哈工大机械原理直动从动件盘形凸轮机构设计

直动从动件盘形凸轮机构设计

一、设计题目

行程 （mm ）

升程运动角（。）

升程运动规律

升程许用压力角

回程运动

角

回程运动规律

回程许用压力角

远休止角

近休止角

25 60

多项式3-4-5

35 80

余弦加速度

70 100 120

二、凸轮推杆升程、回程运动方程（设s rad /1=ω）

1、凸轮推杆升程运动方程（0≤?≤

3

π） 升程采用多项式3-4-5，将已知条件代入3-4-5多项式，即将mm h 25=，3

0π

=

Φ代入，得：

??????????? ???+??? ???-??? ???=5

433/63/153/1025π?π?π?s ；

?

?????????? ???+??? ???-??? ???=4

323/303/603/303/25π?π?π?πv ；???

?

??????? ???+??? ???-??? ???=

3

22

3/1203/1803/60)3/(25

π?π?π?πa 。 2、凸轮推杆推程远休止角运动方程（3π≤?≤98π

）

25==h s ； 0=v ； 0=a 。

3、凸轮推杆回程运动方程（98π≤?≤

3

4π

） 回程采用余弦加速度，将mm h 25=，9

4'

0π=Φ代入，得：

?????

???????-+=

)98(9/4cos 1225π?ππs ； ??

????-=

)98(9/4sin )9/4(225π?ππ

ππv ；

??????-=)98(9

/4cos )9/4(22522π?ππππa 。

4、凸轮推杆回程近休止角运动方程（

3

4π

≤?≤π2） 0=s ； 0=v ； 0=a 。

三、凸轮推杆位移、速度、加速度曲线图

1、位移曲线图 Matlab 程序：

x=0:0.001:(pi/3);

s1=25*(10*(3*x/pi).^3-15*(3*x/pi).^4+6*(3*x/pi).^5); y1=(pi/3):0.001:(pi*8/9); s2=25*ones(size(y1)); z=(pi*8/9):0.001:(4*pi/3);

s3=12.5*(1+cos(pi*(z-pi*8/9)/(4*pi/9))); m=(4*pi/3):0.001:(2*pi); s4=0*ones(size(m));

plot(x,s1,'black',y1,s2,'black',z,s3,'black',m,s4,'black'); title('推杆线位移图'); xlabel('φ(rad)'); ylabel('S(mm)'); grid on ;

2、速度曲线图 Matlab 程序：

x=0:0.001:(pi/3);

v1=25*30*((3*x/pi).^2-2*(3*x/pi).^3+(3*x/pi).^4)/(pi/3); y1=(pi/3):0.001:(8*pi/9);

v2=zeros(length(y1),1);

z=(8*pi/9):0.001:(4*pi/3);

v3=-pi*25*sin(pi*(z-8*pi/9)/(4*pi/9))/(2*4*pi/9);

m=(4*pi/3):0.001:(2*pi);

v4=zeros(length(m),1);

plot(x,v1,y1,v2,z,v3,m,v4);

title('推杆速度曲线图');

xlabel('φ(rad)');

ylabel('V(mm/s)');

grid on;

3、加速度曲线图

Matlab程序：

x=0:0.001:(pi/3);

s1=25*60*((3*x/pi)-3*(3*x/pi).^2+2*(3*x/pi).^3)/(pi/3).^2; y1=(pi/3):0.001:(pi*8/9);

s2=0*ones(size(y1));

z=(pi*8/9):0.001:(4*pi/3);

s3=-pi*pi*25*cos(pi*(z-8*pi/9)/(4*pi/9))/(2*(4*pi/9).^2);

m=(4*pi/3):0.001:(2*pi);

s4=0*ones(size(m));

plot(x,s1,'black',y1,s2,'black',z,s3,'black',m,s4,'black'); title('推杆加速度曲线图');

xlabel('φ(rad)');

ylabel('a(mm/s^2)');

grid on;

四、绘制

?

d ds

-s 图 ?d ds = ???

???????? ???+??? ???-???

???4

323/303/603/303/25π?π?π?π，（0≤?≤3π） 0，（3π≤?≤

9

8π

） ??

????-=

)98(9/4sin )9/4(225π?ππ

ππv ，（98π≤?≤

34π） 0，（

3

4π

≤?≤π2） Matlab 程序：

x1=0:0.0001:pi/3;

x2=pi/3:0.0001:8*pi/9; x3=8*pi/9:0.0001:4*pi/3; x4=4*pi/3:0.0001:2*pi;

s1=25*(10*(3*x1/pi).^3-15*(3*x1/pi).^4+6*(3*x1/pi).^5); s2=25;

s3=12.5*(1+cos(pi*(x3-pi*8/9)/(4*pi/9))); s4=0;

v1=25*30*((3*x1/pi).^2-2*(3*x1/pi).^3+(3*x1/pi).^4)/(pi/3); v2=0;

v3=-pi*25*sin(pi*(x3-8*pi/9)/(4*pi/9))/(2*4*pi/9); v4=0;

z1=-30:0.001:50;

y1=tan(pi/2-35*pi/180)*z1-52.5354;%切线1

z2=0:0.001:50;

y2=-tan(pi/2-35*pi/180)*z2; z3=-30:0.001:50;

y3=-tan(pi/2-70*pi/180)*z3-3.8548;%切线2

plot(v1,s1,v2,s2,v3,s3,v4,s4,z1,y1,z2,y2,z3,y3); xlabel('ds/d ψ'); ylabel('位移s/mm');

title('ds/d ψ—s 曲线');% O 取（15，-40）e=15mm ；r0=sqrt(15^2+40^2=42.72) ylim([-40,30]); grid;

三条限制线围成的下方阴影角区域为满足[]αα≤的凸轮轴心的公共许用区域。故可取)40,15(-O ，即mm e 15=，基圆半径2204015+=r =42.72mm.

五、绘制凸轮曲率、压力角图

Matlab 程序：

t=0:0.001:pi/3;

x=-(40+25*(10*(3*t/pi).^3-15*(3*t/pi).^4+6*(3*t/pi).^5)).*cos(t)+15*s in(t);

y=(40+25*(10*(3*t/pi).^3-15*(3*t/pi).^4+6*(3*t/pi).^5)).*sin(t)+15*co

s(t);

dx1=diff(x);

dy1=diff(y);

dx11=diff(x,2);

dy11=diff(y,2);

p=abs(((dx1.^2+dy1.^2).^(3/2))/(dx1.*dy11-dy1.*dx11));

hold on

plot(t,p);

t=pi/3:0.001:pi*8/9;

x=-(40+25).*cos(t)+15*sin(t);

y=(40+25).*sin(t)+15*cos(t);

dx1=diff(x);

dy1=diff(y);

dx11=diff(x,2);

dy11=diff(y,2);

p=abs(sqrt((dx1.^2+dy1.^2).^3)/(dx1.*dy11-dy1.*dx11));

hold on

plot(t,p);

t=pi*8/9:0.001:4*pi/3;

x=-(40+12.5*(1+cos(pi*(x3-pi*8/9)/(4*pi/9)))).*cos(t)+15*sin(t); y=+(40+12.5*(1+cos(pi*(x3-pi*8/9)/(4*pi/9)))).*sin(t)+15*cos(t); dx1=diff(x);

dy1=diff(y);

dx11=diff(x,2);

dy11=diff(y,2);

p=abs(sqrt((dx1.^2+dy1.^2).^3)/(dx1.*dy11-dy1.*dx11));

hold on

plot(t,p);

t=14*pi/9:0.001:2*pi;

x=-(40).*cos(t)+15*sin(t);

y=+(40).*sin(t)+15*cos(t);

dx1=diff(x);

dy1=diff(y);

dx11=diff(x,2);

dy11=diff(y,2);

p=abs(sqrt((dx1.^2+dy1.^2).^3)/(dx1.*dy11-dy1.*dx11));

hold on

plot(t,p);

hold off

grid on;

可知曲率最小为7mm,故可取滚子半径mm r r 5.3 。

六、绘制凸轮理论轮廓线以及基圆、偏距圆

Matlab 程序：

t=0:0.001:pi/3;

x=-(40+25*(10*(3*t/pi).^3-15*(3*t/pi).^4+6*(3*t/pi).^5)).*cos(t)+15*s in(t);

y=(40+25*(10*(3*t/pi).^3-15*(3*t/pi).^4+6*(3*t/pi).^5)).*sin(t)+15*co s(t); hold on plot(x,y,'b'); t=pi/3:0.001:pi*8/9;

x=-(40+25).*cos(t)+15*sin(t); y=(40+25).*sin(t)+15*cos(t); hold on plot(x,y,'b');

t=pi*8/9:0.001:4*pi/3;

x=-(40+12.5*(1+cos(pi*(t-pi*8/9)/(4*pi/9)))).*cos(t)+15*sin(t); y=+(40+12.5*(1+cos(pi*(t-pi*8/9)/(4*pi/9)))).*sin(t)+15*cos(t); hold on plot(x,y,'b'); t=4*pi/3:0.001:2*pi; x=-(40).*cos(t)+15*sin(t); y=+(40).*sin(t)+15*cos(t); hold on

plot(x,y);%绘制基园 t=0:0.001:2*pi; x=42.72*cos(t);

y=42.72*sin(t); hold on

plot(x,y,'b');%绘制偏距圆 t=0:0.001:2*pi; x=15*cos(t); y=15*sin(t); hold on

plot(x,y,'b'),title('凸轮理论廓线、基圆以及偏距圆'),xlabel('x(mm)'),ylabel('y(mm)'); grid on ; hold off

七、凸轮工作廓线

凸轮工作廓线方程为：

2

2

)

/()/(/???d dy d dx d dy r x X r

+=

2

2

)

/()/(/???d dy d dx d dx r y Y r

+=

Matlab程序：

h=25;

e=15;%偏距

s0=40;

rr=3.5;%滚子半径

%升程阶段

t=linspace(0,pi/3,10000);

s=25*(10*(3*t/pi).^3-15*(3*t/pi).^4+6*(3*t/pi).^5);

a1=(s0+s).*cos(t)-e*sin(t);

b1=-(s0+s).*sin(t)-e*cos(t);

dx1=25*30*((3*t/pi).^2-2*(3*t/pi).^3+(3*t/pi).^4)/(pi/3).*cos(t)-(s0+ s).*sin(t)-e*cos(t);

dy1=25*30*((3*t/pi).^2-2*(3*t/pi).^3+(3*t/pi).^4)/(pi/3).*sin(t)-(s0+ s).*cos(t)+e*sin(t);

x1=a1+rr*dy1./(sqrt(dx1.^2+dy1.^2));

y1=b1-rr*dx1./(sqrt(dx1.^2+dy1.^2));

hold on

plot(a1,b1);

plot(x1,y1,'r');

%远休止阶段

t=linspace(pi/3,8*pi/9,10000);

s=h;

a2=(s+s0).*cos(t)-e*sin(t);

b2=-(s+s0).*sin(t)-e*cos(t);

dx2=-sin(t).*(s+s0)-e*cos(t);

dy2=-cos(t).*(s+s0)+e*sin(t);

x2=a2+rr*dy2./(sqrt(dx2.^2+dy2.^2));

y2=b2-rr*dx2./(sqrt(dx2.^2+dy2.^2));

hold on

plot(a2,b2);

plot(x2,y2,'r');

%回程阶段

t=linspace(pi*8/9,pi*4/3,10000);

s=12.5*(1+cos(pi*(t-pi*8/9)/(4*pi/9)));

a3=(s+s0).*cos(t)-e*sin(t);

b3=-(s+s0).*sin(t)-e*cos(t);

dx3=-pi*25*sin(pi*(t-8*pi/9)/(4*pi/9))/(2*4*pi/9).*cos(t)-sin(t).*(s+ s0)-e*cos(t);

dy3=-pi*25*sin(pi*(t-8*pi/9)/(4*pi/9))/(2*4*pi/9).*sin(t)-cos(t).*(s+ s0)+e*sin(t);

x3=a3+rr*dy3./(sqrt(dx3.^2+dy3.^2));

y3=b3-rr*dx3./(sqrt(dx3.^2+dy3.^2));

hold on

plot(a3,b3);

plot(x3,y3,'r');

%近休止阶段

t=linspace(pi*4/3,pi*2,10000);

s=0;

a4=(s+s0).*cos(t)-e*sin(t);

b4=-(s+s0).*sin(t)-e*cos(t);

dx4=-sin(t).*(s+s0)-e*cos(t);

dy4=-cos(t).*(s+s0)+e*sin(t);

x4=a4+rr*dy4./(sqrt(dx4.^2+dy4.^2));

y4=b4-rr*dx4./(sqrt(dx4.^2+dy4.^2));

hold on

plot(a4,b4);

plot(x4,y4,'r'),title('凸轮实际轮廓'),xlabel('x(mm)'),ylabel('y(mm)'); hold off

grid on;