材料蠕变
蠕变定义
蠕变（creep）(缓慢变形) （德语名：kriechen）
蠕变：固体材料在保持应力不变的条件下，应变随时间延长而增加的现象。它与塑性变形不同，塑
蠕变曲线
性变形通常在应力超过弹性极限之后才出现，而蠕变只要应力的作用时间相当长，它在应力小于弹性极限时也能出现。
岩石在地质条件下的蠕变可以产生相当大的变形而所需要的应力却不一定很大。蠕变随时间的延续大致分3个阶段：①初始蠕变或过渡蠕变,应变随时间延续而增加，但增加的速度逐渐减慢；②稳态蠕变或定常蠕变，应变随时间延续而匀速增加，这个阶段较长；③加速蠕变，应变随时间延续而加速增加,直达破裂点。应力越大，蠕变的总时间越短；应力越小，蠕变的总时间越长。但是每种材料都有一个最小应力值，应力低于该值时不论经历多长时间也不破裂，或者说蠕变时间无限长，这个应力值称为该材料的长期强度。岩石的长期强度约为其极限强度的2/3。
蠕变条件
蠕变机制有扩散和滑移两种。在外力作用下，质点穿过晶体内部空穴扩散而产生的蠕变称为纳巴罗－赫林蠕变；质点沿晶体边界扩散而产生的蠕变称为柯勃尔蠕变。由晶内滑移或者由位错促进滑移引起的蠕变称为滑移蠕变，也称魏特曼蠕变。蠕变作用解释了岩石大变形在低应力下可以实现的原因。
蠕变在低温下也会发生，但只有达到一定的温度才能变得显著,称温度为蠕变温度。对各种金属材料的蠕变温度约为0.3Tm，Tm为熔化温度，以热力学温度表示。通常碳素钢超过300-350℃，合金钢在400-450℃以上时才有蠕变行为，对于一些低熔点金属如铅、锡等，在室温下就会发生蠕变。
改善蠕变方法
改善蠕变可采取的措施有：
1.高温工作的零件要采用蠕变小的材料制造，如耐热钢等；
2.对有蠕变的零件进行冷却或隔热；
3.防止零件向可能损害设备功能或造成拆卸困难的方向蠕变。
铸造砂型（砂芯）起模后的变形叫蠕变。如：酯固化水玻璃自硬砂砂型（芯）起模后常发生蠕变。改善蠕变可采取的措施有：尽可能缩短可使用时间；用复合固化剂；砂型强度允许条件下少加水玻璃；适当增加固化剂加入量；鼓热风强制硬化。
材料的高温蠕变
材料的高温蠕变相关的理论解释和材料蠕变的因摘要：从蠕变的定义，金属材料在高温下蠕变的形成机理，陶瓷以及镁质耐火材料提高A1素等几个方面阐述了材料的 高温蠕变现象。其中也对多晶O3 2 抗蠕变性能给予介绍，解释。陶瓷；抗蠕变性能A1O关键词：高温蠕变；蠕变机理；多晶 32 1引言 材料具有许多的性能，有的性能在材料的使用时是有利的，但有的性能在材料的使用时是不利的。由于蠕变的产生我们就不能笼统的说材料在高温下的性质是如何的，材料在高温条件下的性能与在常温下的性能不同，在高温下材料发生蠕变，因此，材料的高温蠕变使得材料在高温条件下使用时性能变差，影响了材料在高温条件下的使用。如果能提高材料在高温条件下的抗蠕变性能，能够改善材料在高温条件下使用的品质，使得材料的使用寿命延长，可以节省材料，避免浪费。高温蠕变理论是在对多种金属所做的完整的蠕变实验的基础上建立起来的，因此介绍材料的蠕变机理也是根据金属的蠕变机理来进行解释的。 我们是这样定义材料蠕变这个现象的，材料在高温下长时间承受恒温、恒载荷作用，缓慢产生塑性变形的现象。所以，蠕变是在恒定压力作用下，随着时间的延长而材料持续形变的过程。在高温条件下，材料都有着与常温下不同的蠕变行为。借助于高温作用和外力作用，材料的形变障碍得到克服，内部质点发生迁移，晶界相对移动，于是蠕变现象产生了。 2.1 蠕变阶段 材料的高温蠕变分为几个阶段，几个区域有着不同的变化。 图1 图1表示在三个不同的恒定应力作用下，材料的应变ε随时间t变化的典型蠕变曲线。曲线的终端表示材料发生断裂。t=0时的应变表示加载结束时的即时应变，它包括弹性应变和塑性应变。蠕变曲线可分为三个阶段， 为定常蠕变所示：III为非定常蠕变阶段，应变率随时间的增加而减小；如图2t 阶段，应变率保持常值；在最末阶段Ⅲ，应变率随时间而增大，最后材料在r升高温度或增加应力会使蠕变加快并缩短达到断裂的时间。通常，时刻发生断裂。甚至不出现第三阶段则蠕变的第二阶段(Ⅱ)持续较久，若应力较小或温度较低，对应的蠕变曲线；相反，若应力较大或温度较高，则中1 （Ⅲ），如图 中对应的蠕变曲线。蠕变的第二阶段（Ⅱ）较短，甚至不出现，如图1
金属蠕变试验程序
金属蠕变试验程序 1 范围 1.1 本程序适用于外贸产品用金属材料在恒定拉伸负荷及一定温度下测定作为时间函数的变形量的测量方法（蠕变试验）。本程序也包括对试验设备的基本要求。 2 参考资料 2.1 ASTM标准： E4 试验机的校准方法 E6 力学试验方法相关术语标准定义 E83 引伸计的校验和分级标准方法 E139金属材料的蠕变、蠕变—断裂和持久强度试验的推荐标准试验方法 E1012 试样在拉伸载荷下校正同轴度的方法 2.2 其它标准： GB/T 2039 金属拉伸蠕变及持久试验方 3 术语 3.1 定义 在ASTM E6定义的第E节中给出与蠕变试验相关的定义和术语。与力学性能试验方法相关的术语，适用于本程序中使用的术语。仅用于本程序的特定术语，按下面规定的意义使用。 3.2 术语 3.2.1 轴向应变－指离试样轴线等距离处在两相对侧面测量的变形平均值。 3.2.2 弯曲应变－是试样表面应变与轴向应变之差。通常它围绕着沿试样平行距部分而逐点发生改变。 3.2.2.1 最大弯曲应变－是试样平行距部分内弯曲应变的最大值。它可根据在两个不同纵向位置从三个圆周部位测出的应变值计算出来。 3.2.3 蠕变－指在施加一个保持恒定的负荷以后发生的与时间有关的应变。 3.2.4 蠕变试验的目的：在通常低于试验期间引起断裂的应力下测量所产生的蠕变和蠕变速度，因为最大的变形量只有百分之几，因此需要灵敏的引伸计。 4 设备 4.1 试验机 4.1.1 试验机的准确度应在ASTM E4“试验机的校准方法”中规定的允许范围内，并按照周期要求每年进行一次检定。 4.1.2 应注意保证负荷尽可能沿轴线施加于试样上。要得到完全的轴向对中是困难的，特别是当拉杆和引伸杆穿过炉子端部填料的情况下，但是，试验机和夹具应能对精确加工的试样加荷，从而使最大弯曲应变不超过轴向应变的10％，这是根据试验机所检定的最低负荷和零负荷时的应变读数计算的。 注1——这一要求是为了限制试验设备引起试验期间发生过大的弯曲。据认为，即使采用检定合格的设备，
蠕变机理
镁质耐火材料高温蠕变特性的研究现状 张国栋1）游杰刚1）刘海啸1）罗旭东1）袁政禾2） 1）辽宁科技大学鞍山114044 2）鞍钢集团耐火材料公司鞍山114001 摘要：本文介绍了镁质材料高温蠕变特性的研究现状，并对镁质耐火材料的高温蠕变特性的理论进行了阐述，同时指出了将镁质蓄热材料用在高炉热风炉上的可行性。 关键词：镁质材料蠕变特性研究现状 1、引言 高炉生产的大型化发展，要求热风炉向着高风温和长寿命的方向发展，为了实现这一目标，除了热风炉本体的大型化与更合理的结构以外，作为热风炉中的关键材料之一——蓄热材料的发展将直接影响到热风炉的使用温度和使用寿命。而高炉热风炉对耐火材料的要求是：蓄热体各层材料的选择必须要在相应的使用温度下有很好的抗压，蠕变性能，抗碱金属蒸气与烟尘侵蚀性能，抗温度急变而不破坏的性能；蓄热体砖要有足够高的换热表面积以及有利于热交换的几何形状；蓄热体材质要尽可能高的导热系数以及材料体积比热容。 目前，我国采用以Al2O3-SiO2系材料的系列低蠕变砖，在热风炉的顶部和隔墙及蓄热室的上部采用优质硅砖，中部应用不同牌号的低蠕变高铝砖，下部采用低蠕变粘土砖。镁质材料与高铝质和硅质材料相比具有良好的蓄热性能和热导率以及很强的抗渣侵蚀性能；这些特点有利于热风炉的高炉的大风量高风温的操作和降低高炉焦比，提高高炉利用系数，增加生铁产量。但是，镁质材料的热震性能差、抗压蠕变性能不好，因此限制了这类材料在热风炉上的使用。所以，提高和改善镁质材料的这两方面性能是将镁质材料应用到热风炉上的关键。因此研究镁质材料的高温蠕变性能对扩大我国镁资源综合利用和炼铁产业有着重大的意义。 2、蠕变理论 高温蠕变理论是在对多种金属所作的完整的蠕变试验的基础上建立起来的。材料的高温蠕变是指材料在恒定的高温和一定的荷重作用下，产生的变形和时间的关系[1]。由于施加的载荷不同，耐火材料的高温蠕变可以分为高温压缩蠕变、高温拉伸蠕变、高温抗折蠕变、高温扭转蠕变等。其中压缩蠕变和抗折蠕变
ABAQUS蠕变分析流程
蠕变分析流程(针对初学者) 1.1蠕变分析流程 蠕变主要是利用实验配合数值方法获的材料参数后，再将所获的的参数使用于有限元素的分析中，以求获得其应力、应变、蠕应力、蠕应变等等…内部结构经外力、时间或温度所造成的效应。 ABAQUS软件包蠕变分析模式，可以采用三种蠕变定律描述粘塑(visco-plastic)材料行为，ABAQUS软件包蠕变分析模式通常采用三种蠕变定律描述粘塑(visco-plastic)材料行为，幂次法则模式(Power-law model)可应用于仿真等温与固定负载下之蠕变行为，其所采用之定律分别为时间硬化率(time hardening)及应变硬化率(strain hardening)关系式。变动温度状况下则使用Garofalo-Arrhenius双曲正弦法则模式(Hyperbolic-sine law model)仿真温度相依之稳态蠕变行为。以下将就时间硬化率及双曲正弦法则说明蠕变材料参数确认方式。为判断蠕变参数与参考文献实验数据曲线嵌合(这是为取得材料参数所使用的数学分析方法)结果之良好与否，采 用回归分析之决定系数2R(Coefficient of Determination，R Square)为判断依据，2R值介于0-1，当2R越接近1表示嵌合结果之结果越好。 2.1蠕变理论 材料受到低于降服或抗拉应力作用时，造成长时间粘塑性变形之现象称为蠕变(Creep)。金属材料蠕变行为通常发生于高温，在常温时之蠕变效应极小通常视为无蠕变现象发生。然而，高分子材料与金属材料蠕变现象不同，高分子材料在常温时便有明显蠕变现象发生，当应力及温度增加其蠕变现象愈显著。蠕变为材料重要机械特性之一，当材料产生蠕变时，其应变与时间关系可由图2.1说明。图中，P1> P2> P3其负载大小明显对其蠕变行为有明显影响，当负载愈大其蠕变变形愈快。一般蠕变曲线可分成三阶段，第一阶段为应变率随时间减少之瞬时蠕变期(Primary or Transient Creep)、第二阶段为常数应变率之稳态蠕变期(Secondary or Steady-state Creep)，以及试件断面颈缩造成应变率随时间快速增加之第三蠕变期(tertiary creep)，蠕应变率与时间关系如图2.2所示。
金属材料蠕变
金属材料蠕变 早期，人们对金属材料强度的认识不足，设计金属构件时仅以短时强度作为设计依据。不少构件，即使使用应力低于弹性极限，使用一段时间后仍然会发生因塑性受形而失效或因破断而失效的现象。随着科学技术的发展，金属材料的使用温度逐步提高，这种矛盾越来越突出。这就使人们进一步认识到材料强度与使用期限之问尚有密切的联系，从而相继开拓了蠕变、蠕变断裂、松弛、疲劳、断裂力学等长时强度研究领域。蠕变则是其中研究最早、内容较丰富而成果较显着的一个领域，成为其他几个研究领域的基础。 金属在持续应力作用下(即使在远低于弹性极限的情况下)会发生缓慢的塑性变形。熔点较低的金属容易产生这种现象；金属所处的温度越高，这种现象越明显。在一定温度下，金属受持续应力的作用而产生缓慢的塑性变形的现象称为金属的蠕变。引起蠕变的这一应力称蠕变应力。在这种持续应力作用下，蠕变变形逐渐增加，最终可以导致断裂，这种断裂称蠕变断裂。导致断裂的这一初始应力称蜕变断裂应力。在有些情况下(特别是在工程上)，把蠕变应力及蠕变断裂应力作为材料在特定条件下的一种强度指标来讨论时，往往又把它们称为蠕变强度及蠕变断裂强度，后者又称为持久强度。蠕变现象的发生是温度和应力共同作用的结果。温度和应力的作用方式可以是恒定的，也可以是变动的。常规的蠕变试验则是专门研究在恒定载荷及恒定温度下的蠕变规律。为了与变动情况相区别，把这种试验称为静态蠕变试验。 蠕变现象很早就被人们发现，远在1905年F. Philips等就开始进行专门研究。最初研究的是铅、锌等低熔点纯金属，因为这些金属在室温下就已表现出明显的蠕变现象。以后逐步研究了较高熔点的铝、镁等纯金属的蠕变现象，进而又研究了铁、镍以至难熔金属钨、铂等的蠕变规律。对纯金属的研究后来又发展到对铁、钴、镍基合金及其他各种高温合金的研究。对这些合金，要求它们在几百度的高温下才能表现出明显的蠕变现象(例如碳钢>0.35Tm，不锈钢>0.4Tm)。 蠕变现象的研究是与工业技术的发展密切相关的。随着工作温度的提高，材料蠕变现象越来越明显，对材料蠕变强度的要求越来越高。不同的工作温度需选用具有不同蠕变性能的材料，因此蠕变强度就成为决定高温金属材料使用价值的重要因素。 蠕变曲线 在恒定温度下，一个受单向恒定载荷(拉或压)作用的试样，其变形e与时间t的关系可用如图9.76所示的典型的蠕变曲线表示。曲线可分下列几个阶段： 图9.76 典型的蠕变曲线
加载速率对SAC系列焊点蠕变性能影响的研究
加载速率对SAC系列焊点蠕变性能影响的研究 【摘要】随着微电子封装技术的不断发展，焊点的 形式以及焊点所用无铅钎料的种类愈发繁多，从而使得对焊点力学性能的考察尤为重要。在所有对焊点性能的考察中抗蠕变性能是一项重要的考察项目，本篇文章通过实验和有限元数值模拟两种方法加载速率对焊点抗蠕变性能的影响。对 SAC系列钎料焊点进行纳米压痕实验及模拟，获得载荷-深度曲线、时间-深 度曲线，以及时间-蠕变速率曲线。结果表明：蠕变的速率并不是恒定 的，随着加载速率的增大，钎料的蠕变程度以及蠕变速率依次增大，并逐渐减小，最终趋近于零。 关键词】蠕变；纳米压痕；有限元模拟；焊点；加载 速率 0 序言电子器件服役时，相对于服役的环境温度，焊料自身熔 点较低，随着时间的延续，产生明显的焊点蠕变损伤。由于蠕变性能对于高温材料的使用至关重要，是影响焊点失效行 为及焊点可靠性的重要因素。因此，研究材料的蠕变性能是 微电子封装焊接研究中个重要的部分[1-3]。 但在实际测量中，对于微电子封装焊点这类本身体积很 小的测量件，由于钎料属于软金属，并且在加工钎焊后会产 生明显的尺寸效应，各种性能受尺寸的影响明显不同于传统焊接。所以对于微电子封装焊点只能通过纳米压痕蠕变来获得其蠕变性能参数。 在过往研究中，已有过研究剪切力大小、饱载时间、加 载方式对焊点蠕变性能的影响；而本文借助纳米压痕仪及先
进的有限元计算机模拟软件对SAC系列钎料（Sn-3Ag-0.5Cu Sn-0.3Ag-0.7Cu Sn-0.3Ag-0.7Cu-0.07La）焊点进行一次加载 卸载纳米压痕实验、模拟，得到载荷-深度曲线（load-depth 曲线），通过对实验数据的分析获得焊点蠕变程度及蠕变速率在加载速率影 响下的变化规律。 1纳米压痕及有限元分析理论 1.1纳米压痕法纳米压痕法主要通过测量加载、卸载过程中压头作用 力 与载荷深度得到的加卸载曲线来获得样品的硬度与弹性模量等力学性能参 数。进行纳米压痕测试时压头需垂直于样品被压面，等压头接触试样表面后 开始加载，直至加载到最大值后再缓慢卸载，实时检测压头压入位移随载荷的变化。测试的结果是一组载荷-位移曲线，通过对load-depth 曲线进行物理反解析计算能获得材料的弹性模量、硬度及蠕变应变速率敏感指数等力学性能参数。 般来说，纳米压痕仪用于测量硬度H和弹性模量E是两个钎料的基本力学参数，它们对于研究一种钎料的力学性
第23例 材料蠕变分析实例
第23例材料蠕变分析实例—受拉平板本例简单地介绍了蠕变的概念及蠕变材料模型的创建方法，简单地介绍了结构蠕变分析的方法、步骤及要点。 23.1蠕变简介 蠕变是指金属材料在长时间的恒温、恒载作用下，持续发生缓慢塑性变形的行为，大多数金属材料在高温下都会表现出蠕变行为。 如果材料发生了蠕变，在恒载作用下结构会发生持续变形；如果结构承受恒位移，则应力会随时间而减小，即产生应力松弛。 图23-1 蠕变曲线 蠕变一般分为蠕变初始阶段（Primary）、蠕变稳定阶段（Secondary）和蠕变加速阶段(Tertiary)三个阶段，如图23-1所示。蠕变初始阶段时间很短，应变率随时间而减小；在蠕变稳定阶段，应变以常速率发展；在蠕变加速阶段，应变率急剧增大直至材料失效。研究蠕变行为，主要针对蠕变初始阶段和蠕变稳定阶段。 研究问题时一般以蠕变方程（又称本构关系）来表征蠕变行为，蠕变方程以蠕应变率的，形式表示dεcr/dt =AσBεC t P式中，εcr为蠕应变。A、B、C、D是由实验得到的材料特性参数。当D<0时，蠕应变率随时间减小，材料处于蠕变初始阶段；当D=0时，蠕应变率不随时间变化，材料处于蠕变稳定阶段。
在ANSYS中，有一个蠕应变率库供选择。 23.2问题描述 一矩形平板，左端固定，右端作用有恒定压力p=100MPa，矩形平板尺寸如图23-2所示，材料的弹性模量为2xl05MPa，泊松比为0.3，蠕变稳定阶段蠕变方程dεcr/dt =C1σC2。C2，式中，C1=3.125 x10-14，C2=5。试分析平板右端的位移随时间的变化情况。 提示：为避免出现较小值，力单位用N，长度单位用mm，时间单位为h。 图23-2受拉矩形平板 23.3分析步骤 23.3.1改变任务名 拾取菜单Utility Menu→File→Change Jobname，弹出如图23-3所示的对话框，在“[/FJLNAM]”文本框中输入EXAMPLE23，单击“OK”按钮。 图23-3改变任务名对话框 23.3.2选择单元类型 拾取菜单Main Menu→Preprocessor→Element Type→Add/Edit／Delete，弹出如图23-4所示的对话框，单击“Add…”按钮，弹出如图23-5所示的对话框，
岩土体的蠕变特性研究
岩土体的蠕变特性研究 通常滑坡的发展过程是一个蠕变的过程，变形随时间而不断增加；软弱夹层控制的滑坡变形则主要是随着软弱夹层的蠕变过程，强度随时间不断降低，最终软弱夹层蠕滑导致上部岩层发生滑动从而形成滑坡，所以对软弱夹层蠕变特性的研究非常重要。 标签滑坡；边坡；蠕变特性 1 概述 在实际工程中，岩土的蠕变特性是最受关注的。岩土体及软弱夹层的蠕变特性往往是引起边坡工程及滑坡工程破坏与失稳的主要原因。边坡及滑坡的蠕变是指组成边坡及滑坡的岩体和土体在自重应力以及水平应力为主的作用下，变形随时间而持续增加的性质。产生变形的原因是多方面的，地质作用、地下水流、温度变化、植被作用等都可以产生变形。但就岩土体本身而言导致边坡及滑坡变形与时间有关的变形主要是岩土体蠕变引起的，因此研究岩土体材料的蠕变特性尤其是软弱夹层的蠕变特性极其重要。 2 土体的蠕变特性 岩土体材料的蠕变包括岩石和土的蠕变，由于岩石材料和土体材料在结构特性、材料组成上有较大的差异，所以，岩石的蠕变特性和土体材料相比较，也有较大的区别。人们在实验室内对各种岩体进行了单轴压缩、弯曲、剪切及常规三轴等试验，也对岩体软弱面进行了剪切试验，通过对试验结果进行分析得出不同的受力条件，各类岩土体的蠕变特性不尽相同。 从图1以看出，蠕变过程分为两种情况，第一种情况在应力较低时蠕变过程可能以减速进行，称为衰减蠕变过程见图1（a）；第二种情况在应力较高时，蠕变过程可能加速进行，称为非衰减蠕变过程见图1（b）。在这两种情况下，变形等于受荷载后立即发生的瞬时变形ε0与随时间发展的变形ε（t）之和： 衰减蠕变的过程如图1(a)所示，变形ε(t)以减速发展，速度最后趋向于零，相应地，变形ε(t)趋向于与荷载值相关的某个极限值。 非衰减蠕变过程如图1（b）所示，蠕变曲线包括四个阶段：瞬时变形阶段；初始蠕变阶段；稳定蠕变阶段；加速蠕变阶段。非稳定蠕变阶段的蠕变变形量可以表示为： 其中（1）瞬时蠕变阶段如图1（b）OA段，该段是施加恒定荷载后短时间内产生的瞬时变形，即式（2.2）中的，其值为，为施加的恒定应力，G为岩土体的弹性模量。
金属材料
金属材料（主要是钢铁材料）的工艺路线大体可分成三类。 1）性能要求不高的一般零件：毛坯→正火或退火→切削加工→零件； 2）性能要求较高的零件：毛坯→预先热处理（正火、退火）→粗加工→最终热处理（淬火、回火，固溶时效或渗碳处理）→精加工→零件； 3）要求较高的精密零件：毛坯→预先热处理（正火、退火）→粗加工→最终热处理（淬火、低温回火、固溶、时效或渗碳）→半精加工→稳定化处理或氮化→精加工→稳定化处理→零件； 假设已测得钛合金的断裂韧度为44MP a ·m ，而其平板内部有一个直径1.6cm 的硬币形裂纹，对其进行轴向拉伸。试计算该平板不发生断裂时所能承受的最大压力。该材料的屈服强度为900 MP a ，平板厚度为5㎝。硬币形裂纹的应力强度为：π a σk 2= 答：由硬币形裂纹的应力强度为： π a σ k 2= 式中，a a 是裂纹长度，σ是施加的压力。断裂时，施加的压力强度因子等于断裂韧度，即 Ic K K =。因此，失效条件是： π a σ k Ic 2= 求解出f σ并将题目中已知的数据代入上式，解得： a a Ic f MP m π m MP a πK σ436=008.02 44(=2= 为了使以上分析可靠，我们还必须检查确认试样的厚度超过了所给定的临界厚度： m MP m MP σK B a a ys Ic 006.0=)90044(5.2=)( 5.2=2 既然平板的厚度大于B ，那么在失效条件中使用Ic K 是适当的。请注意：脆性断
裂发生时的应力远低于材料的屈服应力。因此，仅仅使其随的应力低于屈服应力来预防断裂是商有保证的。 4、一个陶瓷构件中有原始长度为0.5mm 的裂纹。裂纹尖端半径为0.5nm ，如果裂纹扩展时进入到大致为球形的一个直径为1m μ的近邻微孔中，试估算裂纹扩展驱动力来预防断裂是没有保证的。裂纹尖端最大应力表达式为ρ a ασ=max 答：裂纹扩展的驱动力大小与裂纹尖端应力集中的程度成正比。裂纹尖端最大应力表达式为： ρ a α σ=max 因此，裂纹扩展进入微孔之前和进入到其中之后的驱动力比值)/(initial final D D 为： i i f f initial final Q a Q a D D //= 最终的裂纹长度等于裂纹原始长度与微孔的直径之和，而最终的裂纹尖端半径等于微孔的半径。将相应的数值代入驱动力比值公式得： 032.0=) 10 ×5/()10×5()) 10×5/()10×1+10×4(= 10 4 764m m m m m D D i f 所以，本题中，由于存在微孔裂纹扩展驱动力降低互其初始值的大致3%。 马氏体时效钢（300级）的屈服度约为2100a MP ，断裂韧度为66a MP ·m 。用这种材料制造的飞机着陆装置，最大设计应力为屈服强度的70%，如果可检测到的裂纹长度为2.5mm ，请问，这是一个合理的工作应力吗？假设存在的是小的边缘裂纹，且这种几何形状裂纹的应力强度因子a πσk 12.1=。 解答：计算发生断裂时的裂纹尺寸，注意断裂时Ic k k =。这样，失效条件是a πσklc 12.1=。从该表达式中求解出a 的表达式并将题目中已给数值代入，得： 2]) 7.0(12.1[1 =)12.1(1= 2ys Ic σIc f σk πk πa
creep蠕变基础知识
蠕变模型 将flac3d 的蠕变分析option 进行了简单的翻译，目的是为了搞清楚蠕变过程中系统时间是如何跟真实时间对应的。 2.1 简介 Flac3d 可以模拟材料的蠕变特性，即时间依赖性，flac3d2.1提供6种蠕变模型： 1. 经典粘弹型模型 model viscous 2. model burger 3. model power 4. model wipp 5. model cvisc 6. powe 蠕变模型结合M-C 模型产生cpow 蠕变模型（model cpow ） 7. 然后WIPP 蠕变模型结合D-P 模型产生Pwipp 蠕变模型（model pwipp ）； 8 model cwipp 以上模型越往下越复杂，第一个模型使用经典的maxwell 蠕变公式，第二个模型使用经典的burger 蠕变公式，第三个模型主要用于采矿及地下工程，第四个模型一般用于核废料地下隔离的热力学分析，第五个模型是第二个模型的M-C 扩展，第六个模型是第三个模型的M-C 扩展，第七个模型是第四个模型的D-P 扩展，第八个模型也是第四个模型的一种变化形式，只是包含了压硬和剪缩行为。 2.2蠕变模型描述 2.2.1只介绍经典粘弹型模型即maxwell 蠕变公式 牛顿粘性的经典概念是应变率正比于应力，对于粘性流变应力应变关系以近似于弹性变形的方式发展。粘弹型材料既有粘性又有弹性，maxwell 材料就是如此，在一维空间它可以表示为一根弹簧（弹性常数κ）连接一个粘壶（粘性常数η），它的力-位移增量关系可以写成： η κ μF F + = ? ? （2.1） 式中? μ是速度，F 是力，设力的初始值为 F ，增量值为F '经过一个t ?时间步，式（2.1）可以写成
蠕变应力松弛
蠕变 定义：蠕变是在应力影响下，固体材料缓慢永久性的移动或者变形的趋势。它的发生是低于材料屈服强度的应力长时间作用的结果。这种变形的速率与材料性质、加载时间、加载温度和加载结构应力有关。取决于加载应力和它的持续时间和环境温度，这种变形可能变得很大，以至于一些部件可能不再发挥它的作用。 阶段过程：1初步蠕变，形变率相对较大，但是随着应变的增加减慢。 2稳态蠕变，形变率达到一个最小值并接近常数，“蠕变应变率”就是指这一阶 段的应变率。 3颈缩现象，应变率随着应变增大指数性的增长。 晶体蠕变（考虑金属） 公式：Q m kT b d C e dt d εσ-= 其中：ε是蠕变应变，C 是一个依赖于材料和特别蠕变机制的常数，m 和b 是依赖于蠕变机制的指数，Q 是蠕变机制的激活能，σ是加载应力，d 是材料的晶粒尺寸，k 是波尔兹曼常数，T 是绝对温度。 位错蠕变 在相对于剪切模量的高应力条件下，蠕变是一个受位错控制的运动。当应力加载在材料上时，由于滑移面中的位错移动而塑性变形发生。 位错蠕变中，self diffusion Q Q -=，46m = ，0b =。因此位错蠕变强烈依赖于加载应力而不依赖于晶粒尺寸。引入初始应力0σ，低于初始应力时无法测量。这样，方程就写成 0()Q m kT d C e dt εσσ-=-。 Nabarro-Herring 蠕变 在N-H 蠕变中，原子通过晶格扩散，造成晶粒沿着应力轴伸长。k 和原子通过晶格的扩散系数有关，self diffusion Q Q -=，1m =，2b =。因此N-H 蠕变是一种弱应力依赖、中等晶
粒尺寸依赖的蠕变，它的蠕变形变率随着晶粒尺寸增长而降低。故公式变化成： 2Q kT d C e dt d εσ- = 上图是相关文献中的表格，按蠕变机理不一样确定指数m （在表中是n ），以及常见金属对应的激活能。 注意：金属蠕变在受力元件温度超过0.3T α（T α是熔点温度）时才开始显现出来，把常见金属熔点温度列出来。 虑蠕变，而铝、锡等金属常常会受到蠕变的影响。所以我们要格外留意长期承受压力的铝合
ASTM E139 金属材料传导蠕变、蠕变断裂和应力断裂的标准试 验方法解析
金属材料传导蠕变、蠕变断裂和应力断裂的标准试验方法1、适用范围 1.1、本标准适用于在恒定温度和恒定拉伸载荷下，测量材料由时间函数决定的变形量（蠕变试验）和加载后的断裂时间（断裂试验）。同时还规定了对试验设备的基本要求。需要参考产品的规范，来确定试验的数量和最长试验时间。 1.2、本标准列出了各试验报告中必须包括的内容。这是为了确保相关感兴趣的组织都能获得这些有用且容易获得的信息。由于以下原因，报告必须认真对待： （1）采用不同的试验方法获得的试验结果并不相同，因此必须具体说明使用了那种试验方法；（2）实验报告中缺少详细信息往往会妨碍后续研究中重要试验变量的确定；（3）由于持久试验的时间很长，一般很少重复试验，并且很难保证一些变量始终保持在推荐范围以内。一份详细的报告，并不需要包括所有不在控制精度范围内的试验数据 1.3、本标准不包括缺口试样的试验，这些试验在E292中有详细规定1.4、本标准不包括短时试验，短时试验在E 21中有详细规定。 1.5、本标准中所有单位都采用国际单位。 1.6、本标准不对所有的安全问题负责，使用本标准的用户有责任建立必要的安全保障并根据需要，对标准的适用范围限制进行调整。2、引用标准 2.1、ASTM标准：
E4 测试仪的负荷校准 E6 机械试验方法的有关术语 E8 金属材料的拉伸试验方法 E21 金属材料的高温抗拉试验方法 E29使用试验数据中重要数字以确定对规范的适应性 E74检验试验机力示值用测力仪的校准 E83伸长仪的检验和分类 E177 ASTM试验方法中精密度和偏倚术语的使用 E220用比较技术校准热电偶的标准试验方法 E292材料断裂时间的凹口张力试验 E633空气中1800°F(1000℃)作蠕变和应力断裂试验使用热电偶的规则 E1012在拉伸负载下试样调直的验证 2.2、军事标准 MIL-STD-120 量规检验 3、术语 3.1、定义：E6部分的术语与蠕变试验相关的术语的定义应该适用于实践。正是出于这个目的，使用了以下一些更通用的术语。 3.2、本标准使用的术语的定义： 3.2.1、轴向应变：从试样轴向两端相同距离处测量的应变的平均值。 3.2.2、弯曲应变：试样表面应变和轴向应变之间的差值。通常它在围绕和沿着试样颈缩面的方向上变化。
蠕变分析实例
4.4.3蠕变分析实例 4.4.3.1问题描述 一块矩形板，其左端固定，而右端被拉伸至某一固定位置，然后保持在此位置不动。试分析板中应力随时间的变化。 4.4.3.2问题详细说明 材料特性： Ex=2e5 (泊松比)＝0.3 C6=0的显式初始蠕变方程： C1=4.8e-23;C2=7 几何特性： L=100;H=10 图4-22问题描述图 4.4.3.3求解步骤（GUI方法） 步骤一：建立计算所需要的模型 在这一步中，建立计算分析所需要的模型，包括定义单元类型，创建结点和单元，并将数据库保存为“creep.db”，在此对这一过程不再详细。 步骤二：恢复数据库文件“creep.db” utility menu>file>Resume from 步骤三：定义材料性质 1、选“Main Menu>Preprocessor>Material Props>Material Models”。出现“Define Material Model Behavior”对话框，选择Material Model Number1。
2、在“Material Models Available”窗口，双击“Structural->Linear->Elastic->Isotropic”。出现一个对话框。 3、对杨氏模量（EX）键入2e5。 4、对泊松比（NUXY）键入0.3。 5、单击OK。 步骤四：定义creep数据表并输入相应值 1、在“Material Models Available”窗口，双击Structural->Nonlinear->Inelastic->Rate Dependent->Creep->Creep Only->Mises Potential->Explicit，出现一个对话框。 2、在对话框表格中的C1，C2位置输入相应值(C1=4.8e-23,C2=7)。 3、单击OK 4、退出“Define Material Model Behavior”对话框。 步骤五：进入求解器 选择菜单路径Main Menu>Solution 步骤六：加载 根据所给条件，施加适当的约束和载荷。在此不作详述，参考命令流文件。 步骤七：定义分析类型： 1、选择菜单路径Main Menu>Solution>-Analysis Type-New Analysis. 2、单击“Static”来选中它然后单击OK。 步骤八：设置输出控制选项 1、选择菜单路径：Main Menu>Solution>Unabridged Menu>Load step opts-Output ctrls>Solu printout。对话框出现 2、在“Item”中，选择“all items” 3、对“FREQ”,选择“Every Substep” 4、单击OK 5、选择菜单路径：Main Menu>Solution>Unabridged Menu>Load step opts-Output ctrls>DB/Results File。对话框出现。 6、在“Item”中，选择“all items” 7、对“FREQ”,选择“Every Substep” 8、单击OK 步骤九：设置载荷步选项 1、选择菜单路径Main Menu>Solution>Unabridged Menu>Load step opts-Time/Frequenc>Time and substps。对话框出现。 6、对“Time”（载荷步终止时间）键入10000 7、对“NSUBST”(子步数)输入100
金属蠕变强度和持久强度基础知识
为保证在高温长期载荷作用下的机件不致产生过量变形，要求金属材料具有一定的蠕变极限。和常温下的屈服强度σ0.2相似，蠕变极限是高温长期载荷作用下材料对塑性变形抗力的指标。 蠕变极限两种表示方法： 1．在给定T下，使试样产生规定蠕变速度的应力值，以符号公斤力/毫米2表示（其中为第二阶段蠕变速度，%/小时）。 在电站锅炉、汽轮机和燃气轮机制造中，规定的蠕变速度大多为1×10-5%小时或1×10-4%小时。例如，=6公斤力/毫米2，表示在温度为600℃的条件下，蠕变速度为1×10-5%小时的蠕变极限为6公斤力/毫米2。 2．在给定温度（T）下和在规定的试验时间（t，小时）内，使试样产生一定蠕变形量（δ，%）的应力值，以符号公斤力/毫米2表示。 例如，=10公斤力/毫米2，就表示材料在500℃温度下，10万小时后变形量为1%的蠕变极限为10公斤力/毫米2。试验时间及蠕变变形量的具体数值是根据机件的工作条件来规定的。 以上两种蠕变极限都需要试验到蠕变第二阶段若干时间后才能确定。 3．两种蠕变极限在应变量之间有一定的关系。例如，以蠕变速度确定蠕变极限时，当恒定蠕变速度为1×10-5%小时，就相当于100，000小时的应变量为1%。这与以应变量确定蠕变极限时的100，000小时的应变量为1%相比，仅相差（见图9-2），但其差值甚小，可忽略不计。因此，就可认为两者所确定的应变量相等。同样，蠕变速度为1×10-4%/小时，应相当于10，000小时的应变量为1%。
二、蠕变极限测定方法 测定金属材料蠕变极限所采用的试验装置，如图8－11所示。试样的蠕变试验用试样的形状、尺寸及制备方法、试验程序和操作方法等，可有关国家标准的规定进行。 现以第二阶段蠕变速度所定义蠕变极限为例，说明其测定的方法。 1．在一定温度和不同的应力条件下进行蠕变试验。每个试样的试验持续时间不少于2000~3000小时。根据所测定的应变量与时间的关系，作出一组蠕变曲线。每一条蠕变曲线上直线部分的斜率，就是第二阶段恒定蠕变速度。 2．根据获得的不同应力条件下的恒定蠕变速度，在应力与蠕变速度的对数坐标上作出关系曲线。 3．实验表明，在同一温度下进行蠕变试验，其应力与蠕变速度的对数值之间呈线性关系。因此，我们可采用较大的应力，以较短的试验时间作出几条蠕变曲线，根据所测定的蠕变速度，用内插法或外推法求出规定蠕变速度的应力值，即得到蠕变极限。 三、持久强度及其测定方法 蠕变极限表征了金属材料在高温长期载荷作用下对塑性变形的抗力，但不能反映断裂时的强度及塑性。与常温下的情况一样，材料在高温下的变形抗力与断裂抗力是两种不同的性能指标。因此，对于高温材料还必须测定其在高温长期载荷作用下抵抗断裂的能力，即持久强度。 金属材料的持久强度，是在给定温度（T）下，恰好使材料过规定时间（t）发生断裂的应力值，以公斤力/毫米2来表示。这里所指的规定时间是以机组的
08-聚合物的蠕变性能实验
实验八 聚合物的蠕变性能实验 1．实验目的要求 1.1熟悉高分子材料蠕变的概念。 1.2熟悉高分子材料蠕变性能测试标准条件和测试原理。 1.3了解测试条件对测定结果的影响。 2．实验原理 在一定温度和较小的恒定外力（拉力、压力或扭力等）作用下、材料的形变随时间的增加而逐渐增大的现象。图8-1就是描写这一过程的蠕变曲线，t 1是加荷时间，t 2是释荷时间。 从分子运动和变化的角度来看，蠕变过程包括下面三种形变：当高分子材料受到外力（σ）作用时，分子链内部键长和键角立刻发生变化，这种形变量是很小的，称为普弹形变（1ε）。当分子链通过链段运动逐渐伸展发生的形变，称为高弹形变（2ε）。如果分子间没有化学交联，线形高分子间会发生相对滑移，称为粘性流动（3ε）。这种流动与材料的本体粘度（3η）有关。在玻璃化温度以下链段运动的松弛时间很长，分子之间的内摩擦阻力很大，主要发生普弹形变。在玻璃化温度以上，主要发生普弹形变和高弹形变。当温度升高到材料的粘流温度以上，这三种形变都比较显著。由于粘性流动是不能回复的，因此对于线形高聚物来说，当外力除去后会留下一部分不能回复的形变，称为永久形变。 图8-1 蠕变曲线 图8-2 线型高聚物的蠕变曲线 图8-2是线型高聚物在玻璃化温度以上的蠕变曲线和回复曲线，曲线图上标出了各部分形变的情况。只要加荷时间比高聚物的松弛时间长得多，则在加荷期间，高弹形变已充分发展，达到平衡高弹形变，因而蠕变曲线图的最后部分可以认为是纯粹的粘流形变。 蠕变与温度高低和外力大小有关，温度过低，外力太小，蠕变很小而且很慢，在短时间内不易觉察；温度过高、外力过大，形变发展过快，也感觉不出蠕变现象；在适当的外力作用下，通常在高聚物的玻璃化温度以上不远，链段在外力下可以运动，但运动时受到的内摩擦力又较大，只能缓慢运动，则可观察到较明显的蠕变现象。
蠕变分析
4.4蠕变分析 4.4.1 蠕变理论 4.4.1.1 定义 蠕变是率相关材料非线性，即在常荷载作用下，材料连续变形的特性。相反如果位移固定，反力或应力将随时间而变小，这种特性有时也称为应力松驰，见图4-18a。 图4-18应力松弛和蠕变 蠕变的三个阶段如图4-18b所示。在初始蠕变阶段，应变率随时间而减小，这个阶段一般发生在一个相当短的时期。在第二期蠕变阶段，有一个常应变率，所以应变以常速率发展，在第三期蠕变阶段，应变率迅速增加直到材料失效。 由于第三期蠕变阶段所经历的时间很短，材料将失效，所以通常情况下，我们感兴趣的是初始蠕变和第二期蠕变。ANSYS程序中的蠕变行为用来模拟初始蠕变和第二期蠕变。蠕变系数可以是应力、应变、温度、时间或其它变量的函数。 在高温应力分析中(如核反应堆等)，蠕变分析非常重要。例如，假设在核反应堆中施加了预荷载，以保证与相邻部件保持接触而不松开。在高温下过了一段时间后，预荷载将降低(应力松驰)，可能使接触部件松开。对于一些材料如预应力砼，蠕变也可能十分重要。最重要的是要记住，蠕变是永久变形。 4.4.1.2 理论介绍 蠕变方程：我们通过一个方程来模拟蠕变行为，此方程描述了在实验中观测到的主要特征（特别是在一维的拉伸实验中）。这个方程以蠕应变率的方式表示出来，其形式如下： 上式中，A、B、C、D是从实验中得到的材料常数，常数本身也可能是应力，应变，时间或温度的函数，这种形式的方程被称为状态方程。 上式中，当常数D为负值时，蠕应变率随时间下降，材料处于初始蠕变阶段，当D为0时，蠕应变率为常值，材料处于第二期蠕变阶段。
对于2－D或3－D应力状态，使用VON Mises方程计算蠕应变率方程中所使用的标量等效应力和等效应变。 对蠕变方程积分时，我们使用经过修改的总应变，其表达式为: 经过修改的等效总应变为: 其等效应力由下式算出： 其中：G=剪切模量＝ 等效蠕应变增量由程序给出的某一种公式进行计算，一般为正值，如果在数据表中，则使用的是衰减的蠕应变率而不是常蠕变率，但这个选项一般不被推荐，因为在初始蠕变所产生的应力为主的情况下，它可能会严重的低估蠕变值。如果，程序使用修正的等效蠕应变增量来代替蠕应变增量。 其中：e=2.718281828（自然对数的底数） 下面是计算积分点的蠕应变率与弹性应变比率的公式： 将本次迭代的所有单元的所有积分点的的最大值记为，并且作为“CREEPRATIO”输出。 计算出等效蠕应变增量后，可将它转换成分量的形式，假设Nc是某个特定单元类型的应变分量的个数。如果则有：
对蠕变的初步认识
对蠕变的初步认识 温度对金属材料力学性能的影响很大，随着温度升高，材料的强度降低而塑性增加；而材料在高温下，载荷持续时间对力学性能也会产生影响。因此，在高温下工作的材料，其力学性能与温度和时间两个因素有关。所谓高温，是指金属 的服役温度超过了它的再结晶温度约0.4~0.5T m ，T m 是金属的熔点。在这样的高温 下长时服役的金属，其微观结构、形变和断裂机制都会发生变化，在宏观上则会出现高温蠕变、持久断裂、应力松弛、高温腐蚀等现象。 材料在恒定应力作用下，其应变随时间的延长而逐渐增加的现象称为蠕变。由于蠕变而导致的断裂称为蠕变断裂。金属在低温下也会产生蠕变，但通常只有当温度升高到0.3T m 以上时，蠕变现象才会比较显著。金属在高温下还会发生应力松弛现象，即在保持应变恒定的情况下，应力随着时间延长而减小的现象。由于蠕变和应力松弛的发生，应力和应变之间已不是单值的对应关系，而必须考虑温度和时间的影响。 温度对金属材料力学性能的影响很大，随着温度升高，材料的强度降低而塑性增加；而材料在高温下，载荷持续时间对力学性能也会产生影响。因此，在高温下工作的材料，其力学性能与温度和时间两个因素有关。所谓高温，是指金属 的服役温度超过了它的再结晶温度约0.4~0.5T m ，T m 是金属的熔点。在这样的高温 下长时服役的金属，其微观结构、形变和断裂机制都会发生变化，在宏观上则会出现高温蠕变、持久断裂、应力松弛、高温腐蚀等现象。 1. 蠕变曲线 蠕变：材料在恒定应力作用下，其应变随时间的延长而逐渐增加的现象称为蠕变。由于蠕变而导致的断裂称为蠕变断裂。金属在低温下也会产生蠕变，但通常只有当温度升高到0.3T m 以上时，蠕变现象才会比较显著。金属在高温下还会发生应力松弛现象，即在保持应变恒定的情况下，应力随着时间延长而减小的现象。由于蠕变和应力松弛的发生，应力和应变之间已不是单值的对应关系，而必须考虑温度和时间的影响。 蠕变曲线：常载荷条件下的典型单轴蠕变曲线见图1 , 从图中可以看出蠕变的3 个典型阶段: 第一蠕变阶段AB (减速蠕变阶段)，第二蠕变阶段BC (稳定蠕变阶段)，第三阶段蠕变CD(加速蠕变阶段) 。在第二蠕变阶段(稳定蠕变阶段) , 蠕变速率近似为常数; 而在第三蠕变阶段, 蠕变速率逐渐增加,直至试件完全破坏。图1 中εe 代表瞬时弹性(或弹塑性) 应变,εp表示塑性应变,εc代表蠕变应变。
蠕变分析
4.4 蠕变分析 4.4.1 蠕变理论 4.4.1.1 定义 蠕变是率相关材料非线性，即在常荷载作用下，材料连续变形的特性。相反如果位移固定，反力或应力将随时间而变小，这种特性有时也称为应力松驰，见图4-18a。 图4-18 应力松弛和蠕变 蠕变的三个阶段如图4-18b所示。在初始蠕变阶段，应变率随时间而减小，这个阶段一般发生在一个相当短的时期。在第二期蠕变阶段，有一个常应变率，所以应变以常速率发展，在第三期蠕变阶段，应变率迅速增加直到材料失效。 由于第三期蠕变阶段所经历的时间很短，材料将失效，所以通常情况下，我们感兴趣的是初始蠕变和第二期蠕变。ANSYS程序中的蠕变行为用来模拟初始蠕变和第二期蠕变。蠕变系数可以是应力、应变、温度、时间或其它变量的函数。 在高温应力分析中(如核反应堆等)，蠕变分析非常重要。例如，假设在核反应堆中施加了预荷载，以保证与相邻部件保持接触而不松开。在高温下过了一段时间后，预荷载将降低(应力松驰)，可能使接触部件松开。对于一些材料如预应力砼，蠕变也可能十分重要。最重要的是要记住，蠕变是永久变形。 4.4.1.2 理论介绍 蠕变方程：我们通过一个方程来模拟蠕变行为，此方程描述了在实验中观测到的主要特征（特别是在一维的拉伸实验中）。这个方程以蠕应变率的方式表示出来，其形式如下： 上式中，A、B、C、D是从实验中得到的材料常数，常数本身也可能是应力，应变，时间或温度的函数，这种形式的方程被称为状态方程。 上式中，当常数D为负值时，蠕应变率随时间下降，材料处于初始蠕变阶段，当D为0时，蠕应变率为常值，材料处于第二期蠕变阶段。 对于2－D或3－D应力状态，使用VON Mises方程计算蠕应变率方程中所使用的标量等效应力和等效应变。 对蠕变方程积分时，我们使用经过修改的总应变，其表达式为:
蠕变分析
蠕变分析 4.4.1 蠕变理论 4.4.1.1 定义 蠕变是率相关材料非线性，即在常荷载作用下，材料连续变形的特性。相反如果位移固定，反力或应力将随时间而变小，这种特性有时也称为应力松驰，见图4-18a。 图4-18 应力松弛和蠕变 蠕变的三个阶段如图4-18b所示。在初始蠕变阶段，应变率随时间而减小，这个阶段一般发生在一个相当短的时期。在第二期蠕变阶段，有一个常应变率，所以应变以常速率发展，在第三期蠕变阶段，应变率迅速增加直到材料失效。 由于第三期蠕变阶段所经历的时间很短，材料将失效，所以通常情况下，我们感兴趣的是初始蠕变和第二期蠕变。ANSYS程序中的蠕变行为用来模拟初始蠕变和第二期蠕变。蠕变系数可以是应力、应变、温度、时间或其它变量的函数。 在高温应力分析中(如核反应堆等)，蠕变分析非常重要。例如，假设在核反应堆中施加了预荷载，以保证与相邻部件保持接触而不松开。在高温下过了一段时间后，预荷载将降低(应力松驰)，可能使接触部件松开。对于一些材料如预应力砼，蠕变也可能十分重要。最重要的是要记住，蠕变是永久变形。 4.4.1.2 理论介绍 蠕变方程：我们通过一个方程来模拟蠕变行为，此方程描述了在实验中观测到的主要特征（特别是在一维的拉伸实验中）。这个方程以蠕应变率的方式表示出来，其形式如下： 上式中，A、B、C、D是从实验中得到的材料常数，常数本身也可能是应力，应变，时间或温度的函数，这种形式的方程被称为状态方程。
上式中，当常数D为负值时，蠕应变率随时间下降，材料处于初始蠕变阶段，当D为0时，蠕应变率为常值，材料处于第二期蠕变阶段。 对于2－D或3－D应力状态，使用VON Mises方程计算蠕应变率方程中所使用的标量等效应力和等效应变。对蠕变方程积分时，我们使用经过修改的总应变，其表达式为: 经过修改的等效总应变为: 其等效应力由下式算出： 其中：G=剪切模量＝ 等效蠕应变增量由程序给出的某一种公式进行计算，一般为正值，如果在数据表中，则使用的是衰减的蠕应变率而不是常蠕变率，但这个选项一般不被推荐，因为在初始蠕变所产生的应力为主的情况下，它可能会严重的低估蠕变值。如果，程序使用修正的等效蠕应变增量来代替蠕应变增量。 其中：e=（自然对数的底数） 下面是计算积分点的蠕应变率与弹性应变比率的公式： 将本次迭代的所有单元的所有积分点的的最大值记为，并且作为“CREEPRATIO”输出。 计算出等效蠕应变增量后，可将它转换成分量的形式，假设 Nc是某个特定单元类型的应变分量的个数。 如果则有：