不确定度与数据处理
不确定度与数据处理
一、 误差与不确定度
1．误差与不确定度的关系
（1）误差：测量结果与客观真值之差
x =x -A
其中A 称为真值，一般不可能准确知道，常用约定真值代替：?????理论公式计算结果
—理论值更高精度仪器测量结果—标准值如物理常数等
—公认值
对一个测量过程，真值A 的最佳估计值是平均值x 。
在上述误差公式中，由于A 不可知，显然
x 也不可知，对误差的最佳估计值是不确定度u (x )。
（2）不确定度：对误差情况的定量估计，反映对被测量值不能肯定的程度。
通常所说“误差”一般均为“不确定度”含义。
不确定度分为A 、B 两个分量，其中A 类分量是可用统计方法估计的分量，它的主要成分是随机误差。
2．随机误差： 多数随机误差服从正态分布。定量描述随机误差的物理量叫标准差。
（1）标准差与标准偏差
标准差 k
A x i k ∑-=∞
→2
)
(lim
σ
∵真值A 不可知，且测量次数k 为有限次 ∴
实际上也不可知，于是：
用标准偏差S 代替标准差 ： 1
)
()(2
--=
∑k x x x S i ——单次测量的标准偏差
结果表述： x i ± S (x ) （置信概率~68.3%）
单次测量标准差最佳估计值
S (x )的物理意义：在有限次测量中，每个测量值平均所具有的标准偏差。（并不是只做一次测量）
通常不严格区分标准差与标准偏差，统称为标准差。
（2）平均值的标准差
真值的最佳估计值是平均值，故结果应表述为： x ± S (x ) （置信概率~68.3%）
真值的最佳估计值 平均值的标准差最佳估计值
其中 )
1()
()(2
--=
∑k k x x x S i ——平均值的标准偏差
例1：某观察量的n 次独立测量的结果是X 1, X 2, , X n 。试用方差合成公式证明平均值的标准偏差是样本标准偏差的
n
1，即n
X S X S )()(=。
解： n
X X i
∑=
由题知X i 相互独立，则根据方差合成公式有 n
X u X u X u n )
()()(212++=
利用样本标准偏差的定义，可知 u (X i )=S (X ) i =1,2, ,n 故 n
X S n
X nS n
X S X S X S X u )()()
()()()(222=
=
++=
=
3．系统误差与仪器误差（限）
（1）系统误差：在同一被测量的多次测量过程中，保持恒定或以可以预知方式变化的那一部分误差称为系统误差。已被确切掌握了其大小和符号的系统误差，称为可定系统误差；对大小和符号不能确切掌握的系统误差称为未定系统误差。前者一般可以在测量过程中采取措施予以消除或在测量结果中进行修正；而后者一般难以作出修正，只能估计出它的取值围。
在物理实验中，对未定系统误差的估计常常利用仪器误差限来进行简化处理。
（2）仪器误差（限）：由国家技术标准或检定规程规定的计量器具的允许误差或允许基本误差，经过适当简化称为仪器误差限，用以代表常规使用中仪器示值和（作用在仪器上的）被测真值之间可能产生的最大误差。
常用仪器的仪器误差（限）：
① 长度测量仪器：游标卡尺的仪器误差限按其分度值估计；钢板尺、螺旋测微计的仪器误差限按其最小分度的1/2计算。
② 指针式仪表： ?仪＝a %?N m 式中N m 是电表的量程，a 是准确度等级。 数字仪表： △仪＝a %N x +b %N m 或 △仪＝a %N x +n 字
式中a 是数字式电表的准确度等级，N x 是显示的读数，b 是误差的绝对项系数，N m 是仪表的满度值，n 代表仪器固定项误差，相当于最小量化单位的倍数。
③ 电阻箱： ?仪＝∑+?i
i i R R a 0%
式中R 0是残余电阻，R i 是第i 个度盘的示值，a i 是相应电阻度盘的准确度级别。
④ 直流电位差计： △仪＝a % (10
U U x +
) 式中a 是电位差计的准确度级别，U x 是标度盘示值，U 0是有效量程的基准值，规定为该量程中最大的10的整数幂。
直流电桥： △仪＝a %(10
0R
R x +)
式中R x 是电桥标度盘示值，a 是电桥的准确度级别，R 0是有效量程的基准值，意义同上。
（3）B 类不确定度的处理
在物理实验中，B 类不确定度的来源通常包括以下三种：仪器误差仪、灵敏度误差灵和估计误差限估。其中灵敏
度误差可表示为 x
n S ??=
=?/2
.02.0灵 。 B 类不确定度与各种误差限之间的关系为 3
?
=b u 。
4．不确定度的合成
（1）直接测量 x ： u a (x ) ，u b (x )
则 )()()(2
2x u x u x u b a += （称为合成不确定度）
（2）间接测量 y =f (x 1, x 2, ?, x n ) 其中x 1, x 2, ?, x n 为相互独立的直接测量量 则 ∑??=i
i i x u x f y u )()(
)(22 或 ∑??=i
i i x u x f y y u )()ln ()(2
2 （3）最终结果表述形式： N ±u (N )= （单位）
结果有效数字的确定原则：① 不确定度u (N )只保留一位有效数字；
② 测量结果N 与不确定度u (N )小数位数对齐。
例2：用分光计测棱镜材料的折射率公式为2
sin 2sin
A A n δ+=。已测得A =60?0' ±2' ，黄光（汞灯光源）所对应的 =50?58'
±3' ，则黄光所对应的折射率n ±u (n )= 1.6479±0.0007 。
解： 6479.12
060sin 28550060sin
2sin 2sin ='?'?+'?=+=A A n δ 2sin ln 2sin ln ln A A n -+=δ
δδδδδδd 2ctg 21d )2ctg 2ctg (212
sin
d 212cos 2sin )d 21d 21(2cos d ++-+=?-
+++=A A A A A A A A A A n n 000426
.0)180603(28550060ctg 41)180602()2060ctg 28550060ctg (41)(2
ctg 41)()2ctg 2ctg (41)(22222
222=?'?+'?+?'?-'?+'?=++-+=π
πδδδ u A A u A A n n u
0007.0000426.06479.1)
()(=?=?
=n
n u n n u ∴ n ± u (n )=1.6479±0.0007 5．有效数字及其运算法则
（1） 有效数字：由若干位可靠数字加一位可疑数字构成。
在不计算不确定度的情况下，结果的有效数字由运算法则决定。
（2）运算法则
① 加减法：以参加运算各量中有效数字最末一位位数最高的为准并与之取齐。
N =A +B -C -D ，则 )()()()()(2222D u C u B u A u N u +++=
取决于u (A )、u (B )、u (C )、u (D )中位数最高者，最后结果与之对齐。
② 乘除法：以参加运算各量中有效数字最少的为准，结果的有效数字个数与该量相同。
CD AB
N =
，则 2222)()()()()(??
????+??????+??????+??????=D D u C C u B B u A A u N N u 取决于其中相对不确定度最大者，即有效数字个数最少者。
③ 混合四则运算按以上原则按部就班执行。
例3：某物理量的计算公式为 H
d Y /6.11k
+=
，其中k 为常数，1.6为准确数，H ≈16cm ，d =0.1500cm 。若使Y
的表示式中分母的值具有4位有效数字，正确测H 的方法是（ d ）。
(a) 用游标卡尺估读到cm 千分位 (b) 用米尺估读到cm 百分位
(c) 用米尺只读到mm 位 (d) 用米尺只读到cm 位
解：
015.0161500.06.16.1=?≈H d 分母 015.16.11≈+H
d
为4位有效数字 即H 只需2位有效数字即可，故应选 (d) 。
④ 特殊函数的有效数字：根据不确定度决定有效数字的原则，从不丢失有效位数的前提出发，通过微分关系传播处理。
例4： tg45?2' =1.00116423 最多可取几位有效数字？
解： 令 y =tg x ，其中x =45?2' 取)rad (00029.0180
6011=='=?π
x 则 00058.000029.0245cos 1
cos 122=?'
?=?=
?x x y 即小数点后第四位产生误差 ∴ tg45?2' =1.0012 ，有五位有效数字。
例5：双棱镜测波长的计算公式为b b x '
?=
λ，对实验数据进行处理的计算结果如下表所示。
x =0.28144mm u (x )=2.010?10-4
mm (b )/b =0.025 (b')/b'=0.025 (S ) =0.5cm
(S')
=0.5cm (b )=0.005mm (b')=0.005mm (S ) =0.05cm (S')
=0.05cm
注：下标1代表来自方法误差，下标2代表来自仪器误差。 要求：（1）给出测量结果的正确表述（包括必要的计算公式）。
（2）定量讨论各不确定度的分量中，哪些是主要的，哪些是次要的，哪些是可以忽略的？如果略去次要因素和可以忽略项的贡献，不确定度的计算将怎样简化？结果如何？
解： （1） mm 1086716.5)
0.7595.276(7855
.09325.528144.04-?=+??='+'?=
S S b b x λ
)ln(ln 21ln 21ln ln S S b b x '+-'++
?=λ S S S S S S b b b b x x '
+'
-
'+-''++??=d d 2d 2d )(d d λλ 0111.0)()(2)(2)()()
(2
2
2
2
2
=??
????'+'+??????'++??????''+??????+????????=S S S u S S S u b b u b b u x x u u λλ 其中 000714.028144
.010010.2)(4
=?=??-x x u ；
?????
??=?=?===??=?=000243
.039325.52005.023/)(2)(00722.032025.0)(321
23/)(2)(22111b b b
b u b b b b b b u 222122)(2)(2)(??????+??????=??????→b b u b b u b b u ???
??
?
?=?=''?=''==''??=''?=''00184
.037855.02005.023/)(2)(00722.032025.0)(321
23/)(2)(22
111b b b b u b b b b b b u 2
22122)(2)(2)(??
????''+??????''=?
??
???''→b b u b b u b b u ???
??
?
?=+='+?='+=+='+?='+000279
.03)90.7565.27(05.03/)()(00279.03
)90.7565.27(5
.03/)()(22
11S S S S S S u S S S S S S u 2
2212)()()(??
????'++??????'+=?
??
???'+→S S S u S S S u S S S u ???
????=+='+'?='+'=+='+'?='+'000279
.03)90.7565.27(05.03/)()(00279.03
)90.7565.27(5
.03/)()(22
11S S S S S S u S S S S S S u 22212)()()(??????'+'+??????'+'=??????'+'→S S S u S S S u S S S u 于是得 u ()=0111.01086716.5)
(4??=?
-λ
λλu =6.53?10-6mm ± u ()=587±7nm
（2）由前面的计算可知，不确定度主要来自b b u 2)(1和b
b u ''2)(1，次要因素是b b u ''2)(2、S S S u '+)(1和S S S u '+')
(1，可以忽略的因
素是
x x u ??)(、b b u 2)
(2、S S S u '+)(2和S
S S u '+')(2。
若只考虑主要项的贡献： 0102.06)(2)(2)()
(12
12
1=?=??
?
???''+??????=b b b b u b b u u λλ 则有 u ()=6nm ± u ()=587±6nm 比严格计算的结果稍小但相差无几。
二、数据处理方法
1．列表法：按一定规律把数据列成表格。
列表原则：
（1）表格的标题栏中注明物理量的名称、符号和单位； （2）记录原始数据（如记录刻度数，而不是记录长度）； （3）简单处理结果（如算出长度）或函数关系；
（4）参数和说明（如表格名称、仪器规格、环境参数、常量以及公用单位等）。
2．作图法：把实验数据用自变量和因变量的关系作成曲线，以便反映它们之间的变化规律或函数关系。
作图要点：
（1）原始数据列表表示——见列表法； （2）用坐标纸作图，图纸大小以不损失有效数字和能包括所有点为最低要求，因此至少应保证坐标纸的最小分格（通常为1mm ）以下的估计位与实验数据中最后一位数字对应；
（3）选好坐标轴并标明有关物理量的名称（或符号）、单位和坐标分度值。其中分度比例一般取1、2、5、10……
较好，以便于换算和描点；
（4）实验数据点以 +、×、?、 、△等符号标出，一般不用细圆点“·”标示实验点；光滑连接曲线并使实验点匀称地分布于曲线两侧（起平均的作用）；
（5）图解法求直线斜率和截距时，应：在线上取点（不能使用实验点）；所取两点要相距足够远（以提高精度）；在图上要注明所取点的坐标。
例6：拉伸法测弹性模量的载荷——伸长曲线如图所示，图上至少有5处绘制错误或
不规。它们是 坐标轴应标注物理量和单位 ， 轴上缺少分度值 ， 实验点应以醒目标记标出 ， 曲线应光滑连接 ， 计算点坐标标注不规 。
3．最小二乘法与一元线性回归法
（1）最小二乘法：对等精密度测量若存在一条最佳的拟合曲线，那么各测量值与这条曲线上对应点之差的平方和应取极小值。
例7：试用最小二乘原理推导直线方程y =kx 中回归系数k 的计算公式。
解：根据最小二乘原理应有 ∑==-n
i i i kx y 1
2min )(
即 ∑∑∑∑=====-→=--→=-??n i n i i i i n i i i i n i i i x k y x x kx y kx y k 11
2
11200))((20)(
于是得 22x
xy x y x k i i
i ==∑∑
（2）一元线性回归法： 设直线方程y =a +bx ，其中自变量x 的误差可略 由最小二乘原理，应有 ∑==+-k
i i i bx a y 1
2min )]([
即 ????
???=+=+→???????=-+-=-+-→???????=+-??=+-??∑∑∑∑∑∑∑∑∑=========k i k i i i k i i i k i k
i i i k i i i i k i i i k i i i k i i i y x x b x a y x b ak x bx a y bx a y bx a y b bx a y a 111211111
212
0))](([20)1)](([20)]([0)]([
解之得 ???
????-=--=--=--=∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑x b y x k x y y x y x a x x xy
y x x k x y x k y x b i i x i i i i i i i i i i i 222222)()(2
（3）相关系数r ：用于检验x 和y 之间是否存在线性关系。 )
)((2
2
2
2
y y x x y x xy r ---=
r 物理意义 ?????
??
??≈<>≈+==→轴平行的直线
拟合直线为与之间无线性关系增加而减小
随增加而增加
随之间线性相关强烈通过全部实验点
、、x i i i i i i i i y x r x y r x y r y x r bx a y r 0
00
11
例8：根据所给相关系数r 作出实验点分布草图：
① r =-1 ② r =0.9993 ③ r =0.015
（4）回归法使用要点：
① 自变量x 测量误差可略，即应选择测量精度较高的物理量作自变量； ② 因变量y 为等精度测量或近似等精度测量，即u (y i )近似相等；
③ 作线性关系的检验：利用物理规律或作图等其它方法确认线性关系的存在；或检验相关系数是否满足|r |≈1。
例9：实验线路及测量数据如下，用一元线性回归法计算电压表阻R V （写出计算公式即可）。
R ()
V
解： 根据线路图可得
V V R V
R R E =
+ V
ER R R V V =+ 计算R 、V 1精度： [][]???????=??????==??????005.00036.004.201.080.201.0~)(/1)/1(00025.0005.00.4001.00.201.0~)(，，，，V V u V V u R R u 可知R 的精度较高 故将公式变形为
E R ER V V 111+= 令 x R y V ≡≡1 并设直线方程 y =a +bx 则有 V V R a ER b E a ===11 ∴ b
a
R V =
4．逐差法
（1）测量次数为偶数的逐差法
设自变量和因变量之间存在线性关系y a bx =+，并有一组实验数据：???++n n k n
n n y y y y x x x x 211
211,,,,,,,, ；
隔n 项逐差，可得到 n
n n n n n n x x y y b x x y y b --=--=++2211111,, 取平均值 b n b n y y x x i i n n i i
n i i i n ==--=++=∑∑1111。
对于自变量x 等间隔分布的情况，有∑=++-?=?=-n
i
i i n n n i i
n y y x n b x x x 1
)(
1于是
求得b 后，可由公式 ∑
∑+=i i x b a y
求出 ∑∑-=i i x b y a
x x
例10：已知R =R 0(1+
t )，实验数据如下，用逐差法求电阻温度系数（不要求计算不确定度）。
t (℃) 85.0 80.0 75.0 70.0 65.0 60.0 55.0 50.0
R ()
0.3622 0.3565 0.3499 0.3437 0.3380 0.3324 0.3270 0.3215
解： R =R 0+ R 0t 并设 y =a +bx 则有 a = R 0 b = R 0=a 即 a b
=
α 而利用逐差法可得： i 1 2 3 4 平均 t =t i +4-t i (℃) 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 R = R i +4-R i ()
0.0242 0.0241 0.0229 0.0222 0.02335
于是有 755
00116.00
.200233.0==
??=t R b 2626.0)0.54000116.07312.2(81
)(175=?-=-=
∑∑t b R n a 故 375
1045.42626
.000116.0-?===a b α（1/℃）
例11：迈克尔逊干涉仪实验数据处理
条纹吞吐n 0 100 200 300 400 M 2镜位置X (mm)
34.48305 34.51585 34.54830 34.58060 34.61300
条纹吞吐n 500 600 700 800 900 M 2镜位置X (mm)
34.64465
34.67635
34.70800
34.73945
34.77085
解法一： 由逐差法可得
i 1 2 3 4 5 平均 N =n i +5-n i 500 500 500 500 500 500 d 500=X i +5-X i (mm) 0.16160 0.16050 0.15970 0.15885
0.15785
0.15970
)nm (8.63850015970.022500=?==N d λ 2
2
500500)()()(??????+??
????=N N u d d u u λλ 其中 ????
???
?
?
===???
???
?===?-=+=∑289.035
.0)()()mm (0000289.0300005.0)()mm (000648.045)()()
()()(5002500500500
25002500
N u N u d u d d d u d u d u d u b b i a b a 于是 )nm (6.2500289.015970.0000648.08.638)()()(22222
2
500500=+=???
???+??
????=N N u d d u u λλ 故 ±u ()=639±3(nm)
i 1 2
3 4 5 平均 N'=(n i +5-n i )/5 100
100 100 100 100 100
d 100=(X i +5-X i ) /5
(mm)
0.032320 0.032100 0.031940 0.031770
0.031570
0.031940
)nm (8.638100031940.022100=?='=N d λ 2
2
100100)()()(??????''+??
????=N N u d d u u λλ 其中 ????
???
?
?
=='='???
???
?===?-=+=∑0577.0355
.0)()()mm (00000577.03500005.0)()mm (000130.045)()()
()()(1002100100100
21002100
N u N u d u d d d u d u d u d u b b i a b a 于是 )nm (6.21000577.0031940.0000130.08.638)()()(22222
2
100100=+=???
???''+??
????=N N u d d u u λλ 故 ±u ()=639±3(nm)
（2）测量次数为奇数的逐差法 处理原则：去掉中间的数据。
例12：重新处理迈克尔逊干涉仪实验数据
条纹吞吐n
0 100 200 300 400
M 2镜位置X (mm) 34.48305 34.51585 34.54830 34.58060 34.61300
条纹吞吐n
500 600 700 800 900 1000
M 2镜位置X (mm) 34.64465 34.67635 34.70800 34.73945 34.77085 34.80280
解： 去掉中间的数据后为
条纹吞吐n
0 100 200 300 400
M 2镜位置X (mm) 34.48305 34.51585 34.54830 34.58060 34.61300
条纹吞吐n
600 700 800 900 1000
M 2镜位置X (mm) 34.67635 34.70800 34.73945 34.77085 34.80280
由逐差法可得
i 1 2 3 4 5 平均 N =n i +6-n i 600 600 600 600 600 600 D 600=X i +6-X i (mm) 0.19330 0.19215 0.19115 0.19025
0.18980
0.19133
)nm (8.63760019133.022600=?==N d λ 2
2
600600)()()(??????+??
????=N N u d d u u λλ 其中 ????
???
?
?
===???
???
?===?-=+=∑289.035
.0)()()mm (0000289.0300005.0)()mm (000636.045)()()
()()(6002600600600
26002600
N u N u d u d d d u d u d u d u b b i a b a 于是 )nm (1.2600289.019133.0000636.08.637)()()(22222
2
600600=+=???
???+??
????=N N u d d u u λλ 故 ±u ()=638±2(nm)
（3）逐差法说明
① 逐差法多用在自变量等间隔测量且其测量误差可略去的情况，这样可简化计算。
② 使用逐差法要隔项进行，不应逐项逐差，后者一方面使测量精度降低，另一方面不能均匀使用实验数据。
练习题：
1．?+=30sin 1Y 有 4 位有效数字（根式中的1是常数）。 2．按有效数字运算法则，应有 a =423.4m ÷0.10s 2= 4.2?103 m/s 2 ；=-=0
.400.2017600
y 1.10?103 。
3．已知 h
r Y /264+=
π
，观测量h =10.0cm ，r =0.40cm ，其余为常数。运算中
至少应取 3.1416 。
4．已知C =2abLR (a -b )，则相对不确定度的计算公式为
2
2
2
2
)()()()()2()()()2()(??????+??????+??
????--+??????--=R R u L L u b a b b u b a b a a a u b a C C u 。 5．用mm 分度的米尺测量某长度L 的结果为 9.30cm,9.30cm,9.35cm,9.28cm,9.22cm ，其测量结果应写成
9.29±0.04 cm 。
6．1.0级的磁电式电流表的量程为15mA ，读数为1.00mA ，则其标准不确定度应写成 0.09 mA 。四位半数字电压表的仪器误差限 V =0.05%V x +3字，读数为1.0005V ，则其标准不确定度应写成 0.0005V 。
合成标准不确定度的计算修订稿
合成标准不确定度的计 算 WEIHUA system office room 【WEIHUA 16H-WEIHUA WEIHUA8Q8-
第七讲合成标准不确定度的计算 减小字体增大字体作者：李慎安?来源：发布时间：2007-05-08 10:19:04 计量培训：测量不确定度表述讲座 国家质量技术监督局 李慎安 合成标准不确定u c的定义如何理解？ 合成标准不确定度无例外地用标准偏差给出，其符号u以小写正体c作为下角标；如给出的为相对标准不确定度，则应另加正体小写下角标rel，成为u crel。按《JJF1001》定义为:当测量结果是由若干个其他量的值求得时，按其他各量的方差和协方差算得的标准不确定度。如各量彼此独立，则协方差为零；如不为零(相关情况下)，则必须加进去。 上述定义可以理解为:当测量结果的标准不确定度由若干标准不确定度分量构成时，按方和根(必要时加协方差)得到的标准不确定度。有时它可以指某一台测量仪器，也可以指一套测量系统或测量设备所复现的量值。在某个量的不确定度只以一个分量为主，其他分量可忽略不计的情况下，显然就无所谓合成标准不确定度了。 什么是输入量、输出量 在间接测量中，被测量Y不能直接测量，而是通过若干个别的可以直接测量的量或是可以通过资料查出其值的量，按一定的函数关系得出: Y=f(X1，X2，…，X n) 其中X i为输入量，而把Y称之为输出量。 例如:被测量为一个立方体的体积V，通过其长l、宽b和高h三个量的测量结果，按函数关系 V=l·b·h计算，则l，b，h为输入量，V为输出量。 什么叫作线性合成 例如在测量误差的合成计算中，其各个误差分量，不论是随机误差分量还是系统误差分量，当合成为测量误差时，所有这些分量按代数和相加。这种合成的方法称为线性合成。 不确定度的各个分量如彼此独立，则恒用方和根的方式合成。但如果其中某两个分量彼此强相关，且相关系数r=+1，则合成时是代数相加，即线性合成而非方和根合成。 什么叫灵敏系数 当输出量Y的估计值y与输入量X i的估计值x1，x2，…x n之间有
误差和不确定度的区别和联系
误差与不确定度的概念比较 实验教学中关于误差和不确定度的区别和联系，是学生感到难以理解并准确掌握的概念之一，本文将对此比较总结如下。 1误差和不确定度的定义 1.1 误差的概念 各被测量量在实验当时条件下均有不依人的意志为转移的真实大小，此值被称为被测量的真值。即真值就是被测量量所具有的、客观的真实数值。然而实际测量时，总是由具体的观测者，通过一定的测量方法，使用一定的测量仪器和在一定的测量环境中进行的。由于受到观测者的操作和观察能力，测量方法的近似性，测量仪器的分辨力和准确性，测量环境的波动等因素的影响，其测量结果和客观的真值之间总有一定的差异。测量结果与真值的差为测量值的误差，即 测量值(x)-真值(a)=误差(ε) 在实验中通常要处理的来源于测量值的误差有两类：偶然误差和系统误差。 对于偶然误差，有算术平均值作为被测量真值的最佳估计值，相应的误差有标准偏差s ，它的定义为 1)(12 --=∑=n x x s n i i ------------------------------(1) 式中n 为测量值的个数。对于算术平均值的标准偏差，用来表示算术平均值的偶然误差，表达式为 n s x s /)(=------------------------------------(2) 二者的统计意义是，标准偏差小的测量值，其可靠性较高。 对于系统误差，不能用统计的方法评定不确定度，首先要对实验理论分析或对比分析之后，可以得知其系统误差的来源，并可采取一定的措施去削减系统误差。例如由于天平左右臂长不完全相同导致的系统误差，可将物体放在天平左盘、右盘上各称一次取平均去消除，而对于单摆周期与振幅有关，缩小振幅可以减小此项系统误差，在测量要求更高时，可根据理论分析得出的修正公式去补正。 1.2 不确定度的概念 测量不确定度则是评定作为测量质量指标的此量值范围，即对测量结果残存误差的评估。设测量值为x ，其测量不确定度为u ，则真值可能在量值范围(x-u ，x+u)之中，显然此量值范围越窄，即测量 不确定度越小，用测量值表示真值的可靠性就越高。 不确定度也有两类：A 类标准不确定度和B 类不确定度。 由于偶然效应，A 类标准不确定度用统计方法来评定，其就取为平均值的标准偏差，即(2)式，也可写为 n s x s x u A /)()(==-------------------------(3) B 类评定的标准不确定度为 u(x)=Δ/3--------------------------------------(4) (4)式又称为仪器的标准误差。该式是根据仪器误差概率密度函数遵从均匀分布规律，由数学计算所得。 式中Δ为极限误差或仪器误差，是在规定的使用条件下，正确使用仪器时，仪器的示值和被测量真值之间可能出现的最大误差，其可以从下列几种情况中获得：国家计量技术规范；计量仪器说明书或检定书；仪器准确度等级；仪器分度值或经验(粗略估计)等。 2 二者的比较 不同类型的误差中究竟如何来区分误差和不确定度，表达式等方面有何不同，仍然有很多教材没有说明清楚。1993年，国际标准化组织颁布了《测量不确定度表达指南》(UGM)，1999年，国家技术监督局颁布了《测量不确定度的评定与表示》 (JJF1059-1999)。这两个文件的颁布，标志着我国各技术领域 在不确
压力传感器测量误差不确定度分析
线性压力传感器（静态）基本误差不确定度评定 吉林省计量科学研究院：张攀峰 李德辉 韩晓飞 孙俊峰 1、评定依据：JJG 860-1994 《压力传感器（静态）》 JJF 1059-1990 《测量不确定度评定与表示》 JJF 1094-2002 《测量仪器特性评定》 2、测量方法: 检定/校准、检测装置由标准器（在此为0.02级活塞式压力计）、压力源、三通接头用导压管连接起来而组成，导压管另一端与压力传感器（以下简称传感器）连接起来，连接处不得泄漏，外加对传感器供电电源，并由数字电压表读取传感器输出。通过采用多次循环测量确定被测传感器工作直线方程的方法进行检定/校准、检测。 3、数学模型 依据JJG 860 — 1994 压力传感器（静态）检定规程可知，线性压力传感器的基本误差公式为： A =±（ξS +ξLH ）------（1） 式中：A ——传感器各检定/校准、检测点的基本误差（以绝对误差表示） ξLH ——传感器各检定/校准、检测点系统标准不确定度分量 3 方差和灵敏度系数 ()()() () 22 222212------+=LH S u C u C A u ξξ
式中：灵敏度系数C 1=C 2=1 则： 4 标准不确定度一览表 5 标准不确定度分量的计算 5.1 由被检定/校准、检测传感器重复性引起的标准不确定度u (ξS ): 用0.02级活塞压力计检定/校准、检测由北京中航机电技术公司生产CYB —IOS 型，编号为2H2883，测量范围为0—80MPa,0.25级传感器的0MPa 、10MPa 、20MPa 、30MPa 、40MPa 、50MPa 、60MPa 、70MPa 、80MPa 点，分别读取被检定/校准、检测传感器各点四个循环读数如下表所示： 传感器在整个测量范围内的标准偏差为s ： ()()() () 3222------+=LH S u u A u ξξ) 4(21 2 1 2------+= ∑∑==m S S s m i Di m i Ii
测量仪器准确度、最大允许误差和不确定度辨析
测量仪器准确度、最大允许误差和不确定度辨析国家计量技术规范JJF1033—2001《计量标准考核规范》对所采用的计量标准器具、配套设备以及所开展的检定/校准项目的准确度指标，要求填写“不确定度或准确度等级或最大允许误差”；JJF1069—2000《法定计量检定机构考核规范》要求填写检定/校准“准确度等级或测量扩展不确定度”；实验室国家认可的校准项目则是填写“不确定度/准确度等级”。以上几种表述方式，表面看来仅仅在文字上有所区别，而实际，在对不确定度如何表达的问题上，存在不同的理解和误区。例如，JJF1033—2001对计量标准器具、配套设备不确定度的解释是“已知测量仪器或量具的示值误差，并且需要对测量结果进行修正时，填写示值误差的测量不确定度”；另JJF1033—2001对所开展的检定及校准项目不确定度的解释是“指用该计量标准检定或校准被测对象所给出的测量结果不确定度，其中不应包括由被测对象所引入的不确定度分量”（见JJF1033—2001国家统一宣贯教材《计量标准考核规范实施指南》，中国计量出版社）。对仪器的不确定度，在同一规范中，已有不同的理解，在其它规范中的含义也各有区别，还有不少专家提出用不确定度表示测量仪器的特性，根本就是不合适。为了对表述测量仪器的准确度指标有统一和清晰的理解，对仪器准确度等级、最大允许误差和不确定度的意义和内在联系进行分析和探讨，是十分必要的。 一、准确度等级是用符号表示的准确度档次 测量仪器准确度是定性概念。这个问题在JJF1001—1998《通用计量术语及定义》，JJF1059—1999《测量不确定度的评定与表示》，BIPM、ISO等7个国 际计量组织1993年颁布的《国际基本和通用计量名词术语》（VIM）、ISO等7 个国际组织于1993年正式颁布《测量不确定度表示指南》（GUM）已有明确的解释。JJF1033—2001《计量标准考核规范》也已将JJF1033—1992中对计量标准 准确度赋予一个定量计算公式的规定作出修订，以测量结果不确定度取代。明确测量仪器准确度是定性概念，以和国际接轨以及和上面规范保持一致是十分必要的。由于VIM和GUM是以多个国际组织的名义联合颁布，国际上各个组织也在逐渐消除这种不规范的表述。对于一些不合适的表达，如“二等活塞压力计的准确度为±0.05%”，只能是对标准、规范等文件的修订逐步改正。
测量的不确定度,测量误差
什么叫测量的不确定度？什么叫测量误差？测量不确定度和误差是计量学中研究的基本命题，也是计量测试人员经常运用的重要概念之一。它直接关系着测量结果的可靠程度和量值传递的准确一致。然而很多人由于概念不清，很容易将二者混淆或误用，本文结合学习《测量不确定度评定与表示》的体会，着重谈谈二者之间的不同之处。 首先要明确的是测量不确定度与误差二者之间概念上的差异。 测量不确定度表征被测量的真值所处量值范围的评定。它按某一置信概率给出真值可能落入的区间。它可以是标准差或其倍数，或是说明了置信水准的区间的半宽。它不是具体的真误差，它只是以参数形式定量表示了无法修正的那部分误差范围。它来源于偶然效应和系统效应的不完善修正，是用于表征合理赋予的被测量值的分散性参数。不确定度按其获得方法分为 A、B两类评定分量。A类评定分量是通过观测列统计分析作出的不确定度评定，B类评定分量是依据经验或其他信息进行估计，并假定存在近似的“标准偏差”所表征的不确定度分量。 误差多数情况下是指测量误差，它的传统定义是测量结果与被测量真值之差。通常可分为两类： 系统误差和偶然误差。误差是客观存在的，它应该是一个确定的值，但由于在绝大多数情况下，真值是不知道的，所以真误差也无法准确知道。我们只是在特定的条件下寻求最佳的真值近似值，并称之为约定真值。 通过对概念的理解，我们可以看出测量不确定度与测量误差的主要有以下几方面区别： 一.评定目的的区别： 测量不确定度为的是表明被测量值的分散性； 测量误差为的是表明测量结果偏离真值的程度。 二.评定结果的区别：
测量不确定度是无符号的参数，用标准差或标准差的倍数或置信区间的半宽表示，由人们根据实验、资料、经验等信息进行评定，可以通过A，B两类评定方法定量确定；测量误差为有正号或负号的量值，其值为测量结果减去被测量的真值，由于真值未知，往往不能准确得到，当用约定真值代替真值时，只可得到其估计值。 三.影响因素的区别： 测量不确定度由人们经过分析和评定得到，因而与人们对被测量、影响量及测量过程的认识有关； 测量误差是客观存在的，不受外界因素的影响，不以人的认识程度而改变；因此，在进行不确定度分析时，应充分考虑各种影响因素，并对不确定度的评定加以验证。 否则由于分析估计不足，可能在测量结果非常接近真值（即误差很小）的情况下评定得到的不确定度却较大，也可能在测量误差实际上较大的情况下，给出的不确定度却偏小。 四.按性质区分上的区别： 测量不确定度分量评定时一般不必区分其性质，若需要区分时应表述为： “由随机效应引入的不确定度分量”和“由系统效应引入的不确定度分量”； 测量误差按性质可分为随机误差和系统误差两类，按定义随机误差和系统误差都是无穷多次测量情况下的理想概念。 五.对测量结果xx的区别： “不确定度”一词本身隐含为一种可估计的值，它不是指具体的、确切的误差值，虽可估计，但却不能用以修正量值，只可在已修正测量结果的不确定度中考虑修正不完善而引入的不确定度； 而系统误差的估计值如果已知则可以对测量结果进行修正，得到已修正的测量结果。
标准物质期间核查
1. 目的 规范标准物质及由标准物质配制而成的标准储备液的期间核查，对其在使用和保管过程中进行质量控制，保证标准物质和标准溶液的量值准确、可靠和可溯源性。 2. 范围 适用于对本中心使用的标准物质和由标准物质配制而成的标准储备液进行期间核查。 3. 职责 3.1 核查人员：负责严格按照本操作规程对标准物质和由标准物质配制而成的标准储备液进行期间核查，并做好记录。 3.2 管理人员：负责定期参与期间核查，并做好记录。 3.3 检测科室负责人：负责监督期间核查的进行。 4. 操作规程 4.1 操作前的检查 4.1.1 检查标准物质的包装是否完整、是否在有效期内、保存条件是否符合要求。 4.1.2 检查由标准物质配制而成的标准储备液是否在有效期内、保存条件是否符合要求、容器是否有损伤、溶液是否被污染等。 4.2 核查 4.2.1 从国家标准物质中心等单位购买的有证标准物质，在其有效期内按照要求保存。对于未开封的，可以免于核查；对于已开封的，应检查其包装是否完好无损、溶液是否澄清，若发现有任何异常现象，应立即停止使用该标准物质并
做好记录。 4.2.2 由标准物质配制而成的标准储备液的核查 4.2.2.1 用有证标准物质稀释并配制一条工作曲线，对一已知浓度的有证标准样品进行测试，记录结果1C 并与该标准样品的证书定值C 进行比较。 4.2.2.2 进行4.2.2.1步骤时，同时用需进行核查的标准储备液稀释并配制一条工作曲线，对该已知浓度的有证标准样品进行测试，记录结果2C 并与该标准样品的证书定值C 进行比较。 4.3 结果判定 4.3.1 1C 与C 相比较，若1C 在C 的不确定度范围内，则表示该测试操作过程正确无误，没有带来样品的损失或者污染；若1C 不在C 的不确定度范围内，则表示该测试操作过程中有样品损失或者带入了新的污染，应认真分析并查找原因，重新进行核查。只有在测试操作过程正确无误的情况下，比较2C 与C 的值才有意义。 4.3.2 2C 与C 相比较，若2C 在C 的不确定度范围内，则表示该储备液的示值与实值在允许的不确定度范围内，判定该储备液合格，可以继续使用；若2C 不在C 的不确定度范围内，则表示该储备液在配制、使用、储存过程中有损失或者带入了新的污染，应立即停止使用，并认真分析、查找原因，重新配制新的储备液。
浅谈测量仪器仪表不确定度与误差的区别
浅谈测量仪器仪表不确定度与误差的区别 测量不确定度和误差是计量学中研究的基本命题，也是计量测试人员经常运用的重要概念之一。它直接关系着测量结果的可靠程度和量值传递的准确一致。然而很多人由于概念不清，很容易将二者混淆或误用，本文结合学习《测量不确定度评定与表示》的体会，着重谈谈二者之间的不同之处。 首先要明确的是测量不确定度与误差二者之间概念上的差异。 测量不确定度表征被测量的真值所处量值范围的评定。它按某一置信概率给出真值可能落入的区间。它可以是标准差或其倍数，或是说明了置信水准的区间的半宽。它不是具体的真误差，它只是以参数形式定量表示了无法修正的那部分误差范围。它来源于偶然效应和系统效应的不完善修正，是用于表征合理赋予的被测量值的分散性参数。不确定度按其获得方法分为A、B两类评定分量。A类评定分量是通过观测列统计分析作出的不确定度评定，B类评定分量是依据经验或其他信息进行估计，并假定存在近似的“标准偏差”所表征的不确定度分量。 误差多数情况下是指测量误差，它的传统定义是测量结果与被测量真值之差。通常可分为两类：系统误差和偶然误差。误差是客观存在的，它应该是一个确定的值，但由于在绝大多数情况下，真值是不知道的，所以真误差也无法准确知道。我们只是在特定的条件下寻求最佳的真值近似值，并称之为约定真值。 通过对概念的理解，我们可以看出测量不确定度与测量误差的主要有以下几方面区别： 一.评定目的的区别： 测量不确定度为的是表明被测量值的分散性； 测量误差为的是表明测量结果偏离真值的程度。 二.评定结果的区别：
测量不确定度是无符号的参数，用标准差或标准差的倍数或置信区间的半宽表示，由人们根据实验、资料、经验等信息进行评定，可以通过A，B两类评定方法定量确定； 测量误差为有正号或负号的量值，其值为测量结果减去被测量的真值，由于真值未知，往往不能准确得到，当用约定真值代替真值时，只可得到其估计值。 三.影响因素的区别： 测量不确定度由人们经过分析和评定得到，因而与人们对被测量、影响量及测量过程的认识有关； 测量误差是客观存在的，不受外界因素的影响，不以人的认识程度而改变； 因此，在进行不确定度分析时，应充分考虑各种影响因素，并对不确定度的评定加以验证。否则由于分析估计不足，可能在测量结果非常接近真值(即误差很小)的情况下评定得到的不确定度却较大，也可能在测量误差实际上较大的情况下，给出的不确定度却偏小。 四.按性质区分上的区别： 测量不确定度不确定度分量评定时一般不必区分其性质，若需要区分时应表述为：“由随机效应引入的不确定度分量”和“由系统效应引入的不确定度分量”； 测量误差按性质可分为随机误差和系统误差两类，按定义随机误差和系统误差都是无穷多次测量情况下的理想概念。 五.对测量结果修正的区别： “不确定度”一词本身隐含为一种可估计的值，它不是指具体的、确切的误差值，虽可估计，但却不能用以修正量值，只可在已修正测量结果的不确定度中考虑修正不完善而引入的不确定度；
误差精度与不确定度有什么关系
误差、精度与不确定度有什么关系？ 一、误差的基本概念： 1.误差的定义： 误差＝测得值－真值； 因此，误差是一个值，数学上就是坐标轴上的一个点，是具有正负号的一个数值。 2.误差的表示方法： 2.1 绝对误差： 绝对误差＝测量值－真值（约定真值） 在检定工作中，常用高一等级准确度的标准作为真值而获得绝对误差。 如：用一等活塞压力计校准二等活塞压力计，一等活塞压力计示值为100.5N/cm2，二等活塞压力计示值为100.2N/cm2， 则二等活塞压力计的测量误差为-0.3N/cm2。 2.2 相对误差： 相对误差＝绝对误差/真值X100％ 相对误差没有单位，但有正负。 如：用一等标准水银温度计校准二等标准水银温度计，一等标准水银温度计测得20.2℃，二等标准水银温度计测得20.3℃，则二等标准水银温度计的相对误差为0.5%。 2.3 引用误差： 引用误差＝示值误差/测量范围上限（或指定值）X100％ 引用误差是一种简化和实用方便的仪器仪表示值的相对误差。 如测量范围上限为3000N的工作测力计，在校准示值2400N处的示值为2392.8N，则其引用误差为-0.3%。 3.误差的分类： 3.1 系统误差：在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。 3.2 随机误差：测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。 3.3 粗大误差：超出在规定条件下预期的误差。 二、精度：
1.精度细分为： 准确度：系统误差对测量结果的影响。 精密度：随机误差对测量结果的影响。 精确度：系统误差和随机误差综合后对测量结果的影响。 精度是误差理论中的说法，与测量不确定度是不同的概念，在误差理论中，精度定量的特征可用目前的测量不确定度（对测量结果而言）和极限误差（对测量仪器仪表）来表示。对测量而言，精密度高的准确度不一定高，准确度高的精密度不一定高，但精确度高的准确度与精密度都高，精度是精确度的简称。目前，不提倡精度的说法。 三、测量不确定度： 1．定义：表征合理地赋予被测量之值地分散性，与测量结果相联系地参数。 （1）此参数可以是诸如标准差或其倍数，或说明了置信水准的区间的半宽度。 （2）测量不确定度由多个分量组成。其中一些分量可用测量列结果的统计分布估算，并用实验标准差表征。另一些分量则可用基于经验或其他信息的假定概率分布估算，也可用标准偏差表征。 （3）测量结果应理解为被测量之值的最佳估计，而所有的不确定度分量均贡献给了分散性，包括那些由系统效应引起的（如，与修正值和参考测量标准有关的）分量。 由此可以看出，测量不确定度与误差，精度在定义上是不同的。因此，其概念上的差异也造成评价方法上的不同。 四、测量误差和测量不确定度的主要区别 1.定义上的区别：误差表示数轴上的一个点，不确定度表示数轴上的一个区间； 2.评价方法上的区别：误差按系统误差与随机误差评价，不确定度按A类B类评价； 3.概念上的区别：系统误差与随机误差是理想化的概念，不确定度只是使用估计值； 4.表示方法的区别：误差不能以±的形式出现，不确定度只能以±的形式出现； 5.合成方法的区别：误差以代数相加的方法合成，不确定度以方和根的方法合成； 6.测量结果的区别：误差可以直接修正测量结果，不确定度不能修正测量结果；误差按其定义，只和真值有关，不确定度和影响测量的因素有关； 7.得到方法的区别：误差是通过测量得到的，不确定度是通过评定得到的； 8.操作方法的区别：系统误差与随机误差难于操作，不确定评定易于操作； 误差与测量不确定度是相互关联的，就是说，测量误差也包含不确定度，反之，评
测量不确定度与数据处理复习纲要
测量不确定度与数据处理复习纲要 §1 测量及其误差 1 测量的概念 测量：为确定被测对象的测量值，首先要选定一个单位，然后用这个单位与被测对象进行比较，求出它对该单位的比值──倍数，这个数即为数值。表示一个被测对象的测量值时必须包含数值和单位两个部分。 目前，在物理学上各物理量的单位，都采用中华人民共和国法定计量单位，它是以国际单位制（SI）为基础的单位。它是以米（长度）、千克（质量）、秒（时间）、安培（电流强度）、开尔文（热力学温度）、摩尔（物质的量）和坎德拉（发光强度）作为基本单位，称为国家单位制的基本单位；其它量（如力、能量、电压、磁感应强度等等）的单位均可由这些基本单位导出，称为国际单位制的导出单位。 2 直接测量、间接测量、等精度测量 测量分为直接测量和间接测量。直接测量是指把待测物理量直接与作为标准的物理量相比较，例如用直尺测某长度，间接测量是指按一定的函数关系，由一个或多个直接测量量计算出另一个物理量。 同一个人，用同样的方法，使用同样的仪器并在相同的条件下对同一物理量进行的多次测量，叫做等精度测量。以后说到对一个量的多次测量，如无另加说明，都是指等精度测量。 3 测量的正确度、精密度和精确度 正确度表示测量结果系统误差的大小，精密度表示测量结果随机性的大小，精确度则综合反映出测量的系统误差与随机性误差的大小。 4 误差的概念 测量值x与真值X之差称为测量误差Δ，简称误差。 Δ＝x-X。 误差的表示形式一般分为绝对误差与相对误差。 绝对误差使用符号±Δx。x表示测量结果x与直值X之间的差值以一定的可能性（概率）出现的范围，即真值以一定的可能性（概率）出现在x-Δx至x+Δx区间内。 相对误差使用符号β。由于仅根据绝对误差的大小还难以评价一个测量结果的可靠程度，还需要看测定值本身的大小，故用相对误差能更直观的表达测定值的误差大小。
如何区分参考标准、标准物质、参考数据、有证标准物质
如何区分参考标准、标准物质、参考数据、有证标准 参考标准:参考测量标准( referencｅｍeａｓurｅｍｅnt stanｄaｒd)简称参考标准(refe ｒｅnce sｔandarｄ）在给定组织或给定地区内指定用于校准同类量工作测量标准的测量标准。 例如:实验室用的标准砝码就是一个参考标准。 标准物质：（refｅrenｃe mateｒｉal）缩写为RM,用于校准、对其他物质赋值或标称特性检查,具有一种或多种足够均匀和稳定特性的物质。 对于标准物质的理解注意以下几点： １、标称特性的检查提供一个标称特性值及其不确定度。该不确定度不是测量不确定度。 2、未赋值的标准物质可用于监控测量精密度,只有具有赋值的标准物质可用于校准或监控测量正确度。 3、“标准物质”由包含量及标称特性的物质组成。 例：(1) 有具体量的标准物质： a.纯水，其动态粘性用于校准粘度计； ｂ.没有给定原胆固醇物质量的浓度的人体血清，仅用作监控测量精密度。 (2) 有标称特性的标准物质: a．指明一种或多种指定颜色的色图; b.含有一种规定的核酸序列的DNＡ合成物; ｃ.含有１9-雄（甾)烯二酮的尿。 4．有时将标准物质与特制的装置组合使用。 例:（１)装在三相点容器中已知三相点的物质; (２)置于透射滤光器支架上已知光学密度的玻璃； (3）安放在显微镜载玻片上尺寸一致的小球。 ５. 有些标准物质具有赋予的量值，这些量值计量溯源到制外单位的测量单位,如包含疫苗的物质计量溯源到由世界卫生组织规定的国际单位（IU)。 6. 在给定的测量中，标准物质或用于校准或用于质量保证。 7. 标准物质的技术规范应该包括其物质的溯源性,指出其来源和过程。 有证标准物质:(cｅｒtiｆiｅd ｒｅferｅｎｃe maｔｅrｉａl)缩写为ＣRM ，附有权威机构出具的证书,其中说明使用有效程序获得具有相关不确定度和溯源性的一个或多个特性值的标准物质。
误差精度与不确定度的区分
作为计量人员，误差、精度与不确定度是应该搞清楚的概念，但这些概念互相联系又有区别，也常常使人不知所芸。在此略作论述，希望能引起大家讨论。 一、误差的基本概念： 1.误差的定义： 误差＝测得值－真值； 因此，误差是一个值，数学上就是坐标轴上的一个点，是具有正负号的一个数值。 2.误差的表示方法： 2.1 绝对误差： 绝对误差＝测量值－真值（约定真值） 在检定工作中，常用高一等级准确度的标准作为真值而获得绝对误差。如：用一等活塞压力计校准二等活塞压力计，一等活塞压力计示值为 100.5N/cm2，二等活塞压力计示值为100.2N/cm2，则二等活塞压力计的测量误差为-0.3N/cm2。 2.2 相对误差： 相对误差＝绝对误差/真值X100％ 相对误差没有单位，但有正负。 如：用一等标准水银温度计校准二等标准水银温度计，一等标准水银温度计测得20.2℃，二等标准水银温度计测得20.3℃，则二等标准水银温度计的相对误差为0.5%。 2.3 引用误差： 引用误差＝示值误差/测量范围上限（或指定值）X100％引用误差是一种简化和实用方便的仪器仪表示值的相对误差。 如测量范围上限为3000N的工作测力计，在校准示值2400N处的示值为2392.8N，则其引用误差为-0.3%。 3.误差的分类： 3.1 系统误差：在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结
果的平均值与被测量的真值之差。 3.2 随机误差：测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。 3.3 粗大误差：超出在规定条件下预期的误差。 二、精度： 1.精度细分为：准确度：系统误差对测量结果的影响。精密度：随机误差对测量结果的影响。精确度：系统误差和随机误差综合后对测量结果的影响。精度是误差理论中的说法，与测量不确定度是不同的概念，在误差理论中，精度定量的特征可用目前的测量不确定度（对测量结果而言）和极限误差（对测量仪器仪表）来表示。对测量而言，精密度高的准确度不一定高，准确度高的精密度不一定高，但精确度高的准确度与精密度都高，精度是精确度的简称。目前，不提倡精度的说法。 三、测量不确定度： 1．定义：表征合理地赋予被测量之值地分散性，与测量结果相联系地参数。 （1）此参数可以是诸如标准差或其倍数，或说明了置信水准的区间的半宽度。 （2）测量不确定度由多个分量组成。其中一些分量可用测量列结果的统计分布估算，并用实验标准差表征。另一些分量则可用基于经验或其他信息的假定概率分布估算，也可用标准偏差表征。 （3）测量结果应理解为被测量之值的最佳估计，而所有的不确定度分量均贡献给了分散性，包括那些由系统效应引起的（如，与修正值和参考测量标准有关的）分量。 由此可以看出，测量不确定度与误差，精度在定义上是不同的。因此，其概念上的差异也造成评价方法上的不同。 四、测量误差和测量不确定度的主要区别 1.定义上的区别：误差表示数轴上的一个点，不确定度表示数轴上的一个
秒表测量误差测量不确定度的评估
6.6 秒表测量误差测量不确定度的评估 6.6.1 概述 6.6.1.1测量依据：JJG237-2010《秒表检定规程》 6.6.1.2 计量标准：主要计量标准为时间检定仪，时间间隔测量范围（1~99999）s 。 表1 实验室的计量标准器和配套设备 6.6.1.3被校对象： 表2 被校准的机械秒表和电子秒表的分类 6.6.1.4 测量方法： 6.6.1.4.1 机械秒表测量误差的测量方法：按被校机械秒表的秒度盘和分度盘的满刻度值两个校准点进行校准，对每一被校准测量点测量3次，按下式（1）计算每次的测量误差，按（2）式取其中误差最大的作为校准结果。 0T T T i i -=? （1） {}Max i T T ?=? （2） 式中： i T —— 每次的测量值； 0T —— 时间检定仪给出的标准值； i T ?—— 每次测量得到的测量误差； T ?—— 校准结果给出的测量误差。 6.6.1.4.2 电子秒表测量误差的测量方法：对电子秒表的测量误差选择10s 、10min 、1h 三个校准点进行校准，对10s 、10min 两个受校点测量3次，1h 受校点测量2次，按下式（1）计算每次的测量误差，按（2）式取其中误差最大的作为校准结果。 6.6.1.5环境条件 1) 环境温度:(20±5)℃，校准过程中温度变化不超过2℃；相对湿度(65±15)%； 2) 周围无影响仪器正常工作的电磁干扰和机械振动； 3) 电源电压在额定电压的±10%，50Hz 。 6.6.2数学模型
{}Max i T T T 0-=? （3） 式中: T ? —— 机械秒表、电子秒表走时示值测量误差； i T —— 被校机械秒表、电子秒表每次走时测量值； 0T —— 时间检定仪给出的标准时间间隔值。 i —— 测量次数, 一般为3次, 当电子秒表测量1h 点时, 为2次。 6.6.3不确定度传播率 )()()(02 222212T u c T u c T u i c +=? 式中，灵敏系数1/1=???=i T T c ，1/02=???=T T c 。 6.6.4机械秒表、电子秒表测量误差标准不确定度的评定 6.6.4.1 输入量T 0的标准不确定度 标准设备时间检定仪标准装置的扩展不确定度为U 0=1.55×10-6×T+0.0092s, k =2 则将校准点3s ，对应的标准时间T 0的扩展不确定度为 U 0=1.55×10-6×3s+0.0092s=0.0092s ，k=2 ；则该标准引起的标准不确定度 分量为：s s k U T u 0046.02 0092.0)(00== =。 6.6.4.2 输入量T i 的标准不确定度 以被校机械秒表、分辨力0.01s 、校准点3s 为例 1）示值重复性引起的不确定度：校准3s 测量点，共进行3次的重复测量，极差为0.005s, 则单次测量的重复性为: s s s d R T s n i 0030.000295.0693 .1005.0)(≈=== 。 因测量误差为取最大的单次测量误差， 则A 类标准不确定度分量为单次测量的重复性为：s T s T u i i 0030.0)()(1==。 2）读数误差引起的不确定度： 由被校准机械秒表的分辨力引起的，采用B 类标准不确定度评定。已知分辨力为0.01s ，则不确定度区间半宽度为0.005s ，按均分布计算， s s T u i 00289.03 005.0)(2== 由于重复性分量包含了人员读数引入的不确定度分量，为避免重复计算，只计算最大影响量)(1i T u ，舍弃)(2i T u 。 6.6.5合成标准不确定度 6.6.5.1主要标准不确定度汇总表3
不确定度测定汇总 ()
测量不确定度评定与表示 测量的目的是确定被测量值或获取测量结果。有测量必然存在测量误差，在经典的误差理论中，由于被测量自身定义和测量手段的不完善，使得真值不可知，造成严格意义上的测量误差不可求。而测量不确定度的大小反映着测量水平的高低，评定测量不确定度就是评价测量结果的质量。 图1 1 识别测量不确定度的来源 测量不确定度来源的识别应从分析测量过程入手，即对测量方法、测量系统和测量程序作详细研究，为此必要时应尽可能画出测量系统原理或测量方法的方框图和测量流程图。 检测和校准结果不确定度可能来自： (1)对被测量的定义不完善； (2)实现被测量的定义的方法不理想； (3)取样的代表性不够，即被测量的样本不能代表所定义的被测量； (4)对测量过程受环境影响的认识不全，或对环境条件的测量与控制不完善； (5)对模拟仪器的读数存在人为偏移； (6)测量仪器的计量性能 (如最大允许误差、灵敏度、鉴别力、分辨力、死区及稳定性等)的局限性，即导致仪器的不确定度； (7)赋予计量标准的值或标准物质的值不准确； (8)引用于数据计算的常量和其它参量不准确； (9)测量方法和测量程序的近似性和假定性； (10)在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化。 分析时，除了定义的不确定度外，可从测量仪器、测量环境、测量人员、测量方
法等方面全面考虑，特别要注意对测量结果影响较大的不确定度来源，应尽量做到不遗漏、不重复。 2 定义 2.1 测量误差简称误差，是指“测得的量值减去参考量值。” 2.2 系统测量误差简称系统误差，是指“在重复测量中保持恒定不变或按可预见的方式变化的测量误差的分量。” 系统测量误差的参考量值是真值，或是测量不确定度可忽略不计的测量标准的测量值， 或是约定量值。系统测量误差及其来源可以是已知的或未知的。对于已知的系统测量误差可 以采用修正来补偿。系统测量误差等于测量误差减随机测量误差。 2.3 随机测量误差简称随机误差，是指“在重复测量中按不可预见的方式变化的测量误差的分量。” 随机测量误差的参考量值是对同一个被测量由无穷多次重复测量得到的平均值。随机测量误差等于测量误差减系统测量误差。 图2 测量误差示意图 2.4 测量不确定度简称不确定度，是指“根据用到的信息，表征赋予被测量值分散性的非负参数。” 测量不确定度一般由若干分量组成。其中一些分量可根据一系列测量值的统计分布，按测量不确定度的A类评定（随机效应引起的）进行评定，并用标准偏差表征；而另一些分量则可根据基于经验或其它信息所获得的概率密度函数，按测量不确定度的B类评定（系统效应引起的）进行评定，也用标准偏差表征。 2.5 标准不确定度是“以标准偏差表示的测量不确定度。”
不确定度的计算方法(可编辑修改word版)
(U u )2 + (U w )2 u w = = = = 测量结果的正确表达 被测量 X 的测量结果应表达为： X = X ± U (仪仪 ) 表 1 常用函数不确定度合成公式 其中 X 是测量值的平均值，U 是不确定度。 例如： 用最小刻度为 cm 的直尺测量一长度最终结果为：L =(0.750±0.005)cm ； 测量金属丝杨氏模量的最终结果为：E =(1.15±0.07)×1011Pa 。 1. 不确定度的计算方法 2 N = X αY β Z γ U N = N 直接测量不确定度的计算方法 U = 1. 在函数关系是乘除法时,先计算相对不确定度( U N )比较方便.例如表中第二行 N 的公式. 2. 不确定度合成公式可以联合使用. 其中： S = 为标准差； sin θ u 例如: 若 τ ,令u sin θ ， w 3φ 则 τ . 3φ w ?仪 是仪器误差，一般按仪器最小分度的一半计算，但是游标卡尺和角游标按最小 分度计算。也可按仪器级别计算或查表。 间接测量不确定度的合成方法 根据表中第二行公式,有: U τ = ; τ 间接测量 N = f (x , y , z ,??仪 的平均值公式为： N = f (x , y , z ,??仪 ； 根据表中第一行公式,有: U w = = 3U φ ; 不确定度合成公式为：U N = 根据表中第三行公式,有: 。 U u = cos θ ?U θ . 也可根据表 1 中的公式计算间接测量的不确定度。 所以, U τ = τ ? = τ S 2 + ? 2 仪 ∑ ( X - X ) 2 i n -1 ( ) ?U + ( ) ?U + ( ) ?U + ? N 2 2 ? N 2 2 ? N 2 2 ?X X ?Y Y ?Z Z α 2 (U X ) 2 + β 2 (U Y ) 2 + γ 2 (U Z ) 2 X Y Z 32U 2 φ
实验1.1_测量误差与不确定度(20130325修订)
预习操作记录实验报告总评成绩 《大学物理实验(I)》课程实验报告 学院： 专业： 年级： 实验人姓名(学号)： 参加人姓名(学号)： 日期： 年 月 日 星期 上午[ ] 下午[ ] 晚上[ ] 室温： 相对湿度： 实验1.1 测量误差与不确定度 [实验前思考题] 1．列举测量的几种类型？ 2．误差的分类方法有几种？ 3．简述直接测量量和间接测量量的平均值及其实验标准差的计算方法，以本实验中实验桌面积的测量为例加以说明。
4．测量仪器导致的不确定度如何确定？在假设自由度为无穷大的情况下，直接测量量的扩展不确定度如何计算？请写出计算步骤。 （若不够写，请自行加页）
[ 实验目的 ] 1．学习游标卡尺、螺旋测微计、读数显微镜、电子天平的使用方法。 2．学习长度、重量、密度等基本物理量的测量方法。 3．学习测量误差和不确定度的概念和计算方法。 [ 仪器用具 ] 编号 仪器名称 数量 主要参数(型号，测量范围，测量精度) 1 游标卡尺 1 2 螺旋测微计 1 3 读数显微镜 1 4 钢尺 1 5 钢卷尺 1 6 电子密度天平 1 7 量杯 1 8 待测薄板 1 9 待测金属丝 1 10 待测金属杯 1 [ 原理概述 ] 1．机械式游标卡尺 图1.1. 1 游标卡尺结构 查阅教材和说明书，写出游标卡尺各部分的名称： A. C ． E ． G ． B. D ． F ． H ．
图1.1. 2 游标卡尺读数 假设游标卡尺的单位为cm ，箭头所指的刻线对齐，则读数为： cm ． 2． 机械式螺旋测微计 图1.1. 3 螺旋测微计结构 查阅教材和说明书，写出螺旋测微计各部分的名称： A. C ． E ． G ． I ． B. D ． F ． H ． 图1.1. 4 螺旋测微计读数 假设螺旋测微计的单位为mm ，按左图，读数为： mm ． 注意：（1）转动微分筒之前需逆时针扳动锁把，使微分筒可自由转动。（2）为保证测量时测杆与被测物表面的接触力恒定，测杆上安装有棘轮装置，使用时应通过旋转棘轮使测杆与工件接触，直至棘轮发出“咔咔”的声音。这点对测量橡胶等较软的物体特别重要，同时还可起到保护螺纹的作用。（3）使用螺旋测微计之前需校准零刻度。（4）使用完毕，需使对杆和测杆离开一段距离，避免存放过程中因热胀冷缩损坏螺纹。 3．读数显微镜测量原理
-标准物质管理规定
-标准物质管理规定
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
1 目的 对实验室所用标准物质〔包括参考标准、基准、传递标准或工作基准及标准物质（参考物质）〕进行全过程质量控制。 2 范围 适用于实验室所有用于检测工作中质量控制、分析仪器校正、分析方法比对及评价、技术仲裁和实验室能力测试的标准物质。 3 职责 3.1质控室负责标准物质采购的申请实施工作，负责标准物质的验收、保管、发放。 3.2质控室责标准物质的采购工作。 3.3各相关部门负责对所领用的标准物质的保管及正确使用。 4 工作程序 4.1 标准物质的申购 4.1.1 各部门于每季度初上报本部所需标准物质的名称、浓度范围、数量，交质控室汇总。质控室编制标准物质采购申请表，上报质控室主任审核，由总经理批准。 4.1.2标准物质采购申请表的内容包括：序号、标准物质名称、浓度范围、介质、数量、申购部门（人）、申购日期。 4.2 标准物质的采购 标准物质季度采购计划经批准后，由质控室负责购买，购买的标准物质必须是有证并在有效期内。 4.3 标准物质的验收、管理 4.3.1 标准物质验收时应检查：外观、保质期及证书，标准物质名称、编号、技术特性（均匀性、稳定性、标准值及不确定度等）是否符合使用要求，最后填写《标准物质登记表》，内容包括：序号、标准物质名称及编号、型号规格、标准值及不确定度、数量、研制单位、有效期、验收情况及日期。 4.3.2标准溶液（包括标准气体及其他标准物质）主要用作实验室绘制校准曲线及校正分析仪器。对于标准溶液，需填写《标准溶液领用登记表》，内容包括：标准溶液名称及编号、介质、标准值及相对不确定度、数量、有效期、领用人、领用日期。 4.3.3 标准样品，按每年技术校核计划发放考核标准样品，刮掉原样品安瓿瓶上的标准样
第八讲 扩展不确定度的计算
第八讲扩展不确定度的计算 减小字体增大字体作者：李慎安来源：https://www.360docs.net/doc/8c9784498.html, 发布时间：2007-05-08 10:33:45 计量培训：测量不确定度表述讲座 国家质量技术监督局李慎安 8.1 什么叫扩展不确定度？ 按《JJF1001》扩展不确定度定义为:确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间。也称展伸不确定度或范围不确定度。符号为大写斜体U，U P。当除以被测量之值后，称为相对扩展不确定度，符号为U rel，U prel。符号中的p为置信概率，一般取95%，99%，这时其符号成为U95，U99，U95rel或U99rel。定义中所指大部分，最常用的是95%和99%。 扩展不确定度过去曾称总不确定度(overall uncertainty)，这一名称已为《导则》所禁止使用，因其从含义上易与合成不确定度混淆。 扩展不确定度是比合成标准不确定度大的一个参数，它等于合成标准不确定度乘以包含因子k后的值，对于合成标准不确定度而言，它是成倍地被扩大了的一个值。 8.2 扩展不确定度分成几种？ 扩展不确定度根据所乘的包含因子k的不同，分成两大类。当包含因子k之值取2或3时，扩展不确定度U只是合成标准不确定度u C的k倍。在给出U时，必须指明k的取值。实际上，这时的U所包含的信息与u C一样，并未因乘以k后，其信息有所增多。此外，还有一种包含因子k p，它是为了使扩展不确定度所给出的区间内能有概率为p的合理赋予被测量之值含于其中所必须有的因子。所得到的扩展不确定度为U p。一般，只在被测量Y可能值y的分布类型可估计为正态时才给出U P。这时的k p之值，按u c(y)的有效自由度υeff，通过本讲座6.6中的表得出，即t p值，k p=t p(υ)。随υ的增大，k有所降低，随p的增大，k p有所增加。 与上述类似，相对扩展不确定度亦有两种。 8.3 什么情况下使用U，什么情况下使用U p来说明测量结果的不确定度？ (1)根据有关测量仪器校准的技术规范。例如，以下技术规范规定取k=3，JJF2002，2003，2004，2018，2019，2025，2026，2030，2032～2041，2045，2446等，不一一例举。而以下技术规范规定取k=2，JJF2049，2050，2072，2089等。也有一些技术规范规定用U95，如JJF2006，2061，等。规定采用U99的如JJF2020，2056，146等。 (2)可以估计被测量Y估计值y之分布接近正态时，可给出U p，否则只能给出U。 8.4 什么情况下可用包含因子k95=2及k99=3？ 如果y的分布是比较理想的正态分布，那么，当合成标准不确定度u C(y)的有效自由度充分大时，即可做出这样较简单的处理，例如，在p=95%时，自由度为12，这时，按本讲座6.6，k p=2.18，如取k p=2，其值小了不到十分之一，应该说就无足轻重了。当p=99%时，υeff无穷大的k p=2.58≈2.6，整化为k99=3，已较保守；而当υeff=20时，k99之值为2.85，它比2.6大约大十分之一，因此，这时如不用2.85而用2.6，所得U99也只小十分之一左右，应可忽略。因此，在《JJF1059》中所要求的有效自由度应充分大，拿十分之一作为可忽略的标准，则对于p=95%时，υeff应大于12，对于p=99%，应大于20。 8.5 什么情况下，虽未计算合成标准不确定度u c(y)的有效自由度，取包含因子k=2给出的扩展不确定度U可以估计是置信区间在p=95%的半宽，可否在检定证书中给出其值为U95？ 虽未算出υeff，但其值估计不太小，例如，大于12，而且，可以估计Y的估计值的分布接近正态，这时，一般可以认为U=2u c(y)的置信概率p大约为95%。但是不能在证书上给出其值为U95之值。