人教版初中数学八年级上册 实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系 八年级数学教案教学设计课后反思

科目数学授课教师汤清海时间2018.6.15 课题三角形中边与角之间的不等关系课型活动课

教学目标知识与技能：（1）知道三角形中边与角的不等关系；

（2）能利用轴对称的性质进行探究三角形的边角不等关系，能利用三角形边角

相等的知识，解决边角之间的不等问题.

过程与方法：经历"观察→猜想→验证→证明"等一系列活动，获得合情推理、归纳推理能力，积累数学活动经验.

情感与态度：提供动手操作的机会，让学生体验数学活动中充满着探索与创新，激发学生学习几何的兴趣，获得解决问题的成功体验.

教学重点添加辅助线,将边角之间的不等问题转化为“一个角是另一个角所在三角形的外角”的问题.

教学难点折纸的无意操作与辅助线的有意添加结合.

教学过程

教学过程设计意图

一、课题引入

我们知道，在一个三角形中，如果有两条边相等，那么它们所对的角也相等.如果两条边不相等，那么：这两条边所对的角会不会相等？类比等腰三角形的边角关系猜想.

二、探究"大边对大角"

（一）观察图形，提出猜想

1）让学生自己动手制作不等边三角形（为了教学方便统一制作△ABC，且AB＞AC）.

2）通过观察图形，猜想性质.

在⊿ABC中，边AC对∠B，边AB对∠C，同学们通过肉眼观察可得到∠C大通过观察图形发现：在一个三角形中角之间的不等关系.

根据研究几何问题的一般思路和方法,体会观察—猜想—验证—推理

利用等腰三角形和轴对称的性质（截长补短）构造全等，将角进行转移.转化为“一个角为另一个角所在三角形的外角”.

（四）练习与应用

1、利用上述的两个结论，回答下面问题：

（1）在△ABC 中，已知BC>AB>AC,那么∠A 、∠B 、∠C 有怎样的大小关系？（2）如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，那么这个三角形一定是锐

角三角形吗？为什么？

（3) 直角三角形的哪一条边最大？为什么？

2、如图, ⊿ABC 中，AD 是中线，如果AB>AC ，判断∠BAD 与∠DAC 的大小关系， 并给予证明.

充分巩固和掌握利用旋转变换添加辅助线的方法以及利用“大边对大角”证明角不等关系的

方法.

五、课堂小结

1.本节课通过实验探究的方式得到两个结论：

（1）在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大。

（2）在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大。

2.从实验探究的过程可以发现：利用图形的翻折、旋转等方法来研究几何图形中的边和角的大小关系是一种常用的方法。

3、本节课通过对三角形边角不等关系的探究，我们了解了研究几何问题的方法. “观察图形→猜想性质→实践检验→推理证明”等一系列活动.

4、在解决问题时，我们可以将新问题转化到我们已知的、熟悉的定理，用已有的知识解决新问题.利用轴对称的性质，可以把研究边与角之间的不等问题，转化为外角的问题，这种转化的思想是研究几何问题时常用的方法.

通过小结，使学生梳理

本节课所学内容和研究方法，把握本节课的核心——转化，提升学生思维的深刻性 ，养成善于总结的学习习惯.

六、布置作业

类比今天探究“大边对大角”的活动过程，请你写出“大角对大边”尽可能有的证明过程。作业:规范书写几何推理的过程，并进一步巩固所学,提高知识方法的迁移能力，并锻炼克服难题的毅力.