重庆市某重点初中小升初数学试卷

一、选择.（每小题3分，共15分）

1．（3分)把一个分数的分子扩大３倍，分母扩大３倍,这个分数值(）

A．不变B．扩大到原来的3倍

C．扩大到原来的9倍 D.缩小到原来的去了

2.（3分)五一黄金周，甲商场以“打九折”的措施优惠，乙商场以“满１00送１０元的购物券”的形式促销，叔叔打算花２30元购物,在()商场购物划算些.

A.甲?Ｂ．乙 C.两个商场一样 D.不能判断

3．（3分）下列说法不正确的是(）

Ａ.从６点3０分到7点,分针旋转了１80度

B.在有余数的除法中，余数要比除数小

C.自然数是由质数和合数组成的

D.12以内的质数有5个

４.(3分)甲、乙二人从底楼（第一层）开始比赛爬楼梯(每两层之间楼梯的级数相同)甲跑到第４层时,乙恰好到第3层,照这样的速度，甲跑到第1６层时,乙跑到（)层.

Ａ．9 B.１0 C.１１?D.12

５．(3分)小明骑自行车沿公路以aｋｍ/h的速度行走全程的一半,又以b kｍ/h 的速度行走余下的一半路程；小刚骑自行车以ａkｍ／h的速度走全程时间的一半，又以ｂｋm／h的速度行走另一半时间,则谁走完全程所用的时间较少？(）

Ａ．小明?Ｂ．小刚?C.同时间?D.无法确定

二、填空.（每小题3分,共1５分)

６．（3分)一个数由5个10,8个1,4个0.2和8个0.0１组成，这个数是．

7.(3分)8和12的最小公倍数是．

8.(3分）平行四边形的面积一定，它的底和高成比例．

9.（3分）一个圆柱形水桶,桶的内直径是4分米,桶深5分米,现将４7.1升水倒进

桶里，水占水桶容积的

１0．（3分）如图,第(1）个多边形由正三角形“扩展”而来,边数记为a3,第(2)个多

边形由正方形“扩展”而来,边数记为ａn,依此类推,由正船边形“扩展”

而来的多边

形的边数记为以.(n

≥3).

则ａn的值是

三、解答题.（共7个小题,共70分)

11．

口算．

=＝

＝=＝

====

＝

=＝＝

12．（８分)解方程.

13.(1２分）计算.

(1）

（2）

（3)×[﹣(）]×（+…+）．

１4.(1２分)应用题．

（1)在抗洪救灾“献爱心中”，五年级学生捐款312元,比六年级少捐，六年级学生捐款多少元?

(2)甲乙两个工程队合修一段公路，计划每天修50米３0天修完,实际每天多修ｌ0米，实际多少天可以修完?

15．(8分）为了增强环境保护意识,6月5日“世界环境日”当大,在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组,抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级(单位：dB),将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数)，得频数分布表如下.

组别噪声声级分组頻数频率

1４4．５﹣﹣５9.

４０.1

５

259.5﹣﹣7４.5a0.2

３74.5﹣﹣89.５100.２５

b c

4８9．5﹣﹣１04.

５

5104.5﹣﹣59.５６０.1５

合计40 1.00

根据表中提供的信息解答下列问题:

(１）频数分布表中的

A＝,b＝Ｃ；

(2）补充完整频数分布直方图;

１6.（10分)求图中阴影部分的面积.(单位:厘米）

1７．(２0分)综合题.

某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1２00元购书若干本，按该书定价7元出售，很快售完.第二次购书时，每本的批发价比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多l0本，当按定价售出200本时出现滞销，便以定价的4折售完剩余图书．

（1)第二次购书时，每本书的批发价是多少元？(列方程解应用题）

（2）不考虑其他因素,书店老板这两次售书总体上是赔钱,还是赚钱？若赔，赔多少?若赚,赚多少？

重庆市某重点初中小升初数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择.（每小题3分，共1５分)

１.(3分）把一个分数的分子扩大3倍，分母扩大3倍，这个分数值（)

A.不变?B．扩大到原来的3倍

C．扩大到原来的9倍?D.缩小到原来的去了

【分析】根据分数的基本性质:分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外)，分数的大小不变．据此解答.

【解答】解：根据分数的基本性质，一个分数，分子扩大3倍，分母也扩大3倍，这个分数值大小不变．

故选：A.

【点评】此题考查的目的是理解掌握分数的基本性质．

2.（3分）五一黄金周,甲商场以“打九折”的措施优惠,乙商场以“满１00送1０元的购物券”的形式促销，叔叔打算花230元购物，在（)商场购物划算些．A.甲B．乙Ｃ.两个商场一样 D.不能判断

【分析】甲商城：打九折是指现价是原价的９０%;把原价看成单位“1”,２30元是现价,由此求２３0元可以买到实际多少元的商品；

乙商场:“满１00元送10元购物券”,卖230元的商品,可以得到２0元的赠券,由此求23０元可以买到多少元的商品；

再把两个商场23０元可以买到商品价值比较即可.

【解答】解：甲商城：2３０÷90％≈25５.6（元)；

乙商场:卖2３0元的商品，可以得到20元的赠券:

230+20=250（元）;

255.6＞250；

答:叔叔在甲商场购物合算一些.

故选:A.

【点评】本题关键是理解两个商场的优惠的办法,打几折是指现价是原价的百分之几十．

3．(3分）下列说法不正确的是（)

Ａ.从６点30分到7点，分针旋转了18０度

B．在有余数的除法中，余数要比除数小

C．自然数是由质数和合数组成的

D．１２以内的质数有５个

【分析】Ａ、根据6：30时分针指向6,7点时，分针指向１2，一共走过了１2﹣６=６个大格子,因为每个大格子的夹角是30度，所以一共是30°×6＝180°;

B、在有余数的除法中,除数大于余数;

Ｃ、自然数表示物体个数的数，其中1和0既不是质数，也不是合数;

D、12以内的质数有:2、3、５、7、11；共有5个;

据此判断即可.

【解答】解：A、从6点３0分到7点,分针从6转向12，共转过30°×6=18０°，所以题干说法正确;

B、在有余数的除法中,除数大于余数,所以题干说法正确；

Ｃ、自然数中，１和0既不是质数也不是合数,所以题干说法错误；

Ｄ、12以内的质数有:2、3、5、7、１１；共有5个,题干说法正确.

故选:C.

【点评】此题主要考查钟面上角的度数,余数和除数的关系，自然数的组成及质数的意义.都是基础知识．

4．（3分)甲、乙二人从底楼(第一层)开始比赛爬楼梯(每两层之间楼梯的级数相同)甲跑到第4层时，乙恰好到第３层，照这样的速度，甲跑到第16层时，乙跑到（)层.

A.9

B.1０?C．11 D.12

【分析】由题意可知：甲、乙二人的速度是不变的,则速度比也是不变的,据“甲跑到第4层时,乙恰好到第３层”可知，甲乙的速度之比为(4﹣1):(3﹣1)＝３:2,甲跑

到第16层时,跑了(16﹣1)=1５层，再据乙的速度=×甲的速度，即可求出乙跑的层数,再加1，就是乙所在的楼层.

【解答】解:甲乙的速度之比：(4﹣1）:（3﹣１）＝3：2，

乙跑的层数:(1６﹣1)×=１0（层），

乙所在的楼层:1０+１=１1（层);

故答案为：C.

【点评】解答此题的关键是先求出二者的速度比，进而求出乙跑的层数,加上１,就是所在的楼层.

5．(3分）小明骑自行车沿公路以a km/h的速度行走全程的一半,又以b km/h的速度行走余下的一半路程；小刚骑自行车以ａkm/ｈ的速度走全程时间的一半,又以b km/ｈ的速度行走另一半时间，则谁走完全程所用的时间较少？（) A．小明?B．小刚?C.同时间?D.无法确定

【分析】把全程看作单位“1”.根据时间＝路程÷速度,表示出小明所用的时间;设小刚走完全程所用时间是x小时，根据路程相等列方程求得x的值；为了比较它们的大小,可以用做差法,看差的正负性.

【解答】解：设全程为1，小明所用时间是÷a+÷b=＋=；

设小刚走完全程所用时间是x小时.根据题意,得:

aｘ+ｂx=１，则x＝；

小明所用时间减去小刚所用时间得：

﹣=＞0，即小明所用时间较多,小刚用的时间较少．

故选:B．

【点评】此题中要灵活运用公式:路程＝速度×时间.用求差法解决问题.

二、填空.(每小题3分，共１５分)

６.(3分）一个数由5个10,８个1，4个0.２和8个0.0１组成,这个数是58．８８．

【分析】有几个计数单位这一数位上就是几,没有计数单位的就写0补位，由此

写出这个数．

【解答】解:一个数由5个10，8个1，４个0.2和8个0.01组成,这个数是５8.8８；

故答案为：58.８８．

【点评】写数时从高位到低位,一级一级的写,哪一个数上一个单位也没有,就在那个数位上写0．

7.（3分）8和12的最小公倍数是２4 .

【分析】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，即可得解．

【解答】解：8=2×2×2,

12＝2×2×3,

所以８和１2的最小公倍数是２×２×２×3=２４;

故答案为：24.

【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法:两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数;数字大的可以用短除法解答．

8．（3分）平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例．

【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例,要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例;如果是乘积一定就成反比例．

【解答】解:平行四边形的底×高=面积(一定)，是乘积一定，所以它的底和高成反比例;

故答案为:反．

【点评】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例,就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答.

9．(3分)一个圆柱形水桶,桶的内直径是4分米,桶深5分米，现将４7．１升水倒

进桶里,水占水桶容积的75 %．

【分析】根据容积的意义和容积的计算方法(圆柱的体积公式）求出水桶的容积，再根据百分数的意义，列式解答.

【解答】解：３.14×（4÷2）2×5

=3.14×4×５

＝62.8（立方分米)；

６2.8立方分米＝６２.８升；

４7.1÷６2.8=0．75=75%;

答:水占水桶容积的75%;

故答案为:75.

【点评】此题主要考查容积的计算,根据圆柱的体积(容积)公式计算出水桶的容积；再根据求一个数是另一个数的百分之几,解答即可．

10.(３分）如图，第(1）个多边形由正三角形“扩展”而来,边数记为a３,第(2)个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为ａn,依此类推,由正船边形“扩展”而来的多边形的边数记为以．(n≥3)．则a n的值是n(ｎ+1).

【分析】观察可得边数与扩展的正ｎ边形的关系为n×(n+1)，据此即可解答．【解答】解：n＝3时，边数为3×4=12;

n=4时，边数为4×5=20；

ｎ=5时,边数为5×6＝30;

…;

当n=n时，边数是n（n+1).

的值是n（n＋1).

所以a

ｎ

故答案为:ｎ（n+１)．

【点评】考查图形的规律性及规律性的应用;得到边数与扩展的正n边形的关系是解决本题的突破点．

三、解答题.(共7个小题,共７0分）１1. 口算.

= = =

＝

= =

＝

【分析】根据分数、小数四则运算的方法,直接口算得解. 【解答】解：

，

＝

=5，

=，

=３, =1,

=，

，

＝

=， =, =， =

, ＝，

＝， =. 【点评】此题考查学生快速计算的能力,要注意看清运算符号，根据数据的特点，选用自己喜欢的方法计算.

12.(8分）解方程．

．

【分析】(1)根据等式的性质，在方程两边同时加上２x,再同时减去,最后再同时除以2求解,

(2)先化简,再根据等式的性质,在方程两边同时减去,再同时除以求解.

【解答】解:(1）﹣2ｘ=，

﹣2ｘ+2ｘ=＋2x，

=+２x,

﹣=+２x﹣,

＝2ｘ,

÷２=2x÷２,

ｘ＝；

（２)ｘ×5+=１3,

x+=13,

ｘ+﹣=1３﹣，

x=,

ｘ÷=÷,

ｘ＝．

【点评】本题主要考查解方程,根据等式的性质进行解答即可.

１3.(12分）计算．

（1)

(2）

(3)×[﹣(）]×(+…+)．

【分析】(1)括号内运用乘法分配律简算，然后运用乘法交换律计算;

（2）小算括号内的乘法,再算括号内的减法,最后算括号外的;

（3）把０.25化成分数,中括号内运用减法的性质简算，后面小括号内,把每个分数拆成两个分数相减的形式,通过加减相互抵消的方法,求出结果．

【解答】（1)（×﹣×）÷,

＝（﹣)××３，

=×３×

=；

(2)（４﹣1.6×)÷１÷×2

＝（4．8﹣0.4)××2×2，

=4.4××４,

=1１;

(3）×[﹣(﹣0.２5)］×(＋…+),

=×［﹣(﹣）］×(１﹣＋﹣+﹣+…+﹣)，

=×［+﹣]×（1﹣)，

=×[1﹣］×，

=××,

=．

【点评】认真分析数据，通过数字转化或运用运算技巧,使计算简便．

14．(12分）应用题.

（1)在抗洪救灾“献爱心中”，五年级学生捐款３１2元，比六年级少捐，六年级学生捐款多少元?

（2)甲乙两个工程队合修一段公路，计划每天修５０米３0天修完,实际每天多修l０米，实际多少天可以修完？

【分析】（1)把六年级捐款的钱数看成单位“1”，它的（１﹣)对应的数量是３12元，由此用除法求出六年级学生的捐款数量．

(2)先用计划的工作效率乘上计划的时间，求出工作总量，再求出实际的工作效率，然后用工作总量除以实际的工作效率就是实际需要的钱数．

【解答】解：（1）312÷（1﹣），

=３12÷，

=3６４（元);

答：六年级捐款364元．

(２）(50×3０）÷（5０＋10)，

＝１5０0÷６0，

=2５（天）；

答:实际25天可以修完．

【点评】解决本题关键是把实际问题转化成数学问题,再根据数学数量关系求解．

15.(８分）为了增强环境保护意识，6月５日“世界环境日”当大，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组,抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB),将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下．

组别噪声声级分组頻数频率

1４４.5﹣﹣５9.5４0．1

259.5﹣﹣7４.5a0．2

374.5﹣﹣89.5100.25

４89.5﹣﹣1０4.５bｃ

510４.5﹣﹣59．560.15

合计40１.00

根据表中提供的信息解答下列问题：

（1）频数分布表中的

Ａ= ８,b= 12Ｃ0.3;

（２）补充完整频数分布直方图;

【分析】(1)在一个问题中频数与频率成正比．就可以比较简单的求出a、b、c 的值；

(2）另外频率分布直方图中长方形的高与频数即测量点数成正比,则易确定各段长方形的高；

【解答】解:

(1)根据频数与频率的正比例关系，可知==，首先可求出a=８，再通过4０﹣4﹣6﹣8﹣1０＝1２，求出ｂ=１2,最后求出c=0.3；

(2)如图:

故答案为：８,12，0．3．

【点评】正确理解频数与频率成正比，频率分布直方图中长方形的高与频数即测量点数成正比，是解决问题的关键.

16.(10分）求图中阴影部分的面积．(单位：厘米)

【分析】根据长方形的面积公式：s=ab，三角形的面积公式：s＝aｈ÷2，用长方形的面积减去三个空白三角形的面积即可．

【解答】解:16×10﹣16×(10÷2)÷2﹣1０×（1６÷２)÷2﹣(１0÷2)×（１6÷2)÷２，

=160﹣4０﹣4０﹣２0，

＝6０（平方厘米）；

答:阴影部分的面积是60平方厘米.

【点评】此题考查的目的是掌握组合图形的面积计算方法，一般采用“求空求差”法，根据长方形、三角形的面积公式解答.

１7.(20分)综合题.

某书店老板去图书批发市场购买某种图书,第一次用1200元购书若干本，按该书

定价7元出售,很快售完.第二次购书时，每本的批发价比第一次提高了2０%,他用15０0元所购该书数量比第一次多l０本,当按定价售出200本时出现滞销,便以定价的4折售完剩余图书．

(1）第二次购书时，每本书的批发价是多少元?（列方程解应用题)

（２)不考虑其他因素，书店老板这两次售书总体上是赔钱，还是赚钱？若赔，赔多少？若赚，赚多少?

【分析】（1)先考虑购书的情况,设第一次购书的单价为x元，则第二次购书的单价为1．２x元，第一次购书款12０0元,第二次购书款1500元，第一次购书数目,第二次购书数目，第二次购书数目多１0本．关系式是：第一次购书数目+1０=第二次购书数目.

（２)再计算两次购书数目，赚钱情况：卖书数目×（实际售价﹣当次进价），两次合计,就可以回答问题了.

【解答】解：（１）设第一次每本书的批发价是ｘ元．

x×（1+20%）×(+1０）＝１5０0，

1.2x×（+１0)＝1５0０,

１4４0＋12x=１５00，

12x=６0,

x=５,

第二次每本书的批发价:

5×(１+20％)，

=5×1.2，

=6（元）;

答:第二次购书时,每本书的批发价是6元.

(2)120０÷5＝２４0(本）,

240×(7﹣５)=480(元）,

240＋10=２50(本）,

200×(７﹣6）=20０(元）,

（2５０﹣200)×（6﹣7×40%)=１60(元),

４80+20０﹣160＝５20（元)，

所以赚钱，赚了520元，

答：赚钱，赚了520元．

【点评】本题具有一定的综合性，应该把问题分成进书这一块，和卖书这一块，分别考虑，掌握这次活动的流程.分析题意，找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.