第1课时 三角形的特性(DOC)

5 三角形

【教学目标】

1.通过观察、操作和实验探索等活动，使学生认识了解三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边，知道三角形的内角和是180°,四边形内角和是360°。

2.使学生认识不同类型三角形，了解这些三角形的特点。

3.使学生在探索图形的特征、图形的变换以及图形的设计活动中进一步发展空间观念，提高观察能力和动手操作能力。

【重点难点】

1.了解掌握三角形的特性，通过探究让学生掌握三角形任意两边之和大于第三边，三角形的内角和是180°。

2.使学生认识不同类型的三角形，了解这些三角形的特点。

3.理解四边形的内角和是360°，探究多边形内角和公式。

教学建议

【教学指导】

1.注重教具、学具和现代教学手段的运用，加强教学的直观性。

三角形的教学具有直观性、可操作性，教学中教师注重利用各种教具、学具和现代教学手段。如果没有丰富多彩的教具，教师可以积极发动学生动手制作。学生在制作过程中不但可以激发学习的兴趣而且可以加深对图形的认识。通过学生的直接感知，使学生认识和探索三角形的过程更具有趣味性和挑战性，可以发展学生空间观念和学生的动手、动脑能力。

2.注重学生自主探究，让学生在探究中获取知识。

教学时，应从学生的生活实践出发，给予学生充分课堂探究活动的时间和空间，让他们通过观察、操作、推理、交流等活动，探索出三角形的性质，引导学生运用三角形的性质解决具体实际问题。教学过程中以学生为主体，教师为主导，注重小组间的合作探究，让学生在活动中自己发现问题、分析问题、解决问题。

【课时安排】建议共分5课时

第1课时三角形的特性………………………………………………1课时

第2课时三角形三边的关系…………………………………………1课时第3课时三角形的分类………………………………………………1课时第4课时三角形的内角和……………………………………………1课时第5课时四边形的内角和……………………………………………1课时【知识结构】

第1课时三角形的特性

【教学内容】

教材第60~61页例1、例2、“做一做”及教材第65页练习十五第1~3题。

【教学目标】

1.通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。

2.通过实验，使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。

【重点难点】

认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。

【教学准备】

三角板、木条钉成的三角形、三角形卡片。

教学过程：

【情景导入】

教师展示三角板，观察三角形的特点，请学生说说生活中哪些物体上也有三角形。

红领巾、三角架……

引入课题：其实三角形在我们的生活中有着广泛的运用，这节课我们一起来研究三角形。

板书课题：三角形的特性

【新课讲授】

知识点1 三角形的特性

教学例1。

1.做一做：

请学生动手制作一个三角形。看一看、摸一摸、说一说三角形有什么特点？（几条边、几个角、几个顶点……）

学生讨论，学生代表发言。

小结：三角形有三条边、三个角、三个顶点。

2.画一画：

让学生自己画出三角形，并在三角形上尝试标出边、角、顶点。

教师根据学生的汇报板书，标出三角形各部分的名称。

3.说一说：概括三角形的定义。

大家对三角形有了一定的了解，能不能用自己的话概括一下，什么样的图形叫三角形?

学生回答：

小结：由三条线段围成的封闭图形（每相邻两条线段的端点相连）叫三角形。

4.做一做：请学生动手用三支笔拼成一个三角形，并说说三角形的顶点、边、角。

知识点2 认识三角形的底和高

提问：什么是三角形的高？怎样正确的画出三角形的高呢？请打开教材第60页，看看书上是怎样说的,又是怎样画的？

学生讨论发言。

小结：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段

叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

老师在黑板上画两个三角形，在黑板上示范作高两次。引导学生注意观察。

提问：老师怎样正确的画出三角形的高呢？

老师根据学生的回答在刚才的三角形中画出一条高，并标出它所对应的底。学生动手画出一个三角形，作出它的高，并标出与高相对应的底。

提问：三角形可以作出几条高呢？

学生动手尝试，讨论回答。教师请学生指出每条高以及与之相对应的底。

随意画出一个三角形，标出他的高和底，和同桌说一说刚才画的高是以哪条边为底画的？

为了表达方便，我们通常把三角形的三个顶点分别用字母A、B、C表示，这个三角形可以称作三角形ABC，在三角形中标上字母ABC。

知识点3 三角形的稳定性

教学例2

做一做：学生拿出预先做好的三角形、四边形边框，分别拉一拉边框，你有什么发现?

学生讨论回答。拉动三角形边框，形状不会改变，拉动四边形边框，形状会改变。

小结：三角形具有稳定性。

请学生举出生活中应用三角形稳定性的例子。

【课堂作业】

1.填空：

（1）三角形有（）个顶点，（）条边，（）个角。

（2）由三条（）的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。

（3）从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的（）。这条对边叫做三角形的（）。

（4）三角形具有（）。

2.标出下面三角形的边、顶点、角，并作出三角形的高。

3.教材第61页“做一做”，学生举例。

答案：

1.（1）3 3 3（2）线段围成的封闭

（3）高底 4）稳定性

【课堂小结】

提问：这节课你有什么收获？还有什么问题？

小结：这节课我们认识和了解了三角形，知道三角形具有稳定性。三角形的稳定性，在我们日常生活中有着广泛的应用。我们能根据不同的三角形作出它的高，标出它的底。

【课后作业】

1.完成教材第65页练习十五第1~3题。

2.完成练习册本课时的练习。

教学板书：

第1课时三角形的特性

1.三角形定义：由三条线段首尾顺次相连形成封闭的图形。

2.要素：三个顶点、三条边、三个角。

3.高：

教学反思：

让学生在“画三角形”的操作活动中进一步感知三角形的属性，抽象的概念。这样有利于学生借助经验，把抽象的概念和具体的图形联系起来。这里教师充分考虑到学生已有的生活经验和知识基础，恰当把握教学要求。三角形是生活中常见的图形，在第一学段学生已初步认识过。此处重点是引导学生发现三角形的特征，概括出三角形的定义。为此，还出示了一组含正、反例的图形让学生辨析，帮助学生建立正确的三角形概念。此处是本节课的教学重点，通过边画边想、组织交流、引导概括三角形的特征，从而有效地落实了本节课重点的教学。

第2课时三角形三边的关系

【教学内容】

教材第62页例3、例4及第66页练习十五6~8题。

【教学目标】

1.结合具体的情景让学生亲自动手操作，探索并发现三角形任意两边的和大于第三条边。引导学生判断指定长度的三条线段能否组成三角形。

2.培养学生初步应用数学知识解决实际问题的能力，在探索与发现中感受数学与日常生活的密切联系。

【重点难点】

通过探索充分理解三角形任意两边之和大于第三边。

【教学准备】

小棒、纸条、剪刀。

教学过程：

【情景导入】

教师出示教材第62页例3情景图：

提问：如果你是小明的话，你会选择走哪条路到学校最近？

学生讨论回答。

引导学生发现小明上学有三条路可以走：

第一条：小明家→邮局→学校

第二条：小明家→学校

第三条：小明家→商店→学校

小结：多数同学肯定会选择走第二条路，认为第二条路最近，那么究竟是不是这样呢？通过今天的学习，希望你们能告诉老师，并说明原因。

板书：三角形三边的关系

【新课讲授】

教学例4

知识点三角形三边的关系

1.学生自主合作探究发现。

请同学们将手中的小纸条分别剪成下面的长度拼一拼，你从中发现了什么？

学生小组合作，并做好活动记录。

小组汇报：

提问：为什么第2、3组不能拼成三角形？

学生讨论，发表看法。

小结：第2组两边的长度和是9厘米等于第三条边的长度9厘米；第3组两边长度和是9厘米他们长度的和还小于10厘米，所以不能拼成三角形。

2.摆一摆：学生用长短不一的小棒拼三角形，什么时候能拼成，什么时候不能拼成？你从中发现了什么？

教师引导：大家都是用了三根小棒去围三角形，有的可以围成，有的却围不成。这是为什么呢？怎样的三根小棒才能围成三角形？

学生讨论发言。

小结：任意两条小棒长度的和比第三条小棒长，才能拼成三角形。

结论：三角形的两边之和大于第三边。

3.提问：小明从家到学校走哪条路最近？为什么？

【课堂作业】

判断下面哪三条线段可以组成一个三角形。(单位：厘米)

（1）4 3 5

（2）2 6 7

（3）4 4 9

（4）3 9 8

答案：

（1）（2）（4）都可以组成一个三角形。

【课堂小结】

提问：这节课你有什么收获？

小结：这节课我们通过剪一剪、拼一拼、画一画、想一想，亲自动手操作。小组合作探究发现：三角形的两边之和大于第三边。

【课后作业】

1.完成教材第66页练习十五第6~8题，动手操作后判断。

2.完成练习册本课时的练习。

教学板书：

第2课时三角形三边的关系

第一条：小明家→邮局→学校

第二条：小明家→学校

第三条：小明家→商店→学校

结论：三角形的两边之和大于第三边

教学反思:

本节课的重点是探究三角形三边的关系。学生是学习的主人，把课堂还给学生。本堂课的设计主要是从学生的角度出发，思路为：创设情景——激发学习欲望——创设实验——鼓励学生动手、观察、猜想——几何画板演示——理论验证——分层过关应用——鼓励学生大胆发表自己的想法——小结。通过学生的亲自动手体验，教师引导发现三角形的两边之和大于第三边，顺利完成课堂教学任务。

第3课时三角形的分类

【教学内容】

教材63~64页例5、“做一做”及第65~66页练习十五第4、5、9、10题。

【教学目标】

1.通过观察、操作、比较，发现三角形角和边的特征，会给三角形分类，理解并掌握三角形的种类特征，能解决一些简单的实际问题。

2.认识等腰三角形、等边三角形，掌握它们的特征。

3.培养学生观察、比较、抽象、概括、判断、推理能力。

【重点难点】

会按角和边的特征给三角形分类，区别掌握各种三角形的特征。

【教学准备】

三角板、不同类型的三角形卡片。

教学过程：

【情景导入】

今天老师给你们带来了许许多多的三角形，请你们仔细观察，并给它们分类，说说你是按什么标准分的？

板书：三角形的分类

【新课讲授】

教学例5

知识点：三角形的分类

1.先想一想按角分类怎样分？

自己先试着分，然后再6人小组交流。

小组活动，教师巡视，个别指导。

小组讨论汇报：

（1）按角分：

按锐角个数分：把有三个锐角的放在一起，有两个锐角的放在一起，分成两类。

按有没有直角分：有一个直角的放在一起，没有直角的放在一起。

（2）出示三角形关系图

（3）出示三角形关系表

2.按边分的：

（1）请同学们将自己手中的三角形按下列标准分类：

学生动手操作，教师巡视指导。

学生讨论发言。

小结：三角形按照边的长度不一，可以分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。

教师出示三角形关系表

（2）有两条边相等的三角形就叫等腰三角形。在这些等腰三角形里，好像有一个三角形长得很特别，你们发现了吗？（等边三角形）等腰三角形和等边三角形之间有什么关系呢？

请学生说说生活中的等腰三角形，等边三角形。

小结：红领巾是等腰三角形，交通标志牌是等边三角形……

请同学们用量角器分别测量等腰三角形、等边三角形的三个角，看看你有什么发现。

学生动手测量，教师个别指导。

提问：谁愿意把你的测量结果说一说？

学生动手操作，讨论汇报。

小结：等腰三角形的两个底角相等，等边三角形三个角都是60度。

【课堂作业】

1.判断下列说法正确吗？

（1）一个三角形如果有两个锐角，必定是一个锐角三角形。（）

（2）所有的等边三角形都是等腰三角形。（）

（3）所有的等腰三角形都是锐角三角形。（）

（4）等腰三角形都是等边三角形。（）

2.一个等腰三角形的一个底角是20°，其他两个角分别是多少度？

3.按要求把序号填入相应的圈内。

4.完成教材第64页“做一做”

【课堂小结】

提问：这节课你有什么收获？有什么问题？

小结：这节课通过大家动手做一做，看一看，分一分，我们知道三角形可以按边、按角进行分类，不同的三角形具备不同的特征。

【课后作业】

1.完成教材第65~66页练习十五第4、5、9、10题。

2.完成练习册本课时的练习。

教学板书：

第3课时三角形的分类

教学反思：

让学生带着问题去动手操作、观察、推理、验证、归纳。引导学生自主探索，合作交流，在交流中发现问题。学生动手操作，把三角形按角分：三个角都是锐角的三角形、有一个角是直角的三角形、有一个角是钝角的三角形，然后引导学生分别起名字，再用集合的形式加以总结归纳。然后提出问题：还能怎么分？有的学生提出按边分。通过测量边的长短，学生把三角形分为三类：分别是等腰三

角形、等边三角形、不等边三角形。师生共同认识等腰三角形、等边三角形。教学后又完成了部分概念题，让学生对概念又有了进一步的认识。学生在巩固所学知识的过程中，既夯实“双基”，又注重思维能力的培养，让学生能够综合运用所学的知识和技能解决问题，发展学生的应用意识，培养他们的实践能力与创新精神。三角形的分类是让学生用内心创造与体验学习相结合的过程，使学生在教师的引导下动手操作，积极思考，与同学之间交流，展示自我。

第4课时三角形的内角和

【教学内容】

教材第67页例6、“做一做”及教材第69页练习十六第1~3题。

【教学目标】

1.通过动手操作，使学生理解并掌握三角形的内角和是180°的结论。

2.能运用三角形的内角和是180°这一结论，求三角形中未知角的度数。

3.培养学生动手动脑及分析推理能力。

【重点难点】

掌握三角形的内角和是180°。

【教学准备】

三角形卡片、量角器、直尺。

教学过程：

【情景导入】

提问：我们前面学习和了解了三角形的相关知识，请大家说说三角形按角分，可以分成哪几类？

学生汇报：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

【新课讲授】