梁结构静力有限元分析论文
梁结构静力有限元分析论文
摘要：本文比较典型地介绍了如何用有限元分析工具分析梁结构受到静力
时的应力的分布状态。我们遵循对梁结构进行有限元分析的方法，建立了一个完整的有限元分析过程。首先是建立好梁结构模型，然后进行网格划分，接着进行约束和加载，最后计算得出结论，输出各种图像供设计时参考。通过本文，我们对有限元法在现代工程结构设计中的作用、使用方法有个初步的认识。
关键字：ANSYS ，梁结构，有限元，静力分析。
0引言
在现代机械工程设计中，梁是运用得比较多的一种结构。梁结构简单，当是受到复杂外力、力矩作用时，可以手动计算应力情况。手动计算虽然方法简单，但计算量大，不容易保证准确性。相比而言，有限元分析方法借助计算机，计算精度高，且能保证准确性。另外，有限元法分析梁结构时，建模简单，施加应力和约束也相对容易，能分析梁结构应力状况的具体分布、最大变形量以及中性面位置，优势明显。以下介绍一种常见梁的受力状况，并采用有限元法进行静力分析，得出了与手动计算基本吻合的结论。以下为此次分析对象。
梁的截面形状为梯形截面，各个截面尺寸相同。两端受弯矩沿中性面发生弯曲，如图2-1所示。试利用ANSYS 软件对此梯形截面梁进行静力学分析，以获得沿梁AA 截面的应力分布情况。
r
θ
A
A
M
M
A -A 截面
D,B 1#面
2#面
C
A B D
C,A
1 有限元模型的建立
首先进入ANSYS中，采用自下而上的建模方式，创建梁结构有限元分析模型，同时定义模型的材料单元为Brick 8-node 45，弹性模量为200e9，泊松比为0.3。由于分析不需要定义实常数，因此可忽略提示，关闭Real Constants菜单。
建立的切片模型如下：
（1）定义实常数
定义材料属性
定义几何参数
定义关键点
生成切片模型
划分网格
①设定网格划分参数。
设定L1、L3、L6和L10网格参数
有限单元法基本思想,原理,数值计算过程
有限单元法学习报告 在对力学问题分析求解过程中，方法可以概括为两种方法，一种为解析法，对具体问题具体分析，通过一定的推导用具体的表达式获得解答，由于实际工程中结构物的复杂性，此方法在处理工程问题是十分困难的；另一种是数值法，有限元法是其中一种方法，其数学逻辑严谨，物理概念清晰，又采用矩阵形式表达基本公式，便于计算机编程，因此在工程问题中获得广泛的应用。 有限元法基本原理是，将复杂的连续体划分为简单的单元体；将无限自由度问题化为有限自由度问题，因为单元体个数是有限的；将偏微分方程求解问题化为有限个代数方程组的求解问题。通常以位移为基本未知量，通过虚功原理和最小势能原理来求解。 基本思想是先化整为零，即离散化整体结构，把整体结构看作是由若干个通过结点相连的单元体组成的整体；再积零为整，通过结点的平衡来建立代数方程组，最后计算出结果。我将采用最简单的三结点三角形为基本单元体，解决弹性力学中的平面问题为例，解释有限单元法的基本原理、演示数值计算过程和一般性应用结论。 一、离散化 解决平面问题时，主要单元类型包括三角形单元（三结点、六结点）和四边形单元（四结点矩形、四结点四边形、八结点四边形）等。选用不同的单元会有不同的精度，划分的单元数越多，精度越高，但计算量也会越大。因此在边界曲折，应力集中处单元的尺寸要小些，但最大与最小单元的尺寸倍数不宜过大。在集中力作用点及分布力突变的点宜选为结点，不同厚度，不同材料不能划分在同一单元中。三角形单元以内角接近60°为最好。充分利用对称性与反对称性。 二、单元分析 将一个单元上的所有未知量用结点位移表示，并将分布在单元上的外力等效到结点上。 1、位移函数选取： 根据有限元法的基本思路，将连续体离散为有限的单元集合后，此时单元体满足连续性、均匀性、各向同性、完全线弹性假设。单元与单元之间通过结点连接并传递力，位移法（应用最广）以结点位移δi=(u i v i)T为基本未知量，以离散位移场代替连续位移场。单元体内的位移变化可以用位移函数（位移模式）来表示，因为有限元分析所得结果是近似结果，为了保证计算精度和收敛性，x位移函数应尽可能反应物体中的真实位移，即满足完备性和连续性的要求：
梁结构应力分布ANSYS分析汇总
J I A N G S U U N I V E R S I T Y 先进制造及模具设计制造实验 梁结构应力分布ANSYS分析 学院名称：机械工程学院 专业班级：研1402 学生姓名：XX 学生学号：S1403062 2015年5 月
梁结构应力分布ANSYS分析 （XX，S1403062，江苏大学） 摘要：本文比较典型地介绍了如何用有限元分析工具分析梁结构受到静力时的应力的分布状态。我们遵循对梁结构进行有限元分析的方法，建立了一个完整的有限元分析过程。首先是建立梁结构模型，然后进行网格划分，接着进行约束和加载，最后计算得出结论，输出各种图像供设计时参考。通过本论文，我们对有限元法在现代工程结构设计中的作用、使用方法有个初步的认识。 关键词：梁结构；应力状态；有限元分析；梁结构模型。 Beam structure stress distribution of ANSYS analysis （Dingrui, S1403062, Jiangsu university） Abstract: This article is typically introduced how to use the finite element analysis tool to analyze the stress of beam structure under static state distribution. We follow the beam structure finite element analysis method, established the finite element analysis of a complete process. Is good beam structure model is established first, and then to carry on the grid, then for constraint and load, calculated the final conclusion, the output of images for design reference. In this article, we have the role of the finite element method in modern engineering structural design, use method has a preliminary understanding. Key words: beam structure; Stress state; The finite element analysis; Beam structure model. 1引言 在现代机械工程设计中，梁是运用得比较多的一种结构。梁结构简单，当是受到复杂外力、力矩作用时，可以手动计算应力情况。手动计算虽然方法简单，但计算量大，不容易保证准确性。相比而言，有限元分析方法借助计算机，计算精度高，
有限元分析理论基础
有限元分析概念 有限元法：把求解区域看作由许多小的在节点处相互连接的单元（子域）所构成，其模型给出基本方程的分片（子域）近似解，由于单元（子域）可以被分割成各种形状和大小不同的尺寸，所以它能很好地适应复杂的几何形状、复杂的材料特性和复杂的边界条件 有限元模型：它是真实系统理想化的数学抽象。由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连接，并承受一定载荷。 有限元分析：是利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。并利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。 线弹性有限元是以理想弹性体为研究对象的，所考虑的变形建立在小变形假设的基础上。在这类问题中，材料的应力与应变呈线性关系，满足广义胡克定律；应力与应变也是线性关系，线弹性问题可归结为求解线性方程问题，所以只需要较少的计算时间。如果采用高效的代数方程组求解方法，也有助于降低有限元分析的时间。 线弹性有限元一般包括线弹性静力学分析与线弹性动力学分析两方面。 非线性问题与线弹性问题的区别： 1）非线性问题的方程是非线性的，一般需要迭代求解； 2）非线性问题不能采用叠加原理； 3）非线性问题不总有一致解，有时甚至没有解。 有限元求解非线性问题可分为以下三类：
1）材料非线性问题 材料的应力和应变是非线性的，但应力与应变却很微小，此时应变与位移呈线性关系，这类问题属于材料的非线性问题。由于从理论上还不能提供能普遍接受的本构关系，所以，一般材料的应力与应变之间的非线性关系要基于试验数据，有时非线性材料特性可用数学模型进行模拟，尽管这些模型总有他们的局限性。在工程实际中较为重要的材料非线性问题有：非线性弹性（包括分段线弹性）、弹塑性、粘塑性及蠕变等。 2）几何非线性问题 几何非线性问题是由于位移之间存在非线性关系引起的。 当物体的位移较大时，应变与位移的关系是非线性关系。研究这类问题一般都是假定材料的应力和应变呈线性关系。它包括大位移大应变及大位移小应变问题。如结构的弹性屈曲问题属于大位移小应变问题，橡胶部件形成过程为大应变问题。 3）非线性边界问题 在加工、密封、撞击等问题中，接触和摩擦的作用不可忽视，接触边界属于高度非线性边界。 平时遇到的一些接触问题，如齿轮传动、冲压成型、轧制成型、橡胶减振器、紧配合装配等，当一个结构与另一个结构或外部边界相接触时通常要考虑非线性边界条件。 实际的非线性可能同时出现上述两种或三种非线性问题。
有限元法基本原理与应用
有限元法基本原理与应用 班级机械2081 姓名方志平 指导老师钟相强 摘要：有限元法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。 关键词：有限元法；变分原理；加权余量法；函数。 Abstract：Finite element method is based on the variational principle and the weighted residual method, the basic idea is to solve the computational domain is divided into a finite number of non-overlapping units, each unit, select some appropriate function for solving the interpolation node points as , the differential variables rewritten or its derivative by the variable value of the selected node interpolation functions consisting of linear expressions, by means of variational principle or weighted residual method, the discrete differential equations to solve. Different forms of weight functions and interpolation functions, it constitutes a different finite element method. Keywords：Finite element method; variational principle; weighted residual method; function。 引言 有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。在河道数值模拟中，常见的有限元计算方法是由变分法和加权余量法发展而来的里兹法和伽辽金法、最小二乘法等。根据所采用的权函数和插值函数的不同，有限元方法也分为多种计算格式。从权函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法，从计算单元网格的形状来划分，有三角形网格、四边形网格和多边形网格，从插值函数的精度来划分，又分为线性插值函数和高次插值函数等。不同的组合同样构成不同的有限元计算格式。对于权函数，伽辽金(Galerkin)法是将权函数取为逼近函数中的基函数；最小二乘法是令权函数等于余量本身，而内积的极小值则为对代求系数的平方误差最小；在配置法中，先在计
桥梁的有限元分析
基于有限元模式下的桥梁结构分析 前言有限元法（finite element method）是一种高效能、常用的计算方法。有限元法在早期是以变分原理为基础发展起来的，所以它广泛地应用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各类物理场中（这类场与泛函的极值问题有着紧密的联系）。自从1969年以来，某些学者在流体力学中应用加权余数法中的迦辽金法(Galerkin)或最小二乘法等同样获得了有限元方程，因而有限元法可应用于以任何微分方程所描述的各类物理场中，而不再要求这类物理场和泛函的极值问题有所联系。基本思想：由解给定的泊松方程化为求解泛函的极值问题。 关键词结构划分分割单元分析 一有限元运用原理 将连续的求解域离散为一组单元的组合体，用在每个单元内假设的近似函数来分片的表示求解域上待求的未知场函数，近似函数通常由未知场函数及其导数在单元各节点的数值插值函数来表达。从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。 二有限元运用步骤 步骤1：剖分: 将待解区域进行分割，离散成有限个元素的集合．元素（单元）的形状原则上是任意的．二维问题一般采用三角形单元或矩形单元，三维空间可采用四面体或多面体等．每个单元的顶点称为节点（或结点）．步骤2：单元分析: 进行分片插值，即将分割单元中任意点的未知函数用该分割单元中形状函数及离散网格点上的函数值展开，即建立一个线性插值函数 步骤3：求解近似变分方程用有限个单元将连续体离散化，通过对有限个单元作分片插值求解各种力学、物理问题的一种数值方法。有限元法把连续体离散成有限个单元：杆系结构的单元是每一个杆件；连续体的单元是各种形状（如三角形、四边形、六面体等）的单元体。每个单元的场函数是只包含有限个待定节点参量的简单场函数，这些单元场函数的集合就能近似代表整个连续体的场函数。根据能量方程或加权残量方程可建立有限个待定参量的代数方程组，求解此离散方程组就得到有限元法的数值解。有限元法已被用于求解线性和非线性问题，并建立了各种有限元模型，如协调、不协调、混合、杂交、拟协调元等。有
有限元学习心得
有限元学习心得 吴清鸽车辆工程 50110802411 短短八周的有限元课已经结束。关于有限元，我一直停留在一个很模糊的概念。我知道这是一个各个领域都必须涉及的点，只要有关于CAE分析的，几乎都要涉及有限元。总体来说，这是一门非常重要又有点难度的课程。 有限元方法(finite element method) 或有限元分析(finite element analysis)，是 求取复杂微分方程近似解的一种非常有效的工具，是现代数字化科技的一种重要 基础性原理。将它用于在科学研究中，可成为探究物质客观规律的先进手段。将 它应用于工程技术中，可成为工程设计和分析的可靠工具。本课程教学基本内容 有固体力学和结构力学简介；有限元法基础；桁架、梁、刚架、二维固体、板和 壳、三维固体的有限元法；建模技术；热传导问题的有限元分析；PATRAN软件 的使用. 通过有限元分析课程学习使我了解和掌握了一些有限元知识： 1．简要了解二维和三维固体以及桁架、梁和板结构的三组基本力学方程，即表示位移-应变关系的几何方程，表示应力-应变关系的本构方程和表示内力-外力关系的平衡方程。 2．了解利用能量法形成有限元离散系统方程的基本原理，即哈密尔顿原理。掌握有限元分 析的基本方法及步骤，包括域的离散、位移插值、构造形函数、单元有限元方程 的建立、坐标变换、整体有限元方程的组装、整体有限元方程的求解技术。 3．具体深入的了解并掌握桁架结构、梁结构、刚架结构、二维固体、板和壳结构、三维固体的有限元法分析技术，包括他们具体的形函数构造，应变矩阵，局部坐标系和整体坐标系中的单元矩阵。各种结构的实例研究。 4．了解并掌握建立高质量建模所涉及的各种关键技术。包括单元类型的选择，单元畸形的限制，不同阶数单元混用时网格的协调性问题，对称性的应用（平面对称、轴对称、旋转对称、重复对称），由多点约束方程形成刚域及应用（模拟偏移、不同自由度单元的连接、网格协调性的施加）等，以及多点约束方程的求解。以PATRAN有限元通用软件为例了解一般商业有限元软件的组成及结构。掌握PATRAN软件的基本使用。利用PATRAN软件上机实践完成两个上机练习：刚架结构有限元分析和三维固体有限元分析。 课程的具体学习内容： 内容： 1.三节点三角形单元：单元分析、总刚度矩阵组装、引入约束条件修正总刚度 矩阵、载荷移置、方程求解； 2.四边形单元分析、四节点四面体单元分析、八节点六面体单元分析；
梁结构静力有限元分析论文
梁结构静力有限元分析论文 摘要：本文比较典型地介绍了如何用有限元分析工具分析梁结构受到静力 时的应力的分布状态。我们遵循对梁结构进行有限元分析的方法，建立了一个完整的有限元分析过程。首先是建立好梁结构模型，然后进行网格划分，接着进行约束和加载，最后计算得出结论，输出各种图像供设计时参考。通过本文，我们对有限元法在现代工程结构设计中的作用、使用方法有个初步的认识。 关键字：ANSYS ，梁结构，有限元，静力分析。 0引言 在现代机械工程设计中，梁是运用得比较多的一种结构。梁结构简单，当是受到复杂外力、力矩作用时，可以手动计算应力情况。手动计算虽然方法简单，但计算量大，不容易保证准确性。相比而言，有限元分析方法借助计算机，计算精度高，且能保证准确性。另外，有限元法分析梁结构时，建模简单，施加应力和约束也相对容易，能分析梁结构应力状况的具体分布、最大变形量以及中性面位置，优势明显。以下介绍一种常见梁的受力状况，并采用有限元法进行静力分析，得出了与手动计算基本吻合的结论。以下为此次分析对象。 梁的截面形状为梯形截面，各个截面尺寸相同。两端受弯矩沿中性面发生弯曲，如图2-1所示。试利用ANSYS 软件对此梯形截面梁进行静力学分析，以获得沿梁AA 截面的应力分布情况。 r θ A A M M A -A 截面 D,B 1#面 2#面 C A B D
C,A 1 有限元模型的建立 首先进入ANSYS中，采用自下而上的建模方式，创建梁结构有限元分析模型，同时定义模型的材料单元为Brick 8-node 45，弹性模量为200e9，泊松比为0.3。由于分析不需要定义实常数，因此可忽略提示，关闭Real Constants菜单。 建立的切片模型如下：
有限元法的理论基础
有限元法的理论基础 有限元法是一种离散化的数值计算方法，对于结构分析而言，它的理论基础是能量原理。能量原理表明，在外力作用下，弹性体的变形、应力和外力之间的关系受能量原理的支配，能量原理与微分方程和定解条件是等价的。下面介绍有限元法中经常使用的虚位移原理和最小势能原理。 1.虚位移原理 虚位移原理又称虚功原理，可以叙述如下：如果物体在发生虚位移之前所受的力系是平衡的(物体内部满足平衡微分方程，物体边界上满足力学边界条件），那么在发生虚位移时，外力在虚位移上所做的虚功等于虚应变能（物体内部应力在虚应变上所做的虚功）。反之，如果物体所受的力系在虚位移（及虚应变）上所做的虚功相等，则它们一定是平衡的。可以看出，虚位移原理等价于平衡微分方程与力学边界条件。所以虚位移原理表述了力系平衡的必要而充分的条件。 虚位移原理不仅可以应用于弹性性力学问题，还可以应用于非线性弹性以及弹塑性等非线性问题。 2.最小势能原理 最小势能原理可以叙述为：弹性体受到外力作用时，在所有满足位移边界条件和变形协调条件的可以位移中，真实位移使系统的总势能取驻值，且为最小值。根据最小势能原理，要求弹性体在外力作用下的位移，可以满足几何方程和位移边界条件且使物体总势能取最小值的条件去寻求答案。最小势能原理仅适用于弹性力学问题。 2.2有限元法求解问题的基本步骤 弹性力学中的有限元法是一种数值计算方法，对于不同物理性质和数学模型的问题，有限元法的基本步骤是相同的，只是具体方式推导和运算求解不同，有限元求解问题的基本步骤如下。 2.2.1问题的分类 求解问题的第一步就是对它进行识别分析，它包含的更深层次的物理问题是什么？比如是静力学还是动力学，是否包含非线性，是否需要迭代求解，要从分析中得等到什么结果等。对这些问题的回答会加深对问题的认识与理解，直接影响到以后的建模与求解方法的选取等。 2.2.2建模 在进行有限元离散化和数值求解之值，我们为分析问题设计计算模型，这一步包括决定哪种特征是所要讨论的重点问题，以便忽略不必要的细节，并决定采用哪种理论或数学公式描述结果的行为。因此，我们可以忽略几何不规则性，把一些载荷看做是集中载荷，并把某些支撑看做是固定的。材料可以理想化为线弹性和各向同性的。根据问题的维数、载荷以及理论化的边界条件，我们能够决定采用梁理论、板弯曲理论、平面弹性理论或者一些其他分析理论描述结构性能。在求解中运用分析理论简化问题，建立问题的模型。 2.2.3连续体离散化 连续体离散化，习惯上称为有限元网络划分，即将连续体划分为有限个具有规则形状的单元的集合，两相邻单元之间只通过若干点相互连接，每个连接点称为节点。单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质、描述变形的需要和计算精度而定，如二维连续体的单元可为三角形、四边形，三维连续体的单元可以是四面体、长方体和六面体等。为合理有效地表示连续体，需要适当选择单元的类型、数目、大小和排列方式。 离散化的模型与原来模型区别在于，单元之间只通过节点相互连接、相互作用，而无其他连接。因此这种连接要满足变形协调条件。离散化是将一个无限多自由度的连续体转化为一个有限多自由度的离散体过程，因此必然引起误差。主要有两类：建模误差和离散化误差。
试验三结构梁的有限元分析
实验三结构梁的有限元分析 （一） 实验目的 1.了解ANSYS在有限元分析中的作用； 2.理解ANSYS的工作机理； 3.掌握ANSYS的建模及分析方法； 4.掌握梁结构的有限元分析方法。 （二） 实验设备和工具 装有ANSYS软件的计算机 （三） 实验原理 1.有限元建模的基本原则 建模时需要考虑两条基本原则：一是保证计算结果的精度，二是控制模型的规模。在保证精度的前提下，减小模型规模是必要的，它可在有限的条件下使有限元计算更好、更快地完成。 （1） 保证精度原则 ① 适当增加单元数量，即划分比较密集的网格。实际计算时，可以比较两种网格的计算结果，如果相差较大，可以继续增加单元数量。如果结果变化不大，则可以停止增加。 ②在划分网格特别是在应力精度要求很高的区域时尽量划分比较规则的网格形状。一般情况下，使单元形状为正多边形（等边三角形或正方形）和正多面体。 （2） 控制规模原则 模型规模是指模型的大小，直观上可用节点数和单元数来衡量。 ①可以通过控制节点和单元数量来控制模型规模。此外，模型规模还受节点和单元编号的影响。 ② 在估计模型规模时，除了考虑节点的多少外，还应考虑节点的自由度数。 2.有限元建模的一般步骤 不同问题的有限元建模过程和内容不完全相同，在具体实施分析之前，首先弄清分析对象的几何形状、约束特点和载荷规律，以明确结构型式、分析类型、计算结果的大致规律、精度要求、模型规模大小等情况，以确定合理的建模策略和分析方案。 3.形状处理方法 几何模型对分网过程、网格形式和网格数量都有直接影响。几何建模时，对原有结构进
行适当处理是必要的。 （1） 降维处理：对某些结构作近似处理，按平面问题或轴对称问题来计算，把三维问题简化或近似为二维问题来处理。 （2） 细节简化：结构中存在的一些相对尺寸很小、处于结构的非高应力区的细节，如倒圆、倒角、退刀槽、加工凸台等，可以简化处理。 （3） 局部结构的利用：当有些结构尺寸很大，但受力或同时受力的却是某些相对很小的局部，结构只是在局部发生变形，应力也分布在局部区域内时，可以从整个结构中划分出一部分进行分析。 （4） 对称性的利用：当结构形状和边界条件具有某种对称性，应力和变形呈相应的对称分布时，可以只取出结构的一半计算。 4.单元类型 单元类型的选择应根据分析类型、形状特征、计算数据特点、精度要求和计算条件等因素综合考虑。在结构分析领域，不同的结构类型需要相应的单元进行离散。因此单元通常是按结构类型进行分类的，即根据结构的特点选择相应单元。 5.单元特性 单元特性定义了单元内部数据，包括材料数据、截面数据等。 （1） 材料特性 材料特性用于定义分析对象的材料在力学、热学等方面的性能，如弹性模量E、泊松比、密度、导热系数、热膨胀系数等。 （2） 物理特性 物理特性用于定义单元物理参数或辅助几何特征，在ANSYS中称为实常数。 （3） 截面特性 杆、梁这类一维单元需要定义其截面特性。杆件结构只承受拉压，其截面特性只有截面积。梁结构可以承受拉压、弯曲和扭转，其截面特性包括截面积、主惯矩、极惯矩等截面性质。 （4） 单元相关几何数据 某些单元具有一些相关几何数据，以对单元作进一步说明。 6.网格划分原则 （1） 网格数量 网格数量的多少主要影响以下两个因素。 ①结果精度 网格数量增加，结果精度一般会随之提高，但当网格数量太大时，数值计算的累积误差反而会降低计算精度。 ②计算规模 网格数量增加，将会增加计算时间。并不是网格分得越多越好，应该考虑网格增加的经济性，在实际计算时应权衡两个因素综合考虑。 （2） 网格疏密 网格疏密是指结构不同部位采用不同大小的网格，又称相对网格密度。应力集中区域采用较密集的网格，而在其它非应力集中区域，则采用较稀疏的网格。采用疏密不同的网格划分，既可保持相当的精度，又可使网格数量减小。 （3） 单元阶次 采用高阶单元可以提高计算精度，但高阶单元的节点较多，使用时也应权衡精度和规 模综合考虑。 （4） 网格质量
ansys桁架和梁的有限元分析
桁架和梁的有限元分析 第一节基本知识 一、桁架和粱的有限元分析概要 1．桁架杆系的有限元分析概要 桁架杆系系统的有限元分析问题是工程中晕常见的结构形式之一，常用在建筑的屋顶、机械的机架及各类空间网架结构等多种场合。 桁架结构的特点是，所有杆件仅承受轴向力，所有载荷集中作用于节点上。由于桁架结构具有自然离散的特点，因此可以将其每一根杆件视为一个单元，各杆件之间的交点视为一个节点。 2．梁的有限元分析概要 梁的有限元分析问题也是是工程中最常见的结构形式之一，常用在建筑、机械、汽车、工程机械、冶金等多种场合。 梁结构的特点是，梁的横截面均一致，可承受轴向、切向、弯矩等载荷。根据梁的特点，等截面的梁在进行有限元分析时，需要定义梁的截面形状和尺寸，用创建的直线代替梁，在划分网格结束后，可以显示其实际形状。 二、桁架和梁的常用单元 桁架和梁常用的单元类型和用途见表7-1。 通过对桁架和粱进行有限元分析，可得到其在各个方向的位移、应力并可得到应力、位移动画等结果。 第128页
第二节桁架的有限元分析实例案例1--2D桁架的有限元分析 问题 人字形屋架的几何尺寸如图7—1所示。杆件截面尺寸为0．01m^2，试进行静力分析，对人字形屋架进行静力分析，给出变形图和各点的位移及轴向力、轴力图。 条件 人字形屋架两端固定，弹性模量为2．0x10^11N/m^2，泊松比为0．3。 解题过程 制定分析方案。材料为弹性材料，结构静力分析，属21)桁架的静力分析问题，选用Link1单元。建立坐标系及各节点定义如图7-1所示，边界条件为1点和5点固定，6、7、8点各受1000N的力作用。 1．ANSYS分析开始准备工作 (1)清空数据库并开始一个新的分析选取Utility Menu>File>Clear&Start New，弹出Clears database and Start New对话框，单击OK按钮，弹出Verify对话框，单击OK按钮完成清空数据库。 (2)指定新的工作文件名指定工作文件名。选取Utility Menu>File>Change Jobname，弹出Change Jobname对话框，在Enter New Jobname项输入工作文件名，本例中输入的工作文件名为“2D-spar”，单击OK按钮完成工作文件名的定义。 (3)指定新的标题指定分析标题。选取Ufility Menu>File>Change Title，弹出ChangeTitle对话框，在Enter New Tifie项输入标题名，本例中输入“2D-spar problem'’为标题名，然后单击OK按钮完成分析标题的定义。 (4)重新刷新图形窗9 选取Utility Menu>Plot>Replot，定义的信息显示在图形窗口中。 (5)定义结构分析运行主菜单Main Menu>Preferences，出现偏好设置对话框，赋值分析模块为Structure结构分析，单击OK按钮完成分析类型的定义。 2．定义单元类型 运行主菜单Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add／Edit／Delete命令，弹出Element Types对话框，单击Add按钮新建单元类型，弹出Library of Element Types对话框，先选择
ANSYS 有限元分析 四杆桁架结构
《有限元基础教程》作业三 ：四杆桁架结构的有限元分析 班级：机自101202班 姓名：韩晓峰 学号：201012030210 一．问题描述： 如图3-8所示的结构，各杆的弹性模量和横截面积都为4229.510N/mm E =?, 2100mm A =，基于ANSYS 平台，求解该结构的节点位移、单元应力以及支反力。 图3-8 四杆桁架结构 二．求解过程： 1． 基于图形界面的交互式操作(step by step) (1)进入ANSYS(设定工作目录和工作文件) 程序→ANSYS → ANSYS Interactive →Working directory (设置工作目录) →Initial jobname(设置工作文件名):planetruss →Run → OK (2) 设置计算类型 ANSYS Main Menu: Preferences… → Structural → OK (3) 选择单元类型 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Element Type →Add/Edit/Delete… →Add… →Link ：2D spar1→OK (返回到Element Types 窗口) →Close (4) 定义材料参数 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic → Isotropic: EX:2.95e11 (弹性模量)，PRXY:0(泊松比) → OK → 鼠标点击该窗口右上角的“ ”来关闭该窗口 (5) 定义实常数以确定单元的截面积 ANSYSMain Menu: Preprocessor →Real Constant s… →Add/Edit/Delete →Add →Type 1→ OK →Real Constant Set No: 1(第1号实常数), AREA: 1e-4 (单元的截面积)→OK →Close (6) 生成单元 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Creat →Nodes →In Active CS →Node number 1 →X:0,Y:0,Z:0→Apply →Node number 2 →X:0.4,Y:0,Z:0→Apply →Node number 3 →X:0.4,Y:0.3,Z:0→Apply →Node number 4 →X:0,Y:0.3,Z:0→OK ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Elements →Elem Attributes （接受默认值）→User numbered →Thru nodes →OK →选择节点 1，2→Apply →选择节点 2，
实验一梁结构静力有限元分析(精)
实验一 梁结构静力有限元分析 一、实验目的： 1、 加深有限元理论关于网格划分概念、划分原则等的理解。 2、 熟悉有限元建模、求解及结果分析步骤和方法。 3、 能利用ANSYS 软件对梁结构进行静力有限元分析。 二、实验设备： 微机，ANSYS 软件（教学版）。 三、实验内容： 利用ANSYS 软件对图示由工字钢组成的梁结构进行静力学分析，以获得其应力分布情况。 A-A B-B 四、实验步骤： 1、建立有限元模型： (1) 建立工作文件夹： 在运行ANSYS 之前，在默认工作目录下建立一个文件夹，名称为beam ，在随后的分析过程中所生成的所有文件都将保存在这个文件夹中。 启动ANSYS 后，使用菜单“File ”——“Change Directory …”将工作目录指向beam 文件夹；使用“Change Jobname …”输入beam 为初始文件名，使分析过程中生成的文件均以beam 为前缀。 选择结构分析，操作如下： GUI: Main Menu > Preferences > Structural (2) 选择单元： 操作如下： GUI: Main Menu > Preprocessor > Element Type > Add/Edit/Delete > Add > Structural Beam >3D 3 node 189 然后关闭Element Types 对话框。 (3) 定义材料属性： 定义弹性模量和泊松比，操作如下： GUI: Main Menu > Preprocessor > Material Props > Material Models > Structural > linear > Elastic > Isotropic 在弹出的对话框中输入材料参数： 杨氏模量(EX)： 2.06e11 泊松比(PRXY)： 0.3 (4) 定义梁的截面类型和尺寸： 操作如下： GUI: Main Menu > Preprocessor > Sections > Beam > Common Sections 选择“工”字型，W1=W2=0.4,W3=0.6,t1=t2=t3=0.015 (5)创建实体模型： F=10000N 6m 6m A A B B
有限元法理论及应用参考答案
有限元法理论及应用大作业 1、试简要阐述有限元理论分析的基本步骤主要有哪些？ 答：有限元分析的主要步骤主要有： （1）结构的离散化，即单元的划分； （2）单元分析，包括选择位移模式、根据几何方程建立应变与位移的关系、根据虚功原理建立节点力与节点位移的关系，最后得到单元刚度方程； （3）等效节点载荷计算； （4）整体分析，建立整体刚度方程； （5）引入约束，求解整体平衡方程。 2、有限元网格划分的基本原则是什么？指出图示网格划分中不合理的地方。 题2图 答：一般选用三角形或四边形单元，在满足一定精度情况，尽可能少一些单元。 有限元划分网格的基本原则: 1.拓扑正确性原则。即单元间是靠单元顶点、或单元边、或单元面连接 2.几何保持原则。即网络划分后，单元的集合为原结构近似 3.特性一致原则。即材料相同，厚度相同 4.单元形状优良原则。单元边、角相差尽可能小 5.密度可控原则。即在保证一定精度的前提下，网格尽可能的稀疏一些。（a）(b)中节点没有有效的连接，且（b）中单元边差相差很大。 （c）中没有考虑对称性，单元边差很大。 3、分别指出图示平面结构划分为什么单元？有多少个节点？多少个自由度？
题3图 答：（a ）划分为杆单元， 8个节点，12个自由度。 （b ）划分为平面梁单元，8个节点，15个自由度。 （c ）平面四节点四边形单元，8个节点，13个自由度。 （d ）平面三角形单元，29个节点，38个自由度。 4、什么是等参数单元？。 答：如果坐标变换和位移插值采用相同的节点，并且单元的形状变换函数与位移插值的形函数一样，则称这种变换为等参变换，这样的单元称为等参单元。 5、在平面三节点三角形单元中，能否选取如下的位移模式，为什么？ (1). ?????++=++=2 65432 21),(),(y x y x v y x y x u αααααα (2). ?????++=++=2 65242 3221),(),(y xy x y x v y xy x y x u αααααα 答：（1）不能，因为位移函数要满足几何各向同性，即单元的位移分布不应与人为选取的 坐标方位有关，即位移函数中的坐标x,y 应该是能够互换的。所以位移多项式应按巴斯卡三角形来选择。 （2）不能，位移函数应该包括常数项和一次项。
空间杆件结构的有限单元法.
第二章 空间杆件结构的有限单元法 第一节 局部坐标系下的单元分析 图2-1 所示为空间刚架中的仁一杆件单元。选取局部坐标系时，去形心轴为x 轴，哼截面的主轴分别为坐标系的y 轴和z 轴。x 、y 、z 轴的方向按右手定则确定。这样，单元在x y 平面内的位移与x z 平面内的位移是彼此独立的。设杆截面面积为A ，在 x z 平面内的抗弯刚度为y EI ，线刚度 l EI i y y = ；在x y 平面内的抗弯刚度为 x EI ，线刚度l EI i x x = ；杆件的抗扭刚度为 l GJ 。 空间刚架单元的两端分别与结点I 和j 相联结。每一个结点有六各界点位移分量和六个结点力分量。在局部坐标系下空间杆件的杆端位移列阵e δ和杆端力列阵e F 分别为 []T zj zj xj j j j zi yi xi i i i e w v u w v u θθθθθθδ= [ ]T zj yj xj j j j zi yi xi i i i e M M M Z Y X M M M Z Y X F = 其中u 为轴向位移，w v 、为横向位移，x θ为杆件的扭转角，z y θθ、分别为绕y 轴和 z 轴弯曲时的转角；X 为杆件单元的轴力，Z Y 、分别为沿y 轴和z 轴作用的剪力， z y x M M M 、、为作用在杆端的力偶矩。 这里力偶矩和角位移的指向按照右手定则用双箭头表示；力和线位移的指向用单箭头表示。图2-1中所示的杆端力和杆端位移为正方向。 与平面单元的推导方法一样，首先求出当杆端位移e δ中的一个分量为1，而其余分量 均为零时的杆端力。图2-2所示为当单元○ e 的i 端发生单位位移时，杆端力与杆端位移之间的关系。图中未绘出的杆端力和杆端位移分量，在该情况下数值为零。 图2-1
(完整版)有限元法的基本原理
第二章有限元法的基本原理 有限元法吸取了有限差分法中的离散处理内核，又继承了变分计算中选择试探函数并对区域积分的合理方法。有限元法的理论基础是加权余量法和变分原理，因此这里首先介绍加权余量法和变分原理。 2.1等效积分形式与加权余量法 加权余量法的原理是基于微分方程等效积分的提法，同时它也是求解线性和非线性微分方程近似解的一种有效方法。在有限元分析中，加权余量法可以被用于建立有限元方程，但加权余量法本身又是一种独立的数值求解方法。 2.1.1 微分方程的等效积分形式 工程或物理学中的许多问题，通常是以未知场函数应满足的微分方程和边界条件的形式提出来的，可以一般地表示为未知函数u 应满足微分方程组 12()()()0A A A ?? ?== ? ??? u u u M （在Ω内） （2-1） 域Ω可以是体积域、面积域等，如图2-1所示。同时未知函数u 还应满足边界条件 12()()()0B B B ?? ?== ? ??? u u u M （在Γ内） （2-2） 要求解的未知函数u 可以是标量场（例如压力或温度），也可以是几个变量组成的向量场（例如位移、应变、应力等）。A ，B 是表示对于独立变量（例如空间坐标、时间坐标等）的微分算子。微分方程数目应和未知场函数的数目相对应，因此，上述微分方程可以是单个的方程，也可以是一组方程。所以在以上两式中采用了矩阵形式。 以二维稳态的热传导方程为例，其控制方程和定解条件如下： ()()()0A k k q x x y y φφφ????=++=???? （在Ω内） （2-3）
0()0q B k q n φφφφφ?-=Γ?=??-=Γ???（在上）（在上） （2-4） 这里φ表示温度（在渗流问题中对应压力）；k 是流度或热传导系数（在渗流问题中对应流度/K μ）；φ和q 是边界上温度和热流的给定值（在渗流问题中分别对应边界上的压力和边界上的流速）；n 是有关边界Γ的外法线方向；q 是源密度（在渗流问题中对应井的产量）。 在上述问题中，若k 和q 只是空间位置的函数时，问题是线性的。若k 和q 是φ及其导数的函数时，问题则是非线性的。 由于微分方程组（2-1）在域Ω中每一点都必须为零，因此就有 1122()(()())0u d v A u v A u d ΩΩ Ω≡++Ω≡? ?T V A L （2-5） 其中 12v V v ?? ?= ? ??? M （2-6） 其中V 是函数向量，它是一组和微分方程个数相等的任意函数。 式（2-5）是与微分方程组（2-1）完全等效的积分形式。我们可以说，若积分方程对于任意的V 都能成立，则微分方程（2-1）必然在域内任一点都得到满足。同理，假如边界条件（2-2）亦同时在边界上每一点都得到满足，对于一组任意函数，下式应当成立 1122 ()(()())0u d v B u v B u d ΓΓΓ≡++Γ≡??VB L 因此积分形式 ()()0u d u d ΓΓ Ω+Γ=??T T V A V B 对于所有的V 和V 都成立是等效于满足微分方程（2-1）和边界条件（2-2）。我们把（2-7）式称为微分方程的等效积分形式。 2.1.2等效积分的“弱”形式 在一般情况下，对（2-7）式进行分部积分得到另一种形式： ()()()()0T T v d v d ΩΓ Ω+Γ=??C D u E F u （2-8） 其中C ，D ，E ，F 是微分算子，它们中所包含的导数的阶数较（2-7）式的低，这样对函数u 只需要求较低阶的连续性就可以了。在（2-8）式中降低连续性要求是以提高V 和V 的连续性要求为代价的，由于原来对V 和V （在（2-7）式中）并无连续性要求，但是适当提高对其连续性的要求并不困难，因为它们是可以选择的已知函数。这种降低对函数u 连续性要求的作法在近似计算中，尤其是在有限单元法中是十分重要的。（2-8）式称为微分方程
张弦梁结构的有限元分析
第4卷 第4期空 间 结 构1998年11月 张弦梁结构的有限元分析a 刘锡良 白正仙 (天津大学 天津300072) 摘 要 本文介绍了新型大跨空间结构——张弦梁结构,并提出用线性及几何非线性混合单元有限元法分析张弦梁结构的方案,通过计算分析表明了本文方案的正确性及合理性,本 文的工作为张弦梁结构的实际应用提供参考。 关键词 张弦梁结构 混合单元有限元分析 线性分析 几何非线性分析 一、引 言 平面张弦梁结构(Beam String Structure,简记为BSS)是由拱梁、弦及撑杆组合而成的平面承力结构(图1)。将其适当布置,可形成受力合理,施工、运输方便的膜屋面的支撑结构,即空间BSS(图2)。张弦梁膜结构具有自重轻,透光性好,节省能源,降低使用费用并造型美观等优点,在日本已经广泛应用于跨度达到150米的大跨结构,并在下雪量大的地区也得以应用。可是有关张弦梁结构的文献目前很少,文献[1]对张弦梁结构进行了理论及实验研究,但文献中只给出理论结果、实验过程及结果,而未涉及理论分析的具体内容;文献[2]则从有效控制弦的拉力的角度进行了讨论分析。为将张弦梁这种受力性能良好的结构引入到我国,并改进采用,进行张弦梁结构的分析讨论是有意义的。 图1 平面BSS图2 空间BSS 本文根据张弦梁结构的特点,提出用混合单元有限元法进行分析的方案,即提出将拱梁近似离散为若干直梁元,撑杆视为与拱梁刚接的梁元(或与拱梁铰接的杆元),连接杆和弦视为不 a文稿收到日期:1997.12.22。
能受压的杆元的力学模式。用通用有限元软件ALGOR92对文献[1]给出的实验模型进行了线性及几何非线性分析计算,将计算结果与文献[1]的结果进行了比较,证实了本文提出的力学模式的正确性及研究方法的合理性。本文的工作为张弦梁结构的实际应用提供参考。 二、定性分析 拱式结构主要以拱轴向压力形式传递荷载,传力途径短而明确,是结构效率高的平面结构体系。拱结构的一大缺点是对支座的外推力较大,对支座的锚固要求较高,并且,拱结构的支座外推力随着跨度的增大而增大。当拱式体系用于大跨结构时,支座处理的困难也随之加大。BSS则通过在张弦梁两端张拉弦的办法,使弦负担拱产生的外推力。并且通过撑杆对弦施加预应力以使拱梁产生与使用荷载作用时相反的位移,从而部分抵消外载的作用,所以BSS是充分发挥拱型及索材优势的有效结构。 三、计算分析 1.程序的验证 本文拟用通用有限元程序ALGOR92,进行BSS的结构分析。为证实通用程序在线性分析及考虑预应力的几何非线性分析时的有效性,先用其计算了文献[3]中的算例。算例是网格数为9×9的预应力正放四角锥网架的计算模型。计算中将网架杆件、下撑杆及预应力构件均视为杆元。文献[3]分初始加载阶段、预应力阶段和继续加载阶段等三个阶段作了计算。在前两阶段不考虑预应力构件的刚度;在继续加载阶段考虑了预应力构件的刚度。初始阶段的节点荷载为0.5kN(包括自重),继续加载阶段为1kN。预应力值取为8kN。 本文先用线性分析方法计算了节点荷载为1kN的没有预应力构件的网架的反应;接着用几何非线性分析方法计算了考虑预应力构件的网架的反应,即分两个增量步:第一步荷载取到0.0001kN,以便计算预应力的效应,第二步取到1kN。收敛精度取0.001。第一步迭代二次收敛,而第二步迭代一次就收敛了。本文采用的支座条件是两相临边为铰支座,另两相临边为滑动支座;弹性模量是2.06×105N/mm2。图3(d)～(e)给出了上弦节点挠度图,图中的虚线和实线分别表示考虑和不考虑预应力的结果,圆形标记和三角形标记分别表示文献[3]和本文的结果。图3(a)～(c)只给出了与文献[3]内力分布图相应的本文的结果。表1给出内力对比情况。 从图3(a)～(e)及表1可见,本文计算 结果与文献[3]中的值稍有差别,这可能与支座条件,计算参数如弹性模量等取得不一致及计算步骤不一致等等有一定的关系,但本文结果仍然很好地反映了施加预应力后结构刚度提高,内力分布改善,挠度减小的规律,并且本文结果与文献[3]结果差异之小,足以满足分析精度。由以上的分析计算及文献[4]可证实ALGOR92软件 表1 预应力网架与普通网架内力对比表 预应力网架普通网架 文献[3]本文文献[3]本文最大拉力(kN)16.1313.6821.6317.45最大压力(kN)-12.51-13.64-10.75-15.64