九年级数学下册 周测(24.4-24.5)习题 (新版)沪科版

周测（24.4～24.5）

（时间：45分钟 满分：100分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．圆的半径为5 cm ，圆心到一条直线的距离是7 cm ，则直线与圆（C ）

A ．有两个公共点

B ．有一个公共点

C ．没有公共点

D ．公共点个数不定

2．如图，已知⊙O 的半径为5，直线EF 经过⊙O 上一点P （点E ，F 在点P 的两旁），下列条件能判定直线EF 与⊙O 相切的是（D ）

A ．OP ＝5

B ．OE ＝OF

C ．O 到直线EF 的距离是4

D ．OP ⊥EF

第2题图 第3题图

3．如图，已知直线AD 是⊙O 的切线，点A 为切点，OD 交⊙O 于点B ，点C 在⊙O 上，且∠ODA ＝36°，则∠ACB 的度数为（D ）

A ．54°

B ．36°

C ．30°

D ．27°

4．如图，AB 是⊙O 的直径，点P 是⊙O 外一点，PO 交⊙O 于点C ，连接BC ，PA.若∠P＝40°，当∠B 等于________时，PA 与⊙O 相切（B ）

A ．20°

B ．25°

C ．30°

D ．40°

第4题图 第5题图

5．如图，AB 与⊙O 相切于点A ，连接OB 交⊙O 于点C.若OA ＝3，tan ∠AOB ＝4

3，则BC 的长

为（A ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

6．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，连接OP ，则下列判断错误的是（D ）

A ．∠PAO ＝∠PBO＝90°

B ．OP 平分∠APB

C ．PA ＝PB

D ．∠AOB ＝12

AB ︵

7．在△ABC 中，I 是内心，∠BIC ＝115°，则∠A 的度数为（B ）

A ．40°

B ．50°

C ．60°

D ．65°

8．已知，在平面直角坐标平面内，以点P （－2，3）为圆心，2为半径的⊙P 与x 轴的位置关系是（A ）

A ．相离

B ．相切

C ．相交

D ．相离、相切、相交都有可能

9．已知一个三角形的三边长分别为5，12，13，则其内切圆的半径为（B ）

A ．1

B ．2

C ．4

D ．6.5

10．如图，⊙O 过正方形ABCD 的顶点A ，B ，且与CD 相切，若正方形ABCD 的边长为2，则⊙O 的半径为（D ）

A ．1

B .

52

C .43

D .54

二、填空题（每小题4分，共16分）

11．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D.若∠A＝32°，则∠D ＝26°．

第11题图 第13题图

12．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3 cm ，AC ＝4 cm ，以点C 为圆心，2.5 cm 为半径画圆，则⊙C 与直线AB 的位置关系是相交．

13．如图，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点D ，连接BD ，BE ，CE.若∠CBD＝32°，则∠BEC 的度数为122°．

14．如图，⊙O 是以坐标轴原点O 为圆心，1为半径的圆，∠AOB ＝45°，点P 在x 轴正半轴

上运动，过点P 且与OB 平行的直线与⊙O 有公共点，则OP 的取值范围是

三、解答题（共54分） 15．（8分）如图，从点P 向⊙O 引两条切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ，AC 为弦，BC 为⊙O 的直径，若∠P＝60°，PB ＝2 cm ，求AC 的长．

解：连接AB.

∵PA ，PB 是⊙O 的切线， ∴PA ＝PB. ∵∠P ＝60°，

∴△ABP 是等边三角形． ∴AB ＝PB ＝2 cm . ∵BC 是⊙O 的直径， ∴∠BAC ＝90°.

∵CB ⊥PB ，∠PBA ＝60°， ∴∠ABC ＝30°. ∴AC ＝AB·tan 30°＝2×33＝233

（cm ）， 即AC 的长度为23

3

cm .

16．（10分）如图，△ABC 是直角三角形，∠A ＝90°，AB ＝6，AC ＝8.

（1）请画出△ABC 的内切圆，圆心为O ； （2）请计算出⊙O 的半径．

解：（1）如图，⊙O 即是△ABC 的内切圆． （2）设△ABC 内切圆的半径为r ，

∵在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝6，AC ＝8，∴BC ＝62

＋82

＝10.

∴S △ABC ＝12AC·AB＝1

2×8×6＝24，AB ＋AC ＋BC ＝24.

∵S △ABC ＝1

2

（AB ＋AC ＋BC ）r ，

∴r ＝2S △ABC ÷（AB ＋AC ＋BC ）＝2×24÷24＝2， 即⊙O 的半径为2.

17．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，AE 和过点C 的切线互相垂直，垂足为E ，AE 交⊙O 于点D ，直线EC 交AB 的延长线于点P ，连接AC ，BC.求证：

（1）AC 平分∠BAD； （2）∠PCB＝∠PAC.

证明：（1）连接OC. ∵PE 与⊙O 相切， ∴OC ⊥PE.

∴∠OCP ＝90°. ∵AE ⊥PE ，

∴∠AEP ＝90°＝∠OCP. ∴OC ∥AE.

∴∠CAD ＝∠OCA. ∵OA ＝OC ，

∴∠OCA ＝∠OAC. ∴∠CAD ＝∠OAC. ∴AC 平分∠BAD.

（2）∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°. ∴∠PAC ＋∠ABC＝90°. ∵OB ＝OC ，∴∠OCB ＝∠ABC.

∵∠PCB ＋∠OCB＝90°，∴∠PCB ＝∠PAC.

18．（12分）如图，AB ，BC ，CD 分别与⊙O 相切于点E ，F ，G ，且AB∥CD.连接OB ，OC ，延长CO 交⊙O 于点M ，过点M 作MN∥OB 交CD 于点N.

（1）求证：MN 是⊙O 的切线；

（2）当OB ＝6 cm ，OC ＝8 cm 时，求⊙O 的半径．

解：（1）证明：∵AB ，BC ，CD 分别与⊙O 切于点E ，F ，G ， ∴∠OBC ＝12∠ABC，∠OCB ＝1

2∠DCB.

∵AB ∥CD ，∴∠ABC＋∠DCB＝180°. ∴∠OBC ＋∠OCB＝1

2（∠ABC＋∠DCB）＝90°.

∴∠BOC ＝180°－（∠OBC＋∠OCB）＝90°. ∴∠BOM ＝180°－∠BOC＝90°. ∵MN ∥OB ，∴∠NMC ＝∠BOM＝90°. ∴OM ⊥MN.

又∵OM 为⊙O 的半径，∴MN 是⊙O 的切线． （2）连接OF ，则OF⊥BC，

由（1）知，△BOC 是直角三角形， ∴BC ＝OB 2

＋OC 2

＝62

＋82

＝10（cm ）．

∵S △BOC ＝12OB·OC＝1

2BC·OF，

∴OF ＝OB·OC

BC ＝4.8 cm .

∴⊙O 的半径为4.8 cm .

19．（14分）如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，直线AO 与⊙O 交于点E 和点D ，OB 与⊙O 交于点F ，连接DF ，DC.已知OA ＝OB ，CA ＝CB ，DE ＝10，DF ＝6.

（1）求证：

①直线AB 是⊙O 的切线； ②∠FDC ＝∠EDC； （2）求CD 的长．

解：（1）证明：①连接OC. ∵OA ＝OB ，AC ＝BC ， ∴OC ⊥AB.

又OC 为⊙O 的半径， ∴直线AB 是⊙O 的切线． ②∵OA ＝OB ，AC ＝BC ， ∴∠AOC ＝∠BOC.

∵∠FDC ＝12∠BOC，∠EDC ＝1

2

∠AOC，

∴∠FDC ＝∠EDC.

（2）过点O 作ON⊥DF 于点N ，延长DF 交AB 于点M. ∵DO ＝FO ，ON ⊥DF ，∴DN ＝NF ＝3.

在Rt △ODN 中，∵∠OND ＝90°，OD ＝5，DN ＝3，

∴ON ＝OD 2

－DN 2

＝52

－32

＝4.

∵OC ＝OD ，∴∠OCD ＝∠ODC＝∠FDC. ∴OC ∥DM.∴∠OCM ＋∠CMN＝180°. ∵∠OCM ＝90°，∴∠CMN ＝90°.

∴∠OCM ＝∠CMN＝∠MNO＝90°.∴四边形OCMN 是矩形．∴ON＝CM ＝4，MN ＝OC ＝5. 在Rt △CDM 中，∵∠DMC ＝90°，CM ＝4，DM ＝DN ＋MN ＝8， ∴CD ＝DM 2

＋CM 2

＝82

＋42

＝4 5.