碰撞知识点复习与习题

一．动量守恒定律

1. 守恒条件

(1) 系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒．

(2) 系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒．

(3) 当系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒．

2. 几种常见表述及表达式

(1) p＝p′( 系统相互作用前的总动量p 等于相互作用后的总动量p′) ．

(2) Δp＝0(系统总动量不变) ．

(3) Δp1＝－Δp2( 相互作用的两物体组成的系统，两物体动量的增量大小相

等、方向相反) ．

其中(1) 的形式最常用，具体到实际应用时又有以下三种常见形式：

①m1v1 ＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′( 适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统) ．

②0＝m1v1＋m2v2( 适用于原来静止的两个物体组成的系统，比如爆炸、反冲等，

两者速率与各自质量成反比) ．

③m1v1＋m2v2＝( m1＋m2) v( 适用于两物体作用后结合为一体或具有相同速度的

情况，如完全非弹性碰撞) ．

3. 理解动量守恒定律: 矢量性?瞬时性?相对性?普适性.

4. 应用动量守恒定律解题的步骤：

(1) 明确研究对象，确定系统的组成( 系统包括哪几个物体及研究的过程) ；

(2) 进行受力分析，判断系统动量是否守恒( 或某一方向上动量是否守恒) ；

(3) 规定正方向，确定初、末状态动量；

(4) 由动量守恒定律列出方程；

(5) 代入数据，求出结果，必要时讨论说明．

二．碰撞现象

1．碰撞的种类及特点

分类标

种类特点准

机械能弹性碰撞动量守恒，机械能守恒是否守

非弹性碰撞动量守恒，机械能有损失恒

完全非弹性碰撞动量守恒，机械能损失最大碰撞前

对心碰撞( 正碰) 碰撞前后速度共线

后动量

是否共

非对心碰撞( 斜碰) 碰撞前后速度不共线

线

2. 弹性碰撞的规律

两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律．

在光滑的水

平面上，

有质量m 1、m 2 的钢球沿一条直线同向运动， m 1、 m 2 的速度分别是 v 1、v 2，(v 1、＞ v 2)m 1 与 m 2

发生弹性正碰

。则由动量

守恒

定律和动能守恒可以下方程 利用（ 3）式和（ 4）式，可讨论以下两种特殊情况： A ．如果两物体质量相等，即 m 1=m 2，则可得 B ．如

果一个

物体是静

止的，例如m 2 的物体在碰撞前是静止的，

即

v 2=0，则可得 这里又可有以下几种情况： a ． b ． 质量较大的物体向前运动。 c ． d ． 以原速

率反弹回来，而质量很大的物体几乎不动。例如橡皮球与墙壁的碰撞。 e ．

速度几乎不

变，而质量很小的物体获得的速度是原来运动物体速度的 2 倍，这是原来静止的

物体通过

碰

撞可以获得的最大速度，例如铅3．一般碰撞现象满律 (1) 动量守恒定律 : 系统(2) 能量守恒 : 系统的(3) 速度要合理： ①若碰前两物体同向运动，则有 v 后

>v 前

，碰后原来在前的物体速度一定增大， 若碰后两物体同向运动后

′. ②碰前两物体相向运

三．如何快速判定碰撞的可能性

1．满足实际情况．分以下四种情况：

（1）同向运动物体的碰撞：在光滑水平面上同向运动的两物体A、B，要发生碰撞，则碰撞前必有vA＞vB（vB可以为零）．由于碰撞过程中，相互作用力对

前方物体向前，对后方物体向后，所以碰撞后前方物体的动量增加，从而vB＇＞vB；后方物体动量减小，vA＇＜vA（否则将违背动能不增加原理）．（2）相向运动物体的碰撞：碰撞后，两物体可以沿同一方向运动，也可以

沿各自反方向运动，还可以是原动量大的一个静止而另一个反弹，但不可能两个

物体都仍沿各自原方向运动．

（3）若碰撞后两物体沿同一方向运动，则一定有前方物体的速度大于或等

于后方物体的速度．

（4）在碰撞过程中，由于时间很短，所以只有直接相碰的物体动量才有明

显变化，其他物体的动量通常认为不变．

2 ．满足动量守恒：由于碰撞时间很短，此时内力远大于外力，所以不管合

外力是否为零，一般都按动量守恒处理．从而两个物体相碰时，两个物体的动量

变化量大小相等方向相反．

3 ．满足动能不增加原理：由于碰撞过程中可能有机械能损失，所以碰撞后

两个物体的总动能不会大于碰撞前两个物体的总动能．

以上方法一般首先判断实际情况，再判断动量守恒，最后判断动能不增加，

这样既可减少运算量提高做题速度，同时还可减少一些平常由于疏忽而造成的错

误，如一般按照动量守恒和动能不增加直接判出答案，那么有些就不满足实际情

况从而造成错解．

四．例题

5. 在质量为M的小车中挂有一单摆．摆球的质量为m0，小车

和单摆以速度v 沿光滑水平面运动，与正对面的静止木块m发生碰撞，碰撞时间很短，在碰撞过程中下列哪些情况可能发生（）A．小车、木块和摆球的速度

都发生变化，分别变为v1、v2、v3，且有（M＋m0）v＝Mv1＋ｍv2＋m0v3 B．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v1，且有Mv=(M＋m) v1

C．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1、v2 ，且有Mv＝Mv1＋ｍv2 D．小车和小球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，且有（M＋m0）v＝（M＋

m0）v1＋ｍv2

6. A 、B两球在水平光滑轨道上同向运动，已知它们的动量分别是Pa=5kg·m/s，Ｐb＝７kg·m/s，A球追上Ｂ球并发生碰撞，碰后Ｂ球的动量变为10kg·m/s，则两球的质量mA与mB的关系可能是（）

Ａ．mB＝mA Ｂ．mB＝２mA Ｃ．mB＝４mA Ｄ．mB＝６mA

7.一质量为M 的小球以速度V 运动，与另一质量为m 的静止小球发生正碰之后，一起向着

相同方向运动，且两小球动量相等。则两小球质量比M/m 可以是：

A.2

B.3

C.4

D.5

8.质量为M 的木块在光滑水平面上以速度v1向右运动，质量为m 的子弹以速度v2 向左射入木块并停留在木块中，要使木块停下来，发射子弹的数目是：

(M m)v

2

A. ；

B.

mv

1

Mv

1 (M m)v

2

;

C. mv

1

Mv

2

; D.

Mv

1

mv

2

;

9.如图所示，物体 A 静止在光滑水平面上， A 的左边固定有轻质弹簧，与 A 质量相等的物体 B 以速度v 向A 运动并与弹簧发生碰撞，A,B 始终在一直线上运动，则A,B 组成的

系统动能损失最大的时刻是：

A. A 开始运动时；

B. A 的速度等于v 时；

C. B 的速度等于零时;

D. A,B 速度相等时；

10.如图，木块A,B 的质量均为2kg，置于光滑水平面上， B 与一轻弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在竖直挡板上，当 A 以4m/s 的速度向 B 撞击时，由于有橡皮泥而粘在一起

运动，那么弹簧被压缩到最短时，具有的弹性势能大小为：

A. 4J；

B. 8J；

C. 16J;

D. 32J;

v

11.小车AB 静置于光滑的水平面上， A 端固定一个轻质弹簧， B 端粘有橡皮泥，AB 车质量为M ，长为L，质量为m 的木块 C 放在小车上，用细绳连结于小车的 A 端并使弹簧压缩，

开始时AB 与C 都处于静止状态，如图所示，当突然烧断细绳，弹簧被释放，使物体 C 离开弹簧向 B 端冲去，并跟 B 端橡皮泥粘在一起，以下说法中正确的是（）

A ．如果A

B 车内表面光滑，整个系统任何时刻机械能都守恒

B．整个系统任何时刻动量都守恒

C．当木块对地运动速度为v 时，小车对地运动速度为mv/M

D．AB 车向左运动最大位移小于L

12.质量为 1 kg 的小球以 4 m/s 的速度与质量为 2 kg 的静止小球碰, 关于碰后的速度v1′和v2′, 下面可能的是( )

A.v 1′=v2′=4

3

m/s B.v 1′=-1 m/s,v 2′=2.5 m/s

C.v 1′=1 m/s,v 2′=3 m/s

D.v 1′=-4 m/s,v 2′=4 m/s

13.如图所示,小球A 系在细线的一端,线的另一端固定在O 点,O 点到水平面的距离为h.物块

B 质量是小球的 5 倍,置于粗糙的水平面上且位于O 点正下方,物块与水平面间的动摩擦因数

为μ.再拉动小球使线水平伸直,小球由静止开始释放,运动到最低点时与物块发生正碰(碰撞时间极短),反弹后上升至最高点时到水平面的距离为

h

16

.小球与物块均视为质点,不计空气

阻力,重力加速度为g,求物块在水平面上滑行的时间t.

14.如图所示，A、B 两物体的质量分别是m1＝5kg,m2=3kg. 它们在光滑水平面上沿同一直线

向右运动，速度分别为v1=5m/s,v 2=1m/s.当 A 追上 B 后，与 B 上固定的质量不计的弹簧发

生相互作用。弹簧被压缩后再伸长，把A 、B 两物体弹开，已知 A 、B 两物体作用前后均沿同一直线运动，弹簧压缩时未超过弹簧的弹性限度。求：（1）AB 相互作用后的最终速度各是多少？

（2）碰撞中弹簧具有的最大弹性势能是多少？

A B

15.如图所示，光滑水平面上质量为m1=2kg 的物块以v0=2m/s 的初速冲向质量为m2=6kg 静止的光滑圆弧面斜劈体。求：

（1）物块m1 滑到最高点位置时，二者的速度；

（2）物块m1 从圆弧面滑下后，二者速度；

（3）若m1= m2 物块m1 从圆弧面滑下后，二者速度;

m

1 v

0 m 2

12．一质量为m 钢球静止在质量为M 铁箱的光滑底面上（不知道m与M 的大小情况）, 如图示。CD长L，铁箱与地面间无摩擦。铁箱被加速至v时开始做匀速直线运动。后来箱壁

与钢球发生弹性碰撞。问碰后再经过多长时间钢球与BD壁相碰。

答案：1.BC 2.C 3.AB 4.D 5.D 6.B 7.BCD 8.AB

16.解析: 设小球的质量为m,运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为v1, 取小球运动到最低点重力势能为零, 根据机械能守恒定律, 有

1

2 mgh=

2

mv

1 得v1=

2gh

设碰撞后小球反弹的速度大小为v′1, 同理有

h 1

2

mg mv′

1 得v′1=

16 2 gh 8

设碰后物块的速度大小为v2, 取水平向右为正方向, 根据动量守恒定律, 有

gh

mv1=- mv′1+5mv2 得v2 =

8 物块在水平面上滑行所受摩擦力的大小F=5

μmg

设物块在水平面上滑行的时间为t, 根据动量定理, 有-Ft=0-5 mv 2

得t 2gh 4 g

.

答案:

2gh 4 g

17.（1）2m/s; 6m/s;

(2)15J;

18.(1) 0.5m/s；（2）-1m/s; 1m/s; (3) 0; 2m/s;

19.t=L/Vo