全等三角形压轴题精选

全等三角形压轴题精选(3)

1), AB=4cm , AC 丄 AB , BD 丄 AB , AC=BD=3cm .点 P

A 向点

B 运动，同时，点 Q 在线段BD 上由点B 向点D

(1)若点Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当t=1时，△ ACP 与△ BPQ 是否全等，请说明理由，并判断此时线段 PC 和线段PQ 的位置关系；

(2)如图(2),将图(1)中的 AC 丄AB , BD 丄AB ”为改 2 CAB= / DBA=60。”其他条件不变.设点Q 的运动速度为x cm/s ,是否存在实数X ,使得△ ACP 与△ BPQ 全等？若存在，求出相应的X 、t 的值；若不存在，请说明理由.

17. （2015 秋？临海市期末）在^ ABC 和^ DEC 中，AC=BC , DC=EC , / ACB= / ECD=90

(3)如图3,在(2)的条件下，连接 CF 并延长值吗？若是，求出/ AFG 的度数；若不是，

16. (2015秋？垫江县期末)如图( 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点运动.它们运动的时间为 t (s ).

(1)如图1,当点

A 、C 、D 在同一条直线上时, AC=12 ， EC=5 ①求证：AF 丄BD ②求AF 的长度; (2)如图2,当点 A 、C 、D 不在同一条直线上时, 求证： AF 丄BD ;

CF 交AD 于点G,2 AFG 是一个固定的请说

明理由

18. (2015秋？番禺区期末)△ ABC 为等腰直角三角形，/ ABC=90。，点D 在AB 边上(不与点A 、B 重合)，以CD 为腰作等腰直角^ CDE , / DCE=90 °

1,作 EF 丄 BC 于 F ,求证：△ DBC ◎△ CFE ;

2,过点E 作EH 丄CE 交CB 的延长线于点 H ，过点D 作DG 丄DC ,交AC 于点

HE 一 GD

G ,连接GH .当点D 在边AB 上运动时，式子一

该值；若变化请说明理由.

(1)如图 (2)在图

1中，连接AE 交BC 于M ,求器的值; BM

(3)如图的值会发生变化吗？若不变，求出 C 圏

19. （2015秋？昌邑市期末）已知：如图，点B、C、E三点在同一条直线上，CD平分/ ACE , DB=DA，DM 丄BE 于M .

(1)求证：AC=BM +CM ;

(2)若AC=2 , BC=1，求CM 的长.

20. （2015春？重庆校级期末）如图，△ ABD和^ ACE均为等腰直角三角形，A为公共直角顶点，过A作AF垂直CB交CB的延长线于F.

（1 ）若AC=10，求四边形ABCD的面积;

(2)求证：CE=2AF .

21. (2015秋？东城区期末)如图①，在^ ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，AB=AC ,

AD=AE，然后将^ ADE绕点A顺时针旋转一定角度，连接BD , CE，得到图②，将BD、

M、N，使DM= 2BD , EN=2 CE,得到图③，请解答下列问题: (1)在图②中,

猜想AM与AN的数量关系，/ MAN与/ BAC的数量关系，并证明你的

BD与CE的数量关系是

CE分别延长至

(2)在图③中,

22. (2015 秋？高新区期末)在Rt△ ABC 中，/ ACB=90 ° / A=30 ° BD 是^ ABC 的角平分线，DE丄AB于E.

(1)如图1,连接CE，求证：△ BCE是等边三角形;

(2)如图2,点M为CE上一点，连结BM，作等边^ BMN，连接EN，求证：EN // BC ;

(3)如图3,点P为线段AD上一点，连结BP,作/ BPQ=60 ° PQ交DE延长线于Q,探究线段PD, DQ 与AD之间的数量关系，并证明.

23. (2015秋？武昌区期末)已知△ ABC和^ DEF为等腰三角形，AB=AC , DE=DF , / BAC=

/ EDF，点E在AB上，点F在射线AC 上.

(1)如图1,若/ BAC=60 °点F与点C重合，求证：AF=AE +AD ;