2020-2021北京市北京四中八年级数学下期末模拟试题(带答案)

2020-2021北京市北京四中八年级数学下期末模拟试题(带答案)

一、选择题

1．若2(5)x -＝x ﹣5，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜5

B ．x ≤5

C ．x ≥5

D ．x ＞5

2．当12a <<时，代数式2(2)1a a -+-的值为（ ） A ．1

B ．-1

C ．2a-3

D ．3-2a

3．直角三角形两直角边长为a ，b ，斜边上高为h ，则下列各式总能成立的是（ ）

A ．ab=h 2

B ．a 2+b 2=2h 2

C ．

111

a b h

+= D ．

222111a b h

+= 4．顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所围成的四边形是（ ） A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．平行四边形

5．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示： 鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双

1

3

3

6

2

则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ） A ．24.5，24.5

B ．24.5，24

C ．24，24

D ．23.5，24

6．估计()

-?1

230246

的值应在（ ） A ．1和2之间 B ．2和3之间

C ．3和4之间

D ．4和5之间

7．已知正比例函数y kx =（k ≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k 值可能是

（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

8．41

33

的结果为（ ）. A ．

32 B ．

23

C 2

D ．2

9．已知,,a b c 是ABC ?的三边，且满足222()()0a b a b c ---=，则ABC ?是（ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形

C ．等腰直角三角形

D ．等腰三角形或直角三角形

10．如图，一次函数y ＝mx +n 与y ＝mnx （m ≠0，n ≠0）在同一坐标系内的图象可能是

（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

11．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是（ ）

A ．-2

B ．﹣1+2

C ．﹣1-2

D ．1-2

12．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m 处折断，倒下后树顶端着地点A 距树底端B 的距离为12m ，这棵大树在折断前的高度为（ ）

A ．10m

B ．15m

C ．18m

D ．20m

二、填空题

13．如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE∥BC，交AB 于点E ，DF∥AB，交BC 于点F ，当△ABC 满足_________条件 时，四边形BEDF 是正方形．

14．将一次函数y=3x ﹣1的图象沿y 轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为__．

15．菱形两条对角线的长分别为6和8，它的高为 ．

16．观察下列各式：

22

111

1++=1+1212?， 22

111

1++=1+2323?， 22111

1+

+=1+

3434

?， ……

请利用你所发现的规律， 计算22111+

+12+22111++23+22111++34+…+22

11

1++910

，其结果为_______． 17．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，甲、乙、丙各项得分如下表：

笔试 面试 体能 甲 83 79 90 乙 85 80 75 丙

80

90

73

该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分，根据规定，可判定_____被录用．

18．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图6－Z －2所示，那么三人中成绩最稳定的是________．

19．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需______米．

20．将正比例函数y ＝﹣3x 的图象向上平移5个单位，得到函数_____的图象．

三、解答题

21．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，点E ，F 分别是AB ，BC 上的点，AE =CF ，并且∠AED =∠CF D ．

求证：（1）△AED≌△CFD；

（2）四边形ABCD是菱形．

22．我市某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．

（1）根据图示填写下表；

平均数（分）中位数（分）众数（分）

初中部85

高中部85100

（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；

（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

23．已知：一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣3

（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值．

（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．

24．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次一共调查了多少名购买者？

（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？

25．如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

【分析】

2

a（a≤0），由此性质求得答案即可．

【详解】

()2

-，

5x

∴5-x≤0

∴x≥5．

故选C．

【点睛】

2

a（a≥02a（a≤0）．

2．A

解析：A 【解析】

分析：首先由 2(2)a -=|a-2|，即可将原式化简，然后由1＜a ＜2，去绝对值符号，继而求得答案． 详解：∵1＜a ＜2，

∴2(2)a -=|a-2|=-（a-2）， |a-1|=a-1，

∴2(2)a -+|a-1|=-（a-2）+（a-1）=2-1=1． 故选A ．

点睛：此题考查了二次根式的性质与化简以及绝对值的性质，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的性质．

3．D

解析：D 【解析】 【分析】 【详解】

解：根据直角三角形的面积可以导出：斜边c=ab h

． 再结合勾股定理：a 2+b 2=c 2．

进行等量代换，得a 2

+b 2

=22

2a b h

，

两边同除以a 2b 2， 得222111a b h

+=． 故选D ．

4．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等，那么其为平行四边形，再根据邻边互相垂直且相等，可得四边形是正方形． 【详解】 解：

、、、分别是

、

、

、

的中点，

，

，EH =FG =BD ，EF =HG =AC ，

四边形

是平行四边形，

，， ，

， 四边形是正方形，

故选：C ． 【点睛】

本题考查的是三角形中位线定理以及正方形的判定，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．

5．A

解析：A 【解析】

【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．

【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5， 这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5， 故选A ．

【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.

6．B

解析：B 【解析】

【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围. 【详解】(130246

=11

302466

=252，

而25=45=20? 20， 所以2<252<3，

所以估计(2和3之间，

故选B.

【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.

7．B

解析：B

【解析】

由图象可得

25

35

k

k

<

?

?

>

?

，解得

55

32

k

<<，故符合的只有2；故选B.

8．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据二次根式的除法法则进行计算即可.

【详解】

原式2

===.

故选：D.

【点睛】

本题考查二次根式的除法，掌握二次根式的除法法则是解答本题的关键.

9．D

解析：D

【解析】

【分析】

由（a-b）（a2-b2-c2）=0，可得：a-b=0，或a2-b2-c2=0，进而可得a=b或a2=b2+c2，进而判断△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．

【详解】

解：∵（a-b）（a2-b2-c2）=0，

∴a-b=0，或a2-b2-c2=0，

即a=b或a2=b2+c2，

∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．

故选：D．

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定，解题时注意：有两边相等的三角形是等腰三角形，满足a2+b2=c2的三角形是直角三角形．

10．C

解析：C

【解析】 【分析】

根据m 、n 同正，同负，一正一负时利用一次函数的性质进行判断． 【详解】

解：①当mn ＞0时，m 、n 同号，y ＝mnx 过一三象限；同正时，y ＝mx+n 经过一、二、三象限，同负时，y ＝mx+n 过二、三、四象限；

②当mn ＜0时，m 、n 异号，y ＝mnx 过二四象限，m ＞0，n ＜0时，y ＝mx+n 经过一、三、四象限；m ＜0，n ＞0时，y ＝mx+n 过一、二、四象限； 故选：C ． 【点睛】

本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．

11．D

解析：D 【解析】 【分析】 【详解】

∵边长为1的正方形对角线长为：22112+=，

∴OA=2-1

∵A 在数轴上原点的左侧， ∴点A 表示的数为负数，即12-． 故选D

12．C

解析：C 【解析】

∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且BC=5m ，AB=12m ， ∴22AB BC +22125+=13m ，

∴这棵树原来的高度=BC+AC=5+13=18m. 故选C.

二、填空题

13．∠ABC=90°【解析】分析:由题意知四边形DEBF 是平行四边形再通过证明一组邻边相等可知四边形DEBF 是菱形进而得出∠ABC=90°时四边形BEDF 是正方形详解:当△ABC 满足条件∠ABC=90°

解析：∠ABC=90°

【解析】

分析: 由题意知,四边形DEBF是平行四边形,再通过证明一组邻边相等,可知四边形DEBF是菱形, 进而得出∠ABC=90°时,四边形BEDF是正方形.

详解: 当△ABC满足条件∠ABC=90°,四边形DEBF是正方形.

理由:∵DE∥BC,DF∥AB,

∴四边形DEBF是平行四边形

∵BD是∠ABC的平分线,

∴∠EBD=∠FBD,

又∵DE∥BC,

∴∠FBD=∠EDB,则∠EBD=∠EDB,

∴BE=DE.

故平行四边形DEBF是菱形,

当∠ABC=90°时,菱形DEBF是正方形.

故答案为:∠ABC=90°.

点睛: 本题主要考查了菱形、正方形的判定,正确掌握菱形以及正方形的判定方法是解题关键.

14．y=3x+2【解析】【详解】将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后可得y=3x﹣1+3=3x+2故答案为y=3x+2

解析：y=3x+2．

【解析】

【详解】

将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，可得y=3x﹣1+3=3x+2.

故答案为y=3x+2.

15．【解析】试题解析：由题意知AC=6BD=8则菱形的面积S=×6×8=24∵菱形对角线互相垂直平分∴△AOB为直角三角形AO=3BO=4∴AB==5∴菱形的高h==考点：菱形的性质

解析：24 5

.

【解析】

试题解析：由题意知AC=6，BD=8，则菱形的面积S=1

2

×6×8=24，

∵菱形对角线互相垂直平分，

∴△AOB为直角三角形，AO=3，BO=4，

∴5

==5，

∴菱形的高h=

S

AB

=

24

5

．

考点：菱形的性质．

16．【解析】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案详解：由题意可得：+++…+=+1++1++…+1+=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9故答案为9点睛：此题主要考查了数字变化规律正确

解析：

9 9 10

【解析】

分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．详解：由题意可得：

=

1

1+

12

?

+1+

1

23

?

+1+

1

34

?

+ (1)

1

910

?

=9+（1﹣1

2

+

1

2

﹣

1

3

+

1

3

﹣

1

4

+…+

1

9

﹣

1

10

）

=9+

9 10

=9

9 10

．

故答案为9

9 10

．

点睛：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．

17．乙【解析】【分析】由于甲的面试成绩低于80分根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩比较得出结果【详解】解：∵该公司规定：笔试面试体能得分分别不得低于80分80分70分∴甲淘汰；乙

解析：乙

【解析】

【分析】

由于甲的面试成绩低于80分，根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．

【详解】

解：∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，

∴甲淘汰；

乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5，

丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3，

乙将被录取．

故答案为：乙．

【点睛】

本题考查了加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．

18．乙【解析】【分析】通过图示波动的幅度即可推出【详解】通过图示可看出一至三次甲乙丙中乙最稳定波动最小四至五次三人基本一样故选乙【点睛】考查数据统计的知识点

解析：乙

【解析】

【分析】

通过图示波动的幅度即可推出.

【详解】

通过图示可看出，一至三次甲乙丙中，乙最稳定，波动最小，四至五次三人基本一样，故选乙

【点睛】

考查数据统计的知识点

19．2+2【解析】【分析】地毯的竖直的线段加起来等于BC水平的线段相加正好等于AC即地毯的总长度至少为（AC+BC）【详解】在Rt△ABC中

∠A=30°BC=2m∠C=90°∴AB=2BC=4m∴AC=

解析：2+23

【解析】

【分析】

地毯的竖直的线段加起来等于BC，水平的线段相加正好等于AC，即地毯的总长度至少为（AC+BC）．

【详解】

在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2m，∠C=90°，

∴AB=2BC=4m，

∴2223

-=m，

AB BC

∴3（m）.

故答案为：3

【点睛】

本题主要考查勾股定理的应用，解此题的关键在于准确理解题中地毯的长度为水平与竖直

的线段的和.

20．y=-3x+5【解析】【分析】平移时k 的值不变只有b 发生变化【详解】解：原直线的k =-3b=0；向上平移5个单位得到了新直线那么新直线的k=-3b=0+5=5∴新直线的解析式为y=-3x+5故答案为

解析：y=-3x+5 【解析】 【分析】

平移时k 的值不变，只有b 发生变化． 【详解】

解：原直线的k=-3，b=0；向上平移5个单位得到了新直线，那么新直线的k=-3，b=0+5=5．

∴新直线的解析式为y=-3x+5． 故答案为y=-3x+5. 【点睛】

求直线平移后的解析式时要注意平移时k 和b 的值的变化，掌握这点很重要．

三、解答题

21．（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】

分析：（1）由全等三角形的判定定理ASA 证得结论； （2）由“邻边相等的平行四边形为菱形”证得结论． 详解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠A=∠C ． 在△AED 与△CFD 中，

A C AE CF

AED CFD ＝＝＝∠∠??

??∠∠?

， ∴△AED ≌△CFD （ASA ）；

（2）由（1）知，△AED ≌△CFD ，则AD=CD ． 又∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴四边形ABCD 是菱形．

点睛：考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题的关键是掌握相关的性质与定理． 22．（1）

初中部

85

85

85

高中部

85

80

100

【解析】

解：（1）填表如下：

平均数（分）

中位数（分）

众数（分）

初中部

85

85

85

高中部

85

80

100

∵两个队的平均数都相同，初中部的中位数高， ∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些． （3）∵

，

222222

S 7085100851008575858085160=-+-+-+-+-=高中队（）（）（）（）（），

∴2S 初中队＜2

S 高中队，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．

（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答． （2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可． （3）分别求出初中、高中部的方差比较即可． 23．（1）m ＝3；（2）1＜m ＜3． 【解析】 【分析】

根据一次函数的相关性质进行作答. 【详解】

（1）∵一次函数图象过原点，

∴1030m m -≠??-=?

，

解得：m ＝3

（2）∵一次函数的图象经过第二、三、四象限， ∴10

30

m m -

-

∴1＜m ＜3．

【点睛】

本题考查了一次函数的相关性质，熟练掌握一次函数的相关性质是本题解题关键. 24．（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．

【解析】

分析：（1）根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；

（2）根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；

（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名．详解：（1）56÷28%=200，

即本次一共调查了200名购买者；

（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），

A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），

补全的条形统计图如图所示，

在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×60

200

=108°，

（3）1600×60+56

200

=928（名），

答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．

点睛：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

25．3cm．

【解析】

【分析】

根据矩形的性质得AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=90°，再根据折叠的性质得

AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则CF=BC﹣BF=4，设CE=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△CEF中利用勾股定理得到∴42+x2=（8﹣x）2，然后解方程即可．

【详解】

解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=90°.

∵长方形纸片ABCD折纸，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），

∴AF=AD=10，DE=EF，

在Rt△ABF中，AB=8，AF=10，∴6

=

∴CF=BC﹣BF=4.

设CE=x，则DE=EF=8﹣x，

在Rt△CEF中，∵CF2+CE2=EF2，

∴42+x2=（8﹣x）2，解得x=3

∴EC的长为3cm．

【点睛】

本题考查翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；勾股定理；方程思想的应用．