初三数学二次函数专题
二次函数图象与性质(1) 【学习目标】
1 ?理解二次函数的定义及解析式的三种形式;
2?了解二次函数图像与字母系数的关系?并巩固二次函数的性质?3?了解二次函数的平移,能够根据条件确定二次函数的解析式
【知识梳理】
1 ?二次函数的定义:形如y ax2bx c的函数叫做二次函数。
2.二次函数解析式的几种形式
(1)一般式:y ax2bx c,其中a、b、c 为常数,a 0 .
2
(2)顶点式:y a(x h) k ,其中a、h、k为常数,a 0 .
(3)两根式(交点式):y a(x xj(x X2),其中a工0且X1、X2
是 _____________________ ?
2
5?二次函数与一元二次方程的关系
△> 0 抛物线与 x 轴 ________ ; △= 0 抛物线与 x 轴 _________ ; △< 0 物线与 x
轴 ______ ?
6?二次函数图像的平移规律
2 2
从y ax 到y a (x h ) k ,抓住顶点从(0, 0)至U ( h ,k ).
【考点解析】 考点一:二次函数的性质
例1.(长沙)如图,关于抛物线 y (X 1)2 2,下列说法错误的是
A .顶点坐标为(1, 2);
B .对称轴是直线 x=1;
例2. (2014?莱芜)已知二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象如下图所示.下列结论: ①abc >0; ②2a- b v 0;③4a - 2b+c v 0;④(a+c ) 2< b 2。其中正确的个数有(
)
II A .1 跟踪练
习: B . 2 C . 3 D . 4 1. (2014?孝感)抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为D (- 1, 2),与x 轴的一个交点 A
在点(-3, 0)和(-2, 0)之间,其部分图象如图, 则以下结论:①b 2- 4ac < 0;
②a+b+c < 0;③c - a=2;④方程ax 2+bx+c - 2=0有两个相等的实数根.其中正确结论的个
考点三:根据条件确定二次函数的解析式
C .开口方向向上;
D .当x>1时, 跟踪练习:1. (2014?新疆)对于二次函数 y 随x 的增大而减小。 y= (x - 1) 2+2 的图
F 列说法正确的是 ( A.开口向下 B.对称轴是x= - 1
C.顶点坐标是(1 , 2)
D.与x 轴有两个交点。
2. (2014?毕节地区)抛物线 y=2x 2, y= - 2x 2,
1 2
二■共有的性质是()
A.开口向下
B.对称轴是y 轴
C.都有最低点
D. y 随x 的增大而减小
1个
\? 例2题
图-
B . 2个
C . 3个
D . 4个
3. (2014?青岛)函数 k
2
y=—与y= - kx +k ( k 和)在同一直角坐标系中的图象可能是(
)
考点二:抛物线y=ax 2+bx+c 的图象与a 、b 、c 之间的关系
例3.(广东)已知二次函数y x2 bx c的图象如图所示,
它与x轴的一个交点坐标为(一1, 0),与y轴的交点坐标为(0, 3)
(1)求出b, c的值,并写出此二次函数的解析式;
(2)根据图象,写出函数值y为正数时,自变量x的取值范围.
跟踪练习:1. (2014?温州)如图,抛物线y=-X2+2X+C与x轴交于A, B两点,它的对称轴与x轴交于点N,过顶点M作ME丄y轴于点E,连结BE交MN于点F,已知点A的坐标
为(-1,0).
(1)求该抛物线的解析式及顶点M的坐标.
(2)求厶EFM 与厶BFN的面积之比。
2. (2014?毕节地区)如图,抛物线y=ax2+bx+c (a工0的顶点为A (- 1,- 1),与x轴交点M (1,0). C为x轴上一点,且/ 有
点 F (- 1,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)求直线A C的解析式及B点坐标;
3. (2014?浙江宁波)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A (2,0),B (0,- 1)和 C (4,5)三点.(1)求二次函数的解析式;
(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D,求点D的坐标;
(3)在同一坐标系中画出直线y=x+1,并写出当x在什么范围内时,一次函数的值大于二次函数的值.
考点四:二次函数图像的平移
例4.(广元)在平面直角坐标系中,如果抛物线
y = 3x 2不动,而把x 轴、y 轴分别向上、
向右平移3个单位,那么在新坐标系中此抛物线的解析式是(
)
A . y = 3(x — 3)2+ 3
B . y = 3(x — 3)2- 3
C . y = 3(x + 3)2+ 3
D . y = 3(x + 3)2— 3
跟踪练习:1.( 2014?哈尔滨)将抛物线 y= - 2x 2+i 向右平移1个单位,再向上平移 2个单 位后所得到的抛物线为(
)
A . y=- 2 (x+1 ) 2 - 1
B . y - 2 ( x+1) 2+3
C . y= - 2 (x - 1) 2+1
D . y= - 2 ( x - 1) 2+3 2. (2014?湖北荆门)将抛物线y=x 2 - 6x+5向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长 度后,得到的抛物线解析式是(
)
A . y= ( x - 4) 2 - 6
B . y= (x - 4) 2 - 2
C . y= ( x - 2) 2- 2
D . y= (x - 1) 2 -3 2
3. (2014?丽水)在同一平面直角坐标系内, 将函数y=2x +4x - 3的图象向右平移 2个单位,
再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是( ) A . ( - 3,- 6) B . (1,- 4)
C . (1 , - 6)
【基础演练】 一 ?选择题:
1. ( 2014?广东)二次函数 y=a/+bx+c (a 工0的大致图象如图, 关于该二次函数,下列说法错误的是( )
A .函数有最小值;
B.对称轴是直线x= | ;
13
C.当x v 1 , y 随x 的增大而减小;
D.当-1 v X V 2时,y >0.
2
2. ( 2014?广西贺州)已知二次函数 y=ax 2+bx+c( a, b, c 是常数,且a ^O
3. (2014年四川资阳 出下列四个结论:①
(am + b ) +b v a (m ^- 1),其中正确结论的个数是(
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
4. (2014年天津市)已知二次函数 y=ax 2+bx+c (a ^0的图象如图,且关于 x 的一元二次方 程ax 2+
D . (- 3,- 4)
的图象如图所示,则一次函数 系内的大致图象是(
)二次函数y=ax 2+bx+c ( a ^0的图象如图,给 4ac - b 2v 0;②4a+c v 2b :③ 3b+2c v 0 :④ m )
y=cx )
B . D .
与反比例函数y=」在同一坐标
A .
bx+c- m=0没有实数根,有下列结论:F中
①b 2 - 4ac >0;②abc v 0;③m >2.其中,正确结论的个数是(
) A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 A
-V3
B .
C . 2或-街
D . 2或-衍或
5. ( 2014?舟山)当-2夯 +1有最大值4,则实数 m 的 值为( ) 6. (14金华)如图是二次函数 y x 4的图象,使y 2x 成立的x 的取值范围是( ) A . 1 x 3 B . x 1 C . x 1 D . x 1 或 x 3 7. ( 2014?浙江宁波)已知点 A (a - 2b , 2-4ab )在抛物线 y=x 2+4x+10上,则点 A 关于抛 物线对称轴的对称点坐标为( ) A. |( -3, 7) B . ( - 1, 7) C . (-4, 10) D . (0, 10) 8. (2014?菏泽)如图,Rt A ABC 中,AC=BC=2,正方形 CDEF 的顶点D 、F 分别在 AC 、 BC 边上,C 、D 两点不重合,设 CD 的长度为x, ABC 与正方形CDEF 重叠部分的面积 程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根."请根据你对这句话的理解,解决下面问题:若 m 、 n (m v n )是关于x 的方程1 -( x - a ) (x - b ) =0的两根,且a v b ,贝U a 、b 、m 、n 的大 小关系是( ) A . m v a v b v n B . a v m v n v b C . a v m v b v n D . m v a v n v b 10. (2014年山东泰安)已知函数 y= (x - m ) (x - n )(其中m v n )的图象如图所示,则一 次函数y=mx+n 与反比例函数y 丄一!的图象可能是( ) 初三数学 二次函数 知识点总结 一、二次函数概念: 1.二次函数的概念:一般地,形如2y ax bx c =++(a b c ,,是常数,0a ≠)的函数,叫做二次函数。 这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数0a ≠,而b c ,可以为零.二次函数的定义域是全体实数. 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征: ⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式,x 的最高次数是2. ⑵ a b c ,,是常数,a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项. 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式:2y ax =的性质: a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质: 上加下减。 3. ()2 y a x h =-的性质: 左加右减。 4. ()2 y a x h k =-+的性质: a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()00, y 轴 0x >时,y 随x 的增大而增大;0x <时,y 随 x 的增大而减小;0x =时,y 有最小值0. 0a < 向下 ()00, y 轴 0x >时,y 随x 的增大而减小;0x <时,y 随x 的增大而增大;0x =时,y 有最大值0. a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()0c , y 轴 0x >时,y 随x 的增大而增大;0x <时,y 随x 的增大而减小;0x =时,y 有最小值c . 0a < 向下 ()0c , y 轴 0x >时,y 随x 的增大而减小;0x <时,y 随x 的增大而增大;0x =时,y 有最大值c . a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()0h , X=h x h >时,y 随x 的增大而增大;x h <时,y 随x 的增大而减小;x h =时,y 有最小值0. 0a < 向下 ()0h , X=h x h >时,y 随x 的增大而减小;x h <时,y 随x 的增大而增大;x h =时,y 有最大值0. 九年级数学专题二次函数的应用题 一、解答题 1.一位运动员在距篮下4米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为 2.5米时,达到最大高度 3.5米,然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。 (1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的解析式; (2)该运动员身高1.8米,在这次跳投中,球在头顶上方0.25米处出手,问:球出手时,他跳离地面的高度是多少? 2.某商场购进一批单价为16元的日用品,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件,若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件,假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数.(1)试求y与x之间的关系式; (2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格定为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少? 3.在体育测试时,初三的一名高个子男同学推铅球,已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分,如图所示,如果这个男同学的出手处A点的坐标(0,2),铅球路线的最高处B点的坐标为(6,5)(1)求这个二次函数的解析式; 米,)2)该男同学把铅球推出去多远?(精确到0.01 ( 元的价钱购进一种服装,根据试销得知:这种服装每天的销售量(件)某商场以每件42,4. 件)可看成是一次函数关系:/(元与每件的销售价 之间的函数关系式(每天的销售与每件的销售价写出商场卖这种服装每天的销售利润1. 利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差); 2.通过对所得函数关系式进行配方,指出:商场要想每天获得最大的销售利润,每件的销售价定为多少最为合适;最大销售利润为多少? 5.某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动路 线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线(图中标出的数据为已知条件),在跳某个规定动作时,正常情况下,该运动员在空中的最高处距水面10米,入水处距池边的距离为4米,运动员在距水面高度为5米以前,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势,否则就会出现失误。 (1)求这条抛物线的解析式; (2)在某次试跳中,测得运动员在空中的运动路线是(1)中的抛物线,且运动员在空中调整好入水姿势时,距池边的水平距离为3米,问此次跳水会不会失误?并通过计算说明理由 6.某服装经销商甲,库存有进价每套400元的A品牌服装1200套,正常销售时 每套600元,每月可卖出100套,一年内刚好卖完,现在市场上流行B品牌服装,此品牌服装进价每套200元,售出价每套500元,每月可买出120套(两套服装的市场行情互不影响)。目前有一可进B品牌的机会,若这一机会错过,估计一年内进不到这种服装,可是,经销商手头无流动资金可用,只有低价转让A品牌服装,经与经销商乙协商,达成协议,转让价格(元/套)与转让数量(套)有 如下关系: 转让数量(套)120011001000900800700600500400300200100 价格(元/套)240250260270 280290 300310 320330 340 350 方案1:不转让A品牌服装,也不经销B品牌服装; 方案2:全部转让A品牌服装,用转让来的资金购B品牌服装后,经销B品牌服装; 方案3:部份转让A品牌服装,用转让来的资金购B品牌服装后,经销B品牌服装,同时经销A品牌服装。 问: ①经销商甲选择方案1与方案2一年内分别获得利润各多少元? 21.1二次函数 教学目标 【知识与技能】 以实际问题为例理解二次函数的概念,并掌握二次函数关系式的特点. 【过程与方法】 能够根据实际问题熟练地列出二次函数的关系式,并求出函数的自变量的取值范围. 【情感、态度与价值观】 联系学生已有知识,让学生积极参与函数的学习过程,使学生体会函数的思想. 重点难点 【重点】 二次函数的概念. 【难点】 能够根据实际问题熟练地列出二次函数的关系式,并求出函数的自变量的取值范围. 教学过程 一、问题引入 1.一次函数和反比例函数是如何表示变量之间的关系的? [一次函数的表达式是y=kx+b(k≠0),反比例函数的表达式是y=(k≠0)] 2.如果改变正方体的棱长x,那么正方体的表面积y会随之改变,y和x之间有什么关系? (正方体的表面积y与棱长x之间的关系式是y=6x2.) 3.物体解放下落的距离s随时间t的变化而变化,s与t之间有什么关系?(下落的距离s随时间t变化的关系式是s=gt2.) 上面问题2、3中变量之间的关系可以用哪一种函数来表示?这种函数有哪些性质?它的图象是什么?它与以前学过的函数、方程等有哪些关系? 这就是本节课要学习的二次函数.(教师板书课题) 二、新课教授 师:我们再来看几个问题. 问题1某水产养殖户用长40m的围网,在水库中围一块矩形的水面,投放鱼苗.要使围成的水面面积最大,则它的边长应是多少米? 这个问题首先要找出围成的矩形水面面积与其边长之间的关系.设围成的矩形水面的一边长为x m,那么,矩形水面的另一边长应为(20-x)m.若它的面积为 Sm2,则有S=x(20-x)=-x2+20x. 问题2有一玩具厂,如果安排装配工15人,那么每人每天可装配玩具190个;如果增加人数,那么每增加1人,可使每人每天少装配玩具10个.问增加多少人才能使每天装配玩具总数最多?玩具总数最多是多少? 设增加x人,这时,共有(15+x)个装配工,每人每天可少装配10x个玩具,因此,每人每天只装配(190-10x)个玩具.所以,增加人数后,每天装配玩具总数y可表示为 y=(190-10x)(15+x)=-10x2+40x+2 850. 这两个问题中,函数关系式都是用自变量的二次式表示的. 二次函数的定义:大凡地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数.其中,x是自变量,a叫做二次项的系数,b叫做一次项的系数,c叫做常数项. 二次函数的自变量的取值范围大凡都是全体实数,但是在实际问题中,自变量的取值范围应使实际问题有意义.如问题1中,0 初三数学二次函数经典题型 二次函数单元检测 (A) 姓名___ ____ 一、填空题: 1、函数2 1 (1)21m y m x mx +=--+是抛物线,则m = . 2、抛物线2 23y x x =--+与x 轴交点为 ,与y 轴交点为 . 3、二次函数2 y ax =的图象过点(-1,2),则它的解析式是 , 当x 时,y 随x 的增大而增大. 4.抛物线2)1(62 -+=x y 可由抛物线262 -=x y 向 平移 个单位得到. 5.抛物线342 ++=x x y 在x 轴上截得的线段长度是 . 6.抛物线() 422 2-++=m x x y 的图象经过原点,则=m . 7.抛物线m x x y +-=2 ,若其顶点在x 轴上,则=m . 8. 如果抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是x =-2,且开口方向与形状与抛物线 相同,又过原点,那么a = ,b = ,c = . 9、二次函数2 y x bx c =++的图象如下左图所示,则对称轴是 ,当函数值0y <时, 对应x 的取值范围是 . 10、已知二次函数2 1(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点 A (-2,4)和 B (8,2),如上右图所示,则能使1y 2y >成立的x 的取值范围 . 二、选择题: 11.下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( ) A .2 1xy x += B . 2 20x y +-= C . 2 2y ax -=- D .2 2 10x y -+= 2 2 3x y -= 12.在同一坐标系中,作2 2y x =、2 2y x =-、2 12 y x = 的图象,它们共同特点是 ( ) A . 都是关于x 轴对称,抛物线开口向上 B .都是关于y 轴对称,抛物线开口向下 B . 都是关于原点对称,顶点都是原点 D .都是关于y 轴对称,顶点都是原点 13.抛物线12 2+--=m mx x y 的图象过原点,则m 为( ) A .0 B .1 C .-1 D .±1 14.把二次函数122 --=x x y 配方成为( ) A .2 )1(-=x y B . 2)1(2--=x y C .1)1(2 ++=x y D .2)1(2 -+=x y 15.已知原点是抛物线2 (1)y m x =+的最高点,则m 的范围是( ) A . 1- 学 科 中考数学 课题名称 二次函数综合应用 教学目标 二次函数属于中考压轴题,知识点不仅多,考点灵活多变,而且难度较高,这就要求学生在复习二次函数时,须得把相关性质及相关解题技巧掌握扎实,理解透彻。本专题通过梳理二次函数的知识点(拓展知识点),并结合近几年上海市中考数学最后2道题二次函数的考点,把握中考二次函数命题方向,提高学生利用二次函数和结合相似等综合知识点解决问题的能力。 教学重难点 重点:二次函数解析式的确定,二次函数与x 轴交点问题,二次函数最值问题,二次函数图像上点的 存在问题,二次函数与相似等其它知识点的结合。 难点:二次函数与相似等其它知识点的结合。 知识精解 二次函数性质及相关扩展 1、一般式:y=ax 2+bx+c(a≠0), 函数图像是抛物线; 2、开口方向:(1)a>0, 开口向上, (2)a<0, 开口向下; 3、顶点坐标:(-b/2a, (4ac-b 2)/4a ), 对称轴:x= -b/2a 4、 顶点式:y=a(x+h)2+k(a≠0) h= -b/2a, k=(4ac-b 2)/4a 5、平移问题: ①将一般式化为顶点式; ②遵循原则:“左+ 右-,上+ 下-”(左右是指沿x 轴平移,上下是指沿y 轴平移) 例:将y=x 2+4x+3先向右平移2个单位,再向上平移1个单位,得到的新抛物线解析式是多少? 6、交点式:y=a(x-x 1)(x-x 2)(a≠0) ①一元二次方程根与系数的关系:x 1+x 2= -b/a, x 1.x 2=c/a ②求根公式:x =2 42b b ac a -±-,其中△=b 2-4ac 叫做根的判别式。 当△>0时,抛物线与x 轴有两个交点; 当△=0时,抛物线与x 轴有一个交点; 当△<0时,抛物线与x 轴没有交点。 ③运用抛物线的对称性: 若已知抛物线上两点12(,)(,)、x y x y , 则对称轴方程可以表示为:12 2 x x x += 7、增减性: ①a>0时,在对称轴的左侧,y 随x 的增大而减小; 在对称轴的右侧,y 随x 的增大而增大。 ②a<0时,在对称轴的左侧,y 随x 的增大而增大; 教材分析 本节课是数学新人教版九级(上)第二十二章《二次函数》第一节课内容 二次函数教学设计 一、教学目标知识方面: 1.理解并掌握二次函数的概念; 2.能根据实际问题中的条件列出二次函数的解析式。 3.经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型。 4.通过分析实际问题列出二次函数关系式,培养学生分析问题、解决问题的能力。情感方面:通过学生的主动参与,师生、学生之间的合作交流,提高学生的学习兴趣,激发他们的求知欲、培养合作意识。 二、教材分析 本节课是数学新人教版九年级(上)第二十二章《二次函数》第一节课内容.知识方面,它是在正比例函数,一次函数,对函数认识的完善与提高;也是对方程的理解的补充,同时也是以后学习初等函数的基础。根据本节的教学内容及学生学情,给彩虹、桥梁等图片这些丰富的生活实例,进一步让学生充分感受到二次函数的应用价值与实际意义。 重点是理解二次函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式; 难点是从实例中抽象出二次函数的定义,会分析实例中的二次函数关系。 三、教学过程教学过程: 一、提出问题,导入新课。 1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数?它们的一般形式是怎样的?图象形状各是什么? 2、教师提出问题:投篮球时篮球运行的路线是什么曲线?这种曲线的形状是怎样的?是否象以前学过的函数图象?能否用新的函数关系式来表示?怎样计算篮球达到最高点时的高度?这将在本章——二次函数中学习。 3、你能举出一些生活中类似的曲线吗? 二、合作交流,形成概念。1.列式表示下面函数关系。 问题1:正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形 的棱长为x,表面积为y,写出y与x的关系。 问题2:某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示? 活动中教师关注: (1)学生参与小组合作讨论后,能否明白题意,写出相应关系式。 (2)问题3中可先分析一年后的产量,再得出两年后的产量。 2.教师引导学生观察,分析上面三个函数关系式的共同点。 学生小组交流、讨论得出结论,它们的共同点: (1)等号左边是变量y,右边是关于自变量x的整式。 a,b,c为常数,且a≠0 (2)等式的右边最高次数为,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项。(3)x的取值范围是任意实数。 教师口述二次函数的定义并板书在黑板上:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫二次函数。 二次函数应用题专题复习(含答案) 1、(2016?葫芦岛)某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本. (1)请直接写出y与x的函数关系式; (2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元 (3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大最大利润是多少 * 2.某机械公司经销一种零件,已知这种零件的成本为每件20元,调查发现当销售价为24元时,平均每天能售出32件,而当销售价每上涨2元,平均每天就少售出4件. (1)若公司每天的现售价为x元时则每天销售量为多少 (2)如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元,该公司想要每天获得150元的销售利润,销售价应当为多少元 ( 3.某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本.(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式; (2)求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大最大利润是多少 (3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元,且每天的总成本不超过7000元,那么销售单价应控制在什么范围内(每天的总成本=每件的成本×每天的销售量) ^ 二次函数知识点归纳及相关典型题 第一部分 基础知识 1.定义:一般地,如果c b a c bx ax y ,,(2 ++=是常数,)0≠a ,那么y 叫做x 的二次函数. 2.二次函数2 ax y =的性质 (1)抛物线2 ax y =的顶点是坐标原点,对称轴是y 轴. (2)函数2 ax y =的图像与a 的符号关系. ①当0>a 时?抛物线开口向上?顶点为其最低点; ②当0a 时,开口向上;当0初三数学二次函数知识点总结及经典习题含答案
九年级数学二次函数应用题 含答案
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初中数学二次函数综合应用
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初三数学二次函数应用题专题复习
最新史上最全初三数学二次函数知识点归纳总结