液位模糊控制系统的设计【毕业作品】

BI YE SHE JI

（20 届）

液位模糊控制系统的设计

所在学院

专业班级自动化

学生姓名学号

指导教师职称

完成日期年月

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摘要

液位控制系统广泛存在于各个领域，是工业过程控制中的典型控制之一，液位控制早期运用PID控制方法实现。常规的PID控制器具有无静态误差、高可靠行、算法简单等优点。它的设计核心是整定参数，对于确定性的被控对象通过设定合适的PID控制器的三个参数，可以获得比较理想的控制效果。但由于实际控制系统具有时变性、多变量、大滞后等特点，且在控制过程中会受到各种干扰因素的影响，要建立精确的数学模型很困难，也就不能达到预期效果。

近些年来，在很多控制过程中模糊控制都取得了成功，模糊控制器具有不依赖被控对象数学模型，适应性强的优点，在许多无法建立精确数学模型的复杂系统中表现出了其优越性，不仅获得了较好的控制效果，而且又能简化系统的设计。因此，模糊控制在水箱液位控制系统中就成为较好的选择。本文利用模糊控制理论设计一水箱水位模糊控制器，具体给出了系统设计方案。首先详细的介绍了模糊控制的基本原理及模糊控制器的相关知识，其次讲述了对系统进行模糊控制的具体设计内容，在此基础上提出对水箱水位进行模糊控制的方案。最后，充分利用MATLAB的模糊逻辑工具箱和Simulink相结合的功能得到实际液位跟踪给定液位的曲线，仿真结果证实水箱液位模糊控制系统能够获得良好的控制效果。

关键词：液位控制；模糊控制；MATLAB；Simulink

Abstract

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Liquid level control system exists in each field extensively and is one of the typical control in industrial process control, the liquid level control most used PID control method in the early days. Conventional PID controller has lots of strong points, for instance, it has no static error, its algorithm is simple and it is reliable. The heart of its design is setting parameters; the certainty object can achieve satisfactory control effects through proper setting three parameters of PID. But the practical control systems have the characteristics of time-dependence, nonlinear, large lag and they will be influenced by various kinds of interference factors, so it is difficult to set up accurate mathematics model, then it is not possible to achieve the desired results.

In the recent years, fuzzy control has achieved success in many control process. Fuzzy controller has outstanding merits that do not rely on mathematics model of object and whose adapting ability is strong, it shows its superiority in many complex systems which have no accurate mathematics model. It not only wins the better control results, but also can reduce system design. Therefore, control fuzzily become better choice on water tank level control system. This text designs a water tank level fuzzy control system according to the fuzzy control theory and puts forward a design scheme specifically. Firstly, it introduces the fuzzy control theory and the related knowledge of the fuzzy controller. Then, it describes the detailed design things for the system design, and proposes a fuzzy control scheme for the liquid level of the water tank on this basis. At last, the system has also fully utilized the function that the fuzzy logic toolbox of MATLAB combines with SIMULINK, and obtains the curve of the actual level tracking the desired level. Simulation results show that the water tank fuzzy control system can possess good control performance.

Keywords: liquid level control; fuzzy control; MATLAB; Simulink

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目 录

摘要..............................................................Ⅰ Abstract..........................................................Ⅱ 目录.. (Ⅲ)

第一章 引言 (1)

1.1 模糊控制的研究背景和现状 (1)

1.1.1 研究背景 (1)

1.1.2 研究现状 (1)

1.2 课题来源及研究的意义 (2)

1.3 本课题的研究内容及任务 (3)

第二章 模糊控制系统 (4)

2.1 模糊控制的原理 (4)

2.2 模糊控制器的组成 (4)

2.2.1 模糊化 (5)

2.2.2 数据库 (7)

2.2.3 规则库 (8)

2.2.4 推理机 (8)

2.2.5 反模糊化 (8)

2.3 模糊控制器的结构 (9)

第三章 模糊控制器及模糊控制系统设计 (11)

3.1 常规模糊控制器设计 (11)

3.2 模糊控制器的输出形式 (13)

3.2.1 位置式输出 (13)

3.2.2 增量式输出 (14)

3.3 模糊控制器参数与系统控制性能 (15)

3.3.1 模糊控制器输入、输出变量的论域 (15)

3.3.2 模糊控制器输入比例因子e K 及c K 的影响 (16)

第四章 液位模糊控制系统的设计及仿真 (19)

4.1 确定控制方案 (19)

4.2 液位模糊控制系统的设计 (19)

4.2.1 确定模糊控制器的结构 (19)

4.2.2 定义输入、输出模糊集及其论域 (19)

4.2.3 定义隶属函数 (19)

4.2.4 建立模糊控制表 (21)

4.2.5 模糊推理 (22)

4.2.6 反模糊化 (22)

4.3 模糊控制系统仿真 (22)

4.3.1 系统仿真模型的建立 (22)

4.3.2 水箱液位模糊推理系统（FIS）的建立 (22)

4.3.3 对Simulink模型控制系统的构建 (25)

4.3.4 对系统进行Simulink模型仿真 (27)

结论 (31)

参考文献 (32)

致谢 (33)

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第一章引言

1.1模糊控制的研究背景和现状

1.1.1 研究背景

控制技术被广泛地应用在各种工业技术领域里，成为现代高新技术的重要手段之一。随着控制技术的发展，控制理论与方法也得到发展。经典的控制技术有一个明显的特征，即模型的结构非常精确。它是根据控制对象本身所具有特定物理特征、化学性质等，然后根据数学方法推导出一般都很复杂的模型方程，而且在这些复杂的数学模型中大量参数需要被估计，然而估计这些参数缺乏充足的数据信息。参数不能够被很好的确定，也就得不到控制系统的数学模型，该控制系统就不能运用经典的控制方法来实现控制。

在实际生产生活中所涉及到的控制系统大多是非线性、多变量、时变的复杂系统，经典控制技术的精确性要求不能满足被控对象的复杂性。就像L. A. Zadeh所言，随着工业化水平日益提高，系统也越来越复杂，人们很难对系统做出精密的数学推导与描述，进而控制技术与复杂系统要求的差异日益加大。实际上，要想根据系统的力学或物理特性等信息得到被控系统的精确数学模型是不可能的。这种情况下，就激发了人们寻求对控制对象数学模型无要求的控制方法的研究兴趣。

在目前研究的控制系统中，人很容易被看作合理的非线性控制器，这种非线性控制器则可以被看成是随时间变化的数学函数。控制过程与人的控制经验的结合，引出了研究者对新型控制方法的研究切入点。这种控制原理建立在人的控制经验的基础之上，蕴涵人类思维过程所包含的控制知识，而且通过控制所要达到的目的可以利用某种很容易被实现的方式表达出来。运用这样的控制方法不需要建立难以获得的精确数学模型，也就避免了复杂而又错误的参数估计过程。在多变量、非线性、时变的实际复杂系统中，人们可以采用简单灵活的控制方法，模糊控制在这样的背景下便逐渐产生。

1.1.2 研究现状

近些年来，国内外模糊数学工作者在模糊逻辑和模糊技术的研究和应用方面，做了大量工作并取得了可喜的成绩。在日本，模糊控制得到了很快的发展。

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表现在模糊技术应用在家电、制造、冶金等自动控制行业。很多公司成立了模糊控制系统研究所专门从事模糊系统的研究。另外，模糊逻辑芯片和模糊计算机的研制也取得了进展。模糊控制是以模糊集理论、模糊语言变量和模糊逻辑推理为基础的一种人类智能控制，可以实现非线性控制，可以实现对复杂系统的控制。至今为止，五届IFSA全世界学术大会在国际上召开，许多学者对常规模糊控制进行了改进，并进行了卓有成效的工作。三位模糊控制器在模糊控制器输入引入误差E，误差变化的速率R和误差变化C等三位变量。专家模糊控制器是在专家系统的一般结构与概念基础上，引入了模糊集合表达和模糊推理而构成的控制器。Fuzzy—PIS复合控制在模糊控制器中引入PI控制就构成了Fuzzy-PID复合控制。Smith—Fuzzy控制器将常规Smith预估控制中的PID控制器换成模糊控制器而构成的Smith—Fuzzy控制器能同时完成对时变系统控制和对纯滞后进行补偿的两个功能。

我国模糊控制技术及控制理论的发展开始于对模糊控制器性能的仿真，仿真研究的内容有模糊控制算法、模糊逻辑控制器的组成、模糊规则推理、模糊控制系统的设计，进而产生一系列模糊控制方法，神经模糊控制方法、模糊自适应控制方法、模糊PID控制方法等。其成果已成功应用于化工生产、机床制造及家用电器等领域。不要求取得研究对象的精确模型方程是模糊控制的最大特点，这就使得很多难以建立数学模型的实际复杂系统能获得较理想的控制效果，又能简化系统的设计，使其对具有不确定模型的复杂系统显示出有效地控制能力。

1.2 课题来源及研究的意义

在现代化工业生产及日常生活的诸多领域中，都会涉及到液位的控制问题。例如，工业生产中产品的加工生产过程，食品加工，饮料制作，溶液过滤等都需要使用蓄液池，蓄液池中的液位既不能太满溢出，也不能太少无法满足需求，必须维持在合适的高度。因此，需要设计合适的控制器控制蓄液池的液位高度，使其维持在正常水平。然而在绝大多数情况下，我们很难得到被控对象的精确数学模型，因此模糊控制作为一种针对控制对象及其环境、目标和任务的不确定性和复杂性而提出来的智能控制方式，越来越受到人们的重视。

本文将不同背景的实际问题简化为水箱的液位控制问题。针对控制对象的不确定性和复杂性而提出一种模糊控制器，很好的实现了水位的自动控制。课

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题中所提出的控制方法具有较强的可移植性。

1.3 本课题的研究内容及任务

本文以典型的一级水箱液位控制系统为研究对象，针对液位自动控制的现状，提出采用模糊控制的控制方式。模糊控制是控制理论发展的高级阶段，它不要求取得被控对象的确切模型方程，而是在人工经验的基础上实现自动控制的一种方式，它的核心部分是具有智能性的模糊控制器，这是它与经典控制方法的完全不同之处。PID控制是传统控制理论的经典控制策略，其算法比较简单、易操作、系统可靠性高，因而在许多工业过程控制中得到应用，但实际的水箱液位控制系统往往是一个具有惯性、滞后特点的复杂系统，而且受设备、环境等客观因素的影响，使得PID算法中的各种参数难以获得，应用传统的PID控制不能取得较好的控制效果。本课题用模糊控制方法解决实际系统中存在的问题，对传统控制策略做出了改进。本文需要进行以下几个方面的工作：

（1）通过学习模糊数学基础知识，了解模糊控制的相关概念、基本理论；简要介绍了模糊控制的原理以及模糊控制器的组成；

（2）明确水箱液位控制系统的设计思路，确定控制方案；了解模糊控制系统的各个参数对系统响应的影响；

（3）液位模糊控制器的设计，根据实际需要，选择了合适的模糊控制器的结构和模糊控制规则；设计出系统仿真图，并用仿真软件MATLAB/SIMULINK对系统进行仿真研究。

（4）对本文进行总结，总体分析模糊控制并得出结论。

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第二章模糊控制系统

2.1 模糊控制的原理

模糊控制（Fuzzy Control）是以模糊数学的基本理论、基本知识为基础，将模糊集合理论与系统控制理论相结合，运用模糊推理方法、模糊规则实现系统控制的控制策略，它总结人们的控制经验并将其用模糊语言表达出来，然后形成模糊控制规则表，是以人类作为控制器的智能控制方法。

模糊控制的基本原理框图如图2-1所示。模糊控制器是模糊控制系统的核心部分，属于计算机控制系统。被控对象是指所要控制的装置或系统，往往是难以获得精确数学模型的实际系统；执行机构即指调节输入量的各类调节阀等；模糊控制器即基于模糊语言和模糊控制规则的控制器；输入输出接口包含模数转换单元；测量装置则是把被控对象的输出量转换为电信号，是模糊控制系统中不可或缺的一部分。

图2-1 模糊控制原理框图

模糊控制器（Fuzzy Controller，FC）也称为模糊逻辑控制器（Fuzzy Logic Controller，FLC），由于所采用的模糊控制规则是由模糊理论中模糊条件语句来描述的，因此，模糊控制器是一种语言型控制器，故也称为模糊语言控制器（Fuzzy Language Controller，FLC）。

2.2模糊控制器的组成

模糊控制器的组成框图如图2-2所示。

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图2-2 模糊控制器的组成框图

2.2.1模糊化

对于模糊控制器的多个输入，每个输入量的模糊化过程都是一样的。下面针对其中的一个输入量，分析其模糊化过程，其他的输入以此类推。设模糊控制器的一个输入为实数x，它必须通过模糊化才能进行模糊推理，因此，模糊化实际上就是模糊控制器的输入接口，它的作用就是将确定的实数输入量x转换为模糊量，即模糊集合及其相应的隶属度。同样，设模糊控制器的一个输出为y。

1.论域

普通集合X和Y分别被称为x和y的论域，在实际应用中，大多数的论域就是简单的实数集合，即实数的某个间隔，或实数子集。有时为了方便，将论域[]β

α,中的两点α和β看做特殊的两点，输入论域最外边的隶属函数在这两点饱和，输出论域不会超出这两点。因此，不论对输入还是输出来说，其论域都是β-称为论域的宽度。

实数，并将α

2.语言变量

为了建立规则库中的规则，专家使用语言描述。对于输入和输出以及它们的特征，也是需要语言来描述的，我们就用语言变量（也称模糊变量）来描述模糊系统的输入和输出。在建立规则库时，我们用x，y表示模糊控制器的输入、输出语言变量。例如，模糊控制器的输入可以描述为x表示“位置偏差”，或x表示“速度偏差”；模糊控制器的输出y表示“电压”等。

3.语言值

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语言变量x 和y 的取值为“语言值”，用于描述变量的特征。语言值就是定义在论域X 及Y 上的模糊集合，令i A 定义为论域X 上语言变量x 的第i 个语言值，若论域X 上有多个语言值，例如有n 个值，则语言值的集合为

{}n 2,1i i ，，： ==A A （2.1） 语言变量的取值就是上述集合中的元素。类似地，令j B 定义为论域Y 上语言变量y 的第j 个语言值，若论域Y 上有多个语言值，例如有m 个值，则语言变量y 的取值为下述集合中的元素

{}n 2,1j j ，，

： ==B B (2.2) 语言值通常用“PL”(positive large),“ZO”(zero),“NL”(negative large)等形容词来表示，也可以用整数，如“-2”，“-1”，“0”，“1”等表示语言变量的数字值。若我们用x 表示语言变量“速度”，那么它就可以取值1A 表示“慢”，2A 表示“中等”，3A 表示“快”，因而x 的值由集合{}321,,A A A A =中选取。

常用的语言变量值划分有以下几种集合：

(1)A={NL,NS,ZO,PS,PL}；

(2)A={NL,NM,NS,ZO,PS,PM,PL}；

(3)A={NL,NM,NS,NZ,PZ,PS,PM,PL}。

其中NZ 及PZ 分别表示“零负”和“零正”。上述模糊集合在论域上的分布是以0为中心对称的。

为了便于工程实现，通常把输入变量范围人为地定义成离散的若干级（即离散化），定义级的多少取决于输入量的分辨率。例如，将论域X 上确切的输入值x 定义为等级域{0，±1，±2，…，±l}，总等级数1l 2d +=。为了标准化设计，玛达尼提出将论域范围设定为[-6,6]，将该论域连续变化量离散化，构成含13个整数元素的离散集合：

{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}

典型三角形隶属函数在论域上的分布参看图2-3，论域上分13个等级，7个语言变量值。每个等级作为一个模糊变量，并对应一个模糊子集集合。

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图2-3 语言变量的取值

当输入1x 时，则经模糊化之后，语言变量x 的值为“ZO”及“PS”，其隶属度均为0.5。

2.2.2 数据库

数据库中所包含的是输入输出变量经论域等级离散化以后对应值的集合。模糊子集的隶属度矢量可以用图2-3隶属函数的形式表示，也可以用表格的形式表示，如表2-1所示。将表2-1的内容（或图2-3的隶属函数值）存放于数据库中，在推理过程中向推理机提供数据。 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3

+4 +5 +6 NL 1.0 0.5 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 1 NM 0 0.5 1.0 0.5 0 0 0 0

0 0 0 0 0 NS 0 0 0 0.5 1.0 0.5 0 0 0 0

0 0 0 ZO 0 0 0 0 0 0.5 1.0 0.5 0 0 0 0

0 PS 0

0 0 0 0 0 0 0.5 1.0 0.5 0 0 0 PM 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0.5 1.0 0.5 0 PL 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5 1.0

2.2.3 规则库

规则库用于存放人类在实际控制操作中总结出的控制规则。模糊规则的表示一般要用if-then、else、also、and、or等关系词。然后经过“翻译”将模糊规则数值化，进而得到模糊控制规则。规则库是在推理机推理时用来为其提供推理规则的。

若模糊控制器有2个输入、1个输出，分别是偏差e、偏差变化。

e、控制量u，

每个变量有7个模糊子集，则控制规则可以列成表2-2的形式。

2.2.4推理机

推理机运用模糊推理规则进行模糊推理，得到模糊控制量的环节。即将输入量的模糊值组合起来，再利用规则库中的规则信息根据一定的推理方法得到相应的结论。

2.2.5 反模糊化

推理机的功能完成后得到的是推理结果的模糊值，不能直接用来送到执行

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机构，需要转换为精确量输出，这个过程就称为反模糊化或者解模糊化，它可以看做由模糊空间到清晰空间的一种映射,可运用不同的反模糊方法完成。一个模糊推理或模糊决策过程的输出，往往是两个或多个模糊隶属函数的逻辑并集。

2.3 模糊控制器的结构

在模糊控制系统中，根据控制器输出的个数，可将其划分为单变量模糊控制和多变量模糊控制。

1. 单变量模糊控制器

在单变量模糊控制器中,又可根据输入变量的个数定义模糊控制的维数，如图2-4所示。

（a ）一维模糊控制器 （b ）二维模糊控制器

（c ）三维模糊控制器

图2-4 单变量模糊控制器

2.多变量模糊控制器

一个多变量模糊控制器（Multiple Variable Fuzzy Controller，MVFC）所采

图2-5 多变量模糊控制器

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第三章 模糊控制器及模糊控制系统设计

3.1 常规模糊控制器设计

1.一维模糊控制器

一维模糊控制器是一种最为简单的模糊控制器，在这种控制器中，输入、输出变量均只有一个。假设模糊控制器的输入变量为e ，输出变量为u 。此时，模糊规则有如下形式：

规则1：if e is 1A then u is 1B

规则2：if e is 2A then u is 2B

…

规则n :if e is n A then u is n B

这里1A ，2A ，…，n A 和1B ，2B ，…，n B 均为输入、输出论域上的模糊子集。例如，对于加热炉温度控制系统有：

规则1：若加热温度太高，则减小加热装置开度

规则2：若加热温度偏高，则稍许减小加热装置开度

…

对于上面所列的多个规则，其模糊关系为

() n

1i i i u e =?=B A R ， （3.1）

图3-1为一维模糊控制系统。图中：

()t r ——给定值；

()t e ——偏差；

()t u ——控制器输出控制量；

()t c ——系统输出；

u e K K 、——偏差()t e 及模糊控制器输出()t u 的增益系数。

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图3-1 一维模糊控制系统

一维模糊控制器的特点是设计比较简单，但往往达不到理想的控制效果。主要是由于对于此种控制器，不论偏差变化是在增大还是减小，只要偏差相同，执行的控制行为就不会改变，这样就会使系统的控制性能变差。

值得注意的是控制系统中有关偏差的概念。参看图3-1，正偏差表示为 ()()()t r -t c t e = （3.2） 负偏差表示为

()()()t c -t r t e = (3.3)

因为正偏差和负偏差相差一个负号，所以在制定模糊控制器的规则时，要考虑正负偏差的区别。

以液位控制系统为例，对于式(3.2)所表达的正偏差定义，规则的形式是 若液位偏差为PL ，则控制量为NL 而当采用式（3.3）所表达的负偏差定义时，规则的形式是

若液位偏差为PL ，则控制量为NL

2.二维模糊控制器

二维模糊控制器是实际系统设计中最为常见的一类模糊控制器，它有两个输入量1x ，2x ，一个输出量y 。模糊规则的一般形式为

If 1x is j 1A and 2x is k 2A then y is p q B

这里j 1A ，k 2A 和p q B 分别为输入、输出论域上的模糊子集；模糊控制器只有一个

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输出时，1q =。若有n 条规则，则规则模糊关系为

()() n

i p q k j B A A R 12

1y x =??=， （3.4） 在此类控制系统中，1x 一般取系统偏差；2x 取为偏差的变化。因为偏差及偏差的变化都会影响到二维模糊控制器的控制效果，所以其在性能上优于一维模糊控制器，使用也就更为广泛。此时模糊控制器的输出量是输入量偏差和偏差变化的非线性函数（非线性映射），因此可以将它看做非线性PD 控制器，参看图3-2。

图3-2 PD 二维模糊控制系统

3.2 模糊控制器的输出形式

3.2.1位置式输出

以标准二维PD 模糊控制系统为例，说明模糊控制器输出量()t u 的形式，其他的情况与此相同，参看图4-3。模糊控制器一般采用计算机软件实现，当然其输入、输出为时间离散信号，设T k t =（T 为采样周期）时，系统中模糊控制器的输出（解模糊后的输出）为()T k u ，()T k u 1为送到被控对象上的控制量，即 ()()T K T k u k u

1= （3.5）

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图3-3 PD 二维模糊控制器系统的位置式输出

这里将被控对象看做广义被控对象，包含执行机构在内，即将控制量()T k u 1送到系统执行机构上。设定输出()T k u 的论域为[-6,6],则()T k u 1的论域为[]u u k 6k 6-，。如果执行机构所接受的控制量只有正值，将()T k u 1偏移u k 6，则论域成为[]u k 12,0，执行机构的动作位置（例如调节阀门）就与()T k u 1的值一一对应。将上述模糊控制器的输出方式称为位置式输出。

如果模糊控制器推理计算出的是本采样周期T k 控制量()T k u 与上一采样周期T T -k 控制量()[]T 1-k u 的差值，即()()()[]T k T T 1u -k u k u -=?，那么 ()()[]()kT u K T k u kT u u ?+-=111 （3-6） 参看图3.4。如果将()[]T k u 11-动态存放于计算机内存单元，虽然模糊控制器计算的是控制量的增量()T k u ?，但从送到执行机构上的控制量()()[]()kT u K T k u kT u u ?+-=111 来看，与式（3.5）无本质区别，()T k u 1的值仍然与执行机构的位置一一对应。

T 1-k u

图3.4 模糊控制器输出的形式

3.2.2 增量式输出

参看图4.5，执行机构是具有记忆功能的装置（例如步进电机等），具有积分功能，图中用带有积分号的方块表示，它记忆着上个采样周期T T -k 时间的动作位置。本采样周期T k 模糊控制器计算出增量值()T k u ?，输出到执行机构上的控制量为()()T K T k u k u u 1?=?，执行机构在原有位置增加或减少相应于()T k u 1?的动作量，视()T k u 1?的正、负而言。这种控制控制器输出方式的优点

-31- 就是，若由于某种原因（如计算机故障）使得()T k u ?为零，则执行机构仍保持原有的动作位置，对控制系统不会造成太大的影响，其代价就是系统中增加了具有记忆功能的执行装置。

图3.5 控制器增量输出控制系统

3.3 模糊控制器参数与系统控制性能

3.3.1 模糊控制器输入、输出变量的论域

1.论域及基本论域

模糊控制器输入、输出变量的实际范围称为这些变量的基本论域,基本论域内的量为精确量。如变量偏差()t e 的论域[]e e x x -，以及偏差变化()dt t de 的论域[]c c x x -，都为基本论域，它们为精确量；设其为[]u u y y -，,控制量的基本论域内的量也是精确量。应怎样确定这些论域，才能满足控制系统的要求？

对于基本论域，针对不同控制系统的偏差()t e 及()dt t de 的论域，专家有它们

的经验。如关于倒立摆的控制问题，()t e 的论域为[]22-ππ，

, ()t de 的论域为[-π/4,π/4]。其明显的物理意义是：当偏差()t e 为-π/2或π/2时，摆杆的位置偏离垂直位置π/2，成水平状态；大于等于该偏离角度，就认为偏差为最大，其语言变量取值当属“NL ”或“PL ”。倒立摆的控制系统中，输出到被控对象（移动小车）上的力()t u 为[-20,20]N 。对于某些控制系统，因为对被控对象缺乏先验知识，所以对偏差及偏差变化的基本论域只能进行初步选择，待系统调整时再进一步确定。控制量的基本论域根据被控对象提供的数据选定。

设偏差变量所取的模糊子集论域为

{-n ，-n+1,…,0,…,n -1,n}