图形的位置总结

图形的位置是描述图形在空间中的具体位置或方位关系的概念。在图形学、数学、物理学等领域中，图形的位置是进行分析、描述和操作的基础。无论是二维图形还是三维图形，了解和掌握图形的位置是很重要的。

在二维平面中，图形的位置通常由两个坐标轴来确定，即x轴和y轴。坐标轴的交叉点被称为原点，通常用坐标(0,0)表示。

x轴表示水平位置，y轴表示垂直位置。图形的位置可以用一

个有序数对(x,y)来表示，其中x表示横坐标，y表示纵坐标。

例如，点(2,3)表示图形在x轴上向右移动2个单位，y轴上向

上移动3个单位。

图形的位置可以通过平移、旋转和缩放来改变。平移是指图形沿着坐标轴方向上的移动，保持形状和大小不变。旋转是指图形绕一个固定点旋转一定角度。缩放是指图形按比例改变大小，可以放大或缩小。

图形的位置也可以通过相对位置来描述。相对位置是指图形与其他图形之间的位置关系。例如，图形A在图形B的上方、

下方、左侧或右侧等。相对位置可以用方位词来描述，如在北方、在东南方等。

在三维空间中，除了x轴和y轴，还有一个z轴用于确定图形

的位置。图形的位置可以由一个有序数对(x,y,z)来表示，其中

x表示横坐标，y表示纵坐标，z表示垂直坐标。例如，点

(2,3,4)表示图形在x轴上向右移动2个单位，y轴上向上移动

3个单位，z轴上向前移动4个单位。

在三维空间中，图形的位置可以通过平移、旋转、缩放和投影等来改变。平移、旋转和缩放的概念与二维空间中类似。投影是指将三维图形映射到二维平面上，例如将一个立方体投影到一个平面上的正方形。投影可以改变图形的形状和大小，但保持图形的位置关系不变。

图形的位置不仅在数学和物理学中有应用，还在计算机图形学、地图制作、建筑设计、游戏开发等领域中起着重要的作用。在计算机图形学中，图形的位置是通过坐标系统来描述的，可以通过编程语言和图形库来实现图形的平移、旋转和缩放等操作。在地图制作和建筑设计中，图形的位置描述地理位置和建筑物的位置关系，用于导航和规划。在游戏开发中，图形的位置决定了游戏角色和游戏世界的位置关系，影响玩家的游戏体验。

总之，图形的位置是描述图形在空间中的具体位置或方位关系的概念。了解和掌握图形的位置对于数学、物理学、计算机图形学等领域的研究和应用具有重要意义。图形的位置可以通过坐标轴、平移、旋转、缩放和投影等来描述和改变。图形的位置在各个领域都有不同的应用，如地图制作、建筑设计、游戏开发等。通过研究和理解图形的位置，可以更好地理解和应用图形学的相关内容。

图形与位置,整理与复习

图形与位置整理与复习整理教师：刘新民一、基础知识整理（一）确定方向在地图或平面图上，通常都就是上北、下南、左西、右东，还有东北、东南、西北、西南共八个方向，如图所示：东北方向就是东偏北45°（或北偏东45°），西北方向就是西偏北45°（北偏西45°），东南方向就是东偏南45°（或南偏东45°）西南方向就是西偏南45°（或南偏西45°）。狮衛诰嗶瘞騭換。（二）确定物体得相对位置 1、根据行、列用数对表示物体得位置。竖排叫做列，横排叫做行，确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。用数对表示物体得位置时，一般先表示第几列，再表示第几行。要用括号把列数与行数括起来，并在列数与行数之间用逗号把两个数隔开。2、根据物体得方向（角度）与距离可以确定物体得位置。（三）路线图 1、描述路线图得方法。（1）根据方向标确定路线图得方向。（2）根据比例尺与测得得图上距离算出相应得实际距离。（3）弄清图中从哪儿出发，按什么方向走，走多远到哪儿。 2、画线路图得方法。（1）确定方向。（2）根据实际距离及图纸得大小确定比例尺。（3）求出图上距离。（4）以某一地点为起点，根据方向与图上距离确定下一地点得位置，再以下一地点为起点继续画。（四）比例尺东东北东南南西南西西北北

1、比例尺得意义。图上距离与实际距离得比，叫做这幅图得比例尺。比例尺=图上距离：实际距离或比例尺= 2、求图上距离或实际距离。图上距离=实际距离×比例尺；实际距离=图上距离÷比例尺二、例题精讲例从阳光小区到公园怎么走？比例尺：1:10000 分析与解答：先测量出从阳光小区到丰收大道得图上距离为4㎝，根据比例尺可算出实际距离为400m ；再测出丰收大道到育才街得图上距离为5、3㎝，算出实际距离为530m ；然后测与平路到光明路得距离为3、3㎝，算出实际距离为330m ，即从阳光小区沿与平路向东走930m 到育才街，再向北走330m 就到公园。也可以从四季向北走330m 到光明路，在从光明路向东走930m 就到公园。还可以从与平路向东走400m 到丰收大道，再向北走330m 就到光明路，最后向东走530m 就到公园…。三、精选考题 1、 12路汽车从火车站到动物园得路线图如下：比例尺：1:200000 12 ）行驶（）到邮局，再向（）行驶（）到游泳馆，再向（）行驶（）到少年宫，再向（）行驶（）到电影院，最后向（）图上距离实际距离照相馆宾馆公园银行阳光小区超市学校老年中心医院邮局四季街丰收大道育才街光明路与平路与平西路平安里北火车站邮局游泳馆少年宫电影院动物园北

图形与位置知识点

图形与位置知识点图形与位置是数学中的一个重要知识点，它在我们的生活中无处不在。不管是建筑设计、道路规划还是日常生活中的布置摆放，图形与位置都扮演着重要的角色。在学习图形与位置的过程中，我们不仅可以培养思维逻辑能力，还可以提高空间感知和创造力。本文将围绕图形的分类、图形间的关系以及图形的应用三个方面展开讨论。一、图形的分类图形可以分为二维图形和三维图形两大类。二维图形是平面上的图形，如圆、矩形、三角形等；三维图形是具有长度、宽度和高度的空间图形，如立方体、球体、圆柱体等。这些图形在我们日常生活中随处可见，它们给我们的生活带来了美与惊喜。二、图形间的关系图形间的关系是我们学习图形与位置的基础，具体可分为同类图形和不同类图形两种情况。同类图形指的是具有相同形状的图形，如大小不同的三角形、正方形等。而不同类图形则指的是具有不同形状的图形，如圆与矩形、三角形与梯形等。掌握图形间的关系有助于我们理解图形的特点与性质，并能够在实际问题中进行有针对性的分析与解决。三、图形的应用图形在日常生活中有广泛的应用。在建筑设计中，图形的比例关系应用至各种建筑设计图纸中，有助于工程师进行规划与施工。在地图

浏览中，不同尺度的图形代表了不同的地理区域，帮助人们进行空间定位与导航。而在艺术创作中，图形的布局与色彩搭配也是一门重要的技巧，能够带给人们视觉上的享受。除此之外，图形还与几何学、物理学等学科密切相关。几何学研究的对象就是图形的性质与变换规律，从而推导出一系列图形间的定理与公式；而物理学中的许多运动规律也可以通过图形来进行直观理解与描述，如位移图、速度图等。可以说，图形与位置是一个架构整个数学体系的重要支柱。总结起来，图形与位置知识点贯穿了我们的生活中的方方面面。通过学习图形与位置，我们不仅能够提高自己的思维能力，还能够在实际问题中灵活运用它们。在现代科技高度发达的时代，图形与位置知识将愈发重要，因为它们将连接我们与虚拟世界的桥梁。因此，我们应当加强图形与位置知识的学习，提高自身素养，从而更好地适应社会的发展需求。

第9次课-平面图形及其位置关系

平面图形及其位置关系一、知识点：一、线段、射线、直线 1、线段、射线、直线的定义（1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。（2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。（3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。 2、线段、射线、直线的表示方法（1）线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。（2）射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。（3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。 3、直线公理：过两点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。 4、线段的比较（1）叠合比较法；（2）度量比较法。 5、线段公理：“两点之间，线段最短”。连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。 6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。若C是线段AB 的中点，则：AC=BC= 1 2 AB 或AB=2AC=2BC 二、角 1、角的概念：（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。（2）角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。 2、角的表示方法：角用“∠”符号表示（1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示。（顶点必须在中间）（2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角。（3）在角的内部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角。（4）直接用一个大写英文字母来表示。 3、角的度量：会用量角器来度量角的大小。 4、角的单位：角的单位有度、分、秒，用°、′、〃表示，角的单位是 60 进制与时间单位° ′ 〃是类似的。度、分、秒的换算：1°=60′，1′=60〃。 5、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小（1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。（2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。（3）0°<锐角<90°，直角=90°，90°<钝角<180°，平角=180°，周角=360°。 6、画两个角的和，以及画两个角的差（1）用量角器量出要画的两个角的大小，再用量角器来画。（2）三角板的每个角的度数，30°、60°、90°、45°。 7、角的平分线从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。若 BD 是

图形的位置总结

图形的位置总结图形的位置是描述图形在空间中的具体位置或方位关系的概念。在图形学、数学、物理学等领域中，图形的位置是进行分析、描述和操作的基础。无论是二维图形还是三维图形，了解和掌握图形的位置是很重要的。在二维平面中，图形的位置通常由两个坐标轴来确定，即x轴和y轴。坐标轴的交叉点被称为原点，通常用坐标(0,0)表示。 x轴表示水平位置，y轴表示垂直位置。图形的位置可以用一个有序数对(x,y)来表示，其中x表示横坐标，y表示纵坐标。例如，点(2,3)表示图形在x轴上向右移动2个单位，y轴上向上移动3个单位。图形的位置可以通过平移、旋转和缩放来改变。平移是指图形沿着坐标轴方向上的移动，保持形状和大小不变。旋转是指图形绕一个固定点旋转一定角度。缩放是指图形按比例改变大小，可以放大或缩小。图形的位置也可以通过相对位置来描述。相对位置是指图形与其他图形之间的位置关系。例如，图形A在图形B的上方、下方、左侧或右侧等。相对位置可以用方位词来描述，如在北方、在东南方等。在三维空间中，除了x轴和y轴，还有一个z轴用于确定图形的位置。图形的位置可以由一个有序数对(x,y,z)来表示，其中 x表示横坐标，y表示纵坐标，z表示垂直坐标。例如，点 (2,3,4)表示图形在x轴上向右移动2个单位，y轴上向上移动

3个单位，z轴上向前移动4个单位。在三维空间中，图形的位置可以通过平移、旋转、缩放和投影等来改变。平移、旋转和缩放的概念与二维空间中类似。投影是指将三维图形映射到二维平面上，例如将一个立方体投影到一个平面上的正方形。投影可以改变图形的形状和大小，但保持图形的位置关系不变。图形的位置不仅在数学和物理学中有应用，还在计算机图形学、地图制作、建筑设计、游戏开发等领域中起着重要的作用。在计算机图形学中，图形的位置是通过坐标系统来描述的，可以通过编程语言和图形库来实现图形的平移、旋转和缩放等操作。在地图制作和建筑设计中，图形的位置描述地理位置和建筑物的位置关系，用于导航和规划。在游戏开发中，图形的位置决定了游戏角色和游戏世界的位置关系，影响玩家的游戏体验。总之，图形的位置是描述图形在空间中的具体位置或方位关系的概念。了解和掌握图形的位置对于数学、物理学、计算机图形学等领域的研究和应用具有重要意义。图形的位置可以通过坐标轴、平移、旋转、缩放和投影等来描述和改变。图形的位置在各个领域都有不同的应用，如地图制作、建筑设计、游戏开发等。通过研究和理解图形的位置，可以更好地理解和应用图形学的相关内容。

图形的位置关系与判定

图形的位置关系与判定图形是数学中的重要内容之一，它们不仅具有美感，还能帮助我们理解和应用各种数学概念。在数学学习中，了解图形的位置关系和判定方法是非常重要的，它能帮助我们解决各种实际问题。本文将从几何图形的位置关系和判定方法两个方面进行论述。一、几何图形的位置关系 1. 直线与平面的位置关系在平面上，直线与平面可以有三种位置关系：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行。当直线在平面内时，我们可以通过判断直线上的两个点是否在平面上来确定；当直线与平面相交时，我们可以通过判断直线上的一个点是否在平面上来确定；当直线与平面平行时，我们可以通过判断直线上的一个点是否在平面上，并且直线与平面的法向量是否平行来确定。 2. 点与直线的位置关系在平面上，点与直线可以有三种位置关系：点在线上、点在直线外部、点在直线上。当点在线上时，我们可以通过判断点的坐标是否满足直线的方程来确定；当点在直线外部时，我们可以通过判断点到直线的距离是否为0来确定；当点在直线上时，我们可以通过判断点的坐标是否满足直线的方程，并且点到直线的距离是否为0来确定。 3. 线段与直线的位置关系在平面上，线段与直线可以有三种位置关系：线段在直线上、线段与直线相交、线段与直线平行。当线段在直线上时，我们可以通过判断线段的两个端点是否在直线上来确定；当线段与直线相交时，我们可以通过判断线段的一个端点是否在直线

上来确定；当线段与直线平行时，我们可以通过判断线段的一个端点是否在直线上，并且线段的方向向量与直线的法向量是否平行来确定。二、几何图形的判定方法 1. 判断平行线在平面上，我们可以通过两条直线的斜率是否相等来判断它们是否平行。如果两条直线的斜率相等且不相交，则它们是平行线。 2. 判断垂直线在平面上，我们可以通过两条直线的斜率的乘积是否为-1来判断它们是否垂直。如果两条直线的斜率的乘积为-1，则它们是垂直线。 3. 判断三角形的形状在平面上，我们可以通过三角形的边长关系来判断它的形状。如果三条边的边长满足两边之和大于第三边的关系，则它是一个三角形。如果三条边的边长都相等，则它是一个等边三角形；如果两条边的边长相等，则它是一个等腰三角形；如果三条边的边长都不相等，则它是一个一般三角形。 4. 判断四边形的形状在平面上，我们可以通过四边形的边长和对角线的关系来判断它的形状。如果四条边的边长都相等，则它是一个正方形；如果四条边的边长两两相等且对角线相等，则它是一个菱形；如果四条边的边长两两相等且对角线不相等，则它是一个长方形；如果四条边的边长两两相等且对角线互相垂直，则它是一个正交四边形；如果四条边的边长都不相等，则它是一个一般四边形。通过对几何图形的位置关系和判定方法的学习，我们可以更好地理解和应用数学知识，解决各种实际问题。希望同学们能够认真学习，并灵活运用这些知识，提高数学学习的效果。

基本图形及其位置关系三角形

25、基本图形及其位置关系一：【课前预习】（一）：【知识梳理】 1.直线、射线、线段之间的区别：联系：射线是直线的一部分。线段是射线的一部分，也是直线的一部分． 2.直线和线段的性质： (1)直线的性质：①经过两点直线，即两点确定一条直线； ②两条直线相交，有交点. (2)线段的性质:两点之间的所有连线中，线段最短，即两点之间，线段最短． 3.角的定义：有公共端点的所组成的图形叫做角；角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形． (1)角的度量：把平角分成180份，每一份是1°的角，1°=6 0′，1′= 6 0″ （2）角的分类：（3）相关的角及其性质： ①余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角． ②补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角． ③对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角． ④互为余角的有关性质：①∠1＋∠2=90°?∠1、∠2互余；②同角或等角的余角相等，如果∠ l十∠2=90○，∠1+∠3= 90○，则∠2 ∠3． ⑤互为补角的有关性质：①若∠A +∠B=180○?∠A、∠B互补；②同角或等角的补角相等．如果 ∠A＋∠C=180○，∠A+∠B=180°，则∠B ∠C． ⑥对顶角的性质：对顶角相等．（4）角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． 4.同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行 5.“三线八角”的认识：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角．正确认识这八个角要抓住：同位角即位置相同的角；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”． 6.平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截，角相等，角相等，同旁内角互补．（2）过直线外一点直线和已知直线平行．（3）两条平行线之间的距离是指在一条直线上 7.任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离. 8.平行线的定义：在同一平面内．的两条直线是平行线。 9.如果两条直线都与第三条直线平行，那么．这两条直线互相平行． 10.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等．那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．这三个条件都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角． 11.常见的几种两条直线平行的结论：（1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行．（2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行．（二）：【课前练习】 1.如果线段AB=5cm，BC= 3cm，那么A、C两点间的距离是（）

平面图形及其位置关系

平面图形及其位置关系主要概念 1．线段、射线、直线（1）线段：绷紧的琴弦、人行道横线都可以近似地看做线段．线段的特点：是直的，它有两个端点．（2）射线：将线段向一方无限延伸就形成了射线．射线的特点：是直的，有一个端点，向一方无限延伸．（3）直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线．直线的特点：是直的，没有端点，向两方无限延伸． 2．线段的中点把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点．利用线段的中点定义，可以得到下面的结论：（1）因为AM=BM=1 AB，所以M是线段AB的中点． 2 AB或AB=2AM=2BM．（2）因为M是线段AB的中点，所以AM=BM=1 2 3．角由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边．角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的．一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角． 4．角平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．5．平行线在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行的关系是相互的，如果AB∥CD，则CD∥AB，其中符号“∥”读作“平行”． 6．两条直线垂直当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，其交点叫做垂足，•如直线AB•与直线CD垂直，记作AB⊥CD． 7．两点之间的距离两点之间的线段的长度，叫做这两点之间的距离． 8．点到直线的距离从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．（二）主要性质 1．直线的性质经过两点有且只有一条直线，其中“有”表示“存在性”，“只有”表示“惟一性”． 2．线段的性质两点之间的所有连线中，线段最短． 3．与平行线有关的一些性质（1）平行公理．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．（2）平行公理的推论．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 4．垂线性质（1）经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

图形与位置知识点总结

图形与位置知识点总结图形与位置是初中数学的学习重点，以下是的图形与位置知识点总结，欢迎参考阅读！一、线段、射线、直线的有关问题 1．线段、射线、直线的概念（1）线段：绷紧的琴弦、人行道横线都可以近似地看作线段，线段是直的，它有两个端点．（2）射线：把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线，射线的特点是：是直的；有一个端点；向一方无限延伸．（3）直线：把线段向两个方向无限延伸所形成的图形叫做直线，直线的特点：是直的；没有端点；向两方无限延伸． 2．直线、射线、线段三者间的区别和联系 3．线段、射线、直线的表示方法（1）一条线段可用表示端点的大写字母来表示，如上表中图的线段，可表示为线段AB或线段BA．（2）一条射线可用端点和射线上的另一点表示，如上表中图的射线可表示为射线OA，这里规定把表示端点的字母写在前面，正是为了突出射线“端点”的特征．（3）一条直线可以用两个大写字母表示，如上表中图的直线可以用两个大写字母表示为直线AB或直线BA，另外可用一个小写字母表示为直线l． 4．直线的性质

经过两点有且只有一条直线，其中“有”表示“存在性”，“只有”体现“惟一性”．二、关于线段的有关问题 1．比较线段长短的方法（1）叠合法：先把两条线段的一端重合，再看另一端的位置，从而确定两条线段的长短，这是从“形”的方面来比较长短．（2）度量法：分别量出每条线段的长度，再根据度量的结果确定两条线段的长短，这是从“数”的方面来进行比较． 2．线段中点的概念把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点．利用线段的中点，可以得到下面的“逻辑推理”：（1）因为AM=BM，所以M是线段AB的中点；（2）因为M是线段AB的中点，所以或AB=2AM=2BM．三、关于角的有关问题 1．角的概念有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边． 2．角的度量度量的单位是“度”、“分”、“秒”，把平角分成180等份，每一份叫做一度的角，记作1°，1°=60′，1′=60″． 3．角的分量

几何图形的位置关系

几何图形的位置关系几何图形的位置关系是图形学中的基本概念之一，它描述了不同图形之间的相对位置和相互作用。几何图形的位置关系对于几何学的研究和实际应用有着重要的意义。本文将从几何图形的相交、包含和相离三个方面来探讨不同图形之间的位置关系。一、几何图形的相交关系几何图形的相交关系是指两个或多个图形在平面上或者空间中有部分重叠的情况。在平面几何中，常见的相交图形有线段相交、直线相交、多边形相交等。当两个线段或直线相交时，可以根据相交点的个数和位置来判断相交关系。若相交点为一个，则称为交点；若相交点为无穷多个，则称为重合；若无交点，则称为平行或不交。而在三维空间中，两个平面或两个曲面的相交关系同样可以根据相交面的形状和位置来判断。二、几何图形的包含关系几何图形的包含关系是指一个图形完全包含另一个图形的情况。在平面几何中，包含关系主要有点包含于线、线包含于面等情况。当一个点在一条线段上时，称为点在线段上；当一条线段在一个圆内部时，称为线段在圆内。在三维空间中，包含关系也可以用来描述立体图形之间的位置关系，例如一个立方体包含于另一个立方体。三、几何图形的相离关系

几何图形的相离关系是指两个或多个图形在平面上或者空间中没有任何重叠部分的情况。在平面几何中，相离关系可以通过判断两个图形之间是否存在公共点来确定。若两个图形没有任何公共点，则它们是相离的。在三维空间中，相离关系的判断也可以通过判断两个图形是否有交集来进行。在几何图形的位置关系中，有些关系是互斥的，即两个图形不能同时满足某一种位置关系。例如，两个平行的线段是不可能相交的；两个线段交叉的情况下，就无法再说它们相离。因此，在分析几何图形的位置关系时，需要综合考虑不同的条件和情况，以准确地描述图形之间的位置关系。通过对几何图形的相交、包含和相离三种基本关系的研究，我们可以更好地理解不同图形之间的位置关系，从而在实际应用中能够进行准确的描述和分析。几何图形的位置关系在工程设计、建筑规划、计算机图形学等领域具有广泛的应用，对于几何学的发展和应用具有重要的意义。总结起来，几何图形的位置关系是几何学中一个基础而重要的概念，它描述了不同图形之间的相对位置和相互作用。通过对几何图形的相交、包含和相离关系的研究，我们可以更好地理解和描述图形之间的位置关系，并应用于实际问题中。几何图形的位置关系不仅在科学研究中具有重要意义，也对于人们的生活和工作产生着直接的影响。

图形推理之位置关系

图形推理之位置关系上一次分享我们了解到了图形推理的考察样式，今天我们来认识其规律之一——位置规律。这类题型的特征是：元素组成相同，考察的点主要是位置上的平移或者旋转与翻转。第一种：平移 1、平移的方向主要有两种，一种是直线（上下、左右、斜对角线）。另一种是绕圈（顺逆时针）。 2、平移的样式，即步数：恒定、递增（等差）例1：请选择最合适的一项填入问号处，使之符合整个图形的变化规律。（）分析：从图形来看，这是两组图，第一张图发现规律，第二张图验证规律。第一张图都是由两种元素组成，且区别在于黑色图形的位置存在差异，是向右水平直线平移一步。第二张图也是由两种元素组成，从第一张图的规律来看，其变化在于黑色图形。第二张图的黑色方块的平移也是直线，但与第一幅不同，其沿着的是斜着的过圆心的线，故本题选择D 。例2：请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（）。分析：从图形来看，图形都是有7个白色扇形，一个黑色扇形组成的圆形图案。唯一的区别是黑色扇形的位置有所区别。第一个图形中的黑色图案逆时针移

动3格得到第二个图形，再顺时针移动1格得到第三个图形，之后循环变化，依此规律，答案选择D。第二种是旋转 1、方向：顺时针、逆时针 2、常见角度：45°、90°、180° 例：请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（）。分析：从图形来看，在两组图中，箭头方向都是由左、向下、向右，每次逆时针旋转90度。所以本题选择C。第三种：翻转 1、左右翻转：竖轴对称 2、上下翻转：横轴对称例：根据图（1）和图（2）的变化规律。图（3）与图________对应。分析：图形（1）中直线和三角形移到图形内部，整体上下翻转，得到图形

图形的所有知识点

图形的所有知识点在图形学中，图形是通过点、线、面等基本元素的排列和组合来表示物体的。在学习图形的知识点时，我们需要了解一些基本概念和原理，以及如何绘制和变换不同类型的图形。本文将介绍图形学中的各个知识点。 1. 点（Point）点是图形学中最基本的元素，它没有大小和形状，只有位置。点的坐标表示其在坐标系中的位置，常用的坐标系有二维坐标系和三维坐标系。在二维坐标系中，点的坐标通常表示为(x, y)，其中x表示横轴上的位置，y表示纵轴上的位置。在三维坐标系中，点的坐标表示为(x, y, z)，其中x、y、z分别表示点在三个轴上的位置。 2. 线（Line）线是由两个点构成的直线段，可以通过两点之间的直线连接而成。而在计算机图形学中，我们通常使用向量表示线段。向量的起点和终点即为线的两个端点，通过计算两个点的坐标差得到线的方向和长度。 3. 面（面）面是由多个线构成的封闭区域，也可以看作是由多个点组成的多边形。常见的面有三角形、矩形、圆等等。绘制面时，需要确定各个点的位置和相邻点之间的连接关系。面的形状可以通过改变各个点的位置和连接关系来改变。

4. 图形变换（Transformation）图形的变换指的是通过对图形的位置、大小、旋转等属性进行修改，以得到不同的图形显示效果。常见的图形变换有平移（Translation）、旋转（Rotation）、缩放（Scaling）等。平移是通过将图形在坐标系上上下左右移动来实现；旋转是通过改变图形的旋转角度来实现；缩放是通过改变图形的大小来实现。 5. 坐标系（Coordinate System）坐标系是图形学中重要的概念，它是一个用来描述图形位置的系统。常见的坐标系有笛卡尔坐标系、极坐标系等。在笛卡尔坐标系中，二维平面被划分为水平和垂直的两个轴，原点为坐标的起点，通过指定两个轴上的单位长度，可以确定点在坐标系中的位置。 6. 投影（Projection）投影是将三维图形映射到二维平面上的过程。常见的投影方式有平行投影和透视投影。在平行投影中，图形在投影过程中保持其大小和形状不变；而在透视投影中，远离观察者的部分会变小，靠近观察者的部分会变大，以模拟真实的视觉效果。 7. 光照（Lighting）光照是指模拟现实场景中光的作用在图形上的效果。通过改变图形上各个点的颜色、明暗程度等属性，可以实现不同的光照效果。常见的光照模型有环境光照、漫反射光照、镜面反射光照等。 8. 纹理映射（Texture Mapping）

六年级数学上册五图形的变化和确定位置知识归纳西师大

1 五图形变化和确定位置 1.能够完全重合的两个图形的大小和形状完全相同。图形放大或缩小得到的图形与原图形相比，大小不同，形状相同。在方格纸上将一个多边形放大或缩小，要先数出这个多边形各边的格数，再计算出这个多边形各边按相同的比放大或缩小后的新多边形各边的格数，最后画出新多边形。注意：斜边的放大或缩小可以转化成直角三角形的两条直角边的放大或缩小；角的大小(度数)不能放大或缩小；如果一个多边形的各边按n ∶1放大即各边放大到原来的n 倍，那么这个多边形的周长按n ∶1放大即周长放大到原来的n 倍，面积按n ²∶1放大即面积放大到原来的n ²倍；如果一个多边形的各边按1∶n 缩小即各边缩小为原来的n 1，那么这个多边形的周长按1∶n 缩小即周长缩小为原来的n 1，面积按1∶n²缩小即面积缩小为原来的2n 1。 2.比例尺是图上距离与实际距离的比，就是实际距离图上距离=比例尺；实际面积图上面积=比例尺2。比例尺按表示的形式可以分为数字比例尺、线段比例尺和文字比例尺三类。比例尺按图上距离与实际距离的大小关系可以分为放大比例尺、等大比例尺和缩小比例尺三类。图上距离=实际距离×比例尺；实际距离=图上距离÷比例尺。 3.⑴确定参照点后，根据物体相对于参照点的方向和距离就能确定物体的位置。 ①根据平面图描述物体的实际位置，要说出物体相对于参照点的方向和实际距离。注意：除东、南、西、北四个方向外，其他方向通常说成南(北)偏东(西)多少度的方位角。 ②画平面图确定物体的图上位置，要先画出以参照点为原点的十字线并标注上“北”右“东”和比例尺，再根据物体相对于参照点的方向和图上距离画出线段并标示方位角和物体。 ⑵①根据平面图描述行走路线，要从起点开始依次说出从一个地点向什么方向行走多长的实际距离到达下一个地点。 ②画行走路线图，要先画出方向标和标注比例尺，再根据各个物体相对于参照点的方向和图上距离依次画出行走路线图的各条线段并标示方位角和物体。

图形与位置知识点总结(最新)

图形与位置知识点总结一、线段、射线、直线的有关问题 1、线段、射线、直线的概念（1）线段：绷紧的琴弦、人行道横线都可以近似地看作线段，线段是直的，它有两个端点。（2）射线：把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线，射线的特点是：是直的；有一个端点；向一方无限延伸。（3）直线：把线段向两个方向无限延伸所形成的图形叫做直线，直线的特点：是直的；没有端点；向两方无限延伸。 2、直线、射线、线段三者间的区别和联系 3、线段、射线、直线的表示方法（1）一条线段可用表示端点的大写字母来表示，如上表中图的线段，可表示为线段AB或线段BA。（2）一条射线可用端点和射线上的另一点表示，如上表中图的射线可表示为射线OA，这里规定把表示端点的字母写在前面，正是为了突出射线“端点”的特征。（3）一条直线可以用两个大写字母表示，如上表中图的直线可以用两个大写字母表示为直线AB或直线BA，另外可用一个小写字母表示为直线l。 4、直线的性质经过两点有且只有一条直线，其中“有”表示“存在性”，“只有”体现“惟一性”。二、关于线段的有关问题 1、比较线段长短的方法（1）叠合法：先把两条线段的一端重合，再看另一端的位置，从而确定两条线段的长短，这是从“形”的方面来比较长短。（2）度量法：分别量出每条线段的长度，再根据度量的结果确定两条线段的长短，这是从“数”的方面来进行比较。 2、线段中点的`概念把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点。

利用线段的中点，可以得到下面的“逻辑推理”：（1）因为AM=BM，所以M是线段AB的中点；（2）因为M是线段AB的中点，所以或AB=2AM=2BM。三、关于角的有关问题 1、角的概念有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边。 2、角的度量度量的单位是“度”、“分”、“秒”，把平角分成180等份，每一份叫做一度的角，记作1°，1°=60′，1′=60″。 3、角的分量（1）周角1周角=360°=2平角=4平角；（2）平角1平角=180°=2直角；（3）直角1直角=90°；（4）锐角小于直角的角叫做锐角；（5）钝角大于直角而小于平角的角叫做钝角；（6）补角如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角；（7）余角如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角。 4、角的平分线一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做该角的平分线。 5、比较角的大小的方法（1）叠合法：先将两个角的顶点与顶点重合，一条边与一条边重合，再比较另外两边的位置，从而确定这两个角的大小，这是从“形”的方面比较大小。（2）度量法：先分别量出每个角的度数，再按照量出的度数比较大小，这是从“数”的方面比较大小。四、平行线的概念及有关问题 1、平行线在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，平行的关系是相互的，如果AB∥CD，则CD∥AB。

图形运动、图形与位置教学笔记整理

图形运动、图形与位置教学笔记整理。一、图形运动 1.基础运动概念图形运动指的是图形在平面中的移动，它可以分为平移、旋转和缩放。平移就是将图形沿水平或垂直方向移动一段距离，旋转则是以某一点为中心，将图形在平面内旋转一个角度，缩放则是将图形放大或缩小。 2.图形运动实例我们可以通过一些简单的实例来帮助学生掌握图形运动的概念。例如，我们可以用几个相同的正方形来进行平移、旋转和缩放的操作，让学生看到图形真实的运动过程，可以使学生更加深入的理解图形运动的基本概念。 3.图形运动的性质我们需要让学生了解图形运动的一些基本性质，例如平移不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置；旋转不改变图形大小，改变图形的方向；缩放既可以放大图形也可以缩小图形。 4.如何描述图形运动在讲解图形运动的时候，需要让学生了解如何用语言来描述运动的过程，例如平移可以用“向右移动2个单位”或“向上移动3个单位”来描述；旋转可以用“以点A为中心旋转45度”或“以A为中心

旋转270度”来描述；缩放可以用“放大2倍”或“缩小1/3”来描述。 5.应用在实际教学中，我们可以通过一些实际的例子来帮助学生掌握图形运动的应用。例如，让学生设计一个简单的游戏，游戏中需要将图形进行平移、旋转和缩放的操作，让学生在游戏的过程中更加深入地理解图形运动的应用。二、图形位置 1.坐标系的基本概念在教授图形位置时，首先需要让学生了解坐标系的基本概念，包括横坐标和纵坐标的定义，以及基于坐标系来描述图形的位置和运动。 2.坐标系的实例我们可以通过在黑板上画出坐标系的实例来帮助学生更好地理解坐标系的概念。让学生自己画一张坐标系也可以帮助学生更加深入地理解坐标系。 3.图形位置的描述方法我们需要让学生了解如何用坐标系来描述图形的位置和运动。例如，我们可以用点的坐标表示图形的位置，也可以用向量来描述图形

图形的定位与方位的认识

图形的定位与方位的认识在我们的日常生活中，图形无处不在。无论是街道上的交通标志，还是书本中的插图，图形都扮演着重要的角色。然而，对于图形的定位和方位的认识，很多人可能并不太了解。本文将探讨图形的定位与方位的认识，帮助读者更好地理解和运用图形。一、图形的定位图形的定位是指确定图形在空间中的位置。在几何学中，我们常常使用坐标系来描述图形的位置。坐标系由两条互相垂直的线组成，其中一条称为x轴，另一条称为y轴。图形的位置可以通过它在坐标系中的坐标来确定。例如，我们可以用坐标点(2, 3)来表示一个图形在坐标系中的位置。其中，2表示图形在x轴上的位置，3表示图形在y轴上的位置。通过坐标点，我们可以准确地描述图形在空间中的位置。除了使用坐标系，我们还可以使用方位词来描述图形的位置。方位词是指用于描述物体相对位置的词语，例如上、下、左、右等。通过方位词，我们可以简单地描述图形在空间中的位置关系。二、图形的方位图形的方位是指图形在空间中的朝向。在几何学中，我们常常使用方位角来描述图形的方位。方位角是指从一个固定的参考方向（通常为正北方向）逆时针旋转到图形方向所需要的角度。例如，一个图形的方位角为45度，表示该图形相对于正北方向逆时针旋转45度。通过方位角，我们可以清楚地了解图形的朝向，从而更好地理解和运用图形。

除了使用方位角，我们还可以使用方位词来描述图形的方位。方位词是指用于描述物体朝向的词语，例如前、后、左、右等。通过方位词，我们可以简单地描述图形的方位关系。三、图形的定位与方位的应用图形的定位与方位的认识在日常生活中有着广泛的应用。以下是一些例子： 1. 地图导航：在使用地图导航时，我们需要了解自己的位置和目的地的位置。通过图形的定位和方位，我们可以更准确地确定行驶方向，避免迷路。 2. 建筑设计：在建筑设计中，我们需要考虑建筑物的位置和朝向。通过图形的定位和方位，我们可以选择最合适的建筑位置和朝向，以获得最佳的采光和通风效果。 3. 基础工程：在进行基础工程施工时，我们需要准确地确定地基的位置和朝向。通过图形的定位和方位，我们可以避免施工错误，确保工程质量。 4. 航空航天：在航空航天领域，图形的定位和方位尤为重要。航空器需要准确地确定自己的位置和朝向，以确保飞行安全和导航准确性。综上所述，图形的定位与方位的认识在我们的日常生活中起着重要的作用。通过准确地理解和运用图形的定位和方位，我们可以更好地导航、设计建筑、进行基础工程施工，并在航空航天等领域取得更好的成果。因此，我们应该加强对图形的定位与方位的认识，提高我们的空间感知能力。只有这样，我们才能更好地应对各种挑战，实现自己的目标。

图形的运动及位置与方向

图形的运动及位置与方向在计算机科学中，图形的运动和位置是非常重要的概念，因为它们直接影响到图形的出现和行为。在本篇文章中，我们将探讨图形的运动及其位置和方向。什么是图形？在计算机科学中，图形是指一种二维或三维的视觉表现形式，它们由包括点、线、曲线、多边形、立方体等基本要素所组成。在计算机图形学中，图形是由计算机程序所生成的数字化视觉图像。这些图像可以由人眼观看，也可以被电子设备处理，例如数字摄像机和计算机。图形的运动图形的运动指图形在二维或三维空间中沿着一个路径进行移动。在计算机图形学中，通常使用数学函数来描述图形的运动。二维图形的运动在二维空间中，图形可以沿X轴和Y轴进行平移、旋转和缩放的运动。平移运动平移运动指在X轴和Y轴上平移图形。在计算机图形学中，平移运动可以通过将每个坐标点的X和Y值分别增加或减少一个特定的量来实现。例如，如果我们希望将一个矩形向右平移10个单位，我们可以将其每个点的X坐标值增加10。旋转运动旋转运动可以让图形绕着某一点进行旋转。在计算机图形学中，旋转运动可以通过将每个坐标点的X和Y值分别使用旋转矩阵计算来实现。旋转矩阵是一个二维数学函数，可以将一个点绕某一点旋转一个特定的角度。缩放运动缩放运动可以让图形增加或减少大小。在计算机图形学中，缩放运动可以通过将每个坐标点的X和Y值分别乘以缩放因子来实现。三维图形的运动在三维空间中，图形可以沿X、Y和Z轴进行平移、旋转和缩放的运动。

平移运动在三维空间中，平移运动可以将图形向任何方向移动。在计算机图形学中，平移运动可以通过将每个坐标点的X、Y和Z值分别增加或减少一个特定的量来实现。例如，如果我们希望将一个立方体向左移动5个单位，我们可以将其每个点的 X坐标值减少5。旋转运动旋转运动可以让图形绕着某一点进行旋转。在计算机图形学中，旋转运动可以通过将每个坐标点的X、Y和Z值分别使用旋转矩阵计算来实现。旋转矩阵是一个三维数学函数，可以将一个点绕某一点旋转一个特定的角度。缩放运动缩放运动可以让图形增加或减少大小。在计算机图形学中，缩放运动可以通过将每个坐标点的X、Y和Z值分别乘以缩放因子来实现。图形的位置与方向图形的位置和方向是指图形在二维或三维空间中的位置和方向。在计算机图形学中，位置和方向可以使用位移向量和旋转矩阵来描述。二维图形的位置和方向在二维空间中，图形的位置可以使用X和Y坐标来描述。图形的方向可以用角度来描述。三维图形的位置和方向在三维空间中，图形的位置可以使用X、Y和Z坐标来描述。图形的方向可以使用欧拉角或四元数来描述。结论在计算机图形学中，图形的运动和位置与方向是非常重要的概念，因为它们直接影响到图形的出现和行为。本篇文章介绍了计算机图形学中二维和三维图形的运动和位置与方向，同时讨论了如何使用数学函数来描述它们。

直线与圆锥曲线的位置关系总结归纳(1)

直线与圆锥曲线的位置关系总结归纳(1)直线与圆锥曲线的位置关系总结归纳直线和圆锥曲线是几何学中常见的两种基本图形，它们的位置关系十分复杂。在学习和研究数学问题时，了解它们的位置关系具有重要意义。下面将总结归纳直线和圆锥曲线的位置关系。一、直线与椭圆的位置关系 1. 直线不经过椭圆：直线与椭圆没有交点，此时直线和椭圆之间没有任何位置关系。 2. 直线与椭圆相切于一点：直线与椭圆相切于一点，此时直线与椭圆的位置关系为切线。 3. 直线与椭圆相交于两点：直线与椭圆相交于两个点，此时直线与椭圆的位置关系是两个交点的连线。 4. 直线穿过椭圆：直线与椭圆相交于四个点，此时直线与椭圆的位置关系是四个交点的连线。二、直线与双曲线的位置关系 1. 直线不经过双曲线：直线与双曲线没有交点，此时直线和双曲线之间没有任何位置关系。 2. 直线与双曲线相切于一点：直线与双曲线相切于一点，此时直线与双曲线的位置关系为切线。

3. 直线与双曲线相交于两点：直线与双曲线相交于两个点，此时直线与双曲线的位置关系是两个交点的连线。 4. 直线穿过双曲线：直线与双曲线相交于四个点，此时直线与双曲线的位置关系是四个交点的连线。三、直线与抛物线的位置关系 1. 直线不经过抛物线：直线与抛物线没有交点，此时直线和抛物线之间没有任何位置关系。 2. 直线与抛物线相切于一点：直线与抛物线相切于一点，此时直线与抛物线的位置关系为切线。 3. 直线与抛物线相交于一个点：直线与抛物线相交于一个点，此时直线与抛物线的位置关系为交点。 4. 直线穿过抛物线：直线与抛物线相交于两个点，此时直线与抛物线的位置关系是两个交点的连线。通过以上总结，我们可以看出，直线和圆锥曲线的位置关系与它们之间的交点有关，交点的个数和位置决定了它们的位置关系。这对于学习和研究圆锥曲线成立方程、性质等问题非常有帮助。

(完整版)图形的运动及位置与方向

图形的运动知识要点: 1、轴对称图形沿着一条直线对折，两边能完全重合的图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 2、平移在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离。 3、旋转一个图形绕一点沿一定方向转动一定角度。 4、放大和缩小图形的形状不变，只是大小发生变化。 5、对称、平移、旋转和放大与缩小的相同点和不同点。试题精选: 1、下面每组图形中，都是轴对称图形的一组是( A.平行四边形、等边三角形 B.等腰三角形、半圆、扇形 C.长方形、正方形、三角形 D.圆、梯形

点B C不动，点A向左平移到位置（，）时， ABC变成直角三角形。它与原三角形相比，面积（）（填“变大”“变小” 2、下列图形中，不是轴对称图形的是（） A A A /K A 3、桌面上平放着一个边长是2分米的等边三角形ABC,现将这个三角形按下图所示紧贴着桌面进行滚动。（1）从图①位置滚动到图⑤位置，请你在括号中用A、B、C标出对应点的位置。（2）在整个滚动过程中，点A经过的路线轨迹长（）分米。4、如图，在ABC的顶点A的位置可以用有序数对（3,5 ）表示。当

5、画出正确的图形 (1) 将图形绕点0按顺时针旋转90°。 (2) 将(1)中所得的图形画出另一半，使它成为一个轴对称图形。 (3) 试求(2)中轴对称图形的面积(网格是由边长为 1的小正方形 (2) 画出将三角形ABC 向下平移4格后的图形。 (3)画出将三角形ABC 按2:1放大后的图形。 A C / / B (1)点B 的位置为(2,8),点C 的位置是( )° 组成的)。

7、图形观察，计算与推理。 (1) 如果把右图每一方格的边长看成 1cm ,那么图中四边形的面积是( (2) 在图中画出把四边形绕点 0顺时针方向旋转90°的图形。 (1) 将下面图形(小三角旗连同旗杆，如图所示)绕点A 逆时针旋转90，画出旋转后的图形。 (1)把梯形绕点A 按逆时针旋转 90，画出旋转后的图形。 (2) 以MN 为轴，再画一个平行四边形，使它与原平行四边形组成 )。 8、画一画，填一填。 (2)把旋转后的图形向右平移5格，画出平移后的图形。 9、按要求画图(每个小方格边长表示1 cm )