必修5不等式单元测试

必修5不等式单元测试

1．设，，则下列不等式中一定成立的是（）

A． B． C． D．

2．“”是“”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．不等式的解集不可能是（）

A． B． C． D．

4．不等式的解集是，则的值等于（）A．－14 B．14 C．－10 D．10

5．不等式的解集是（）

A． B．

C．或 D．

6．若，则下列结论不正确的是（）

A． B． C． D．

7．若，，则与的大小关系为（）A． B． C． D．随x值变化而变化8．下列各式中最小值是2的是（）

A．＋ B． C．tanx＋cotx D．

9．下列各组不等式中，同解的一组是（）

A．与 B．与

C．与 D．与

10．如果对任意实数x总成立,则a的取值范围是（）A. B. C. D.

11．若，则与的大小关系是 .

12．函数的定义域是 .

13．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则

吨.

14. 已知, 则不等式的解集___ _ ____. 15．已知是奇函数，且在（－，０）上是增函数，，则不等式

的解集是___ _ ____.

16．解不等式：

17．已知，解关于的不等式．

18．已知，求证：。

19．对任意，函数的值恒大于零，求的取值范围。

20．如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器。已知喷水器的喷水区域是半径为5m的圆。问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？

21．已知函数.

（1）若对任意的实数，都有，求的取值范围；

（2）当时，的最大值为M，求证：；

（3）若，求证：对于任意的，的充要条件是

参考答案：

1.C;

2.A;

3.D;

4.C;

5.C;

6.D;

7.A;

8.D;

9.B; 10.A;11. ;

12.; 13. 20 ; 14. ;15．; 16．解：原不等式等价于：

或

∴原不等式的解集为

17．解：不等式可化为．

∵，∴，则原不等式可化为，

故当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为．

18．证明：法一（综合法）

，

展开并移项得：

法二（分析法）

要证，，故只要证

即证，

也就是证，

而此式显然成立，由于以上相应各步均可逆，∴原不等式成立。法三：，

法四：，

∴由三式相加得：

两边同时加上得：

，∴

19．解：设，

则的图象为一直线，在上恒大于0，故有

，即，解得：或

∴的取值范围是

20．解：设花坛的长、宽分别为xm，ym，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水区域的边界。依题意得：，（）问题转化为在，的条件下，求的最大值。

法一：，

由和及得：

法二：∵，，

=

∴当，即，

由可解得：。

答：花坛的长为，宽为，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，则符合要求。

21．解：（1）对任意的，都有

对任意的，

∴.

（2）证明：∵∴，即

。

（3）证明：由得，∴在上是减函数，在上是增函数。

∴当时,在时取得最小值，在时取得最大值

.

故对任意的，