新课标全国卷3数学文科模拟试卷解析版.doc

2019年新课标全国卷3数学（文科）模拟试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}{}225,log 2M x x N x x =≤≤=≤，则M N ?=

A ．{}1,2,3,4,5

B ．{}2,3,4

C ．{}05x x <≤

D ．{}

24x x ≤≤ 2．若,a b 都是实数，且11a b i i

+=+，则a b +的值是 A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2

3．国家统计局统计了我国近10年(2009年2018年)的

GDP(GDP 是国民经济核算的核心指标，也是衡量一个国

家或地区总体经济状况的重要指标)增速的情况，并绘

制了下面的折线统计图．

根据该折线统计图，下面说法错误的是

A ．这10年中有3年的GDP 增速在9．00％以上

B ．从2010年开始GDP 的增速逐年下滑

C ．这10年GDP 仍保持6.5％以上的中高速增长

D ．2013年—2018年GDP 的增速相对于2009年—2012年，波动性较小

4．已知向量()()1,,2,3a m b ==-，且向量,a b 满足()a b b -⊥，则m =

A ．2

B ．－3

C ．5

D ．－4

5．一个盒中有形状、大小、质地完全相同的5张扑克牌，其中3张红桃，1张黑桃，1张梅花．现从盒中一次性随机抽出2张扑克牌，则这2张扑克牌花色不同的概率为

A ．45

B ．710

C ．35

D ．12

6．已知双曲线的左、右焦点分别为F 1(,0c -)，F 2(,0c )，过点F 2作x 轴的垂线，与双曲线的渐近线在第一象限内的交点为P ，线段PF 2的中点M 到原点的距离为2c ，则双曲线的渐近线方程为

A ．2y x =±

B ．12y x =±

C ．4y x =±

D ．14y x =± 7．在ABC ?中，内角A ，B ，C 满足22sin sin B C ++21sin sin sin 02

B C A -=，则cos2A =

A ．78

B ．78-

C ．34

D ．716- 8．如右图，执行程序框图，若输出结果为140，则判断框内应填 A ．n ≤7? B ．n>7? C ．n ≤6?

D ．n>6? 9．如右图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是棱B 1C 1，C 1C 的中点，则异面直线BD 1与MN 所成的角的大小是

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．90°

10．已知函数()()()sin cos 0,0f x x x πω?ω?ω??

?=++><<的最小正周期为

π，且()()f x f x -=，则

A ．()f x 在3,44ππ?? ???内单调递减

B ．()f x 在0,2π?? ???内单调递减

C ．()f x 在3,44ππ?? ???内单调递增

D ．()f x 在0,

2π?? ???内单调递增 11．已知椭圆C 的方程为()22

2210x y a b a b

+=>>，焦距为2c ，直线2:4l y x =与椭圆C 相交于A ，B 两点，若2AB c =，则椭圆C 的离心率为

A ．32

B ．34

C ．12

D ．14

12．已知函数()f x 满足：()()2f x f x -=，当()[)[)22,1,2,14,2,,x x x f x x x ?-∈?≥=?-∈+∞??

时，若不等式()6f x x a ≥+恒成立，则实数a 的取值范围是

A ．13a ≤-

B ．13a ≥

C ．12a ≥

D ．12a ≤-

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知函数()22ln f x x x a =-+的最小值为2，则a =___________.

14．设变量,x y 满足约束条件40,220,10,x y x y x --≤??++≤??+≥?

则目标函数2z x y =-的最大值为______.

15．已知2tan 2sin 2cos 4πααα?

?+=-+= ???

，则___________. 16．如图，在三棱锥P-ABC 中，侧面PAB 垂直于底面ABC ，△ABC 与△PAB 都是边长为23的正三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17．(12分)已知数列{}n a 的前n 项和为,239n n n S S a =-．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若()31log n

n n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

18．(12分)光伏发电是利用太阳能电池及相关设备将太阳光能直接转化为电能．近几年在国内出台的光伏发电补贴政策的引导下，某地光伏发电装机量急剧上涨，如下表：

某位同学分别用两种模型：①$2,y bx a =+②$y dx c =+进行拟合，

得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下(注：残差等于

$i i y y -)：

经过计算得

()()()()()288811172.8,42,686.8i i i i i i i i x

x y y x x t t y y ===--=-=--=∑∑∑， ()88221113570,8i i i

i i i t

t t x t t ==-===∑∑，其中．(1)根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型?并简要说明理由．(2)根据(1)的判断结果及表中数据建立y 关于x 的回归方程，并预测该地区2020年新增光伏装机量是多少．(在计算回归系数时精确到0.01)

附：归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()81

821i i i i i x x y y b x x ==--=-∑∑$，$.a

y bx =-$

19．(12分)如图，在四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD=DC=BC=2，AB//DC ，AB=2CD ，∠BCD=90°．

(1)求证：AD ⊥PB ；(2)求点C 到平面PAB 的距离．

20．(12分)已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，点()1,P a 在此抛物线上，2PF =，不过原点的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，以AB 为直径的圆M 过坐标原点．(1)求抛物线C 的方程；(2)证明：直线l 恒过定点；(3)若线段AB 中点的纵坐标为2，求此时直线l 和圆M 的方程．

21．(12分)已知函数()()x

f x e x a a R =--∈．(1)当0a =时，求证：()f x x >；(2)讨论函数()f x 在R 上的零点个数，并求出相对应的a 的取值范围．

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos ,sin x y θθ=??=?

(θ为参数)，直线l 的参数方程为2cos ,sin x t y t αα

=+??=? (t 为参数)．(1)求曲线C 和直线l 的普通方程，(2)直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，若1AB =，求直线l 的方程。

23．[选修4—5：不等式选讲](10分)已知函数()2f x x x =+-．(1)解不等式()4f x ≤；(2)若不等式()()10mx f x m +≤>对于x R ∈恒成立，求m 的取值范围．