五年级上册数学讲义-梯形的面积-人教版(含答案)

梯形的面积

学生姓名年级学科

授课教师日期时段

核心内容梯形面积公式的推导及应用。课型一对一/一对N

教学目标

1、在自主探索中经历梯形面积公式的推导过程，掌握梯形面积的计算方法，并能灵活运用公式解决相关

的数学问题。

2、通过观察、猜想、操作等数学活动，发展空间观念和推理能力，获得解决问题的多种策略，体验数学

“再创造”的乐趣，获得个性化的发展。

重、难点计算梯形的面积；梯形面积公式的推导。

课首沟通

作业检查；询问学生学习进度，了解学生掌握梯形面积的情况。

知识导图

课首小测

1.求下面各梯形的面积（单位：厘米）。

2.（越秀区单元试题）一张梯形的纸片，上底是10厘米，下底是15厘米，高是8厘米。现在要从纸片上剪下一个最大的

平行四边形，这个平行四边形的面积是（）平方厘米。

知识梳理

(1)梯形的认识。

①只有一组对边平行的四边形叫梯形。梯形有无数条高。

②说出下面各个梯形的上底、下底、腰和高。

(2)梯形面积公式的推导；

两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积等于这个平行四边形面积的一半。梯

形的面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示是S=（a+b）h÷2

(3)梯形面积公式的应用。

①根据梯形面积公式求梯形的面积。

②根据梯形的面积，求梯形的高或上底、下底。

③求包含梯形的组合图形的面积。

导学一：梯形面积的推导和计算

知识点讲解 1：梯形面积的推导和计算

方法(1)将两个完全一样的梯形拼起来。

两个（）的梯形，可以拼成一个（）。这个（）的底等于一个梯形的（

）与（）的和，高等于梯形的（）。一个梯形的面积等于拼成的（）面积的一半。

方法(2)将一个梯形分成一个平行四边形和一个三角形。

梯形面积 = 平行四边形面积 + 三角形面积

方法(3)将一个梯形分成两个三角形。

梯形面积 = 三角形面积 + 三角形面积

例 1. [单选题] 右边梯形面积计算正确的算式是（）。

A.（13+10）×8.5÷2

B.（8.5+12.5）×13÷2

C.（13+10）×12.5÷2

D.（8.5+12.5）×10÷2我爱展示

1.求下列梯形的面积（单位：厘米）。

2.在下面的梯形中，剪去一个最大的平行四边形，剩下的面积是多少？有几种求法？

3.已知一个梯形的上底是10cm，下底是25cm，它的面积是140cm2。它的高是多少厘米？

4.已知一个梯形的面积是35平方厘米，上底是1.5厘米，高是10厘米。下底是多少厘米？

5.判断题（对的在后面的括号里打√，错的打×）。

（1）两个面积相等的梯形一定能拼成一个平行四边形。（）

（2）平行四边形的面积是梯形面积的2倍。（）

（3）两个完全一样的梯形一定能拼成一个平行四边形。（）

（4）梯形的面积公式用字母表示是S=（a+b）h。（）

（5）等底等高的两个梯形一定可以拼成一个平行四边形。（）

（6）有一组对边平行的四边形叫做梯形。（）

6.一个甲鱼池形状如右图所示，如果每平方米放养甲鱼苗200只，这个甲鱼池能放养多少只甲鱼苗？

7.有一个梯形，上底与下底的和是14.8厘米，高是5厘米。它的面积是多少平方厘米？

知识点讲解 2:

例 1. 下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。

我爱展示

1.下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。

2.下图是一个长方形和一个平行四边形重叠在一起，求阴影部分的面积。

知识点讲解 3：找规律

例 1. 观察下面的梯形，你发现了什么？

我发现了上面三个梯形都是（）的梯形，所以它们的（）也相等。例 2. 找出右面梯形中有哪些三角形的面积相等？

三角形和三角形面积相等；

三角形和三角形面积相等；

三角形和三角形面积相等。

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1.如图所示，BO=2DO，阴影部分的面积是4平方厘米。等腰梯形的面积是多少平方厘米？

2.如图，四边形ABCD是梯形，△ABD的面积为76平方厘米，△DOC的面积比△AOB的面积大29平方厘米，求梯形ABCD的面积。

3.用两个完全一样的梯形，拼成底是12分米，高是5分米的一个平行四边形。每个梯形的面积是（）平方分米。

4.求下面梯形面积。

5.有一条堤坝，其横截面是梯形，坝顶长度是20米，坝底长度是80米，坝高是40米。堤坝横截面的面积是多少平方米？

6.一辆汽车侧面的两块玻璃是梯形（如下图），两块的面积一共是多少平方米？

7.一条新挖的渠道，横截面是梯形。渠口宽2.8米，渠底宽1.4米，渠深1.2米。它的横截面积是多少平方米？

8.（黄埔区单元试题）李大伯一边利用房屋墙壁，另三边用篱笆围成一个梯形养鸡场（如图），篱笆总长度为36m，这个养鸡场的面积是多少平方米？

9.如图，梯形上底是30厘米，下底是48厘米，阴影部分的面积是720平方厘米。这个梯形的面积是多少平方厘米？

10.一块近似梯形的菜地，上底长32米，下底比上底多16米，高是8米。这块菜地的面积是多少平方米？如果每平方米种菜50棵，一共可以种多少棵蔬菜？

11.如图所示，梯形的面积是25平方分米，求阴影部分的面积是多少平方分米？

12.一堆圆木堆成下面的形状，这堆圆木有几根？

13.（越秀区单元试题）①和②两块纸板刚好能拼成一个大梯形（如图），如果①号纸板的面积是20平方分米，那么拼成的大梯形面积是多少？（图中单位：分米）

14.（越秀区单元试题）（1）一块梯形草坪中间有一条长8m，宽1m的小路。这个草坪的面积是多少平方米？

（2）用右下图的小正方形草皮去铺，至少需要多少块这样的草皮？（不考虑切割时的损耗）

15.（天河区期末试题）张大叔在一块长方形地里种甘蔗和香蕉，如下图，已知甘蔗地比香蕉地少4000平方米。香蕉地有多大？

限时考场模拟：10分钟真题限时训练

1.（黄埔区单元试题）一座拦河大坝，它的上底宽70米，下底宽140米，高25米，这个拦河大坝的横截面积是多少平方米？

2.（黄埔区单元试题）计算下面图形的面积。

3.（黄埔区单元试题）王伯伯在一块梯形田里建了一个长方形鱼塘，这块田剩下的面积还有多少平方米？

课后作业

1.[单选题] 两个完全一样的直角梯形可以拼成一个（）。

A.长方形

B.等腰梯形

C.平行四边形

D.以上三种都有可能

2.梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，高不变，面积（）。

3.一个梯形的面积是8平方厘米，如果它的上底、下底和高各扩大2倍，它的面积是（）平方厘米。

4.一个梯形，高10厘米，上底15厘米，下底10厘米，这个梯形的面积是多少平方厘米？

5.求下面各梯形的面积，只列式不要求计算。

6.这是靠篱笆围成的一块菜地。篱笆总长30米，这块菜地占地多少平方米？

7.（黄埔区期末试题）一块菜地的形状如下图。

（1）这块菜地的面积是多少平方米？

（2）如果这块地共收青菜1470千克，那么平均每平方米收青菜多少千克？

8.已知下图梯形的上底是8厘米，下底是34厘米，其中阴影部分的面积是340平方厘米。这个梯形的面积是多少？

1、完成本堂课的课后作业

2、本堂课中的错题誊写到错题本上，下节课会对错题进行练习。

课首小测

1.975cm2；110 cm2；328 cm2

2.80

解析:从梯形中剪下一个最大的平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底，高等于梯形的高。所以，这个的平行四边形的面积是10×8=80（平方厘米）。

导学一

知识点讲解 1：梯形面积的推导和计算

例题

1.D

解析:平行的一组对边就是梯形的上、下底，所以梯形的上、下底分别是8.5和12.5；不平行的一组对边10和13就是梯形的腰；梯形的高与上、下底垂直，所以10既是梯形的高，也是梯形的腰。

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1.135cm2；15.2 cm2；25.44 cm2

解析:第1小题可根据公式直接计算即可：（18+12）×9÷2=135cm2 ；

第2小题要先求出梯形的下底：5—2.4=2.6厘米，再求出梯形的面积：（5+2.6）×4÷2=15.2cm2 ；或可用平行四边形的面积减去三角形的面积也可求出：5×4—2.4×4÷2=15.2 cm2 ；

第3小题要先求出梯形的上底，算出上底后：7.2—1.6—2.2=3.4厘米，再求出梯形的面积（7.2+3.4）×4.8÷2=25.44 cm2 ；或也可用长方形面积减去两个小三角形面积求出：7.2×4.8—1.6×4.8÷2—2.2×4.8÷2=25.44cm2 。

2.1.35 cm2；2 种

解析:第一种方法：从梯形上底右边端点处画一条左腰的平行线，将梯形分成一个平行四边形和一个三角形，剩下的面积等于图中三角形的面积；第二方法与第一种方法类似，就是将平行线画在上底左边端点处。将梯形分成一个平行四边形

和一个三角形，剩下的面积等于图中三角形的面积：（3.5—2）×1.8÷2=1.35 cm2 。

3.8cm

解析:可指导学生根据梯形面积公式用方程解答。

解：设梯形的高是x厘米。

（10+25）x÷2=140

x=8

4.5cm

解析:可指导学生根据梯形面积公式用方程解答。

解：设梯形的高是x厘米。

（1.5+x）×10÷2=35

x=5.5

5.（1）×；（2）×；（3）√；（4）×；（5）×

6.1190000只

解析:将右图分成一个梯形和一个长方形，再将两个图形的面积相加即得到整个甲鱼池的面积。再用甲鱼池的面积乘200，就可得到放养的甲鱼苗数量。

长方形面积：80×40=3200（平方米）

梯形面积：（30+80）×（90-40）÷2=2750（平方米）

甲鱼池面积：3200+2750=5950（平方米）

放养甲鱼数量：5950×200=1190000（只）

7.37cm2

解析:注意用14.8表示上底和下底的和，再求出梯形的面积：14.8×5÷2=37（平方厘米）。

知识点讲解 2:

例题

1.34

解析:两个大三角形的面积相等，重叠部分b的面积相等，剩下部分c和a的面积相等。c的面积无法求出，可以转化为求a 的面积：（10—3+10）×4÷2=34。

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1.20

解析:两个大三角形的面积相等，中间重叠部分的面积相等，剩下的两个梯形面积相等。阴影部分的面积无法求出，可以转化为求最下面那个梯形的面积：（12—4+12）×2÷2=20。

2.30

解析:长方形和平行四边形等底等高，所以它们的面积相等，中间重叠部分的面积相等，剩下的两个梯形面积相等。阴影部分的面积无法求出，可以转化为求左边那个梯形的面积：（8+2）×6÷2=30。

知识点讲解 3：找规律

例题

1.等底等高；面积。

2.ABC；DCB；ABD；DCA；AEB；DEC

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1.18cm2

解析:三角形AOD和三角形BOC面积相等，都是4平方厘米；三角形DOC和BOC等高，它们的面积比等于底边的比，由BO=2DO 可知，三角形DOC面积：4÷2=2（平方厘米）；同理，可说明三角形AOB面积是三角形AOD面积的2倍：4×2=8（平方厘

米）；梯形的面积是：4+2+4+8=18cm2。

2.181cm2

解析:因为S△ABD=S△AOD+S△AOB=76，S△DOC—S△AOB=29，

所以S△ADC=S△AOD+S△DOC=76+29=105。

因为S△ABD和S△ABC等底等高，所以S△ABD=S△ABC=76。

S ABCD=S△ADC+S△ABC=105+76=181。

3.30

4.50m2

5.2000m2

解析:坝顶长度、坝底长度相当于梯形的上底和下底，再根据梯形面积公式求出堤坝横截面的面积：（20+80）×40÷2=2000m2。

6.0.44m2

解析:分别求出两块玻璃的面积，再相加即可。此题还需提醒学生要化单位。

（0.4+0.7）×0.4÷2 +（0.5+0.6）×0.4÷2=0.44m2

7.2.52 m2

8.112 m2

解析:先求出梯形上底与下底的和：36—8=28 m，再求梯形面积：28×8÷2=112m2。

9.1170cm2

解析:要求梯形的面积，缺少梯形的高。由于梯形的高等于三角形的高，因此，要先求出三角形的高：

720×2÷48=30cm。再求梯形的面积：（48+30）×30÷2=1170cm2。或用阴影部分面积+另一三角形面积也可算出来：720+30×30÷2=1170 cm2。

10.320 m2；16000棵

解析:先求出下底长度：32+16=48m，再求梯形面积：（32+48）×8÷2=320 m2；最后求种蔬菜的棵数：320×50=16000 棵。

11.10 dm2

解析:要求阴影部分三角形的面积，缺少三角形的高。由于梯形的高等于三角形的高，因此，要先求出梯形的高：25×2÷（4+6）=5dm。再求三角形的面积：4×5÷2=10 dm2。或用梯形面积—另一三角形面积也可算出来：

25—6×5÷2=10 dm2。

12.20根

解析:由于圆木堆成梯形，因此，可以梯形的面积公式来计算圆木的根数：（2+6）×5÷2=20根。

13.95 dm2

解析:要求拼成的大梯形的面积中，缺少梯形的高。由于梯形的高等于三角形的高，因此，要先求出三角形的高：

20×2÷4=10dm。再求梯形的面积：（5+10+4）×10÷2=95dm2。或用梯形面积+三角形面积也可算出来：25+（5+10）

×10÷2=95dm2。

14.120m2；480块

解析:（1）先用平移法将两个梯形拼成一个大的梯形，再求出大梯形的上底：12—1=11m，下底：20—1=19m；最后再求

大梯形的面积：（11+19）×8÷2=120m2。

（2）先化单位：120m2=12000dm2，再求草皮的块数：12000÷25=480（块）

15.12000 m2

解析:方法(1)用长方形面积加上甘蔗地比香蕉地少的面积，此时剩下的面积就是香蕉地面积的2倍，再除以2，就得到香

蕉地的面积：（200×100+4000）÷2=12000m2。

方法(2)用长方形面积减去甘蔗地比香蕉地少的面积，此时剩下的面积就是甘蔗地面积的2倍，再除以2，就得到甘蔗地的面积：（200×100—4000）÷2=8000m2，再加上甘蔗地比香蕉地少的面积，就得到香蕉地的面积：8000+4000=12000m2。