反函数练习附答案
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反函数与零点习题含答案
反函数-习题 1.函数f (x )=1-x +2 (x ≥1)的反函数是( ) A .y =(x -2)2+1 (x ∈R) B .x =(y -2)2+1 (x ∈R) C .y =(x -2)2+1 (x ≥2) D .y =(x -2)2+1 (x ≥1) 2.已知函数x x f a log )(=)1,0(≠>a a 且的图象过点(2,-1),函数()y g x =是函数 ()y f x =的反函数,则函数()y g x =的解析式为( ) A.()2x g x = B.1()()2 x g x = C.12 ()log g x x = D.2()log g x x = 3. 若函数)1(-=x f y 的图像与函数1ln +=x y 的图像关于x y =对称,则)(x f =( ) A. 1 2-x e B. x e 2 C. 1 2+x e D. 2 2+x e 4. 函数? ??≥<+=0,0,1x e x x y x 的反函数是______________. 5. 函数)2(,2-≥+-=x x y 的反函数是_______________. 6. 若函数)1,0(≠>=a a a y x 的反函数的图象过点(2,-1),则a =_________. 7. 函数)0)(24(log 2>++=x x y 的反函数是_______________. 8. 已知函数()f x 的反函数为)0(,lg 21)(>+=x x x g ,则(1)(1)f +g =_____________. 9. 函数1ln(1) (1)2 x y x +-= >的反函数是_______________. 10.若函数()y f x =的反函数... 图象过点(15),,则函数()y f x =的图象必过点__________. 11. 将x y 2=的图像先向______(填左、右、上、或下)平移_______个单位,再作关于直线 x y =对称的图象可得到函数)1(log 2+=x y 的图像. 12. 已知函数b a y x +=的图象过点(1,4)其反函数图象过点(2,0),则___.___==b a . 13. 已知函数x x x f 3 131)(+-=,则)5 4 (1 -f =____________.
幂函数指数函数和对数函数·反函数
幂函数、指数函数和对数函数·反函数 教学目标 1.使学生正确理解反函数的概念,初步掌握求反函数的方法. 2.培养学生分析问题、解决问题的能力及抽象概括的能力. 3.使学生思维的深刻性进一步完善. 教学重点与难点 教学重点是求反函数的技能训练. 教学难点是反函数概念的理解. 教学过程设计 一、揭示课题 师:今天我们将学习函数中一个重要的概念——反函数. (板书:反函数 1.反函数的概念) 二、讲解新课 师:什么是反函数呢?让我们一起来思考这样一个问题:在函数y=2x+1中,如果把x当作因变量,把y当作自变量,能否构成一个函数呢? 生:可以构成一个函数. 师:为什么是个函数呢? 一的x与之相对应. 师:根据这位同学的表述,这是符合函数定义的,也就是说,按照上述原则,函数y=2x+1是存在反函数的.这个反函数的解析式是怎样的呢?
师:这种表示方法是没有问题的,但不符合我们的习惯,按习惯用字母x 表示自变量,用字母y表示因变量,故这个函数的解析式又可以 是不是同一函数呢? 生:是. 师:能具体解释一下吗? 和值域,皆为R,同时对应法则都是自变量减1除以2得因变量,也是相同的,所以它们是相同的函数. 生:有.就是y=2x+1. 那么,是不是所有函数都会有反函数呢? 生:不是所有函数都有反函数. 师:能举个例子说明吗? 生:如函数y=x2,将y当作自变量,x当作因变量,在y允许取值范围内,一个y可能对应两个x,如y=1,则对应x=±1,因此不能构成函数,说明它没有反函数. 师:说得非常好.如果从形的角度来解释,会看得更清楚,见图1,从图中可看出给出一个y能对应两个x.
专题:对数函数知识点总结及类型题归纳
专题:对数函数知识点总结 1.对数函数的定义: 一般地,函数 x y a log =( )叫做对数函数 .定义域是 2. 对数函数的性质为 思考:函数log a y x =与函数x y a =)10(≠>a a 且的定义域、值域之间有什么关系? ___________________________________________________________________________ 对数函数的图象与指数函数的图象关于_______________对称。 一般的,函数y=a x 与y=log a x (a>0且a ≠1)互称相对应的反函数,它们的图象关于直线y=x 对称 y=f(x)存在反函数,一般将反函数记作y=f -1 (x) 如:f(x)=2x ,则f -1 (x)=log 2x,二者的定义域与值域对调,且图象关 于直线y=x 对称 函数与其反函数的定义域与值域对调,且它们的图象关于直线y=x 对称 专题应用练习 一、求下列函数的定义域
(1)0.2log (4);y x =-; (2)log 1a y x =- (0,1).a a >≠; (3)2(21)log (23)x y x x -=-++ (4)2log (43)y x =- (5) y=lg 1 1 -x (6) y=x 3log =log(5x-1)(7x-2)的定义域是________________ = )8lg(2x - 的定义域是_______________ 3.求函数2log (21)y x =+的定义域___________ 4.函数y=13 log (21)x -的定义域是 5.函数y =log 2(32-4x )的定义域是 ,值域是 . 6.函数5log (23)x y x -=-的定义域____________ 7.求函数2 log ()(0,1)a y x x a a =->≠的定义域和值域。 8.求下列函数的定义域、值域: (1)2log (3)y x =+; (2)2 2log (3)y x =-; (3)2log (47)a y x x =-+(0a >且1a ≠). 9.函数f (x )=x 1 ln (432322+--++-x x x x )定义域 10.设f(x)=lg x x -+22,则f )2 ()2(x f x +的定义域为 11.函数f(x)=)1(lo g 1 |2|2---x x 的定义域为 12.函数f(x)= 2 29)2(1x x x g --的定义域为 ; 13.函数f (x )= x 1 ln (432322+--++-x x x x )的定义域为 14 2 2 2 log log log y x =的定义域是 1. 设f (x )=lg(ax 2 -2x +a ), (1) 如果f (x )的定义域是(-∞, +∞),求a 的取值围; (2) 如果f (x )的值域是(-∞, +∞),求a 的取值围. 15.已知函数)32(log )(22 1+-=ax x x f (1)若函数的定义域为R ,数a 的取值围 (2)若函数的值域为R ,数a 的取值围
专题:对数函数知识点总结及类型题归纳
专题:对数函数知识点总结 1.对数函数的定义: 一般地,函数 x y a log =( )叫做对数函数 .定义域是 2. 对数函数的性质为 思考:函数log a y x =与函数x y a =)10(≠>a a 且的定义域、值域之间有什么关系? ___________________________________________________________________________ 对数函数的图象与指数函数的图象关于_______________对称。 |
一般的,函数y=a x 与y=log a x (a>0且a ≠1)互称相对应的反函数,它们的图象关于直线y=x 对称 y=f(x)存在反函数,一般将反函数记作y=f -1 (x) 如:f(x)=2x ,则f -1 (x)=log 2x,二者的定义域与值域对调,且图象关 于直线y=x 对称 函数与其反函数的定义域与值域对调,且它们的图象关于直线y=x 对称 专题应用练习 一、求下列函数的定义域 (1)0.2log (4);y x =-; (2 )log a y =(0,1).a a >≠; (3)2 (21)log (23)x y x x -=-++ (4 )y = ? (5) y=lg 1 1 -x (6) y=x 3log =log(5x-1)(7x-2)的定义域是________________ = )8lg(2x - 的定义域是_______________ 3.求函数2log (21)y x =+的定义域___________ 4.函数 的定义域是 5.函数y =log 2(32-4x )的定义域是 ,值域是 . 6.函数5log (23)x y x -=-的定义域____________ { 7.求函数2 log ()(0,1)a y x x a a =->≠的定义域和值域。 8.求下列函数的定义域、值域: (1)2log (3)y x =+; (2)2 2log (3)y x =-; (3)2log (47)a y x x =-+(0a >且1a ≠). 9.函数f (x )=x 1 ln (432322+--++-x x x x )定义域 10.设f(x)=lg x x -+22,则f )2 ()2(x f x +的定义域为
反函数典型例题精析.doc
学习必备 欢迎下载 2. 4 反函數·例題解析 【例 1】求下列函數的反函數: (1)y = 3x 5 (x ≠- 1 ) . 2x 1 2 (2)y = x 2 - 2x + 3, x ∈ ( -∞, 0] . 1 (3)y = x 2 1 (x ≤ 0) . x +1 ( -1≤x ≤ 0) (4)y = - x (0<x ≤1) 解 (1) ∵ y = 3x 5 (x ≠- 1 ),∴ y ≠ 3 , 2x 1 2 2 由 y = 3x 5 得 (2y - 3)x =- y - 5, 2x 1 ∴ x = y 5 所求反函数为 y = y 5 (x ≠ 3 ). 3 2y 3 2y 2 解 (2)∵ y =(x -1) 2 + 2, x ∈ (-∞, 0]其值域為 y ∈ [2,+∞ ), 由 y = (x - 1) 2 + 2(x ≤ 0) ,得 x -1=- y 2,即 x = 1- y 2 ∴反函数为 f 1 (x) = 1- x 2, (x ≥ 2) . 解 (3)∵y = 1 ,它的值域为 0<y ≤1, x 2 (x ≤ 0) 1 由 y = 2 1 得 x =- 1 y , x 1 y ∴反函数为 f 1 (x) =- 1 x (0 <x ≤1) . x 解 (4)由y = x 1(-1≤ x ≤ 0), 得值域 0≤y ≤1,反函数 f 1 (x) = x 2 -1(0≤x ≤1). 由 y =- x (0<x ≤1), 得值域- 1≤ y < 0,反函数 f 1 (x) =x 2 ( -1≤x < 0), x 2 -1 (0≤ x ≤ 1) 故所求反函数为 y = 2 ( - ≤ < . x 1 x 0)
幂函数 反函数 反比例
〖2.3〗幂函数 (1)幂函数的定义 一般地,函数y x α=叫做幂函数,其中x 为自变量,α是常数. (图象关. ②过定点:所有的幂函数在(0,)+∞都有定义,并且图象都通过点(1,1). ③单调性:如果0α>,则幂函数的图象过原点,并且在[0,)+∞上为增函数.如果0α<,则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数,在第一象限内,图象无限接近x 轴与y 轴. ④奇偶性:当α为奇数时,幂函数为奇函数,当α为偶数时,幂函数为偶函数.当q p α= (其中,p q 互质,p 和q Z ∈),若 p 为奇数q 为奇数时,则q p y x =是奇函数,若p 为奇数q 为偶数时,则q p y x =是偶函数,若p 为偶数q 为奇数时,则q p y x =是非奇非偶函数. ⑤图象特征:幂函数 ,(0,)y x x α=∈+∞,当1α>时,若01x <<,其图象在直线y x =下方,若1x >,其图象在直线y x =上方,当1α<时,若01x <<,其图象在直线y x =上方,若1x >,其图象在直线y x =下方.
反函数 反函数的基本知识点 一.定义:设式子)(x f y = 表示y 是x 的函数,定义域为A ,值域为C ,从式子)(x f y =中解出x ,得到式子)(y x ?=,如果对于y 在C 中的任何一个值,通过式子)(y x ?=,x 在A 中都有唯一确定的值和它对应,那么式子)(y x ?=就表示x 是y 的函数(y 是自变量),这样的函数,叫做)(x f y =的反函数 ,记作)(1y f x -=,即()y f y x 1)(-==?,一般习惯上对调()y f x 1-=中的字母y x ,,把它改写成)(1x f y -=。 (1).反函数存在的条件:从定义域到值域上的一一映射确定的函数才有反函数; (2).原函数的定义域、值域分别是反函数的值域、定义域, ()图象在点图象上)在(点几何语言: )(),(,)()(11x f y a b P x f y b a P a b f b a f --='?==?= (3).()y f x =与1()y f x -=的图象关于y x =对称. 二.求反函数的一般步骤 (1) 确定原函数的值域,也就是反函数的定义域 (2) 由)(x f y =的解析式求出)(y x ?= (3) 将y x ,对换,得反函数的一般表达式)(1x f y -=,标上反函数的定义 域(反函数的定义域不能由反函数的解析式求得) 分段函数的反函数可以分别求出各段函数的反函数后再合成。 三.掌握下列一些结论
反函数专题复习(2013版)
反函数专题复习 知识点: 1、反函数定义:若函数y =f (x )(x ∈A )的值域为C ,由这个函数中x 、y 的关系,用y 把 x 表示出来,得到x =?(y ).如果对于y 在C 中的任何一个值,通过x =?(y ),x 在A 中 都有唯一的值和它对应,那么,x =?(y )就表示y 是自变量,x 是自变量y 的函数.这样的函数x =?(y )(y ∈C )叫做函数y =f (x )(x ∈A )的反函数,记作x =f -1 (y ). 在函数x =f -1 (y )中,y 表示自变量,x 表示函数.习惯上,我们一般用x 表示自变量, y 表示函数,因此我们常常对调函数x =f -1(y )中的字母x 、y ,把它改写成y =f -1(x ). 2、互为反函数的两个函数y =f (x )与y =f -1 (x )在同一直角坐标系中的图象关于直线y =x 对称. 3、若y =f (x )是[a ,b ]上的单调函数,则y =f (x )一定有反函数,且反函数的单调性与 y =f (x )一致. 4、若y =f (x ),x ∈[a ,b ](a <b )是偶函数,则y =f (x )无反函数。 5、求反函数的步骤: (1)解关于x 的方程y =f (x ),得到x =f -1 (y ). (2)把第一步得到的式子中的x 、y 对换位置,得到y =f -1 (x ). (3)求出并说明反函数的定义域〔即函数y =f (x )的值域〕. 双基练习: 1、函数y =- 11 +x (x ≠-1)的反函数是( A ) A.y =-x 1-1(x ≠0) B.y =-x 1 +1(x ≠0) C.y =-x +1(x ∈R ) D.y =-x -1(x ∈R ) 2、函数y =log 2(x +1)+1(x >0)的反函数为( A ) A.y =2x - 1-1(x >1) B.y =2x - 1+1(x >1) C.y =2x +1-1(x >0) D.y =2x +1+1(x >0) 3、函数f (x )=-12+x (x ≥- 2 1 )的反函数( D ) A.在[-21,+∞)上为增函数 B.在[-2 1 ,+∞)上为减函数 C.在(-∞,0]上为增函数 D.在(-∞,0]上为减函数 4、函数f (x )=-x 2(x ∈(-∞,-2])的反函数f - 1(x )=______________. 答案:-x -(x ≤-4)
反函数典型例题
反函数求值 例1、设有反函数,且函数与 互为反函数,求的值. 分析:本题对概念要求较强,而且函数不具体,无法通过算出反函数求解,所以不妨试试“赋值法”,即给变量一些适当的值看看能得到什么后果. 解:设,则点在函数的图象上,从而点 在函数的图象上,即.由反函数定义有,这样即有,从而. 小结:利用反函数的概念,在不同式子间建立联系,此题考查对反函数概念的理解,符号间关系的理解. 两函数互为反函数,确定两函数的解析式 例2 若函数与函数互为反函数,求 的值. 分析:常规思路是根据已知条件布列关于的三元方程组,关键是如何 布列如果注意到g(x)的定义域、值域已知,又与g(x)互为反函数,其定义域与值域互换,有如下解法: 解:∵ g(x)的定义域为且,的值域为 . 又∵g(x) 的定义域就是的值域, ∴. ∵g(x) 的值域为 , 由条件可知的定义域是 , , ∴. ∴.
令, 则即点(3,1) 在的图象上. 又∵与g(x) 互为反函数, ∴ (3,1) 关于的对称点(1,3) 必在g(x)的图象上. ∴ 3=1+ , . 故 . 判断是否存在反函数 例3、给出下列函数: (1); (2); (3); (4); (5) . 其中不存在反函数的是__________________. 分析:判断一个函数是否有反函数,从概念上讲即看对函数值域内任意一个 ,依照这函数的对应法则,自变量总有唯一确定的值与之对应,由于这种判断难度较大,故通常对给出的函数的图象进行观察,断定是否具有反函数. 解: (1) ,(2)都没有问题,对于(3)当时,和 ,且 . 对于(4)时,和 .对于(5)当时,和 . 故(3),(4),(5)均不存在反函数. 小结:从图象上观察,只要看在相应的区间内是否单调即可. 求复合函数的反函数
导数与反函数练习题.doc
1. 2. (2011-重庆)曲线尸?X 3+3X 2在点(I, 2) A. y=3x - 1 B. y=-3x+5 (201b 山东)曲线 y=x 3+l 1 在点 P (1, 12) 处的切线方程为( ) C. y=3x+5 D. y=2x 处的切线与y 轴交点的纵坐标是( 15 3. A. [- 1,-岑] B ?[?1, 0] C. [0, II D.[兰,1] 乙 那么导函数y=f (x )的图象可能是( 函数q : g (x ) =x 2 - 4x+3m 不存在零点则 p 是 D.既不充分也不必要条件 导数与反函数练习题 选择题 (2011 ?杭州)如图是导函数尸f (x )的图象,则下列命题错误的是( ) A .导函数y=f (x )在x=xi 处有极小值 B .导函数y=F (x )在x=x?处有极大值 C.函数y=f (x )在x=X3 处有极小值 D.函 数y=f (x )在x=X4处有极小值 4. (2011 ?福建)若a>0, b>0,且函数f (x ) =4x 3 - ax 2 - 2bx+2在x=l 处有极值,则ab 的最大值等于( ) A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 5. (2010*江西)若 f (x ) =ax 4+bx 2+c 满足 f (I ) =2,则 f ( - 1)=( ) A. -4 B. - 2 C. 2 D. 4 6. (2009?江西)若存在过点(1, 0)的直线与曲线尸x3和y=ax 2+^X- 9都相切,则a 等于( ) 方 91 7 9R 7 A. - 1 或一竺 B. - 1 C. 一」或一竺 D. 一 ■或 7 64 4 4 64 4 ° TT 7. (2008?辽宁)设P 为曲线C : y=x~+2x+3上的点,且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围是[0,—],则点P 横 4 坐标的取值范围是( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分必要条件8.(2008?福建)如果函数y=f (x )的图象如图, q 的( )