二维悬臂梁有限元分析

1 研究目的与问题阐述

1.1 基本研究目的

(1) 掌握ANSYS软件的基本几何形体构造、网格划分、边界条件施加等方法。

(2) 熟悉有限元建模、求解及结果分析步骤和方法。

(3) 利用ANSYS软件对梁结构进行有限元计算。

(4) 研究不同泊松比对同一位置应力的影响。

1.2 基本问题提出

图1.1 模型示意图

如图1.1所示，当EX=3.01e6，F=5000N，悬臂梁杆一端固定，另一端为自由端。当悬臂梁的泊松比u为：0.2、0.25、0.3、0.35、0.4时，确定同一位置的应力分布，得出分布云图。

采用二维模型，3*0.09m。

2 软件知识学习

2.1 软件的使用与介绍

软件介绍：

ANSYS软件是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析软件。由世界上最大的有限元分析软件公司之一的美国ANSYS开发，它能与多数CAD软件接口，实现数据的共享和交换，如Pro/Engineer, NASTRAN, Alogor, I－DEAS, AutoCAD等，是现代产品设计中的高级CAE工具之一。

ANSYS有限元软件包是一个多用途的有限元法计算机设计程序，可以用来求解结构、流体、电力、电磁场及碰撞等问题。因此它可应用于以下工业领域：航空航天、汽车工业、生物医学、桥梁、建筑、电子产品、重型机械、微机电系统、运动器械等。

软件主要包括三个部分：前处理模块，分析计算模块和后处理模块。

前处理模块提供了一个强大的实体建模及网格划分工具，用户可以方便地构造有限元模型；

分析计算模块包括结构分析（可进行线性分析、非线性分析和高度非线性分析）、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析以及多物理场的耦合分析，可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析能力；

后处理模块可将计算结果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示、粒子流迹显示、立体切片显示、透明及半透明显示（可看到结构内部）等图形方式显示出来，也可将计算结果以图表、曲线形式显示或输出。

软件提供了100种以上的单元类型，用来模拟工程中的各种结构和材料。该软件有多种不同版本，可以运行在从个人机到大型机的多种计算机设备上，如PC，SGI，HP，SUN，DEC，IBM，CRAY等。

3 研究方法与过程

3.1 研究方法论证

经过查找相关资料，讨论研究后，确定了两种方案解决这一问题，对于方法一，可能比较简单，但是在最后确定固定点时准确度不够；对于方法二，虽然操作过程有点繁琐，但是在最后的节点选择上就会很准确，有利于研究结论的正确性与有效性；故本次研究采用方法二。

3.2 研究法方法一简要介绍

(1) Utility Menu→File→Clear&Start New

(2) Utility Menu→File→Change Jobname

(3) Utility Menu→ File→ Change Title

(4) Main Menu→Preprocessor→Element Type→Add/Edit/Delete

(5) Main Menu→Preprocessor→Material props→Material Models→Linear(线性）→Elastic(弹性）→Isotropic（各向同性）

(6) Main Menu→Preprocessor→Modeling→Create→Areas→Rectangle→By Dimensions

(7) Main Menu→Preprocessor→Meshing →MeshAttributes→All Areas

(8) Main Menu→Preprocessor→Meshing →SizeCntrls→SmartSize→Basic

(9) Main Menu→Preprocessor→Meshing →Mesh→Area→Free ANSYS

(10) Main Menu→Solution→Define Load（定义载荷）→ Apply（加载）→Structural （结构）→Displacement（位移）→On Ondes

(11) Main Menu→Solution→Define Load（定义载荷）→ Apply（加载）→Structural （结构）→Force/Moment（力/力矩）→On Ondes

(12) ANSYS Main Menu: Solution →Solve →Current LS →OK(to close the solve Current Load Step window) →OK

(13) ANSYS Main Menu: General Postproc →Plot Results →Deformed Shape…→select Def + Undeformed →OK

(14) Main Menu→General Postproc→Plot Results（绘制结果）→Contour Plot

（绘制等值图）→Nodal Solu（节点解）→Nodal Solution（节点解）→Elastic Strain （弹性应变）→Y-Component of elastic strain（弹性应变Y分量）

(15) ANSYS Main Menu: General Postproc → Query Results →Subgrid Solu →选择Stress → X-Component of stress →OK 在应力分布图中，选择一固定节点，点OK即可测出相应Y方向上应力。

3.3 主要研究方法二介绍

3.3.1 过滤菜单

(1) ANSYS Main Menu: Preferences →select Structural → OK

注:过滤菜单如图3.1所示

图3.1 过滤菜单

3.3.2 实体建模

(1) ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Keypoints →In Active CS →依次输入4个点的坐标：input:1(0,0,0)→Apply → 2(3000,0,0)→Apply → 3(3000,90,0) →Apply → 4(0,90,0) →OK

注：在实体建模中，建立四个方位点，首先建立点1，如图3.2所示，然后选择Aplly应用，再依次输入点2、3、4方位。

图3.2 建立方位点

(2) 由4个关键点组成面

ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Areas →Arbitrary →Through KPs →依次拾取4个点→OK

注：在拾取关键点是要按顺序依次拾取，拾取完点击OK即可，如图3.3所示。

图3.3 依次拾取关键点组成图形

3.3.3 划分网格

(1) 定义单元类型

Preprocessor →Element Type→Add/Edit/Delete →Add →select Solid Quad 4node 42 →OK (back to Element Types window) →Options→selelt K3: Plane Strsw/thk → Close (the Element Type window)

此处选用Solid Quad 4node 42。

注：选择单元类型，如图3.4所示。

图3.4 单元类型选择

(2) 定义实常数

ANSYS Main Menu: Preprocessor →Real Constants →Add →select Type 1→ OK→input THK:90 →OK →Close (the Real Constants Window) 注：定义悬臂梁的厚度，即在THK框中输入90（mm）,如图3.5所示。

图3.5 定义悬臂梁宽度

(3) 定义材料（弹性模量，泊松比）

ANSYS Main Menu: Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic →Isotropic →input EX:3.01e6, PRXY:0.2 →OK

注：定义材料弹性模量及泊松比，EX为弹性模量，PRXY为泊松比，在第一次定义时在PRXY框中输入0.2，以后同理，依次输入0.25、0.3、0.35、0.4，如图3.6所示。

图3.6 定义弹性模量及泊松比

(4) 指定单元属性

ANSYS Main Menu: Preprocessor →Meshing →Mesh Tool →Element Attributes →（select） Global→ Set →OK

注：指定单元属性，依次点Set,Ok即可，如图3.7所示。

图3.7 指定单元属性

(5) 网格密度设置

Mesh Tool →Size Controls → select Lines→ Set →拾取长边的两条线→OK → input NDIV:6 →Apply →拾取短边的两条线→OK → input NDIV:2 →OK

分别等份划分长和宽

注：划分长，6等分，如图3.8所示。

图3.8 6等分长

注：划分宽，2等分，如图3.9所示。

图3.9 2等分宽

(6) 划分网格

Mesh Tool →Mesh : select Areas→ Shape:Quad→Free → Mesh → Pick All →Close( the Mesh Tool window)

注：释放网格，如图3.10所示。

图3.10 释放网格

(7) 显示单元与节点编号

Utility Menu：Plotctrls→Numbering →选项NODE Node numbers为On →在Elem/Attrib numbering选择Element numbers →OK

注：显示单元与节点，为以后应力分析打下基础，如图3.11，图3.12所示。

图3.11 显示节点操作

图3.12 节点显示示意图

3.3.4 求解

(1) 施加位移边界条件与加载

1）给节点1、10施加x和y方向的约束（即约束左边）

ANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Apply →Structural →Displacement → On Nodes →拾取节点1、10 →OK →select Lab2:ALL OFF → OK 注：悬臂梁固定一端，此处选择左端固定，如图3.13所示。

图3.13 固定悬臂梁左端

2）给节点8施加y方向载荷

ANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Apply →Structural →

Force/Moment →On Nodes →拾取节点8→OK →Lab: FY, Value: -5e3→OK

注：给悬臂梁右端施加方向向下，大小为5000N的力，如图3.14所示，综合效果图如图3.15所示。

图3.14 右端施加-5e3N力

图3.15 综合效果图

(2) 定义分析类型并求解

1）定义分析类型

Preprocessor → Solution →Analysis Type→ New Analysis

注：定义分析类型，选择Static，如图3.16所示。

图3.16 选择分析类型

2) 求解

ANSYS Main Menu: Solution →Solve →Current LS →OK(to close the solve Current Load Step window) →OK

注：求解过程点击OK即可，每次变量的改变都必须都要求一次解，这一步至关重要，如图3.17所示。

图3.17 求解

3.3.5 后处理

(1) 结构的变形图

ANSYS Main Menu: General Postproc →Plot Results →Deformed Shape→select Def + Undeformed →OK将在软件主界面显示结构变形图。

注：在后处理过程中中，首先应该看一下结构的变形图，以利于以后基本应力分

析，如图3.18所示。

图3.18 结构变形图

(2) 显示特定位置应力

ANSYS Main Menu: General Postproc → List Results →Nodal Solution →选择Stress → Y-Component of stress →OK

注：此处选择显示在Y方向上各关键点应力，基本操作流程如图3.19所示，显示结果如图3.20所示。

图3.19 基本操作

图3.20 显示结果

4 结论

4.1 数据记录

记录研究数据，转化为表格形式，如表4.1所示：

表4.1 研究记录数据

4.2 应力分布图

研究过程中主要看节点12 Y方向上应力，由上表中可以看出应力随悬臂梁泊松比u变化规律，在以下给出应力分布图：

（1）当u=0.2时，如图4.1所示：

图4.1 泊松比为0.2时应力分布图

（2）当u=0.25时，如图4.2所示：

（3）当u=0.3时，如图4.3所示：

（4）当u=0.35时，如图4.4所示：

（5）当u=0.4时，如图4.5所示：

图4.5 泊松比为0.4时应力分布图4.3 分布云图绘制

受力点12的分布云图，如图4.6所示：

图4.6 受力点12的分布云图

4.4 实验结论

由以上分析可知，在关键点12处，泊松比在0.2到0.4范围内变化时，受力基本随泊松比线性变化。