大学物理教程第2章刚体的定轴转动作业解答

第2章刚体的定轴转动作业解答

2.3 在边长为a 的正方形的顶点上，分别有质量为m 的4个质点，求：此系统绕下列转轴的转动惯：（1）通过其中一质点A ，平行于对角线BD 的转轴，如题2.3图示；（2）通过点A 且垂直于质点所在平面的转轴。

22222

4)2(2)2(3)2()2

2)1(ma a m ma J ma a m a m J =+==+= 可求得解：由转动惯量定义，

2.5 如题2.5图所示，质量为24kg 的鼓形轮，可绕水平轴转动，一绳绕于轮上，另一端通过质量为5kg 的圆盘形滑轮，悬有10kg 物体，设绳与滑轮间无相对滑动。当重物由静止开始下降了h ＝0.5m 时，求：（1）物体的速度；（2）绳中张力。

题2.5图

解：受力分析如题图2.5(b )，列方程

2.3图题

(a)

(b)

121222(),,(1/2),,(1/2)r r r r r R R R R R mg T ma r T T J r a J m r T R J R a J m R

αααα-=??-===??===? 解得

()()12r R mg

a m m m

224m s 02a v ha v -=?-==代入数据，得因为加速度为常数，说明物体做匀加速直线运动，所以有即()N

48N 5821s m 211

　＝；代入数据，得＝；绳中张力代入数据得２１２T T a m T a g m T v R =-=?=-

2.6 在题2.6图所示的装置中，物体的质量为m l 、m 2，定滑轮的质量为'1m 、

m ，半径为R 1、R 2，设绳长度不变，质量不计。滑轮为匀质分布，忽略轴处摩擦。求：物体的加速度及绳中张力。

解：设2m 的加速度a 向上，则1m 的加速度向下，也是a ，二滑轮角加速度分别为　11R a =α和22R a =α，列方程

a m T g m 111=- （1） a m g m T 222=- （2）

()1211111312

ααR m J R T T '==-　

（3） 1

1R a =

α （4） ()22

2'2222

232

1ααR m J R T T =

=- （5）＝

２2

R a

α （6）题2.6图

（1）—（6）式联立解得

()()()g m m m m m m a 2

1212122'+'++-=

()()()()()()g

m m m m m m m m m T g

m m m m m m m m m T 21

2121

221221

2121

12112424'+'++'+'+'+'++'+'+=＝

()()

g m m m m m m m m m m T 2121122

121324'+'++'+'+=

2.7如题2.7图所示，质量分别为m 和2m 、半径分别为r 和2r 的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直于盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为29/2mr ，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂有一质量为m 的重物。求：盘的角加速度的大小。

(a)

(b )

题2.7图

解：受力分析如题2.7(b ) 图，根据牛顿第二定律、刚体转动定理以及运动学关系可得方程组

22ma T mg =- 11ma mg T =-

α2122

9)2(mr r T r T =

22a r =α 1a r =α

联立上述5个方程，解得

192=

α 2.8 一蒸汽机的圆盘形飞轮质量为200kg ，半径为1m ，当飞轮转速为120

1min r -?时，关闭蒸汽阀门，若飞轮在5min 内停下来，求：在此期间飞轮轴上的

平均摩擦力矩及此力矩所作的功。

()J

109.7412002

12121

0m N 19.4605412002121s rad 460

212032

200

001

0?-=????-=-=?-=??

? ??

?-???=?

?? ??--=??-πωπωαω

ωωααωωππ

ω 力矩的功

＝＝由定轴转动定理－＝　，＝－＝＝

解：２J A t m R J M t

t t 2.9 如题2.9图所示，A 、B 两飞轮的轴杆在同一中心线上，两轮转动惯量分别为J A = 10 2m kg ?和J B ＝202m kg ?，开始时，A 轮转速6001min r -? ，B 轮静止。当二轮啮合时，B 轮得到加速而A 轮减速，直到二轮转速相等。求：（1）两轮啮合后的转速；（2）啮合过程中损失的机械能。

解：（1）系统啮合过程受轴向正压力，对轴的力矩为零，受切向摩擦力，其力矩为内力矩，所以角动量守恒，有

()ωωωB A B B A A J J J J +=+

ω为啮合后二轮共同角速度，于是

A A A

B A B B A A J J J J J J J +=++=

ωωω

代入数据得

J 1031.1)60

2200()2010(21)602600(1021)(2121)2(s rad 9.2060/2200min rev 20042

222

11 的机械能为，机械能不守恒，损失啮合过程摩擦力矩作功 ?=??+?-???=+-=

??=?=?=--π

πωωπωB A A A J J J E 2.12 一根放在水平光滑桌面上的质量均匀的棒，可绕通过其一端的竖直固定光滑轴O 转动。棒的质量为m = 1.5kg ，长度为L = 1.0m ，对轴的转动惯量为J =

mL 。初始时棒静止。现有一水平运动的子弹，垂直地射入棒的另一端并留在棒内，如题2.12图所示。子弹的质量为m '=0.020kg ，速率为1s m 400-?=v 。求：（1）棒开始和子弹一起转动时的角速度ω有多大?（2）设棒转动时，受到大小为M r = 4.0m N ?的恒定阻力矩作用，则棒所能转过的角度θ有多大?

解：（1）以子弹和棒为研究系统，子弹垂直地射入棒时满足角动量守恒定律，可列方程

ω??

??'+='2231L m mL vL m

代入数据解得

1s rad 4.15-?=　ω

（2）以棒为研究对象，根据转动定理和运动学方程可列方程

α)3

(22L m mL M r '+=-

题2.9图

题2.12图

αθ

ω2

02=

代入数据解得rad

大学物理刚体部分知识点总结

一、刚体的简单运动知识点总结 1、刚体运动的最简单形式为平行移动与绕定轴转动。 2、刚体平行移动。 ·刚体内任一直线段在运动过程中,始终与它的最初位置平行,此种运动称为刚体平行移动,或平移。 ·刚体作平移时,刚体内各点的轨迹形状完全相同,各点的轨迹可能就是直线,也可能就是曲线。 ·刚体作平移时,在同一瞬时刚体内各点的速度与加速度大小、方向都相同。 3、刚体绕定轴转动。 ?刚体运动时,其中有两点保持不动,此运动称为刚体绕定轴转动,或转动。 ?刚体的转动方程φ=f(t)表示刚体的位置随时间的变化规律。 ?角速度ω表示刚体转动快慢程度与转向,就是代数量, 。角速度也可以用矢量表示, 。 ?角加速度表示角速度对时间的变化率,就是代数量, ,当α与ω同号时,刚体作匀加速转动;当α与ω异号时,刚体作匀减速转动。角加速度也可以用矢量表示, 。 ?绕定轴转动刚体上点的速度、加速度与角速度、角加速度的关系: 。速度、加速度的代数值为。 ?传动比。

二. 转动定律转动惯量转动定律力矩相同,若转动惯量不同,产生的角加速度不同与牛顿定律比较: 转动惯量刚体绕给定轴的转动惯量J 等于刚体中每个质元的质量与该质元到转轴距离的平方的乘积之总与。定义式质量不连续分布质量连续分布物理意义转动惯量就是描述刚体在转动中的惯性大小的物理量。它与刚体的形状、质量分布以及转轴的位置有关。计算转动惯量的三个要素:

(1)总质量; (2)质量分布; (3)转轴的位置 (1) J 与刚体的总质量有关几种典型的匀质刚体的转动惯量平行轴定理与转动惯量的可加性 1) 平行轴定理设刚体相对于通过质心轴线的转动惯量为Ic,相对于与之平行的另一轴的转动惯量为I,则可以证明I 与Ic 之间有下列关系 2c I I md =+ 2)转动惯量的可加性对同一转轴而言,物体各部分转动惯量之与等于整个物体的转动惯量。三角动量角动量守恒定律 2 c I I md =+

《大学物理》课后解答题第三章刚体定轴转动

第三章刚体定轴转动一、思考讨论题 1、刚体转动时，若它的角速度很大，那么作用它上面的力是否一定很大？作用在它上面的力矩是否一定很大？解：刚体转动时，它的角速度很大，作用在它上面的力不一定大，作用在它上面的力矩也不一定大。 ω增大，则增大增大， M ， βω I dt d I ==，又?= 更无直接关系。与无直接关系，则有关，与与ωωβF M 2、质量为m =4kg 的小球，在任一时刻的矢径j t i t r 2)1(2 +-=，则t s =3时，小球对原点的角动量=？从t =1s 到t s =3的过程中，小球角动量的增量=？。解：角动量)22(]2)1[(2 t m j t i t dt d m m +?+-=?=?= t s =3 j i t m j t i t 80)26(4)68()22(]2)1[(2 3-=+?+=+?+-== j t m j t i t 16)22(42)22(]2)1[(2 1 -=+?=+?+-== 64)16(8013-=---==?== 3、如图5.1，一圆形台面可绕中心轴无摩擦地转动，有一辆玩具小汽车相对于台面由静止开始启动，绕作圆周运动，问平台面如何运动？若经过一段时间后小汽车突然刹车，则圆台和小汽车怎样运动？此过程中，对于不同的系统，下列表中的物理哪些是守恒量，受外力，合外力矩情况如何？解：平台绕中心轴转动，方向与小车转动方向相反。小车突然刹车，圆台和小车同时减速、同时静止。分别考虑小车和圆台在垂直和水平方向的受力。图 5.1 t f n 小车圆台

4、绕固定轴作匀变速转动的刚体，其中各点都绕轴作圆周运动，试问刚体上任一点是否具有切向加速度？是否具有法向加速度？法向加速度和切向加速度大小是否变化？解：刚体上的任何一点都有切向加速度。也有法向加速度。大小不发生变化。 5、在一物体系中，如果其角动量守恒，动量是否也一定守恒？反之，如果该系统的动量守恒，角动量是否也一定守恒？解：在一物体系中，角动量守恒，动量不一定守恒。例如题4中的小车与圆台组成的系统。反之，系统的动量守恒，角动量也不一定守恒，除非是单个质点。二、课堂练习 1、如图5.2所示，一轻绳绕过一质量为m/4，半径为R 的滑轮（质量分布均匀），一质量为m 的人抓住绳子的一端A ，绳子的另一端系一个质量为m/2的重物B ，绳子与滑轮无相对滑动，试求：（1 ）当人对绳子相对静止时，B 物上升的加速度；（2）当人相对于绳子以匀速u 上爬时，B 物上升的加速度；（3）当人相对于绳子以加速度a 0上爬时，B 上升的加速度。解：方法一、用隔离体法，分别研究人、物和滑轮的运动。（1）分别受力分析 A 、 B 、 a a a ==21 1T f =1 a mg 2 2a 1T 2 R a 2=

【大学物理上册课后答案】第3章刚体的定轴转动

第3章刚体的定轴转动习题解答 3-1 一汽车发动机曲轴的转速在12s 内由每分钟1200转匀加速地增加到每分钟2700转，求：（1）角加速度；（2）在此时间内，曲轴转了多少转？解：（1）)/(401s rad πω= )/(902s rad πω= )/(1.13)/(6 2512 40902 21 2s rad s rad t ≈= -= ?-= ππ πωωβ 匀变速转动（2）)(78022 1 22rad πβ ωωθ=-= )(3902圈== π θ n 3-2 一飞轮的转动惯量为J ,在0=t 时角速度为0ω，此后飞轮经历制动过程。阻力矩M 的大小与角速度ω的平方成正比，比例系数0>K 。求：（1）当30ωω=时,飞轮的角加速度；（2）从开始制动到30ωω=所需要的时间。解：（1）依题意 2 ωβK J M -== )/(92 2 02 s rad J K J K ωωβ- =- = （2）由J K dt d 2 ωωβ- == 得 ?? - = 3 2 00 ωω ω ωK Jd dt t ω K J t 2= 3-3 如图所示，发电机的轮A 由蒸汽机的轮B 通过皮带带动。两轮半径A R =30cm ，=B R 75cm 。当蒸汽机开动后，其角加速度π8.0=B βrad/s 2 ，设轮与皮带之间没有滑动。求（1）经过多少秒后发电机的转速达到A n =600rev/min ？（2）蒸汽机停止工作后一分钟内发电机转速降到300rev/min ，求其角加速度。解：（1）t A A βω= t B B βω= 因为轮和皮带之间没有滑动，所以A 、B 两轮边缘的线速度相同，即 B B A A R R ωω= 又)/(2060 6002s rad A ππω=?= 联立得)(10s R R t B B A A == βω （2）)/(1060 3002s rad A ππω=?= )/(6 2 s rad t A A A π ωωβ= -'= 3-4 一个半径为=R 1.0m 的圆盘，可以绕过其盘心且垂直于盘面的转轴转动。一根轻

大学物理刚体动力学

第二章刚体力学基础自学练习题一、选择题 1．有两个力作用在有固定转轴的刚体上：（1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；（2）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；（3）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；（4）当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零；对上述说法，下述判断正确的是：（）（A ）只有（1）是正确的；（B ）（1）、（2）正确，（3）、（4）错误；（C ）（1）、（2）、（3）都正确，（4）错误；（D ）（1）、（2）、（3）、（4）都正确。【提示：（1）如门的重力不能使门转动，平行于轴的力不能提供力矩；（2）垂直于轴的力提供力矩，当两个力提供的力矩大小相等，方向相反时，合力矩就为零】 2．关于力矩有以下几种说法：（1）对某个定轴转动刚体而言，内力矩不会改变刚体的角加速度；（2）一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零；（3）质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的运动状态一定相同。对上述说法，下述判断正确的是：（）（A ）只有（2）是正确的；（B ）（1）、（2）是正确的；（C ）（2）、（3）是正确的；（D ）（1）、（2）、（3）都是正确的。【提示：（1）刚体中相邻质元间的一对内力属于作用力和反作用力，作用点相同，则对同一轴的力矩和为零，因而不影响刚体的角加速度和角动量；（2）见上提示；（3）刚体的转动惯量与刚体的质量和大小形状有关，因而在相同力矩的作用下，它们的运动状态可能不同】 3．一个力(35)F i j N =+作用于某点上，其作用点的矢径为m j i r )34( -=，则该力对坐标原点的力矩为（）（A ）3kN m -?；（B ）29kN m ?；（C ）29kN m -?；（D ）3kN m ?。【提示：(43)(35)430209293 5 i j k M r F i j i j k k k =?=-?+=-=+ =】 4．均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法正确的是：（）（A ）角速度从小到大，角加速度不变；（B ）角速度从小到大，角加速度从小到大；（C ）角速度从小到大，角加速度从大到小；

大学物理习题复习资料第二章

[习题解答] 2-1 处于一斜面上的物体，在沿斜面方向的力F作用下，向上滑动。已知斜面长为5.6m，顶端的高度为3.2m，F的大小为100N，物体的质量为12kg，物体沿斜面向上滑动的距离为4.0 m，物体与斜面之间的摩擦系数为0.24。求物体在滑动过程中，力F、摩擦力、重力和斜面对物体支撑力各作了多少功？这些力的合力作了多少功？将这些力所作功的代数和与这些力的合力所作的功进行比较，可以得到什么结论？解物体受力情形如图2-3所示。力F所作的功；摩擦力图2-3 ,摩擦力所作的功；重力所作的功 ; 支撑力N与物体的位移相垂直，不作功，即；这些功的代数和为 .

物体所受合力为 , 合力的功为 . 这表明，物体所受诸力的合力所作的功必定等于各分力所作功的代数和。 2-3物体在一机械手的推动下沿水平地面作匀加速运动，加速度为0.49 m?s-2 。若动力机械的功率有50%用于克服摩擦力，有50%用于增加速度，求物体与地面的摩擦系数。解设机械手的推力为F沿水平方向，地面对物体的摩擦力为f，在这些力的作用下物体的加速度为a，根据牛顿第二定律，在水平方向上可以列出下面的方程式 , 在上式两边同乘以v，得 , 上式左边第一项是推力的功率()。按题意，推力的功率P是摩擦力功率fv的二倍，于是有 . 由上式得 , 又有

, 故可解得 . 2-4有一斜面长5.0 m、顶端高3.0 m，今有一机械手将一个质量为1000 kg的物体以匀速从斜面底部推到顶部，如果机械手推动物体的方向与斜面成30 ，斜面与物体的摩擦系数为0.20，求机械手的推力和它对物体所作的功。解物体受力情况如图2-4所示。取x轴沿斜面向上，y轴垂直于斜面向上。可以列出下面的方程 ,(1) ,(2) . (3) 根据已知条件 , . 由式(2)得图2-4 . 将上式代入式(3)，得 . 将上式代入式(1)得

大学物理刚体部分练习题

02刚体一、选择题 1．0148：几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体 (A) 必然不会转动 (B) 转速必然不变 (C) 转速必然改变 (D) 转速可能不变，也可能改变［］ 2．0153：一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴O 以角速度按图示方向转动。若如图所示的情况那样，将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力F 沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度ω (A) 必然增大 (B) 必然减少 (C) 不会改变 (D) 如何变化，不能确定［］ 3．0165：均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？ (A) 角速度从小到大，角加速度从大到小 (B) 角速度从小到大，角加速度从小到大 (C) 角速度从大到小，角加速度从大到小 (D) 角速度从大到小，角加速度从小到大［］ 4．0289：关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是（A ）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关（B ）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关（C ）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置（D ）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关［］ 5．0292：一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮的转动惯量为J ，绳下端挂一物体。物体所受重力为P ，滑轮的角加速度为。若将物体去掉而以与P 相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度将 (A) 不变 (B) 变小 (C) 变大 (D) 如何变化无法判断［］ 6．0126：花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J 0，角速度为。然后她将两臂收回，使转动惯量减少为J 0。这时她转动的角速度变为： (A) (B) (C) (D) ［］ 7．0132：光滑的水平桌面上，有一长为2L 、质量为m 的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O 自由转动，其转动惯量为mL 2 ，起初杆静止。为m v 相向运动，如图所示。当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速 ωαα0ω 31 31ω() 03/1ω03ω03ω31 O v 俯视图

大学物理-刚体的定轴转动-习题及答案

第4章刚体的定轴转动习题及答案 1．刚体绕一定轴作匀变速转动，刚体上任一点是否有切向加速度？是否有法向加速度？切向和法向加速度的大小是否随时间变化？答：当刚体作匀变速转动时,角加速度β不变。刚体上任一点都作匀变速圆周运动，因此该点速率在均匀变化，v l ω=，所以一定有切向加速度t a l β=，其大小不变。又因该点速度的方向变化，所以一定有法向加速度2 n a l ω=，由于角速度变化，所以法向加速度的大小也在变化。 2. 刚体绕定轴转动的转动定律和质点系的动量矩定理是什么关系？答：刚体是一个特殊的质点系，它应遵守质点系的动量矩定理，当刚体绕定轴Z 转动时，动量矩定理的形式为z z dL M dt = ，z M 表示刚体对Z 轴的合外力矩，z L 表示刚体对Z 轴的动量矩。()2z i i L m l I ωω==∑,其中()2i i I m l =∑，代表刚体对定轴的转动惯量，所以 ()z z dL d d M I I I dt dt dt ω ωβ= ===。既 z M I β=。所以刚体定轴转动的转动定律是质点系的动量矩定理在刚体绕定轴转动时的具体表现形式，及质点系的动量矩定理用于刚体时在刚体转轴方向的分量表达式。 3．两个半径相同的轮子，质量相同，但一个轮子的质量聚集在边缘附近，另一个轮子的质量分布比较均匀，试问：（1）如果它们的角动量相同，哪个轮子转得快？（2）如果它们的角速度相同，哪个轮子的角动量大？答：(1)由于L I ω=，而转动惯量与质量分布有关，半径、质量均相同的轮子，质量聚集在边缘附近的轮子的转动惯量大，故角速度小，转得慢，质量分布比较均匀的轮子转得快；（2）如果它们的角速度相同，则质量聚集在边缘附近的轮子角动量大。 4．一圆形台面可绕中心轴无摩擦地转动，有一玩具车相对台面由静止启动，绕轴作圆周运动，问平台如何运动？如小汽车突然刹车，此过程角动量是否守恒？动量是否守恒？能量是否守恒？答：玩具车相对台面由静止启动，绕轴作圆周运动时，平台将沿相反方向转动；小汽车突然刹车过程满足角动量守恒，而能量和动量均不守恒。 5．一转速为1200r min 的飞轮，因制动而均匀地减速，经10秒后停止转动，求：（1）飞轮的角加速度和从开始制动到停止转动，飞轮所转过的圈数；（2）开始制动后5秒时飞轮的角速度。解：（1）由题意飞轮的初角速度为 0240()n rad s ωππ== 飞轮作均减速转动，其角加速度为 20 0404/10 rad s t ωωπ βπ--= = =-? 故从开始制动到停止转动，飞轮转过的角位移为 201 2002 t t rad θωβπ?=?+?= 因此，飞轮转过圈数为

(完整版)大学物理刚体的定轴转动习题及答案

大学物理刚体部分知识点总结复习过程

一、刚体的简单运动知识点总结 1.刚体运动的最简单形式为平行移动和绕定轴转动。 2.刚体平行移动。 ·刚体内任一直线段在运动过程中，始终与它的最初位置平行，此种运动称为刚体平行移动，或平移。 ·刚体作平移时，刚体内各点的轨迹形状完全相同，各点的轨迹可能是直线，也可能是曲线。 ·刚体作平移时，在同一瞬时刚体内各点的速度和加速度大小、方向都相同。 3.刚体绕定轴转动。 ?刚体运动时，其中有两点保持不动，此运动称为刚体绕定轴转动，或转动。 ?刚体的转动方程φ=f(t)表示刚体的位置随时间的变化规律。 ?角速度ω表示刚体转动快慢程度和转向，是代数量，。角速度也可以用矢量表示，。 ?角加速度表示角速度对时间的变化率，是代数量，，当α与ω同号时，刚体作匀加速转动；当α与ω异号时，刚体作匀减速转动。角加速度也可以用矢量表示，。 ?绕定轴转动刚体上点的速度、加速度与角速度、角加速度的关系：。速度、加速度的代数值为。 ?传动比。

二．转动定律转动惯量转动定律力矩相同，若转动惯量不同，产生的角加速度不同与牛顿定律比较：转动惯量刚体绕给定轴的转动惯量J 等于刚体中每个质元的质量与该质元到转轴距离的平方的乘积之总和。定义式质量不连续分布质量连续分布物理意义转动惯量是描述刚体在转动中的惯性大小的物理量。它与刚体的形状、质量分布以及转轴的位置有关。计算转动惯量的三个要素:

(1)总质量； (2)质量分布； (3)转轴的位置 (1) J 与刚体的总质量有关几种典型的匀质刚体的转动惯量平行轴定理和转动惯量的可加性 1）平行轴定理设刚体相对于通过质心轴线的转动惯量为Ic ，相对于与之平行的另一轴的转动惯量为I ，则可以证明I 与Ic 之间有下列关系 2c I I md =+ 2）转动惯量的可加性对同一转轴而言，物体各部分转动惯量之和等于整个物体的转动惯量。三角动量角动量守恒定律 2 c I I m d =+

大学物理上练习册第2章《刚体定轴转动》答案-2013

第2章刚体定轴转动一、选择题 1(B)，2(B)，3(C)，4(C)，5(C) 二、填空题 (1). 62.5 1.67ｓ (2). 4.0 rad/ (3). 0.25 kg ·m 2 (4). mgl μ21参考解：M ＝?M d ＝()mgl r r l gm l μμ2 1 d /0=? (5). 2E 0 三、计算题 1. 如图所示，半径为r 1＝0.3 m 的A 轮通过皮带被半径为r 2＝0.75 m 的B 轮带动，B 轮以匀角加速度π rad /s 2由静止起动，轮与皮带间无滑动发生．试求A 轮达到转速3000 rev/min 所需要的时间．解：设A 、B 轮的角加速度分别为βA 和βB ，由于两轮边缘的切向加速度相同， a t = βA r 1 = βB r 2 则 βA = βB r 2 / r 1 A 轮角速度达到ω所需时间为 ()75 .03.060/2300021?π?π?=== r r t B A βωβωs ＝40 s 2.一砂轮直径为1 m 质量为50 kg ，以 900 rev / min 的转速转动．撤去动力后，一工件以 200 N 的正压力作用在轮边缘上，使砂轮在11.8 s 内停止．求砂轮和工件间的摩擦系数．(砂轮轴的摩擦可忽略不计，砂轮绕轴的转动惯量为 2 1 mR 2，其中m 和R 分别为砂轮的质量和半径). 解：R = 0.5 m ，ω0 = 900 rev/min = 30π rad/s ，根据转动定律 M = -J β ① 这里 M = -μNR ② μ为摩擦系数，N 为正压力，22 1 mR J = ． ③ 设在时刻t 砂轮开始停转，则有： 00=+=t t βωω 从而得 β＝-ω0 / t ④ 将②、③、④式代入①式，得 )/(2 1 02t mR NR ωμ-= - ∴ m =μR ω0 / (2Nt )≈0.5 r

大学物理第二章练习答案

第二章运动的守恒量和守恒定律练习一一. 选择题 1. 关于质心，有以下几种说法，你认为正确的应该是（ C ） (A ) 质心与重心总是重合的； (B ) 任何物体的质心都在该物体内部； (C ) 物体一定有质心，但不一定有重心； (D ) 质心是质量集中之处，质心处一定有质量分布。 2. 任何一个质点系，其质心的运动只决定于（ D ） (A )该质点系所受到的内力和外力； (B) 该质点系所受到的外力； (C) 该质点系所受到的内力及初始条件； (D) 该质点系所受到的外力及初始条件。 3.从一个质量均匀分布的半径为R 的圆盘中挖出一个半径为2R 的小圆盘，两圆盘中心的距离恰好也为2R 。如以两圆盘中心的连线为x 轴，以大圆盘中心为坐标原点，则该圆盘质心位置的x 坐标应为（ B ） (A ) R 4； (B) R 6; (C) R 8； (D R 12 。 4. 质量为10 kg 的物体，开始的速度为2m/s ，由于受到外力作用，经一段时间后速度变为6 m/s ，而且方向转过90度，则该物体在此段时间内受到的冲量大小为（ B ） (A )s N ?820； (B) s N ?1020； (C) s N ?620； (D) s N ?520。二、填空题 1. 有一人造地球卫星，质量为m ，在地球表面上空2倍于地球半径R 的高度沿圆轨道运行，用m 、R 、引力常数G 和地球的质量M 表示，则卫星的动量大小为R GM m 3。 2．三艘质量相等的小船在水平湖面上鱼贯而行，速度均等于0v ，如果从中间小船上同时以相对于地球的速度v 将两个质量均为m 的物体分别抛到前后两船上，设速度v 和0v 的方向在同一直线上，问中间小船在抛出物体前后的速度大小有什么变化:大小不变。 3. 如图1所示，两块并排的木块A 和B ，质量分别为m 1和m 2，静止地放在光滑的水平面上，一子弹水平地穿过两木块。设子弹穿过两木块所用的时间分别为?t 1和?t 2，木块对子弹的阻力为恒力F ，则子弹穿出后，木块A 的速度大小为 1A B F t m m ??+，木块 B 的速度大小为12F t A B B F t m m m ????++。三、计算题 1. 一质量为m 、半径为R 的薄半圆盘，设质量均匀分布，试求薄半圆盘的质心位置。图1

大学物理刚体的转动

学号：姓名：成绩： 1-2每题5分； 3-5每题10分；6-8每题20分；总分100分. (作业A4纸打印，选择题和填空题写在题内，计算题解答写在A4纸背面) 作业三：刚体的转动一、选择题 1. 关于刚体转动惯量的概念，以下表述中的是：（A ）只要两刚体的总质量与形状都相同，则转动惯量相同，与转轴无关。（B ）刚体的转动惯量决定于刚体的质量相对于转轴的分布。（C ）刚体转动惯量的方向与转轴相同。 (D) 刚体转动惯量的大小与刚体的运动状态有关［］ 2. 如图所示，A 、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A 滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F ，而且F ＝Mg ．设A 、B 两滑轮的角加速度分别为βA 和βB ，不计滑轮轴的摩擦，则有 (A) βA ＝βB ． (B) βA ＞βB ． (C ) βA ＜βB ． (D ) 开始时βA ＝βB ，以后βA ＜βB ．［］二、填空题 3.如图所示，一轻绳绕于半径r = 0.2 m 的飞轮边缘，并施以F ＝98 N 的拉力，若不计轴的摩擦，飞轮的角加速度等于39.2 rad/s 2，此飞轮的转动惯量为___________． 4. 有一半径为R 的匀质圆形水平转台，可绕通过盘心O 且垂直于盘面的竖直固定轴OO ＇转动，转动惯量为J ．台上有一人，质量为m ．当他站在离转轴r 处时(r ＜R )，转台和人一起以ω1的角速度转动，如图．若转轴处摩擦可以忽略，问当人走到转台边缘时，转台和人一起转动的角速度ω2＝____________． 5. 一水平的匀质圆盘，可绕通过盘心的竖直光滑固定轴自由转动．圆盘质量为M ，半径为P ，对轴的转动惯量212 J mR =．当圆盘以角速度ω0转动时，有一质量为m 的子弹沿盘的直径方向射入而嵌在盘的边缘上．子弹射入后，圆盘的角速度ω＝??????????????．三、计算题 6. 如图所示，设两重物的质量分别为m 1和m 2，且m 1＞m 2，定滑轮的半径为r ，对转轴的转动惯量为J ，轻绳与滑轮间无滑动，滑轮轴上摩擦不计．设开始时系统静止，试求t 时刻滑轮的角速度． 7. 如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M 、半径为R ，其转动惯量为212J mR = ，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系． 8.质量为m 、长为l 的细棒，可绕通过棒一端O 的水平轴自由转动（转动惯量23J ml =），棒于水平位置由静止开始摆下，求：（1）、初始时刻的角加速度；（2）、杆转过θ角时的角速度。 m

大学物理第二章质点动力学习题解答

第二章习题解答 2-17 质量为2kg 的质点的运动学方程为 j t t i t r ?)133(?)16(22+++-=ρ（单位：米，秒），求证质点受恒力而运动，并求力的方向大小。解：∵j i dt r d a ?6?12/22+==ρρ, j i a m F ?12?24+==ρρ 为一与时间无关的恒矢量，∴质点受恒力而运动。 F=(242+122)1/2=125N ，力与x 轴之间夹角为： '34265.0/?===arctg F arctgF x y α 2-18 质量为m 的质点在o-xy 平面内运动，质点的运动学方程为： j t b i t a r ?sin ?cos ωω+=ρ，a,b,ω为正常数，证明作用于质点的合力总指向原点。证明：∵r j t b i t a dt r d a ρρρ2222)?sin ?cos (/ωωωω-=+-== r m a m F ρ ρρ2ω-==, ∴作用于质点的合力总指向原点。 2-19在图示的装置中两物体的质量各为m 1,m 2，物体之间及物体与桌面间的摩擦系数都为μ，求在力F 的作用下两物体的加速度及绳内张力，不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦，绳不可伸长。解：以地为参考系，隔离m 1,m 2，受力及运动情况如图示，其中：f 1=μN 1=μm 1g ， f 2=μN 2=μ(N 1+m 2g)=μ(m 1+m 2)g. 在水平方向对两个质点应用牛二定律： ②①a m T g m m g m F a m g m T 221111)(=-+--=-μμμ ①+②可求得：g m m g m F a μμ-+-= 2 112 将a 代入①中，可求得：2 111) 2(m m g m F m T +-= μ 2-20天平左端挂一定滑轮，一轻绳跨过定滑轮，绳的两端分别系上质量为m 1,m 2 的物体（m 1≠m 2）,天平右端的托盘上放有砝码. 问天平托盘和砝码共重若干，天平才能保持平衡？不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦，绳不伸长。解：隔离m 1,m 2及定滑轮，受力及运动情况如图示，应用牛顿第二定律： f 1 N 1 m 1 g T a F N 2 m 2g T a N 1 f 1 f 2 T' a T' a

大学物理刚体部分知识点总结上课讲义

大学物理刚体部分知识点总结

?传动比。二．转动定律转动惯量转动定律力矩相同，若转动惯量不同，产生的角加速度不同与牛顿定律比较：转动惯量刚体绕给定轴的转动惯量 J 等于刚体中每个质元的质量与该质元到转轴距离的平方的乘积之总和。定义式质量不连续分布

质量连续分布物理意义转动惯量是描述刚体在转动中的惯性大小的物理量。它与刚体的形状、质量分布以及转轴的位置有关。计算转动惯量的三个要素: (1)总质量； (2)质量分布； (3)转轴的位置 (1) J 与刚体的总质量有关几种典型的匀质刚体的转动惯量刚体转轴位置转动惯量J 细棒（质量为m，长为l）过中心与棒垂直212 ml 细棒（质量为m，长为l）过一点与棒垂直23 ml 细环（质量为m，半径为 R）过中心对称轴与环面垂直2 mR 细环（质量为m，半径为 R）直径22 mR 圆盘（质量为m，半径为 R）过中心与盘面垂直22 mR 圆盘（质量为m，半径为直径24 mR

大学物理同步训练第版刚体定轴转动详解

第三章刚体定轴转动一、选择题 1. 两个匀质圆盘A 和B 相对于过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量分别为A J 和B J ，若B A J J >，但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘的密度各为A ρ和B ρ，则（A ）A B ρρ> （B ）B A ρρ> （C ）A B ρρ= （D ）不能确定A ρ和B ρ哪个大答案：A 分析：22m m R R h h ρππρ=→=，221122m J mR h πρ==，故转动惯量小的密度大。 2. 有两个半径相同、质量相等的细圆环。1环的质量分布均匀，2环的质量分布不均匀。它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为1J 和2J ，则（A ）12J J > （B ）12J J < （C ）12J J = （D ）不能确定1J 和2J 哪个大答案：C 分析：22J R dm mR ==? ，与密度无关，故C 选项正确。 3. 一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴O 以角速度1ω按图1 所示方向转动。将两个大小相等、方向相反的力F 沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度变为2ω，则（A ）12ωω> （B ）12ωω= （C ）12ωω< （D ）不能确定如何变化答案：C 分析：左边的力对应的力臂大，故产生的（顺时针）力矩大于右边的力所产生的力矩，即合外力距（及其所产生的角加速度）为顺时针方向，故圆盘加速，角速度变大。 4. 均匀细棒OA 的质量为M ，长为L ，可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图2所示。今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？（A ）合外力矩从大到小，角速度从小到大，角加速度从大到小（B ）合外力矩从大到小，角速度从小到大，角加速度从小到大（C ）合外力矩从大到小，角速度从大到小，角加速度从大到小（D ）合外力矩从大到小，角速度从大到小，角加速度从小到大答案：A 分析：（定性）由转动定律M I β=可知，角加速度与力矩成正比，故B 、D 错误；由机械

大学物理第二章

一、填空题补充:刚体绕固定转轴转动时角加速度与力矩关系的数学表达式为 =M J β ；易1、转动惯量为1002.kg m 的刚体以角加速度为52 .rad s -绕定轴转动，则刚体所受的合外力矩为 500()N m ? N.m 。中２、一根匀质的细棒，可绕右端o 轴在竖直平内转动。设它在水平位置上所受重力矩为M ，则当此棒被切去三分之二只剩右边的三分之一时，所受重力矩变为 9 M 。易３、在刚体作定轴转动时，公式t t βωω+=0成立的条件是 β=恒量。中４、一飞轮以300rad 1min -?的转速旋转,转动惯量为5kg.m 2 ,现加一恒定的制动力矩, 使飞轮在20s 内停止转动,则该恒定制动力矩的大小为 2.5(.)N m π . 易５、如图所示，质量为M 、半径为R 的均匀圆盘对通过它的边缘端点 A 且垂直于盘面的轴的转动惯量A J ＝2 32 MR 。难６、如图示一长为L ，质量为M 的均匀细杆，两端分别固定有质量都为m 的小球。当转轴垂直通过杆的一端时，其转动惯量为 2 21 3 mL ML + ；当转轴通过垂直杆的1/3(1/2;1/4) 处时，转动惯量为 2251 99 mL ML + 。易７、瞬时平动刚体上各点速度大小相等，但方向可以相同（填不同或相同）。易８、刚体的转动惯量与刚体的形状、大小、质量分布有关、与转轴位置有关（填

无关或有关）。易９、所谓理想流体是指绝对不可压缩和完全没有粘滞性的流体，并且在同一流管内遵循连续性原理。中１０、一水平流管，满足定常流动时，流速大处流线分布较密,压强较小；流线分布较疏时,压强较大；若此两处半径比为1∶2，则其流速比为 4：1 易１１、已知消防队员使用的喷水龙头入水口的截面直径是-2 6.410m ′，出水口的截面直径是-22.510m ′，若入水的速度是1 4.0m S -×，则射出水的速度为 1 26()m s -? 易１２、一长l 为的均匀细棒可绕通过其端、且与棒垂直的水平o 自由转动，其转动慣量为 23 1 ml J =，若将棒拉到水平位置，然后由静止释放，此时棒的角加速度大小为 32g l 。易1３、一飞轮的转动惯量为J ，在t=0时角加速度为0ω，次后飞轮的经历制动过程，阻力矩的大小与角速度成正比，即ωk M -=，式中比例恒量0φk ，当3 ωω= 时，飞轮的角加速度为 0 3k J ω- 。易1４、长为1m ，质量为0.6kg 的均匀细杆,可绕其中心且与杆垂直的水平轴转动其转动惯量为212 1 ml J = .若杆的转速为30rad.min 1 -,其转动动能为 0.25()J 。难1５、均匀细棒的质量为M ，长为L ，其一端用光滑铰链固定，另一端固定一质量为m 的

大学物理第二章习题及答案

大学物理第二章习题及答案 LELE was finally revised on the morning of December 16, 2020

第二章牛顿运动定律一、选择题 1.下列说法中哪一个是正确的（）（A ）合力一定大于分力（B ）物体速率不变，所受合外力为零（C ）速率很大的物体，运动状态不易改变（D ）质量越大的物体，运动状态越不易改变 2.用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时（）（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用（B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用（C ）绳子的拉力可能为零（D ）小球可能处于受力平衡状态 3.水平的公路转弯处的轨道半径为R ，汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ，要使汽车不致于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率（）（A ）不得小于gR μ （B ）不得大于gR μ （C ）必须等于 gR μ2 （D ）必须大于 gR μ3 4.一个沿x 轴正方向运动的质点，速率为51 s m -?，在0=x 到m 10=x 间受到一个如图所示的y 方向的力的作用，设物体的质量为1. 0kg ，则它到达m 10=x 处的速率为（）（A ）551s m -? （B ）1751 s m -? （C ）251s m -? （D ）751 s m -? 5.质量为m 的物体放在升降机底板上，物体与底板的摩擦因数为μ，当升降机以加速度a 上升时，欲拉动m 的水平力至少为多大（）（A ）mg （B ）mg μ（C ）)(a g m +μ （D ）)(a g m -μ

6 物体质量为m ，水平面的滑动摩擦因数为μ，今在力F 作用下物体向右方运动，如下图所示，欲使物体具有最大的加速度值，则力F 与水平方向的夹角θ应满足（）（A ）1cos =θ （B ）1sin =θ （C ）μθ=tg （D ）μθ=ctg 二、简答题 1.什么是惯性系什么是非惯性系 2.写出任一力学量Q 的量纲式，并分别表示出速度、加速度、力和动量的量纲式。三、计算题质量为10kg 的物体，放在水平桌面上，原为静止。先以力F 推该物体，该力的大小为20N ，方向与水平成?37角，如图所示，已知物体与桌面之前的滑动摩擦因数为，求物体的加速度。质量M=2kg 的物体，放在斜面上，斜面与物体之间的滑动摩擦因数2.0=μ，斜面仰角?=30α，如图所示，今以大小为的水平力F 作用于m ，求物体的加速度。题图

大学物理刚体部分知识点总结

大学物理刚体部分知识点总结一、刚体的简单运动知识点总结 1、刚体运动的最简单形式为平行移动和绕定轴转动。 2、刚体平行移动。刚体内任一直线段在运动过程中，始终与它的最初位置平行，此种运动称为刚体平行移动，或平移。刚体作平移时，刚体内各点的轨迹形状完全相同，各点的轨迹可能是直线，也可能是曲线。刚体作平移时，在同一瞬时刚体内各点的速度和加速度大小、方向都相同。 3、刚体绕定轴转动。 ?刚体运动时，其中有两点保持不动，此运动称为刚体绕定轴转动，或转动。 ?刚体的转动方程φ=f(t)表示刚体的位置随时间的变化规律。 ?角速度ω表示刚体转动快慢程度和转向，是代数量，。角速度也可以用矢量表示，。 ?角加速度表示角速度对时间的变化率，是代数量，，当α与ω同号时，刚体作匀加速转动；当α 与ω异号时，刚体作匀减速转动。角加速度也可以用矢量表示，。

?绕定轴转动刚体上点的速度、加速度与角速度、角加速度的关系：。速度、加速度的代数值为。 ?传动比。二、转动定律转动惯量转动定律力矩相同，若转动惯量不同，产生的角加速度不同与牛顿定律比较：转动惯量刚体绕给定轴的转动惯量 J 等于刚体中每个质元的质量与该质元到转轴距离的平方的乘积之总和。定义式质量不连续分布质量连续分布物理意义转动惯量是描述刚体在转动中的惯性大小的物理量。它与刚体的形状、质量分布以及转轴的位置有关。计算转动惯量的三个要素:(1)总质量； (2)质量分布； (3)转轴的位置(1) J 与刚体的总质量有关几种典型的匀质刚体的转动惯量刚体转轴位置转动惯量J细棒（质量为m，长为l）过中心与棒垂直细棒（质量为m，长为l）过一点与棒垂直细环（质量为m，半径为R）过中心对称轴与环面垂直细环（质量为m，半径为R）直径圆盘（质量为m，半径为R）过中心与盘面垂直圆盘（质量为m，半径为R）直径球体（质量为m，半径为R）过球心薄球壳（质量为m，半径为R）过球心平行轴定理和转动惯量的可加性1）平行轴定理ozDmicdrcirio设刚体相对于通过质心轴线的转动惯量为Ic，相对于与之平行的另一轴的转动惯量为I，则可以证明I与Ic之间有下列关系2）转动惯量的可加性对同一转轴而言，物体各部分转动惯量之和等于整个物体的转动惯量。三

大学物理第2章课后答案

第二章质点动力学四、习题选解 2-1 光滑的水平桌面上放有三个相互接触的物体，它们的质量分别为.4,2,1321kg m kg m kg m === （1）如图a 所示，如果用一个大小等于N 98的水平力作用于1m 的左方，求此时2m 和3m 的左边所受的力各等于多少（2）如图b 所示，如果用同样大小的力作用于3m 的右方。求此时2m 和3m 的左边所受的力各等于多少（3）如图c 所示，施力情况如（1），但3m 的右方紧靠墙壁（不能动）。求此时2m 和3m 左边所受的力各等于多少解：（1）三个物体受到一个水平力的作用，产生的加速度为a ()a m m m F 321++=

23 2114-?=++= s m m m m F a 用隔离法分别画出32,m m 在水平方向的受力图（a ），题2-1（a ）图由a m F = a m f f 23212=- a m f 323= 2332f f = N f 5623= N f 8412= （2）由()a m m m F 321++= 23 2114-?=++= s m m m m F a 用隔离法画出321m m m 、、在水平方向的受力图（b ）

由a m F = 得 ?????????====-=-32 2312 2112121232323f f f f a m f a m f f a m f F 解得： N f 1412= N f 4223= 题2-1（b ）图（3）由于321m m m 、、都不运动，加速度0=a ，三个物体彼此的作用力都相等，都等于F N f f 982312== 2-2 如图所示，一轻质弹簧连接着1m 和2m 两个物体，1m 由细线拉着在外力作用下以加速a 竖直上升。问作用在细线上的张力是多大在加速上升的过程中，若将线剪断，该瞬时 1m 、2m 的加速度各是多大解：（1）分别画出1m 、2m 受力的隔离体如图（a ），

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