点线面基础练习

1.直线a 和b 是两条异面直线，点A 、C 在直线a 上，点B 、D 在直线b 上，那么直线AB 和CD 一定是( )

A ．平行直线

B ．相交直线

C ．异面直线

D ．以上都有可能

2.教室内有一把尺子，无论怎样放置，地面上总有这样的直线与该直尺所在直线( )．

A ．平行

B ．垂直

C ．相交但不垂直

D ．异面

3.下列命题中：①若A ∈α，B ∈α，C ∈AB ，则C ∈α；

②若α∩β＝l ，b ?α，c ?β，b ∩c ＝A ，则A ∈l ；

③若A 、B 、C ∈α，A 、B 、C ∈β且A 、B 、C 不共线，则α与β重合；

④任意三点不共线的四点必共面．

其中真命题的个数是( )．

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

4.在空间中，下列命题不正确的是( )．

A ．若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点

B ．若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线

C ．若A 既在平面α内，又在平面β内，则α与β相交于b ，且A 在b 上

D ．任意两条直线不能确定一个平面

5.平面α∩平面β＝l ，点A ∈α，B ∈α，C ∈β，且C l ， AB ∩l ＝R ，过A 、B 、C 三点确定平面γ，则β ∩ γ＝( )．

A ．直线AC

B ．直线B

C C ．直线CR

D ．以上都不对

6.如图所示，设E 、F 、G 、H 依次是空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上除端点外

的点，且AE AB ＝AH AD ＝λ，CF CB ＝CG CD

＝μ，则下列结论不正确的是( )．

A ．当λ＝μ时，四边形EFGH 是平行四边形

B ．当λ≠μ时，四边形EFGH 是梯形

C ．当λ＝μ＝12

时，四边形EFGH 是平行四边形 D ．当λ＝μ≠12

时，四边形EFGH 是梯形 7.如图所示，四边形ABCD 中，已知AB ∥CD ，AB ，BC ，DC ，AD (或延长线)分别与平面α相交于E ，F ，G ，H ，求证：E ，F ，G ，H 必在同一直线上．

8.如图所示，ABCD —A 1B 1C 1D 1是正方体，在图(1)中E 、F 分别是D 1C 1、B 1B 的中点，画出图

(1)、(2)中有阴影的平面与平面ABCD 的交线，并给出证明．

9.对于四面体ABCD ，下列命题正确的是．（写出所有正确命题的编号） ①相对棱AB 与CD 所在的直线异面

②由顶点A 作四面体的高，其垂足必是△BCD 的三条高线的交点

③若分别作△ABC 和△ABD 的边AB 上的高，则这两条高所在直线必异面

④分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点．

10.已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，B 1C 1的中点．下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．

①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面最多只有三个面是直角三角形；

②P 在直线FG 上运动时，AP ⊥DE ；

③Q 在直线BC 1上运动时，三棱锥A -D 1QC 的体积不变；

④M 是正方体的面A 1B 1C 1D 1内到点D 和 C 1距离相等的点，则M 点的轨迹是一条线段．

点线面体在生活中的应用

点线面体在生活中的应用大千世界，每一个复杂的物体，说到底都是由基本的点、线、面、体构成。俗话说：“万丈高楼平地起。”因此，学习设计我们也是从基本做起。点的形象，在几何学上，点只有位置，没有面积。但在实际构成练习中点要见之于图形，并有不同大小的面积。至于面积多大是点，要根据画面整体的大小和其它要素的比较来决定。点在构成中具有集中、吸引视线的功能。点的连续会产生线的感觉，点的集合会产生面的感觉，点的大小不同会产生深度感，几个点会有虚面的效果。线的形象：几何学上的线是没有粗细的，只有长度和方向，但构成中的线在图面上是有宽窄粗细的。线在东方的绘画中被广泛运用，并有很强的表现力。线的种类很多：有直线和曲线，而直线又分为平行线、垂线、折线、斜线；曲线有圆、抛物线、弧线、双曲线等。线在造形中的地位十分重要，因为面的形是由线来界定的。也就是形的轮廓线。不同的线表现不同的意念。粗线有力，细线锐利。线的粗细可产生远近关系，线还有很强的方向性。垂直线有庄重、上升之感；水平线有静止、安宁之感；斜线有运动、速度之感；而曲线有自由流动、柔美之感。面的形象：面具有长度、宽度，无厚度，是体的表面，它受线的界定，具有一定的形状。面有几何形、有机形、偶然形等。面又分两大类：一是实面，一是虚面。实面是指有明确形状的能实在看到的；虚面是指不真实存在但能被我们感觉到的，由点、线密集机动形成。

越小的形体越给人一种点的感觉，当然这是一种相对的小，例如，月球相对于地球，地球相对于太阳系。不同大小、疏密的混合排列，使之成为一种散点式的构成形式。我们将大小一致的点按照一定的方向进行有规律的排列，可以给人的视觉留下一种由点的移动而产生线画的感觉；由大到小的点按一定的轨迹、方向进行变化，产生一种优美的旋律感；把点以大小不同的形式，密集又分散的进行有目的的排列，可产生面化感；将大小一致的点以相对的方向逐渐重合，产生微妙的动态视觉。如此凸显出了点在立体构成中的构成形式，以及与线面的关系效果。点是相对较小的元素，它与面的概念是相互比较而形成的，同样是一个圆，如果布满整个作用，它就是面了，如果在一幅构成中可以多处出现，就可以理解为点。点最重要的功能就是表明位置和进行聚集，一个点在平面上与其它元素相比，是最容易吸引人的视线的。点是最基本和最重要的元素，一个较小的元素在一幅图中或者两个以上的非线元素中如果同时出现在一个图中，我们都可以将其视为点。这么说来点可以有各种各样的形状，有不同的面积，但在平面设计理论中，它的位置关系重于面积关系，甚至很多时候，我们并不关心点的面积大小。两个以上的点，可又有不同的对应关系，入并列、上下重叠、大小相同对比等，各有各的视觉感受。更多线上的点可以形成点线，点线拥有线的优势，又有点的特征，是用的较多的设计方式。三个以上不在同一条线上的点可以形成面，我们可以运用点面这种特性来进行设计，店面具有免得优势，更多的是面的特征，但同时

空间中点线面的位置关系练习题

1、下列有关平面的说法正确的是（） A 一个平面长是10cm ，宽是5cm B 一个平面厚为1厘米 C 平面是无限延展的 D 一个平面一定是平行四边形 2、已知点A 和直线a 及平面α，则： ①αα???∈A a a A , ② αα∈??∈A a a A , ③αα????A a a A , ④αα???∈A a a A , 其中说法正确的个数是（） A.0 B.1 C.2 D.3 3、下列图形不一定是平面图形的是（） A 三角形 B 四边形 C 圆 D 梯形 4、三个平面将空间可分为互不相通的几部分（） A.4、6、7 B.3、4、6、7 C.4、6、7、8 D.4、6、8 5、共点的三条直线可确定几个平面（） A.1 B.2 C.3 D.1或3 6、正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、1B 1C 1的中点，则，正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是（） A 三角形 B 四边形 C 五边形 D 六边形 7、三个平面两两相交，交线的条数可能有———————————————— 8、不共线的四点可以确定——————————————————个平面。 9、下列说法①若一条直线和一个平面有公共点，则这条直线在这个平面内②过两条相交直线的平面有且只有一个③若两个平面有三个公共点，则两个平面重合④两个平面相交有且只有一条交线⑤过不共线三点有且只有一个平面，其中正确的有——————————— 10、空间两条互相平行的直线指的是（） A.在空间没有公共点的两条直线 B.分别在两个平面内的两条直线 C.分别在两个不同的平面内且没有公共点的两条直线 D.在同一平面内且没有公共点的两条直线 11、分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是（） A 异面直线 B 相交直线 C 不平行直线 D 不相交直线 12、正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，与直线BD 异面且成600角的面对角线有（）条。 A 4 B 3 C 2 D 1 13、设A 、B 、C 、D 是空间四个不同的点，下列说法中不正确的是（） A.若AC 和BD 共面，则AD 与BC 共面 B.若AC 和BD 是异面直线，则AD 与BC 是异面直线 C.若AB ＝AC ，DB ＝DC ，则AD ＝BC D.若AB ＝BC ＝CD ＝DA ，则四边形ABCD 不一定是菱形 14、空间四边形SABC 中，各边及对角线长都相等，若E 、F 分别为SC 、AB 的中点，那么异面直线EF 与SA 所成的角为（） A 300 B 450 C 600 D 900 15、和两条平行直线中的一条是异面直线的直线,与另一条直线的位置关系是———————————————————— 16、设c b a 、、表示直线，给出四个论断：①b a ⊥②c c ⊥③c a ⊥④c a //，以其中任意两个为条件，另外的某一个为结论，写出你认为正确的一个命题—————————————————— 17、ABCDEF 是正六边形，P 是它所在平面外一点，连接PA 、PB 、PC 、PD 、PE 、PF 后与正六边形的六条边所在直线共十二条直线中，异面直线共有——————————对。 18、点E 、F 、G 、H 分别是空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，且BD ＝AC ，则四边形EFGH 是————————————。 A Q B 1 R C B D P A 1 C 1 D 1 ? ? ? S C A B E F

解读空间构成点线面

解读空间的构成―――点线面空间点、线、面是学习立体几何基础，要求理解平面概念及画法。掌握四个公理，一个定理内容，并理解点、线、面之间的关系。一、基本概念探索对于平面主要有三个特征：（1）平的；（2）没有大小，无限延展；（3）没有厚度。掌握点――直线――平面间的相互关系，并会用文字――图形――符号语言正确表示。特别警示：注意点、直线、平面间基本关系的文字语言，图形语言和符号语言之间关系的转换，集合中“”的符号只能用于点与直线，点与平面的关系，“”和“”的符号只能用于直线与直线、直线与平面、平面与平面的关系，虽然借用于集合符号，但在读法上仍用几何语言。（平面外的直线a）表示或二、平面基本性质探究平面的基本性质1：①说明了平面与曲面的本质区别；②是判定直线是否在平面内的依据；③也可用于验证一个面是否是平面。平面的基本性质2：①确定平面；②证明两个平面重合。平面的基本性质3：①揭示了两个平面相交的主要特征；②确定两相交平面的交线位置；③判定点在直线上。要点扫描： 1、空间两直线的位置关系：（1）相交――有且只有一个公共点；（2）平行――在同一平面内，没有公共点；（3）异面――不在任何一个平面内，没有公共点。 2、直线和平面的位置关系：（1）直线在平面内（无数个公共点）；（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；（3）直线和平面平行（没有公共点）。 3、面与面的位置关系：（1）面与面平行；（2）面与面相交。三、两条直线位置关系剖析空间两条直线的位置关系有相交、平行、异面，重点是平行直线、异面直线。 1、关于平行直线，有①公理4：若a//b，a//c，则b//c；公理4可以理解为空间内直线间的平行关系具有传递性。②等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。 2、关于异面直线，要理解相关概念（a）定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。

知识讲解_空间点线面的位置关系(基础)

空间点线面的位置关系【考纲要求】（1）理解空间直线、平面位置关系的定义；（2）了解可以作为推理依据的公理和定理；（3）能运用公理、定理和已经获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题。【知识网络】【考点梳理】考点一、平面的基本性质 1、平面的基本性质的应用（1）公理1：可用来证明点在平面内或直线在平面内；（2）公理2：可用来确定一个平面，为平面化作准备或用来证明点线共面；（3）公理3：可用来确定两个平面的交线，或证明三点共线，三线共点。 2、平行公理主要用来证明空间中线线平行。 3、公理2的推论：（1）经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面；（2）经过两条相交直线，有且只有一个平面；（3）经过两条平行直线，有且只有一个平面。 4、点共线、线共点、点线共面空间点线面位置关系三个公理、三个推论平面平行直异面直相交直公理4及等角定理异面直线所成的角异面直线间的距离直线在平面内直线与平面平行直线与平面相交空间两条直概念垂斜空间直线与平面空间两个平面两个平面平行两个平面相交三垂线定理直线与平面所成的角

（1）点共线问题证明空间点共线问题，一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点，再根据公理3证明这些点都在这两个平面的交线上。（2）线共点问题证明空间三线共点问题，先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过这点，把问题转化为证明点在直线上。要点诠释：证明点线共面的常用方法 ①纳入平面法：先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内； ②辅助平面法：先证明有关的点、线确定平面α，再证明其余元素确定平面β，最后证明平面α、β重合。考点二、直线与直线的位置关系（1）位置关系的分类 ???? ??? ?相交直线共面直线平行直线异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点（2）异面直线所成的角 ①定义：设a,b 是两条异面直线，经过空间中任一点O 作直线a ’ ∥a,b ’ ∥b,把a ’ 与b ’ 所成的锐角（或直角）叫做异面直线a 与b 所成的角（或夹角）. ②范围：02 π?? ??? ，要点诠释：证明两直线为异面直线的方法： 1、定义法（不易操作） 2、反证法：先假设两条直线不是异面直线，即两直线平行或相交，由假设的条件出发，经过严密的推理，导出矛盾，从而否定假设肯定两条直线异面。此法在异面直线的判定中经常用到。 3、客观题中，也可用下述结论：过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线，如图：

立体构成要素点线面体

立体构成的基本形态要素---点、线、面、体一、点的构成 1、造型中的点具有相对性。 2、点的构成方式很多，但点独立存在的构成少，多数情况下会存在其他形态要素。 3、点的视觉情感及特征点的特征： a.与环境相比较，体积小 b.长度、宽度、高度近似点的作用： a.起某种稳定图式、造型的作用 b.创造视觉焦点 c.创造运动感：设计作品中点的动感通常源于点的集群关系和点与背景的图底关系。二、线材的构成 1、线的形态与感情象征直线与曲线是构成线的两大系统，也是决定一切由线构成的形的基本要素。一般来说，直线表示静，曲线表示动。直线是一种无机线，它具有冷淡而坚强的表现力。其中垂直线具有生命、尊严、永恒、上升、下落等感情象征；水平线趋向于表示平静、安定、向上的感情象征；斜直线意味着运动、积极、阳性等感情色彩；向下的斜直线则有危险、消极、阴性等感觉特质。而曲折线则表示不安的象征性联想。

2、材料的连接点称为节点，节点有三种滑节——可以在接触面上自由滑动或滚动。铰节——像铰链一样可以上下左右旋转，但不能移动，具有各方向受力的特性。刚节——完全固定死的。线材构成中，线材大致可分为软质线材(又称拉力材)和硬质线材(又称压缩材)两大类。软质线材包括棉、麻、丝、绳、化纤等软线，还有铁、钢、铝丝等可弯曲变形的金属线材；硬质线材有木、塑料及其他金属条材等。 (1)软质线材的构成利用棉、麻、丝、化纤等软线、软绳。在构成中，按意图制作造型框架。其结构可选用正方体、三角柱、三角锥、五棱柱、六棱柱等造型;也可采用正圆、半圆或渐伸涡线形等、并在框架上面竖立支柱，以小钉为连点进行连接构成。 (2)硬质线材构成木条、金属条、塑料细管、玻璃柱等线材均可用以组合而成为立体造型。在构成前，先确定好支架。构成后，部分撤掉，只保留硬质线材构成的部分。常见的造型方法有： a．垒积构造只把材料重叠起来做成立体的构造物，叫做累积形式的构成。在制作时应该注意： (1)接触面过分倾斜易引起滑动；整体的重心若超过底部的支撑面则构造物将因失去平衡而倒塌。 (2)与用线材做立体构成—样，不要忘记使空隙大小具有韵律。 (3)作为垒积构造的变形，可以在结合部施以简单的防滑处理(如缺口等)，这样将出现更多的变化。

高中数学空间点线面之间的位置关系的知识点总结(1)

高中空间点线面之间位置关系知识点总结 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）（2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理：（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α，使A ∈α、B ∈α、C ∈α。公理2作用：确定一个平面的依据。 D C B A α L A · α C · B · A · α

（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。 2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线 a ∥ b c ∥b 强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。 3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 4 注意点： ① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为简便，点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )； ③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ； P · α L β 共面直线 =>a ∥c 2

点线面的运用

点线面的运用教学目的：通过本课使同学们明确学习的意义和点线面的构成方法，培养同学们的创造思维和设计能力。教学重点：点线面在构成中的意义和重要位置。教学难点：使同学们通过对抽象形态组合建立新的思维方式。教具：点线面作品若干~PPT课件学习过程：一、导入新课找一找，这些图片中的点线面分别有哪些？，从生活用品、住房、交通工具等方面进行分析。点线面组成了各种各样漂亮的花纹，组成多姿多彩的世界。二、讲授新课在生活中，点线面随处可见，举例说明它存在于生活的那些方面？什么样叫点什么叫线面呢？我们一起去探索空间、位置、方向、形状、大小、色彩作为平面构成，它的构成形态无论如何复杂，都离不开点线面几种基本形态 1、点点是相对细小的形象。所谓细小是相对与周围的环境而言。分为有序和无序两种组合。结合生活中的实际考虑一下点给人一种什么样的感觉？

2、线线是点的移动轨迹。线有粗细。当其宽度与长度差异悬殊是方能成为线。线分为直线、曲线。结合生活中的实际考虑一下线存在于何处？给人一种什么样的感觉？ 3、面面：线的移动轨迹成为面。面是宽窄比利适当的形。结合生活中的实际考虑一下面存在于何处？给人一种什么样的感觉？总结点线面；小巧简洁，活泼灵动的是点，千变万化，富于表现力的是线，占据大空间，沉稳而概括的是面 4,总结点线面；小巧简洁，活泼灵动的是点，千变万化，富于表现力的是线，占据大空间，沉稳而概括的是面。点线面，组成了丰富的形象世界，是造型的基本条件。性能（造型中）或情感：点：点的组合适于表现节奏感和紧缩感。线：线适于表现动感和速度感。例：动画、漫画中的人物。面：面适于表现量感和扩张感。三、作业在了解了点线面特征后，以点线面中的任何一种形态来设计一幅平面构成的图形四．展示与评价教师展示学生作业并进行评讲，并鼓励学生：多看多想多动脑一定会创作出更好的作品

空间点线面位置关系例题训练

空间点、线、面的位置关系【基础回顾】 1．平面的基本性质公理1：如果一条直线上的________在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过____________的一条直线．公理3：经过____________________的三点，有且只有一个平面．推论1：经过____________________，有且只有一个平面．推论2：经过________________，有且只有一个平面．推论3：经过________________，有且只有一个平面． 2．直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类 (2)异面直线判定定理过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内______________的直线是异面直线． (3)异面直线所成的角 ①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任意一点O，作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的____________叫做异面直线a，b所成的角． ②范围：____________. 3．公理4 平行于____________的两条直线互相平行． 4．定理如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角 ________．

自我检测 1．若直线a与b是异面直线，直线b与c是异面直线，则直线a与c的位置关系是____________． 2．如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线________对． 3．三个不重合的平面可以把空间分成n部分，则n的可能取值为________． 4．直三棱柱ABC—A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成角的大小为________． 5．下列命题： ①空间不同三点确定一个平面； ②有三个公共点的两个平面必重合； ③空间两两相交的三条直线确定一个平面； ④三角形是平面图形； ⑤平行四边形、梯形、四边形都是平面图形； ⑥垂直于同一直线的两直线平行； ⑦一条直线和两平行线中的一条相交，也必和另一条相交； ⑧两组对边相等的四边形是平行四边形．其中正确的命题是________(填序号). 【例题讲解】 1、平面的基本性质例1如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G分别在AB、BC、CD上，且满足AE∶EB＝CF∶FB＝2∶1，CG∶GD＝3∶1，AH∶HD=3∶1，过E、F、G的平面交AD于H，连结EH. 求证：EH、FG、BD三线共点．变式迁移1

机械制图及计算机绘图试题库

《机械制图及计算机绘图1》试题分值分配表一、根据题中要求，作点、线和面的投影（要求保留作图辅助线）。(每题10分，共150分) 1.根据已知点的两面投影，求其第三面投影，并填空。(10分) （）点最前，（）点最上，（）点最左， 2.已知点A（20,10,15），B（10,0,20），C（0,0,10），求点A、B、C的三面投影。(10分) 3.已知a x，点A在V面前方15，H面上方30；点B在点A右方10，比点A低15，并在V面前方15；点C在点B正上方5。作出它们的三面投影图。(10分)

4.根据题中条件，做直线AB的三面投影，（每题5分，共10分）（1）已知直线两端点A（20,12,6）和B（5,5,20），求作AB的三面投影。（2）已知直线AB的端点A在H面上方20，V面前方5，W面左方20；端点B在A点右面12，前面10，比A点低15，求作AB的三面投影。 5.判断下列直线的空间位置（每空2分，共10分） AB是线 CD是线 MN是线 GH是线 KL是线6.判断下列直线的空间位置（每空2分，共10分） AB是线 CD是线 EF是线 GH是线 KL是线

7.作下列直线的三面投影：（1）水平线AB，从点A向左，向前，β=30。，长20mm；（2）正垂线CD，从点C向后，长15mm。(每小题5分共10分) (1) (2) 8.根据已知条件分别完成各平面的另两面投影。（每小题5分，共10分）（1）正平面（2）侧垂面 9.包含直线AB作铅垂位置三角形ABC的三面投影，点C在点B的正下方18。（10分） 10.已知立体表面点的一个投影，求作另外两面投影。(每题5分，共10分)。

点线面在室内设计中应用

居室空间点的元素：花瓶茶壶灯书抱枕饰品电视机线的元素：窗户线墙体交接线轮廓线灯的光源线墙纸和抱枕上的花纹曲线面的元素：墙面地面顶面桌面沙发地毯植物电视机台面窗户点的应用：桌上的花瓶.书.天花板上的吊灯居于画面中心位置时，与画面的空间关系显得和谐；当墙上的饰品位居画面边缘时，就改变了画面的静态平衡关系，形成了紧张感而造成动势力。天花板上的大小相同的几盏筒灯相距一定的距离时，便形成了两点之间的视觉张力，产生一种终止感、紧张感，抱枕.盆景.筒灯等大小不同的点的饰品存在于同一画面时，视线就会由大的点向小的点流动。总之这些点的应用增添了画面的活力！线的应用：此装饰图中将虚实线，曲直线对比应用，空间效果加强的同时有又增添了生机。实线中窗户上的结构线纵横交错，功能上将窗户分为多个大小不同的区域有效地调节空间效果。虚线中的光线也增添了光影效果。墙纸和抱枕上的曲线更是使空间生动有趣！面的应用：将墙面用墙纸装饰起来不失功能的同时有起到装饰的作用。沙发等几何面视觉上给人有理性、明确的感觉。

办公空间点的元素：灯书饰品电脑凳子瓶景线的元素：窗户线书柜隔板线墙体交接线台灯架地板砖缝线面的元素：桌子墙面地面顶面窗户书柜点的应用：书柜上密集的书，以及窗台上的盆景，桌上的东西形成聚散的点给人以视觉上的流动感。这些不同材质、不同大小的点使人的视线不断流动，潜藏着明显的运动趋势，具备了时间的因素。给人以轻松舒适的办公环境。线的应用：此空间主要应用是是直线，大概是直线给人单纯、明确、刚硬、理智的印象吧！书柜上的隔板线将书柜划分为若干部分，使整体出现新的变化图形，可以有效地调节空间效果。又起到了功能的作用。面的应用：大面积的透明窗户面个人视觉上的延续感。两中不同颜色的地板砖就空间虚拟的分割为两个空间，也起到了装饰作用，提升整体的室内空间效果。

高中数学空间点线面之间的位置关系讲义

2.1空间点、直线、平面之间的位置关系一、平面 1 平面含义： 2 平面的画法及表示（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450 ，且横边画成邻边的2倍长（如图）（2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。二、三个公理：三、空间直线、平面之间的位置关系 D C B A α

四、等角定理：五、异面直线所成的角 1.定义： 2.范围： 3.图形表示 4.垂直：六、典型例题

1．下面推理过程，错误的是（）（A ） αα??∈A l A l ,// （B ） ααα??∈∈∈l B A l A ,, （C ） AB B B A A =??∈∈∈∈βαβαβα,,, （D ） βαβα=?∈∈不共线并且C B A C B A C B A ,,,,,,,, 2．一条直线和这条直线之外不共线的三点所能确定的平面的个数是（）（A ）1个或3个（B ）1个或4个（C ）3个或4个（D ）1个、3个或4个 3．以下命题正确的有（）（1）若a ∥b ，b ∥c ，则直线a ，b ，c 共面；（2）若a ∥α，则a 平行于平面α内的所有直线；（3）若平面α内的无数条直线都与β平行，则α∥β；（4）分别和两条异面直线都相交的两条直线必定异面。（A ） 1个（B ） 2个（C ） 3个（D ）4个 4．正方体的一条体对角线与正方体的棱可以组成异面直线的对数是（）（A ） 2 （B ） 3 （C ） 6 （D ） 12 5．以下命题中为真命题的个数是（）（1）若直线l 平行于平面α内的无数条直线，则直线l ∥α；（2）若直线a 在平面α外，则a ∥α；（3）若直线a ∥b ，α?b ，则a ∥α；（4）若直线a ∥b ，α?b ，则a 平行于平面α内的无数条直线。（A ） 1个（B ） 2个（C ） 3个（D ）4个 6．若三个平面两两相交，则它们的交线条数是（）（A ） 1条（B ） 2条（C ） 3条（D ）1条或3条 7．若直线l 与平面α相交于点O ，l B A ∈,，α∈D C ,，且BD AC //，则O,C,D 三点的位置关系是。 8．在空间中， ① 若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线。② 若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线。以上两个命题中为真命题的是（把符合要求的命题序号填上） 9．已知长方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 分别是1BB 和BC 的中点，AB=4，AD=2，1521=BB ，求异面直线D B 1与MN 所成角的余弦值。 10.正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为11D C 和11B C 的中点，P 、Q 分别为AC 与BD 、11A C 与EF 的交点. （1）求证：D 、B 、F 、E 四点共面；（2）若1A C 与面DBFE 交于点R ，求证：P 、Q 、R 三点共线.

平面构成基础[点线面]

平面构成入门点的构成形式 AKI 越小的形体越能给人以点的感觉 (1) 不同大小、疏密的混合排列，使之成为一种散点式的构成形式 (2)将大小一致的点按一定的方向进行有规律的排列，给人的视觉留下一种由点的移动而产生线化的感觉 (3)以由大到小的点按一定的轨迹、方向进行变化，使之产生一种优美的韵律感 (4)把点以大小不同的形式，既密集、又分散的进行有目的的排列，产生点的面化感觉 (5)将大小一致的点以相对的方向，逐渐重合，产生微妙的动态视觉 (6)不规则点的视觉效果线的构成形式 AKI 线是点移动的轨迹 (1) 面化的线（等距的密集排列） (2)疏密变化的线（按不同距离排列）透视空间的视觉效果 (3)粗细变化空间,虚实空间的视觉效果

(4)错觉化的线（将原来较为规的线条排列作一些切换变化） (5)立体化的线 (6)不规则的线面的构成形式 AKI 它体现了充实、厚重、整体、稳定的视觉效果 (1) 几何形的面，表现规则、平稳、较为理性的视觉效果 (2)自然形的面，不同外形的物体以面的形式出现后，给人以更为生动、厚实的视觉效果 (3)徒手的面 (4)有机形的面，得出柔和、自然、抽象的面的形态 (5)偶然形的面，自由、活泼而富有哲理性 (6)人造形的面，较为理性的人文特点单形的构成 AKI (1) 几何单形的相互构成（以圆形、方形、三角形为基本形体，将它们分别以连接、重合、重叠、透叠等形式，构成不同形象特点的造型）

(2)分割所构成的形体（训练设计者灵活的造型能力） (3)重合所构成的形体，（形体间相互重合、添加派生出各种形态各异的造型） (4)自然形单形的构成（把自然物的基本形以真实、自然、概括的形式表现出来，使用到构成设计中去）平面构成的形式 AKI 1.平面构成的基本格式（基本格式大体分为：90度排列格式、45度排列格式、弧线排列格式、折线排列格式） 2.重复构成形式（以一个基本单形为主体在基本格式重复排列，排列时可作方向、位置变化，具有很强的形式美感）－简单重复构成－多元重复 3.近似构成形式（有相似之处形体之间的构成，寓“变化”于“统一”之中是近似构成的特征，在设计中，一般采用基本形体之间的相加或相减来求得近似的基本形） 4.渐变构成形式（把基本形体按大小、方向、虚实、色彩等关系进行渐次变化排列的构成形式）

点线面在城市绿地系统中的应用发表资料

（二〇一二年十一月《城市规划概论》论文学校代码： 10128 学号： 20121100349 题目：浅谈平面构成在城市绿地系统中的应用学生姓名：马秋云（学号20121100349）学院：建筑学院专业：建筑学班级：2012级指导教师：荣丽华副教授

点线面——城市绿地系统模式试析呼和浩特城市绿地系统摘要：城市绿地系统是城市生态系统的重要组成部分,是城市生物多样性的载体,在改善城市环境、维护城市生态系统平衡及创造小气候环境、满足游憩需要、防灾救灾等方面起着极为重要的作用,也是城市环境质量和居民生活水平的重要标志，城市绿地系统再设计中运用大量的平面构成点线面设计元素，以呼和浩特市的城市绿地系统规划为例，进一步阐述了城市绿地规划平面构成要素。关键字：平面构成城市绿地系统一、平面构成与城市绿地系统 1.1平面构成平面构成是以轮廓塑形象，将不同的基本形按照一定的规则在平面上组合成图案。运用点、线、面和律动组成富有极强的抽象性和形式感的结构严谨的一种构图；以理性和逻辑推理来创造形象、研究形象与形象之间的排列的一种方法；运用重复、近似、渐变、变异、对比、集结、发射、特异、肌理等构成形式，按一定的构成的技巧和表现方法加以组织，进行形式美的创造。平面构成作为基础理论以一个全新的造型观念，给艺术设计课堂注入了新鲜的血液。它具有共性的设计语言，已为当今社会各个艺术、设计门类所应用，平面构成与其他应用设计的学科一样，都是为了完善与创造更赋予现代感的设计理论和表现形式，从而大大的拓展了设计艺术的视觉审美领域，丰富了设计的思维及表现手段。平面构成可以直接应用到城市绿地设计中的平面布置中，而从构成基础的角度来看，它甚至还可以延伸到绿地设计的立体空间中。在构成中点、线、面是造型元素中最基本的形象。由于点、线、面的多种不同的形态结合和作用，就产生了多种不同的表现手法和形象。 1.2城市绿地系统城市绿地系统规划最著名的代表作是1935年莫斯科城主题规划的绿地系统规划，它从城市环境，人文教育，游憩活动与艺术要求等方面出发，以市郊大面积森林公园，以带状与环装的绿地带连接市区的各点状绿地，形成点线面结合的城市绿地系统，这种城市绿地系统规划方法在我国的许多城市得到大量的实践。城市作为高密度的人类聚居地，人类活动与生态环境的矛盾尤为突出。城市

空间中点线面位置关系(经典)

第一讲：空间中的点线面一，生活中的问题？生活中课桌面、黑板面、教室墙壁、门的表面都给我们以“平面”形象．如果想把一个木棍钉在墙上，至少需要几个钉子？教室的门为什么可以随意开关？插上插销后为什么不能开启？房顶和墙壁有多少公共点？通过本节课学习，我们将从数学的角度解释以上现象．二，概念明确 1，点构成线，线构成面，所以点线面是立体几何研究的主要对象。所以：点与线的关系是_____________________，用符号______________。线与面的关系是_____________________，用符号______________。点与面的关系是_____________________，用符号______________。 2，高中立体几何主要研究内容：点，线，面的位置关系和几何量（距离，角） 3，直线是笔直，长度无限的；平面是光滑平整，向四周无限延伸，没有尽头的。点，线，面都是抽象的几何概念。不必计较于一个点的大小，直线的长度与粗细。 4，平面的画法与表示描述几何里所说的“平面”是从生活中的一些物体抽象出来的，是无限的画法通常把水平的平面画成一个，并且其锐角画成45°，且横边长等于其邻边长的倍，如图a所示，如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强立体感，被遮挡部分用画出来，如图b所示

记法 (1)用一个α，β，γ等来表示，如图a中的平面记为平面α (2) 用两个大字的(表示平面的平行四边形的对角线的顶点)来表示，如图a中的平面记为平面AC或平面BD (3) 用三个大写的英文字母(表示平面的平行四边形的不共线的顶点)来表示，如图a 中的平面记为平面ABC或平面等 (4) 用四个大写的英文字母(表示平面的平行四边形的)来表示，如图a中的平面可记作平面ABCD 检验检验：下列命题：(1)书桌面是平面；(2)8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚；(3)有一个平面的长是50m，度是20m；(4)平面是绝对的平、无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念．其中正确命题的个数为() A．1B．2C．3D．4 三，点，线，面的位置关系和表示 A是点，l，m是直线，α，β是平面. 文字语言符号语言图形语言 A在l上 A在l外 A在α内 A在α外文字语言符号语言图形语言 l在α内 l与α平行

空间中点线面位置关系

高一升高二暑假衔接立体几何第一讲：空间中的点线面一，生活中的问题？生活中课桌面、黑板面、教室墙壁、门的表面都给我们以“平面”形象．如果想把一个木棍钉在墙上，至少需要几个钉子？教室的门为什么可以随意开关？插上插销后为什么不能开启？房顶和墙壁有多少公共点？通过本节课学习，我们将从数学的角度解释以上现象．二，概念明确 1，点构成线，线构成面，所以点线面是立体几何研究的主要对象。所以：点与线的关系是_____________________，用符号______________。线与面的关系是_____________________，用符号______________。点与面的关系是_____________________，用符号______________。 2，高中立体几何主要研究内容：点，线，面的位置关系和几何量（距离，角） 3，直线是笔直，长度无限的；平面是光滑平整，向四周无限延伸，没有尽头的。点，线，面都是抽象的几何概念。不必计较于一个点的大小，直线的长度与粗细。 4，平面的画法与表示描述几何里所说的“平面”是从生活中的一些物体抽象出来的，是无限的画法通常把水平的平面画成一个，并且其锐角画成45°，且横边长等于其邻边长的倍，如图a所示，如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强立体感，被遮挡部分用画出来，如图b所示

空间点线面的位置关系及公理

1．四个公理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内(即直线在平面内)．公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面(即可以确定一个平面)．公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线．公理4：平行于同一条直线的两条直线平行． 2．直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类 ????? 共面直线??? 平行直线相交直线异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点 (2)异面直线所成的角 ①定义：过空间任意一点P 分别引两条异面直线a ，b 的平行线l 1，l 2(a ∥l 1，b ∥l 2)，这两条相交直线所成的锐角(或直角)叫作异面直线a ，b 所成的角(或夹角)． ②范围：(] 0，π2. 3．直线与平面的位置关系有直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行三种情况． 4．平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况． 5．等角定理空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．【知识拓展】 1．唯一性定理

(2)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直． (3)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行． (4)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直． 2．异面直线的判定定理经过平面内一点的直线与平面内不经过该点的直线互为异面直线．【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)如果两个不重合的平面α，β有一条公共直线a，就说平面α，β相交，并记作α∩β＝a.() (2)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过A点的任意一条直线．() (3)两个平面ABC与DBC相交于线段BC.() (4)经过两条相交直线，有且只有一个平面．() (5)没有公共点的两条直线是异面直线．() 1．下列命题正确的个数为() ①梯形可以确定一个平面； ②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行； ③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面； ④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合． A．0 B．1 C．2 D．3 2．(2016·浙江)已知互相垂直的平面α，β交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则() A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n 3．(2016·合肥质检)已知l，m，n为不同的直线，α，β，γ为不同的平面，则下列判断正确的是() A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n C．若α∩β＝l，m∥α，m∥β，则m∥l D．若α∩β＝m，α∩γ＝n，l⊥m，l⊥n，则l⊥α 4.(教材改编)如图所示，已知在长方体ABCD－EFGH中，AB＝23，AD＝23，AE＝2，则BC和EG所成角的大小是______，AE和BG所成角的大小是________．

空间中点线面的位置关系测试题

空间中点、线、面的位置关系一、选择题: 1．下面推理过程，错误的是（）（A ） αα??∈A l A l ,// （B ） ααα??∈∈∈l B A l A ,, （C ） AB B B A A =??∈∈∈∈βαβαβα,,, （D ） βαβα=?∈∈不共线并且C B A C B A C B A ,,,,,,,, 2．一条直线和这条直线之外不共线的三点所能确定的平面的个数是（）（A ） 1个或3个（B ） 1个或4个（C ） 3个或4个（D ） 1个、3个或4个 3．以下命题正确的有（）（1）若a ∥b ，b ∥c ，则直线a ，b ，c 共面；（2）若a ∥α，则a 平行于平面α内的所有直线；（3）若平面α内的无数条直线都与β平行，则α∥β；（4）分别和两条异面直线都相交的两条直线必定异面。（A ） 1个（B ） 2个（C ） 3个（D ）4个 4．正方体的一条体对角线与正方体的棱可以组成异面直线的对数是（）（A ） 2 （B ） 3 （C ） 6 （D ） 12 5．以下命题中为真命题的个数是（）（1）若直线l 平行于平面α内的无数条直线，则直线l ∥α；（2）若直线a 在平面α外，则a ∥α；（3）若直线a ∥b ，α?b ，则a ∥α；（4）若直线a ∥b ，α?b ，则a 平行于平面α内的无数条直线。（A ） 1个（B ） 2个（C ） 3个（D ）4个 6．若三个平面两两相交，则它们的交线条数是（）（A ） 1条（B ） 2条（C ） 3条（D ）1条或3条 7．下列命题正确的是（）Ａ．经过三点确定一个平面Ｂ．经过一条直线和一个点确定一个平面Ｃ．四边形确定一个平面Ｄ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 8．下列命题中正确的个数是（） ①若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l α∥． ②若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行． ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．

(完整版)平面构成点线面说课稿

首先、说教材教材内容本节内容是高等教育出版社美术教材课程的“平面构成点、线、面” 一。学情分析本节内容不仅是本章的一个重点也是整个平面构成知识课程的重点之一。这部分内容是学生在初步了解平面构成知识的基础上学习的。是对平面构成基本元素知识的了解又是后面更深一步学习平面构成设计的基础。这是因为在平面构成中点线面是三个基本要素巧妙地使用点线面于各种设计中能变化出很多不同的感情和视觉效果。掌握和了解了平面构成点线面的知识可以更好地认识它在平面设计领域上的作用可以说了解点线面这三个设计基本元素就是我们打开设计大门的一把钥匙。为学生通过对平面构成点线面的抽象形态组合建立新的思维方式。也有利于学生审美上和设计应用上得到提升。因此必须使学生切实学好。二教学分析与教学设计... 1. 教学重、难点根据教学大纲要求及教材的特点我认为点线面在构成中的意义和重要地位作为本节的重点。根据学生的认知水平我把学生通过对平面构成中点线面的组合建立新的思维方式作为本节教学的难点。

2. 教学目标根据大纲对本节的具体要求同时针对职高生的心理特点和认知水平结合教材本着面向全体、使学生全面主动发展的原则确定本节课的教学目标如下 1 知识目标 (1)了解平面构成中点线面的基本概念和他们之间的关系 (2)点线面在平面构成中的意义和重要地位 (3)通过对平面设计中点线面的组合建立新的思维方式。 2 能力目标通过学生的提问、讨论和总结 1 培养学生运用本节的知识明确平面构成中点线面的构成方法和学习的意义培养学生的创造思维和设计能力。 2 培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。 3 使学生养成科学思维的习惯 3情感目标结合本节的教学向学生渗透平面构成点线面的基础意识同时开拓学生设计的思想。理性设计观念，严谨、系统的思维方式；提高学生的应用能力和解决实际工作问题的能力以及团结协作的能力；培养学生的良好的思想政治素质、人文素质以及职业道德通过课堂的师生交流、生生交流创造良好的学习氛围增强师生感情增强班级凝聚力使学生对本学科更加热爱。 3、教学设计教学有法、教无定法、贵在得法。根据平面构