立体几何试卷大全

1．已知三棱锥中，为等腰直角三角形，

P ABC -ABC △

为中点，点为中点，点为1, AB AC PB PC ====E PA D AC F PB 上一点，且． 2PF FB =（1）证明：平面；

//BD CEF （2）若，求直线与平面所AC PA ⊥CE PBC 成角的正弦值．

1．已知三棱锥中，为等腰直角三角形，

P ABC -ABC

△为中点，点为中点，点为1, AB AC PB PC ====E PA D AC F PB 上一点，且． 2PF FB =（1）证明：平面；

//BD CEF （2）若，求直线与平面所AC

PA ⊥CE PBC 成角的正弦值．

2．如图，在三棱锥中，N 为CD 的中A BCD -点，M 是AC 上一点.

（1）若M 为AC 的中点，求证：AD //平面BMN ；

（2）若，平面平面BCD ,，2AM MC =ABD ⊥,AB BC AB AD BC BD ⊥===求直线AC 与平面BMN 所成的角的余弦值。

2．如图，在三棱锥中，N 为CD 的中点，M 是AC 上一点. A BCD -（1）若M 为AC 的中点，求证：AD //平面BMN ； （2）若，平面平面BCD ,

2AM MC =ABD ⊥，求直线AC 与

,AB BC AB AD BC BD ⊥===平面BMN 所成的角的余弦值。

3．如图，四棱锥的一个侧面为等边三角形，且平面平面

P ABCD -PAD PAD ⊥，四边形是平行四边形，，，.

ABCD ABCD 2AD

=BD =3

BAD π

∠=

（1）求证：；

BD PD ⊥（2）求二面角的余弦值.

P BC D -

-

3．如图，四棱锥的一个侧面为等边三角形，且平面平面

P ABCD -PAD PAD ⊥，四边形是平行四边形，，，.

ABCD ABCD 2AD

=BD =3

BAD π

∠=

（1）求证：；

BD PD ⊥（2）求二面角的余弦值. P BC D --

4．如图，在三棱锥中，是棱的中点，，且

P ABC -G PA PC AC ⊥,

2PB AB AC BC ==== 1.PC =

（Ⅰ）求证：直线平面； BG ⊥PAC （Ⅱ）求二面角的正弦值. P AC B --

4．如图，在三棱锥中，是棱的中点，，且

P ABC -G PA PC AC ⊥,

2PB AB AC BC ==== 1.PC =

（Ⅰ）求证：直线平面； BG ⊥PAC （Ⅱ）求二面角的正弦值. P AC B --

5．如图，在四棱锥中，底面，是边长为的正方S ABCD -SA ⊥ABCD ABCD 1形．且，点是的中点． 1SA =M SD

（1）求证：；

SC AM ⊥（2）求平面与平面所成锐二面角的大SAB SCD 小．

5．如图，在四棱锥中，底面，是边长为的正方S ABCD -SA ⊥ABCD ABCD 1形．且，点是的中点． 1SA =M SD

（1）求证：；

SC AM ⊥（2）求平面与平面所成锐二面角的大小． SAB SCD

6．如图，在三棱柱中，，，且，

111ABC A B C -2AC CB =

=1AA =AC CB ⊥底面，为中点,点为上一点．

1AA ⊥ABC E AB P 1B B

（1）求证： 平面；

1BC //1A CE （2）求二面角 的余弦值；

1A CE B --

6．如图，在三棱柱中，，，且，

111ABC A B C -2AC CB =

=1AA =AC CB ⊥底面，为中点,点为上一点．

1AA ⊥ABC E AB P 1B B

（1）求证： 平面；

1BC //1A CE （2）求二面角 的余弦值； 1A CE B --

7．如图，在直三棱柱中，点M ，N 分别为线段，的中点，

111ABC A B C -11A C AB ，，．

4AC BC ==11AA =2

ACB π

∠=

（1）证明：；

AC MN ⊥（2）求平面

与平面所成锐二面角的大小

11AA B B 1MNB