2020届湖南省长沙市雅礼中学高三上学期第一次高考适应性月考数学(理)试题(解析版)

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湖南省长沙市雅礼中学

2020届高三年级上学期第一次高考适应性月考

数学(理)试题

(解析版)

本试卷分第I 卷(选择题)和第I 卷(非选择题)两部分，共8页.时量120分钟，满分150分.

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若复数z 的共轭复数z 满足：()12i z i -=，则复数z 等于（ ）

A. 1i +

B. 1i -+

C. 1i -

D. 1i -- 【答案】D

【解析】

【分析】

由()12i z i -=得出21i z i

=

-,利用复数的除法法则求出z ,利用共轭复数的概念可求出复数z . 【详解】()12i z i -=Q ,()()()()2121211112

i i i i z i i i i +-∴=

===-+--+,因此,1i z =--, 故选：D. 【点睛】本题考查复数的除法运算,同时也考查了共轭复数计算,考查计算能力,属于基础题.

2.已知集合{}{}/10,/A x x B x x a =-<<=≤,若A B ?,则a 的取值范围为( )

A. (,0]-∞

B. [0,)+∞

C. (),0-∞

D. ()0,∞+

【答案】B

【解析】

【分析】

画出集合,A B 的数轴表示,利用数轴解题. 【详解】

画出集合A,B 的数轴表示,因为A B ?,所以0a ≥,故选B.

考点：集合包含关系判断及其应用

3.在ABC △中,(BC uuu r +BA u u u r )·AC u u u r =|AC u u u r |2,则ABC △的形状一定是

A. 等边三角形

B. 等腰三角形

C. 直角三角形

D. 等腰直角三角形

【答案】C

【解析】 由(BC uuu r +BA u u u r )·AC u u u r =|AC u u u r |2,得AC u u u r ·(BC uuu r +BA AC -u u u r u u u r )=0,

即AC u u u r ·(BC uuu r +BA u u u r +CA u u u r )=0,∴2AC u u u r ·BA u u u r =0,∴AC u u u r ⊥BA u u u r

,∴A =90°.

即ABC V 的形状一定是直角三角形.

本题选择C 选项.

4.我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程,比如在222+++???,但原式却是个定值x ,这可以通过方程2x x +=确定出来2x =,类似的不难得到1

1111+=++???

（ ） 51-- 51- 51+ 51-+ 【答案】C

【解析】