绝对值的应用

绝对值

定义

示例剖析

1．绝对值的几何意义：在数轴上，一个数a 所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作a ．

2．绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“

”，求一

个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号． ②绝对值具有非负性，即取绝对值的结果总是正数或0．

③任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负号，绝对值是5．

33=，11

=，00=

3．绝对值的性质：

⑴ 绝对值的非负性，可以用下式表示：0a ≥，这是绝对值非常重要的性质；

⑵ (0)(0)(0)a a a a a a >??

==??-

0 ；

⑶ 1(0)

(0)1(0)a

a a a a >?≠=?-

⑷ 若a a =，则0a ≥；若a a =-，则0a ≤； ⑸ a a =-；若a b =，则a b =或a b =-

非负数性质：

如果若干个非负数之和为0，那么其中的每一个非负数都为0

例如：若0a b +=，则0a =，0b =

4．利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小．

总结：有理数大小的比较

0????

??????

同正：绝对值大的数大两数同号同负：绝对值大的反而小比较大小两数异号(一正一负)：正数大于负数

正数与0：正数大于0其中有时负数与0：负数小于0

模块一绝对值的定义

【例1】 ⑴ ① 1.5--= ；② 绝对值不大于3的整数有．

⑵ 绝对值大于2而小于5的负整数是． ⑶ 下列说法正确的是（） A. 符号相反的数互为相反数 B. 任何有理数都有倒数 C. 最小的自然数是1

D. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远 ⑷ 3.5-的绝对值为， 3.5-的相反数为，

3.5-的倒数为， 3.5-的负倒数为． ⑸ 若0a b +=，c 和d 互为倒数，m 的绝对值为2，求代数式

2a b

m cd a b c

++-+-的值.

【例2】 ⑴ 已知a 、b 为有理数，且0a <，0b >，b a <，则a 、b 、a -、b -的大小关系是

（）

A ．b a b a -<<<-

B ．b b a a -<<-<

C ．a b b a <-<<-

D ．a b b a -<<-<

⑵ 230x y -+-=，则xy =________；7x y =--，则xy =________． ⑶ 若2a -与3b +互为相反数，则2b a -的值为（）． A ．8 B ．8- C ．8± D ．7 ⑷方程x x -=-20082008 的解的个数是（）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．无穷多

(5) 求出所有满足条件1a b ab -+=的非负整数对()a b ，

(6) 设a 、b 同时满足①2(2)|1|1a b b b -++=+；②|3|0a b +-=．那么ab = ．

【例3】 ⑴ 已知数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简a b a b b c +++--的结果是

⑵ 如图，根据数轴上给出的a 、b 、c 的条件，试说明a b b c a c -+---的值

能力提升

夯实基础

与c 无关.

【例4】 ⑴ 已知1|2|0a ab -+-=，试求 1111

(1)(1)(2)(2)

(2012)(2012)

ab a b a b a b ++++

++++++的值；

⑵ 已知a b +与a b -互为相反数，求2000200020032003a b a b ++-

【例5】已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，

两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？

【例6】若2001

2002

x =，则|||1||2||3||4||5|x x x x x x +-+-+-+-+-= ．

【例7】化简：⑴ 1x -； ⑵ 5x + ； ⑶ 523x x ++-

模块二绝对值代数意义的应用

【例8】已知a b c ，，是非零有理数，且0a b c ++=，求a b c abc

a b c abc

+++

的值．

【例9】如果d c b a ,,,为互不相等的有理数，且1=-=-=-b d c b c a ，那么d a -等于（）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【例10】将1，2，3…100，这100个自然数任意分成50组，每组两个数，将其中一个数记为a ，另一个数记

为b ，代入代数式

()2

a b a b +--中计算，求出其结果，50组都代入后可得50个值，求这50个值的和的最小值．

探索创新

知识模块一绝对值的定义课后演练

【演练1】 ⑴ a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，d 是绝对值

等于2的数，则()a b c d +-++= ．

⑵ 若3x =，则x x -= ．

⑶ 已知4a =-，||||a b =，则3b -的值为（）

A ．1+；7-

B ．1-；+7

C ．7

D ．1± ⑷ 已知||8a =，||5b =，且||a b a b +=+，则a b -= ．

【演练2】若450x y -++=，则______x =；_____y =．

知识模块二绝对值代数意义的应用课后演练

【演练3】 ⑴化简：3x -

⑵化简代数式24x x ++-

【演练4】若0.239x =-，求131********x x x x x x -+-++-------的值．

实战演练

【演练5】设,,a b c 为非零实数，且0a a +=，ab ab =，0c c -=．

化简b a b c b a c -+--+-．

【演练6】有理数a ，b ，c ，d 满足1abcd abcd

=-，求

a b c d a b c d

+++的值．

六年级绝对值应用(讲义及答案)精益版

绝对值应用（讲义） ? 课前预习 1. a 的相反数是_______，a b -的相反数是_______，a b c -+的相反数是 ________；若0a b c -+<，则a b c -+=________． 2. 已知0a c <<，0ab >，b c a <<，在下图数轴上标出b ，c 的大致位置． 3. 当a >0时，a =____，a a =____；当a <0时，a =____，a a =____． ? 知识点睛 1. 去绝对值： ①看_____，定_____；②依法则，留_____；③去括号，合并． 2. 分类讨论： ①_____________________________________________； ②_____________________________________________． 3. 绝对值的几何意义： a b -表示在数轴上数a 与数b 对应点之间的距离． ? 精讲精练 1. 小明得到了一个如图所示的数轴草图，他想知道一些式子的符号，请你帮他完成． a -____0，a b +____0，a b -____0，b a -____0．（填“>”、“<”或“=”） a 2. 设有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，则b -a ____0，a +c _____0．化简2b a c a c a -+-+-=____________． 3. 设有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，化简1a b a b b +---+-． 01a b

4. 已知0a c <<，0ab >，b c a >>，化简b a b c a b c -++-++． 5. 已知0c a <<，0ab <，a c b >>，化简a a c b c b a -+----． 6. 已知0a b +<，化简13a b a b +----． 7. 若15x -=，1y =，则x y -的值为__________________． 8. 若24x +=，3y =，则x y +的值为_________________． 9. 若4a =，2b =，且a b a b +=+，则a b -的值是多少？

专项训练2 绝对值的八种常见应用

专项训练2 绝对值的八种常见应用已知一个数求这个数的绝对值 1．化简： (1)|－(＋7)|； (2)－|－8|； (3)??? ?－????＋47； (4)－|－a|(a<0)．已知一个数的绝对值求这个数 2.若|a|＝2，则a ＝________. 3．若|x|＝|y|，且x ＝－3，则y ＝________. 4．绝对值不大于3的所有整数为________． 5．若|－x|＝－(－8)，则x ＝________，若|－x|＝|－2|，则x ＝________.

绝对值在求字母的取值范围中的应用 6．若|x|＝－x ，则x 的取值范围是________． 7．若|x －2|＝2－x ，则x 的取值范围是________． 8．如果|－2a|＝－2a ，则a 的取值范围是( ) A ．a>0 B ．a ≥0 C ．a ≤0 D ．a<0 绝对值在比较大小中的应用 9．把－(－1)，－23 ，－????－45，0，用“>”连接正确的是( ) A ．0>－(－1)>－????－45>－23 B ．0>－(－1)>－23 >－????－45 C ．－(－1)>0>－23 >－????－45 D ．－(－1)>0>－????－45>－23 绝对值的非负性在求字母值中的运用 10．若????a －12＋????b －13＋??? ?c －14＝0，求a ＋b －c 的值．绝对值的非负性在求最值中的应用 11．根据|a|≥0这条性质，解答下列问题： (1)当a ＝________时，|a －4|有最小值，此时最小值为________； (2)当a 取何值时，|a －1|＋3有最小值？这个最小值是多少？

绝对值的意义及应用

绝对值的意义及应用绝对值是初中代数中的一个重要概念，应用较为广泛．在解与绝对值有关的问题时，首先必须弄清绝对值的意义和性质。对于数x而言，它的绝对值表示为：|x|. 一. 绝对值的实质：正实数与零的绝对值是其自身，负实数的绝对值是它的相反数，即也就是说，|x|表示数轴上坐标为x的点与原点的距离。总之，任何实数的绝对值是一个非负数，即|x|≥0，请牢牢记住这一点。二. 绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。例1. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c|化简结果为( ) A．2a+3b-c B．3b-c C．b+c D．c-b (第二届“希望杯”数学邀请赛初一试题) 解：由图形可知a＜0，c＞b＞0，且|c|＞|b|＞|a|，则a+b＞0，b-c＜0．所以原式＝-a+b+a+b-b+c＝b+c，故应选(C)．三. 绝对值的性质： 1. 有理数的绝对值是一个非负数，即|x|≥0，绝对值最小的数是零。 2. 任何有理数都有唯一的绝对值，并且任何一个有理数都不大于它的绝对值，即x≤|x|。 3. 已知一个数的绝对值，那么它所对应的是两个互为相反数的数。 4. 若两个数的绝对值相等，则这两个数不一定相等(显然如|6|＝|-6|，但6≠-6)，只有这两个数同号，且这两个数的绝对值相等时，这两个数才相等。四. 含绝对值问题的有效处理方法 1. 运用绝对值概念。即根据题设条件或隐含条件，确定绝对值里代数式的正负，再利用绝对值定义去掉绝对值的符号进行运算。

例2. 已知：|x-2|+x-2＝0，求：(1)x+2的最大值；(2)6-x的最小值。解：∵|x-2|+x-2＝0，∴|x-2|＝-(x-2) 根据绝对值的概念，一个数的绝对值等于它的相反数时，这个数为负数或零， ∴x-2≤0，即x≤2，这表示x的最大值为2 (1)当x＝2时，x+2得最大值2+2＝4； (2)当x＝2时，6-x得最小值6-2＝4 2. 用绝对值为零时的值分段讨论．即对于含绝对值代数式的字母没有条件限制或限制不确切的，就需先求零点，再分区间定性质，最后去掉绝对值符号。例3. 已知|x-2|+x与x-2+|x|互为相反数，求x的最大值．解：由题意得(|x-2|+x)+(x-2+|x|)＝0，整理得|x-2|+|x|+2x-2＝0 令|x-2|＝0，得x＝2，令|x|＝0，得x＝0 以0，2为分界点，分为三段讨论： (1)x≥2时，原方程化为x-2+x+2x-2＝0，解得x＝1，因不在x≥2的范围内，舍去。 (2)0≤x＜2时，原方程化为2-x+x+2x-2＝0，解得x＝0 (3)x＜0时，原方程化为2-x-x+2x-2＝0，从而得x＜0 综合(1)、(2)、(3)知x≤0，所以x的最大值为0 3. 整体参与运算过程．即整体配凑，借用已知条件确定绝对值里代数式的正负，再用绝对值定义去掉绝对值符号进行运算。例4. 若|a-2|＝2-a，求a的取值范围。解：根据已知条件等式的结构特征，我们把a-2看作一个整体，那么原式变形为|a-2|＝-(a-2)，又由绝对值概念知a-2≤0，故a的取值范围是a≤2 4. 运用绝对值的几何意义．即通过观察图形确定绝对值里代数式的正负，再用绝对值定义去掉绝对值的符号进行运算．例5. 求满足关系式|x-3|-|x+1|＝4的x的取值范围．解：原式可化为|x-3|-|x-(-1)|＝4 它表示在数轴上点x到点3的距离与到点-1的距离的差为4 由图可知，小于等于-1的范围内的x的所有值都满足这一要求。

绝对值的性质及运用

知识精讲绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离. 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. ①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值号. ②一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. ③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0. ④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负号，绝对值是5. 求字母a的绝对值： ① (0) 0(0) (0) a a a a a a > ? ? == ? ?-< ? ②(0) (0) a a a a a ≥ ? =? -< ? ③(0) (0) a a a a a > ? =? -≤ ? 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小. 绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0. 例如：若0 a b c ++=，则0 a=，0 b=，0 c= 绝对值的其它重要性质：（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a ≥，且a a ≥-；（2）若a b =，则a b =或a b =-；（3）ab a b =?； a a b b =(0) b≠；（4）222 |||| a a a ==； a的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离． a b -的几何意义：在数轴上，表示数a．b对应数轴上两点间的距离．【例题精讲】模块一、绝对值的性质【例1】到数轴原点的距离是2的点表示的数是（） A．±2 B．2 C．-2 D．4 绝对值

--绝对值的应用

-1 0 1 a b 2010年七年级上数学专题--绝对值的应用 1. 有理数a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示：化简：∣a+b ∣=_________ ∣a ∣－∣b ∣=_________ ∣a-1∣=_________ ∣1+b ∣=_________ 2、已知：b 是最小的正整数且a 、b 满足0)5(2=++-b a c ，试回答问题。（1）请直接写出a 、b 、c 的值。 a = b = c = （2）a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为一动点，其对应的数为x ，点P 在0到2之间运动时（即0≤x ≤2时），请化简式子：5211-+--+x x x （请写出化简过程）（3）在（1）（2）的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB 。请问，BC —AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值。 3、如图,C 为线段AB 上一点，且AC=2BC ，AC 的41比BC 小5. （1）求AC 、BC 的长；（2）点P 从A 点出发，以1个单位/秒的速度在线段AB 上向B 点运动，设运动时间为t 秒（t ＜10）,D 为PB 的中点,E 为PC 的中点,若CD=5 2DE,试求点P 运动时间t 的值; （3）若P 从A 点出发,以1个单位/秒的速度在线段AB 上向B 点运动,同时点Q 从B 点出发,以 6 5 个单位/秒的速度在AB 的延长线上与P 点同向运动,运动时间t ＜30,D 为PB 的中点,F 为DQ 的中点,且PB PE 3 1 =,当P 、Q 两点运动过程中，给出下面两个结论：①DE+DF 的值不变；②|DE －DF|的值不变，其中只有一个结论是正确的，请判断正确的结论并求其值． · · · C B A A B C

绝对值的性质及运用

知识精讲绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离. 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. ①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值号. ②一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. ③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0. ④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负号，绝对值是5. 求字母a 的绝对值： ①(0)0(0)(0)a a a a a a >??==??-?=?-≤? 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小. 绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0. 例如：若0a b c ++=，则0a =，0b =，0c = 绝对值的其它重要性质：（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a ≥，且a a ≥-；（2）若a b =，则a b =或a b =-；（3）ab a b =?；a a b b =(0)b ≠；（4）222||||a a a ==； a 的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离． a b -的几何意义：在数轴上，表示数a ．b 对应数轴上两点间的距离．绝对值

【例题精讲】模块一、绝对值的性质【例1】到数轴原点的距离是2的点表示的数是（） A ．±2 B．2 C ．-2 D ．4 【例2】下列说法正确的有（） ①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑥符号不同的两个数互为相反数． A ．②④⑤⑥ B ．③⑤ C ．③④⑤ D ．③⑤⑥ 【例3】如果a 的绝对值是2，那么a 是（） A ．2 B ．-2 C ．±2 D．12 ± 【例4】若a ＜0，则4a +7|a |等于（） A ．11a B ．-11a C ．-3a D ．3a 【例5】一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（） A ．1，0 B ．正数 C ．非正数 D ．非负数【例6】已知|x |=5，|y |=2，且xy ＞0，则x -y 的值等于（） A ．7或-7 B ．7或3 C ．3或-3 D ．-7或-3 【例7】若1-=x x ，则x 是（） A ．正数 B ．负数 C ．非负数 D ．非正数【例8】已知：a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（） A ．1-b ＞-b ＞1+a ＞a B ．1+a ＞a ＞1-b ＞-b

高中数学含绝对值的函数图象的画法及其应用素材

含绝对值的函数图象的画法及其应用一、三点作图法三点作图法是画函数)0(||≠++=ak c b ax k y 的图象的一种简捷方法（该函数图形形状似“V ”，故称V 型图）。步骤是：①先画出V 型图顶点?? ? ?? - c a b ，； ②在顶点两侧各找出一点； ③以顶点为端点分别与另两个点画两条射线，就得到函数)0(||≠++=ak c b ax k y 的图象。例1. 作出下列各函数的图象。（1）1|12|--=x y ；（2）|12|1+-=x y 。解：（1）顶点?? ? ??-12 1 ，，两点（0，0），（1，0）。其图象如图1所示。图1 （2）顶点?? ? ?? - 121 ，，两点（－1，0），（0，0）。其图象如图2所示。图2 注：当k>0时图象开口向上，当k<0时图象开口向下。函数图象关于直线a b x -=对称。二、翻转作图法翻转作图法是画函数|)(|x f y =的图象的一种简捷方法。步骤是：①先作出)(x f y =的图象；②若)(x f y =的图象不位于x 轴下方，则函数 )(x f y =的图象就是函数|)(|x f y =的图象； ③若函数)(x f y =的图象有位于x 轴下方的，则可把x 轴下方的图象绕x 轴翻转180°到x 轴上方，就得到了函数|)(|x f y =的图象。例2. 作出下列各函数的图象。（1）|1|||-=x y ；（2）|32|2 --=x x y ；（3）|)3lg(|+=x y 。解：（1）先作出1||-=x y 的图象，如图3，把图3中x 轴下方的图象翻上去，得到图4。图4就是要画的函数图象。图3 图4

绝对值应用(分类讨论)(北师版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题问题1：什么是绝对值，绝对值法则是什么？问题2：|x|=2表示在数轴上，x所对应的点与_______的距离为______，因此x=______．问题3：有关绝对值的分类讨论： ①__________，分类； ②根据__________，筛选排除．绝对值应用（分类讨论）（北师版）一、单选题(共9道，每道11分) 1.若，则的值为( ) A.4 B. C.-4 D.0 答案：B 解题思路：试题难度：三颗星知识点：去绝对值 2.若，则的值为( ) A.1 B.±1 C.±7 D.1或7 答案：D 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：去绝对值 3.若，则( ) A.4 B.8 C.4或8 D.4或-8 答案：C 解题思路：试题难度：三颗星知识点：去绝对值 4.若，，则( ) A.8 B.±8 C.8或-2 D.±2 答案：C 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：去绝对值 5.若，，则( ) A.-3 B.-3或7 C.3或-7 D.±3或±7 答案：D 解题思路：试题难度：三颗星知识点：去绝对值 6.已知，，且，则a+b的值为( ) A.±3 B.±13 C.3或-13 D.-3或13 答案：A 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：去绝对值 7.若，，且，则x与y的值分别为( ) A.或 B.或或 C.或或 D.或或或答案：C 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：去绝对值 8.已知，，且，则的值为( ) A.±3 B.-3或-7 C.-3或7 D.或答案：B 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：去绝对值 9.若，则的取值共有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个答案：C 解题思路：

绝对值的性质及运用

绝对值基本要求：借助数轴理解绝对值得意义，会求实数得绝对值略高要求：会利用绝对值得知识解决简单得化简问题【知识点整理】绝对值得几何意义:一个数得绝对值就就是数轴上表示数得点与原点得距离、数得绝对值记作、绝对值得代数意义:一个正数得绝对值就是它本身；一个负数得绝对值就是它得相反数;0得绝对值就是０、注意:①取绝对值也就是一种运算，运算符号就是“”,求一个数得绝对值,就就是根据性质去掉绝对值符号、 ②绝对值得性质：一个正数得绝对值就是它本身；一个负数得绝对值就是它得相反数;得绝对值就是、 ③绝对值具有非负性,取绝对值得结果总就是正数或0、 ④任何一个有理数都就是由两部分组成:符号与它得绝对值,如:符号就是负号,绝对值就是、求字母得绝对值: ①②③ 利用绝对值比较两个负有理数得大小:两个负数,绝对值大得反而小、绝对值非负性:如果若干个非负数得与为0,那么这若干个非负数都必为０、例如:若,则，，绝对值得其它重要性质： (1)任何一个数得绝对值都不小于这个数,也不小于这个数得相反数，即,且； (2)若,则或; （3）;; (4)；得几何意义:在数轴上,表示这个数得点离开原点得距离．得几何意义:在数轴上,表示数.对应数轴上两点间得距离. 【例题精讲】模块一、绝对值得性质【例1】到数轴原点得距离就是２得点表示得数就是( ) A.±2 Ｂ．2 C.-2 D.4 【例2】下列说法正确得有() ①有理数得绝对值一定比0大;②如果两个有理数得绝对值相等,那么这两个数相等;③互为相反数得两个数得绝对值相等；④没有最小得有理数,也没有绝对值最小得有理数；⑤所有得有理数都可以用数轴上得点来表示;⑥符号不同得两个数互为相反数. A.②④⑤⑥B．③⑤C.③④⑤D．③⑤⑥ 【例3】如果a得绝对值就是2,那么ａ就是() A.2 B.-2 C.±2 D. 【例4】若ａ<0，则4a＋7|a｜等于（）

绝对值几何意义应用

仅供参考学习个人收集整理绝对值几何意义应用一、几何意义类型：0a?a?a 类型一、0：表示数轴上地点地距离；到原点 ab??b?a bb aa 地距离（或点；类型二、：表示数轴上地点到点到点地距离） )?baa?b??()?ab?(?b?b aa?地距离）：表示数轴上地点到点类型三、到点；地距离（点ax?ax ：表示数轴上地点地距离；到点类型四、)a?(?x?a?x xa?. 类型五、到点：表示数轴上地点地距离二、例题应用：4?xx?4x ，则、地几何意义是数轴上表示地点与表示地点之间地距离，若例1.（1）=2?x. 3x?1?x?3x ，则（2）地几何意义是数轴上表示地点与表示地点之间地距离，若、?x. 15??qm若3）、如图所示数轴上四个点地位置关系，且它们表示地数分别为m、n、p、q.，（1 n?q?n，pp?m?，15m???m?8np??q?n?1，qp3 ;若，则，n?p?.则 a?b?b?c?a?cc，，ba，，如果在数轴上地对应点为A，（4）、不相等地有理数B，C. 在数轴上地位置关系B，，C 则点A a?b?9，c?d?16且a?b?c?d?25da、cb、、，求均为有理数，拓展：已知 b?a?d?c的值. ??且a?b?c?d?25.25a?b?c?a (9b?)??16?ddc???解析： ?b?9?a，c?d?16?b?a?d?c?9?16??7. 3x??x?32?x?x时，取最大值，最大）（例2.1、①当取最小值；②时，当值为. 1 / 8 个人收集整理仅供参考学习 x?3?x?2?7x?; 利用绝对值在数轴上地几何意义得（2）、①已知，

绝对值的应用

-1 0 1 a b 2010年七年级上数学专题--绝对值的应用 1. 有理数a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示：化简：∣a+b ∣=_________ ∣a ∣－∣b ∣=_________ ∣a-1∣=_________ ∣1+b ∣=_________ 2、已知：b 是最小的正整数且a 、b 满足0)5(2=++-b a c ，试回答问题。（1）请直接写出a 、b 、c 的值。 a = b = c = （2）a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为一动点，其对应的数为x ，点P 在0到2之间运动时（即0≤x ≤2时），请化简式子：5211-+--+x x x （请写出化简过程）（3）在（1）（2）的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB 。请问，BC —AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值。 3、如图,C 为线段AB 上一点，且AC=2BC ，AC 的4 1比BC 小5. （1）求AC 、BC 的长；（2）点P 从A 点出发，以1个单位/秒的速度在线段AB 上向B 点运动，设运动时间为t 秒（t ＜10）,D 为PB 的中点,E 为PC 的中点,若CD=2DE,试求点P 运动时间t 的值; （3）若P 从A 点出发,以1个单位/秒的速度在线段AB 上向B 点运动,同时点Q 从B 点出发,以6 5个单位/秒的速度在AB 的延长线上与P 点同向运动,运动时间t ＜30,D 为PB 的中点,F 为DQ 的中点,且PB PE 3 1=,当P 、Q 两点运动过程中，给出下面两个结论：①DE+DF 的值不变；②|DE －DF|的值不变，其中只有一个结论是正确的，请判断正确的结论并求其值． 4．在一条长为a 米的马路AB 上，有一个男孩在玩长为b 米的滑板CD ，滑板的高度忽略不计．（不考虑调头）如图所示，建立一个数轴，并以A 为原点．（1）当滑板的端点C 与A 重合时，试用a 、b 表示BD 的中点N 对应的数．（2）当滑板在A 、B 之间滑动时，线段AC 、BD 的中点M 和N 之间的距离是否改变呢？试说明理由．（3）当滑板从A 滑动到B 处后仍向前滑动．线段AC 、BD 的中点M 和N 之间的距离是否改变呢？试说明理由． · · · C B A A B C D M N A D N B A B C

绝对值应用(绝对值的几何意义)(北师版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题问题1：绝对值的几何意义： ①表示在数轴上，x所对应的点与_______的距离． ②表示在数轴上____________________________对应点之间的距离． ③表示____________________________对应点之间的距离．绝对值应用（绝对值的几何意义）（北师版）一、单选题(共10道，每道10分) 1.已知，则a，b的值分别为( ) A.a=3，b=5 B.a=-3，b=5 C.a=3，b=-5 D.a=-3，b=-5 答案：B 解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值的非负性 2.若，则ab=( )

A.0 B.3 C.-3 D.±3 答案：C 解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值的非负性 3.若与互为相反数，则a+b=( ) A.-1 B.1 C.5 D.-5 答案：A 解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值的非负性 4.若x为有理数，则的最小值为( )

C.3 D.5 答案：A 解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值的几何意义 5.若x为有理数，则的最小值为( ) A.1 B.3

答案：D 解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值的几何意义 6.若x为有理数，则的最小值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案：B 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：绝对值的几何意义

7.若x为有理数，则的最小值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案：C 解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值的几何意义 8.当x=____时，有最_____值，是_____．( ) A.0，小，6 B.0，大，6 C.0，小，0 D.0，大，0 答案：A 解题思路：试题难度：三颗星知识点：利用绝对值的非负性求最值 9.当x=____时，有最_____值，是_____．( ) A.4，小，3 B.4，大，-3 C.4，小，-3 D.0，大，3 答案：C

绝对值的性质及运用

基本要求：借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值略高要求：会利用绝对值的知识解决简单的化简问题【知识点整理】绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a . 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号. ②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. ③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0. ④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负号，绝对值是5. 求字母a 的绝对值： ①(0)0(0)(0)a a a a a a >??==??-?=?-≤? 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小. 绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0. 例如：若0a b c ++=，则0a =，0b =，0c = 绝对值的其它重要性质：（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a ≥，且a a ≥-；（2）若a b =，则a b =或a b =-；（3）ab a b =?；a a b b =(0)b ≠；（4）222||||a a a ==； a 的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离． a b -的几何意义：在数轴上，表示数a ．b 对应数轴上两点间的距离．【例题精讲】模块一、绝对值的性质【例1】到数轴原点的距离是2的点表示的数是（） A ．±2 B ．2 C ．-2 D ．4 【例2】下列说法正确的有（） ①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；③互为相绝对值

绝对值的性质及运用

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绝对值几何意义应用

绝对值几何意义应用一、几何意义类型：类型一、0-=a a ：表示数轴上的点a 到原点0的距离；类型二、 a b b a -=-：表示数轴上的点a 到点b 的距离（或点b 到点a 的距离）；类型三、)(b a b a --=+)(a b --=：表示数轴上的点a 到点b -的距离（点b 到点a -的距离）；类型四、a x -：表示数轴上的点x 到点a 的距离；类型五、)(a x a x --=+：表示数轴上的点x 到点a -的距离. 二、例题应用：例1.（1）、4-x 的几何意义是数轴上表示x 的点与表示的点之间的距离，若4-x =2，则 = x . （2）、3+x 的几何意义是数轴上表示x 的点与表示的点之间的距离，若13=+x ，则 = x . （3）、如图所示数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为m 、n 、p 、q.若15=-q m ， 8 10=-=-m p n q ，，则=-p n ;若15=-q m ，，，q n n p m p -= -=-3 1 8 则=-p n .

的几何意义得; ③已知4 + -x x，利用绝对值在数轴上 + 3= 2 的几何意义得; 拓展：若8 1 +a a，则整数a的个数是 - + 2= 2 7 4 . ④当x满足条件时，利用绝对值在数轴上的几何意义2 3+ -x x取得最小值， + 这个最小值是. 由上题③图可知，5 +x + x，故而当 - 3 2≥≤ -x时，最小值是5. 3 2≤ ⑤若a -2 + 3时，探究a为何值，方程有 x= x +

解？无实数解？档案：5≥a ；a <5. 特别要注意的是：当x 在32≤≤-x 这个范围内任取一个数时，都有523=++-x x . 例题拓展：①若23++-x x >a 恒成立，则a 满足什么条件？答案：a <5. ②若23++-x x a 恒成立，则a 满足什么条件？答案：a ＜5-. 由上图当x ≤2-时， 2 3+--x x 5=；当x ≥3时， 23+--x x 5 -=；当2-＜x ＜3， 5 -＜23+--x x ＜5，所以5-≤23+--x x ≤5.则a ＜5-. ④若23+--x x 5. 拓展应用：已知()()()36131221=++-++--++z z y y x x ，求z y x 32++