2019-2020学年贵州省毕节市赫章县高一(上)期中数学试卷试题及答案(解析版)

2019-2020学年贵州省毕节市赫章县高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数1

()(2)4

f x ln x x =-+-的定义域是( ) A ．[2，4)

B ．(2,)+∞

C ．[2，4)(4?，)+∞

D ．(2，4)(4?，)+∞

2．设全集{|4}U x Z x =∈…，{|025}A x N x =∈<+…，则(U A =e ) A ．{|2}x Z x ∈-…

B ．{|2}{4}x Z x ∈-…

C ．{|0}{4}x Z x ∈<

D ．{|0}x Z x ∈…

3．函数()32x f x =-的零点为( ) A ．3log 2

B ．12

3

C ．13

2

D ．2log 3

4．现有五个判断：2{1?，2}，{0}?∈，{1}{1∈，2}，Q ?，{0}?ü．其中正确的个数是( ) A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

5．如图，函数()f x 的图象是两条线段AB ，BC ，其中点A ，B ，C 的坐标分别为(0,1)，(2,2)，(3,0)，则((f f f （3）))的值为( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．

32

6．下列函数在[1-，)+∞上单调递减的是( ) A ．2()3f x x x =--

B ．()14x f x =+

C ．()(2)f x lg x =+

D ．()|21|f x x =-+

7．已知5log 2a =，0.9log 1.1b =，0.92c -=，则( ) A ．a b c <<

B ．b a c <<

C ．a c b <<

D ．b c a <<

8．设()f x 为定义在实数集上的偶函数，且()f x 在[0，)+∞上是增函数，(3)0f -=，则

(36)0x f -<的解集为( )

A ．(1,2)

B ．3(,1)

[log 6-∞，2)

C ．(,2)-∞

D ．(-∞，1)(2?，)+∞

9．函数()16(||1)

x x

e e

f x x --=-的图象大致为( )

A ．

B ．

C ．

D ．

10．已知函数()25x f x e x -=--的零点位于区间(,1)m m +上，则整数m 的值为( ) A ．2-

B ．1-

C ．0

D ．1

11．为了给地球减负，提高资源利用率，2019年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚．假设某市2019年全年用于垃圾分类的资金为5000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过12800万元的年份是( )（参考数据： 1.20.079lg ≈，20.301)lg ≈ A ．2023年

B ．2024年

C ．2025年

D ．2026年

12．已知函数22

2,0

()||,0x x x f x log x x ?--?=?>??…，若1234x x x x <<<且1234()()()()f x f x f x f x ===．现

有结论：①121x x +=-；②341x x =；③412x <<；④123401x x x x <<．这四个结论中正确的个数是( ) A ．2

B ．1

C ．4

D ．3

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13．已知幂函数()a f x x =的图象经过点(64,2)，则a = ； 14．满足{0M

?，2}{0=，2，3}的集合M 共有

个．

15

23x +<的解集为 ．

16．知函数12

3,

1()log (1),1x x f x x x -??=?+>??…，若关于x 的方程()20f x m +=有两个不同的实根，则m

的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知集合{|04}A x x =<<，{|1}B x m x m =-<<+ （1）当2m =时，求()R A B e；

（2）若A

B A =，求m 的取值范围．

18．（1

（2

）求值22

1log 3

1388log 42()1)27lg +-+--．

19．已知函数31()log 1x

f x x

+=-．

（1）判断()f x 在(1,1)-上的奇偶性并加以证明；

（2）判断()f x 在14[,]25-上的单调性不需要证明，并求()f x 在14

[,]25

-上的值域．

20．2019年，随着中国第一款5G 手机投入市场，5G 技术已经进入高速发展阶段．已知某5G 手机生产厂家通过数据分析，得到如下规律：每生产手机(010)x x 剟万台，其成本为()G x ，其中固定成本为800万元，并且每生产1万台的生产成本为1000万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()R x 万元满足24004200,05

()20003800,510

x x x R x x x ?-+=?-

（1）将利润()f x 表示为产量x 万台的函数；

（2）当产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？

21．已知函数()()()()

()22,2(01),04x x x a f x k g x log f x a a f -=+?=->≠=且且． （1）求k 的值；

（2）求关于x 的不等式()0g x >的解集；

（3）若()42

x t

f x +…对x R ∈恒成立，求t 的取值范围．

22．已知函数2()2(0)f x ax ax b a =-+>在[2，3]上的值域为[1，4]． （1）求a ，b 的值；

（2）设函数

()

()

f x

g x

x

=，若存在[2

x∈，4]，使得不等式

22

(log)2log0

g x k x

-…成立，求k

的取值范围．

2019-2020学年贵州省毕节市赫章县高一（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数1

()(2)4

f x ln x x =-+-的定义域是( ) A ．[2，4)

B ．(2,)+∞

C ．[2，4)(4?，)+∞

D ．(2，4)(4?，)+∞

【解答】解：函数1

()(2)4

f x ln x x =-+-中， 令2040x x ->??-≠?

，

解得2x >且4x ≠；

所以函数()f x 的定义域是(2，4)(4?，)+∞． 故选：D ．

2．设全集{|4}U x Z x =∈…，{|025}A x N x =∈<+…，则(U A =e ) A ．{|2}x Z x ∈-…

B ．{|2}{4}x Z x ∈-…

C ．{|0}{4}x Z x ∈<

D ．{|0}x Z x ∈…

【解答】解：{|4}U x Z x =∈…，{|23}{0A x N x =∈-<=…，1，2，3}， {|0}{4}U A x Z x ∴=∈

故选：C ．

3．函数()32x f x =-的零点为( ) A ．3log 2

B ．12

3

C ．13

2

D ．2log 3

【解答】解：根据题意，函数()32x f x =-，若()320x f x =-=， 解可得3log 2x =，即函数()f x 的零点为3log 2x =， 故选：A ．

4．现有五个判断：2{1?，2}，{0}?∈，{1}{1∈，2}，Q ?，{0}?ü．其中正确的

个数是( ) A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【解答】解：A 元素与集合之间不能用包含关系，故2{1?，2}错误； ?与{0}是集合与集合的关系，不能使用“∈”符号，故错误；

{1}与{1，2}是集合与集合的关系，不能用“∈”符号，故错误；

Q

，所以Q ?错误；

根据空集是任何非空集合的真子集，故{0}?ü正确． 故选：A ．

5．如图，函数()f x 的图象是两条线段AB ，BC ，其中点A ，B ，C 的坐标分别为(0,1)，(2,2)，(3,0)，则((f f f （3）))的值为( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．

32

【解答】解：根据题意，点A ，B ，C 的坐标分别为(0,1)，(2,2)，(3,0)， 则f （3）0=，(f f （3）)(0)1f ==， 同时有1

1,02()226,23

x x f x x x ?+?=??-+

…，

则((f f f （3）))f =（1）3

2

=； 故选：D ．

6．下列函数在[1-，)+∞上单调递减的是( ) A ．2()3f x x x =--

B ．()14x f x =+

C ．()(2)f x lg x =+

D ．()|21|f x x =-+

【解答】解：根据题意，依次分析选项：

对于A ，2()3f x x x =--，为二次函数，其开口向下且对称轴为3

2

x =-，在[1-，)+∞上单

调递减，符合题意；

对于B ，()14x f x =+，在R 上为增函数，不符合题意； 对于C ，()(2)f x lg x =+，在R 上为增函数，不符合题意；

对于D ，121,2()|21|1

21,2

x x f x x x x ?

---??=-+=??+<-??…，在1(1,)2--上为增函数，不符合题意；

故选：A ．

7．已知5log 2a =，0.9log 1.1b =，0.92c -=，则( ) A ．a b c << B ．b a c <<

C ．a c b <<

D ．b c a <<

【解答】

解：5510log 2log 2a <=<=

，0.9log 1.10b =<，0.911

222

c --=>=， 所以b a c <<． 故选：B ．

8．设()f x 为定义在实数集上的偶函数，且()f x 在[0，)+∞上是增函数，(3)0f -=，则

(36)0x f -<的解集为( )

A ．(1,2)

B ．3(,1)

[log 6-∞，2)

C ．(,2)-∞

D ．(-∞，1)(2?，)+∞

【解答】解：

()f x 为定义在实数集上的偶函数，

f ∴（3）(3)0f =-=，

又()f x 在[0，)+∞上是增函数，

则由(36)0x f -<可得，3363x -<-<， 解可得，12x <<， 故选：A ．

9．函数()16(||1)

x x

e e

f x x --=-的图象大致为( )

A ．

B ．

C ．

D ．

【解答】解：函数定义域为{|1}x x ≠±，且()()16(||1)16(||1)

x x x x

e e e e

f x f x x x -----==-=---，

()f x ∴是奇函数，函数图象关于原点对称，可排除A ；

当1x >时，由()0f x >，可排除C ，D ． 故选：B ．

10．已知函数()25x f x e x -=--的零点位于区间(,1)m m +上，则整数m 的值为( ) A ．2-

B ．1-

C ．0

D ．1

【解答】解：函数()25x f x e x -=--是连续减函数，2(2)10f e -=->，(1)30f e -=-<， (2)(1)0f f ∴--<，

函数()25x f x e x -=--的零点位于区间(2,1)--即(,1)m m +上，所以2m =-． 故选：A ．

11．为了给地球减负，提高资源利用率，2019年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚．假设某市2019年全年用于垃圾分类的资金为5000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过12800万元的年份是( )（参考数据： 1.20.079lg ≈，20.301)lg ≈ A ．2023年

B ．2024年

C ．2025年

D ．2026年

【解答】解：设经过n 年后的投入资金为y 万元，则5000(120%)5000 1.2n n y =+=?， 令5000 1.212800n ?>，即1.2 2.56n >，

两边取对数可得81.2 2.56228220.408nlg lg lg lg >=-=-=， 0.408

5.160.079

n ∴>

≈， 故第6年即2025年的投资开始超过12800万元． 故选：C ．

12．已知函数222,0

()||,0

x x x f x log x x ?--?=?>??…，若1234x x x x <<<且1234()()()()f x f x f x f x ===．现

有结论：①121x x +=-；②341x x =；③412x <<；④123401x x x x <<．这四个结论中正确的个数是( ) A ．2

B ．1

C ．4

D ．3

【解答】解：函数2

2

2,0

()||,0x x x f x log x x ?--?=?>??…的图象如图：若1234x x x x <<<且

1234()()()()f x f x f x f x ===．由图象可知：122x x +=-；所以①不正确；341x x =所以②正

确；

由图象412x <<所以③正确；

121x -<<-，221211111(2)2(1)1(0,1)x x x x x x x =--=--=-++∈，

所以123401x x x x <<④正确．

故选：D ．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13．已知幂函数()a f x x =的图象经过点(64,2)，则a = 6

； 【解答】解：由幂函数()a f x x =的图象过点(64,2)， 则642a =， 解得1

6a =

． 故答案为：16

． 14．满足{0M

?，2}{0=，2，3}的集合M 共有

4 个．

【解答】解：满足{0M ?，2}{0=，2，3}，

∴集合M 可能为{3}，{3，0}，{3，2}，{3，0，2}，

故这样的集合M 共有4个． 故答案为：4．

1523x +<的解集为 [0，1) ．

【解答】解：由于函数2x y =+ 的定义域为[0，)+∞，且是增函数，

当0x =23x +< 成立，

当1x =时，23x y ==，

23x +>的的解集为[0，1)， 故答案为：[0，1)．

16．知函数12

3,

1()log (1),1x x f x x x -??=?+>??…，若关于x 的方程()20f x m +=有两个不同的实根，则m

的取值范围是 1

(,)2

-∞- ．

【解答】解：由题意作出函数12

3,

1()log (1),1x x f x x x -??=?+>??…的图象，

关于x 的方程()20f x m +=有两个不同的实根等价于 函数()y f x =与2y m =-有两个不同的公共点，f （1）1=， 由图象可知当21m ->，解得1

(,)2m ∈-∞-时，满足题意，

故答案为：1

(,)2

-∞-．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知集合{|04}A x x =<<，{|1}B x m x m =-<<+ （1）当2m =时，求()R A B e；

（2）若A

B A =，求m 的取值范围．

【解答】解：（1）当2m =时，{|23}B x x =-<<． ∴{|2U C B x x =-…或3}x …， {|04}A x x =<<， (){|34}U A

C B x x ∴=<…．

（2）由A

B A =，得B A ?，

①当B =?时，1m m -+…

， 解得1

2

m -

…． ②当B ≠?时，由B A ?，得：0141m m m m -??

+??-<+?……，

解得1

02

m -<…，

综上，m 的取值范围是(-∞，0]．

18．（1

（2

）求值22

1log 3

1388log 42

()1)27lg +-+--． 【解答】解：（1

）原式3

(0.25)4

x

x --==．

（2）原式2236

2324224532()16183399log log log ?=

-+-=-+-=-． 19．已知函数3

1()log 1x

f x x

+=-． （1）判断()f x 在(1,1)-上的奇偶性并加以证明；

（2）判断()f x 在14[,]25-上的单调性不需要证明，并求()f x 在14

[,]25

-上的值域．

【解答】解：（1）3

1()log 1x

f x x

+=-， 3

311()log ()11x x

f x lo

g f x x x

-+∴-==-=-+-， ()f x ∴在(1,1)-上为奇函数； （2）()f x 在14

[,]25-上的单调递增，

1()()12min f x f ∴=-=-，4

()()25max f x f ==，

()f x ∴在14

[,]25

-上的值域[1-，2]．

20．2019年，随着中国第一款5G 手机投入市场，5G 技术已经进入高速发展阶段．已知某5G 手机生产厂家通过数据分析，得到如下规律：每生产手机(010)x x 剟万台，其成本为()G x ，其中固定成本为800万元，并且每生产1万台的生产成本为1000万元（总成本=固定成本+

生产成本），销售收入()R x 万元满足24004200,05

()20003800,510

x x x R x x x ?-+=?-

（1）将利润()f x 表示为产量x 万台的函数；

（2）当产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？ 【解答】解：（1）()1000800G x x =+，

24003200800,05

()()()10004600,510

x x x f x R x G x x x ?-+-∴=-=?

-

时，2()400(4)5600f x x =--+， 故当4x =时，()f x 取得最大值5600； 当510x <…时，()10004600f x x =-为增函数，

故当10x =时，()f x 取得最大值10001046005400?-=．

综上，当产量为4万台时，公司利润最大，最大利润为5600万元．

21．已知函数()()()()

()22,2(01),04x x x a f x k g x log f x a a f -=+?=->≠=且且． （1）求k 的值；

（2）求关于x 的不等式()0g x >的解集；

（3）若()42

x t

f x +…对x R ∈恒成立，求t 的取值范围．

【解答】解：（1）由00(0)2214f k k =+=+=，得3k =； （2）由（1）得()232x x f x -=+，3()log 2a x g x ∴=，∴不等式()0g x >即3

()log 02a x

g x => 当1a >时，由3log 0log 12a

a x >=，∴3

1232

x x >∴<，2log 3x ∴<； 当01a <<时，由3log 0log 12a

a x >=，∴3

1232

x x

<∴>，2log 3x ∴>； 故当1a >时，不等式()0g x >的解集2(,log 3)-∞； 当01a <<时，不等式()0g x >的解集2(log 3，)+∞；

（3）由（1）及()42x t f x +…得23242

x x x t

-++…，2(2)423x x t ∴-?+…，

而22(2)423(22)1x x x -?+=--，

∴当1x =时，2(2)423x x -?+取得最小值1-，

1t ∴-…，

∴()42

x t

f x +…对x R ∈恒成立时，t 的取值范围是(-∞，1]-．

22．已知函数2()2(0)f x ax ax b a =-+>在[2，3]上的值域为[1，4]． （1）求a ，b 的值； （2）设函数()

()f x g x x

=，若存在[2x ∈，4]，使得不等式22(log )2log 0g x k x -…成立，求k 的取值范围．

【解答】解：（1）函数2()2(0)f x ax ax b a =-+>开口向上，对称轴方程为1x =； ()f x ∴在[2，3]上单调递增；

则f （2）441a a b =-+=，f （3）964a a b =-+=； 所以3a =，1b =； （2）()1

()36f x g x x x x

=

=--； 存在[2x ∈，4]，使得不等式22(log )2log 0g x k x -…成立； 设2log t x =，[2x ∈，4]，则[1t ∈，2]； 即1

362t kt t --…在[1t ∈，2]上有解；

21123k t t

∴-

-…； 设211()3h t t t =-

-，当[1t ∈，2]时，()h t 的最大值为1

4

-； 所以1

8

k -…；

故k 的取值范围：1

8

k -…；