2020高一数学必修一期中测试题

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一、选择题。（共10小题，每题5分） 1、设集合A={x ∈Q|x>-1}，则（ ）

A 、A ??

B 、2A ?

C 、2A ∈

D 、

{}2 ?A

2、设A={a ，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（ ） A 、{1，2} B 、{1，5} C 、{2，5} D 、{1，2，5}

3、函数2

1

)(--=

x x x f 的定义域为（ ） A 、[1，2)∪(2，+∞） B 、(1，+∞） C 、[1，2) D 、[1，+∞)

4、设集合M={x|-2≤x ≤2}，N={y|0≤y ≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ ）

5、三个数70。

3，0.37，

，㏑0.3，的大小顺序是（ ）

A 、 70。3，0.37，，㏑0.3,

B 、70。

3，，㏑0.3, 0.37

C 、 0.37, , 70。3，，㏑0.3,

D 、㏑0.3, 70。3，0.37，

6、若函数f(x)=x 3

+x 2

-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：

f(1)=-2 f(1.5)=0.625 f(1.25)=-0.984 f(1.375)=-0.260 f(1.438)=0.165

f(1.4065)=-0.052

那么方程x 3

+x 2

-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（ ） A 、1.2 B 、1.3 C 、1.4 D 、1.5

7、函数2,0

2,0

x x x y x -?????≥=< 的图像为（ ）

8、设

()log a f x x =（a>0，a ≠1），对于任意的正实数x ，y ，都有（ ）

A 、f(xy)=f(x)f(y)

B 、f(xy)=f(x)+f(y)

C 、f(x+y)=f(x)f(y)

D 、f(x+y)=f(x)+f(y)

9、函数y=ax 2

+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（ ） A 、b>0且a<0 B 、b=2a<0 C 、b=2a>0 D 、a ，b 的符号不定

10、某企业近几年的年产值如图，则年增长率最高的是 （ ）（年增长率=年增长值/年产值）

A 、97年

B 、98年

C 、99年

D 、00年 二、填空题（共4题，每题5分）

11、f(x)的图像如下图，则f(x)的值域为 ； 12、计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低1/3，现在价格为8100元的计算机，则9年后价格可降为 ； 13、若f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)=x,则当x<0时，f(x)= ；

14、计算：2

391－　?

?

?

??＋3

264＝ ；

15、函数212

log (45)y x x =--的递减区间为

三、解答题（本大题共6小题，满分75分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。） 16、（本题12分）设全集为R ，{}73|<≤=x x A ，{}102|<<=x x B ，求()R C A

B 及

()

R C A B

17、（每题6分，共12分）不用计算器求下列各式的值

⑴ ()()

122

3

02

132

9.63 1.548--??

?? ? ?????

---+

⑵ 74

log 23

27

log lg 25lg 47+++ 18、（本题12分）设2

2 (1)() (12)2 (2)x x f x x x x x +≤-??=-<

，

(1)在下列直角坐标系中画出()f x 的图象；

(2)若()3g t =，求t 值；

(3)用单调性定义证明在[)2,+∞时单调递增。

6008001000（万元）

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19、（本题12分）已知函数()lg(2),()lg(2),()()().f x x g x x h x f x g x =+=-=+设 （1）求函数()h x 的定义域

（2）判断函数()h x 的奇偶性，并说明理由.

20、（本题13分）已知f (x )是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f (xy )＝f (x )＋f (y )，f (2)＝1.

（1）求证：f (8)＝3 (2)求不等式f (x )－f (x －2)>3的解集. 21、（本题14分）已知f (x )是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f (xy )＝f (x )＋f (y )，f (2)＝1.

（1）求证：f (8)＝3 (2)求不等式f (x )－f (x －2)>3的解集.

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题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

C

D

A

B

A

C

B

B

A

B

11、[-4，3] 12、300 13、-x 14、2

x y = 或0,10,1{

<+≥-=x x x x y 或x

y 2

-=

二、 解答题（共44分）

15、 解：}102|{)

(≥≤=?x x x B A C R 或

16、解（1）原式＝2

32

21

)2

3()827(

1)49(--+-- =232

3212)2

3()23(1)23(-?-?+-- =22)2

3()23(123--+-- =

2

1

（2）原式＝2)425lg(3

3log 4

33

+?+ ＝210lg 3

log 24

13++-

＝4

152241=++- 17、略 18、 解：若y ＝c bx ax x f ++=2

)( 则由题设

若

c ab x g y x

+==)( 则

∴选用函数c ab y x +=作为模拟函数较好

19、解：（1）12-x >0且2x -1）

，这个函数的定义域是（∞+?>?≥000x （2）㏒a

12-x >0,当a>1时，12-x >1;1>?x 当0010<

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1已知集合M={0,2,4,6},集合Q={0,1,3,5},则M∪Q 等于( ). A.{0}

B.{0,1,2,3,4,5,6}

C.{1,2,3,4,5,6}

D.{0,3,4,5,6} 答案:B

2(2011·北京东城期末)设全集U=R,集合A={x|x≥1},B={x|0≤x<5},则集合(?U A)∩B=( ). A.{x|0

解析:?U A={x|x<1},则(?U A)∩B={x|0≤x<1}. 答案:B

3(2010·湖北卷)已知函数f(x)=则f=( ). A.4 B. C.-4

D.-

解析:f=log 3=-2,f=f(-2)=2-2

=. 答案:B

4设f:x→x 2

是集合A 到集合B 的映射,如果B={1,2},则A∩B 一定是( ). A.1 B.?或{1}

C.{1}

D.?

解析:由题意,当y=1时,即x 2

=1,则x=±1;当y=2时,即x 2

=2,则x=±,则±1中至少有一个属于集合A,±中至少有一个属于集合A,则A∩B=?或{1}.

答案:B

5已知log 23=a,log 25=b,则log 2等于( ).

A.a 2

-b B.2a-b

C. D.

解析:log2=log29-log25=2log23-log25=2a-b.

答案:B

6已知方程lg x=2-x的解为x0,则下列说法正确的是( ).

A.x0∈(0,1)

B.x0∈(1,2)

C.x0∈(2,3)

D.x0∈[0,1]

解析:设函数f(x)=lg x+x-2,则f(1)=lg 1+1-2=-1<0,f(2)=lg 2+2-2=lg 2>lg 1=0,则f(1)f(2)<0,则方程lg x=2-x的解为x0∈(1,2).

答案:B

7已知集合M={x|x<1},N={x|2x>1},则M∩N等于( ).

A.?

B.{x|x<0}

C.{x|x<1}

D.{x|0

解析:2x>1?2x>20,由于函数y=2x是R上的增函数,所以x>0.所以N={x|x>0}.所以M∩N={x|0

答案:D

8(2010·山东卷)设f(x)为定义在R上的奇函数.当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)等于( ).

A.-3

B.-1

C.1

D.3

解析:因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以有f(0)=20+2×0+b=0,解得b=-1,所以当x≥0

时,f(x)=2x+2x-1,所以f(-1)=-f(1)=-(21+2×1-1)=-3.

答案:A

9下列函数f(x)中,满足“对任意x1,x2∈(-∞,0),当x1

A.f(x)=-x+1

B.f(x)=x2-1

C.f(x)=2x

D.f(x)=ln(-x)

解析:满足“对任意x1,x2∈(-∞,0),当x1

答案:C

10已知定义在R上的函数f(x)=m+为奇函数,则m的值是( ).

A.0

B.-

C.

D.2

解析:f(-x)=m+=m+,-f(x)=-m-.由于函数f(x)是奇函数,所以对任意x∈R,都有m+=-m-,

即2m++=0,

所以2m+1=0,即m=-.

答案:B

11已知函数f(x)=(x2-3x+2)ln x+2 009x-2 010,则方程f(x)=0在下面哪个区间内必有实根( ).

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(2,4)

解析:f(1)=-1<0,f(2)=2 008>0,f(3)=2ln 3+4 017>0,f(4)=6ln 4+6 022>0,所以f(1)f(2)<0,则方程f(x)=0在区间(1,2)内必有实根.

答案:B

12若函数f(x)=a-x(a>0,且a≠1)是定义域为R的增函数,则函数f(x)=log a(x+1)的图象大致是( ).

解析:因为f(x)=(a>0,且a≠1),则>1,所以0

答案:D

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上)

13已知函数f(x)的图象是连续不断的,x,f(x)的对应值如下表:

x …0 1 2 3 4 5 …

f(x) …-6 -2 3 10 21 40 …

用二分法求函数f(x)的唯一零点的近似解时,初始区间最好选为.

解析:由于f(0)f(2)<0,f(0)f(3)<0,f(1)f(2)<0,f(1)f(3)<0,…,则f(x)的零点属于区间(0,2)或(0,3)或(1,2)或(1,3)或….但是区间(1,2)较小,则选区间(1,2).

答案:(1,2)

14已知a=,函数f(x)=a x,若实数m,n满足f(m)>f(n),则m,n 的大小关系为.

解析:由于a=∈(0,1),则函数f(x)=a x在R上是减函数.由f(m)>f(n),得m

答案:m

15幂函数y=f(x)的图象过点,则f(x)的解析式是y= .

解析:设y=xα,则=2α,则2α=,则α=-,则y=.

答案:

16已知函数f(x)=且f(a)<,则实数a的取值范围是.(用区间的形式表示) 解析:当a>0时,log2a<,即log2a

综上可得实数a的取值范围是0

答案:(-∞,-1)∪(0,)

三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17(12分)证明函数f(x)=在[-2,+∞)上是增函数.

证明:任取x1,x2∈[-2,+∞),且x1

=

=,

由于x1

又x1≥-2,x2>-2,则x1+2≥0,x2+2>0.

则+>0,所以f(x1)

故函数f(x)=在[-2,+∞)上是增函数.

18(12分)设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},其中x∈R,如果A∩B=B,求实数a的取值范围.

解:A={-4,0}.∵A∩B=B,∴B?A.

关于x的一元二次方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的根的判别式Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8,

当Δ=8a+8<0,即a<-1时,B=?,符合B?A;

当Δ=8a+8=0,即a=-1时,B={0},符合B?A;

当Δ=8a+8>0,即a>-1时,B中有两个元素,而B?A={-4,0},

∴B={-4,0}.由根与系数的关系,得解得a=1.

∴a=1或a≤-1.

19(12分)某西部山区的某种特产由于运输的原因,长期只能在当地销售,当地政府对该项特产的销售投资收益为:每投入x万元,可获得利润P=-(x-40)2+100万元.当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售,其规划方案为:在规划前后对该项目每年都投入60万元的销售投资,在未来10年的前5年中,每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路,5年修成,通车前该特产只能在当地销售;公路通车后的5年中,该特产既在本地销售,也在外地销售,在外地销售的投资收益为:每投入x万元,可获利润Q=-(60-x)2+(60-x)万元.问从10年的累积利润看,该规划方案是否可行?

解:在实施规划前,由题设P=-(x-40)2+100(万元),知每年只需投入40万元,即可获得最大利润为100万元.

则10年的总利润为W1=100×10=1 000(万元).

实施规划后的前5年中,由题设P=-(x-40)2+100(万元),知每年投入30万元时,有最大利润P max=(万元).

前5年的利润和为×5=(万元).

设在公路通车的后5年中,每年用x万元投资于本地的销售,而用剩下的(60-x)万元于外地的销售投资,则其总利润为

W2=×5+×5=-5(x-30)2+4 950.

当x=30万元时,(W2)max=4 950(万元).

从而10年的总利润为万元.

∵+4 950>1 000,故该规划方案有极大的实施价值.

20(12分)化简:

(1)-(π-1)0-+;

(2)lg 2lg 50+lg 25-lg 5lg 20.

解:(1)原式=-1-[+(4-3

=-1-+16=16.

(2)原式=lg 2(1+lg 5)+2lg 5-lg 5(1+lg 2)

=lg 2+lg 5=1.

21(12分)求函数f(x)=x2-5的负零点(精确度为0.1).

解:由于f(-2)=-1<0,f(-3)=4>0,故取区间(-3,-2)作为计算的初始区间,用二分法逐次计算,列表如下:

区间中点中点函数值

(-3,-2) -2.5 1.25

(-2.5,-2) -2.25 0.062 5

(-2.25,-2) -2.125 -0.484 375

(-2.25,-2.125) -2.187 5 -0.214 843 75

∵1-2.187 5+2.251=0.062 5<0.1,

∴f(x)的负零点为-2.187 5.

22(14分)(2010·辽宁锦州期末)某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1;B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润与投资单位是万元)

(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式;

(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润?其最大利润约为多少万元?(精确到1万元)

图1

图2

解:(1)设投资为x万元,A产品的利润为f(x)万元,B产品的利润为g(x)万元,由题设f(x)=k1x,g(x)=k2,

由图知f(1)=,∴k1=.又g(4)=,

∴k2=,

∴f(x)=x,x≥0,g(x)=,x≥0.

(2)设A产品投入x万元,则B产品投入(10-x)万元,此时企业的总利润为y万元,则y=f(x)+g(10-x)=+,0≤x≤10,

令=t,则x=10-t2,

则y=+t=-+,0≤t≤,

当t=时,y max=≈4,此时x=10-=3.75.

即当A产品投入3.75万元,B产品投入6.25万元时,企业获得最大利润约为4万元.