大学物理习题8详解

习题8

8.1选择题

（1）在真空中有一根半径为R 的半圆形细导线，流过的电流为I ，则圆心处的磁感强度为［］(A)04I R μπ；(B)02I R μπ；(C)0；(D)04I R

μ．[答案：D]

（2）对于安培环路定理的理解，正确的是：［］

（A ）若环流等于零，则在回路L 上必定是H 处处为零；

（B ）若环流等于零，则在回路L 上必定不包围电流；

（C ）若环流等于零，则在回路L 所包围传导电流的代数和为零；

（D ）回路L 上各点的H 仅与回路L 包围的电流有关。

[答案：C]

（3）磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为R ，x 坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上．图(A)～(E)哪一条曲线表示B －x 的关系？

[］

[答案：B]

（4）对半径为R 载流为I 的无限长直圆柱体，距轴线r 处的磁感应强度B

[］

（A ）内外部磁感应强度B 都与r 成正比；

（B ）内部磁感应强度B 与r 成正比，外部磁感应强度B 与r 成反比；

（C ）内外部磁感应强度B 都与r 成反比；

（D ）内部磁感应强度B 与r 成反比，外部磁感应强度B 与r 成正比。

[答案：B]

（5）在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积A 1=2A 2，通有电流I 1=2I 2，它们所受的最大磁力矩之比M 1/M 2等于［］(A)1；(B)2；(C)4；(D)1/4；[答案：C]

B x O R (D) B x O R (C)

B x O

R (E)

(6）质量为m 电量为q 的粒子，以速率v 与均匀磁场B 成θ角射入磁场，轨迹

为一螺旋线，若要增大螺距则要[］

（A ）增加磁场B ；

（B ）减少磁场B ；

（C ）内外部磁感应强度B 都与r 成反比；

（D ）内部磁感应强度B 与r 成反比，外部磁感应强度B 与r 成正比。\

[答案：B]

（7）一个100匝的圆形线圈，半径为5厘米，通过电流为0.1安，当线圈在1.5T 的磁场中从θ=0的位置转到180度（θ为磁场方向和线圈磁矩方向的夹角）时磁场力做功为（）

（A ）0.24J ；（B ）2.4J ；（C ）0.14J ；（D ）14J 。

[答案：A]

（8）质量为m 电量为q 的粒子，以速率v 与均匀磁场B 成θ角射入磁场，轨迹为一螺旋线，若要增大螺距则要［］

(A)增加磁场B ；（B ）减少磁场B ；（C ）增加θ角；（D ）减少速率v.[答案：B]

（9）磁介质有三种，用相对磁导率μr 表征它们各自的特性时，(A)顺磁质μr >0，抗磁质μr <0，铁磁质μr >>1；(B)顺磁质μr >1，抗磁质μr =1，铁磁质μr >>1；(C)顺磁质μr >1，抗磁质μr <1，铁磁质μr >>1；(D)顺磁质μr <0，抗磁质μr <1，铁磁质μr >0.[答案：C]

8.2填空题

（1）计算有限长的直线电流产生的磁场

用毕奥——萨伐尔定律，而用

安培环路定理求解（填能或不能）。

[答案：能；不能]（2）两个大小相同的螺线管一个有铁心一个没有铁心，当给两个螺线管通以相等的电流时，管内的磁力线H 分布，当把两螺线管放在同一介质中，管内的磁力线H 分布将（填相同或不相同）。

[答案：相同；不相同]

（3）一质点带有电荷C 9100.8q -?=，以速度s m /100.3v 5-?=，在半径为m R 8100.6-?=的圆周上做圆周运动。该带电质点在轨道中心所产生的磁感应强度B=______________,该带电质点轨道运动的磁矩P m =________________。

[答案：（1）T 61067.6?,221.1020.7m A -?]

（4）氢原子中，电子绕原子核沿半径为r 的圆周运动，它等效于一个圆形电流．如果外加一个磁感强度为B 的磁场，其磁感线与轨道平面平行，那么这个圆电流所受的

磁力矩的大小M =____________________．(设电子质量为me ，电子电荷的绝对值为e)

[答案：e

m r B e 024επ]（5）一正方形线圈，由细导线做成，边长为a ，共有N 匝，可以绕通过其相对两边中点的一个竖直轴自由转动．现在线圈中通有电流I ，并把线圈放在均匀的水平外磁场B 中，线圈对其转轴的转动惯量为J .求线圈磁矩与磁场B 的夹角为θ时，线圈受到的转动力矩为.

[答案：2sin NIa B θ]

（6）一个单位长度上密绕有n 匝线圈的长直螺线管，每匝线圈中通有强度为I 的电流，管内充满相对磁导率为μr 的磁介质，则管内中部附近磁感强度B =__________________，磁场强度H =__________________．[答案：nI 0r μμ,nI ]

（7）一个100匝的圆形线圈，半径为5厘米，通过电流为0.1安，当线圈在1.5T 的磁场中从θ=0的位置转到180度（θ为磁场方向和线圈磁矩方向的夹角）时磁场力做功为___________.

[答案：0.24J]

（8）当带电粒子的运动速度V 与磁场B 成θ角时，带电粒子在均匀磁场中作等螺距的螺旋运动，此时的螺旋线的半径为__________________，螺旋周期为__________________，螺距为__________________。[答案：qB mv R θsin =,qB m T π2=,qB

mv h θπcos 2=]（9）题8.2（9）图中的三条线表示三种不同磁介质的H B -关系曲线，虚线是

B =H 0μ关系的曲线，则曲线表示顺磁质，曲线是表示抗磁质，曲线是表示铁磁质。

[答案:曲线Ⅱ是顺磁质，曲线Ⅲ是抗磁质，曲线Ⅰ是铁磁质]

题

8.2（9）图

8.3在同一磁感应线上，各点B 的数值是否都相等?为何不把作用于运动电荷的磁力方向定义为磁感应强度B 的方向?解:在同一磁感应线上，各点B 的数值一般不相等．因为磁场作用于运动电荷的磁力方向不仅与磁感应强度B 的方向有关，而且与电荷速度方向有关，即磁力方向并不是唯一由磁场决定的，所以不把磁力方向定义为B 的方向．

8.4用安培环路定理能否求有限长一段载流直导线周围的磁场?

答:不能，因为有限长载流直导线周围磁场虽然有轴对称性，但不是稳恒电流，安培环路定理并不适用．

8.5已知磁感应强度0.2=B Wb·m -2

的均匀磁场，方向沿x 轴正方向，如题

8.5图所示．试求：(1)通过图中abcd 面的磁通量；(2)通过图中befc 面的磁通量；(3)通过图中aefd 面的磁通量．

解：如题8.5图所示

题8.5图

(1)通过abcd 面积1S 的磁通是24.04.03.00.211=??=?=S B ΦWb

(2)通过befc 面积2S 的磁通量0

22=?=S B Φ(3)通过aefd 面积3S 的磁通量

24.05

45.03.02cos 5.03.0233=???=θ???=?=S B ΦWb (或24.0-Wb )

题8.6图8.6如题8.6图所示，AB 、CD 为长直导线，C B 为圆心在O 点的一段圆弧形导

线，其半径为R ．若通以电流I ，求O 点的磁感应强度．解：如题8.6图所示，O 点磁场由AB 、C B 、CD 三部分电流产生．其中AB 产生0

1=B CD 产生R

I B 1202μ=，方向垂直纸面向里

CD 段产生231(2)60sin 90(sin 2

4003-πμ=-πμ=

??R I R I B ，方向垂直纸面向里∴)6231(203210ππμ+-=++=R I B B B B ，方向垂直纸面向里．8.7在真空中，有两根互相平行的无限长直导线1L 和2L ，相距0.1m，通有方向相反的电流，1I =20A,2I =10A，如题8.7图所示．A ，B 两点与导线在同一平面内．这两点与导线2L 的距离均为5.0cm．试求A ，B 两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置．

题8.7图解：如题8.7图所示,A B 方向垂直纸面向里

42010102.105.02)05.01.0(2-?=?+-=πμπμI I B A T B B 方向垂直纸面向外

50102 1.33102(0.10.05)20.05B I I B μμππ-=-+=-?+?T (2)设0=B 在2L 外侧距离2L 为r 处则02)1.0(220=-+r

I r I πμπμ解得

1.0=r m 题8.8图

8.8如题8.8图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A ，B 两点，并在很远处与电源相连．已知圆环的粗细均匀，求环中心O 的磁感应强度．

解：如题8.8图所示，圆心O 点磁场由直电流∞A 和∞B 及两段圆弧上电流1I 与2I 所产生，但∞A 和∞B 在O 点产生的磁场为零。且

θ-πθ==21221R R I I 电阻电阻.1I 产生1B 方向⊥

纸面向外

π

θπμ2)2(2101-=R I B ，2I 产生2B 方向⊥纸面向里πθμ22202R I B =∴

1)2(2121=-=θθπI I B B 有0

210=+=B B B 8.9设题8.9图中两导线中的电流均为8A ，对图示的三条闭合曲线a ,b ,c ，分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和．并讨论：(1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B 的大小是否相等?(2)在闭合曲线c 上各点的B 是否为零?为什么?解：?μ=?a l B 08d ?μ=?l B 0

8d ?=?c l B 0d (1)在各条闭合曲线上，各点B 的大小不相等．(2)在闭合曲线C 上各点B 不为零．只是B 的环路积分为零而非每点0=B ．

题8.9图题8.10图

8.10题8.10图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别为a ,b ，导体内载有沿轴线方向的电流I ，且I 均匀地分布在管的横截面上．设导体的磁导率0μμ≈，试证明导体内部各点)(b r a <<的磁感应强度的大小由下式给出：r a r a b I B 22220)(2--=πμ解：取闭合回路r l π2=)(b r a <<则?π=?l

r B l B 2d 222

2)

(a b I a r I ππππ--=∑∴)(2)(22220a b r a r I B --=πμ8.11一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为a )和一同轴的导体圆管(内、外半径分别为b ,c )构成，如题8.11图所示．使用时，电流I 从一导体流去，从另一导体流回．设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(r ＜a ),(2)

两导体之间(a ＜r ＜b )，（3）导体圆筒内(b ＜r ＜c )以及(4)电缆外(r ＞c )各点处磁感应强度的大小解：?∑μ=?L I l B 0d (1)a r <2202R

Ir r B μπ=202R Ir B πμ=

(2)b r a <

r B 02μπ=r

I

B πμ20=(3)c r b <

22202μμπ+---=)

(2)(22220b c r r c I B --=πμ(4)c

r >02=r B π0

=B

题8.11图无题图（应删掉）

题8.12图

8.12在磁感应强度为B 的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯

曲导线，电流为I ，如题8.12图所示．求其所受的安培力．解：在曲线上取l d ,则??=b a ab B l I F d ∵l d 与B 夹角l d <，2π>=B 不变，B 是均匀的．∴???=?=?=b a

b a ab B ab I B l I B l I F )d (d 方向⊥ab 向上，大小BI F ab =ab

题8.13图

8.13如题8.13图所示，在长直导线AB 内通以电流1I =20A，在矩形线圈CDEF 中通有电流2I =10A，AB 与线圈共面，且CD ，EF 都与AB 平行．已知a =9.0cm,b =20.0cm,d =1.0cm，求：

(1)导线AB 的磁场对矩形线圈每边所作用的力；

(2)矩形线圈所受合力和合力矩．解：(1)CD F 方向垂直CD 向左，大小

4102100.82-?==d I b I F CD πμN 同理FE F 方向垂直FE 向右，大小

5102100.8)(2-?=+=a d I b I F FE πμN CF F 方向垂直CF 向上，大小为

?+-?=+πμ=πμ=a d d CF d a d I I r r I I F 5210210102.9ln 2d 2N ED F 方向垂直ED 向下，大小为

5102.9-?==CF ED F F N (2)合力ED CF FE CD F F F F F +++=方向向左，大小为

4102.7-?=F N

合力矩B P M m ?=∵线圈与导线共面∴B P m //0=M ．

8.14一铜片厚为d=1.0mm，放在B=1.5T 的均匀磁场中，磁场方向与铜片表面垂直。一直铜片内每立方厘米中有228.410?个自由电子，每个电子的电荷为191.610e C -=-?，当铜片中垂直于磁场方向通有I=200A 的电流时，求铜片两侧的霍尔电势差。解：铜片两侧的霍尔电势差1IB u nq d

=。其中226288.410108.410n -=?÷=?，把厚度，磁感应强度大小、电量、电流大小、载流子数带入霍尔电势差中，得到

V d

IB nq u 5-1023.21?==8.15一长直导线通有电流1I ＝20A，旁边放一导线ab ，其中通有电流2I =10A，且两者共面，如题8.15图所示．求导线ab 所受作用力对O 点的力矩．解：在ab 上取r d ，它受力ab F ⊥ d 向上，大小为

r

I r I F πμ2d d 102=

F d 对O 点力矩F r M ?=d M d 方向垂直纸面向外，大小为

r I I F r M d 2d d 210πμ==??-?===b a b

a r I I M M 6210106.3d 2d πμm

N ?题8.15图

8.16电子在B =70×10-4T 的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径r =3.0cm．已知B 垂直于纸面向外，某时刻电子在A 点，速度v 向上，如题8.16图．

(1)试画出这电子运动的轨道；(2)求这电子速度v 的大小；

(3)求这电子的动能k E ．

题8.16图

解：(1)轨迹如图(2)∵

r v m evB 2=∴

7107.3?==m eBr v 1s m -?(3)162K 102.62

1-?==mv E J 8.17一电子在B =20×10-4T

的磁场中沿半径为R =2.0cm 的螺旋线运动，螺距

h=5.0cm，如题8.17图．

(1)求这电子的速度；(2)磁场B 的方向如何?

题8.17图解:(1)∵eB mv R θcos =θπcos 2v eB m h =∴6221057.7)2()(?=+=m eBh m eBR v π1

s m -?(2)磁场B 的方向沿螺旋线轴线．或向上或向下，由电子旋转方向确定．

8.18螺绕环中心周长L =10cm，环上线圈匝数N =200匝，线圈中通有电流I =100mA．(1)当管内是真空时，求管中心的磁场强度H 和磁感应强度0B ；(2)若环内充满相对磁导率r μ=4200的磁性物质，则管内的B 和H 各是多少?解:(1)I l H ∑=?? d NI HL =200==L

NI H 1

m A -?400105.2-?==H B μT

(2)200=H 1m A -?05.1===H H B o r μμμT 。