第19章-一次函数知识点总结

第十九章一次函数知识点总结

基本概念

1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

例题：在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C =2πr 中，变量是________，常量是_________.

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。

*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应（或者观察图像画竖线，若只有一个交点则Y 是X 的函数）

例题：下列函数（1）y =πx (2)y =2x －1 (3)y =1x (4)y =2

1－3x (5)y =x 2－1中，是一次函数的有（）（A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个

3、自变量取值范围：一个函数的自变量允许取值的范围

4、确定函数自变量取值范围的方法：

（1）关系式为整式时，函数自变量取值范围为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；

（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

（5）实际问题中，函数自变量取值范围还要和实际情况相符合，使之有意义。

例题：下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（）

A ．y =2x -

B ．y =12

x - C ．y =24x - D ．y =2x +·2x - 5、函数的图像:一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。

7、描点法画函数图形的一般步骤

第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；

第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

8、函数的表示方法

列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

9、正比例函数及性质

一般地，形如y =kx (k 是常数，k ≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数.

注：正比例函数一般形式 y =kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零

当k >0时，直线y =kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k <0时，?直线y =kx 经过

二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小．

(1) 解析式：y =kx （k 是常数，k ≠0）

(2) 必过点：（0，0）、（1，k ）

(3) 走向：k >0时，图像经过一、三象限；k <0时，?图像经过二、四象限

(4) 增减性：k >0，y 随x 的增大而增大；k <0，y 随x 增大而减小

(5) 倾斜度：|k |越大，越接近y 轴；|k |越小，越接近x 轴

例题：正比例函数(35)y m x =+，当m 时，y 随x 的增大而增大.

.函数y =(k －1)x ，y 随x 增大而减小，则k 的范围是 ( )

A .0

B .1>k

C .1≤k

D .1

10、一次函数及性质

一般地，形如y =kx ＋b (k ,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b =0时，y =kx ＋b 即y =kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.

注：一次函数一般形式 y =kx +b (k 不为零) ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数

一次函数y =kx +b 的图象是经过（0，b ）和（－k

b ，0）两点的一条直线，我们称它为直线y =kx +b ,它可以看作由直线y =kx 平移|b |个单位长度得到.（当b >0时，向上平移；当b <0时，向下平移）（1）解析式：y =kx +b (k 、b 是常数，k ≠0)（2）必过点：（0，b ）和（－

k b ，0）（3）走向： k >0，图象经过第一、三象限；k <0，图象经过第二、四象限

b >0，图象经过第一、二象限；b <0，图象经过第三、四象限

????>>0

0b k 直线经过第一、二、三象限 ????<>00b k 直线经过第一、三、四象限 ????><00b k 直线经过第一、二、四象限 ??

??<<00b k 直线经过第二、三、四象限（4）增减性： k >0，y 随x 的增大而增大；k <0，y 随x 增大而减小.

（5）倾斜度：|k | 越大，图象越接近于y 轴；|k | 越小，图象越接近于x 轴.

（6）图像的平移：当b >0时，将直线y =kx 的图象向上平移b 个单位；（上加下减，左加右减）当b <0时，将直线y =kx 的图象向下平移b 个单位.

例题：函数y =ax +b 与y =bx +a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）

将直线y ＝3x 向下平移5个单位，得到直线；向右平移3个单位，得到直线__________;

将直线y ＝－x －5向上平移5个单位，得到直线 .向左平移2个单位，得到直线__________

若直线a x y +-=和直线b x y +=的交点坐标为(8,m ),则=+b a ____________.

已知函数y ＝3x +1，当自变量增加m 时，相应的函数值增加（）

Ａ．3m +1 Ｂ．3m Ｃ．m Ｄ．3m －1

11、一次函数y =kx ＋b 的图象的画法.

根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：与y 轴的交点（0，b ），与x 轴的交点（k b -

，0）.即横坐标或纵坐标为

0的点. b >0

b <0 b

=0 k >0

经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限

图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大

k <0

经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限

图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小

☆k 、b 的符号对直线位置的影响☆

图像过一、二、三象限图像过一、三、四象限图像过一、二、四象限图像过二、三、四象限（大大不过四）（大小不过二）（小大不过三）（小小不过一）

12、正比例函数与一次函数图象之间的关系

一次函数y =kx ＋b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y =kx 平移|b |个单位长度而得到（当b >0时，向上平移；当b <0时，向下平移）.

13、直线y =k 1x +b 1与y =k 2x +b 2的位置关系

（1）两直线平行：k 1=k 2且b 1 ≠b 2 （2）两直线相交：k 1≠k 2

（3）两直线重合：k 1=k 2且b 1=b 2 （4）两直线垂直：k 1·k 2= –1

14、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：

（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；

（2）将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；

（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.

15、一元一次方程与一次函数的关系

任何一元一次方程到可以转化为ax +b =0（a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y =ax +b 与x 轴的交点的横坐标的值.

16、一次函数与一元一次不等式的关系

任何一个一元一次不等式都可以转化为ax +b >0或ax +b <0（a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于0（小于0）时，求自变量的取值范围. 从图象上看, 相当于已知直线y =ax +b 在x 轴的上方（下方）图像所对应的横坐标的取值范围。.

17、一次函数与二元一次方程组：任意一个二元一次方程都可以转化成y=kx+b 的形式，所以每个二元一次方程组都对应一个一次函数，也对应一条直线，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，也对应两条直线。从数的角度看，解方程组相当于求出自变量x 的取值，使两个函数值y 相等；从形的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。

（1）以二元一次方程ax +by =c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y =b

c x b a +-的图象相同. （2）二元一次方程组???=+=+2

22111c y b x a c y b x a 的解可以看作是两个一次函数y =1111b c x b a +-和y =2222b c x b a +-的图象交点. 18、一次函数的图像与两坐标轴所围成三角形的面积一次函数y =kx ＋b 的图象与两条坐标轴的交点：与y 轴的交点（0，b ），与x 轴的交点（k b -

，0）. 直线（b ≠0）与两坐标轴围成的三角形面积为s =k

b b k b 2212

=??

常见题型一、☆考察一次函数定义

1、若函数()213m y m x =-+是y 关于x 的一次函数，则m 的值为；解析式为 .

2、要使y =(m －2)x n －1+n 是关于x 的一次函数,n ,m 应满足 , . 二、☆考查图像性质

1、已知一次函数y =（m －2）x +m －3的图像经过第一，第三，第四象限，则m 的取值范围是________．

2、若一次函数y =（2－m ）x +m 的图像经过第一、?二、?四象限，?则m ?的取值范围是______

3、已知m 是整数，且一次函数(4)2y m x m =+++的图象不过第二象限，则m 为 .

4、直线y kx b =+经过一、二、四象限，则直线y bx k =-的图象只能是图4中的（）

5、直线0px qy r ++=(0)pq ≠如图5，则下列条件正确的是（）

.,1A p q r == .,0B p q r ==

.,1C p q r =-= .,0D p q r =-=

6、如果0ab >，0a c <，则直线a c y x b b

=-+不通过（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

7、如图6，两直线1y kx b =+和2y bx k =+在同一坐标系内图象的位置可能是（）

8、如果0ab >，0a c <，则直线a c y x b b

=-+不通过（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

9、b 为时，直线2y x b =+与直线34y x =-的交点在x 轴上.

10、要得到y =－32x －4的图像，可把直线y =－32

x （）．（A ）向左平移4个单位（B ）向右平移4个单位（C ）向上平移4个单位（D ）向下平移4个单位

11、已知一次函数y =－kx +5，如果点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）都在函数的图像上，且当x 1

那么系数k 的取值范围是________．

高考复习函数知识点总结

高考复习函数知识点总结一．函数概念的理解以及函数的三要素（1）函数的概念 ①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则． ③只有定义域相同，且对应法则（函数关系式）也相同的两个函数才是同一函数．（2）区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做 [,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b < ．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ① 分式的分母不为0； ② 偶次根式下被开方数大于0； ③ 0y x = ，则有0x ≠ ； ④ 对数函数的真数大于0，底数大于0切不等于1 注意：①解析式为整式的函数定义域为R ； ②若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则

其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集； ③对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知() f x的定义域为[,] a g x b ≤≤解出． f g x的定义域应由不等式() a b，其复合函数[()] （4）求函数的值域或最值常用方法： ①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值． ②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值． ③判别式法：若函数() =可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程 y f x 2 ++=，则在()0 a y x b y x c y ()()()0 a y≠时，由于,x y为实数，故必须有 2()4()()0 ?=-?≥，从而确定函数的值域或最值． b y a y c y ④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值． ⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题． ⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．（5）函数解析式 ①换元法；（用于求复合函数的解析式） ②配凑法；（用于求复合函数的解析式）

高一数学函数的单调性知识点

高一数学函数单调性一、函数单调性知识结构【知识网络】 1．函数单调性的定义，2．证明函数单调性；3．求函数的单调区间 4．利用函数单调性解决一些问题；5．抽象函数与函数单调性结合运用二、重点叙述 1. 函数单调性定义 (一)函数单调性概念 (1)增减函数定义一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2 : 如果当x1＜x2时,都有f(x1 ) ＜f(x2 ),那么就说函数y=f(x)在区间D上是增函数; 如果当x1＜x2时,都有f(x1 ) ＞f(x2 ),那么就说函数y=f(x)在区间D上是减函数。如果函数在区间D上是增函数或减函数,那么就说函数在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做的单调区间。 (2)函数单调性的内涵与外延 ⑴函数的单调性也叫函数的增减性。函数的单调性是对某个区间而言的,是一个局部概念。 ⑵由函数增减性的定义可知:任意的x1、x2∈D, ① x1＜x2 ,且f(x1 ) ＜f(x2 ),y=f(x)在区间D上是增函数;(可用于判断或证明函数的增减性) ② y=f(x)在区间D上是增函数,且x1＜x2 , f(x1 ) ＜f(x2 ) ;(可用于比较函数值的大小) ③ y=f(x)在区间D上是增函数,且f(x1 ) ＜f(x2 ), x1＜x2。(可用于比较自变量值的大小) 2. 函数单调性证明方法证明函数单调性的方法有:定义法(即比较法);导数法。实际上,用导数方法证明一般函数单调性是很便捷的方法,定义法是基本方法,常用来证明解决抽象函数或不易求导的函数的单调性。 (1)定义法:利用增减函数的定义证明。在证明过程中,把数式的大小比较转化为求差比较(或求商比

【全】初中数学三角函数知识点总结

锐角三角函数锐角三角函数锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec），（余割csc）都叫做角A的锐角三角函数。正弦（sin）等于对边比斜边，余弦（cos）等于邻边比斜边正切（tan）等于对边比邻边；余切（cot）等于邻边比对边正割（sec)等于斜边比邻边余割(csc)等于斜边比对边正切与余切互为倒数互余角的三角函数间的关系。 sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα, tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα. 同角三角函数间的关系平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ?积的关系： sinα=tanα?cosα cosα=cotα?sinα tanα=sinα?secα cotα=cosα?cscα secα=tanα?cscα cscα=secα?cotα ?倒数关系： tanα?cotα=1 sinα?cscα=1 cosα?secα=1

直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边, 余切等于邻边比对边三角函数值（1）特殊角三角函数值（2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。（3）锐角三角函数值的变化情况（i）锐角三角函数值都是正值（ii）当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（iii）当角度在0°≤α≤90°间变化时， 0≤sinα≤1, 1≥cosα≥0, 当角度在0°<α<90°间变化时， tanα>0, cotα>0. 特殊的三角函数值 0° 30° 45° 60° 90° 0 1/2 √2/2 √3/2 1 ←sinα 1 √3/ 2 √2/2 1/2 0 ←cosα 0 √3/3 1 √3 None ←tanα None √3 1 √3/3 0 ←cotα 解直角三角形勾股定理，只适用于直角三角形（外国叫“毕达哥拉斯定理”） a^2+b^2=c^2, 其中a和b分别为直角三角形两直角边，c为斜边。

人教版高一数学必修一第一章集合与函数概念知识点

高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B 同一集合。 ?/B 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A ?/A 或B 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

函数的单调性知识点总结与题型归纳

函数的单调性知识梳理 1. 单调性概念一般地，设函数()f x 的定义域为I ：（1）如果对于定义域I 内的某个区间D 上的任意两个自变量的值12,x x ，当12x x <时，都有12()()f x f x <，那么就说函数()f x 在区间D 上是增函数；（2）如果对于定义域I 内的某个区间D 上的任意两个自变量的值12,x x ，当12x x <时，都有12()()f x f x >，那么就说函数()f x 在区间D 上是减函数. 2. 单调性的判定方法（1）图像法：从左往右，图像上升即为增函数，从左往右，图像下降即为减函数。（2）定义法步骤； ①取值：设12,x x 是给定区间内的两个任意值，且12x x < (或12x x >)； ②作差：作差12()()f x f x -，并将此差式变形（注意变形到能判断整个差式符号为止）； ③定号：判断12()()f x f x -的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论； ④下结论：根据定义得出其单调性. （3）复合函数的单调性：当内外层函数的单调性相同时则复合函数为增函数；当内外层函数的单调性相反时则复合函数为减函数。也就是说：同增异减（类似于“负负得正”） 3. 单调区间的定义如果函数()y f x =，在区间D 上是增函数或减函数，那么就说函数在这个区间上具有单调性，区间D 叫做()y f x =的单调区间．例题精讲【例1】下图为某地区24小时内的气温变化图． (1)从左向右看，图形是如何变化的？ (2)在哪些区间上升哪些区间下降？解：（1）从左向右看，图形先下降，后上升，再下降；（2）在区间[0,4]和[14,24]下降，在区间[4,14]下降。【例2】画出下列函数的图象，观察其变化规律：（1）f (x )=x ; ①从左至右图象上升还是下降 ②在区间(-∞，+∞)上，随着x 的增大，f (x )的值随着怎么变化？

高中部分三角函数知识点总结

★高中三角函数部分总结 1.任意角的三角函数定义：设α为任意一个角，点),(y x P 是该角终边上的任意一点（异于原点），),(y x P 到原点的距离为22y x r += ，则： )(tan ),(cos ),(sin y x x y x r x y r y ?=== 正负看正负看正负看ααα 2.特殊角三角函数值： sin30°=1/2 sin45°=√2/2 sin60°=√3/2 cos30°=√3/2 cos45°=√2/2 cos60°=1/2 tan30°=√3/3 tan45°=1 tan60°=√3 cot30°=√3 cot45°=1 cot60°=√3/3 sin15°=（√6-√2）/4 sin75°=（√6+√2）/4 cos15°=（√6+√2）/4 cos75°=（√6-√2）/4（这四个可根据sin （45°±30°）=sin45°cos30°±cos45°sin30°得出） sin18°=(√5-1)/4 (这个值 3.同角三角函数公式： αααααααααα αtan 1 cot ,sin 1csc ,cos 1sec 1cos sin ,cos sin tan 22= ===+= 4.三角函数诱导公式：（1）)(;tan )2tan(,cos )2cos( ,sin )2sin(Z k k k k ∈=+=+=+απααπααπα （2）;tan )tan(,cos )cos( ,sin )sin(απααπααπα=+-=+-=+ （3）;tan )tan(,cos )cos(,sin )sin(αααααα-=-=--=- （函数名称不变，符号看象限）

集合与函数知识点归纳

集合与函数板块公式 1.集合的运算: (1)交集:A x x B A ∈=|{ 且}B x ∈,即集合B A ,的所有公共元素构成的集合. (2)并集:A x x B A ∈=|{ 或}B x ∈,即集合B A ,的所有元素构成的集合. (3)补集:?U ∈=x x A |{U 且}A x ?,即除A 中元素需补充的所有元素的集合. 2.集合中的关系: (1)元素与集合的关系:属于或不属于关系.(∈或?) (2)集合与集合关系:A 是B 的子集记为B A ?.(开口朝范围大的集合) (3)含有n 个元素的子集有n 2个,真子集有12-n 个,非空真子集有22-n 个. 3.集合表示法:列举法、描述法、区间法、特殊字母(Venn 图象法、数轴表示) 4.常用函数定义域的求法(结果用集合的表示方法表示) (1))(x f y =,0)(≥x f (2))(log x f y a =,0)(>x f (3))()(x g x f y = ,0)(≠x g (4))(tan x f y =,∈+≠k k x f (,2 )(π π)Z 5.函数的单调性 (1)定义法: ①增函数:任意D x x ∈21,且21x x <,都有)()(21x f x f < ②减函数:任意D x x ∈21,且21x x <,都有)()(21x f x f > (2)定义法变形: ①)(x f 增函数? 0)]()()[(0) ()(2121212 1>--?>--x f x f x x x f x f x x ②)(x f 减函数? 0)]()()[(0) ()(2121212 1<--?<--x f x f x x x f x f x x (3)图象法: ①增函数图象上升; ②减函数图象下降 (4)导数法: ①增函数(增区间):令0)('>x f 解得x 的范围为增区间 ②减函数(减区间):令0)('a 为增函数; ②0