高中物理《直线运动》核心考点精讲1：直线运动题型特点与命题规律

高中物理《直线运动》核心考点精讲1 《直线运动题型特点与命题规律》

(附例题解析)

一、【常考题型展示】

1. 匀变速直线运动的规律应用

2. 运动图像的分析与应用

3. 运动中的追及、相遇问题

4. 逆向思维的应用（正向匀减速与反向匀加速直线运动的等效）

5. 实验：

（1）力学实验仪器的使用与读数（2）研究匀变速直线运动

二、【题型归纳与分析】

1.考试的题型：选择题、实验题与解答题

2.考试核心考点与题型：

（1）选择题：运动图像的分析与应用

（2）解答题：单独考察“匀变速直线运动的相关规律”或者“与牛顿定律的综合”

（3）实验题：单独考察或者与牛顿定律的综合

直线运动是高中物理的基础，在高中物理教材中占有很重要的地位，也是高考重点考查的内容之一。近几年对直线运动单独命题较多，直线运动毕竟是基础运动形式，所以一直是高考热点，但不是难点，对本章内容的考查则以图像问题和运动学规律的应用为主，题型通常为

选择题。本章规律较多，同一试题往往可以从不同角度分析，得到正确答案，多练习一题多解，对熟练运用公式有很大帮助。注意本章内容与生活实例的结合，通过对这些实例的分析、物理情境的构建、物理过程的认识，建立起物理模型，再运用相应的规律处理实际问题。近年高考图像问题频频出现，且要求较高，考查的重点是v-t图像和匀变速运动的规律。本章知识还较多地与牛顿运动定律、电场中带电粒子运动的等知识结合起来进行考查，并多与实际生活和现实生产实际密切地结合起来，考查学生综合运用知识解决实际问题的能力。今后将会越来越突出地考查运动规律、运动图像与实际生活相结合的应用，在高考复习中应多加关注。

三、【思维模板】

1.解图像类问题关键在于将图像与物理过程对应起来，通过图像的坐标轴、关键点、斜率、面积等信息。对运动过程进行分析，从而解决问题；

2.对单体多过程问题和追及相遇问题应按顺序逐步分析，再根据前后过程之间、两个物体之间的联系列出相应的方程，从而分析求解，前后过程的联系主要是速度关系，两个物体间的联系主要是位移关系。【典例1】(2016年新课标I卷21) (多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t图像如图所示。已知两车在t=3s时并排行驶，则（）

t/s

A.在t =1s 时，甲车在乙车后

B. 在t =0时，甲车在乙车前7.5m

C. 两车另一次并排行驶的时刻是t =2s

D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m

【答案】BD

【解析】根据v-t 图，甲、乙都沿正方向运动。t =3s 时，甲、乙相遇，v 甲=30m/s ，v 乙=25m/s ，由位移和v-t 图面积对应关系，0-3s 内位移m 4530321=??=甲x ，m 5.52251032

1=+??=）（乙x 。故t =0时，甲乙相距m 5.71=-=?甲乙x x x ，即甲在乙前方7.5m ，B 选项正确；0-1s 内，

m 510121=??='甲x ，m 5.12151012

1=+??='）（乙x ，m 5.72='-'=?甲乙x x x ，说明甲、乙第一次相遇。A 、C 错误；乙两次相遇地点之间的距离为

40m 5m -m 45-=='=甲甲x x x ，所以D 选项正确；

【技巧总结】 用速度—时间图象巧得四个运动量：

(1) 运动速度：从速度轴上直接读出。

(2) 运动时间：从时间轴上直接读出时刻，取差得到运动时间。

(3) 运动加速度：从图线的斜率得到加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负反映了加速度的方向。

(4)运动的位移：从图线与时间轴围成的面积得到位移，图线与时间轴围成的“面积”表示位移的大小，第一象限的面积表示与规定的正方向相同，第四象限的面积表示与规定的正方向相反。

【典例2】（2013年全国卷大纲版19) (多选)将甲乙两小球以同样的速度在距离地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间间隔2s，它们运动的t-

v图象分别如直线甲、乙所示。则（）

A．t=2s时，两球高度相差一定为40m

B．t=4s时，两球相对于各自抛出点的位移相等

C．两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等

D．甲球从抛出至达到最高点的时间间隔与乙球的相等

【答案】BD

【解析】t=2s时甲上升的高度

3010

2m40m

2

h

+

=?=，由于甲、乙抛出

点间的距离未知，因此不同确定两球此时的高度差，A错；t=4s时，甲球的运动时间为4s，乙球的运动时间为2s，由t-

v图象可知，这是甲、乙做竖直上抛的一个对称时间，相对各自抛出点的位移相等，B 项正确；由于两球抛出点不在同一高度，因此两球的运动时间不等，落到地面的时间间隔不能确定，C项错误；由图可知，两球抛出初速度相等，因此从抛出至达到最高点的时间间隔相同，均为3s，D项正确。

四、【考试热点题型】

热点题型一 匀变速直线运动规律的应用

【常用规律、公式】

1．基本规律

(1) 速度公式：v ＝v 0＋at

(2) 位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2

(3) 位移速度关系式：v 2－v 02＝2ax

这三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石．均为矢量式，应用时应规定正方向．

2．两个重要推论

(1) 物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速

度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：v ＝v 2

t

＝12(v 0＋v) (2) 任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差为一恒量，即： Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2

3．始速度v 0＝0的四个重要推论

(1) 1T 末、2T 末、3T 末、……瞬时速度的比为

v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n

(2) 1T 内、2T 内、3T 内……位移的比为：

x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2

(3) 第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……位移的比为: x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)

(4) 从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：

t1∶t2∶t3∶…∶t n＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1)

【典例1】做匀加速直线运动的物体途中依次经过A、B、C 三点，已知AB ＝BC ＝L / 2，AB 段和BC 段的平均速度分别为v1＝3 m/s、v2＝6 m/s，则：

(1) 物体经B 点时的瞬时速度v B 为多大？

(2) 若物体运动的加速度a ＝2 m/s2，试求AC 的距离L。

【解析】(1)设加速度大小为a，经A、C的速度大小分别为v A、v C。据匀加速直线运动规律可得：

联立可得:

（2）将v B=5m/s代入上式得：v A=1m/s，v C=7m/s

由v C2-v A2=2aL得

代入a=2m/s2

即可得L=12m

【典例2】短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100 m和200 m 短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9.69 s和19.30 s。假定他在100 m比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15 s，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动。200 m比赛时，反应时间及起跑后

加速阶段的加速度和加速时间与100 m比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑100 m 时最大速率的96%。求：

(1) 加速所用时间和达到的最大速率；

(2) 起跑后做匀加速运动的加速度。(结果保留两位小数)

【答案】(1)1.29 s 11.24 m/s (2)8.71 m/s2

【解析】(1)设加速所用时间为t(以s为单位)，匀速运动的速度为v(以m/s为单位)，则有vt＋(9.69－0.15－t)v＝100

vt＋(19.30－0.15－t)×0.96v＝200

由以上两式得t＝1.29 s，v＝11.24 m/s.

(2)设加速度大小为a，则

a＝＝8.71 m/s2

【思路点拨】

首先要根据题意作出物体运动的草图，建立一幅清晰的运动图景，然后找出各段运动中各物理量的关系。

【方法技巧】

1．一个做匀减速直线运动的物体，末速度为零，若将整个运动时间分为相等的n个T，整个运动位移分为相等的n个x，可以得到如同初速度为零的匀加速直线运动相似的比例关系式，只是二者首尾颠倒。

2．基本公式加上这么多推论公式，应该如何选择呢？一种方法是不管推论只选基本公式，把已知量代入基本公式求解；再一种方法是分析已知量、相关量与待求量，看这些量共存于哪个公式中，这个公式就是要选取的最合适的公式．前种方法需要列出的方程个数多，求解麻烦；后者选公式需要花点工夫，但列出的方程数目少，求解比较简单。

3. 两类特殊的匀减速直线运动

(1) 刹车类问题：指匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间．如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动．

(2) 双向可逆类：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义．

4. 常用的“六种”物理思想方法

（1）一般公式法

一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式。它们均是矢量式，使用时要注意方向性。

（2）平均速度法

定义式v＝Δx

Δt对任何性质的运动都适用，而v＝v2

t

＝

1

2(v0＋v)只适

用于匀变速直线运动。（3）比例法

对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征中的比例关系，用比例法求解。

（4）逆向思维法

如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动。

（5）推论法

利用Δx＝aT2：其推广式x m－x n＝(m－n)aT2，对于纸带类问题用这种方法尤为快捷。

（6）图象法

利用v－t图可以求出某段时间内位移的大小，可以比较v2t与v2x，还可以求解追及问题；用x－t图象可求出任意时间内的平均速度等。

5. 应用匀变速直线运动规律应注意的问题

（1）正负号的规定：匀变速直线运动的基本公式均是矢量式，应用时要注意各物理量的符号，一般情况下，我们规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值。

（2）在匀变速直线运动中若物体先做匀减速直线运动，减速为零后又反向做匀加速直线运动，全程加速度不变。对这种情况可以将全程看做匀减速直线运动，应用基本公式求解。

（3）刹车类问题：匀减速直线运动，要注意减速为零后停止，加速度变为零的实际情况，注意题目给定的时间若大于刹车时间，计算时应以刹车时间为准。

6. 求解匀变速直线运动问题的一般解题步骤：

(1) 首先确定研究对象，并判定物体的运动性质。

(2) 分析物体的运动过程，要养成画物体运动示意(草)图的习惯。

(3) 如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带。

(4) 运用基本公式或推论等知识进行求解。

热点题型二 运动图象的分析与应用

一、常见的动力学图象

v-t 图象、a-t 图象、F-t 图象、F-a 图象等。

二、应用运动图像解题“六看”

(1)看“轴”?????

x －t 图像纵轴表示位移v －t 图像纵轴表示速度 (2)看“线”

(3)看“斜率”?????

x －t 图像上斜率表示速度v －t 图像上斜率表示加速度 (4)看“面积”：v －t 图像上图线和时间轴围成的“面积”表示位移

(5)看“纵截距”?????

x －t 图像表示初位置v －t 图像表示初速度 (6)看“特殊点”????? 拐点转折点：一般表示从一种运动 变为另一种运动交点：在x －t 图像上表示相遇，在v －t 图像上表示速度相等

三、 直线运动中三种常见图象的比较(⑥是与t 轴重合的直线)

【技巧总结】

(1) 无论是x-t图象还是v-t图象都只能描述直线运动。

(2) x-t图象和v-t图象都不表示物体运动的轨迹。

(3) x-t图象和v-t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定。

(4) 根据斜率判断物体的运动状况，根据位移图像斜率判断速度变化情况、根据速度图像斜率判断加速度变化情况。

类型一:x-t与υ－t图像的的基本应用

(1) 一般在解答题中，对某一物理情景给出某一物理量的具体变化图象，由图象提取相关信息从而对问题做出分析解答。

(2) 解决此类问题时要根据物理情景中遵循的规律，由图象提取信息和有关数据，根据对应的规律公式对问题做出正确的解答。具体分析过程如下：

【典例1】(2015·广东理综，13) 甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移－时间图象如图所示，下列表述正确的是( )

A. 0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大

B. 0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大

C. 0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小

D. 0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等

4

2

【答案】B

【解析】该题图像为位移-时间图像，图像斜率大小代表速度大小，分析各段时间甲乙运动的情况：0~0.2h内均做匀速直线运动，速度相等，加速度均为0，选项A错误；在0.2~0.5h内做匀速直线运动，甲的速度大于乙的速度，加速度均为0 ，选项B正确；在0.5~0.6h 内均静止，在0.6~0.8h内均做匀速直线运动，但甲的速度大于乙的速度，加速度均为0，甲的位移是-5km，大小是5km,乙的位移是-3km，大小为3km，选项C错误；整个0.8h内，甲的路程是15km ,乙的路程是11km , 选项D错误。

【典例2】（2013年全国卷大纲版19) (多选)将甲乙两小球以同样的速度在距离地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间间隔2s，它们运动的t-

v图象分别如直线甲、乙所示。则（）

A．t=2s时，两球高度相差一定为40m

B．t=4s时，两球相对于各自抛出点的位移相等

C．两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等

D．甲球从抛出至达到最高点的时间间隔与乙球的相等

【答案】BD

【解析】t=2s时甲上升的高度

3010

2m40m

2

h

+

=?=，由于甲、乙抛出

点间的距离未知，因此不同确定两球此时的高度差，A错；t=4s时，甲球的运动时间为4s，乙球的运动时间为2s，由t-

v图象可知，这是甲、乙做竖直上抛的一个对称时间，相对各自抛出点的位移相等，B

项正确；由于两球抛出点不在同一高度，因此两球的运动时间不等，落到地面的时间间隔不能确定，C 项错误；由图可知，两球抛出初速度相等，因此从抛出至达到最高点的时间间隔相同，均为3s ，D 项正确。

错因分析：(1)将t =2s 时甲上升的高度30102m 40m 2h +=

?=当作此时两球高度之差而错选A 项；

(2)不能充分利用图象和竖直上抛运动的对称性，以为两球运动时间不同，同一时刻对应的位移必不相同而漏选B 项；

(3)审题不认真，以为两球从“同一高度抛出”，则从抛出至落地所用的时间间隔等于抛出的时间间隔而错选C 。

【典例3】(2013年新课标I 卷24)水平桌面上有两个玩具车A 和B ，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记R 。在初始时橡皮筋处于拉直状态，A 、B 和R 分别位于直角坐标系中的(0,2l )、(0,-l )和(0,0)点。已知A 从静止开始沿y 轴正向做加

速度大小为a 的匀加速运动，B 平行于x 轴朝x 轴正

向匀速运动。在两车此后运动的过程中，标记R 在某

时刻通过点(l , l )。假定橡皮筋的伸长是均匀的，求B 运动速度的大小。

【解析】设B 车的速度大小为v ，如图，标记R 的时

刻t 通过点K （l ，l ），此时A 、B 的位置分别为H 、G 。由运动学公式，H 的纵坐标y A ，G 的横坐标x B 分别为 22

12at l y A += (1)

B x vt = (2)

在开始运动时，R 到A 和B 的距离之比为2:1，即ＯE ：OF =2:1

由于橡皮筋的伸长是均匀的，在以后任一时刻R 到A 和B 的距离之比都为2:1。

因此，在时刻t 有 HK ：KG =2:1 (3)

由于FGH IGK ??∽，有

::()B B HG KG x x l =- (4)

:():2A HG KG y l l =+ (5)

由(3)(4)(5)式得 32B x l = (6)

5A y l = (7)

联立(1)(2)(6)(7)式得 v =

【方法总结】

应用x-t 或υ－t 图像分析物体的运动时，要抓住图线的特征与运动性质的关系，要抓住图线的“点”、“线段”、“面积”的意义。

类型二： 图象的迁移与妙用

(1) 对于实际问题在无法运用物理公式解答的情况下，用图象法则会使思路豁然开朗。

(2) 运用图象法时，要结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象，再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量。

【典例1】一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC。已知AB和AC的长度相同。两个小球p、Q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间（）

A.p小球先到

B.Q小球先到

C.两小球同时到

D.无法确定

【答案】B

【解析】作速率时间图线，由机械能守恒定律可

知沿斜面AB，曲面AC运动到底端时速率相等，

在AB上做匀加速直线运动，在AC上做加速度越

来越小的加速运动，而运动的路程相等，图象与

时间轴所围的面积大小相等，从图象可以看出t P＞t Q．故Q小球先到底部，故选：B

【典例2】(2014·安徽理综，15)如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O 点的水平线。已知一小球从M点出发，初速率为v0，沿管道MPN运动，到N点的速率为v1，所需时间为t1；若该小球仍由M点以初速率v0出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v2，所需时间为t2。则()

A. v1＝v2，t1＞t2

B. v1＜v2，t1＞t2

C. v1＝v2，t1＜t2

D. v1＜v2，t1＜t2

【答案】A

【解析】由于小球在运动过程中只有重力做功，机械能守恒，到达N 点时速率相等，即有v1＝v2，小球沿管道MPN运动时，根据机械能守恒定律可知在运动过程中小球的速率小于初速率v0，而小球沿管道MQN运动，小球的速率大于初速率v0，所以小球沿管道MPN运动的平均速率小于沿管道MQN运动的平均速率，而两个过程的路程相等，所以有t1＞t2．故A正确，BCD错误．故选：A．

【方法提炼】

1. 利用图象的物理意义来解决实际问题往往起到意想不到的效果．在中学阶段某些问题根本无法借助初等数学的方法来解决，但如果注意到一些图线的斜率和面积所包含的物理意义，则可利用比较直观的方法解决问题。

2. 运用图象解答物理问题的“三个”步骤

(1)认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量。

(2)根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象。

(3)由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从

而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量。

类型三： 图像选择类问题

(1) 依据某一物理过程，设计某一物理量随时间(或位移、高度、速度等)变化的几个图像或此物理过程中某几个物理量随某一量的变化图像，从中判断其正误。

(2) 解决该类问题一般依据物理过程，运用对应规律，确定某物理量的变化情况，从而确定选项的正确与否。

【典例1】（2016年江苏卷5)小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向，下列速度v 和位置x 的关系图像中，能描述该过程的是( )

【答案】A

【解析】由题意知小球在下落的过程速度方向向下，与正方向相反，为负值，所以C 、D 错误；由小球与地面碰撞后做竖直上抛运动，此时位移的数值就代表小球的位置x ，加速度a = -g ，根据运动学公式v 2-v 02=2ax 得v 2=v 02-2gx ，这里v 0为做竖直上抛运动的初速度，是定值，故v -x 图像是抛物线，故选项B 错误，选项A 正确。

【典例2】(2013年海南卷4)一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a-t 图象如图所示。下列v-t 图象中，可能正确描述此物体运动的是( )

【答案】D

【解析】解答本题的突破口是T -2T 时间内的加速度跟0-T/2时间内的加速度大小相等，方向相反，从而排除选项ABC ，本题选D 。

类型四： 多种图象间的转换问题

对题目中所给图象进行必要的转化，然后根据转化后的运动图象分析问题。应对关键是如何从已给图象中分析出物体的运动特征，是匀加速还是匀减速，起始时刻的物理状态(初位置、初速度)等。

【典例1】(2015·高考重庆卷)若货物随升降机运动的v-t 图象如图所示(竖直向上为正)，则货物受到升降机的支持力F 与时间t 的关系图象可能是(

)

v -v

-

v -v

v -v

a -a

【答案】B

【解析】根据速度时间图线可知，货物先向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得，mg-F=ma，解得F=mg-ma＜mg，

然后做匀速直线运动，F=mg，

然后向下做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律得，F-mg=ma，解得F=mg+ma＞mg，

然后向上做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得，F-mg=ma，解得F=mg+ma＞mg，

然后做匀速直线运动，F=mg，

最后向上做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律得，mg-F=ma，解得F=mg-ma＜mg．故B正确，A、C、D错误．

故选：B．

【典例2】如图所示是物体做直线运动的v－t图象，则下列由v－t 图象作出的加速度－时间(a－t)图象和位移－时间(x－t)图象中正确的是()