用坐标表示轴对称教学文稿
用坐标表示轴对称
轴对称
一、教学课题：12.1轴对称(1)
二、教学重点：轴对称的有关概念
三、教学难点：轴对称图形与两个图形关于某条直线对称这两个概念之间的联系与区别．
四、预备知识和工具：准备:剪纸作品
工具：实物投影、多媒体课件
五、近年高考相关知识点及试题：分析、归纳问题的能力
六、教学内容的取舍：
轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴。
对称轴：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点叫做对称点
七、要注意的问题：
轴对称的特点，区分了轴对称图形和两个图形成轴对称．
八、配套的例题和练习：
教学过程
(一)．导入新课
出示课本的图片，观察它们都有些什么共同特征．
这些图形都是对称的．这些图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合．
小结：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子
如我们的黑板、课桌、椅子等．
我们的身体，还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的．
如把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花．观察得到的窗花和图中的图形，你能发现它们有什么共同的特点吗？
窗花可以沿折痕对折，使折痕两旁的部分完全重合．不仅窗花可以沿一条直线对折，使直线两旁重合，上面图中的图形也可以沿一条直线对折，使直线两旁的部分重合．
结论：如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）?对称．这条直线就是他的对称轴。
由此可以得到轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合．
但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。
下列各图，你能找出它们的对称轴吗？
结果：图（1）有四条对称轴；图（2）有四条对称轴；图（3）有无数条对称轴；图（4）有两条对称轴；图（5）有七条对称轴．
(1) (2) (3) (4) (5)
展示挂图，大家想一想，你发现了什么？
像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．
（二）例题选讲
例1．下列图形是部分汽车的标志，哪些是轴对称图形?
奔驰宝马些大众奥迪
例2．下图中的两个图形是否成轴对称?如果是，请找出它的对称轴．
例3．请在下图这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形。
（三）．随堂练习
（一）课本P60练习 1、2
1．下列图形中，轴对称图形的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列银行的标志中，不是
轴对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
3．有两条对称轴的轴对称图形是（）
A． B． C． D．
4．图案，对称轴有（）
A．2条B．4条C．8条D．无数条
5．等边三角形有三条对称轴，其中一条是（）
A．一边上的高线B．一个角的平分线 C．一边上的中线D．一边上的高所在直线
6．下列图案中，不是轴对称的是（）
7．两个图形关于直线对称的是（）
（四）．课堂小结
这节课我们主要认识了轴对称图形，了解了轴对称图形及有关概念，进一步探讨了轴对称的特点．
（五）．作业
（一）课本习题．P1、2、3
第 2 课时
一、教学课题：轴对称（2）
二、教学重点：画图形的对称轴．
三、教学难点：对对称轴画法的理解
四、预备知识和工具：轴对称的定义
五、近年高考相关知识点及试题：分析、归纳问题的能力
六、教学内容的取舍：全部都要掌握
1、垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线短的垂直平分线
2.轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
七、要注意的问题：图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．
教学过程
(一) ．导入新课
1、观看投影并思考．
如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别
是点A、?B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么
关系？
图中A、A′是对称点，AA′与MN垂直，BB′和CC′也与MN垂直．
AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外还有什么关系吗？
对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线． 2、归纳图形轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，?那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．
（二）作轴对称图形的对称轴
如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．
（三）、配套的例题
例题
例题1：如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线
的垂线？
与点C 在直线两旁？
(2)为什么直线CF 就是所求作的垂
线？
例:2已知线段AB(如图1)，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线．
例3如图3，△ABC和△A'B'C'是两个成轴对称的图形，请画出它的对称轴．
（三）练习
(1)在等腰三角形、等腰梯形、线段、数轴、平面直角坐标系、平行四边形等图形中，轴对称图形的个数是 ( )
A. 6个 B 5个 C. 4个 D. 3个
⑵．图7是不是轴对称图形?如果是，请画出它们的对称轴．
（3）如图，角是轴对称图形吗？如果是，它
的对称轴是什么？
（4）如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？画出它的对称轴．
A B
C D
（四）小结：
（1作线段的垂直平分线的依据是什么？举例说明这种作法有哪些运用？（2）如何用尺规作轴对称图形的对称轴？
（五）作业
课本P64 1、 2、3
第 3 课时
一、教学课题：线段垂直平分线的性质与判定（1）
二、教学重点：线段垂直平分线的性质与判定。
三、教学难点：线段垂直平分线的性质与判定。
四、预备知识和工具：.垂直平分线的定义；.轴对称的性质；
五、近年高考相关知识点及试题：分析、归纳问题的能力
六、教学内容的取舍：
线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
七、要注意的问题：
1、线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合．
2、两个图形关于直线对称的对称轴的作法：（1）只需要找到一对对称点并连接。
（2）作出连接它们的线段的垂直平分线，垂直平分线即为对称轴。
教学过程
（一）、探究新知
[探究]
如下图．木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，
P3，…是L上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距
离，你有什么发现？
1．用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB，过AB中
点作AB的垂直平分线L，在L上取P1、P2、P3…，连结AP1、
AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…
2．作好图后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…讨论发现什么样的规律．
探究结果：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
（二）、配套的例题
例1、已知互不平行的两条线段AB, A ′B ′关于直线l 对称，AB, A ′B ′所在的直线交于点P ，判断下列正误。
1）AB=A ′B ′（ ） 2）点P 在直线l 上（ ） 3）若A, A ′是对称点，则l 垂直平分线段A A ′（ ） 4）若B, B ′是对称点，则PB=P B ′( )
例2．如右图所示，△ABC 中，BC ＝10，边BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点E 、D ，BE ＝6，求△BCE 的周长。 （三）、随堂练习
1．如右图所示，直线MN 和DE 分别是线段 AB 、BC 的垂直平分线，它们交于P 点，请问PA 和 PC 相等吗?为什么?
2、如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝18cm ，BC ＝ 10cm ，AB 的垂直平分线ED 交AC 于D 点，求：△BCD 的周长。
3.如图所示，△ ABC 中，∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点E ，EF ⊥AB ，EG ⊥AC ，垂足分别为F 、G ，则BF=CG 吗？说明理由。
（四）小结
A
B
E
F
G
C D
线段垂直平分线的性质是如何得到的？怎样用定理求线段相等
（五）作业
《学考精练》 P27 1、2、3
第4课时
一、教学课题：线段垂直平分线的性质与判定（2）
二、教学重点：线段垂直平分线的性质与判定。
三、教学难点：线段垂直平分线的性质与判定。
四、预备知识和工具：.垂直平分线的定义；.轴对称的性质；线段垂直平分线的性质
五、近年高考相关知识点及试题：分析、归纳问题的能力
七、教学内容的取舍：
线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
八、要注意的问题：
1、线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合．
2、两个图形关于直线对称的对称轴的作法：（1）只需要找到一对对称点并连接。
（2）作出连接它们的线段的垂直平分线，垂直平分线即为对称轴。
教学过程
（一）[探究]
如右图．用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．也就是说在[探究]图中，只要使箭端到弓两端的端点的距离相等，就能保持射出箭的方向与木棒垂直．
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上．?所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合．
练习：由下面每个图所给条件，找出图中相等的线段，并说明
理由。 A 在BC 的垂直平分线上 ED 垂直平分BC 直线MN 和DE 分别是线
段 AB 、BC 的垂直平分线
（二）例题选讲
【例题1】如图，ABC 中，D 为BC 上一点，E 、F 为AD 上两点，若EB =EC ，
FB =FC ，求证：AB =AC
例题2．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 是AB 边上一点，BD =BC 。过点D 作AB 的垂线交AC 于点E ，CD 交BE 于点F 。问BE 垂直平分CD 吗？为什么？
B A
C
（三）练习：
1．已知点C 垂直于线段AB ，且CA ＝CB ，则点C 是线段AB 的（ ） A ．中点 B ．延长线上的点 C ．垂线上的点 D ．垂直平分线上的点 2．下列说法中错误的是（ ）
A ．线段的对称轴是它的垂直平分线
B ．线段垂线上的点到线段两端点的距离相等
C ．到线段两端距离相等的点都在一条直线上
D ．轴对称图形的两个对称点到对称轴的距离相等
3．如图，已知∠MON ＝450，角的内部有一点P ，设点P 关于OM 的对称点为A ，点P 关于ON 的对称点为B ，（1）求证：OA ⊥OB ；
（2）若AB 交OM 于E ，交ON 于F ，且AB=8cm ，求△PEF 的周长.
4.如图所示，在等边三角形ABC 中，∠B 、∠C 的平分线交于点O ，OB 和OC
的垂直平分线交BC 于E 、F ，试用你所学的知识说明BE=EF=FC 的道理。
5.如图4，在⊿ABC 中∠ACB=90o，AC=BC ，D 为⊿ABC 形外一点且AD=BD ，DE ⊥AC 交CA 的延长线于E 。求证：DE=AE+BC 。
A B
O
E
F
C
（四）小结：
线段垂直平分线的判定是如何得到的？ 如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线 （五）作业 1、课本P66 9、13
2、.如图，在△ABC 中，∠BAC=2∠B ，AB=2AC ，求证：△ABC 是直角三角形
第 5 课时
一、教学课题：12.2.1作轴对称图形 (1)
二、教学重点：作轴对称图形的基本方法和步骤。
三、教学难点：轴对称在现实生活中的应用，最短距离问题。
四、预备知识和工具：直尺、三角板、多媒体课件
五、近年高考相关知识点及试题：分析、归纳问题的能力
六、教学内容的取舍：全部都要掌握
A
B
C
七、要注意的问题：归纳作轴对称图形的方法：几何图形均可看作由点组成，从理论上只要分别作出所有点关于对称轴的对称点，就可得到轴对称图形.但实际操作上，只须作出图形中的一些特殊点(如线段端点，多边形顶点)的对称点，再依样连接即可.
教学过程
一、创设情境导入新课
【图片欣赏】展示生活中与轴对称现象有关的美丽图案。如：剪纸艺术、服饰文化、几何图案、花边艺术等。
【观察思考】这些图案是怎样形成的？你想学会制作这种图案的方法吗？
二、合作交流解读探究
【动手画图1】
思考：每组图案是怎样得到的？
①每组图案中相邻的两个图案是否都是对称的？
②每组图案各有几条对称轴，对称轴一定是水平或竖直的吗？
③这些图案由一个图形经一次轴对称作图就能得到吗？
作轴对称图形的基本特征：
由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；
新图形上的每一个点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；
连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
三、例题选讲
例题1：已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直
线l对称的图形。
例题2．作出下面图形关于直线l的轴对称图形。学生完成。
例题3．把下面的图形补成关于直线l对称的图形.
四、练习：
1. 下列各数中，成轴对称图形的有（）个
2.下列语句中正确的有（）句.
①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；
④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧.
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
3、(1) 如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为；关于x轴对称的两个三角形的编号为；
(2) 在右图中，画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1
(2)(1)
y
4
3
5
y
4
3
5