第9讲行程问题(四)变速行程问题(下)讲义
小学数学思维训练之变速行程（下）
例1 甲、乙两地相距3.6千米，两条狗从甲、乙两地相向奔跑。它们每分钟分别跑450米和350米。它们相向跑1分钟后，同时调头背向跑2分，又调头相向跑3分，再调头背向跑4分……直到相遇为止，从出发到相遇需多少分钟？
例2 一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径两端同时出发沿圆周相向爬行。这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5cm和3.5cm，两只蚂蚁分别爬行1秒、3秒、5秒……（连续奇数），就掉头爬行。那么，他们第一次相遇时，已爬行的时间是多少秒？
例3 A、B、C三辆汽车以相同的速度同时从甲地开往乙地。出发2小时后。A车出了故障，B车和C车照常前进。A车停留半小时后以原速度的1.2倍继续前进。B车和C车开出甲地320千米时，B车也出了故障。C车照常前进，B车停留半小时后也以原速度的1.2倍继续前进。结果A车比B车早1小时到达乙地；B车比C车早1小时到达乙地。那么，甲、乙两地的距离是多少千米？
行程问题解题技巧
行程问题解题技巧 行程问题 在行车、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路程和时间三者之间的相互关系，求第三种量的问题，叫做“行程问题”。此类问题一般分为四类：一、相遇问题；二、追及问题；三、相离问题；四、过桥问题等。 行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上。相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人（或事物）以上；如果它们的运动方向相反，则为相遇（相离）问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。 相遇问题 两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。这类问题即为相遇问题。 相遇问题的模型为：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么： A，B两地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇时间基本公式有： 两地距离=速度和×相遇时间 相遇时间=两地距离÷速度和 速度和=两地距离÷相遇时间 二次相遇问题的模型为：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。则有： 第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。 相遇问题的核心是“速度和”问题。利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。 相离问题 两个运动着的动体，从同一地点相背而行。若干时间后，间隔一定的距离，求这段距离的问题，叫做相离问题。它与相遇问题类似，只是运动的方向有所改变。 解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）。 基本公式有： 两地距离=速度和×相离时间 相离时间=两地距离÷速度和 速度和=两地距离÷相离时间 相遇（相离）问题的基本数量关系：速度和×相遇（相离）时间＝相遇（相离）路程在相遇(相离)问题和追及问题中，必须很好的理解各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的，这样才能够提高解题速度和能力。 追及问题 两个运动着的物体从不同的地点出发，同向运动。慢的在前，快的在后，经过若干时间，快的追上慢的。有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追及问题。解答这类问题要找出两个运动物体之间的距离和速度之差，从而求出追及时间。解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公
四年级第9讲行程问题(二)及牛吃草问题及答案
四年级第八讲行程问题（二）及牛吃草问题及答案 一、知识要点 1. 行船问题 船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做行船问题。 行船问题是一类特殊的行程问题，因此行程问题中的三个基本量（速度、时间、路程）之间的关系在这里将要反复用到.此外，行船问题的特殊性在于多了一个水流速度（水速），由此产生行船问题中涉及到的三种速度之间的以下两个基本公式： ①顺水速度=船速+水速②逆水速度=船速-水速 这里，船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。 根据加减法互为逆运算的关系，由公式①可以得到： 水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速。 由公式②可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。 这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。 另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式①和公式②，相加和相减就可以得到：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。 2. 牛吃草问题 基本公式： （1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）； （2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；` （3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）； （4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度 二、典型例题 例1.甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。 解析：顺水速度=208÷8=26 逆水速度=208÷13=16 静水速度=（26+16）÷2=21千米/小时 水流速度=26-21=5千米/小时 例2.某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？ 解析：甲乙两地距离=（15+3）×8=18×8=144 逆水时间：144/（15-3）=144/12=12小时 例3甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时.现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时？
四年级下册数学试题-竞赛专题：第九讲-行程问题 (含答案)人教版
行程问题（二） 火车长108米，每秒行12米，经过长48米的桥，要多少时间？ 【解析】 如图，从开始上桥到火车下桥一共走过的路程是一个车长+一个桥长，所以需要行驶的时间为(10848)121561213+÷=÷=（秒） 。 开始 结束 火车行程问题及行船流水问题是行程问题中比较重要及特殊的一类题目。在火车问题中特殊的地方在于路程，因为火车的长度不能忽略，此时的路程不仅与火车前进的距离有关，还与火车长、隧道长、桥长这些物体长度相关。而行船问题要明确静水、逆水、顺水中船的三个速度间的关系。 流水问题关键是确定物体所运动的速度，过桥问题关键是确定物体所运动的路程，出现较复杂的此类问题时多利用线段图法帮助解题。 名 师点题 例1 知识概述 一、火车过桥问题： 火车通过大桥是指从车头上桥到车尾离桥。即当火车通过桥时，火车实际运动的路程就是火车的运动总路程，即车长与桥长的和。 二、流水行船问题： 船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推力或阻力，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，称为流水问题。 流水问题还有两个特殊的速度，即 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 这里船速指的是船本身的速度，就是在静水中的速度。水速是指水流的速度。顺水速和逆水速分别指船在顺水航行时和逆水航行时的速度。 已知船的顺水速度和逆水速度，可以求出船速和水速。 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
甲、乙两港口间的水路长208千米，一艘船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流的速度。 【解析】 要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求出顺水速度和逆水速度， 而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系，用路程分别除以顺水和逆水所行的 时间求出。最后再利用和差的逆运算关系求船速和水速。 顺水速度：208÷8＝26（千米/小时） 逆水速度：208÷13＝16(千米/小时) 静水船速：(26十16)÷2- 21（千米/小时） 水流速度：(26 -16)÷2＝5（千米/小时） 答：船在静水中的速度为每小时21千米，水流的速度每小时5千米。 一艘轮船在静水中的速度是每小时21千米，船从甲港开出，逆水航行了8小时，到达相距144千米的乙港，这艘轮船从乙港返回甲港需要多少小时？ 【解析】 要想求返回时间，就需要用两港之间的距离除以返回时的顺水速度。顺水速度等于静水中的船速加上水速，水速又等于静水中的船速减去逆水速度。 144÷8=18（千米/小时） 144÷[21+(21-18)]=6（小时） 答：返回需要6小时 【巩固拓展】 1、一列火车以15米/秒的速度经过路旁的一个电线杆，从车头与电线杆相遇到车尾离开电线杆共经过了20秒，那么这列火车的长是多少？ 【解析】 电线杆是不动的，那么从图中可以看出火车所经过的路程是火车的一个车长， 即火车的车长为15×20=300米 2、一列火车长720米，每秒行驶15米，全车通过一个山洞用了64秒，这个山洞长多少米？ 【解析】 火车长+山洞长1564960 =?=（米），所以山洞长960720240 -=（米）。 例3 例2
浅谈小学数学“行程问题”解题思路
浅谈小学数学“行程问题”解题思路 【摘要】“行程问题”是小学高年级数学较常见的内容，也是比较复杂、难度较大、学生较难掌握的应用题之一。 【关键词】路程时间速度 “行程问题”是关于速度、时间、路程的三者关系的应用题，是小学高年级数学较常见的内容，也是比较复杂、难度较大、学生较难掌握的应用题之一。在长期的教学中，我认为要注意以下点： 一、掌握速度、时间、路程的关系是学习“行程问题”的关键。 理解速度、时间、路程这三者关系，对学生学习“行程问题”是十分重要的。要想学生全面掌握“行程问题”。首先要使学生弄懂什么是速度、时间和路程；速度、时间和路程有哪些关系。速度，是物体在单位时间里所运行的距离。如：每小时50千米、每分钟800米等。时间，是物体在运行过程中所用的时间。路程，是物体在银行过程中的全部距离。速度、时间、路程这三者关系很密切。速度乘以时间等于路程，路程除以时间等于速度，路程除以速度等于时间，让学生弄清楚速度、时间、路程的这些关系，对学生学好“行
程问题”是非常关键的。 二、理解题中的条件和问题是学习“行程问题”的重点。 “行程问题”对学生来说较为复杂，难度较大。要想让学生彻底地掌握这一问题，就必须更进一步深刻地理解速度、时间、路程的条件和问题的实质。速度，就是要让学生认真观察运行物体。运行物体已出现了多少个，运行物体的个数可多可少，如有一个运行物体的，运行方向可以不同；如有两个运行物体的，问题就较复杂。因为有两个运行物，运行地点可以是一个，也可以是两个，同时又多了一个运行速度，至于运行方向变化也就更大，如果运行物的地点是一个，那么两个运行物的方向就有较大变化。可以同向运行，又可以相反方向运行。如果有两个运行物和两个地点运行，那么两个运行物就有多种变化，两个运行物的方向可以同向运行，又可以相向运行，也可以相反方向运行。时间，就是跟速度和路程有关的。有几个运行物体就有几个运行时间，有运行物体的部分时间，也有运行物体的全程时间。路程，就是跟时间和速度有关，可给出一个运行物的路程，又可给出两个运行物的路程，也可以给出两个运行物运行的路程和，还可以给出两个运行物运行的路程差。速度、时间、路程都可以作已知条件给出，也可以作问题来求。条件和问题是以多种多样形式出现的。弄清楚速度、时间、路程的已知
行程问题相遇问题和追及问题的解题技巧
行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧 相遇问题 两个物体从两地出发,相向而行，经过一段时间,必然会在途中相遇，这类题型就把它称为相遇问题。相遇问题是研究速度,时间和路程三者数量之间关系的问题。它和一般的行程问题区别在：不是一个物体的运动,所以,它研究的速度包含两个物体的速度，也就是速度和。 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 相遇路程=甲走的路程+乙走的路程 甲的速度=相遇路程÷相遇时间 -乙的速度 甲的路程=相遇路程-乙走的路程 解答这类问题，要弄清题意，按照题意画出线段图，分析各数量之间的关系，选择解答方法.。相遇问题除了要弄清路程，速度与相遇时间外，在审题时还要注意一些重要的问题：是否是同时出发,如果题目中有谁先出发,就把先行的路程去掉,找到同时行的路程。驶的方向,是相向,同向还是背向.不同的方向解题方法就不一样。是否相遇.有的题目行驶的物体并没有相遇,要把相距的路程去掉;有的题目是两者错过,要把多行的路程加上,得到同时行驶的路程.。 追及问题 两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题，通常归为追及问题。这类常常会在考试考到。一般分为两种：一种是双人追及、双人相遇，此类问题比较简单；一种是多人追及、多人相遇，此类则较困难。 追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间 一、行程问题、相遇问题和追及问题的核心公式： 行程问题最核心的公式“速度=路程÷时间”。由此可以演变为相遇问题和追及问题。其中： 相遇时间=相遇距离÷速度和， 追及时间=追及距离÷速度差。 速度和=快速+慢速 速度差=快速-慢速 二、相遇距离、追及距离、速度和（差）及相遇（追及）时 间的确定 第一：相遇时间和追及时间是指甲乙在完成相遇（追及）任务时共同走的时间。 第二：在甲乙同时走时，它们之间的距离才是相遇距离（追及距离）分为： 相遇距离——甲与乙在相同时间内走的距离之和； S=S1+S2 甲︳→S1 →∣←S2 ←︳乙
行程问题6变速问题
变速变道问题属于行程中的综合题，用到了比例、分步、分段处理等多种处理问题等解题方法。对于这种分段变速问题，利用算术方法、折线图法和方程方法解题各有特点。 算术方法对于运动过程的把握非常细致，但必须一步一步来； 折线图则显得非常直观，每一次相遇点的位置也易于确定； 方程的优点在于无需考虑得非常仔细，只需要知道变速点就可以列出等量关系式，把大量的推理过程转化成了计算． 行程问题常用的解题方法有 ⑴公式法 即根据常用的行程问题的公式进行求解，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式；有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件； ⑵图示法 在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具．示意图包括线段图和折线图．图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点．另外在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法； ⑶比例法 行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值．更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件(如路程、速度、时间等)往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题； ⑷分段法 在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用．这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来； ⑸方程法 在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解． 模块一、变速问题 【例1】小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走 52 米，小强每分走 70 米，二人在途中的 A 处相遇。若小红提前 4 分出发，且速度不变，小强每分走 90 米，则两人仍在 A 处相遇。小 红和小强两人的家相距多少米？ 【例2】甲、乙两人沿 400 米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加 2 米／秒，乙比原来速度减少 2 米／秒，结果都用 24 秒同时回到原地。 求甲原来的速度。
综合运用多种方法解决较复杂行程问题的技巧
综合运用多种方法解决较复杂行程问题的技巧 教学目标： 1、 能够利用以前学习的知识理清变速变道问题的关键点； 2、 能够利用线段图、算术、方程方法解决变速变道等综合行程题； 3、 变速变道问题的关键是如何处理“变”； 4、 掌握寻找等量关系的方法来构建方程，利用方程解行程题． 知识精讲： 比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。 从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。 我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用,,v v t t s s 乙乙乙甲甲甲，；；来表示，大体可分为以下两种情况： 1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过 的路程之比就等于他们的速度之比。 s v t s v t =???=??甲甲甲乙乙乙 ，这里因为时间相同，即t t t ==乙甲,所以由s s t t v v ==甲乙乙甲乙甲， 得到s s t v v ==甲乙乙甲，s v s v =甲甲乙乙 ，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比 2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体 所用的时间之比等于他们速度的反比。 s v t s v t =???=??甲甲甲乙乙乙 ，这里因为路程相同，即s s s ==乙甲，由s v t s v t =?=?乙乙乙甲甲甲， 得s v t v t =?=?乙乙甲甲，v t v t =甲乙乙甲 ，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比。 行程问题常用的解题方法有 ⑴公式法 即根据常用的行程问题的公式进行求解，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式；有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件； ⑵图示法 在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具．示意图包括线段图和折线图．图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点．另外在多次
[小学奥数解题方法]小升初必考题――行程问题分析(可编辑修改word版)
[小学奥数解题方法]小升初必考题――行程问题分析 行程问题是“小升初”考试中的必考题目，更是考察孩子逻辑思维的重要题型。行程题以应用题的形式出现，需要学生敏锐的发现很多量之间的关系，并能都灵活熟练的运用一些综合的做题方法，比如：方程、比例、周期性问题等。 现就教学中学生遇到的一些问题，总结一下这一专题，并给出行程中最基本的题型，或者说是"题种"。 1. 火车车长问题： 1）基本题型：这类问题需要注意两点：火车车长记入总路程；重点是车尾：火车与人擦肩而过，即车尾离人而去。 【例1】火车通过一条长1140 米的桥梁用了50 秒，火车穿过1980 米的隧道用了80 秒，求这列火车的速度和车长。（过桥问题） 【例2】一列火车通过800 米的桥需55 秒，通过500 米的隧道需40 秒。问该列车与另一列长384、每秒钟行18 米的列车迎面错车需要多少秒钟？（火车相遇） 2）错车或者超车：看哪辆车经过，路程和或差就是哪辆车的车长 【例3】快、慢两列火车相向而行，快车的车长是50 米，慢车的车长是80 米，快车的速度是慢车的2 倍，如果坐在慢车的人见快车驶过窗口的时间是5 秒，那么，坐在快车的人见慢车驶过窗口的时间是多少？ 3）综合题：用车长求出速度；虽然不知道总路程，但是可以求出某两个时刻间两人或车之间的路程关系 【例4】铁路旁有一条小路，一列长为110 米的火车以每小时30 千米的速度向南驶去，8 点时追上向南行走的一名军人，15 秒后离他而去，8 点6 分迎面遇到一个向北走的农民，12 秒后离开这个农民。问军人与农民何时相遇？ 2. 时钟问题： 两个速度单位：1 格/时和12 格/时，一个路程单位12 格 时钟问题主要有3 大类题型：第一类是追及问题（注意时针分针关系的时候往往有两种情况）；第二类是相遇问题（时针分针永远不会是相遇的关系，但是当时针分针与某一刻度夹角相等时，可以求出路程和）；第三种就是走不准问题，这一类问题中最关键的一点：找到表与现实时间的比例关系。
行程问题解题技巧精编版
行程问题解题技巧公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-
行程问题解题技巧 行程问题 在行车、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路程和时间三者之间的相互关系，求第三种量的问题，叫做“行程问题”。此类问题一般分为四类：一、相遇问题；二、追及问题；三、相离问题；四、过桥问题等。 行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上。相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人（或事物）以上；如果它们的运动方向相反，则为相遇（相离）问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。 相遇问题 两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。这类问题即为相遇问题。 相遇问题的模型为：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么： A，B两地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇时间 基本公式有： 两地距离=速度和×相遇时间 相遇时间=两地距离÷速度和 速度和=两地距离÷相遇时间
二次相遇问题的模型为：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C 地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。则有： 第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。 相遇问题的核心是“速度和”问题。利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。 相离问题 两个运动着的动体，从同一地点相背而行。若干时间后，间隔一定的距离，求这段距离的问题，叫做相离问题。它与相遇问题类似，只是运动的方向有所改变。 解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）。 基本公式有：两地距离=速度和×相离时间相离时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相离时间 相遇（相离）问题的基本数量关系：速度和×相遇（相离）时间＝相遇（相离）路程 在相遇(相离)问题和追及问题中，必须很好的理解各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的，这样才能够提高解题速度和能力。 追及问题 两个运动着的物体从不同的地点出发，同向运动。慢的在前，快的在后，经过若干时间，快的追上慢的。有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追及问题。解答这类问题要找出两个运动物体之间的距离和速度之差，从而求出追及时间。解题的关键是
管理类联考数学中的行程问题解题方法1.doc
管理类联考数学中的行程问题解题方法1 Born To Win 管理类联考数学中的行程问题解题方法 应用题是管理类联考数学中的必考题型之一，每年考七道题左右，所占分值也较大，具体考查类型较多，其中包含有工程问题、行程问题、浓度问题、比和比例问题、交叉法问题、最值问题等等。行程问题每年必考一个题目，难度从简单题目到中等难度偏上甚至难题都有。下文中跨考教育初数教研室马燕老师将具体讲解一下行程问题及历年考查情况。 行程问题涉及两大解决办法：一是列方程解应用题（80%以上的题目都用该方法），二是比例关系解应用题。 列方程解应用题是最最常见的解题方法，是考试的主要考查方式。该方法的难点有两个：一是找等量关系，二是解方程。等量关系主要是通过仔细审题得出的，简单题目的等量关系非常明了，比如15年1月份的真题中“前一半路程比计划多用时45分钟”，这是一个关于时间的等量关系，而有些题目的等量关系比较隐晦，需要画示意图才能得出，比如14年1月分的真题中没有直接描述等量关系的语句，需要借助对相遇问题的理解结合题目和示意图得出，这就要求考生在考场上保持冷静的态度，无论题目难易程度如何，题目中的关键点都要读出来且弄明白才有可能拿到分数。等量关系只要能够准确找出，列方程就不成难点了，接下来比较花时间的就是解方程了。有些题目的难点不在列方程，反而在解方程上。比如15年1月份的真题中“前一半路程
比计划多用时45分钟”，设未知数列方程比较简单，难住大部分考生的是列出方程之后的解方程过程。两个方程需要联立求解，用常规的换元法或者消元法计算量都相当大，因此首先需要处理一下方程本身。注意到两个方程有很多共同的部分，因此要用“整体”的思路求解，简化解方程的步骤，节省做题时间。 利用比例关系解应用题主要针对的是赛跑问题，历年考试中出现过两次。这种方法对应的题目特征是：整个题目描述中只给了一种量，比如2012年10月份的题目中只出现了有关路程的量，其余的时间或者速度都没给具体的量，而且在整个赛跑过程中，只要还在跑道上进行赛跑，时间肯定是相等的，因此可以用路程比等于速度比来求解。 2015年12月份考查的行程问题比较简单，用最基本的公式求解即可。 3、（2015-12）上午9时一辆货车从甲地出发前往乙地，同时一辆客车从乙地出发前往甲地，中午12时两车相遇，货、客车的速度分别是90千米/小时、100千米/小时。则当客车到达甲地时，货车距乙地的距离是（） （A ）30千米（B ）43千米（C ）45千米（D ）50千米（E ）57千米 【答案】C 【解析】 由题知，甲乙两地之间的距离为()570
2016-三年级-第9讲 行程问题
第九讲 应用题系列 (四)
行程问题初步
【知识点】
在人们的生活中离不开“行”，由“行”而成的数学问题中有三个重要的量：路程、速度、时间，研 究这三个量的典型应用题叫做行程问题。这三个量之间的关系可以用下面的公式来表示：
路程=速度×时间
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
相遇问题和追及问题是行程问题的两个重要的类型。
解答相遇问题必须紧紧抓住“路程和”与“速度和”这两个关键条件。其关系式为： 速度和×相遇时间=路程和 路程和÷速度和=相遇时间 路程和÷相遇时间=速度和（速度和 － 一个速度 = 另一个速度）
解答追及问题必须紧紧抓住“路程差”与“速度差”这两个关键条件。其关系式为： 速度差×追及时间=路程差 路程差÷速度差=追及时间 路程差÷追及时间=速度差
【行程问题初步】
【例 1】 （1）龟、兔进行 1000 米的赛跑。小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：“我小兔每分钟能跑 100 米，而你乌龟每 分钟只能跑 10 米，哪是我的对手。”比赛开始后，当小兔跑到全程的一半时，发现把乌龟甩得老远，便 毫不介意的躺在旁边睡着了。当乌龟跑到距终点还有 40 米时，小兔醒了，拔腿就跑。请同学们解答两 个问题：（1）它们谁胜利了？为什么？（2）胜者到终点时，另一个距终点还有几米？
（2）上一次龟兔赛跑兔子输得很不服气，于是向乌龟再次下战书，进行 1000 米的赛跑。为了表示他的 大度，兔子让乌龟先跑 10 分钟，但是兔子不知道乌龟经过锻炼，速度已经提高到 5 倍，那么这一次谁 将获得胜利呢？
优秀是一种习惯，努力成为最棒的自己
第1 页
变速问题(带答案)
变速问题 教学目标 1、能够利用以前学习的知识理清变速变道问题的关键点 2、能够利用线段图、算术、方程方法解决变速变道等综合行程题。 3、变速变道问题的关键是如何处理“变” 知识精讲 变速变道问题属于行程中的综合题，用到了比例、分步、分段处理等多种处理问题等解题方法。对于这种分段变速问题，利用算术方法、折线图法和方程方法解题各有特点。 算术方法对于运动过程的把握非常细致，但必须一步一步来； 折线图则显得非常直观，每一次相遇点的位置也易于确定； 方程的优点在于无需考虑得非常仔细，只需要知道变速点就可以列出等量关系式，把大量的推理过程转化成了计算． 行程问题常用的解题方法有 ⑴公式法 即根据常用的行程问题的公式进行求解，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式；有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件； ⑵图示法 在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具．示意图包括线段图和折线图．图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点．另外在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法； ⑶比例法 行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值．更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件(如路程、速度、时间等)往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题； ⑷分段法 在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用．这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来； ⑸方程法 在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解． 模块一、变速问题 【例 1】小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走52 米，小强每分走70 米，二人在途中的A 处相遇。若小红提前 4 分出发，且速度不变，小强每分走90 米，则两人仍在 A 处相遇。小 红和小强两人的家相距多少米？ 【解析】因为小红的速度不变，相遇的地点不变，所以小红两次从出发到相遇行走的时间不变，也就是说，小强第二次走的时间比第一次少4 分钟。（70×4）÷（90-70）=14 分钟可知小强第二次走了14分钟，他第一次走了14＋4=18 分钟；两人家的距离：（52+70）×18=2196（米）． 【例 2】甲、乙两人沿400 米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后
行程问题解题技巧
行程问题解题技巧 走走停停的要点及解题技巧 一、行程问题里走走停停的题目应该怎么做 1、画出速度与路程的图。 2、要学会读图。 3、每一个加速减速、匀速要分清楚,这有利于您的解题思路。 4、要注意每一个行程之间的联系。 二、学好行程问题的要诀 行程问题可以说就是难度最大的奥数专题。 类型多:行程分类细,变化多,工程抓住工作效率与比例关系,而行程每个类型重点不一,因此没有一个关键点可以抓 题目难:理解题目、动态演绎推理——静态知识容易学,动态分析需要较高的理解能力、逻辑分析与概括能力 跨度大:从三年级到六年级都要学行程——四年的跨度,需要不断的复习巩固来加深理解、夯实基础 那么想要学好行程问题,需要掌握哪些要诀呢？ 要诀一:大部分题目有规律可依,要诀就是"学透"基本公式 要诀二:无规律的题目有"攻略",一画(画图法)二抓(比例法、方程法) 竞赛考试中的行程题涉及到很多中数学方法与思想(比如:假设法、比例、方程)等的熟练运用,而这些方法与思想,都就是小学奥数中最为经典并能考察孩子思维的专项。 例1、甲乙两人同时从一条800环形跑道同向行驶,甲100米/分,乙80米/分,两人每跑200米休息1分钟,甲需多久第一次追上乙？ 【解答】这样的题有三种情况:在乙休息结束时被追上、在休息过程中被追上与在行进中被追上。很显然首先考虑在休息结束时的时间最少,如果不行再考虑在休息过程中被追上,最后考虑行进中被追上。其中在休息结束时或者休息过程中被追上的情况必须考虑就是否就是在休息点追上的。 由此首先考虑休息800÷200－1＝3分钟的情况。甲就要比乙多休息3分钟,就相当于甲要追乙800＋80×3＝1040米,需要1040÷(100－80)＝52分钟,52分钟甲行了52×100＝5200米,刚好就是在休息点追上的满足条件。行5200米要休息5200÷200－1＝25分钟。 因此甲需要52＋25＝77分钟第一次追上乙。 例2、在400米环形跑道上,A、B两点的跑道相距200米,甲、乙两人分别从A、B两点同时出发,按逆时针方向跑步,甲每秒跑7米,乙每秒跑5米,她们每人跑100米都停5秒.那么,甲追上乙需要多少秒？ 【解答】这就是传说中的“走走停停”的行程问题。 这里分三种情况讨论休息的时间,第一、如果在行进中追上,甲比乙多休息10秒,第二,如果在乙休息结束的时候追上,甲比乙多休息5秒,第三,如果在休息过程中且又没有休息结束,那么甲比乙多休息的时间,就在这5～10秒之间。显然我们考虑的顺序就是首先瞧就是否在结束时追上,又就是否在休息中追上,最后考虑在行进中追上。 有了以上的分析,我们就可以来解答这个题了。我们假设在同一个地点,甲比乙晚出发的时间在200/7＋5＝235/7与200/7＋10＝270/7的之间,在以后的行程中,甲就要比乙少用这么多时间,由于甲行100米比乙少用100/5－100/7＝40/7秒。 继续讨论,因为270/7÷40/7不就是整数,说明第一次追上不就是在乙休息结束的时候追上的。因为在这个范围内有240/7÷40/7＝6就是整数,说明在乙休息的中追上的。即甲共行
奥数行程问题大全
奥数行程问题 一、多人行程的要点及解题技巧 行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块，在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影。行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等。每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”： 这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t) 三个关系： 1.简单行程：路程=速度×时间 2.相遇问题：路程和=速度和×时间 3.追击问题：路程差=速度差×时间 牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。 如“多人行程问题”，实际最常见的是“三人行程” 例：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米？ 分析：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间。
第一个相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为（40+36）×3=228（米） 第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追击过程，可求出甲、乙相遇的时间为228÷（38-36）=114（分钟） 第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程 所以花圃周长为（40+38）×114=8892（米） 我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题，使解题思路更加清晰。 总之，行程问题是重点，也是难点，更是锻炼思维的好工具。只要理解好“三个量”之间的“三个关系”，解决行程问题并非难事！ 二、奥数行程：追及问题的要点及解题技巧 1、多人相遇追及问题的概念及公式 多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。 所有行程问题都是围绕""这一条基本关系式展开的，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化．由此还可以得到如下两条关系式： 多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这两条公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解． 2、多次相遇追及问题的解题思路
第9次思维训练行程问题一
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 第9次思维训练行程问题（一） 班级：姓名： 专题简析：行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间。知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。例1甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米? 分析与解答从图中可以看出，两车相遇时，甲车比乙车多行了32×2=64（千米）。两车同时出发，为什么甲车会比乙车多行64千米呢？因为甲车每小时比乙车多行56-48=8（千米）。64里包含8个8，所以此时两车各行了8小时，东、西两地的路程只要用（56+48）×8就能得出。 32×2÷（56－48）=8（小时） （56＋48）×8=832（千米）答：东、西两地相距832千米。 练习一 1．小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并在离中点120米处相遇。学校到少年宫有多少米？ 2．一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米。甲、乙两地相距多少千米？ 3．甲、乙二人同时从东村到西村，甲每分钟行120米，乙每分钟行100米，结果甲比乙早5分钟到达西村。东村到西村的路程是多少米？ 例2快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，乙车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米？ 分析与解答快车3小时行驶40×3=120（千米），这时快车已驶过中点25千米，说明甲、乙两地间路程的一半是120－25=95（千米）。此时，慢车行了95－25－7=63（千米），因此慢车每小时行63÷3=21（千米）。 （40×3－25×2－7）÷3=21（千米） 答：慢车每小时行21千米。 练习二 1．兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。弟弟每分钟行多少米？ 2．汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米。4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到达乙地？ 3．学校运来一批树苗，五（1）班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学都能植这批树苗的一半还多20棵。如果这批树苗全部给五（1）班的同学去植，平均每人植多少树？ 1文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
六年级奥数-第八讲.行程问题(二).教师版
第八讲 行程问题（二） 教学目标： 1、 能够利用以前学习的知识理清变速变道问题的关键点； 2、 能够利用线段图、算术、方程方法解决变速变道等综合行程题； 3、 变速变道问题的关键是如何处理“变”； 4、 掌握寻找等量关系的方法来构建方程，利用方程解行程题． 知识精讲： 比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。 从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。 我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用,,v v t t s s 乙乙乙甲甲甲，；；来表示，大体可分为以下两种情况： 1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就 等于他们的速度之比。 s v t s v t =???=??甲甲甲乙乙乙 ，这里因为时间相同，即t t t ==乙甲,所以由s s t t v v ==甲乙乙甲乙甲， 得到s s t v v ==甲乙乙甲，s v s v =甲甲乙乙 ，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比 2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之 比等于他们速度的反比。 s v t s v t =???=??甲甲甲乙乙乙 ，这里因为路程相同，即s s s ==乙甲，由s v t s v t =?=?乙乙乙甲甲甲， 得s v t v t =?=?乙乙甲甲，v t v t =甲乙乙甲 ，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比。 行程问题常用的解题方法有 ⑴公式法 即根据常用的行程问题的公式进行求解，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式；有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件； ⑵图示法 在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具．示意图包括线段图和折线图．图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点．另外在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法； ⑶比例法 行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值．更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件(如路程、速度、时间等)往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题； ⑷分段法 在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用．这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来；
第3讲行程问题
相遇追及问题 例1 甲、乙两人同时从两地出发相向而行，距离是1000米，甲每分钟行60米，乙每分钟行40米。甲带着一只狗，狗每分钟行150米。这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走…直到两人相遇，这只狗一共走了多少米？ 例2 两城相距400千米，两列火车同时从两城相对开出，5小时相遇，已知第一列火车的速度比第二列火车每小时快2千米，两列火车的速度各是多少？ 例3 甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向而行，4小时后相遇。相遇后甲车继续前行3小时到达B地，乙车继续以每小时24千米的速度前进，问A、B两地相距多少千米？ 例4 甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行。甲车每小时行82千米，乙车每小时行72千米，两车在距离中点30千米处相遇。A、B两地相距多少千米？ 例5 甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，第一次相遇在距A地65千米处，相遇后，两车继续前进，分别到达目的地后立刻返回。第二次相遇在距A地35千米处，求A、B两地相距多远？ 例6A、B两地相距38千米，甲乙分别从A、B两地同时出发相向而行．甲到达B地立即返回，乙到达A地后也立即返回，3小时后两人第二次相遇．此时，甲行的路程比乙行的路程多18千米．问甲每小时行多少千米？ 例7甲乙两名同学在周长400米的圆形跑道上从同时从同一地点出发，背向练习跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米。那么当他们第八次相遇时，甲还需跑多长时间才能回到出发点？ 例8 甲、乙、丙三车的速度分别为每小时60千米、48千米和42千米．甲车和丙车从A 地开往B地，乙车则从B地开往A地．如果三辆车同时出发，乙车遇到甲车后30分钟又与丙车相遇．问A、B两地相距多少千米？
三年级数学竞赛班9讲-第8讲行程问题之相遇问题
三年级数学竞赛班 行程问题之相遇问题 (★★) 一共有1000个包子，大胃王和大胃黄一起吃，大胃王一分钟可以吃10个包子，大胃黄一分钟可以吃15个包子，那么他俩什么时候可以把包子吃完？ 【拓展1】 有一条1000米的街道，王大爷和黄大爷在散步，他们从街道的两端出发，王大爷一分钟走10米，黄大爷一分钟走15米，他俩什么时候相遇？ 【拓展2】 有一条1000米的街道，王大爷和黄大爷在散步，他们从街道的两端出发，王大爷一分钟走20米，他俩20分钟就可以相遇，黄大爷的速度是多少？ 【拓展3】 有一条街道，王大爷和黄大爷在散步，他们从街道的两端出发，王大爷一分钟走15米，黄大爷一分钟走25米，他俩30分钟相遇，那么这条街道有多长？
一条长度为1000米的街道，甲和乙分别从街道的两端出发，甲提前乙5分钟出发，甲每分钟走20米，乙每分钟走10米，乙出发多长时间之后和甲相遇？ 甲乙俩人分别从相距360千米的A，B两地出发，甲走完全程需要4小时，乙走完全程需要12小时，那么甲乙相遇需要多长时间？ 小花花的家距离学校3000米，爸爸从家去学校，小花花从学校回家，他们同时出发，爸爸每分钟比小花花多走24米，50分钟之后两人相遇，那么小花花的速度是多少？ 【拓展】 小新和小刚同时从两地相向而行，小新每小时行18千米，小刚每小时行16千米，两人相遇时距离全程中点3千米，全程多少千米？ 哼哼，哈哈，嘿嘿，吼吼四个好朋友分别位于A，B，C，D四个地方，如图所示，距离O 点的距离已经标在了图中，四个朋友约定在某处见面(不一定是O点)，每个人走路的速度都是45米/分钟，那么最快需要多长时间相遇？ (★★★) (★★★) (★★★★) (★★★)