指数与指数函数类型题归纳

指数与指数函数

考向一 指数幂的化简与求值

1.化简下列各式(其中各字母均为正数)．

(1)(a 23·b －1)－12·a －12·b 13

6a ·b 5；

(2)56a 13·b －2·(－3a －12b －1)÷(4a 23·b －3)12.

2.已知a 12＋a －12＝3，则a ＋a －1＝______；a 2＋a －2＝________.

考向二 指数函数的性质

3.若函数f (x )＝12x

＋1，则该函数在(－∞，＋∞)上是( )． A ．单调递减无最小值

B ．单调递减有最小值

C ．单调递增无最大值

D ．单调递增有最大值

4. 已知a ＝5log 23.4，b ＝5log 43.6，c ＝? ??

??15log 30.3，则( )． A ．a ＞b ＞c

B ．b ＞a ＞c

C ．a ＞c ＞b

D ．c ＞a ＞b

考向三 指数函数图象的应用

5.函数f (x )＝2|x －1|的图象是( )．

6.函数y ＝e x ＋e －x

e x －e

－x 的图象大致为( )．

7. 已知方程10x ＝10－x ，lg x ＋x ＝10的实数解分别为α和β，则α＋β的值是________．

考向四 求指数型函数的最值问题

8.设函数y ＝f (x )在(－∞，＋∞)内

有定义．对于给定的正数K ，定义函数f K (x )＝??? f (x )，f (x )≥K ，K ，f (x )＜K ，

取函数f (x )＝2＋x ＋e －x ，若对任意的x ∈(－∞，＋∞)，恒有f K (x )＝f (x )，则K 的最大值为________．

考向五 求与指数型函数有关的恒成立问题

9. 若f 1(x )＝3|x －1|，f 2(x )＝2·3|x －a |，x ∈R ，且f (x )＝???

f 1(x )，f 1(x )≤f 2(x )，f 2(x )，f 1(x )＞f 2(x )，则f (x )＝f 1(x )对所有实数x 成立，则实数a 的取值范围是________．