江西省赣州市十二县(市)2013届高二下学期期中联考数学文科试题
2012—2013学年第二学期赣州市十二县（市）期中联考
高二数学（文科）试卷
命题学校：上犹中学、赣县中学、赣州一中
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的） 1．设i i z (1-=为虚数单位），则=+z
z 2
2( )
A ．i --1
B ．i +-1
C ． i +1 D.i -1
2. 命题“所有实数的平方都是正数”的否定为（ ）
A ．所有实数的平方都不是正数 B.有的实数的平方是正数 C. 至少有一个实数的平方是正数 D.至少有一个实数的平方不是正数 3．给出下列命题：①;22bc ac b a >?>②;||22b a b a >?>③;3
3b a b a >?> ④.||2
2b a b a >?>其中正确的命题是( )
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．①④ 4．“0)4(<-x x 成立”是“4|1|<-x 成立”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5.设,2,2log ,33
.033.0===c b a 则( )
A.c
B.c a b <<
C.a
D.b A ．x x f cos )(= B ．x x f 1 )(= C ．3 sin )(x x x f += D ．62ln )(-+=x x x f 7.函数sin ,[π,π]y x x x =+∈-，的大致图象是（ ） 8.函数12 2()log f x x x =-有（ ）个零点. A.3个 B.2个 C. 1个 D.0个 9.已知P 为椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上一点，21,F F 是椭圆的左、右焦点，若使21PF F ?为 直角三角形的点P 有且只有4个，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A.2 (0, )2 B.2,1)2 C.(122,+∞) 10.设M 是由满足下列性质的函数()f x 构成的集合：在定义域内存在0x ，使得 00(1)()(1)f x f x f +=+成立，在下列函数：1 ()=()=2x f x f x x ①；②； 2()=lg(2)f x x +③；()=cos f x x π④中，属于集合M 的是( ) A. ①③ B.②③ C.③④ D.②④ 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上） 11．观察下列等式 1=1 3+5=8 7+9+11=27 13+15+17+19=64 照此规律，第6个等式应为__________ 12.已知,1lg lg =+y x 则 y x 5 8+的最小值是 13.已知函数2(3) ()(1)(3)x x f x f x x -?=?+ ≥则2(log 3)f = 14.若函数|||3|y x a x =+-- 的图象关于点)0,1(对称，则实数a 的值是 15.设函数3)(,54)(2+=-+=ax x g x x x f ，若不存在．．．R x ∈0，使得0)(0 0)(0 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分12分）已知命题:p 函数()(25)x f x a =-是R 上的减函数，命题q ：在 ]2,1[∈x 时，不等式022≤+-ax x 恒成立，若命题“p 或q ”是真命题，求实数a 的 取值范围. 17.（本小题满分12分）在某次月考考试后，抽取了九位同学的数学成绩进行统计，下表是 九位同学的选择题和填空题的得分情况： （1）若这九位同学填空题得分的平均分为12，试求表中x 的值及他们填空题得分的标准差； （2）在（1）的条件下，记这九位同学的选择题得分组成的集合．． 为A ，填空题得分组成的集合．． 为B ．若同学甲的解答题的得分是46，现分别从集合A 、B 中各任取一个值当作其选择题和填空题的得分，求甲的数学成绩高于100分的概率． (参考公式:标准差n x x x x x x s n 22221)()()(-+-+-= ) 18．（本小题满分12分）已知函数2()log (|1||5|).f x x x a =-+-- （1）当5=a 时，求函数()f x 定义域； （2）当函数()f x 的值域为R 时，求实数a 的取值范围. 19．（本小题满分12分）已知函数1)(2=+=x b x ax x f 在处取得极值2. （1）求函数)(x f 的表达式； （2）当m 满足什么条件时，函数)(x f 在区间)12,(+m m 上单调递增？ 20.（本小题满分13分）设函数)(x f 定义域为R 且)(x f 的值恒大于0，对于任意实数, ,y x 总有)()()(y f x f y x f ?=+，且当0 } A x y f xf y f =>(,)|()()() 22 1·，{} B x y f a x y a R =-+=∈(,)|()21，， 若,?≠B A 求a 的取值范围. 21.（本小题满分14分）在△PAB 中，已知()0,6-A 、( ) 0,6B ，动点P 满足 4+=PB PA . （1）求动点P 的轨迹方程； （2）设()0,2-M ，()0,2N ，过点N 作直线l 垂直于AB ，且l 与直线MP 交于点Q ， 试在x轴上确定一点T，使得QT PN . 2012—2013学年第二学期赣州市十二县（市）期中联考 高二数学（文科）试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1-5 D D B A D 6-10 C C B A D 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上） 11、31+33+35+37+39+41=216 12、 4 13、 12 1 14、 1或-3 15、 3[3,]5 - 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．解：（1）当5=a 时，由5|5||1|>-+-x x 有 ?? ?>-+-≥5515x x x 或???>-+-<<55151x x x 或???>-+-≤5 511 x x x ………………3分 解得21< x 或211>x ∴定义域为).,2 11()21,(+∞-∞ …………………6分 （2）据题意可得a x x --+-|5||1|能取到所有正数， …………………7分 令a x x x g --+-=|5||1|)( 只需a x x x g --+-=|5||1|)(的最小值小于或等于,0 …………………8分 而4|5||1|≥-+-x x ， 所以,04)(min ≤-=a x g ………………11分 .4≥∴a …………………12分 20.解：（1）证明：令1-=x ， 0=y ，得)0()1()1(f f f ?-=- 又当0 21. 解：（1） 4PA PB AB -=<，∴ 动点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的双曲线 的右支除去其与x 轴的交点. …………………2分 设双曲线方程为)0,0(122 22>>=-b a b y a x . 由已知，得6,24,c a ?=??=?? 解得6, 2,c a ?=??=?? …………………4分 ∴2b = . …………………5分 ∴动点P 的轨迹方程为)2(12 42 2>=-x y x . …………………6分 注：未去处点（2，0），扣1分 (2) 由题意，直线MP 的斜率存在且不为0，设直线l 的方程.2=x 设MP 的方程为(2)y k x =+. …………………7分 ∵点Q 是l 与直线MP 的交点，∴Q (2,4)k .设00(,)P x y