山东省临沂市郯城县2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)

山东省临沂市郯城县2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.下列图形中，不是轴对称图形的是()

A. B. C. D.

2.若三角形的三边长分别为5，8，2a?3，则a的取值范围是()

A. 3

B. 3

2

2

C. 3

2

3.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是()边形．

A. 6

B. 9

C. 8

D. 10

4.如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，且BE=CF，∠ABC=

∠DEF，那么添加一个条件后．仍无法判定△ABC≌△DEF的是

()

A. AC=DF

B. AB=DE

C. AC//DF

D. ∠A=∠D

5.在平面直角坐标系中，已知点A(4,3)，则点A关于x轴的对称点的坐标为()．

A. (3,4)

B. (4,?3)

C. (?4,3)

D. (?4,?3)

6.如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上分别取点

M、N，使OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画

射线OP.可证得△POM≌△PON，OP平分∠AOB.以上依画法证明△POM≌△

PON根据的是()

A. SSS

B. HL

C. AAS

D. SAS

7.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DE=2，AC=3，则△ADC的面积

是()

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

8.如图，BD=DE=EF=FC，那么()是△ABE的中线．

A. AD

B. AE

C. AF

D. 以上都是

9.如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=20°，若以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点

D，连接AD.则∠DAC的度数是

A. 30°

B. 40°

C. 50°

D.

70°

10.如图所示，在△ABC中，∠A=∠B=50°，AK=BN，AM=BK，则

∠MKN的度数是()

A. 50°

B. 60°

C. 70°

D. 100°

11.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，DF⊥AB，E，F分别是垂足，若BD=2CD，AB=6，

则AC的长为

A. 3

B. 6

C. 9

D. 12

12.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4,0)，使△OAB是等腰三角形，此时，点B的坐标不可能

是()

A. (0,4)

B. (2,4)

C. (4,4)

D. (4,2)

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13.若等腰三角形的周长为30cm，其中一边长12cm，则其腰长为______cm．

14.如图，△ACB≌△DCE，∠ACD=50°，则∠BCE的度数为________．

15.如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB=4cm，则

AC=______cm．

16.在△ABC中，2∠B=∠A+∠C，则∠B=．

17.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=3，S△ABC=6，AB的垂直

平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF

上一动点，则MB+MD的最小值为．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

18.如图：∠ACB=∠ADB=90°，且AC=AD

(1)∠CAB与∠DAB相等吗？说明理由；

(2)若点E是AB上任意一点，则CE与DE相等吗？说明理由．

四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

19.已知：如图，AB//DE，BC//EF，点D、C在AF上，且AD=CF。求证：△ABC≌△DEF．

20.如图，∠EAC是△ABC的外角，AB=AC．

(1)请你用尺规作图的方法作∠EAC的角平分线AD；(不写作法，保留作图痕

迹)

(2)判断AD与BC的位置关系，并说明理由．

21.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC在网格中的位置如图所示，△ABC

的三个顶点都在格点上.将点A、B、C的横坐标不变，纵坐标都乘以?1，分别得到点A1、B1、C1．

(1)写出△A1B1C1，三个顶点的坐标________；

(2)在图中画出△A1B1C1，则△ABC与△A1B1C1关于________对称；

(3)点P是网格内异于B点的一个点，若以点A、C、P为顶点的三角形与△ABC全等，直接写

出所有符合条件的点P的坐标________．

22.如图，已知：在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF.

求证：(1)CF=EB；(2)请你判断EB+DC与DF的大小关系，并证明你的结论．

23.如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=CE，CD与BE相交

于点O．

(1)如图(1)，求∠BOD的度数；

(2)如图(2)，如果点D、E分别在边AB、CA的延长线时，求∠BOD的度数．

24.如图，在△ABC中，AB=BC，点M在线段AC上运动(M不与A，C重合)，连接BM，作∠BMN=∠C，

MN交线段AB于N．

(1)若CM=AN，求证：△BCM≌△MAN；

(2)填空：若∠C=30°，点M在运动过程中，当∠CBM=________°时，△BMN是等腰三角形．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：A

解析：解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；

B、是轴对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项错误．

故选A．

根据轴对称图形的概念求解．

本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

2.答案：D

解析：

本题考查了三角形的三边关系．此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．

解：由于在三角形中任意两边之和大于第三边，

∴2a?3<5+8，即a<8，

任意两边之差小于第三边，

∴2a?3>8?5，即a>3，

∴3

故选D．

3.答案：D

解析：

本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是根据多边形内角和公式得出方程(n?2)×180°= 360°×4．

设这个多边形的边数为n，根据内角和公式以及多边形的外角和为360°即可列出关于n的一元一次方程，解方程即可得出结论．

解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为(n?2)×180°，

依题意得：(n?2)×180°=360°×4，

解得：n=10，

∴这个多边形的边数是10．

故选D．

4.答案：A

解析：解：

∵BE=CF，

∴BE+EC=EC+CF，即BC=EF，且∠ABC=∠DEF，

∴当AC=DF时，满足SSA，无法判定△ABC≌△DEF，故A不能；

当AB=DE时，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF，故B可以；

当AC//DF时，可得∠ACB=∠F，满足ASA，可以判定△ABC≌△DEF，故C可以；

当∠A=∠D时，满足AAS，可以判定△ABC≌△DEF，故D可以；

故选：A．

根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．

本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．

5.答案：B

解析：

此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．

根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．

解：∵点A(4,3)，

∴点A关于x轴的对称点的坐标为(4,?3)，

故选B．

6.答案：B

解析：解：由作法可得OM=ON，PM⊥OM，PN⊥ON，

则∠PMO=∠PNO=90°，

在Rt△PMO和Rt△PNO中

{OP=OP

OM=ON，

所以△POM≌△PON(HL)．

故选B．

利用作法可得到OM=ON，PM⊥OM，PN⊥ON，再加上公共边OP，则可利用“HL”判断△POM≌△

PON．

本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图(作已知角的角平分线).也考查了全等三角形的判定方法．7.答案：A

解析：

本题考查了三角形的面积，角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再求△ACD的面积即可．

解：如图，过点D作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，

∴DE=DF=2．

∴S△ACD=1

2AC?DF=1

2

×3×2=3，

故选：A．

8.答案：A

解析：

根据三角形中线定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线可得答案．

此题主要考查了三角形的中线，关键是掌握三角形中线定义．

解：∵BD=DE，

∴D是BE的中点，

∴AD是△ABE的中线，

故选A．

9.答案：C

解析：

本题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理，由AB=BD，∠B=40°得到∠ADB=70°，再根据三角形的外角的性质即可得到结论．

解：∵AB=BD，∠B=40°，

∴∠ADB=70°，

∵∠C =20°，

∴∠DAC =∠ADB ?∠C =50°．

故选C ．

10.答案：A

解析：

本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理的运用，利用条件判定△AMK≌△BKN 是解题的关键．利用“SAS ”证△AMK≌△BKN 得∠AMK =∠BKN ，根据∠A =50°知∠AMK +∠AKM =130°，从而得∠BKN +∠AKM =130°，据此可得答案．

解：在△AMK 和△BKN 中，

∵{AM =BK ∠A =∠B AK =BN

, ∴△AMK≌△BKN(SAS)，

∴∠AMK =∠BKN ，

∵∠A =∠B =50°，

∴∠AMK +∠AKM =130°，

∴∠BKN +∠AKM =130°，

∴∠MKN =50°，

故选A ．

11.答案：A

解析：

此题考查角平分线的性质，关键是根据角平分线的性质得出DE =DF.根据角平分线的性质和三角形的面积公式解答即可．

解：设BC 边的高为h ，

∵BD =2DC ，

∴△ABD 的面积=2△ADC 的面积，

∵△ABD 的面积=12AB ?DF ，△ADC 的面积=12AC ?DE ，

∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，

∴DE =DF ，

∴AB =2AC ，

∴AC =3，

12.答案：D

解析：解：如图，

观察图象可知点(4,2)符合题意，不可能构成等腰三角形，

故选：D．

利用描点法，描出各个点即可判断；

本题考查等腰三角形的判定和性质，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

13.答案：9或12

解析：解：(1)当12cm是腰长时，底边为30?12×2=6(cm)，

此时6、12、12三边能够组成三角形，

所以其腰长为12cm；

×(30?12)=9(cm)，

(2)当12cm为底边长时，腰长为1

2

此时9、9、12能够组成三角形，

所以其腰长为9cm，

故答案为：9或12．

题目给出等腰三角形有一条边长为12，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

14.答案：50°

本题主要考查全等三角形的性质，根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠DCE，再求出∠BCE=∠ACD，即可求解．

解：∵△ACB≌△DCE，

∴∠ACB=∠DCE，

∴∠DCE+∠BCD=∠ACB+∠BCD，

即∠BCE=∠ACD，

∵∠ACD=50°，

∴∠BCE=50°．

故答案为50°．

15.答案：6

解析：解：∵MN是线段BC的垂直平分线，

∴CD=BD，

∵△ADB的周长是10cm，

∴AD+BD+AB=10cm，

∴AD+CD+AB=10cm，

∴AC+AB=10cm，

∵AB=4cm，

∴AC=6cm，

故答案为：6．

根据线段的垂直平分线性质得出CD=BD，求出△ADB的周长AD+DB+AB=AC+AB=10cm，求出即可．

本题考查了线段垂直平分线的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．

16.答案：60°

解析：

本题考查了三角形的内角和定理.根据已知和三角形内角和定理得出3∠B=180°，求出∠B=60°．解：∵2∠B=∠A+∠C，∠B+∠A+∠C=180°，

∴3∠B=180°，

∴∠B=60°，

故答案为60°．

17.答案：4

解析：

根据线段垂直平分线的性质及轴对称的性质可知：点B关于EF的对称点为点A，故AD的长为BM+ MD的最小值，根据三角形的面积求出AD的长即可．

解：连接AD，

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，

∴AD⊥BC，

∴S△ABC=1

2BC?AD=1

2

×3×AD=6，解得AD=4，

∵EF是线段AB的垂直平分线，

∴点B关于直线EF的对称点为点A，

∴AD的长为BM+MD的最小值，

∴BM+MD的最小值为4.

故答案为：4．

18.答案：(1)答：∠CAB=∠DAB，理由为：证明：在R△ABC和Rt△ABD中，

{AC=AD

AB=AB，

∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL)，

∴∠CAB=∠DAB；

(2)证明：在△ACE和△ADE中，

{AC=AD

∠CAB=∠DAB AE=AE

，

∴△ACE≌△ADE(SAS)，

则CE=DE．

解析：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．(1)∠CAB与∠DAB相等，理由为：由三角形ABC与三角形ADB都为直角三角形，利用HL得到两直角三角形全等，利用全等三角形对应角相等即可得证；

(2)CE与DE相等，理由为：由AC=AD，AE为公共边，由(1)得到夹角相等，利用SAS得到三角形ACE与三角形ADE全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．

19.答案：证明：∵AB//DE，

∴∠A=∠EDF，

∵BC//EF，

∴∠ACB=∠F，

∵AD=CF，

∴AC=DF，

在△ABC与△DEF中，

{∠A=∠EDF?AC=DF

∠ACB=∠F

，

∴△ABC≌△DEF(ASA)．

解析：本题考查平行线的性质、全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．根据ASA即可判断△ABC≌△DEF．

20.答案：解：(1)如图，AD为所作；

(2)AD//BC．

理由如下：∵AD平分∠EAC，

∴∠EAD=∠CAD，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

而∠EAC=∠B+∠C，

∴∠DAC=∠C，

∴AD//BC．

解析：(1)利用基本作图作AD平分∠EAC；

(2)利用AD平分∠EAC得到∠EAD=∠CAD，再根据等腰三角形的性质得∠B=∠C，然后根据三角形外角性质证明∠DAC=∠C，从而可判断AD//BC．

本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了等腰三角形的性质．21.答案：解：(1)A1(?3,?4)，B1(?1,?1)，C1(?3,?1)；

(2)如图：

，

x轴；

(3)(?1,4)、(?5,4)或(?5,1)．

解析：

本题考查了轴对称变换以及全等三角形的判定，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．

(1)根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；

(2)纵坐标乘以?1变为原来的相反数，再根据网格结构找出对应点的位置，然后顺次连接，即可得到对称关系；

(3)根据全等三角形对应边相等，分∠CAP=∠ACB=90°和∠ACP=∠ACB=90°两种情况讨论求解．解：(1)∵A(?3,4)，B(?1,1)，C(?3,1)，

又∵点A、B、C的横坐标不变，纵坐标都乘以?1，分别得到点A1、B1、C1，

∴A 1(?3,?4)，B 1(?1,?1)，C 1(?3,?1)，

故答案为A 1(?3,?4)，B 1(?1,?1)，C 1(?3,?1)；

(2)图见答案；

通过观察图形得：△ABC 与△A 1B 1C 1关于x 轴对称，

故答案为x 轴；

(3)若以点A 、C 、P 为顶点的三角形与△ABC 全等，

若∠CAP =∠ACB =90°，

则点P 的坐标为(?1,4)或(?5,4)，

若∠ACP =∠ACB =90°，则点P 的坐标为(?5,1)，

综上所述，点P 的坐标为(?1,4)、(?5,4)或(?5,1)．

22.答案：证明：(1)∵∠C =90°，

∴DC ⊥AC ．

∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ，

∴DC =DE ．

在Rt △CFD 和Rt △EBD 中，{DC =DE DF =DB

， ∴Rt △CFD ≌ Rt △EBD(HL)，

∴CF =EB ．

(2)∵DC =DE ，

∴BE +CD =BE +ED ．

∵BE +ED >DB ，BD =DF ，

∴BE +CD >DF ．

解析：本题考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，三角形三边关系.关键是掌握全等三角形的判定与性质，角平分线的性质熟练运用全等三角形的判定与性质，角平分线的性质即可解答．

(1)由角平分线的性质可知：DC =DE ，然后由HL 证明△CFD≌△EBD ，由全等三角形的性质可知CF =EB ；

(2)BE +CD =BE +ED >DB ，由BD =DF 可知：BE +CD >DF ．

23.答案：解：(1)∵△ABC 是等边三角形，

∴BC =AC ，∠BCA =∠CAB ，

在△BCE 与△CAD 中，{BC =AC

∠BCA =∠CAB AD =CE

，

∴△BCE≌△CAD ，

∴∠CBE =∠ACD ，

∵∠BCD +∠ACD =60°，

∴∠BCD+∠CBE=60°，

又∵∠BOD=∠BCD+∠CBE，

∴∠BOD=60°；

(2)∵△ABC是等边三角形，

∴BC=AC，∠BCA=∠CAB=60°，

在△BCE与△CAD中，{BC=AC

∠BCA=∠CAB AD=CE

，

∴△BCE≌△CAD，

∴∠CBE=∠ACD，

∵∠CBE+∠E=180°?∠BCA=120°，

∴∠BOD=∠ACD+∠E=120°．

解析：(1)根据等边三角形的性质得到BC=AC，∠BCA=∠CAB，推出△BCE≌△CAD，根据全等三角形的性质得到∠CBE=∠ACD，由于∠BCD+∠ACD=60°，推出∠BCD+∠CBE=60°，根据∠BOD=∠BCD+∠CBE，即可得到结论；

(2)根据等边三角形的性质得到BC=AC，∠BCA=∠CAB=60°，推出△BCE≌△CAD，根据全等三角形的性质得到∠CBE=∠ACD，由于∠CBE+∠E=180°，∠BCA即可得到结论．

本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．

24.答案：证明：(1)∵∠AMB=∠C+∠CBM，∠AMB=∠BMN+∠AMN，

又∵∠BMN=∠C，

∴∠CBM=∠AMN，

∵AB=BC，

∴∠A=∠C，

在△BCM和△MAN中，

{∠CBM=∠AMN

∠C=∠A

CM=AN

，

∴△BCM≌△MAN(AAS);

(2)45°或90°．

解析：本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，分类讨论的思想方法．

(1)先证出∠CBM=∠AMN，∠A=∠C，再用AAS定理证明两个三角形全等；

(2)分三种情况讨论，分别求出对应的相应内角的度数，再判断是符合题意，得出结论．

解：(1)见答案;

(2)①若BM=BN，

则∠BMN=∠BNM=∠C=30°，

∵∠A=∠C，∠BNM>∠A，

∴此时，△BMN不可能是等腰三角形；

②若MB=MN，

×(180°?30°)=75°，

则∠MBN=∠MNB=1

2

∵∠ABC=180°?30°?30°=120°．

∴∠CBM=120°?75°=45°；

③若NB=NM，

则∠NBM=∠NMB=30°，

∴∠CBM=120°?30°=90°；

综上所述，当∠CBM=45°或90°时，△BMN是等腰三角形．故答案为45°或90°．