轴对称问题

轴对称应力状态分析

当作用力对称分布于回转体时，其内部的应力状态称为轴对称应力状态，轴对称应力状态的特点是:(1)通过旋转体轴线的子午面在变形过程中始终不会扭曲，所以在θ面上没有剪应力，即

θτ

=0，所以

σ就是一个主应力。（2）各应力分量与θ坐标无光，对θ的偏

导数为零。

采用圆柱坐标系时，轴对称的应力张量为：

ij 0

P ZP

P Z

Z θ

σσσσ?? ? ? ???ττ

设点a 的坐标为（P ,θZ)，应力状态为ij

σ，a 1

的坐标为（p p d +，d θθ+，z z d +），

应力状态为

ij ij

d σσ+，即

z z z ij ij z z

z z z

z z d d d d d d d d d d θθθ

θθ

θθθθθσσθθσσσσθθσθ

σθ

????

+++

???

??? ?+++

+ ????

??? ?++

+ ?

????

?ρρ

ρρρρτ

τρτ

ττ

τρ

τρττ

τρτ

ρ 根据力的平衡条件=P ∑ρ0

；=0

P θ∑

；=0

Z P ∑

，可得以下圆柱坐标系的平衡微分

方程为：

z z

z 0z 0

z θ

σσσσ??-?+

????

???++=????ρρ

ρρρτ

ρρ

ττρ

在有些轴对称问题（例如圆柱体的均匀镦粗、挤压和拉拔等）中，由于

=d d ρθ

εε，由增量理论可知，当某两个正应变增量的分量相等时，其对应的应力也相等，所以=ρθ

σσ。

那么轴对称的平衡方程可简化为：

z z

z z =0

z =0z ρρ

ρρσρσρ

ρ???+

???

++????

轴对称的屈服应力： 1 Tresca 屈服准则

Tresca 认为当最大剪应力达到某定值时材料就会发生屈服，开始塑性变形阶段，即 max c

τ=，

由于屈服时的定值c 与应力状态无光，故可由单周俊宇拉伸实验或薄壁管扭转实验确定。单向均匀拉伸中

230

σσ==，屈服时

σσ=，所以最大剪应力为：

132

σσσστ-=

==，

该剪应力也应等于纯剪屈服时的剪应力k ，所以当假定 123

σσσ≥≥，塑性条件可写成

31==2k

s σσσ-，该公式同样可用于轴对称问题中。

2 Mises 屈服准则

Mises 屈服准则可叙述如下：当等效应力σ达到某定值时，材料即行屈服，该定值与应力状态无光。或者材料处于塑性状态时，其等效应力为某一定值。因此，Mises 塑性条件可写成下式：

()()()()()()()222122331

222222

x y y z z x xy yz zx 1

21 =62 =c

σσσσσσσσσσσσστττ??

-+-+-?

???-+-+-+++?

???

在单向均匀拉伸中，c=s

σ；在纯剪时，

13=k

σσ=-，带入上式得=c=3k σ，于是

Mises 塑性条件的表达式可写成：

()

()()()()()()2

1223312

222

y y z z x xy yz

zx =2=6k

6=2=6k s s σσσσσσσσ

σσσσστττσ?

-+-+-??

-+-+-+++?

对于轴对称状态，由于子午面上没有相对应变

z ==0

θρθττ，Mises 屈服条件可简化为

()

()()()

()()

1223312

z z z =26=2s s ρ

θρ

ρσσσσσσσσ

σσσσστσ?-+-+-??

-+-+-+?

对于特殊的轴对称状态，

=ρθ

σσ，上式可继续简化为：

()

312

z =3=s

s ρ

ρσσσσ

στσ-???-+?

三年级数学轴对称-一说课稿

三年级数学轴对称（一）说课稿头道河中心小学贡洁冰一、说教材（一）教材分析轴对称一是北师大数学三年级下册第二单元图形的运动的第一课，对称是现实生活中普遍现象，在认识轴对称图形的过程中，让学生通过观察、探索动手操作，了解“对称”对称轴的概念，并初步体会轴对称图形的性质。（二）教学目标和重难点教学目标： 1.通过观察和操作活动，初步认识轴对称图形。 2会直观判断轴对称图形，能用对折的方法找出轴对称图形的对称轴。 3、结合图案的欣赏，培养对图形的知觉能力和审美情趣。教学重难点： 1.通过观察和操作活动，初步认识轴对称图形。 2.会直观判断轴对称图形，能用对折的方法找出轴对称图形的对称轴（三）教具准备教学准备：课件，各种图形二、学情分析学生的年龄小，好动，好奇，思维活跃，感性认识强于理性认识，形象而直观的教学容易被他们接受。对称是一种最基本的图形变换，是学生学习空间与图形的必要基础，了解轴对称图形，对于帮助学生建立空间概念，培养学生的空间想象力有着不可忽视的作用，在此之前学生对空间图形已经初步的了解，再加上学生已有的生活经验学生学习这部分内容不算困难。三、说教法和学法 1、教学轴对称时，教师应准备一些轴对称图形的图片和剪纸，让学生结合实物进行观察、分析，找出这些图形有什么共同点。 2、多组织“折一折”“猜一猜”等活动，以增强学生对轴对称图形的认识。四、说教学过程：一、创设情境，激情导入拿出一张彩纸，对折后描出“爱心”图的一半。谈话：老师把这张彩纸对折一下，沿着这条边剪一个图形，你能猜出老师剪的是什么图形吗？（演示：剪出图形并展开），原来是一个“爱心”图。我希望咱们班的同学们每人都有一颗爱心。(把“爱心”图贴在黑板上)请你们仔细观察一下，这个图形的左右两边是怎样的？预设：（1）左右两边是一样的；（2）左右两边是对称的…… 小结：像这样的图形，两边是对称的。有趣吗？今天我们就来学习像这样的图形。（板书：对称）［设计意图：同学在日常的学习生活中已经接触到一些对称的物体，对对称现象有了一定的感性认识。在课的开头，用剪纸的形式导入，容易吸引同学的注意，营造愉悦的课堂氛围，为认识轴对称图形的教学作好铺垫。］二、操作实践，探索新知 1．感知对称。

轴对称图形知识点归纳

轴对称知识梳理一、基本概念 1.轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点. 2.线段的垂直平分线经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 3.轴对称变换由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换. 4.等腰三角形有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. 5.等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 二、主要性质 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 2.线段垂直平分钱的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 3.（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（x，-y）. （2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（-x，y）. 4.等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）. （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合. （3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴. （4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等. （5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。（6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边. 5.等边三角形的性质（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°. （2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴. （3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合. 三、有关判定 1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）. 3.三个角都相等的三角形是等边三角形. 4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

小学数学第2课时轴对称(二)教案教学设计

第2课时教学内容：轴对称(二)（教材第25、26页内容）学习目标 1.结合操作活动，经历得到轴对称图形的过程，加深对轴对称图形特点的体会。 2.给出简单轴对称图形的一半和对称轴，能够直观地描述（或剪出）它的另一半，进一步体会轴对称图形的特点并发展空间想象能力。教学重点：给出简单轴对称图形的一半和对称轴，能够直观地描述（或剪出）它的另一半。教学难点：给出简单轴对称图形的一半和对称轴，能够直观地描述（或剪出）它的另一半。教具准备：课件教学过程一、复习导学轴对称图形的特征是什么？沿对称轴对折，左右或上下两边是一样的。二、展示新知 1．拿出课前准备的一张正方形或长方形，按照下面的做法，做一做，你有什么发现。思考：得到对称图案的关键是什么？（1）：先把纸对折。（2）：对折后只做出图形的一半就可以了。 2.下面是轴对称图形的一半，想一想，整个图形是什么？

明确：轴对称图形对折后，对称轴的左右两边应该完全重合，所以右边的半个图形应该和左边相同。实际操作：沿对称轴对折后，再沿给定图形的边线剪下、打开，验证。 3.将一张纸对折后剪去两个圆，展开后是哪一个？学生独立思考，然后和同伴交流自己的想法，充分地说一说自己是如何进行判断和选择的。生：观察洞和对称轴间的距离。三、精讲点拨：下面的圆距离对称轴近，那么和它对称的那个圆也应该是靠近对称轴的一边的。反之则远。四、巩固练习 1、完成课本练一练第1题。 2.完成课本练一练第3题。

五、课堂小结这节课你学到了什么？六、布置作业 1.课堂作业：教材“练一练”的5题。 2.课后作业：练习册七、板书设计对称轴（二）对称点到对称轴的距离是相等的。教学反思：学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现的，因为这种发现理解最深，也是最容易掌握其中的规律、性质、和联系。

轴对称与轴对称图形概念

轴对称与轴对称图形概念（1）轴对称：如果把一个图形沿着一条直线对折后，与另一个图形重合，那么这两个图形成轴对称，两个图形中相互重合的点叫做对称点，这条直线叫做对称轴。（2）轴对称图形：如果把一个图形沿某条直线对折，对折后图形的一部分与另一部分完全重合，我们把具有这样性质的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。轴对称的性质 ①轴对称的两个图形是全等图形；轴对称图形的两个部分也是全等图形。 ②轴对称（轴对称图形）对应线段相等，对应角相等。 ③如果两个图形成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ④轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ⑤两个图形关于某条直线对称，那么如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在在对称轴上。图形的平移定义（1）平移的定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移，平移前后互相重合的点叫做对应点。（2）平移的性质： ①对应点的连线平行（或共线）且相等 ②对应线段平行（或共线）且相等，平移前后的两条对应线段的四个端点所围成的四边形为平行四边形（四个端点共线除外） ③对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致。（3）用坐标表示平移：如果把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，纵坐标不变，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长；如果把一个图形各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a，横坐标不变，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长。（4）平移的条件：图形的原来位置、方向、距离（5）平移作图的步骤和方法：将原图形的各个特征点按规定的方向平移，得到相应的对称点，再将各对称点进行相应连接，即得到平移后的图形，方法有如下三种：平行线

第十三章轴对称学情与教材分析

第十三章轴对称本章学情分析与教材分析（一）学情分析 “轴对称”是义务教育《课程标准》“几何与图形”的重要内容. “轴对称”是现实生活中广泛存在的一种现象，是密切数学与现实联系的重要内容. 在小学阶段，学生已经认识了轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴，并能补全一个简单的轴对称图形. 本章在小学的基础上深入探究轴对称的性质、会画简单平面图形的轴对称图形. 在初中阶段，学生已经研究了相交线与平行线、三角形等平面图形，学习了全等三角形的判定方法，对研究几何图形的基本问题、思路和方法形成了一定的认识，这些认识和经验将迁移到本章轴对称性质、等腰三角形、等边三角形、垂直平分线、最短路径问题的学习，并在此基础上，加强了实验几何的成分，提高了几何推理论证的要求，以助于学生完成从实验几何到论证几何的过渡，这是本章的难点，也是今后学习“全等三角形”、“特殊三角形”、“四边形”等内容的重要基础. （二）教材分析 1.核心素养通过学习轴对称、等腰三角形、垂直平分线等概念，以及从对等腰三角形、垂直平分线的性质和判定的探索与应用，到最短路径的选择过程中，关注学生对类比思想的领悟，对证明的必要性的认识和推理的规范性的掌握；关注学生能否感悟到由实验几何到论证几何，由具体到抽象，由特殊到一般等研究几何问题的方法，培养学生的直觉思维和创造性思维，培养学生的数学抽象能力和逻辑推理能力. 2.本章目标（1）通过具体实例认识轴对称、轴对称图形，探索轴对称的基本性质，理解对称轴连线被对称轴垂直平分的性质. （2）探索简单图形之间的轴对称关系，能够按照要求画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴对称的图形；认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形. （3）理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线

(完整版)二年级下册轴对称图形教案

《轴对称图形》教学设计黄河路小学王飞教学内容：第29页例1及做一做，练习七第1－3题。教学目标： 1、联系生活中的具体物体，使学生初步体会生活中的对称现象，能在实物和平面图形中识别轴对称图形，能用一些方法作出轴对称图形。 2、通过观察、操作活动，培养学生探索与动手操作的能力。 3、使学生在认识和制作简单的轴对称图形的过程中，感受到物体或图形对称的美。教学重点：认识对称现象和轴对称图形教学难点：能识别轴对称图形。教具准备：多媒体课件、彩纸、剪刀。教学过程：一、游戏导入，初步感知。师：同学们，你们想玩游戏吗？我们先来玩玩“猜猜测我是谁”的游戏吧？课件出示蝴蝶、树叶、青蛙的一半。并问学生：你是怎么想到的？（猜测生会说：一半是翅膀，另一半也是一样的，所以是一只蝴蝶）师：你们知道这种现象在数学中叫什么吗？（对称现象）师：出示一些实例，你还见过哪些对称现象？（生举例说明）二、知识探究 1、师：对称的物体还真多，（课件出示）比如：我们穿的衣服、用的剪刀和戴的眼镜，这些东西也是对称的。生活中的这些对称现象，把它的形状以图片的形式出现，就是对称图形。师：通过刚才的小游戏，谁知道什么样的图形是对称图形，他们有哪些特点呢？（猜测学生会说：两边完全一样的图形是对称图形）师：那我们怎么验证两边是不是完全一样呢？（猜测学生会说：对折）师：接下来请以小组为单位，对折你手中的图形，并说一说你发现了什么？他们

是对称图形么？让小组派代表上台演示（猜测学生会说：对折后，两边完全重合）师：这些对称图形的中间都有什么？我们把折痕所在的这条直线叫做“对称轴”。（板书：对称轴）请同学们动手指一指这些对称图形的对称轴在哪儿？师示范画对称轴。（强调画对称轴用虚线。） 2、师：把这些图形沿着对称轴对折，两边的图形会怎么样？（猜测学生会说：重在一起）师引导说出：完全重合。师：能够沿着一条直线对折，两边完全重合的这种图形准确的说，在数学中叫轴对称图形。三、创造“轴对称图形”。师：今天老师还给给大家带来了一个对称图形，谁能说说老师是怎样剪出这些图形的？（生：先对折，再画一画，最后剪一剪。）师引导学生共同剪一件衣服。（重点演示是从折痕的地方画图，再剪）师：以小组为单位剪一个轴对称图形。剪完的同学仔细观察你剪的图形有什么特点？然后让学生将自己小组剪出的轴对称图形进行展示。（贴在黑板上）四、巩固深化，拓展延伸师：同学们我们不仅认识了轴对称图形，还创造了这么多美丽的轴对称图形，下面就让我们大显身手，去用对称知识解决问题吧！ 1、显身手 ①课本29页做一做。 ②33页1、2题。 ③师：同学们判断的太好了，老师给大家带来两个难度大的，大家来看看它们是轴对称图形吗？（小鸭图、平行四边形） 2、猜图形。课本33页第3题。五、课堂小结。师：同学们，现在让我们一起走进生活中的对称吧！对称不仅是生活中的常见现象，也是艺术创作的重要方法，只要你用心观察，到处都能找到对称的足迹，到处都是数学

轴对称问题有限元法分析报告

轴对称问题的有限元模拟分析

一、摘要：轴对称问题是弹性空间问题的一个特殊问题，这类问题的特点是物体为某一平面绕其中心轴旋转而成的回转体。由于一般形状是轴对称物体，用弹性力学的解析方法进行应力计算，很难得到精确解，因此采用有限元法进行应力分析，在工程上十分需要，同时用有限元法得到的数值解，近似程度也比较好。轴对称问题的有限元分析，可以将要分析的问题由三维转化为二维平面问题来解决。先是结构离散，然后是单元分析，再进行总纲集成，再进行载荷移置，最后是约束处理和求解线性方程组。分析完成之后用ABAQUS软件建模以及分析得出结果。关键字：有限元法轴对称问题ABAQUS软件二、前言: 1、有限元法领域介绍：有限单元法是当今工程分析中获得最广发应用的

数值计算方法，由于其通用性和有效性，受到工程技术界的高度重视，伴随着计算机科学和技术的快速发展，现在已经成为计算机辅助设计和计算机辅助制造的重要组成部分。由于有限元法是通过计算机实现的，因此有限元程序的编制以及相关软件的研发就变得尤为重要，从二十世纪五十年代以来，有限元软件的发展按目的和用途可分为专用软件和大型通用商业软件，而且软件往往集成了网络自动划分，结果分析和显示等前后处理功能，而且随着时间的发展，大型通用商业软件的功能由线性扩展到非线性，由结构扩展到非结构等等，这一系列强大功能的实现与运用都要求我们对有限元法的基础理论知识有较为清楚的认识以及对程序编写的基本能力有较好掌握。 2、研究报告目的: 我们小组研究的问题是：圆柱体墩粗问题。毛坯的材料假设为弹塑性，弹性模量210000MPa，泊松比0.3，塑性应力应变为

轴对称图形张齐华精编

轴对称图形张齐华精编 Document number：WTT-LKK-GBB-08921-EIGG-22986

张齐华《轴对称图形》实录我心飞翔整理一、谈话导入：师：好，同学们，恩简单自我介绍一下，我姓张，同学们可以称呼我张老师。哎呀！张老师的记性特别差，刚刚一接触就忘了，咱们是六几班啊生：六（1）班。师：今天，张老师非常高兴，和咱们碧波小学的六（1）班的同学在接近吃午饭的时候，咱们一起来，上这一节课。张老师觉得高兴，同学们，你们觉得高兴吗生：高兴。（大声齐说）师：声音给了张老师不少的信心。说实话，张老师一开始也是满怀着期待和高兴的心情，来准备上这堂课的。可是呀，一走进这会场，张老师可有点高兴不起来了，为什么呢是因为张老师心里呀有那么一点小小的担心，谁知道张老师现在可能担心什么来，你说。生：恩，我认为你是在担心怕我们表现不好。师：他觉得怕你们会表现不好，同学们，你们会这样吗生：不会。（齐说）师：不是这样的，哎，你说。生：老师可能在担心上课时候会出错。师：其余同学有这担心吗生：没有。（齐说）师：同学们不担心，我也不担心了。好，你来。生：我觉得老师会觉得我们有一点紧张。师：紧张吗生：不紧张。师：我也不担心这个。这样吧，张老师就直说好不好其实张老师的担心非常的简单，就一个字，猜也猜不出来，张

老师最担心的是咱们六（1）班的同学会不会“玩”。弯腰说：会玩吗生（大声说）：会。师：张老师有点不大相信，说实话啊，现在的孩子还真不怎么会玩。你们真会玩生：会。师：口说无凭，老师这有一张白纸（出示一张白纸）如果是你的话，你会怎么玩（生无声），不是都说挺会玩吗好，你来。生：我会折飞机。师：哎呀！第一次听说女孩也会折飞机，挺好！来，你。生：我会折青蛙。师：然后…… 生：然后跟同学一起玩。师：你真是调皮、可爱。好的！生：我会把它折成一小块一小块的，折成星星，然后呢，许个愿望！师：呀，很有诗意！挺好！来，这位女同学。生：我会把这张纸裁剪成一个窗花。师：恩，好。看来咱们这一班同学还真会玩。想知道张老师怎么玩这张纸吗（想）那可就认真瞧了。师：先把这张纸对折，然后啊从这个折痕的地方，任意地撕下一块。虽然任意，但是撕的还是挺认真的。（师边操作边说）想玩吗生：想。师：谁都有机会。每个同学桌上都有一张白纸，不妨这样来玩一玩。开始！操作一：学生撕纸（师：撕的时候可要认真了。）秒。

八年级数学《轴对称图形》说课稿

八年级数学《轴对称图形》说课稿一、教材分析 1、教材的地位及作用本节内容是《人教版》八年级上册第十二章第一节“轴对称”第一课时。对称是数学中一个非常重要的概念，教科书中人生洛的图形入手，学习轴对称及其性质，通过图片及空间想象，归纳他们的共同特征。通过本节课的教学，主要是训练学生初步的审美水平和初步的图案设计操作技能，拓展学生的空间想象水平。所以，这个节课无论在知识上，还是对学生观察水平的培养上，都起着十分重要的作用。 2、教学目标所授班级学生活泼好动，思维发散，归纳总结水平弱。根据学生小学已有的认知基础及本课教材的地位、作用依据课标确定本课的教学目标为：知识与水平： ①理解轴对称图形，两个图形关于某直线对称的概念． ②了解轴对称图形的对称轴，两个图形关于某直线对称的对称轴、对应点． ③了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系．过程与方法： ①通过学习轴对称图形和两个图形成轴对称，进一步理解几何图形的本质特征．（因为后面在研究很多几何图形和函数图像时，对称性是研究的重要方面。）②通过学习轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系，进一步发展学生抽象概括的水平. 情感、态度价值观：通过轴对称图形和两个图形成轴对称的学习，让学生注重生活，学会观察，增强交流，激发学生学习欲望，主动参与数学学习活动. 3、教学重点：轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念．难点：轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别和联系．本节课的教学难点是准确区分轴对称与轴对称图形的两个不同概念，原因有两点：（1）学生对轴对称图形比较熟悉，但往往不能够完全掌握它的定义；（2）轴对称与轴对称图形的联系，体现了中学数学中的整体思想，需要学生有较强的思维水平，这对于初二学生来说有一定的难度。转换角度看待事物也是学生今后处事必备的。二、教学方法与教材处理鉴于教材特点和学生模仿水平强，思维信赖于具体直观形象的特点，我选用的是引导发现教学法，充分使用教具、学具，在实验、演示、操作、观察、练习等师生的共同活动引导学生，让每个学生都动手、动口、动脑积极思维，实行“创造性”的学习，另外，在教学中我还注意利用图片的不同颜色的对比来启发学生，使用投影仪提升教学效率，动态演出直观生动的教学图片，激发学生的学习兴趣，培养应用意识。三、教学程序 1、创设情境首先，为学生展示多幅彩色图片，为学生创设优美的学习情境，根据学生好动、

《画轴对称图形》教学设计

《画轴对称图形》教学设计一、教材分析：之前我们知道了如何寻找轴对称图形的对称轴，本节课学生需要知道，已知原图形与对称轴，如何画对称之后的图形。这也是对称变换的核心知识，也为今后数学与其它学科的知识内容（如物理的镜面反射）打下基础。二、教学目标：知识与技能目标：能画出简单平面图形作轴对称之后的图形，了解画一般轴对称图形的方法；过程与方法目标：经历画轴对称图形的一般过程，掌握基本的数学作图规范；情感、态度与价值观目标：培养审美情操，培养学习兴趣。三、教学重难点：重点：作平面图形的轴对称图形；难点：作轴对称图形的一般步骤中所包含的原理。四、教学过程： 1、复习引入：问1：如何作一轴对称图形的对称轴？（随机抽查） ①作对应点连线的垂直平分线； ②作过两对对应点连线中点的直线。对称轴把一个图形分成两个部分，有两部分我们可以作出对称轴，那么有图形的一部分和对称轴，我们能否作出另一部分？

2、新课探究：试一试：在格点图中，画出已知图形的轴对称图形。（由作出图形的同学展示自己的成果，并向其它同学分享作图步骤。）学生总结作轴对称图形的步骤： ①寻找原图形中各点关于对称轴对称后的对应（对称）点； ②按照一定的顺序连接各对应（对称）点。问2：在格点图中，依据各点我们很容易找到对应点，再依次连接。若没有格点，如何能作出轴对称之后的图形？将问题进行分解，可以分如下两个问题进行探究：问2-1：在没有格点的一般情况下，作轴对称图形要遵循怎样的步骤？类比以上格点图中的做法，学生容易想到，在一般情形下，作轴对称图形也可分为找对称点与连接各对称点的两步。问2-2：在一般情况下，如何作一点关于某条直线对称的对应点？由于对称轴是对应点连线的垂直平分线，我们可以按照垂直和评分的两步来作对称点。 ①对称点间连线与对称轴垂直，即对称点在过点直线的垂线上：

轴对称测试题(最全)

B C A E D — 轴对称填空选择一、填空题 1．角是轴对称图形，其对称轴是________________________． 2．点M （－2，1）关于x 轴对称点N 的坐标是_____________． 3．如图，在△ABC 中，AB =AC =14cm ，边AB 的中垂线交AC 于D ，且△BCD 的周长为24cm ，则BC =__________． 4. 下列数中，成轴对称图形的有___________个 5．等腰△ABC 中，AB =AC =10，∠A =30°，则腰AB 上的高等于___________．》 6．一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个内角分别是________________． 7．一辆汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码为． 8．仔细观察下图的图案，并按规律在横线上画出合适的图形． 9.．．（．1．）等腰三角形的一个内角等于．．．．．．．．．．．．．130．．．°，则其余两个角分别为．．．．．．．．．．；．（．2．）等腰三角形的一个内角等．．．．．．．．．．．．于．70．．°，则其余两个角分别为．．．．．．．．．． .． 10.．．．如图．．14．．－．112．．．所示，△．．．．ABC ．．．是等．．边三角形，∠．．．．．．1=．．∠．2=．．∠．3．，则∠．．．BEC ．．．的度数为．．．． …． C=90．．．．°，．DE ．．垂直平分．．．．AB ．．，交．．AB ．．于．E ．，交．． BC ．．于．D ．，∠．．1=．．2 1 ∠．2．，．11．．．如图所示，在△．．．．．．．．ABC ．．．中，∠．．．则． ∠．B=．． 12.．．．如图．．14．．-．111．．．所示，在△．．．．．ABC ．．．中，．．AB=AC ．．．．．，．BD ．．是角平分线，若∠．．．．．．．．BDC=69．．．．．．°，则∠．．．A ．等于．． 13、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线交BC 于D ，若∠B=20°，则∠DAC= ,

轴对称图形

轴对称图形一、教材分析 1、教材的地位及作用对称是数学中一个非常重要的概念，教科书分为轴对称和中心对称两部分讲述。“轴对称和轴对称图形”这一节是在学生学过等腰三角形的性质，以及线段垂直平分线的性质定理，及逆定理的基础上安排的一节内容。它是前面所学知识在生活中的应用，也是后面学习中心对称的重要的基础知识。本节课是在学习了“轴对称定义及性质”的基础上进行的。通过本节课的教学，主要是训练学生初步的审美能力和初步的图案设计操作技能，拓展学生的空间想象能力。因此，这一节课无论在知识上，还是对学生观察能力的培养上，都起着十分重要的作用。 2、教学目标根据学生已有的认知基础及本课教材的地位、作用依据教学大纲确定本课的教学目标为：（1）经历对现实生活中的有关图形的观察和联想，学生进一步丰富自己的生活经验，更深层次的理解轴对称图形的概念，学会画轴对称图形的对称轴，并能用适当的图形和语言表达自己的思考结果。（2）在观察、比较、实践操作等活动中，正确区分轴对称

和轴对称图形，掌握利用所学知识画轴对称图形。（3）学生养成主动动手、动脑的良好习惯，培养自己的探究问题、发现问题、解决问题的能力。（4）在学习的过程中体验良好的情感、态度等价值观，并积极主动参与、与同伴合作交流，提高自己的审美情趣、发展和创新意识。 3、教学重点与难点本节课的教学重点是学生识别轴对称图形与画轴对称图形的对称轴，这是因为：（1）《九年义务教育初中学数学教学大纲》中明确要求学生理解轴对称、轴对称图形的概念，了解轴对称的性质，会画已知图形关于某直线的轴对称图形。（2）学习知识的目的在于应用，轴对称图形在现实生活中应用非常广泛。如建筑设计的轴对称，服装设计中的轴对称，民间美术中处处体现着对称的美学原则。本节课的教学难点是正确区分轴对称与轴对称图形的两个不同概念，原因有两点：（1）学生对轴对称图形比较熟悉，但往往不能够完全掌握它的定义；（2）轴对称与轴对称图形的联系，体现了中学数学中的整体思想，需要学生有较强的思维能力，这对于初二学生来说有

轴对称二教学设计

轴对称教学内容 2015年新人教版教材第82~83页的例1、例2。教材简析轴对称在小学阶段共两次接触到，第一次是在低段二年级，侧重于整体感受现象，在活动中积累图形运动的活动经验。而第二次接触原先是在五年级的下学期学习，现在下放到四年级的下学期，目的是进一步感知轴对称现象，并要求学生能在方格纸上简单的轴对称图形的对称轴及补全简单的轴对称图形。通过观察、操作、想象等活动，借助方格图探究轴对称的特征，从而发展学生的空间观念。学情分析学生在二年级的时候已经初步感知了轴对称现象，并积累了一些图形运动的经验，这节课主要让学生借助方格图并通过观察、操作、想象等活动来发现并验证轴对称的特征，有了方格图这一载体，对于发展学生的推理能力以及空间观念就容易了一些。教学目标 1、通过看一看，数一数、找一找、画一画等操作活动，探索并发现轴对称图形的特征。 2、能利用轴对称图形的特征，补全一个轴对称图形的另一半。 3、通过猜测、分析、操作、推理等探究活动，培养学生的空间观念和思维能力。教学重点探索并掌握轴对称图形的特征。教学难点能在方格纸上补全轴对称图形的另一半。教学准备课件、白纸、方格纸教学过程一、游戏引入，初步感知 1、实验操作，创造对称师：俗话说，说得好不如做得好，今天的数学课我们就先来做个游戏吧。游戏方法：拿出一张白纸，取出钢笔，在白纸上滴一滴墨水；将白纸沿着墨水对折过去，用手压在纸上来回抹一抹。想象一下，打开纸后，会出现什么样子呢？ 2、展示作品，寻找共性师：这些图案看起来都是怪模怪样的，每一个都不相同，仔细看看，他们有什么

共同点吗？预设：生1：都有一条折痕。生2：左右两边的图形完全重合。生3：就是我们在二年级时学过的轴对称图形。师：说的真好，沿着这条折痕把这个图形对折，左右两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条折痕所在的直线就是这个图形的对称轴。3、师生举例，画对称轴师：是啊，我们在二年级时就学过了轴对称图形，这节课我们继续研究轴对称（板书课题）你能举出几个轴对称图形的例子吗？（生举例）师：同学们说了那么多，老师也忍不住说几个了，（出示主题图）你们能尝试画出他们的对称轴吗？【设计意图】有趣的游戏操作大大激发了学生的兴趣，同时也唤起了学生的已有生活经验，体会了数学的价值，同时引出了新知，为学生理解轴对称图形的对称轴作了铺垫。二、借助方格图，探究特征 1、看一看，数一数师：观察方格图，看你能发现什么？预设：1）方格图中是一棵树。2）方格中的图形是一个轴对称图形（追问：是怎么判断的？） 3）方格中竖直方向的虚线是图形的对称轴。追问：点A和点A'点有什么关系？生：点A和点A'分别在对称轴的两侧，沿着对称轴对折后，点A和点A'能够完全重合，而且点A和点A'到对称轴的距离是相等的，都是3格。师：点A和点A'是一组对应点。追问：那还有其他的对应点吗？它们到对称轴的距离也都相等吗？（生猜测，后验证） 2、交流汇报预设：生1：我们通过找一找、画一画的方式，发现对应点到对称轴的距离相等。生2、我是运用分析、推理的方法，根据轴对称图形的定义，对应点就是对折后完全重合的点，那他们到对称轴的距离肯定相等，否则就不会完全重合。生3：我们还发现对应点的连线和对称轴互相垂直。 3、教师小结。【设计意图】通过看一看、数一数、找一找、画一画等多种操作活动，生自主探索出了轴对称图形的特征，这里教师的及时追问，并让学生进行猜测、分析、推理等探究活动，培养了学生的推理能力，在学生进行了一系列的活动后，学生自然能发现对应点之间的连线和对称轴互相垂直这一特征，同时，方格图的呈现也帮助学生发展了学生的空间观念。三、运用特征，补画图形师：学习了轴对称图形的特征，你想画一个轴对称图形吗？老师这正好有一个轴对称图形，不过它的另一半被弄脏了，你能想办法补全这个轴对称图形吗？师：你能先想象一下这个补全的轴对称图形的样子吗？那怎样才能画的又快又好呢？（生先尝试画，再在组内交流）

ABAQUS轴对称模型

实验一轴对称模型一.实验目的和要求 1.使用轴对称单元，依照轴对称的原理建模分析. 2.使用Visualization 功能模块查看结果，延展轴对称单元构造等效的三维视图。二．实验步骤 1．启动ABAQUS/CAE 2．创建部件 (1) Module:Part,Name: Axis Modeling Space: Axisymmetric， (2) 绘制二维图 (3) 保存模型 3．创建材料和截面属性 (1) 创建材料Create Material——Name:Steel,Mechanical-Elasticity-Elastcic.Young’s Modulus-210000, Poisson’s Ratio 0.3 (2) 创建截面属性Create Section—Material:Steel,Plane stess:1 (3) 给部件赋予截面属性Assign Section 4.定义装配件 Module:Assembly. Instance Part-选中部件Plate,参数默认。 5.设置分析步骤 Module:Step Create Step:Name—Apply Load,参数默认， 6.定义便捷条件和载荷 (1)施加载荷Create Loade— Types for Selected Step—Pressure ，选择图形上端面，中健确认，在edit load对话框中，在magnitude后面输入100 (2)定义部件底部的边界条件Creat Boundary,弹出Create Boundary Condition对话框中，在Name后面输入fix-y，将step设为apply load, Types for Selected Step ,选择Dispalcement/Rotation,其余参数默认，选择模型饿底边作为约束位置，点击中健确认，在弹出的对话框中，选择U2，点ok。 7. 划分网格 (1) 设置圆弧边的种子选中圆弧段，点击中健确认，在左下角提示区，选择第三项，输入边界种子8，按中键确认。设置其他种子为40 (2) 设制控网格参数 Assign Mesh Controls:Element Shape-Quad,Techniques-Structured. (3) 设置单元类型Assign Element Type:Axisymmetric,将Geometric Order 设为Linear.选中Reduced inregration,其余默认。

第七单元轴对称图形教材分析

第七单元轴对称图形一、教学内容本单元是小学阶段第一次教学轴对称图形，首先结合实例感知对称现象，这是课程标准提出的内容与要求。生活中的许多物体具有对称特征，自然界有许多对称现象，联系实际教学轴对称图形离不开这些对称的物体和现象。初步认识对称的物体或现象，感受对称的奇妙与对称美，都有利于轴对称图形的教学。教学重点是轴对称图形，编排了两道例题。前一道例题教学轴对称图形的特点，让学生知道怎样的图形才是轴对称图形，学会判断一个图形是不是轴对称图形。后一道例题是制作简单的轴对称图形，通过创造性的制作，进一步感受轴对称图形的特点。编写的一篇“你知道吗”介绍了许多对称的昆虫、对称的自然现象、对称的著名建筑，有拓宽眼界、丰富知识，激发兴趣的作用。“奇妙的剪纸”是一次操作型的实践活动，指导学生利用轴对称图形的特点，剪出图案或花边。二、教材编写特点和教学建议 1．先感受物体的对称，再体会图形的对称，加强轴对称图形的概念。第56页例题和“试一试”的教学分四步进行。第一步是观察天安门、飞机、奖杯三个物体，发现这些物体或是左右两边，或是上下两边，或是前后两边的形状、结构、大小都完全相同，从而接受这些“物体是对称的”这个概念。并带着这样的概念到身边去寻找对称的物体。为什么先教学对称的物体？有三个原因。一是对称原先是生活中的概念，如人的脸部左右两边基本相同，就说脸是对称的。随着概念在各个学科的深入应用，概念也就逐渐分化和严格。在数学里就有中心对称，轴对称和平面对称三种情况。联系生活经验，先建立生活中的对称概念，再形成数学里的轴对称概念，教学比较顺畅。二是许多轴对称图形就是对称物体某个面的图形，认识对称的物体为认识轴对称图形提供宽广的现实背景。三是可以组织对称的物体与轴对称图形的对比，使轴对称图形的概念清晰、准确。尽管天安门、飞机、奖杯都是学生比较熟悉的物体，但要他们发现这三个物体的共同特征仍会有困难，教学时要给予适当的暗示或启发。如把手指或一根小棒放在天

2 轴对称(二)

2轴对称(二) 课时目标导航教学内容轴对称(二)。(教材第25～26页) 教学目标 1．进一步认识轴对称图形，理解对称轴，使学生能按要求制作轴对称图形。 2．激发学生学习数学的兴趣，培养学生的空间思维能力，提高学生应用数学的意识和能力，并对学生进行美学教育。重点难点重点：进一步认识轴对称图形。难点：能根据要求画出与简单图形成轴对称的图形。教具准备课件PPT、附页1中的图形、剪刀、卡纸等。教学过程一、情景引入上节课让同学们到生活中去寻找轴对称图形，你们都找到了什么样的图形。现在我们交流一下吧！学生相互交流。这节课，我们继续了解有关轴对称的有趣知识。二、学习新课裁剪轴对称图形的方法。 (1)做一做。同学们，根据要求做一做，看一看你有什么发现？(课件出示教材第25页问题1) 学生按要求操作，教师巡视指导。展开后是个什么图形？你的制作过程是怎样的？组织全班交流。教师引导：上图中出示的是一张长方形纸片沿中间的虚线对折，用剪刀在对折后的纸上剪出一些图案，然后将展开后的图案和对折时的图案进行比较。

引导学生回答：观察发现，展开后的图形位于虚线两边的部分可以完全重合，得到的图形是轴对称图形。师生共同总结：通过上面的操作告诉我们，要想得到轴对称图形，可以先把纸对折，对折后只需在对折的纸上做出图案，展开后即可得到轴对称图形。 (2)想一想，剪一剪。课件出示教材第25页问题2。大家先看一看，想一想，整个图形是什么？然后利用教材附页1中的图4试一试。上图中的两幅图均为轴对称图形，需要把这两幅图补充完整。第一幅图表示的是花瓶的一半，第二幅图表示的是短袖的一半，这就要用到对称的特点，图中的虚线为图形的对称轴。沿着虚线对折，并要把花瓶和短袖的一半都露在外面，然后用剪刀分别沿着花瓶和短袖的边线剪一剪，剪完后展开的图形是完整的一个。 (3)想一想，做一做。课件出示教材第25页问题3。仔细观察一下第一幅图，看看有什么特点？学生交流、讨论。教师引导：图中的长方形纸片对折后，在对折后纸上的左上角和右下角分别剪一个小圆；左上角的小圆临近两条边相交的地方，右下角的小圆临近对称轴；那么上面的圆距离对称轴远，下面的圆距离对称轴近，展开后的图形另一边也应该是如此，所以展开后的图形是(3)。师生共同总结：可以利用轴对称图形的这一特性，要得到轴对称图形，先把纸对折，在对折后的纸上只需剪出图案，展开后，即可得到轴对称图形。生活中的轴对称图形无处不在，默默地装点着我们的生活，让我们的生活更美丽。三、巩固反馈完成教材第26页“练一练”第1～4题。第1～2题：略第3题：在图1中的方格里画“√”。第4题：表示快乐的是第6幅脸谱，表示愤怒的是第5幅脸谱。

轴对称(一)

第十四章轴对称 §14．1．1 轴对称（一）教学目标 1．在生活实例中认识轴对称图． 2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念．教学重点轴对称图形的概念．教学难点能够识别轴对称图形并找出它的对称轴．教学过程 Ⅰ．创设情境，引入新课我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐．轴对称是对称中重要的一种，从这节课开始，我们来学习第十四章：轴对称．今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴．Ⅱ．导入新课出示课本的图片，观察它们都有些什么共同特征．这些图形都是对称的．这些图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合．小结：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，?甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子．现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子．我们的黑板、课桌、椅子等．我们的身体，还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的．如课本的图14．1．2，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），?再打开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花．观察得到的窗花和图14．1．1中的图形，你能发现它们有什么共同的特点吗？

窗花可以沿折痕对折，使折痕两旁的部分完全重合．不仅窗花可以沿一条直线对折，使直线两旁重合，上面图14．1．1中的图形也可以沿一条直线对折，使直线两旁的部分重合．结论：如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）?对称．了解了轴对称图形及其对称轴的概念后，我们来做一做．取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案，?将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？与同伴进行交流．结论：位于折痕两侧的图案是对称的，它们可以互相重合．由此可以得到轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合．接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题．有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。下列各图，你能找出它们的对称轴吗？结果：图（1）有四条对称轴；图（2）有四条对称轴；图（3）有无数条对称轴；图（4）有两条对称轴；图（5）有七条对称轴． (1) (2) (3) (4) (5) 展示挂图，大家想一想，你发现了什么？

轴对称图形知识点分析

轴对称图形知识点分析数学与生活以树干为对称轴，画出树的另一半，如图14-1所示. 思考讨论图14－1给出了树的一半，以树干为对称轴，画出它的另一半，需要找到几个关键点即关于树干的对称点，依次连接这些点即可，那么，我们为什么要这么做呢？知识详解知识点1 轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴.这时我们就说这个图形关于这条直线（或轴）对称.如图 14-2所示，△ABC是轴对称图形. 知识点2 对称轴把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就是说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点. 如图14-3所示，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，l叫做对称轴.A和A′,B和B′，C和C′是对称点.

知识点3 线段的垂直平分线经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 如图14－4所示，直线l经过线段AB的中点O，并且垂直于线段AB，则直线l就是线段AB的垂直平分线. 知识点4 对称轴的性质对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段.即：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 探究交流成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？点拨成轴对称的两个图形全等；如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等；这两个图形对称. 知识点5 线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 如图14－5所示，点P是线段AB垂直平分线上的点，则PA=PB. 知识点6 线段垂直平分线的判定

轴对称问题

三年级数学轴对称-一说课稿

轴对称图形知识点归纳

小学数学第2课时 轴对称(二)教案教学设计

轴对称与轴对称图形概念

第十三章轴对称学情与教材分析

(完整版)二年级下册轴对称图形教案

轴对称问题有限元法分析报告

轴对称图形张齐华精编

八年级数学《轴对称图形》说课稿

《画轴对称图形》教学设计

轴对称测试题(最全)

最新轴对称压轴题解析

轴对称图形

轴对称二教学设计

ABAQUS轴对称模型

第七单元 轴对称图形教材分析

2 轴对称(二)

轴对称(一)

轴对称图形知识点分析

小学数学第2课时轴对称(二)教案教学设计

第七单元轴对称图形教材分析