一元一次方程基本数量关系式

一元一次方程基础练习题精品范本

一元一次方程部分周末作业单 解方程 ： (1)5x-2=7x+8 (2)4x-2=3-x (3)-7x+2=2x-4 (4) 2x-31=3 x -+2 (5) -x=x 52-+1 (6)1-x 2 3 =3x+4 (7) 3（x-2）=2-5(x-2) (8) 2(x+3)－5(1－x)=3(x －1) (9) 3(1)2(2)23x x x +-+=+ (10) 3(2)1(21)x x x -+=--

(11) 2x －13 =x+22 +1 （12）124362 x x x -+--= (13) 38123x x ---= (14) 3142125 x x -+=- (15) 143321=---m m (16) 5 2 221+-=--y y y (17)12136x x x -+-=- (18) 223 146 x x +--= (1935.012.02=+--x x (19) 301 .032.01=+-+x x

第五章一元一次方程 第三节应用一元一次方程——水箱变高了 模块一预习反馈 一、预习准备 1、长方形的周长= ；面积= 2、长方体的体积= ；正方体的体积= 3、圆的周长= ；面积 = 4、圆柱的体积= 第三节应用一元一次方程——水箱变高了 模块二、教材精读 5、理解解应用题的关键是找等量关系列方程 将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？ 设锻压后圆柱的高为x 厘米，填写下表： 解：根据等量关系，列出方程: 解得x= 因此，“矮胖”形圆柱，高变成了 模块三形成提升 1、把直径6cm ，长16cm的圆钢锻造成半径为4cm的圆钢，求锻造后的圆钢的长。 2.小圆柱的直径是8厘米，高6厘米，大圆柱的直径是10厘米，并且它的体积是小圆柱体体积的2.5倍，那么大圆柱的高是多少？ 3. 用直径为4cm的圆钢，铸造三个直径为2cm，高为16cm的圆柱形零件，问：需要截取多长的圆钢？

一元一次方程基础训练教学内容

一元一次方程基础训练 一、择题题 1．下列等式中是一元一次方程的是（ ） A ．S=21ab B. x －y=0 C.x=0 D .3 21+x =1 2.若a b ，是互为相反数，则一元一次方程，ax b +=0的解是 A ．1 B ． C ．或1 D ．任意有理数. 3某商品的进价是110元，售价是132元，则此商品的利润率是（ ） A 、15％ B 、20％ C 、25％ D 、10％ 4文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算。其中一台盈利20%，另一台亏本20%，则这次出售中商场（ ）A ：不赔不赚 B ：赚160元 C ：赚80元 D ：赔80元 5 下列变形中，正确的是() A 、若ac=bc ，那么a=b. B 、若c b c a =，那么a=b. C 、a ＝b ，那么a=b. D 、若a 2=b 2那么a=b 6．甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班的2倍，设从乙班调往甲班人数x ，可列方程 A ．()54248+=-x x B ．()48254+=-x x C ．54248-=?x D ．48254+=?x 7．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（ ）。（A ）54 （B ）27 （C ）72 （D ）45 8. 某学生从家到学校时,每小时行5千米;按原路返回家时,每小时行4千米 ,结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟.设去学校所用时间为x 小时,则可列方程得 ( ) A.??? ??- =6145x x B.??? ??+=6145x x C.x x 4615=??? ? ?- D.x x 4615=??? ??+ 二、填空题 9．若关于的方程是一元一次方程，则____，方程的解为____． 10.当x= 时，式子21-x 与3 2-x 互为相反数 11．当m =_______时，方程5443x x +=-的解和方程2(1)2(2)x m m +-=-的解相同 12．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，p 的绝对值等于2，则关于x 的方程(a+b)x 2+3cd?x－p 2 =0的解为________。 13、已知方程 3x+8=x 4 -a 的解满足|x-2|=0，则a=_______ ()a ≠0-1-1x ()2 3 202k x kx -+-=k k =

一元一次方程如何找等量关系

一元一次方程如何找等量关系 列方程找等量关系的关键就是找到题目中的不变量，不变量有不同的表现形式分为两种，题目中的已知数，也就是具体的数值，这种是比较简单的，一眼就能看出来的；有的是通过未知数与题目中的数字运算结果作不变量。当然理解题意非常重要，只有理解了，才能分清等量关系。好，下面我就一些例题详细作以讲解 1.找题目中已知数或者是题目中的一个或多个数字的运算结果作为不变量，让它作为等量关系的一边，把它放在方程的右边（也可以在左边，为了方便叙述，就把它放在右边），然后设未知数，通过未知数和题目中数字的运算列出代数式，使代数式的意义和右边不变量的意义相同，把代数式放在方程的左边，这样方程就会轻而易举的列了出来。 例题1.甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？ 这个题目中有两个数字，这两个数字都是不变量，任何题目中的数字都是不变量，找到一个不变量，放在方程的右边，我们再用x与题目中的数字把它表示出来。这个题目中的我们把98作为不变量放在方程的右边，98代表的含义是甲乙两班共有学生的人数，根据题意可以设甲班人数为x，根据第二个条件“甲班比乙班多6人”，就可以用x表示出乙班的人数为x-6，这样就可以用x把98所代表的含义表示出来x+（x-6），这样就可以把方程列出来了： x+（x-6）=98 同样，我们可以把6作为不变量来列方程，这里不再叙述，同学们自己可以

根据这个思路列出方程来。 例题2.甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲先到达B地后，立即由B 地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了3小时。求两人的速度。 这个题目中的不变量就是两地之间的距离，这里不做过多解释了。 解：设乙的速度是x 千米/时， 3x＋3 (2x＋2)＝25.5×2 2.先把未知数设出来，然后直接把它放在方程的右边或者与题目中的一个或多个数字的运算结果（代数式）放在方程的右边（也可以在左边，为了方便叙述，就把它放在右边），接着通过未知数和题目中数字的运算列出代数式，使代数式的意义和右边代数式的意义相同，放在方程的左边，这样方程就会轻而易举的列了出来。 例题3、人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？ 这个题目中已知不变量有4个，可是把每一个放在方程的右边，用未知数来表示这个不变量的意义都很困难，从题意中我们还知道预定的时间是一定的，路程也是一定的，那么我们怎么设未知数又怎么列等量关系呢，我们可以设其中

一元一次方程单元测试题及答案

一、填空题（每题3分，共30分） 4．（1）-3x+2x=_______． （2）5m-m-8m=_______． 5．一个两位数，十位数字是9，个位数比十位数字小a ，则该两位数为_______． 6．一个长方形周长为108cm ，长比宽2倍多6cm ，则长比宽大_______cm ． 7．某服装成本为100元，定价比成本高20%，则利润为________元． 8．某加工厂出米率为70%的稻谷加工大米，现要加工大米1000t ，设需要这种稻谷xt ，则列出的方程为______． 9．当m 值为______时， 45 3 m 的值为0． 10．敌我两军相距14千米，敌军于1小时前以4千米/小时的速度逃跑，?现我军以7千米/小时的速度追击______小时后可追上敌军． 二、选择题（每题3分，共30分） 11．下列说法中正确的是（ ） A ．含有一个未知数的等式是一元一次方程 B ．未知数的次数都是1次的方程是一元一次方程 C ．含有一个未知数，并且未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程 D ．2y-3=1是一元一次方程 12．下列四组变形中，变形正确的是（ ） A ．由5x+7=0得5x=-7 B ．由2x-3=0得2x-3+3=0 C ．由 6x =2得x=1 3 D ．由5x=7得x=35 15．一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现由甲独做4小

正确的是（ ） 44.1.1202012 202012 44.1.1202012 202012 x x x x A B x x x x C D = --= +-=++ =-+ 16．（2006，江苏泰州）若关于x 的一元一次方程2332 x k x k --- =1的解为x=-1，则k 的值为（ ） A ． 27 B ．1 C ．-13 11 D ．0 17．一条公路甲队独修需24天，乙队需40天，若甲、?乙两队同时分别从两端开始修，( )天后可将全部修完． A ．24 B ．40 C ．15 D ．16 18．解方程 1432 x x ---=1去分母正确的是（ ） A ．2（x-1）-3（4x-1）=1 B ．2x-1-12+x=1 C ．2（x-1）-3（4-x ）=6 D ．2x-2-12-3x=6 19．某人从甲地到乙地，水路比公路近40千米，但乘轮船比汽车要多用3小时， ?已知轮船速度为24千米/时，汽车速度为40千米/时，则水路和公路的长分别为（ ） A ．280千米，240千米 B ．240千米，280千米 C ．200千米，240千米 D ．160千米，200千米 20．一组学生去春游，预计共需用120元，后来又有2人参加进来，总费用降下来，?于是每人可少摊3元，设原来这组学生人数为x 人，则有方程为（ ） A ． 120x=（x+2）x B ． 120 2x x =+

一元一次方程 基础知识整理

一元一次方程 1.定义：方程与一元一次方程 含有未知数的叫方程，方程必须具备两个条件：第一是等式，第二是含有未知数。 方程中只含有一个未知数，且未知数的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程。 2.方程的解与解方程 使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！ 解方程就是求出使方程中左右两边均相等的未知数的值，是过程。 3.等式的性质 （1）：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； （2）：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式. 解方程的过程就是把方程逐步化为x=a（常数）的形式，等式的性质是重要的转化依据。 4．解方程 （1）合并同类项与移项：合并时牢记：同类项的系数相加，字母连同指数不变，系数为负数时要注意符号。（2）移项（移项要变号）：移项就是把等式一边的某项变号后移到另一边。一般把方程转化为含有未知数的在方程的左边，常数在方程的右边。注意与加法交换律不一样。移项是把某些项从方程的一边移到另一边，移动要变号，而加法交换律只是加数之间交换位置，改变的只是顺序不改变符号。 （3）去括号与去分母：去括号法则与整式去括号法则相同：括号外的因数是整数时，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。括号外的因数是负数时，去括号内后，原括号内各项的符号与原来的符号相反。 去分数：先把分式化成整式再计算。应注意各项都要乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘分母的项，如果分子是一个多项式，去分母时要将分子作为一个整体加上括号。当分母是小数时，要先利用分母的基本性质把小数转化成整数，然后再去分母。 （4）一元一次方程解法的一般步骤： 化简方程----------分数基本性质去分母----------同乘（不漏乘）最简公分母 去括号----------注意符号变化移项----------变号 合并同类项--------合并后注意符号系数化为1---------未知数细数是几就除以几 5.列方程 （1）读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，

初一一元一次方程练习题(一)

初一一元一次方程练习 题(一) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2 初一一元一次方程练习题（一） 一、 基础训练： 1、x 比它的一半大6,可列方程为 。 2、 若22172a b b a n m n ++-与 是同类项，则 n = ， m =_ 。 3、 若已知方程6521=+-n x 是关于x 的一元一次方程，则 n= 。 4、 方程5x-4=4x-2变形为5x-4x=-2+4的依据是 。 5、 方程-5x=6变形为 x=56-的依据是 。 6、 若253=-a ，则a = ；若y x 124-=，则x = ； 7、 若x%=2.5，则x= 。 8、 日历中同一竖列相邻三个数的和为63，则这三个数分别 为 。 (用逗号隔开) 9、 1，-2，21三个数中，是方程7x +1=10-2x 的解的是 。 10、 某件商品进价100元，售价150元，则其利润是 元，利润率是 。 11、 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） 。 A. ;342=-x x B. ;0=x C. ;32=+y x D. .11x x =- 10、 方程356+=x x 的解是（ ） 。 A. 3-=x B. 2-=x C. 3=x D. 无解

3 11、 下列变形正确的是（ ） 。 A. 4x – 5 = 3x+2变形得4x –3x = –2+5 B. 32x – 1 = 2 1x+3变形得4x –6 = 3x+18 C. 3(x –1) = 2(x+3) 变形得3x –1 = 2x+6 D. 3x = 2变形得 x =32 12、 已知2是关于 x 的方程 ;03=+a x 的一个解，则a 的值是（ ） 。 A. 5- B. 3- C. 4- D. 6- 13、 数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3 分，要得到34分必须答对的题数是（ ） 。 A. 6 B. 7 C. 9 D. 8 14、下列判断错误的是( ) A.若a=b,则ac-5=bc-5 B.若a=b,则1122+=+c b c a C.若x=2,则x x 22= D.若ax=bx,则a=b 15、关于x 的方程)()(m x m k x k -=-有唯一解,则k,m 应满足的条件是( ) A.k ≠0,m ≠0 B. k ≠0,m=0 C.k=0,m ≠0 D. k ≠m 二、解下列方程（基础训练） 16、 4485-=+y y 17、 191 =-x

初中一元一次方程等量关系

（1）等积类应用题的基本关系式：变形前的体积（容积）＝变形后的体积（容积）。 （2）调配类应用题的特点是：调配前的数量关系，调配后又有一种新的数量关系。 （3）利息类应用题的基本关系式：本金×利率＝利息，本金＋利息＝本息。（4）商品利润率问题：商品的利润率，商品利润＝商品售价－商品进价。（5）工程类应用题中的工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体1，其中，工作效率＝工作总量÷工作时间。 （6）行程类应用题基本关系：路程＝速度×时间。 相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程＝总路程。 追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程＝前者走的路程＋两地间的距离。 环形跑道题： ①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。 ②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。 飞行问题、基本等量关系： ①顺风速度＝无风速度＋风速 ②逆风速度＝无风速度－风速 顺风速度－逆风速度＝2×风速 航行问题，基本等量关系： ①顺水速度＝静水速度＋水速②逆水速度＝静水速度－水速 顺水速度－逆水速度＝2×水速 （7）比例类应用题：若甲、乙的比为2：3，可设甲为2x，乙为3x。（8）数字类应用题基本关系：若一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这三位数为：。 （9）浓度问题：溶质＝溶液×浓度（），溶液＝溶质＋溶剂。 追问 考试经常考的是哪些？ 回答 （1）等积类应用题的基本关系式：变形前的体积（容积）＝变形后的体积（容积）。

（2）调配类应用题的特点是：调配前的数量关系，调配后又有一种新的数量关系。 （3）利息类应用题的基本关系式：本金×利率＝利息，本金＋利息＝本息。（4）商品利润率问题：商品的利润率，商品利润＝商品售价－商品进价。（5）工程类应用题中的工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体1，其中，工作效率＝工作总量÷工作时间。 （6）行程类应用题基本关系：路程＝速度×时间。 相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程＝总路程。 追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程＝前者走的路程＋两地间的距离。 环形跑道题： ①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。 ②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。 飞行问题、基本等量关系： ①顺风速度＝无风速度＋风速 ②逆风速度＝无风速度－风速 顺风速度－逆风速度＝2×风速 航行问题，基本等量关系： ①顺水速度＝静水速度＋水速②逆水速度＝静水速度－水速 顺水速度－逆水速度＝2×水速

【精选】 一元一次方程单元测试卷附答案

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难） 1．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒钟时，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）． （1）求两个动点运动的速度； （2）A、B两点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置； （3）若A、B两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：运动到几秒钟时，A、B两点之间相距4个单位长度？ 【答案】（1）解：设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒， 根据题意得：3×（2x+3x）=15， 解得：x=1， ∴3x=3，2x=2， 答：动点A的运动速度为3个单位长度/秒，动点B的运动速度为2个单位长度/秒； （2）解：3×3=9，2×3=6， ∴运动到3秒钟时，点A表示的数为﹣9，点B表示的数为6； （3）解：设运动的时间为t秒， 当A、B两点向数轴正方向运动时，有|3t﹣2t﹣15|=4， 解得：t1=11，t2=19； 当A、B两点相向而行时，有|15﹣3t﹣2t|=4， 解得：t3= 或t4= ， 答：经过、、11或19秒，A、B两点之间相距4个单位长度． 【解析】【分析】（1）根据已知：动点A、B的运动速度比之是3∶2，因此设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒，根据两点相距15，列方程，求解即可。 （2）根据两点的运动速度，就快求出A、B两点运动到3秒时停止运动，就可得出它们的位置。

（3）设运动的时间为t秒，分两种情况：当A、B两点向数轴正方向运动时；当A、B两点相向而行时，分别根据A、B两点之间相距4个单位长度，列方程求出t的值。 2．同学们都知道，表示5与－2之差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索： （1）求＝________． （2）若，则 =________ （3）同理表示数轴上有理数x所对应的点到－1和2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得，这样的整数是 ________(直接写答案) 【答案】（1）7 （2）7或-3 （3）-1，0，1，2. 【解析】【解答】（1）|5-（-2）|=7， 故答案为：7； （ 2 ）|x-2|=5， x-2=5或x-2=-5， x=7或-3， 故答案为：7或-3； （ 3 ）如图， 当x+1=0时x=-1， 当x-2=0时x=2， 如数轴，通过观察：-1到2之间的数有-1，0，1，2， 都满足|x+1|+|x-2|=3，这样的整数有-1，0，1，2， 故答案为： -1，0，1，2． 【分析】（1）化简符号求出式子的值；（2）根据绝对值的性质得到x-2=5或x-2=-5，求出x的值；（3）根据题意画出数轴，得到-1到2之间的整数有-1，0，1，2，得到满足方程的整数值有-1，0，1，2. 3．某手机经销商购进甲，乙两种品牌手机共 100 部.

一元一次方程等量关系

一元一次方程等量关系 方法一：根据常见的公式寻找等量关系 1、 工作问题和工程问题 （1） 单人工作：工作总量＝工作效率×工作时间 （2） 多人合作：甲的工作总量+乙的工作总量+。。。。。。＝工作总量 【例】某工作甲单独做4天完成，乙单独做8天完成。现甲先做1天，然后和乙共同完成余下工作。问甲一共做了几天？ 甲单独一天可以完成总量的1/4，乙单独一天完成1/8;甲干1天后剩余：1-1*1/4=3/4设甲乙共同完成余下的需要X 天则X*(1/4+1/8)=3/4解得X=2天所以甲一共干了：1+2=3天 【例】一项工程，甲队独做要120天完成，如果甲队先做10天，乙队再做5天，就可以完成这项工程的24 5，乙队单独做这项工程需要多少天？ 解：设乙队的工作效率为X ，得：5X+10/120=5/24解得X=1/40答：乙队单独做这项工程需要40天 2、 行程问题 路程＝速度×时间（特别注意：两地的距离不变） （1）追击问题： ①同时不同地出发：前者走的路程+两地间距离＝追者走的路程 前者走的时间＝追者走的路程 ②同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程 前者走的时间＝追者走的时间+等待时间 【例】甲乙两地路程为180千米,一人骑自行车从甲地出发每小时走15千米,另一人骑摩托车从乙地出发。已知，摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车在先且出发2小时，问摩托车经过多少时间追上自行车？ 解：设摩托车经过时间x 追上自行车 自行车行驶的路程：S 自=15*（x+2） 摩托车行驶的路程：S 摩=15*3x 由于S 自=S 摩+180， 代入数据，得x=7 答：摩托车7小时追上 【例】甲乙两人都以不变的速度在400米环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分，乙的速度是甲速度的3/2倍，问经过多长时间后两人首次相遇？第二次相遇呢？ 首先要相遇，肯定是乙超了甲足足一圈乙的速度：100*3/2=150m/min 设第一次相遇经过时间为X150X-100X=400X=8设第二次相遇经过时间为Y150Y-100Y=400*2Y=16

一元一次方程基础练习题

一元一次方程基础练习题 Prepared on 22 November 2020

一元一次方程部分周末作业单 解方程 ： (1)5x-2=7x+8 (2)4x-2=3-x (3)-7x+2=2x-4 (4) 2x-31=3 x -+2 (5) -x=x 52-+1 (6)1-x 2 3=3x+4 (7) 3（x-2）=2-5(x-2) (8) 2(x+3)－5(1－x)=3(x －1) (9) 3(1)2(2)23x x x +-+=+ (10) 3(2)1(21)x x x -+=-- (11) 2x －13 =x+22 +1 （12）124362x x x -+--= (13) 38123x x ---= (14) 3142125 x x -+=- (15) 143321=---m m (16) 5 2221+-=--y y y (17)12136x x x -+-=- (18) 223146 x x +--= (1935.012.02=+--x x (19) 301 .032.01=+-+x x 第五章 一元一次方程 第三节 应用一元一次方程——水箱变高了 模块一 预习反馈 一、预习准备 1、长方形的周长= ；面积= 2、长方体的体积= ；正方体的体积= 3、圆的周长= ；面积 = 4、圆柱的体积= 第三节 应用一元一次方程——水箱变高了 模块二、教材精读 5、理解解应用题的关键是找等量关系列方程 将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少 设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表： 解得x= 因此，“矮胖”形圆柱，高变成了

一元一次方程基础(上)

一元一次方程基础（上） ①等式的概念：用等号来表示相等关系的式子，叫做等式 恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立 条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立 矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立 ②等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，所得结果仍是等式 2：等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是0)，结果仍是等式 ③方程：含有未知数的等式 方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解 解方程：求方程的解的过程方程中的已知数：一般是具体的数值 方程中的已知数：一般是具体的数值 方程中的未知数：是指要求的数，未知数通常用x、y、z等字母表示 ④一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的整式 方程叫做一元一次方程 最简形式：方程ax＝b(a≠0，a，b为已知数)的形式叫一元一次方程的最简形式 标准形式：方程ax＋b＝0(a≠0，a，b是已知数)的形式叫一元一次方程的标准形式★一元一次方程的判定：化简后再判断 【例1】 下列各式中，哪些是等式？是等式的请指出类型。 【例2】 根据等式的性质填空：

【例3】 已知等式325a b =+，则下列等式中不一定成立的是( ) A ．352a b -= B ．3126a b +=+ C ．325ac bc =+ D ．2533 a b =+ 【例4】 下列变形中，根据等式的性质变形正确的是( ) A ．由1233 x -=，得2x = B ．由3222x x -=+，得4x = C ．由233x x -=，得3x = D ．由357x -=，得375x =- 【例5】 1．下列式子：①3251x x +=-；②213124??-+= ??? ；③235x +≤；④212y y -=，其中方程的个数为( )个。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．①44x x +=+；②12x =；③44x x -=-；④23x =；⑤2(2)3x x x x +=++，是一元一次方程的有______。 3．下列方程中解是x ＝2 的一共有( ) ①480x -=；②480+x =；③840x -=；④240x -= A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【例6】 1．若3223k kx k -+=是关于x 的一元一次方程，则k =_______。 2．若23(2)5m m x --=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是_______。 3．若(1)5a a x a -+=是关于x 的一元一次方程，则a 的值是_______。 4．已知2(23)(23)1m x m x ---=是关于x 的一元一次方程，则m ＝_______。 5．方程||(1)2m m x m n -=+是关于x 的一元一次方程，若n 是它的解，则n m -=( )。 A ． 14 B ．54 C 34 D ．54 -

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七年上一元一次方程1、行程 行程的基本公式：速度×= 路程常见的等量关系(1) 相遇 一般公式：× 速度和= 相遇路程 一、由意得 例：甲、乙两地相距 1500千米，两汽同从两地相向而行，其中吉普每小行 60 千米，是客速度的 1.5 倍。 注意数学用，如：等于，??与??相等，一共有，剩余，是??（1）几小后两相遇？ （2）若吉普先开 40 分，那么客开出两相遇？ 的几倍，比??多几等等。 例 1：一个数的1 与 3 的差等于最大的一位数，求个数。（ 2）追及 7 一般公式： 例 2：一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数字比十 出地不同，同出：×速度差 = 路程差（追及路程） 位上的数大 7，个位上的数字是十位上的三倍，求个三位数。 出地相同，先后出： A× A速度= B× B速度 例 3 ：从正方形的皮上，截去一个2cm 的方形条，剩余的面是 80cm2，，那么原来皮的是多少？ 例：小明家距离学校 1000米。一天小明以80 米每分的速度去上学， 5 二、前后不分后爸爸小明没文，开始以180米每分的速度去追小明，并在途中追上了他。 例1：在要将一个底面半径 3，高 12 的柱条重新熔成一个底面半径 9 的柱，求熔后的柱高。 例 2：小一本，每天 （ 3）形跑道 20 ，需要 12 天完，如果每天多 4 分析意，分析两人路程差或者差，将形跑道直 ，需要多少天完？如果每天少两，需要几天完？ 相遇或者追及。 三、算公式 例：甲乙两人在形跑道上跑步。已知跑道一圈400 米，乙每例如面公式，公式等等。 3 秒跑 6 米，甲的速度是乙的 。 4 四、数量关系

（ 1）若甲、乙两人在环形跑道上相距8 米处同时相向出发，经过几秒（ 5）火车问题 两人相遇？火车过桥总路程= 桥长 + 火车身长 （ 2）若甲在乙前 8 米处同时同向出发，那么经过多长时间两人首次相火车完全在桥上时的路程= 桥长 - 火车身长 遇？火车过隧道总路程= 隧道长 + 火车身长 火车完全在隧道里的路程= 隧道长 - 火车身长 （4）顺流（风）逆流（风））以及上下坡问题例：一座桥长1000 米，一列火车从桥上通过，从上桥到离开桥公用1静水速度是指船在静水中的速度，也就是船自身的速度。无风速度是分钟，整列火车全在桥上的时间为40 秒，求火车的长度。 指飞机在没有风的速度，也就是飞机自身的速度。 顺水实际速度= 静水速度+ 水速 逆水实际速度= 静水速度-水速2、利润问题 顺风实际速度= 无风速度+ 风速利润中的常用概念：进价（成本），标价，售价，利润，利润率，折逆风实际速度= 无风速度-风速扣。 顺水实际速度+ 逆水实际速度= 2 静水速度商品利润 =商品售价- 商品进价 商品售价 =商品标价× 折扣（折扣为换算来的百分数）例 1：一辆货轮航行于 A、B 两码头之间，水流速度为3km/h ，顺水需商品利润率= （商品利润÷商品进价）× 100% 要 2.5 小时，逆水需 3 小时。求 A、B 两码头之间的距离。 例 1：某商品的进价为250 元，按标价的九折销售，利润率为15.2%，例 2：一艘轮船本身速度不变，从武汉到重庆需要 5 昼夜，从重庆到求商品的标价。 武汉需要 7 昼夜。试问一块木排从重庆漂流到武汉需要多久？ 例 2：某商品标价2200 元，打八折出售，利润率为 10%。求商品进价。 例 3：一条河道按顺序排列着A、 B、C 三个码头，某船从 A 码头顺流 而下到 C 码头，然后逆流返回到 B 码头，共用了 9 小时。已知船在静水中例 3：某商品的进价是1000 元，标价是 1500 元，商店要求此商品利 速度为 7.5km/h ，水流速度是 2.5km/h ，A、B 两码头相距15 千米，求 A、C润率不得低于 5%，则此商品最低可以打几折？ 之间的距离。 3、利息问题

一元一次方程基础测试题

一元一次方程测试题 （考试时间90分钟 总分100分） 班级: 姓名： 座号： 成绩： 一、 选择题:（每题3分，共30分） 1．下面的等式中，是一元一次方程的为（ ） A ．3x ＋2y ＝0 B ．3＋m ＝10 C ．2＋x 1＝x D ．a 2＝16 2．下列结论中，正确的是( ） A ．由5÷x ＝13，可得x ＝13÷5 B ．由5 x ＝3 x ＋7，可得5 x ＋3 x ＝7 C ．由9 x ＝－4，可得x ＝－4 9 D ．由5 x ＝8－2x ，可得5 x ＋2 x ＝8 3．下列方程中,解为x ＝2的方程是（ ） A ．3x ＝x ＋3 B ．－x ＋3＝0 C ．2x ＝6 D ．5x －2＝8 4．解方程时，去分母得（ ） A ．4（x ＋1)＝x －3(5x －1） B ．x ＋1＝12x －(5x －1） C ．3（x ＋1)＝12x －4（5x －1） D ．3（x ＋1）＝x －4(5x －1） 5．若3 1(y ＋1）与3－2y 互为相反数，则y 等于( ） A ．－2 B ．2 C ．78 D ．－7 8 6．关于y 的方程3y ＋5＝0与3y ＋3k ＝1的解完全相同，则k 的值为( ) A ．－2 B ．4 3 C ．2 D ．－3 4 7．父亲现年32岁,儿子现年5岁,x 年前,父亲的年龄是儿子年龄的10倍,则x 应满足的方程是( ) A ．32－x ＝5－x B ．32－x ＝10(5－x) C ．32－x ＝5×10 D ．32＋x ＝5×10 8．小华在某月的月历中圈出几个数,算出这三个数的和是36,那么这个数阵的 形式可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．某商品的售价比原售价降低了15％，现售价是34元,那么原来的售价是（ ) A ．28元 B ．32元 C ．36元 D ．40元 10．用72cm 长的铁丝做一个长方形的教具,要使宽为15cm ，那么长是( ）

一元一次方程练习题

一元一次方程练习题 基本题型： 一、选择题： 1、下列各式中是一元一次方程的是（ ） A. y x -=-5 4121 B. 835-=-- C. 3+x D. 1465 34+=-+x x x 2、方程x x 23 1=+-的解是（ ） A. 31- B. 3 1 C. 1 D. -1 3、若关于x 的方程m x 342=-的解满足方程m x =+2，则m 的值为（ ） A. 10 B. 8 C. 10- D. 8- 4、下列根据等式的性质正确的是（ ） A. 由y x 3 231=- ，得y x 2= B. 由2223+=-x x ，得4=x C. 由x x 332=-，得3=x D. 由753=-x ，得573-=x 5、解方程16 110312=+-+x x 时，去分母后，正确结果是（ ） A. 111014=+-+x x B. 111024=--+x x C. 611024=--+x x C. 611024=+-+x x 6、电视机售价连续两次降价10％，降价后每台电视机的售价为a 元，则该电视机的原价为（ ） A. 0.81a 元 B. 1.21a 元 C. 21 .1a 元 D. 81.0a 元 8、某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是 ( ) A .不赚不亏 B .赚8元 C .亏8元 D . 赚8元 9、下列方程中，是一元一次方程的是（ ） （A ）;342=-x x （B ）;0=x （C ）;12=+y x （D ）.11x x =- 10、方程212= -x 的解是（ ） （A ）;41-=x （B ）;4-=x （C ）;4 1=x （D ）.4-=x 11、已知等式523+=b a ，则下列等式中不一定．．． 成立的是（ ） （A ）;253b a =- （B ）;6213+=+b a （C ）;523+=bc ac （D ）.3 532+=b a 12、方程042=-+a x 的解是2-=x ，则a 等于（ ） （A ）;8- （B ）;0 （C ）;2 （D ）.8

七年级数学下册一元一次方程测试题精选

七年级数学下册一元一次方程测试题精选 Revised as of 23 November 2020

一元一次方程测试题--1 一、选择题 1、方程413x -=的解是………………………………………………（ ） A 、1x =- B 、1x = C 、2x =- D 、2x = 2、如果2x =是方程1 1 2x a +=-的根，那么a 的值是……………… （ ） A 、0 B 、2 C 、2- D 、6- 3、若3-=b a ，则a b -的值是…………………………………….（ ） A 、3 B 、3- C 、0 D 、6 4、已知下列方程中① x x 22= -、②=1、③1 52-=x x 、④34=-x x ⑤x=6、⑥x+2y=0、⑦x x x x 322 2+=+-，是一元一次方程的有 （ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 5、方程2(x-7)=x+4的解是………………………………………（ ） A 、x=-5 B 、x=5 C 、x=14 D 、x=18

6、对于等式x x 2131 =-，下列变形正确的是…………………….. （ ） A 、1231=+x x B 、1312-=-x x C 、1 35=x D 、x x 23=- 7、下列等式变形错误的是……………………………………….（ ） A 、由a=b,得a+5=b+5 B 、由a=b,得33-= -b a C 、由x+2=y+2,得x=y D 、由-3x=-3y, 得x=-y 8、方程x x 7337 4-=的解是……………………………………….（ ） A 、x=3 B 、 21= x C 、21 - =x D 、x=-3 9、将方程11)14(3)12(7=---x x 去括号后正确的是………….….（ ） A 、1112714=+--x x B 、11312714=+--x x C 、11312114=---x x D 、14x-1-12x+3=11 10、方程16531=-+x x 的解是……………………………………… （ ） A 、31- B 、34 C 、31 D 、34 -

一元一次方程练习测试题及参考答案

一元一次方程 【同步达纲练习】 1．判断题： （1）判断下列方程是否是一元一次方程： ①-3x-6x 2=7;( ) ②;31 =+x x ( ) ③5x+1-2x=3x-2; ( ) ④3y-4=2y+1. ( ) （2）判断下列方程的解法是否正确： ①解方程3y-4=y+3 ②解方程：0.4x-3=0.1x+2 解：3y-y=3+4,2y=7,y=7 2 ;( ) 解：0.4x+0.1x=2-3;0.5x=-1,x=-2;( ) ③解方程15123=--+x x ④解方程12 .015.02-=-+-x x 解：5x+15-2x-2=10,3x=-3,x=-1; 解：2x-4+5-5x=-1,-3x=-2,x=3 2 .( ) 2．填空题： （1）若2（3-a ）x-4=5是关于x 的一元一次方程，则a ≠ . （2）关于x 的方程ax=3的解是自然数，则整数a 的值为： . （3）方程5x-2(x-1)=17 的解是 . （4）x=2是方程2x-3=m-x 2 1 的解，则m= . （5）若-2x 2-5m +1=0 是关于x 的一元一次方程，则m= . （6）当y= 时，代数式5y+6与3y-2互为相反数. （7）当m= 时，方程6 5 312215--=--x m x 的解为0. （8）已知a ≠0.则关于x 的方程3ab-(a+b)x=(a-b)x 的解为 . 3．选择题： （1）方程ax=b 的解是（ ）. A ．有一个解x=a b B ．有无数个解 C ．没有解 D ．当a ≠0时，x=a b （2）解方程43(3 4 x-1)=3,下列变形中，较简捷的是（ ） A.方程两边都乘以4，得3（34x-1）=12 B.去括号，得x-4 3 =3 C.两边同除以43，得3 4x-1=4 D.整理，得343 4=-x （3）方程2-6 7 342-- =-x x 去分母得（ ） A.2-2(2x-4)=-(x-7) B.12-2(2x-4)=-x-7 C.12-2(2x-4)=-(x-7) D.以上答案均不对 （4）若代数式21+x 比3 5x -大1，则x 的值是（ ）. A ．13 B ．5 13 C ．8 D ．58

列一元一次方程常见等量关系

一元一次方程应用题归类汇集 一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路） （1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）． （2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数． （3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程． （4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值． （5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位） 二. 1.一般行程问题（相遇与追击问题） （1）.行程问题中的三个基本量及其关系： 路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（2）.行程问题基本类型 相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 追及问题：快行距－慢行距＝原距 2.行船与飞机飞行问题： 航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2 3.工程问题 工程问题中的三个量及其关系为： 工作总量＝工作效率×工作时间 =工作总量 工作效率 工作时间 = 工作总量工作时间 工作效率 经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1． 4．市场经济问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝ 商品利润 商品成本价 ×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售． 5.存贷问题。 存贷问题中有本金、利息、利息税三个基本量，还有与之相关的利率、本息和、税率等量。

人教版七年级数学一元一次方程单元测试题(一)

1 七年级数学一元一次方程单元测试题 一、 选择题（每小题3分，共18分） 1．已知方程(m +1)x ∣m ∣+3=0是关于x 的一元一次方程，则m 的 值是（ ） A.±1 B.1 C.-1 D.０或１ 2.已知x =－3是方程k (x +4)－2k －x =5的解，则k 的值是（ ） Ａ.－２ Ｂ.２ Ｃ.３ Ｄ.５ 3.．若a*b= ,2 2b a +求2*(x-1)=2x-1的解是（ ） A.2 B.-2 C.21 D. 21- 4.若代数式3a 4b x 2与0.2b 13-x a 4是同类项，则x 的值是（ ） Ａ.2 1 Ｂ.１ Ｃ.31 Ｄ.０ 5.设P=2y -2，Q=2y +3，且3P-Q=1，则y 的值是（ ） A. 0.4 B. 2.5 C. －0.4 D. －2.5 6．轮船在逆水中航行的速度为m 千米/时，水流的速度为2千米/时，则该轮船在静水中的速度为（ ） A.(m-2)千米/时 B.(m+2)千米/时 C.(4+m)千米/时 D.(2-m)千米/时 二、填空题（每小题3分，共18分） 7.在公式中v =v 0+at ，已知v =15，v 0=5，t =4，则a =_____. 8.关于x 的两个方程5x －3=4x 与ax －12=0的解相同，则a =_______. 9.若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，p 的绝对值等于2，则关

2 于x 的方程(a +b )x 2+3cd?x －p 2=0的解为________. 10.已知轮船逆水前进的速度为m 千米/时，水流速度为2千米/时，则轮船在静水中的速度 是__________. 11.三个连续奇数的和是75，这三个数分别是_______________. 12.某商店将彩电按成本价提高50%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电成本价是___________. 三、解答题（共64分） 13.解下列方程（4分?4=16分） ①x x 524-=- ② 111223 x x -=+ ③)52(3)3(x x -=-- ④)20(75)20(34x x x x --=-- 14.解下列方程（6分×4=24分） ⑤ 432543x x -=- ⑥ 22836x x -=+