(完整版)七年级数学整式的乘法同练习含答案(可编辑修改word版)

10.4整式的乘法

一、基础训练

1.下列说法不正确的是（）

A.两个单项式的积仍是单项式

B.两个单项式的积的次数等于它们的次数之和

C．单项式乘以多项式，积的项数与多项式项数相同

D．多项式乘以多项式，合并同类项前，积的项数等于两个多项式的项数之和2.下列多项式相乘的结果是 a2-a-6 的是（）

A．（a-2）（a+3） B．（a+2）（a-3）

C．（a-6）（a+1） D．（a+6）（a-1）

3.下列计算正确的是（）

A．-a（3a2-1）=-3a3-a B．（a-b）2=a2-b2

C．（2a-3）（2a+3）=4a2-9 D．（3a+1）（2a-3）=6a2-9a+2a=6a2-7a

1 4.当x=

，y=-1，z=-

时，x（y-z）-y（z-x）+z（x-y）等于（）

1 1

A.B．-2

3 3

C．-

D．-2

5.边长为a 的正方形，边长减少b 以后所得较小正方形的面积比原来正方形的面积减少

了（）

A.b2B．b2+2ab c．2ab D．b（2a-b）

6．计算 2x2（-2xy）·（-

xy）3的结果是．

7．（3×108）×（-4×104）= （用科学计数法表示）．

8．计算（-mn）2（m+2m2n）=；（-

x2y）（-9xy+1）．

9．计算（5b+2）（2b-1）=；（3-2x）（2x-2）=．

10．若（x-7）（x+5）=x2+bx+c，则b= ，c=．

11．计算：（1）

x3yz2·（-10x2y3）；（2）（-mn）3·（-2m2n）4；

（3）（-8ab2）·（-ab）2·3abc；（4）（2xy2-3x2y-1）·

xyz；

（5）（-2a）2·（a2b-ab2）；（6）（x-2y）2；（7）（x+1）（x2-x+1）；（8）（5x+2y）（5x-2y）；（9）（a2+3）（a-2）-a（a2-2a-2）．

12.先化简，后求值．

（1）x（x2+3）+x2（x-3）-3x（x2-x-1），其中 x=-3．

2 （2）（x+5y）（x+4y）-（x-y）（x+y），其中 x=2

1 ，y=- ．

二、能力训练

13．若（x+m ）（x+n ）=x 2

-6x+8，则（）

A ．m ，n 同时为负

B ．m ，n 同时为正

C ．m ，n 异号

D ．m ，n 异号且绝对值小的为正

14．已知 m ，n 满足│m+2│+（n-4）2

=0，化简（x-m ）（x-n ）=

．

??x (x - 5) + y ( y + 6) = x 2 + y 2

- 39,

15．解方程组： ?

?x (x + 7) - y ( y - 8) = x 2 - y 2 -11.

16. 解不等式（组）

（1）（3x-2）（2x-3）≤（6x+5）（x-1）；

?x (2x - 5) > 2x 2 - 3x - 4, （2） ?

(x +1)(x - 3) + 8x > (x + 5)(x - 5) - 2.

17. 一个长 80cm ，宽 60cm 的铁皮，将四个角各裁去边长为 bcm 的正方形，做成一个没有

盖的盒子，则这个盒子的底面积是多少？当 b=10 时，求它的底面积．

18.某公园欲建如图 13-2-3 所示形状的草坪（阴影部分），求需要铺设草坪多少平方米？若每平方米草坪需 120 元，则为修建该草坪需投资多少元？（单位：米）

三、综合训练

19.对于任意自然数，试说明代数式 n（n+7）-（n-3）（n-2）的值都能被 6 整除．20．计算（a1+a2+…+a n-1）（a2+a3+…+a n）-（a2+a3+…+a n-1）（a1+a2+…+a n）．

? 参考答案

1．D 点拨：D 项积的项数等于两个多项式的项数之积．

2．B 点拨：B 项（a+2）（a-3）=a2-3a+2a-6=a2-a-6．

3．C 点拨：A 项的积中第二项的符号搞错，应为-3a3+a；

B 项（a-b）2=（a-b）（a-b）=a2-2ab+b2；D 项中漏掉1×（-3），结果应为 6a2-7a-3．

3 4．B 点拨：解法一：由题意可知 x-y=

，y-z=-

，z-x=-

，然后整体代入所求值的

代数式；解法二：所求值的代数式化简后得 2xy-2zy．

5．D 点拨：a2-（a-b）2=a2-（a2-2ab+b2）=a2-a2+2ab-b2=2ab-b2．1

6． x6y4

7．-1.2×1013

8．m3n2+2m4n3；3x3y2-

x2y

9．10b2-b-2；-4x2+10x-6

10．-2，-35 点拨：（x-7）（x+5）=x2-2x-35=x2+bx+c，故b=-2，c=-35．

5 11．（1）-

x5y4z2；（2）-16m11n7；（3）-24a4b5c；（4）x2y3z-

x3y2z-

xyz；（5）4a4b-

4a3b2；（6）x2-4xy+4y2；（7）x3+1；（8）25x2-4y2；（9）5a-6．

12．（1）9；（2）-3 点拨：（1）的化简结果是-x3+6x；（2）的化简结果是 21y2+9xy．13．A 点拨：mn=8，m+n=-6，m 与n 积为正，说明 m，n 同号，和又为负，所以 m，n 应同为负．

14．x2-2x-8 点拨：由已知得m+2=0 且n-4=0，所以m=-2，n=4，所以（x-m）（x-n）=（x+2）（x- 4）=x2-2x-8．

?x = 3,

15．?

y =-4.

点拨：按照解方程组的一般步骤即可．

16．（1）x≥

；（2）-4

17．解：这个盒子的底面是长（80-2b）cm，宽为（60-2b）cm 的长方形．底面积为（80-2b）（60-2b）=4b2- 280b+4800，当 b=10 时，它的底面积为4×102-280×10+4800=2400（cm2）．点拨：先由题意得出这个盒子底面的形状，把底面图形边长找出，然后列代数式并化简．

18．解：由图形及图形中的数据可得

草坪的面积=a·3a+a·4a+2a·3a+2a·4a

=21a2（m2）．

每平方米 120 元，需投资：21a2×120=2520a2（元）．

答：需要铺设草坪 21a2平方米，修建草坪需投资 2520a2元．

点拨：仔细观察图，阴影部分的面积由 4 个矩形组成，分别找出每个矩形的长和宽，表示出面积即可．

19．解：n（n+7）-（n-3）（n-2）=n2+7n-n2+5n-6=12n-6=6（2n-

1）．因为 n 为自然数，所以 6（2n-1）一定是 6 的倍数．

点拨：说明某个代数式能被某个数整除，只要把这个代数式整理为这个数乘以整式的

形式，其中整式代表的是整数．

20．解：设 a2+a3+…+a n-1=x．

∴原式=（a1+x）（x+a n）-x（a1+x+a n）

=a1x+a1a n+x2+a n x-a1x-x2-a n x=a1a n．

点拨：按多项式乘法展开太麻烦，观察到被减数的第一个因式是从 a1到a n-1第二个因式是从 a2到a n，项数相同，减数的第一个因式是从 a2到a n-1，第二个因式是从 a1到a n的和，所有这四个式子均有 a2到a n-1，设 x=a2+a3+…+a n-1可转化为较简单的整式乘法．

初中数学-整式的乘法练习题

初中数学-整式的乘法练习题 1．下列计算正确的是 ( ) A ．9a3·2 a2＝18 a5 B ．2 x5·3 x4＝5 x9 C ．3 x3·4 x3＝12 x3 D ．3 y3·5 y3＝15 y9 2．下列计算错误的是 ( ) A ．(-2.4 x2 y3)·(0.5 x4)＝-1.2 x6 y3 B ．(-8 a3bc)·??? ??-abx 34=332 a4 b2cx C ．(-2 an) 2·(3 a2)3＝-54 a2n+6 D ．x2n+2·(-3 xn+2)=-3x3n+4 3．一个长方体的长、宽、高分别是3 x-4，2 x 和x ，则它的体积是 ( ) A ．3 x3-4 x2 B ．22 x2-24 x C ．6x2-8x D ．6 x3-8 x2 4．下列各式中，运算结果为a2-3 a-18的是 ( ) A ．(a-2)( a+9) B ．(a- 6)( a+3) C ．(a+6)( a -3) D ．(a+2)( a-9) 5．(-x5) 2·(-x5·x2) 2＝________． 6．(xn) 2+5 xn-2·xn +2＝_______． 7．2 32)2(41??? ???-?x x =___________. 8．(4×103) 3·(-0. 125×102) 2＝_________． 9．(0.1ab3)·(0.3a3bc)＝_________． 10．a3 x3(-2 ax2)＝____________ ． 11．53xy·____ =-53 x y2z. 12．计算． (1)(-3 an+2b) 3(-4abn+3)2； (2)(-7 a2 xn)(-3 ax2)(- am xn)(m>0，n>0)； (3)2 xy(x2+xy+y2)； (4)0.5mn(5 m2 +10 mn-4 n2)； (5) an (an- a2-2)； (6) xn+1 (xn- xn-1+ x)(n>1)； (7)??? ??+-322212a a (-0.5a)．

初二数学—整式的乘法知识点归纳与练习

解析《整式乘法》知识点五、同底数幂的乘法 1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作a n，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，a n的结果叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m﹒a n=a m+n。 4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m﹒a n。 5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。八、同底数幂的除法 1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m÷a n=a m-n（a≠0）。 2、此法则也可以逆用，即：a m-n = a m÷a n（a≠0）。十、负指数幂 1、任何不等于零的数的―p次幂，等于这个数的p次幂的倒数。注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。十一、整式的乘法（一）单项式与单项式相乘 1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 2、系数相乘时，注意符号。 3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。 5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。 6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。（二）单项式与多项式相乘 1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。 2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。 4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。（三）多项式与多项式相乘 1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。 2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。 3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。 4、运算结果中有同类项的要合并同类项。 5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。十二、平方差公式 1、（a+b）(a-b)=a2-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。 2、平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。 3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。 4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成

八年级数学人教版上册整式的乘法(含答案)

第十四章整式的乘法与因式分解 14.1整式的乘法专题一幂的性质 1．下列运算中，正确的是（） A ．3a 2－a 2＝2 B ．(a 2)3＝a 9 C ．a 3?a 6＝a 9 D ．(2a 2)2＝2a 4 2．下列计算正确的是（） A ．· 622x x = B ．·82x x = C ．632)(x x -=- D ．523)(x x = 3．下列计算正确的是（） A ．2a 2＋a 2＝3a 4 B ．a 6÷a 2＝a 3 C ．a 6·a 2＝a 12 D ．( －a 6)2＝a 12 专题二幂的性质的逆用 4．若2a =3，2b =4，则23a+2b 等于（） A ．7 B ．12 C ．432 D ．108 5．若2ｍ=5，2ｎ=3，求23ｍ+2ｎ的值．专题三整式的乘法 7．下列运算中正确的是（） A ．2325a a a += B ．22(2)()2a b a b a ab b +-=-- C ．23622a a a ?= D ．222(2)4a b a b +=+ 8．若（3x 2－2x +1）（x +b ）中不含x 2项，求b 的值，并求（3x 2－2x +1）（x +b ）的值．

9．先阅读，再填空解题：（x +5）（x +6）=x 2+11x +30；（x －5）（x －6）=x 2－11x +30；（x －5）（x +6）=x 2+x －30；（x +5）（x －6）=x 2－x －30．（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？答：________．（2）根据以上的规律，用公式表示出来：________．（3）根据规律，直接写出下列各式的结果：（a +99）（a －100）=________；（y －80）（y －81）=________．专题四整式的除法 10．计算：（3x 3y －18x 2y 2+x 2y ）÷（－6x 2y ）=________． 11．计算：2362743 19132 ）（）（ab b a b a -÷-． 12．计算：（a －b ）3÷（b －a ）2+（－a －b ）5÷（a +b ）4．状元笔记【知识要点】 1．幂的性质 (1)同底数幂的乘法：n m n m a a a +=? (m ，n 都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加． (2)幂的乘方：()m n mn a a =(m ，n 都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘． (3)积的乘方：()n n n ab a b =(n 都是正整数)，即积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 2．整式的乘法 (1)单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． (2)单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘单项式的每一项，再把所得的积相加． (3)多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

人教版八年级上数学14《整式的乘法及因式分解》知识点及经典题型

整式的乘法及因式分解知识点 1．幂的运算性质： a m ·a n ＝a m ＋n （m 、n 为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．例：(－2a )2(－3a 2)3 2．＝ a mn （m 、n 为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘．例： (－a 5)5 3．（n 为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积． 4．＝ a m －n （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ＞n ）同底数幂相除，底数不变，指数相减． 5．零指数幂的概念：a 0＝1 （a ≠0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l ． 6．负指数幂的概念： a －p ＝（a ≠0，p 是正整数）任何一个不等于零的数的－p （p 是正整数）指数幂，等于这个数的p 指数幂的倒数．也可表示为：（m ≠0，n ≠0，p 为正整数） 7．单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 8．单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加． 9．多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加． 10、因式分解中常用的公式，例如：（1）(a+b)(a-b) = a 2-b 2 ---------a 2-b 2 =(a+b)(a-b)； (2) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ——— a 2±2ab+b 2=(a ±b)2 ； ()n n n b a ab =n m a a ÷p a 1p p n m m n ? ?? ??=? ? ? ??-

初中数学整式的乘法教案

初中数学《整式的乘法》教案第15章整式的乘除与因式分解整式的乘法15.1.1 教学目标①感受生活中幂的运算的存在与价值． ②经历自主探索同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等运算性质的过程，能用代数式和文字正确地表述这些性质，并会运用它们熟练地进行计算． ③逐步形成独立思考、主动探索的习惯．④通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，培养学生一定的说理能力和归纳表达能力．教学重点与难点重点：幂的三个运算性质．难点：幂的三个运算性质．教学设计创设情境导入新课问题：一种电子计算机每秒可以进行1012次运算，它工作103s可以进行多少次运算?你能用学过的知识解决吗? 从实际问题的导入，让学生自己动手试一试，主动探索，在自己的实践中获得知识．从而构建新的知识体系，同时因为关于底数、指数、幂等概念是在有理数的乘法中学习的，学生可能生疏或遗忘，在新课讲解之前利用这个实际问题进行

页 1 第复习．学生略作思考后得出，它工作103s可以进行的运算次数是1012103．怎样计算1012103? 根据乘方的意义可以知道：探究新知1．探一探根据乘方的意义填空：从引例到“探一探”，“猜一猜”，“说一说”是一个从特殊到一般，从具体到抽象，把幂的底数与指数分两步有层次地进行概括抽象的过程．在这一过程中，要注意留给学生探索与交流的空间，让学生在自己的实践中获得运算法则．学生独立思考后回答，教师板演．．猜一猜2问：看看计算结果，你能发现结果有什么规律吗? 学生小组讨论后交流结果：不管底数是什么数，只要底数相同，结果就是指数相加． 3．说一说aman(m，n是正整数)?学生说出理由，教师板演共同得出结论：aman=am+n(m，n都是正整数) 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．注意性质中的m、n的取值范围．注：要求学生用语言叙述这个性质，即“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，这对于学生提高数学语言的表述能页2 第

人教版八年级数学上册整式的乘法及因式分解章节测试题

整式的乘法及因式分解章节测试题考试时间:90分钟满分:100分一、选择题(每小题3分，共24分) 1. 11()4-等于( ) A. 14- B. -4 C. 4 D. 14 2. 计算232()x y xy ÷，结果是( ) A. xy B. y C. x D. 2xy 3. 下列式子计算正确的是( ) A. 660a a ÷= B. 236(2)6a a -=- C. 222()2a b a ab b --=-+ D. 22()()a b a b a b ---+=- 4. 下列从左到右的变形，属于分解因式的是( ) A. 2(3)(3)9a a a -+=- B. 25(1)5x x x x +-=+- C. 2(1)a a a a +=+ D. 32x y x x y =?? 5. 把2288x y xy y -+分解因式, 正确的是( ) A. 22(44)x y xy y -+ B. 22(44)y x x -+ C. 22(2)y x - D. 22(2)y x + 6. 下列各式能用平方差公式计算的是( ) A. (2)(2)a b b a +- B. 11(1)(1)22 x x -+-- C. ()(2)a b a b +- D. (21)(21)x x --+ 7. 若二项式2 41a ma ++是一个含a 的完全平方式，则m 等于( ) A. 4 B. 4或-4 C. 2 D. 2或-2 8. 如图，两个正方形边长分,a b ,如果6a b ab +==，则阴影部分的面积为( ) A. 6 B. 9 C. 12 D .18 二、填空题(每小题2分，共20分)

初中数学人教版八年级上册14.1 整式的乘法教案

初中数学人教版八年级上册实用资料 14.1 整式的乘法(第1课时) 教学目标 1．探索并理解同底数幂的乘法法则，并能运用其熟练地进行运算； 2．运用同底数幂的乘法法则解决一些简单实际问题，体会数式通性的思想方法．教学重点同底数幂的乘法法则．教学难点正确理解与推导同底数幂的乘法法则．一、创设情景，明确目标七年级的时候我们学习过整式的加减，a2＋2a2同学们肯定会计算，因为它们是同类项，相同字母的指数相同，当指数不一样的时候还能计算吗？如a2＋a3？如果我们把加法转化为乘法，a2·a3它能计算吗？它等于多少呢？要想解开这个疑惑的话就认真学习第十五章的第一节同底数幂的乘法，相信学完以后都能解开谜底了．二、自主学习，指向目标自学教材第95页至96 页，思考下列问题： 1．回顾乘法与幂的相关知识： ①a n的意义是n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a 叫做底数，n是指数； 24＝(2) ×(2)× (2)×(2)； 10×10×10×10×10＝105 ②指出下列幂的底数和指数： (－a)2底数为－a，指数为2；a2底数为a，指数为2； (x－y)3底数为x－y，指数为3;_(y－x)n底数为y－x，指数为n； 2. 同底数幂的乘法法则是同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即：a m·a n ＝a(m＋n)(m，n都是正整数)． 3. 同底数幂乘法法则推导的依据是乘方的意义．三、合作探究，达成目标探究点一探究同底数幂的乘法法则的推导活动一：阅读教材第95页，思考并完成下列问题： (1) 思考：乘方的意义是什么？(即a m表示什么？) (相同因数积的形式，即m个a相乘．) (2)根据乘方的意义填空，看看计算结果有什么规律： 23×22＝[(2)×(2) ×(2)]×[(2)×(2) ]＝2(5)

初中七年级数学整式的乘法

●方法点拨［例1］计算 (1)(-3.5x2y2)·(0.6xy4z) (2)(-ab3)2·(-a2b) 点拨：先确定运算顺序，再利用单项式乘单项式的法则进行计算.(1)直接作乘法即可，（2）先作乘方运算，再作乘法运算. 解：(1)(-3.5x2y2)·(0.6xy4z) （系数相乘）（相同字母相乘）（不同字母相乘）（在x2·x中，x的指数是1，不要漏掉） =-2.1x3y6z (2)(-ab3)2·(-a2b) =a2b6·(-a2b)——先算乘方 =-(a2·a2)(b6·b)——再算乘法 =-a4b7 ［例2］计算 (1)a m(a m-a3+9) (2)(4x3)2·［x3-x·(2x2-1)］点拨：先确定运算顺序，再运用相应的公式进行计算.(2)中用到了幂的乘方，单乘多及去括号几种运算公式及方法，要一步步进行. 解：［例3］计算 (1)(2a+3b)(3a+2b) (2)(3m-n)2 点拨：这两题都需运用多项式相乘的法则进行计算，能合并同类项的要将结果化到最简的形式.注意第（2）题要化为多乘多的形式. 解： (2)(3m-n)2注意乘方的意义 =(3m-n)(3m-n) =3m·3m-3m·n-n·3m+n·n

=9m 2-3mn -3mn +n 2 =9m 2-6mn +n 2 ［例4］（1）(-3 1xy 2)2·［xy (2x -y )+xy 2］ (2)(-3x )2-2(x -5)(x -2) 点拨：对于混合运算，一定要注意运算顺序，尤其是乘方运算，每次运算后的结果要打上括号才能进行下一步运算. 解：(1)(- 31xy 2)2·［xy (2x -y )+xy 2］ =9 1x 2y 4·［2x 2y -xy 2+xy 2］ =9 1x 2y 4·(2x 2y ) =9 2x 4y 5 (2)(-3x )2-2(x -5)(x -2) =9x 2-2(x 2-2x -5x +10) =9x 2-2(x 2-7x +10) =9x 2-2x 2+14x -20 =7x 2+14x -20 说明：一般来说，为了简化运算，能合并同类项的可先合并同类项，减少项数，再进行下一步的运算. ［例5］解下列方程 8x 2-(2x -3)(4x +2)=14 点拨：利用多乘多法则将方程左边部分化简，再运用解方程的方法求出x . 解：8x 2-(2x -3)(4x +2)=14 8x 2-(8x 2+4x -12x -6)=14 8x 2-(8x 2-8x -6)=14 8x 2-8x 2+8x +6=14 8x =8 x =1 ［例6］长方形的一边长3m +2n ,另一边比它大m -n ,求长方形的面积. 点拨：先分别求出长和宽，再根据“长方形的面积=长×宽”求出面积.列式的时候，表示每条边的多项式都要用括号括起来. 解：长方形的宽：3m +2n 长方形的长=(3m +2n )+(m -n )=4m +n 长方形的面积：(3m +2n )·(4m +n ) =3m ·4m +3m ·n +2n ·4m +2n ·n =12m 2+3mn +8mn +2n 2 =12m 2+11mn +2n 2 答：长方形的面积是12m 2+11mn +2n 2.

初中数学整式的乘法

多项式相乘小测验（一） 1.下列计算错误的是（） A ．2(2)(3)6x x x x +-=-- B.2(4)(4)16x x x -+=- C.2(23)(26)2318x x x x +-=-- D.2(21)(22)422x x x x -+=+- 2.有一矩形耕地ABCD ，其长为a 宽为b ，现要在该耕地种植两块防风带，如图，则剩余耕地面积为（） A ．2bc ab ac c -++ B.2ab bc ac c --+ C.2a ab bc ac ++- D.22b bc a ab -+- 3.当x=1时，代数式21ax bx ++=3,则（1a b +-）（1a b --）的值等于（） A ．1 B.-1 C.2 D.-2 4.现规定一种运算*,*()*a b ab a b a b a b b a b =+-+-其中、为实数，则等于（） A ．222B.b -b C.b a b - D.2 b a - 5.设多项式A 是一个三项式，B 是一个五项式，则A 乘以B 的结果的项数一定（） A ．多于8项 B.不多于8项 C.多于15项 D.不多于15 6.长方形的一边长为3m+2n,与它相邻的边比它大m-n ，求长方形的面积＿＿。 7.如果把一个长方形的长增加4cm ，宽减少1cm ，面积保持不变。如果把这个长方形的长减少2.4cm ，宽增加1cm ，面积仍保持不变，则这个长方形的面积为＿＿。 8.计算（1）()()2226a b a b ab ??++-?? （2）()()()2 n n n n n n x y x y x y +--+ （3）(3)(1)(2)1x x x x +---+ （4）22(1)(1)(2)(4)x x x x -+--- 9.当()()()()()12224232 a a b a b a b b a b b a =--++--+-时，代数式的值。

初一数学整式的乘法

2014学年第一学期初一数学——第九章整式的乘法【教学目标与方法】 1、理解单项式乘法运算的理论根据，掌握单项式乘法法则，熟练地进行单项式乘法的运算； 2、理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导过程，熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算； 3、理解和掌握多项式与多项式乘法法则及推导过程，熟练运用法则进行多项式与多项式的乘法计算。【温故知新】 1、(－a)2·(－a)3＝，(－x)·x2·(－x4)＝，(xy2)2＝ . 2、(－2×105)2×1021＝，(－3xy2)2·(－2x2y) ＝ . 3、计算：(－8)2004(－0.125)2003＝，22005－22004＝ . 4、计算：(m－n)3·(m－n)2·(n－m)＝，(3＋a)(1－ a)＝， 5、x n＝5，y n＝3，则(xy)2n＝，若2x＝m，2y＝n，则8x+y ＝ . 6、下列计算正确的是( ) A．(a+b)2=a2+b2； B．a m·a n=a mn； C．(-a2)3=(-a3)2； D．(a-b)3(b-a)2=(a-b)5． 7、设xy＜0，要使x n y m·x n y m＞0，那么（） A．m，n都应是偶数； B．m，n都应是奇数； C．不论m，n为奇数或偶数都可以； D．不论m，n为奇数或偶数都不行． 8、已知x2n＝4，求(3x3n)2－4(x2) 2n的值. 【例题】例1.若的积中不含有和项（p和q是常数），求q的值.

例2.多项式的积(3x4-2x3+x2-8x+7)(2x3+5x2+6x-3)中x3项的系数是 ______．例3.m是x的六次多项式，n是x的四次多项式，则2m-n是x的______次多项式．例4.(4+2x-3y2)·(5x+y2-4xy)·(xy-3x2+2y4)的最高次项是______．例5.有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图. （1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）.请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义. 1 3 2 2 3 3 这个长方形的代数意义是 . （2）小明想用类似的方法解释多项式乘法，那么需用2号卡片张，3号卡片张.

人教版八年级数学上册整式的乘法

初中数学试卷金戈铁骑整理制作整式的乘法例1. 计算：（1）y y ?3；（2）1 2+?m m x x ；（3）6 2 a a ?- 例2. 计算：（1）() 3 310；（2）()2 3 x ；（3）()5 m x - ；（4）()5 3 2a a ? 例3. 计算：（1）()6 xy ；（2）2 31?? ? ??p ；（3）() 2323y x - 例4. 计算：（1）( )??? ? ??-2 2 3 2xy y x ；（2）() 223212xz yz x xy -??? ? ??-? 例5. 计算（1）?? ? ?? +-+ ?-1312322 y xy x xy ；（2）() ()ab b ab ab -?+-432 例6. 计算：()()y x y x 342++ A 档 1．b 3·b 3 的值是( )． (A)b 9 (B)2b 3 (C)b 6 (D)2b 6 2．(－c)3·(－c)5 的值是( )． (A)－c 8 (B)(－c)15 (C)c 15 (D)c 8 3．下列计算正确的是( )． (A)(x 2)3＝x 5 (B)(x 3)5 ＝x 15 (C)x 4·x 5＝x 20 (D)－(－x 3)2＝x 6 4．(－a 5)2＋(－a 2)5 的结果是( )． (A)0 (B)－2a 7 (C)2a 10 (D)－2a 10 5．下列计算正确的是( )． (A)(xy)3＝xy 3 (B)(－5xy 2)2 ＝－5x 2y 4 (C)(－3x 2)2＝－9x 4 (D)(－2xy 2)3＝－8x 3y 6 6．若(2a m b n )3＝8a 9b 15 成立，则( )． (A)m ＝6，n ＝12 (B)m ＝3，n ＝12 (C)m ＝3，n ＝5 (D)m ＝6，n ＝5 7．下列计算中，错误的个数是( )． ①(3x 3)2 ＝6x 6 ②(－5a 5b 5)2 ＝－25a 10b 10 ③333 8 )32(x x -=- ④(3x 2y 3)4＝81x 6y 7

初中数学整式的乘法教案设计.

初中数学整式的乘法教案设计 2018-11-18 教学目标 ①感受生活中幂的运算的存在与价值． ②经历自主探索同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等运算性质的过程，能用代数式和文字正确地表述这些性质，并会运用它们熟练地进行计算． ③逐步形成独立思考、主动探索的习惯． ④通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，培养学生一定的说理能力和归纳表达能力．教学重点与难点重点：幂的三个运算性质．难点：幂的三个运算性质．教学设计创设情境导入新课问题：一种电子计算机每秒可以进行1012次运算，它工作103s可以进行多少次运算?你能用学过的知识解决吗? 从实际问题的导入，让学生自己动手试一试，主动探索，在自己的实践中获得知识．从而构建新的知识体系，同时因为关于底数、指数、幂等概念是在有理数的乘法中学习的，学生可能生疏或遗忘，在新课讲解之前利用这个实际问题进行复习．学生略作思考后得出，它工作103s可以进行的运算次数是1012103．怎样计算1012103? 根据乘方的意义可以知道：探究新知1．探一探根据乘方的意义填空：从引例到“探一探”，“猜一猜”，“说一说”是一个从特殊到一般，从具体到抽象，把幂的底数与指数分两步有层次地进行概括抽象的过程．在这一过程中，要注意留给学生探索与交流的空间，让学生在自己的实践中获得运算法则．

学生独立思考后回答，教师板演． 2．猜一猜问：看看计算结果，你能发现结果有什么规律吗? 学生小组讨论后交流结果：不管底数是什么数，只要底数相同，结果就是指数相加． 3．说一说 aman(m，n是正整数)?学生说出理由，教师板演共同得出结论： aman=am+n(m，n都是正整数) 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．注意性质中的m、n的取值范围．注：要求学生用语言叙述这个性质，即“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，这对于学生提高数学语言的表述能力是有益的． 4．想一想 amanap=? 5．做一做例1教科书第142页的例1(1)～(4) (5)-a3a5； (6)(x+1)2(x+1)3 同底数幂的性质很容易推广到三个以上的'同底数幂相乘．在例1的课堂教学中教师要求学生说明底数是什么，指数是什么，引导学生观察是不是同底数幂相乘，再利用性质进行计算．例1(5)中注意让学生说清“-a3”的底数是“a”还是“-a”．性质中的字母可以是单项式也可以是多项式，如例1(6)，把底数进一步扩充到式的范围． 6．自主学习根据乘方的意义及同底数幂的乘法，让学生自主探究教科书第170页探究问题．学生在独立思考、合作交流的基础上，得出幂的乘方运算性质：(am)n=amn(m，n都是正整数)即幂的乘方，底数不变，指数相乘．

七年级数学整式的乘法同练习含答案

10.4 整式的乘法一、基础训练 1．下列说法不正确的是（） A．两个单项式的积仍是单项式 B．两个单项式的积的次数等于它们的次数之和 C．单项式乘以多项式，积的项数与多项式项数相同 D．多项式乘以多项式，合并同类项前，积的项数等于两个多项式的项数之和2．下列多项式相乘的结果是a2-a-6的是（） A．（a-2）（a+3） B．（a+2）（a-3） C．（a-6）（a+1） D．（a+6）（a-1） 3．下列计算正确的是（） A．-a（3a2-1）=-3a3-a B．（a-b）2=a2-b2 C．（2a-3）（2a+3）=4a2-9 D．（3a+1）（2a-3）=6a2-9a+2a=6a2-7a 4．当x=1 2 ，y=-1，z=- 2 3 时，x（y-z）-y（z-x）+z（x-y）等于（） A．1 3 B．-2 1 3 C．- 4 3 D．-2 5．边长为a的正方形，边长减少b?以后所得较小正方形的面积比原来正方形的面积减少了（） A．b2 B．b2+2ab c．2ab D．b（2a-b） 6．计算2x2（-2xy）·（-1 2 xy）3的结果是______． 7．（3×108）×（-4×104）=__________________（用科学计数法表示）． 8．计算（-mn）2（m+2m2n）=________；（-1 3 x2y）（-9xy+1）________． 9．计算（5b+2）（2b-1）=_______；（3-2x）（2x-2）=______．10．若（x-7）（x+5）=x2+bx+c，则b=______，c=_______． 11．计算：（1）1 4 x3yz2·（-10x2y3）；（2）（-mn）3·（-2m2n）4；

初中数学八上《整式的乘法及因式分解》知识点及经典题型

初中数学八上《整式的乘法及因式分解》知识点及经典题型 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

整式的乘法及因式分解知识点 1．幂的运算性质： a m ·a n ＝a m ＋n （m 、n 为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．例：(－2a )2(－3a 2)3 2．＝ a mn （m 、n 为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘．例： (－a 5)5 3．（n 为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积． 4．＝ a m －n （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ＞n ）同底数幂相除，底数不变，指数相减． 5．零指数幂的概念：a 0＝1 （a ≠0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l ． 6．负指数幂的概念： a －p ＝（a ≠0，p 是正整数）任何一个不等于零的数的－p （p 是正整数）指数幂，等于这个数的p 指数幂的倒数．也可表示为：（m ≠0，n ≠0，p 为正整数） 7．单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 8．单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加． 9．多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加． 10、因式分解中常用的公式，例如：（1）(a+b)(a-b) = a 2-b 2 ---------a 2-b 2 =(a+b)(a-b)； () n m a ()n n n b a ab =n m a a ÷p a 1p p n m m n ? ?? ??=? ? ? ??-

七年级数学下-整式的乘法综合练习题

七年级数学下---整式的乘法综合练习题 (一)填空 1．a8=(-a5)____．2．a15=( )5．3．3m2·2m3=______．4．(x+a)(x+a)=______．5．a3·(-a)5·(-3a)2·(-7ab3)=_____．6．(-a2b)3·(-ab2)=____．7．(2x)2·x4=( )2．8．24a2b3=6a2·______．9．[(a m)n]p=______．10．(-mn)2(-m2n)3=______． 11．多项式的积(3x4-2x3+x2-8x+7)(2x3+5x2+6x-3)中x3项的系数是______． 12．m是x的六次多项式，n是x的四次多项式，则2m-n是x的______次多项式． 14．(3x2)3-7x3[x3-x(4x2+1)]=______．15．｛[(-1)4]m}n=______． 16．-｛-[-(-a2)3]4}2=______． 17．一长方体的高是(a+2)厘米，底面积是(a2+a-6)厘米2，则它的体积是______．18．若10m=a，10n=b，那么10m+n=______． 19．3(a-b)2[9(a-b)n+2](b-a)5=______(a-b)n+9． 20．已知3x·(x n+5)=3x n+1-8，那么x=______． 21．若a2n-1·a2n+1=a12，则n=______． 22．(8a3)m÷[(4a2)n·2a]=______． 23．若a＜0，n为奇数，则(a n)5______0． 24．(x-x2-1)(x2-x+1)n(x-x2-1)2n=______．25．(4+2x-3y2)·(5x+y2-4xy)·(xy-3x2+2y4)的最高次项是______． 26．已知有理数x，y，z满足|x-z-2|+(3x-6y-7)2+|3y+3z-4|=0，则x3n+1y3n+1z4n-1的值(n为自然数)等于______． (二)选择：27．下列计算最后一步的依据是[ ] 5a2x4·(-4a3x)=[5×(-4)]·a2·a3·x4·x (乘法交换律) =-20(a2a3)·(x4x) (乘法结合律) =-20a5x5．( ) A．乘法意义； B．乘方定义； C．同底数幂相乘法则； D．幂的乘方法则．

初中数学整式的乘法除法练习题(附答案)

初中数学整式的乘法除法练习题一、单选题 1.计算21()()()a b m n n m m n ----的结果是( ) A.2()a b m n +- B.2()a b m n +-- C.2()a b n m +- D.21()a b m n +--- 2.当0,a n <为正整数时，52()()n a a -?-的值 ( ) A.正数 B.负数 c.非正数 D.非负数 3.计算23()()a b c b a c -+--等于( ) A.5()a b c -+ B.5()b a c -+ C.5()a b c --+ D.5()b a c --- 4.下列计算正确的是( ) A. 426x x x += B. ()222 a b a b +=+ C. ()x y x y =2 24236 D. ()()725m m m -÷-=- 二、解答题 5.已知2312a b a b a x x x x +-??=，求1001012a -+的值. 三、计算题 6.计算:234()()()()a b b a a b b a -?-+-?- 7.求下列各式中x 的值. (1)21381243x +=?； (2)31416644x -?=?. 四、填空题 8.按一定规律排列的一列数：12358132,2,2,2,2,2,，若,,x y z 表示这列数中的连续三个数，猜想,,x y z 满足的关系式__________. 参考答案

1.答案：B 解析：212()()()()(a b a m n n m m n m n m ----=---12112)()()()b a b a b n m n m n m n -++-+-=--=--.故选B. 2.答案：A 解析：5225()()(),n n a a a +-?-=-∴当0,a n <为正整数，即0a ->时,25()0,n a +->是正数 3.答案：C 解析：原式 2 32355()(()(()))b a c b a c b a c b a c a b c +=-=--=--+----=- 4.答案：D 解析： 5.答案：因为2312a b a b a x x x x +-??=，所以612a x x =，所以612a =，解得2a =. 当2a =时，1001011001011001001001002221222(12)22a -+=-+=-?+?=-+?=. 解析： 6.答案：原式234()()()()b a b a b a b a =-?-+-?- 55()()b a b a =-+- 52()b a - 解析： 7.答案：(1)214538124333x +=?=?,219,4x x ∴+=∴=. (2)313124416644,444x x --?=?∴?=,314,1x x ∴+=∴=. 解析： 8.答案：xy z = 解析：取连续三个数1232,2,2，则123222?=，所以,,x y z 满足的关系式是xy z =.

北师大版七年级下册数学[整式的乘法(提高)知识点整理及重点题型梳理]

北师大版七年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习整式的乘法（提高）【学习目标】 1. 会进行单项式的乘法,单项式与多项式的乘法,多项式的乘法计算． 2. 掌握整式的加、减、乘、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律简化运算. 【要点梳理】要点一、单项式的乘法法则单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式. 要点诠释：（1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用. （2）单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各单项式的系数交换到一起进行有理数的乘法计算，先确定符号，再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里作为积的一个因式. （3）运算的结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成. （4）三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则. 要点二、单项式与多项式相乘的运算法则单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 即()m a b c ma mb mc ++=++. 要点诠释：（1）单项式与多项式相乘的计算方法，实质是利用乘法的分配律将其转化为多个单项式乘单项式的问题. （2）单项式与多项式的乘积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同. （3）计算的过程中要注意符号问题，多项式中的每一项包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号. （4）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果. 要点三、多项式与多项式相乘的运算法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++. 要点诠释：多项式与多项式相乘，仍得多项式.在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积.多项式与多项式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并.特殊的二项式相乘：()()()2 x a x b x a b x ab ++=+++.

人教版初中八年级数学上册整式的乘法教案新

14.1.1同底数幂的乘法教学目标 1．知识与技能在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用． 2．过程与方法经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力． 3．情感、态度与价值观在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心．重点难点 1．重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用． 2．难点：同底数幂的乘法的法则的应用．教学方法采用“情境导入──探究提升”的方法，让学生从生活实际出发，认识同底数幂的运算法则．教学过程一、创设情境，故事引入【情境导入】 “盘古开天壁地”的故事：公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流．【教师提问】盘古的左眼变成了太阳，那么，太阳离我们多远呢？你可以计算一下，太阳到地球的距离是多少？光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒，?你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？【学生活动】开始动笔计算，大部分学生可以列出算式： 3×105×5×102=15?×105×102=15×？（引入课题）【教师提问】到底105×102=？同学们根据幂的意义自己推导一下，现在分四人小组讨论．

【学生活动】分四人小组讨论、交流，举手发言，上台演示．计算过程：105 ×102 =（10×10×10×10×10）×（10×10） =10×10×10×10×10×10×10 =107 【教师活动】下面引例． 1．请同学们计算并探索规律．（1）23 ×24 =（2×2×2）×（2×2×2×2）=2( ) ；（2）53 ×54 =_____________=5 ( ) ；（3）（－3）7 ×（－3）6 =___________________=（－3）( ) ；（4）（ 110）3×（110）=___________=（110 ）( ) ；（5）a 3 ·a 4 =________________a ( ) ．提出问题：①这几道题目有什么共同特点？ ②请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？【学生活动】独立完成，并在黑板上演算．【教师拓展】计算a ·a=？请同学们想一想．【学生总结】a ·a=()()()()m a a m n a a a a a a a a a a a +=个n个个=a m+n 这样就探究出了同底数幂的乘法法则．二、范例学习，应用所学【例】计算：（1）103 ×104 ；（2）a ·a 3 ；（3）a ·a 3 ·a 5 ；（4）x ·x 2 +x 2 ·x 【思路点拨】（1）计算结果可以用幂的形式表示．如（1）103 ×104 =103+4 =107 ，但是如果计算较简单时也可以计算出得数．（2）注意a 是a 的一次方，?提醒学生不要漏掉这个指数1，x 3 +x 3 得2x 3 ，提醒学生应该用合并同类项．（3）上述例题的探究，?目的是使学生理解法则，运用法则，解题时不要简化计算过程，要让学生反复叙述法则．【教师活动】投影显示例题，指导学生学习．【学生活动】参与教师讲例，应用所学知识解决问题．三、随堂练习，巩固深化课本P96练习题．【探研时空】

初中数学湘教版七年级下册第2章整式的乘法2.1 整式的乘法-章节测试习题(25)

章节测试题 1.【答题】(2017·四川资阳雁江区模拟)计算a·a5-(2a3)2的结果为（） A. a6-2a5 B. -a6 C. a6-4a5 D. -3a6 【答案】D 【分析】根据整式的运算解答即可. 【解答】解：原式选D. 2.【答题】（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是（） A. 0 B. C. ﹣ D. ﹣

【答案】C 【分析】根据整式的运算解答即可. 【解答】解：（x2﹣mx+6）（3x﹣2）=3x3﹣（2+3m）x2+（2m+18）x﹣12，∵（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项， ∴2+3m=0，解得，m=，选C. 3.【答题】当x=-时,式子(x-2)2-2(2-2x)-(1+x)·(1-x)的值等于（） A. - B. C. 1 D. 【答案】A 【分析】先根据整式的运算化简，再代入求值即可.

【解答】解：原式====．选A. 4.【答题】下列运算错误的是（） A. －m2·m3＝－m5 B. －x2＋2x2＝x2 C. (－a3b)2＝a6b2 D. －2x(x－y)＝－2x2－2xy 【答案】D 【分析】根据整式的运算解答即可. 【解答】A. ∵－m2·m3＝－m5，故正确； B. ∵－x2＋2x2＝x2，故正确； C. ∵(－a3b)2＝a6b2，故正确； D. ∵－2x(x－y)＝－2x2+2xy，故不正确；选D. 5.【答题】如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）

A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据整式的运算解答即可. 【解答】长方形ABCD的面积的两种表示方法可得，选D. 6.【答题】下列运算正确的是 A. B. C. D.