高中立体几何测试题(精选.)

广元外国语学校

高一数学必修2立体几何测试题

试卷满分：150分考试时间：120分钟

班级___________ 姓名__________ 学号_________ 分数___________

第Ⅰ卷

一、选择题（每小题5分，共60分）

1、线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是

A 、A

B α? B 、AB α?

C 、由线段AB 的长短而定

D 、以上都不对

2、下列说法正确的是

A 、三点确定一个平面

B 、四边形一定是平面图形

C 、梯形一定是平面图形

D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 3、垂直于同一条直线的两条直线一定

A 、平行

B 、相交

C 、异面

D 、以上都有可能 4、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是

A 、11AC AD ⊥

B 、11D

C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角

D 、11AC 与1B C 成60角 5、若直线l 平面α，直线a α?，则l 与a 的位置关系是

A 、l a

B 、l 与a 异面

C 、l 与a 相交

D 、l 与a 没有公共点 6、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4

7、在空间四边形ABCD 各边AB BC CD DA 、、、上分别取E F G H 、、、四点，如果与EF GH 、能相交于点P ，那么 A 、点必P 在直线AC 上 B 、点P 必在直线BD 上

C 、点P 必在平面ABC 内

D 、点P 必在平面ABC 外 8、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ?M ， a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 9、一个棱柱是正四棱柱的条件是

A 、底面是正方形，有两个侧面是矩形

B 、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面

C 、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直

D 、每个侧面都是全等矩形的四棱柱

10、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是

A 、

23 B 、76 C 、45 D 、56

B 1

C 1

A 1D 1

11、已知二面角AB αβ--的平面角是锐角θ，α内一点C 到β的距离为3，点C 到棱AB 的距离为4，那么tan θ的值等于

A 、34

、35

12、如图:直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1和

CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为

A 、2V

B 、3V

C 、4V

D 、5

二、填空题（每小题4分，共16分）

13、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S 球_____S 正方体

(填”大于、小于或等于”).

14、正方体1111ABCD A B C D -中，平面11AB D 和平面1BC D 的位置关系为

15、已知PA 垂直平行四边形ABCD 所在平面，若PC BD ⊥，平行则四边形ABCD 一定是 .

16、如图，在直四棱柱A 1B 1C 1 D 1－ABCD 中，当底面四边形ABCD 满足条件_________时，有A 1 B ⊥B 1

D 1．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.)

第Ⅱ卷

13、 14、 15、 16、

三、解答题(共74分,要求写出主要的证明、解答过程)

17、已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.

(10分)

18、已知E 、F 、G 、H 为空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且ＥＨ∥ＦＧ．求证：EH ∥BD . (12分)

C'B'

A'C

H G F

E D

A C

19、已知ABC ?中90ACB ∠=，SA ⊥面ABC ，AD SC ⊥，求证：AD ⊥面SBC ．(12分)

20、一块边长为10cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积V 与x 的函数关系式,并求出函数的定义域. (12分)

D C

B A

21、已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点. 求证：（１）1C O 面11AB D ；

（2 ）1

AC ⊥面11AB D ． (14分)

22、已知△BCD 中，∠BCD =90°，BC =CD =1，AB ⊥平面BCD ，

∠ADB =60°，E 、F 分别是AC 、AD 上的动点，且(01).AE AF

AC AD λλ==<< （Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF ⊥平面ABC ；

（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF ⊥平面ACD ？ (14分)

D 1O

B A

C 1

B 1

A 1

高一数学必修2立体几何测试题参考答案

一、选择题（每小题5分，共60分）

ACDDD BCBDD DB

二、填空题（每小题4分，共16分）

13、小于 14、平行 15、菱形 16、1111AC B D 对角线与互相垂直

三、解答题（共74分,要求写出主要的证明、解答过程）

17、解:设圆台的母线长为l ,则 1分

圆台的上底面面积为224S ππ=?=上 3分

圆台的上底面面积为2525S ππ=?=下 5分所以圆台的底面面积为29S S S π=+=下上 6分又圆台的侧面积(25)7S l l ππ=+=侧 8分

于是7πl=29π 9分即29

l =

为所求. 10分 18、证明：

,EH FG EH ?面BCD ，FG ?面BCD

EH ∴面BCD 6分

又

EH ?面BCD ，面BCD 面ABD BD =，

EH BD ∴ 12分

19、证明：

90ACB ∠= BC AC ∴⊥ 1分

又SA ⊥面ABC SA BC ∴⊥ 4分 BC ∴⊥面SAC 7分 BC AD ∴⊥ 10分又,SC AD SC

BC C ⊥=

AD ∴⊥面SBC 12分

20、解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为xcm . 在Rt EOF 中,

5,2

EF cm OF xcm ==, 3分

所以EO =

6分

于是13V x =

10分依题意函数的定义域为{|010}x x << 12分

21、证明：（1）连结11A C ，设11

111AC B D O =

连结1AO ，

1111ABCD A B C D -是正方体 11A ACC ∴是平行四边形

11A C AC ∴且 11A C AC = 2分

又1,O O 分别是11,A C AC 的中点，11

O C AO ∴且11O C AO =

11AOC O ∴是平行四边形 4分 111,C O AO AO ∴?面11AB D ，1C O ?面11AB D

∴1C O 面11AB D 6分

（2）

1CC ⊥面1111A B C D 11!CC B D ∴⊥ 7分又

1111A C B D ⊥， 1111B D AC C ∴⊥面 9分 1

11AC B D ⊥即 11分同理可证11A C AB ⊥， 12分又11

11D B AB B =

∴1A C ⊥面11AB D 14分

22、证明：（Ⅰ）∵AB ⊥平面BCD ， ∴AB ⊥CD ，

∵CD ⊥BC 且AB ∩BC=B ， ∴CD ⊥平面ABC. 3分又),10(<<==λλAD

AF AC AE

∴不论λ为何值，恒有EF ∥CD ，∴EF ⊥平面ABC ，EF ?平面BEF,

∴不论λ为何值恒有平面BEF ⊥平面ABC. 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE ⊥EF ，又平面BEF ⊥平面ACD ，

∴BE ⊥平面ACD ，∴BE ⊥AC. 9分 ∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°， ∴,660tan 2,2===

AB BD 11分

,722=+=∴BC AB AC 由AB 2=AE ·AC 得,7

6,7

6==∴=AC

AE AE λ 13分

故当7

=λ时，平面BEF ⊥平面ACD. 14分

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高中数学立体几何测试题及答案一)

高中数学必修2立体几何测试题及答案（一）一，选择（共80分，每小题4分） 1，三个平面可将空间分成n个部分，n的取值为（） A，4；B，4，6；C，4，6，7 ；D，4，6，7，8。 2，两条不相交的空间直线a、b，必存在平面α，使得（） A，a?α、b?α；B，a?α、b∥α；C，a⊥α、b⊥α；D，a?α、b⊥α。 3，若p是两条异面直线a、b外的任意一点，则（） A，过点p有且只有一条直线与a、b都平行；B，过点p有且只有一条直线与a、b都垂直；C，过点p有且只有一条直线与a、b都相交；D，过点p有且只有一条直线与a、b都异面。 4，与空间不共面四点距离相等的平面有（）个 A，3 ；B，5 ；C，7；D，4。 5，有空间四点共面但不共线，那么这四点中（） A，必有三点共线；B，至少有三点共线；C，必有三点不共线；D，不可能有三点共线。 6，过直线外两点，作与该直线平行的平面，这样的平面可有（）个 A，0；B，1；C，无数；D，涵盖上三种情况。 7，用一个平面去截一个立方体得到的截面为n边形，则（） A，3≤n≤6 ；B，2≤n≤5 ；C，n=4；D，上三种情况都不对。 8，a、b为异面直线，那么（） A，必然存在唯一的一个平面同时平行于a、b；B，过直线b 存在唯一的一个平面与a平行；C，必然存在唯一的一个平面同时垂直于a、b；D，过直线b 存在唯一的一个平面与a垂直。 9，a、b为异面直线，p为空间不在a、b上的一点，下列命题正确的个数是（） ①过点p总可以作一条直线与a、b都垂直；②过点p总可以作一条直线与a、b都相交；③

过点p 总可以作一条直线与a 、b 都平行；④过点p 总可以作一条直线与一条平行与另一条垂直；⑤过点p 总可以作一个平面与一条平行与另一条垂直。 A ，1； B ，2； C ，3； D ，4。 10，异面直线a 、b 所成的角为80°，p 为空间中的一定点，过点p 作与a 、b 所成角为40° 的直线有（）条 A ，2； B ，3； C ，4； D ，6。 11，P 是△ABC 外的一点，PA 、PB 、PC 两两互相垂直，PA=1、PB=2、PC=3，则△ABC 的面积为（）平方单位 A ，25； B ，611； C ，27； D ，2 9。 12，空间四个排名两两相交，以其交线的个数为元素构成的集合是（） A ，{2，3，4}； B ，{1，2，3，}； C ，{1，3，5}； D ，{1，4，6}。 13，空间四边形ABCD 的各边与对角线的长都是1，点P 在AB 上移动，点Q 在CD 上移动，点P 到点Q 的最短距离是（） A ，21； B ，22； C ，23； D ，4 3。 14，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，PA ⊥平面ABC ，PA=8，则P 到BC 的距离是（） A ，45； B ，43； C ，25； D ，23。 15，已知m ，n 是两条直线，α，β是两个平面，下列命题正确的是（） ①若m 垂直于α内的无数条直线，则m ⊥α；②若m 垂直于梯形的两腰，则m 垂直于梯形所在的平面；③若n ∥α，m ?α，则n ∥m ；④若α∥β，m ?α，n ⊥β，则n ⊥m 。 A ，①②③； B ，②③④； C ，②④； D ，①③。 16，有一棱长为1的立方体，按任意方向正投影，其投影最大面积为（）

高一数学立体几何练习题及部分答案大全

立体几何试题一．选择题（每题4分，共40分） 1.已知AB 0300300150空间，下列命题正确的个数为（）（1）有两组对边相等的四边形是平行四边形,（2）四边相等的四边形是菱形（3）平行于同一条直线的两条直线平行 ;（4）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 A 1 B 2 C 3 D 4 3.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系是（） A 平行 B 相交 C 在平面内 D 平行或在平面内 4.已知直线m αα过平面α外一点，作与α平行的平面，则这样的平面可作（） A 1个或2个 B 0个或1个 C 1个 D 0个 6.如图,如果MC ⊥菱形ABCD 所在平面,那么MA 与BD 的位置关系是( ) A 平行 B 垂直相交 C 异面 D 相交但不垂直 7.经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有（） A 0个 B 1个 C 无数个 D 1个或无数个 8.下列条件中,能判断两个平面平行的是( ) A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面; B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 9.对于直线m ,n 和平面,αβ,使αβ⊥成立的一个条件是( ) A //,,m n n m βα⊥? B //,,m n n m βα⊥⊥ C ,,m n m n αβα⊥=?I D ,//,//m n m n αβ⊥ 10 .已知四棱锥,则中,直角三角形最多可以有( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个二．填空题（每题4分，共16分） 11.已知?ABC 的两边AC,BC 分别交平面α于点M,N ，设直线AB 与平面α交于点O ，则点O 与直线MN 的位置关系为_________ 12.过直线外一点与该直线平行的平面有___________个，过平面外一点与该平面平行的直线有 _____________条 13.一块西瓜切3刀最多能切_________块

立体几何练习题及答案

… 数学立体几何练习题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．如图，在正方体－A 1B 1C 1D 1中，棱长为a ，M 、N 分别为 A 1 B 和上的点，A 1M ＝＝，则与平面1C 1C 的位置关系是( ) A ．相交 B ．平行 C ．垂直 D ．不能确定 2．将正方形沿对角线折起，使平面⊥平面，E 是中点，则AED ∠的大小为（） A.45 B.30 C.60 D.90 ] 3．，，是从P 引出的三条射线，每两条的夹角都是60o，则直线与平面所成的角的余弦值为（） A ．12 B 。 3 C 。 3 D 。 6 4．正方体—A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是1与1的中点，则直线与D 1F 所成角的余弦值是 A ．15 B 。13 C 。12 D 。 3 5．在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，O 是底面的中心，E 、 F 分别是1CC 、的中点，那么异面直线和1FD 所成的角的余弦值等于（） A ． 5 10 B ．32 C ． 5 5 D ． 5 15

6．在正三棱柱1B 1C 1中，若2，A A 1=1，则点A 到平面A 1的距离为（） A ． 4 3 B ． 2 3 C ． 4 33 D ．3 ： 7．在正三棱柱1B 1C 1中，若1,则1与C 1B 所成的角的大小为（） o B. 90o o D. 75o 8．设E ，F 是正方体1的棱和D 1C 1的中点，在正方体的12条面对角线中，与截面A 1成60°角的对角线的数目是（） A ．0 B ．2 C ．4 D ．6 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9.在正方体－A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱1和1的中点，则〈CM ，1D N 〉的值为. 10．如图，正方体的棱长为1，C 、D 分别是两条棱的中点， A 、B 、M 是顶点，那么点M 到截面的距离是 . 11．正四棱锥的所有棱长都相等，E 为中点，则直线与截面所成的角为． 12．已知正三棱柱1B 1C 1的所有棱长都相等，D 是A 1C 1的中点，则直线与平面B 1所成角的正弦值为 . ： 13．已知边长为的正三角形中，E 、F 分别为和的中点，⊥面，且2，设平面α过且与平行，则与平面α间的距离 A B | D C

高中立体几何试题(答案)

高中立体几何试题 1. 在正方体1111D C B A ABCD -中，求二面角111C BD A --的大小．解析：如图9-43，在平面B C D 11内作11BD E C ⊥，交1BD 于E ．连结E A 1，设正方体棱长为a ，在△11BD A 和△11BD C 中，a D C D A ==1111，a B C B A 211==，11 BD BD = a 3=，∴ △11BD A ≌△11BD C ，∵ 11BD E C ⊥，∴ 11BD E A ⊥，∴ 11EC A ∠ 二面角111C BD A --的平面角．在Rt△11D BC 中，?=∠9011B C D ，∴ 111112121BD E C BC D C ?=?，∴ a a a a E C 32321=?=,在△11EC A 中，= =E C E A 11 a 32，a C A 211=，213 2322)2(3232cos 22211-=?-???? ??+???? ??=∠a a a a a EC A ，110 EC A ∠?＜ ?180＜，?=∠∴120 11EC A 2. 如图9-50，点A 在锐二面角??-MN -??的棱MN 上，在面??内引射线AP ，使AP 与MN 所成的∠PAM 为45°，与面??所成的角为30°，求二面角??-MN -??的大小．

解析：如图答9-44，取AP 上一点B ，作BH ⊥??于H ，连结AH ，则∠BAH 为射线AP 与平面??所成的角，∴ ∠BAH =30°，再作BQ ⊥MN ，交MN 于Q ，连结HQ ，则HQ 为BQ 在平面??内的射影．由三垂线定理的逆定理，HQ ⊥MN ，∴ ∠BQH 为二面角??-MN -??的平面角．图答9-44 设BQ =a ，在Rt△BAQ 中，∠BQA =90°，∠BAM =45°，∴ a AB 2=，在Rt△BAH 中∠BHA =90°，∠BAH =30°，∴ a BH 22= ．在Rt△BHQ 中，∠BHQ =90°，BQ =a ，a BH 2 2=，∵ ∠BQH 是锐角，∴ ∠BQH =45 即二面角??-MN -??等于45°． 3. 如图，四棱锥P —ABCD 的底面是直角梯形，AB∥DC，AB⊥BC，且AB ＝2 1CD ，侧棱PB⊥底面ABCD ，PC ＝5，BC ＝3，ΔPAB 的面积等于6，若平面DPA 与平面CPB 所成的二面角为α，求α. 解析：平面DPA 与平面CPB 有一公共点P ，要画出它们构成的二面角的平面角必须确定它们公共交线，DA 和CB 的延长线的交点E 是它们的另一公共点.由公理二，PE 就是二面角的公共棱.有了公共棱，二面角的平面角就生了根. 解延长DA 交CB 的延长线于E ，连PE ，则PE 就是平面DPA 和平面CPB 的交线. ∵AB∥DC，AB⊥BC，∴DC⊥BC，PB⊥底面ABCD. ∴PB⊥DC，∴DC⊥平面PCE. 作CF⊥PE 于F ，连DF 由三垂线定理得PE⊥DF，∴∠DFC＝α. ∵AB＝ 2 1CD ，PC ＝5，BC ＝3，∴PB＝4. S ΔPAB ＝6，∴AB＝3，CD ＝6，DC AB ＝EC EB ＝21.

高中数学空间向量与立体几何测试题及答案

一、选择题 1．若把空间平行于同一平面且长度相等的所有非零向量的始点放置在同一点，则这些向量的终点构成的图形是（）Ａ．一个圆Ｂ．一个点Ｃ．半圆Ｄ．平行四边形答案：Ａ 2．在长方体1111ABCD A B C D -中，下列关于1AC 的表达中错误的一个是（）Ａ．11111AA A B A D ++ Ｂ．111AB DD D C ++ Ｃ．111AD CC D C ++ Ｄ．11111 ()2 AB CD AC ++ 答案：Ｂ 3．若，，a b c 为任意向量，∈R m ，下列等式不一定成立的是（）Ａ．()()a b c a b c ++=++ Ｂ．()a b c a c b c +=+··· Ｃ．()a b a b +=+m m m Ｄ．()()a b c a b c =···· 答案：Ｄ 4．若三点，，A B C 共线，P 为空间任意一点，且PA PB PC αβ+=，则αβ-的值为（）Ａ．1 Ｂ．1- Ｃ． 1 2 Ｄ．2- 答案：Ｂ 5．设(43)(32)a b ==，，，，，x z ，且∥a b ，则xz 等于（）Ａ．4- Ｂ．9 Ｃ．9- Ｄ． 649 答案：Ｂ 6．已知非零向量12e e ，不共线，如果1222122833e e e e e e =+=+=-，，AB AC AD ，则四点，，，A B C D （）Ａ．一定共圆Ｂ．恰是空间四边形的四个顶点心Ｃ．一定共面Ｄ．肯定不共面答案：Ｃ 7．如图1，空间四边形ABCD 的四条边及对角线长都是a ，点E F G ，，分别是AB AD CD ，，

的中点，则2a 等于（）Ａ．2BA AC · Ｂ．2AD BD · Ｃ．2FG CA · Ｄ．2EF CB · 答案：Ｂ 8．若123123123=++=-+=+-，，a e e e b e e e c e e e ，12323d e e e =++，且x y z =++d a b c ，则，，x y z 的值分别为（）Ａ．51122--，，Ｂ．51122 -，，Ｃ．51122 --，，Ｄ．51122 ，，答案：Ａ 9．若向量(12)λ=，，a 与(212)=-，，b 的夹角的余弦值为8 9，则λ=（）Ａ．2 Ｂ．2- Ｃ．2-或 255 Ｄ．2或255 - 答案：Ｃ 10．已知ABCD 为平行四边形，且(413)(251)(375)A B C --，，，，，，，，，则顶点D 的坐标为（）Ａ．7412??- ???，，Ｂ．(241)，，Ｃ．(2141)-，，Ｄ．(5133)-，，答案：Ｄ 11．在正方体1111ABCD A B C D -中，O 为AC BD ，的交点，则1C O 与1A D 所成角的（）Ａ．60° Ｂ．90° Ｃ．3arccos 3 Ｄ．3arccos 6 答案：Ｄ 12．给出下列命题： ①已知⊥a b ，则()()a b c c b a b c ++-=···； ②，，，A B M N 为空间四点，若BA BM BN ，，不构成空间的一个基底，那么A B M N ，，，共面； ③已知⊥a b ，则，a b 与任何向量都不构成空间的一个基底； ④若，a b 共线，则，a b 所在直线或者平行或者重合．正确的结论的个数为（）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 答案：Ｃ二、填空题 13．已知(315)(123)==-，，，，，a b ，向量c 与z 轴垂直，且满足94==-，··c a c b ，则c = ．答案：2221055?? - ??? ，，

高一数学立体几何练习题及部分标准答案汇编

立体几何试题一．选择题（每题4分，共40分） 1.已知AB//PQ，BC//QR,则∠PQP等于（） A 030 B 030 C 0 150 D 以上结论都不对 2.在空间，下列命题正确的个数为（）（1）有两组对边相等的四边形是平行四边形,（2）四边相等的四边形是菱形（3）平行于同一条直线的两条直线平行;（4）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 A 1 B 2 C 3 D 4 3.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系是（） A 平行 B 相交 C 在平面内 D 平行或在平面内 4.已知直线m//平面α，直线n在α内，则m与n的关系为（） A 平行 B 相交 C 平行或异面 D 相交或异面 5.经过平面α外一点，作与α平行的平面，则这样的平面可作（） A 1个或2个 B 0个或1个 C 1个 D 0个 6.如图,如果MC⊥菱形ABCD所在平面,那么MA与BD的位置关系是( ) A 平行 B 垂直相交 C 异面 D 相交但不垂直 7.经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有（）

8.下列条件中,能判断两个平面平行的是( ) A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面; B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 9.对于直线m ,n 和平面,αβ,使αβ⊥成立的一个条件是( ) A //,,m n n m βα⊥? B //,,m n n m βα⊥⊥ C ,,m n m n αβα⊥=?I D ,//,//m n m n αβ⊥ 10 .已知四棱锥,则中,直角三角形最多可以有( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个二．填空题（每题4分，共16分） 11.已知?ABC 的两边AC,BC 分别交平面α于点M,N ，设直线AB 与平面α交于点O ，则点O 与直线MN 的位置关系为_________ 12.过直线外一点与该直线平行的平面有___________个，过平面外一点与该平面平行的直线有 _____________条 13.一块西瓜切3刀最多能切_________块 14.将边长是a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起,使得折起后BD 得长为a,则三棱锥D-ABC 的体积为___________ 三、解答题 15（10分）如图，已知E,F 分别是正方形ABCD A B C D -的棱AA 和棱CC 上的点，且

高二数学立体几何单元测试题

高二数学立体几何第一二章测试卷必修 2 班级编号姓名得分：一、选择：12×5=60分 1、经过空间任意三点作平面（） A ．只有一个 B ．可作二个 C ．可作无数多个 D ．只有一个或有无数多个 2、两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm ，4cm ，3cm ，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是（） A ．cm 77 B ．cm 27 C ．cm 55 D ．cm 210 3．已知α，β是平面，m ，n 是直线.下列命题中不正确的是（） A ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α B ．若m ∥α，α∩β=n ，则m ∥n C ．若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β D ．若m ⊥α，β?m ，则α⊥β 4．在正三棱柱所成的角的大小为与则若中B C AB BB AB C B A ABC 111111,2,=- （） A ．60° B ．90° C ．105° D ．75° 5、在正方体1111 ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是（） A 、11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45o 角 D 、11AC 与1B C 成60o 角 6、如图:正四面体S －ABC 中，如果E ，F 分别是SC ，AB 的中点，那么异面直线EF 与SA 所成的角等于（） A ．90° B ．45° C ．60° D ．30° 7、异面直线a 、b 成60°，直线c ⊥a ，则直线b 与c 所成的角的范围为（） A ．[30 °，90°] B ．[60°，90°] C ．[30°，60°] D ．[60°，120°] 8、PA 、PB 、PC 是从P 点引出的三条射线，每两条夹角都是60°，那么直线PC 与平面PAB 所成角的余弦值是（） A ． 2 1 B ． 2 2 C ． 3 6 D ．33 9、如图，PA ⊥矩形ABCD ，下列结论中不正确的是（） A ．PB ⊥BC B ．PD ⊥CD C ．P D ⊥BD D ．PA ⊥BD B A

必修立体几何单元测试题及答案

M D' D C B A 立体几何单元测验题一、选择题：把每小题的正确答案填在第二页的答题卡中，每小题4分，共60分 1．一个圆锥的底面圆半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为 A ． 152 π B ．10π C ．15π D ．20π 2．C B A ,,表示不同的点，l a ,表示不同的直线，βα,表示不同的平面，下列推理错误的是 A ．ααα??∈∈∈∈l B l B A l A ,,, B ．,,,AB l l AB l αβαβαβ=⊥?⊥?⊥I C ．,l A l A αα?∈?? D ．βαβα与不共线，，且?∈∈C B A C B A C B A ,,,,,,重合 3．直线c b a ,,相交于一点，经过这3条直线的平面有 A ．0个 B ．1个 C ．3个 D ．0个或1个 4．下列说法正确的是 A ．平面α和平面β只有一个公共点 B ．两两相交的三条直线共面 C ．不共面的四点中，任何三点不共线 D ．有三个公共点的两平面必重合 5．直线b a 与是一对异面直线，a B A 是直线,上的两点，b D C 是直线,上的两点，N M ，分别是BD AC 和的中点，则a MN 和的位置关系为 A ．异面直线 B ．平行直线 C ．相交直线 D ．平行直线或异面直线 6．已知正方形ABCD ，沿对角线ABC AC ?将折起，设AD 与平面ABC 所成的角为α，当α最大时，二面角D AC B --等于（） A ．090 B ．060 C ．045 D ．030 7．已知异面直线b a ,分别在平面βα,内，且βαI c =，直线c A ．同时与b a ,相交 B ．至少与b a ,中的一条相交 C ．至多与b a ,中的一条相交 D ．只能与b a ,中的一条相交 8．一个平面多边形的斜二侧图形的面积是S ，则这个多边形的面积是 A 2S B ．2S C ．22S D ．4S 9．直线l 在平面α外，则 A ．α//l B ．α与l 相交 C ．α与l 至少有一个公共点 D ．α与l 至多有一个公共点 10．如图，BD AB BD M AC M AB BD AC AB ，，平面，平面，⊥⊥?===1与平面M 成030角，则 D C 、间的距离为（） A ．1 B ．2 C ．2 D ．3 11．如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系

立体几何复习测试题及答案

高一数学立体几何复习题必修2立体几何知识点第一章：空间几何体的结构 ⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。 ⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 ⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。 2、空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。 3、空间几何体的表面积与体积 ⑴ 圆柱侧面积；l r S ??=π2侧面；圆锥侧面积：l r S ??=π侧面 ⑵ 圆台侧面积：l R l r S ??+??=ππ侧面（3）体积公式： h S V ?=柱体；h S V ?=31锥体；()h S S S S V 下下上上台体+?+=31 （4）球的表面积和体积：32344R V R S ππ==球球，. 第二章：点、直线、平面之间的位置关系 1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.

5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 6、线线位置关系：平行、相交、异面。 7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。 8、面面位置关系：平行、相交。 9、线面平行： ⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 ⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 10、面面平行： ⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 ⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 11、线面垂直： ⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。 ⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 ⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。 12、面面垂直： ⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。 ⑶定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。第一部分：空间几何体的结构特征及其三视图和直观图

高中立体几何大题20题汇总

(2012江西省）（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=42，DE=4.现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG. （1）求证：平面DEG⊥平面CFG；（2)求多面体CDEFG的体积。【解析】（1）由已知可得AE=3，BF=4，则折叠完后EG=3，GF=4，又因为EF=5，所以可得EGGF又因为CF底面EGF,可得CFEG，即EG面CFG所以平面DEG⊥ 平面CFG. （2）过G作GO垂直于EF，GO即为四棱锥G-EFCD的高，所以所求体积为 1112 S正方形GO5520 DECF 335 Word资料

2012，山东(19)(本小题满分12分) 如图，几何体EABCD是四棱锥，△ABD为正三角形， CBCD,ECBD. (Ⅰ)求证：BEDE； (Ⅱ)若∠BCD120，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC. 解：设BD中点为O，连接OC，OE，则由BCCD知，COBD，又已知CEBD，所以BD平面OCE. 所以BDOE，即OE是BD的垂直平分线，所以BEDE. (II)取AB中点N，连接MN,DN， ∵M是AE的中点，∴MN∥BE，∵△ABD是等边三角形，∴DNAB. 由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90°，即BCAB，所以ND∥BC，所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC. Word资料

BC2012浙江20．（本题满分15分）如图，在侧棱锥垂直底面的四棱锥ABCDA1B1C1D1中，AD//BC,AD A D FE AB,AB2,AD2,BC4,AA2,E是DD的中点，F 11 是平面B1C1E与直线AA1的交点。A1 B1 D1 (第20题图) C1 （Ⅰ）证明：（i）E F//A 1D1;（ii）BA1平面B1C1EF; （Ⅱ）求B C与平面 1 B CEF所成的角的正弦值。 11 解析：本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面所成角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理认证能力。（Ⅰ）（i）因为C1B1//A1D1,C1D1平面ADD1A1,所以C1B1//平面A1D1DA. 又因为平面B1C1EFI平面A1D1DAEF,所以C1B1//EF, 所以A1D1//EF. （ii）因为BB1平面A1B1C1D1,所以BB1B1C1. 又因为B1C1B1A1,所以B1C1平面ABB1A1,所以B1C1BA1. 2 在矩形ABB1A1中,F是AA1的中点，tanA1B1FtanAA1B, 2 即A1B1FAA1BBA1B1F. 所以BA1平面B1C1EF. A B C D （Ⅱ）设BA1与B1F交点为H，连接C1H, 由（Ⅰ）知BA1平面B1C1EF. F E H B1 A1 D1 C1

高一数学必修二立体几何测试题_____2013

D A 1 B 1 B A C 1 C D 1 高一数学必修二立体几何测试题一：选择题（4分10?题） 1.下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（） A. 空间任意三点 B.空间两条直线 C.空间两条平行直线 D.一条直线和一个点 2．1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )． A ．12l l ⊥，23l l ⊥13//l l ? B ．12l l ⊥，23//l l ?13l l ⊥ C ．233////l l l ?1l ，2l ，3l 共面 D ．1l ，2l ，3l 共点?1l ，2l ，3l 共面 3．已知m ，n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，下列命题中正确的是： A ．若,αγβγ⊥⊥，则α∥β B ．若,m n αα⊥⊥，则m ∥n C ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n D ．若m ∥α，m ∥β，则α∥β 4.在四面体ABC P -的四个面中，是直角三角形的面至多有（） A.0 个 B.1个 C. 3个 D .4个 5,下列命题中错误．．的是 A ．如果平面αβ⊥平面，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C ．如果平面αγ⊥平面，平面βγ⊥平面，l =βα ，那么l γ⊥平面 D ．如果平面αβ⊥平面，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 6.如图所示正方体1AC ,下面结论错误的是（） A. 11//D CB BD 平面 B. BD AC ⊥1 C. 111D CB AC 平面⊥ D. 异面直线1CB AD 与角为? 60 7.已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（） A. ? 120 B. ? 150 C. ? 180 D. ? 240

高中数学立体几何单元测试卷(精选)

高一2011-2012学年度单元测试题数学立体几何部分本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）与第Ⅱ卷（必考题和选考题两部分），考生作答时请将答案答在答题纸上，答在试卷或草纸上无效，考试时间120分钟，满分150分。参考公式：柱体体积V Sh =，其中S 为柱体底面积，h 为柱体的高。球体体积34 3V R π= ，其中π为圆周率，R 为球体半径。椎体体积1 3 V Sh =，其中S 为锥体底面积，h 为锥体的高。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列说法正确的是 A.两两相交的三条直线共面 B.两条异面直线在同一平面上的射影可以是一条直线 C.一条直线上有两点到平面的距离相等，则这条直线和该平面平行 D.不共面的四点中，任何三点不共线 2.设平面α∥平面β，A ∈α，B ∈β，C 是AB 的中点，当A ，B 分别在α，β内运动时，那么所有的动点C A.不共面 B.当且仅当A ，B 在两条相交直线上移动时才共面 C.当且仅当A ，B 在两条给定的平行直线上移动时才共面 D.不论A ，B 如何移动都共面 3.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A.2 B.1 C. 23 D. 1 3 第3题图第4题图 4.如图所示，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E 为AB 中点。将△ADE 与△BEC 分别沿ED ， EC 向上折起，使A ，B 重合于点P ，则三棱锥P －DCE 的外接球的体积为 A. 43π B. 6π C. 6π D. 6π5.设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 A.若l ⊥m ，m ?α，则l ⊥α B.若l ⊥α，l ∥m ，则m ⊥α C.若l ∥α，m ?α，则l ∥m D.若l ∥α，m ∥α，则l ∥m 第6题图 6.如图所示，在斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC=90°，BC 1⊥AC ，则C 1在底面ABC 上的射影H 必在 A.直线AB 上 B.直线BC 上 C.直线AC 上 D.△ABC 内部 7.如图所示，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E ，F ，且EF= 1 2 ，则下列结论中错误的是 A. AC ⊥BE B.EF ∥平面ABCD C.三棱锥A-BEF 的体积为定值 D.△AEF 的面积与△BEF 的面积相等第7题图

高中立体几何练习题(根据历年高考题改编)

立体几何复习精选一．选择 10 1模 5．已知p ：直线a 与平面α内无数条直线垂直，q ：直线a 与平面α垂直．则p 是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件三．大题 18．如图5所示，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是半径为R 的圆的内接四边形，其中BD 是圆的直径，60ABD ∠=，45BDC ∠=，ADP BAD △∽△．（1）求线段PD 的长；（2）若11PC R =，求三棱锥P ABC -的体积． C P A B 图5 D

09 1模如图4，A A 1是圆柱的母线，AB 是圆柱底面圆的直径， C 是底面圆周上异于,A B 的任意一点， 12AA AB ==．（1）求证：BC ⊥平面AC A 1；（2）求三棱锥1A ABC -的体积的最大值．

18在长方体1111112,ABCD A B C D AB BC A C -==中，过、、B 三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图4所示的几何体111ABCD A C D -，且这个几何体的体积为 403 。（1）证明：直线1A B ∥平面11CDD C ; （2）求棱1A A 的长; （3）求经过11A C 、、B 、D 四点的球的表面积。 10 1模 17．（本小题满分14分）如图6，正方形ABCD 所在平面与三角形CDE 所在平面相交于CD ，AE ⊥平面CDE ，且3AE =，6AB =．（1）求证：AB ⊥平面ADE ；（2）求凸多面体ABCDE 的体积． A B C D E 图5

高中数学立体几何测试题及答案一

立体几何测试题及答案（一）高中数学必修2分，每小题4分）一，选择（共80 ）的取值为（1，三个平面可将空间分成n个部分，n 8。；D，4，6，7，A，4；B，4，6；C，4，6，7 ）2，两条不相交的空间直线a、b，必存在平面α，使得（⊥α。ba⊥α、⊥α；D，aα、bA，aα、bα；B，aα、b∥α；C，????），若p是两条异面直线a、b外的任意一点，则（ 3 都垂直；B，过点p有且只有一条直线与a、bA，过点p有且只有一条直线与a、b都平行；都异面。D，过点p有且只有一条直线与a、bC，过点p有且只有一条直线与a、b都相交； 4，与空间不共面四点距离相等的平面有（）个 7；D，4。A，3 ；B，5 ；C，5，有空间四点共面但不共线，那么这四点中（），至少有三点共线；C，必有三点不共线；D，不可能有三点共线。A，必有三点共线；B 6，过直线外两点，作与该直线平行的平面，这样的平面可有（）个 C，无数；D，涵盖上三种情况。A，0；B，1；7，用一个平面去截一个立方体得到的截面为n边形，则（）D，上三种情况都不对。n=4；；B，2≤n≤5 ；C，A，3≤n≤6 ）、b为异面直线，那么（8，a平a，过直线b 存在唯一的一个平面与A，必然存在唯一的一个平面同时平行于a、b；B 垂直。b 存在唯一的一个平面与a，必然存在唯一的一个平面同时垂直于a、b；D，过直线行；C 上的一点，下列命题正确的个数是（），a、b为异面直线，p为空间不在a、b9都相交；③a、b ①过点p总可以作一条直线与a、b都垂直；②过点p总可以作一条直线与总可以作一条直线与一条平行与另一条垂直；都平行；④过点pa过点p总可以作一条直线与、b p总可以作一个平面与一条平行与另一条垂直。⑤过点4。C，3；D，，A，1；B2；°40p为空间中的一定点，过点p作与a、b所成角为a10，异面直线、b所成的角为80°，的直线有（）条4；D，6。C A，2；B，3；，的、PB=2、PC=3，则△ABCPA11，P是△ABC外的一点，、PB、PC两两互相垂直，PA=1 面积为（）平方单位91175。D，，A，；B；C，；2226，空间四个排名两两相交，以其交线的个数为元素构成的集合是（）12 。D，{1，4，6}5}；，；B{1，2，3，} C，{1，3，；4}{2A，，3，上移AB上移动，点Q在CD113，空间四边形ABCD的各边与对角线的长都是，点P在到点Q ）的最短距离是（动，点P3231D，。A，；B，；C；，2242）P 到BC的距离是（PA=8PAAB=AC=5，14在△ABC中，，BC=6，⊥平面ABC，，则3553。2D；，，B，A4；，4；C2 ）是两条直线，α，β是两个平面，下列命题正确的是（n，m，已知15．垂直于梯形mm垂直于α内的无数条直线，则⊥α；②若m垂直于梯形的两腰，则①若m 。⊥mm∥α，所在的平面；③若nmα，则n∥m；④若α∥β，α， n⊥β，则n??，①③。CA，①②③；B，②③④；，②④；D 116，有一棱长为的立方体，按任意方向正投影，其投影最大面积为（）232；；。C，，A1；BD，，2

(完整版)高一必修二经典立体几何专项练习题

高一必修二经典立体几何专项练习题空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内——有无数个公共点（2）直线与平面相交——有且只有一个公共点（3）直线在平面平行——没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示 a α a∩α=A a∥α 2.2.直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1 直线与平面平行的判定 1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。符号表示： a α b β => a∥α a∥b 2.2.2 平面与平面平行的判定 1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号表示： aβ bβ a∩b =pβ∥α a∥α b∥α 2、判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。

2.2.3 —2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质 1、直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。符号表示： a ∥α a β a∥b α∩β= b 作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。 2、两个平面平行的性质定理：如果两个平行的平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表示： α∥β α∩γ=a a∥b β∩γ=b 作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行 2.3直线、平面垂直的判定及其性质 2.3.1直线与平面垂直的判定 1、定义：如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。 P a L 2、直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。注意点： a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视； b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。 2.3.2平面与平面垂直的判定 1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形 A

立体几何练习题

数学立体几何练习题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，棱长为a ，M 、N 分别为A 1B 和AC 上的点，A 1M ＝AN ＝ 2a 3 ，则MN 与平面BB 1C 1C 的位置关系是( ) A ．相交 B ．平行 C ．垂直 D ．不能确定 2．将正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使平面ABD ⊥平面CBD ，E 是CD 中点，则AED ∠的大小为（） A.45 B.30 C.60 D.90 3．PA ，PB ，PC 是从P 引出的三条射线，每两条的夹角都是60o，则直线PC 与平面PAB 所成的角的余弦值为（） A ． 12 B C D 4．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AA 1与CC 1的中点，则直线ED 与D 1F 所成角的余弦值是 A ． 15 B 。13 C 。 12 D 5．在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是1CC 、 AD 的中点，那么异面直线OE 和1FD 所成的角的余弦值等于（） A ．510 B ．3 2 C ．55 D ．515 6．在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，若AB=2，A A 1=1，则点A 到平面A 1BC 的距离为（） A ． 4 3 B ． 2 3 C ． 4 3 3 D ．3 7．在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，若AB=2BB 1,则AB 1与C 1B 所成的角的大小为（） A.60o B. 90o C.105o D. 75o 8．设E ，F 是正方体AC 1的棱AB 和D 1C 1的中点，在正方体的12条面对角线中，与截面 A 1ECF 成60°角的对角线的数目是（） A ．0 B ．2 C ．4 D ．6 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱AA 1和BB 1的中点，则 sin 〈CM ，1D N 〉的值为_________. 10．如图，正方体的棱长为1，C 、D 分别是两条棱的中点， A 、B 、M 是顶点，那么点M 到截面ABCD 的距离是 . A B M D C

-2017立体几何全国卷高考真题

2015-2017立体几何高考真题 1、（2015年1卷6题）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（）（A ）14斛（B ）22斛（C ）36斛（D ）66斛【答案】B 【解析】设圆锥底面半径为r ，则12384r ??==16 3 r =，所以米堆的体积为211163()5433????=320 9 ，故堆放的米约为 320 9 ÷1.62≈22，故选B. 考点：圆锥的性质与圆锥的体积公式 2、（2015年1卷11题）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20π，则r=（）（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8 【答案】B 【解析】由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r ，圆柱的高为2r ，其表面积为221 42222 r r r r r r πππ?+?++?=2254r r π+=16 + 20π，解得r=2，故选B. 考点：简单几何体的三视图；球的表面积公式、圆柱的测面积公式 3、（2015年1卷18题）如图，四边形ABCD 为菱形，∠ABC=120°，E ，F 是平面ABCD 同一侧的两点，BE ⊥平面ABCD ，DF ⊥平面ABCD ，BE=2DF ，AE ⊥EC.