人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元测试题

第十六章二次根式

一、选择题（每小题3分，共24分） 1.在下列各式中，不是二次根式的有

（ ）

①②5^0a(a>0)；③、/Tm n 同号且 n 乒0)；④山2 + 1 ；⑤ 38.

A. 3个B . 2个C . 1个D . 0个

2 .若代数式,寸二2有意义，则实数x 的取值范围是（

）

（X — 3）

A. x>- 1 B . x>- 1 且 x 乒 3 C. x>— 1 D . x>— 1 且 x 乒 3

3. 下列计算：(1)( \传)2= 2; (2)寸(-2) 2= 2;

(3)( — 2 炳2= 12 ; (4)(寸2+寸3)(成一旅)=—1.其中结果正确的个数为 (

)

A. 1 B . 2 C . 3 D . 4 4.

下列式子中为最简二次根式的是

（ ）

A. 3

B. 4

C. 8

D. .2

5 .若猝n 是整数，则正整数 n 的最小值是（ A. 2 B . 3 C . 4 D . 5

6.

一个直角三角形的两条直角边长分别为 2

面积是（

）

A. 8 水 cm 2 B . 7 寸 cm 2 C. 9 2 cm 2

D. 2 cm 2

2

2

7. 如果a — b= 2。3,那么代数式（a

A. 0 B . 2 淞 C . 3 y/3 D . 4 皿 8.

甲、乙两人计算 a+寸一2a+ a 2的值,当a = 5的时

候得到不同的答案，甲的解答是 a +。1 — 2a + a = a + _（1 — a ） = a+ 1 _a= 1；乙的解答是 a + 寸 1 — 2a+ a = a +。~（a — 1） =a+ a — 1 = 2a — 1 = 9.下列判断正确的是（

）

A.甲、乙都对 B .甲、乙都错 C.甲对，乙错 D .甲错，乙对

二、填空题（每小题3分，共24分）

9. 已知 av2,贝N （a-2） 2 = ____________ . 10. 计算：例一6、y 3. 11. 在实数范围内分解因式： x 2-5 = . 12 .计算：却+$乂、^=?

… 1 1 司 2 13. ----------------------------------------- 化间：⑴ g ---------- _⑵而= --------------- _⑶基= _⑷有

14. 一个三角形的三边长分别为 寸8 cm ,寸12 cm ,寸18 cm,则它的周长是 cm. 15. 已知a 是寸13的整数部分，b 是寸13的小数部分，贝U ab=.

16. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作〈〈数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶 公式，也叫三斜求积公式.即：如果一个三角形的三边长分别为

a, b, c,那么该三角形的

更cm , 3巡cm ,那么这个直角三角形的

a .......... 2a -b) - M 的值为(

面积为S=、y1[ a2b2- （，+ 2 - C）2].已知△ ABC勺三边长分别为/，2, 1,则^ ABCW面积为.

三、解答题（共52分）

17. （10分）计算：

（1）2（寸衫 +。20）— 3（寸3 一仍）；

(2) (演-2 *)(^15+ 5)—瑚—或)2

18. (10分)已知a=寸7 + 2, b=寸-2,求下列代数式的值:

2 2 2 . 2

(1) a b+ ba；(2) a — b .

19. （10分）先化简，再求值：八』-（1 + 白）+ 部，其中x= 2寸5-1.

X 十2X 十1 X —1 X —1

20. （10分）王师傅有一根长

45米的钢材，他想将它锯断后焊成三个面积分别为2平方米、18平方米、32平方米的正方形铁框，王师傅的钢材够用吗？请通过计算说明理由.

21. (12分)阅读材料：

小明在学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方的形式，

如3 + 2展=(1 +寸2)2,善于思考的小明进行了以下探索：

设a+ bg = (" n\[2)2(其中a, b, m n 均为正整数)，则有a+ by/2= n2+ 2n2+ 2mn[2,

2 ： 2 '

所以a= m+ 2n , b= 2mn

这样小明就找到了一种把类似a+ b 2的式子化为平方式的方法.

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

(1) 当a, b, m n均为正整数时，若a + b J3= (m 附3)2,用含m n的式子分别表示a, b,得a=, b=；

(2) 利用所探索的结论，找一组正整数a, b, m n填空： + _________________ 寸3= (

+炳七

(3) 若a+ 4 \j3 = ( " n<3)2,且a, m n均为正整数，求a的值.

详解详析

1 . B ［解析］①的被开方数是负数，不是二次根式.②符合二次根式的定义，是二次根 式.③m n 同号，且n 乒0,则被开方数是非负数，是二次根式.④因为 x 2>0,所以X 2+1 >0,被开方数是正数，是二次根式.⑤的根指数不是 2,所以不是二次根式.

解得x>- 1且x 丰3.

3. D ［解析］（1）根据“（山）2= a （a>0） ”可知（寸2）2= 2成立；⑵ 根据“

|

a | ”

可知 寸（-2） 2 = 2成立；（3）根据“（ab ）2= a 2

b 2

”可知，计算（一2寸3）2

，可将一2和 小分 别平方后，再相乘，所以这个结论正确；（4）根据“（a+ b ）（ a — b ） = a — b ”,（寸2 +寸^）（寸2 -求）=（^）2-（炳 2= 2 - 3=— 1.

4. A

5. B ［解析］75= 25X 3, .??使。声是整数的正整数 n 的最小值是3.故选B.

6. C

… —， （a — b ） 2

a a — b, 厂，、—，

2 \f 3

<

7. A ［解析］ 原式= 2a ? a— b = -2 —，把 a — b= 2 寸3代入，原式=

? = 寸3,

故选A.

8. D ［解析］.? a = 5, .??寸（1 — a ） 2= |1 — a | = a- 1. 9. 2 — a 10.瑚

11. （x + ^5）（ x-75） 12瑚

2 3 2

13. （1）专⑵公（3）券⑷争+ 1

14 . （5 彖 + 2 瑚）［解析］>/8 + " + 仙=2 汞 + 2 V 3 + 3 汞=（5 也 + 2 3）cm. 15. 3寸13- 9 ［解析］根据题意，得a= 3, b =寸13-3,所以ab= 3（寸13- 3）=

3 如一9.

16. 1 ［解析］把切，2, 1代入三角形的面积公式得 V ； （20— 16） = 1,故填 1.

17. 解：（1）原式=2（2 寸3 + 2 V 5） — 3 寸3 + 3 寸5 =4 相 + 4 争-3 V 3 + 3 \[5 =瑚+ 7扼

（2）原式=V 3 X V 15 + 5 山一2 [（如）2

- 2X "x 吏+ （ -^2） 2

]

=3 姑 + 5 g - 10 也-10 访-10+ 4 夺-2 =—3 宙—5 V 3- 12.

2. B ［解析］由题意得

X+ 1 > 0, （x — 3） 2乒 0,

S=

；[5 X 4 - （5+ ； T ） 2]=

18. 解：(1)原式=ab (a+ b ).

当a=瑚+ 2, b=寸7 — 2时，原式=6寸7. (2)原式=(a + b )( a — b ).

当 a= \J 7 + 2, b=寸7 — 2 时，原式=8 yJ 7.

1 19 .解：原式= (*+ 1)

2 当x= 2寸5— 1时， 原式=一厂 -------- =来.

2 '5- 1+ 1 10

20.解：不够用.理由如下：

焊成三个面积分别为 2平方米、18平方米、32平方米的正方形铁框所需的钢材的总长是 4（审 + 秒 + 修）=4（展+ 3 彖 + 4 争）=32 羽（米），（32 皿）2= 2048, 452= 2025.

... 2048 > 2025, 王师傅的钢材不够用. 2 2 21 .解：（1） m + 3n 2mn （2）答案不唯一，如：4 2 11

2 2

a= m+ 3n ,

(3) 根据题意，得

4 = 2mn

2mn= 4,且 m n 为正整数，

. ?咛2, n= 1 或 mr 1, n= 2, a= 7 或 a= 13.

x + 2 (x + 1) ( x — 1) 1

---- T ? -------------- -

-------- = ------ 7. x — 1 x + 2 x + 1