高一函数练习题及答案详解
1．
下列从A 到B 的对应中对应关系是:f x y →,能成为函数的是:
令狐采学
{}{
1,0:,0,1,:0,0
x D A R B f x y x ≥==→=<.
2． 与函数
y=x 有相同的图象的函数是:
A. 2y =
B. y =
C.
2
x y x
=
D. y =3．
函数y =
的定义域为（）
A 、(],2-∞
B 、(],1-∞
C 、11,,222????-∞ ?
??
???
D 、
11,,222?
???-∞ ? ??
???
4． 已知
2,0
(),00,0x x f x x x π?>?
==??
,则(){}2f f f -????
的值是:
A.0
B.π
C.2π
D.4
5． 设1
()1f x x
=
-,则(){}f f f x ????的解析式为:
A.
1
1x
- B.
3
1(1)x - C.x - D.x
6． 若函数1
()1f x x
=
-,那么函数[]()f f x 的定义域是: A.1x ≠ B.2x ≠- C.1x ≠-,且2x ≠- D.1x ≠-,或2x ≠-
7． 已知(1)f x +的定义域为[2,3]-,则(21)f x -定义域是:
A.5[0,]2
B.[1,4]-
C.[5,5]-
D.[3,7]-
8． 函数()f x 定义域为R +,对任意,x y R +∈都有()()()f xy f x f y =+,
又
(8)3f =,则f =:
A.1
2
B.1
C.12
-
9． 函数y ax b =+在[1,2]上的值域为[0,1],则a b +的值为:
A.0
B.1
C.0或1
D.2
10.已知2()3([]3)2f x x =+-,其中[]x 表示不超过x 的最大整数,
如[3.1]3=,则(3.5)f -=:
A.-2
B.54
- C.1 D.2 11.若一次函数()y f x =满足()91f f x x =+????,则()f x =___________.
12.已知函数
()
f x 的定义域为
[0,1]
,函数
2()
f x 的定义域
为:___________. 13.函数
2()(0)f x ax a =>,如果[f f =则a =________.
14.建造一个容积为38m ,深为2m 的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造价分别
为120元2/m 和80 元2/m ,则总造价y 关于底面一边长x 的函数解析式为:
_____________________. 15.已知函数2()1f x x x =++, (1)求(2)f x 的解析式; (2)求(())f f x 的解析式
(3)对任意x R ∈,求证11()()2
2
f x f x -=--恒成立.
16.
求11
y x =
+
-;
17.美国的高税收是世界上出名的,生活在那里的人们总在抱怨各种税收,以工薪阶
层的个人所得税为例,以年收入17850美元为界,低于(含等于)这个数字的缴纳15%
的个人所得税,高于17850美元的缴纳28%的个人所得税. (1)年收入40000美元的美国公民交多少个人所得税?
(2)美国政府规定捐赠可以免税,即收入中捐赠部分在交税时给予扣除,一位年收入20000美元的美国公民捐赠了2200美元,问他的实际收入有没有因为捐赠而减少?
(3)年收入20000美元的美国公民捐赠多少美元,可使他的实际收入最多?
1-------10 DDDCD CAACC
11.解 设(),(0)f x kx b k =+≠，则由[()]91f f x x =+得()91k kx b b x ++=+
29,(1)1k k b ∴=+=，314k b =??∴?=??或3
1
2
k b =-??
?=-??，1()34f x x ∴=+或1()3.2f x x =-- 12 .解 因函数()f x 的定义域为[0,1]，故函数2()f x 的定义域由
2[0,1]x ∈，即201x ≤≤得11x -≤≤，所以[1,1]-为所求
根据题意有：2(2a a -
=14.解：池底面积2842
s m ==，
底面一边长为x ，则底面另一边长为4x
，所以池底造价为
4120480?=，
池壁造价为44[2(2)2(2)]80320().x x x x
+??=+ 总造价为4320()480(0).y x x x
=++> 15.解 （1）2(2)421f x x x =++；
（2）432(())2433f f x x x x x =++++；
（3）2211111()()()1()()12
2
2
2
2
f x x x x x -=-+-+=--+--+
11
()()22
f x f x ∴-=--恒成立。
16.解 由1520x +≥得152x ≥-，再由1
101x +≠-得1x ≠且0x ≠。
故所求函数的定义域为15
[,0](0,1)(1,)2
-+∞
17.解（1）应交税4000028%11200?=（美元）
（2）该公民如果不捐赠，缴纳2000028%5600?=（美元）；实际收入是20000560014400-=（美元）；捐赠后节余20000220017800-=（美元）；缴纳1780015%2670?=（美元）；实际收入17800267015130-=（美元）
，因此实际收入反而有所增加。 （3）假设捐赠x 美元，若2150x <，则剩余20000x -（美元），缴纳后剩余(20000)(128%)x --（美元）；当2150x ≥时，则缴纳后剩余
(20000)(115%)
x --（美元），当2150x <时，收入
()144000.72,()(12852,14400)f x x f x =-∈；
当0x =时，max ()14400f x =（美元）。
当2150x ≥时，()170000.85,()[0,15172.5]f x x f x =-∈ 当2150x =时，max ()15172.5f x =（美元）
相比较而言捐出美元，实际收入美元为最多。
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