初三上数学期末试题及答案
B
A
E B
C
D
G
F
O
（满分120分，考试时间：100分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分。每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的。）1．要使式子x
-
2有意义，则x的取值范围是（）
A．x＞0 B．x≥-2 C．x≥2D．x≤2
2、在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（）
A． (－1，－2) B．(－1，2) C．（1,－2) D．(2，1)
3．如图，由三个小立方体搭成的几何体的俯视图是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．关于x的一元二次方程2(1)60
x k x
-+-=的一个根是2，则k的值为（）
A．-2 B.
1
2
- C. 0 D.
3
2
-
5．小明作了一顶圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆的半径为10cm，母线长为50cm，则圆锥形纸帽的侧面积为（）
2222
7．关于x的方程同22
(2)450
m
m x x
-
-+-=是一元二次方程，则m的值为( )．
A. 2
B. －2 C．2
± D.不存在
8．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到C
B
A'
'
的位置．若AC＝15cm那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为（）
（A）10πcm（B）cm（C）15πcm（ D）20πcm
9．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则tan∠APB等于（）A
． 1 B．．
1
2
10.如图，直线AB 、 CD 、 BC分别与⊙O相切于E、F 且AB∥CD,若OB=6cm,0C=8cm ,则BE+CG的长等于（）
A．13 B.12 C.11 D.10
二、填空题（每小题4分，共24分）
11
、_________
27
12=
-.
第9题图第10题图第8题图
第15题图
B
C D A
12、在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为___________.
13、AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且AB=8m ，OC=5m ，则DC 的长
为
___________________.
14、小明沿着坡度为
1000m ___________m.
15．如图，在△ABC 中，∠B=40°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转至在△ADE 处，使点B 落在BC 的延长线上的D 点处，则∠BDE= .
16、目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感．如果设每轮传染中平均一个人传染x 个人，那么可列方程为 ___________________________． 三、解答题（一）（每小题5分，共15分）
17、计算：1)3
1(60sin 212|3|-+?+-- 18、解方程：0432
=--x x
19
四、解答题（二）（每小题8分，共24分）
20、在平地上一点C ，测得山顶A 的仰角为30°，向山沿直线前进60米到D 处，再测得山顶A 的仰角为60°，求山高AB 。
21．用22厘米长的铁丝，折成一个面积为30平方厘米的长方形，求这个长方形的长和宽。又问：能否折成面积是32平方厘米的长方形呢？为什么？
22. 如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A 、B ，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜．（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止） （1）用树状图或列表法求乙获胜的概率；
（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请判断并说明理由．
五、解答题（三）（每小题9分，共27分） 23、已知关于x 的方程x 2-2（m+1）x+m 2=0 （1）当m 取何值时，方程有两个实数根；
（2）为m 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．
24、如图，在△ABC 中，∠C=90°, AD 是∠BAC 的平分线，O 是AB 上一点, 以OA 为半径的⊙O 经过点D 。
（1）求证： BC 是⊙O 切线；
（2）若BD=5, DC=3, 求AC的长。
25、把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1
相交于点O，与D1E1相交于点F．
（1）求∠OFE1的度数；
（2）求线段AD1的长；
第一学期期末试题
B
C
D
A
一、选择题：D 记分AB CB 记分D 二、填空题
11
、 12、58
13、 2 14、 500 15、80 16、2
(1)81x +=
17、计算：1)3
1(60sin 212|3|-+?+-- 18、解方程：0432
=--x x
3-………4分 解：（x-4）(x+1)=0 ………2分 ＝3 …………………………5分 x-4=0或x+1=0 ………3分 x 1=4 x 2=-1 ………5分 19、解：原式＝
13(1)(1)
x x
x x x -+- ………2分
＝
3
1
x +
………3分 当
==………5分
20、解：由题意得：∠C ＝30°, ∠ADB ＝60° CD ＝60
设AB ＝x
在Rt △ABC 中
tanC AB
BC =
………2分 3tan tan 30
AB x BC C === ………3分
在Rt △ABD 中
tan ADB AB
BD
∠= ………4分 tan tan 603
AB x BD x ADB =
==
∠ ………5分
∵BC-BD=CD=60
60x
= ………7分 解得 x=
………8分
即山高AB 为
21．解：设长方形的长为x 厘米，那么宽为11-x 厘米……………1分 则根据题意列方程为：
x(11-x)=30 ………3分 解得：x 1=5，x 2=6．………4分
这个长方形的长和宽为6厘米和5厘米………5分 若面积为32平方厘米，则．
x(11-x)=32
-x2+11x-32=0 ……6分
由根的判别式：112-4×1×32=121-128=-7<0
没有实数根……7分
所以无法折成面积是32平方厘米的长方形………8分
∴ ∠ODA=∠OAD, ∠OAD=∠CAD 。
∴ ∠ODA=∠CAD 。 ………1分 ∴ OD//AC 。 ………2分 ∴ ∠ODB=∠C=90?。 ………3分
∴ BC 是⊙O 的切线。 ………4分 图1
（2）解法一: 如图2，过D 作DE ⊥AB 于E. ∴ ∠AED=∠C=90?.
又∵ AD=AD, ∠EAD=∠CAD,
∴ △AED ≌△ACD.
∴ AE=AC, DE=DC=3。 ………5分
在Rt △BED 中，∠BED =90?,由勾股定理，得 图2
BE=422=-DE BD 。 ………6分
设AC=x （x>0）, 则AE=x 。
在Rt △ABC 中，∠C=90?, BC=BD+DC=8, AB=x+4, 由勾股定理，得
x 2 +82= (x+4) 2
。
解得x=6。 ………8分 即 AC=6。 ………9分 25、解：（1）如图所示，∠3=15°，∠E 1=90°，
∴∠1=∠2=75°， 又∵∠B=45°，
∴∠OFE 1=∠B+∠1=45°+75°=120°………4分 （2）∵∠OFE 1=120°， ∴∠D 1FO=60°， ∵∠CD 1E 1=30°，
9分
其他正确答案酌情给分。