2017湖北省鄂州市中考数学试卷解析版
2017年湖北省鄂州市中考数学试卷
满分：120分 版本： 版
一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分） 1．（2017湖北鄂州）下列实数是无理数的是（ ）
A ．
2
3
B
C ．0
D ． 1.010101-
答案：B
2．（2017湖北鄂州）鄂州市凤凰大桥，坐落于鄂州城区洋澜湖上，是洋澜湖上在建的第5座桥梁．大
桥长1100 m ，宽27 m ．鄂州有关部门公布了该桥新的设计方案，并计划投资人民币2.3亿元．2015年开工，预计2017年完工．请将2.3亿用科学记数法表示为（ ） A ．2.3×810
B ．0.23×910
C ．23×710
D ．2.3×910
答案：A ，解析：1亿用科学记数法表示为810，所以2.3亿＝2.3×810． 3．（2017湖北鄂州）下列运算正确的是（ ）
A ．53x x -＝2
B ．2(1)x -＝21x -
C ．23(2)x -＝66x -
D ．62x x ÷＝4x
答案：D ，解析：53x x -＝(53)x -＝2x ，选项A 不正确；2(1)x -＝221x x -+，选项B 不正确；23(2)x -＝323(2)()x -＝68x -，选项C 不正确；62x x ÷＝64x -＝4x ，选项D 正确． 4．（2017湖北鄂州）如图是由几个大小相同的小正方形搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字
表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）
答案：D ，解析：从左向右看，一共有3列，左侧一列有2层，中间一列有2层，右侧一列有1层，故选D ．
5．（2017湖北鄂州）对于不等式组1
561333(1)51
x x
x x ?--???-<-?…，下列说法正确的是（ ）
A ．此不等式组的正整数解为1，2，3
B ．此不等式组的解集为－1＜x ≤7
6
C ．此不等式组有5个整数解
D ．此不等式组无解
答案：A ，解析：解不等式组得解集为
12＜x ≤7
2
，它的正整数解为1，2，3，故选项A 正确． 6．（2017湖北鄂州）如图，AB ∥CD ，E 为CD 上一点，射线EF 经过点A ，EC ＝EA ，若∠CAE ＝30°，
则∠BAF ＝（ ） A ．30°
B ．40°
C ．50°
D ．60°
A
．B
．C ．D ．
1
1
22
第4题图
答案：D ，解析：∵EC ＝EA ，∴∠C ＝∠CAE ＝30°．∵∠DEA 是△ACE 的外角，∴∠AED ＝∠C ＋∠CAE ＝30°＋30°＝60°．∵AB ∥CD ，∴∠BAF ＝∠AED ＝60°．
7．（2017湖北鄂州）已知二次函数y ＝2()x m n +-的图像如图所示，则一次函数y ＝mx n +与反比
例函数y ＝
mn
x
的图像可能是（ ）
答案：A ，解析：∵二次函数y ＝2()x m n +-图像的顶点坐标为（m -，n ），且顶点在第二象限，∴m -＜0且n ＞0．∴m ＞0．∴mn ＞0．∴一次函数y ＝mx n +的图像经过第一、二、三象限，反比例函数y ＝
mn
x
的图像经过第一、三、象限． 8．（2017湖北鄂州）小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现
忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16 min 到家，再过5 min 小东到达学校．小东始终以100 m/min 的速度步行，小东和妈妈的距离y （单位：m ）与小东打完电话后的步行时间t （单位：min ）之间的函数关系如图所示，下列四种说法： （1）打电话时，小东和妈妈距离是1400 m ； （2）小东与妈妈相遇后，妈妈回家速度是50 m/min ； （3）小东打完电话后，经过27 min 到达学校； （4）小东家离学校的距离是2900 m ． 其中正确的个数是（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
C
D
E
F
A
B
第6题图
第7题图
A
．B
．C
．D ．
答案：D ，解析：打电话时，在图像中的时间t ＝0，对应的y ＝1400，根据y 表示的意义可知，此时小东和妈妈的距离是1400 m ，①正确；小东与妈妈相遇，此时y ＝0，是图像中的点（6，0），妈妈回到家，是图像中的点（22，2400），因此妈妈回家时间为22－6＝16（min ）．设妈妈回家速度为x m/min ，则16×100＋16x ＝2400，解得x ＝50，即妈妈回家速度为50 m/min ，②正确；图像中横坐标为0的点表示小东打电话，横坐标为27的点表示小东到校，所以小东打完电话后经过27 min 到达学校，③正确；相遇后妈妈回家的路程为50×16＝800m ，小明到达学校的路程为100×21＝2100 m ，所以小东家离学校的距离是2900 m ，④正确．
9．（2017湖北鄂州）如图，抛物线y ＝2ax bx c ++的图像交x 轴于A （－2，0）和点B ，交y 轴负
半轴于点C ，且OB ＝OC ．下列结论：①2b c -＝2；②a ＝12；③ac ＝1b -；④a b
c
+＞0，其中正确的个数有（ ） A ．1个
B ．2个
C ． 3个
D ．4个
答案：C ，解析：在y ＝2ax bx c ++中，当x ＝0时y ＝c ．∴C （0，c ）．∴OC ＝c -．∵OB ＝OC ，∴B （c -，0）．∵A （－2，0），∴c -、－2是一元二次方程2ax bx c ++＝0的两个不相等的实数根，∴(2)c -?-＝
c a ，∵c ≠0，∴a ＝12，②正确；∵a ＝1
2
，∴c -、－2是一元二次方程21
2
x bx c ++＝0的两个不相等的实数根，∴(2)c -+-＝12
b -，即2b
c -＝2，①正确；把
B （c -，0）代入y ＝2ax bx c ++，得0＝2()()a c b c c -+?-+，即2ac bc c -+＝0．∵c ≠0，∴1ac b -+＝0，∴ac ＝1b -，③正确；∵抛物线开口向上，∴a ＞0．∵抛物线的对称轴在y 轴
左侧，∴2b a
-
＜0，∴b ＞0．∴a b +＞0．∵抛物线与y 负半轴于点C ，∴c ＜0．∴a b c +＜0
，
min
第8题图
④不正确．
10．（2017湖北鄂州）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，AB＝BC＋AD，∠DAC＝45°，E为CD上一点，且∠BAE＝45°，若CD＝4，则△ABE的面积为（）
A．12
7
B．
24
7
C．
48
7
D．
50
7
答案：D，解析：∵AD∥BC，∠BCD＝90°，∴∠D＝90°．又∵∠DAC＝45°，∴AD＝CD．
如图，过点A作AF⊥BC交CB的延长线于点F，延长CF到点G，使FG＝DE，连接AG，则四边形ADCF是正方形．
过点B作BH⊥AD，垂足为点H．设BC＝x，则HD＝x，AH＝4x
-，AB＝4x
+．
在△ABH中，由勾股定理得AB2＝AH2＋BH2．
∴2
(4)x
+＝22
(4)4
x
-+，解得x＝1．
∴FB＝AH＝3．
∵FG＝DE，∠GFD＝∠D＝90°，AF＝AD，
∴△AGF≌△AED．
∴∠GAF＝∠DAE，AG＝AD．
∵∠BAE＝45°，
∴∠DAE＋∠FAB＝45°．
∴∠GAF＋∠FAB＝45°，即∠GAB＝45°．
∴∠GAB＝∠BAE．
又∵AG＝AD，AB＝AB，
∴△AGB≌△AEB．
∴S△AEB＝S△AGB，∴GB＝BE．
设FG＝y，则DE＝y，CE＝4y
-，BE＝GB＝3
y+．
在△BCE中，由勾股定理得BC2＋CE2＝BE2．
∴22
1(4)y
+-＝2
(3)
y+．
解得y＝4
7
．
∴FG＝4
7
，GB＝FG＋GB＝
4
3
7
+＝
25
7
．C
D
E
A
B 第10题图
∴S △AEB ＝S △AGB ＝
12GB ·AF ＝12×257×4＝507
．
二、填空题（每小题3分，共8小题，合计24分） 11．（2017湖北鄂州）分解因式：29ab a -＝________．
答案：(3)(3)a b b +-，解析：多项式29ab a -的各项含有公因式a ，提取a 后另一因式29b -还可运用平方差公式分解，所以29ab a -＝2(9)a b -＝(3)(3)a b b +-． 12．（2017湖北鄂州）若y
6，则xy ________． 答案：－3，解析：由二次根式有意义的条件得102102
x x ?
-????-??，，
……解得x ＝12，代入y
－6得y ＝－6，∴xy ＝1
(6)2
?-＝－3．
13．（2017湖北鄂州）一个样本为1，3，2，2，a ，b ，c ．已知这个样本的众数为3，平均数为2，
则这组数据的中位数为________．
答案：2，解析：∵众数为3，∴数a 、b 、c 中至少有2个数为3．①当数a 、b 、c 中有2个
数为3时，不妨设a ＝b ＝3，则由平均数为2得1
(13322)7c +?+?+＝2，∴c ＝0．此时数据
为1，3，2，2，3，3，0，将它们按由小到大的顺序排列是：0，1，2，2，3，3，3，最中间的
数是2，∴中位数为2．②当数a 、b 、c 中3个数都为3时，此时平均数为1
(13422)7+?+?＝
17
7
≠2，不符合题意，舍去．综合知，这组数据的中位数为2． 14．（2017湖北鄂州）已知圆锥的高为6，底面圆的直径为8，则圆锥的侧面积为________．
答案：，解析：如图，∵OA ＝6，OB ＝4，∴由勾股定理得AB
＝
π4??
＝．
15．（2017湖北鄂州）如图，AC ⊥x 轴轴于点A ，点B 在y 轴的正半轴上，∠ABC ＝60°，AB ＝4，
C
D E
A
B F
G H A
B O
BC
＝，点D为AC与反比例函数y＝k
x
的图像的交点，若直线BD将△ABC的面积分成1∶
2的两部分，则k的值为________．
答案：－8或－4，解析：如图，过点C作CE⊥AB，垂足为点E．
在△BCE中，∵CB
＝，∠ABC＝60°．
∴CE＝CB·sin∠ABC
＝·sin 60°
＝
3．
∴S△ABC＝1
2
AB·CE＝
1
2
×4×3＝6．
过点C作CF⊥y轴，垂足为点F．
∵S矩形OACF＝OA·AC，S△ABC＝1
2 AC·OA，
∴S矩形OACF＝2S△ABC＝2×6＝12．
过点D作DG⊥y轴，垂足为点G．
当S△ABD＝2S△CBD时，AD＝2
3 AC．
∴S矩形OADG＝2
3
S矩形OACF＝
2
3
×12＝8．
∴k＝8．
解得k＝±8．
∵反比例函数y＝k
x
的图像经过点D，点D在第二象限，
∴k＜0．∴k＝－8．
当S△CBD＝2S△ABD时，AD＝1
3
AC．同理可求k＝－4．
第15题图
综合知，k 的值为－8或－4．
16．（2017湖北鄂州）已知正方形ABCD 中，A （1，1）、B （1，2）、C （2，2）、D （2，1），有一抛
物线y ＝2(1)x +向下平移m 个单位（m ＞0）与正方形ABCD 的边（包括四个顶点）有交点，则m 的取值范围是________．
答案：2≤x ≤8，解析：抛物线y ＝2(1)x +向下平移m 个单位后的抛物线为y ＝2(1)x m +-．把点（1，2）代入得2＝2(11)m +-，解得m ＝2．把点（2，1）代入得1＝2(21)m +-，解得m ＝8．所以m 的取值范围是2≤x ≤8． 三、解答题（本大题共6个小题，满分60分）
17．（2017湖北鄂州）（本小题满分8分）先化简，再求值：233(1)11
x x x
x x x ---+÷++，其中x 的值从不等式组23241x x -??-
，
…的整数解中选取．
思路分析：先进行分式分式的混合运算，求出最简结果；再解不等式组，从解集中确定出整数解，最后在整数解中选取一个使计算式中各个分式有意义及除数不为0的x 的值代入求值． 解：原式＝213311(1)x x x x x x -+-+?+-＝(1)(2)11(1)x x x x x x --+?+-＝2
x x
-．
解不等式2x -≤3，得x ≥－1． 解不等式24x -＜1，得x ＜
5
2
． ∴不等式组的解集为－1≤x ＜5
2
，它的整数数解为－1，0，1，2． ∵x ≠－1，0，1， ∴x ＝2． 当x ＝2时，原式＝
22
2
-＝0． 18．（2017湖北鄂州）（本小题满分8分）如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点F 处，
FC 交AD 于E ．
（1）求证：△AFE ≌△CDE ；
（2）若AB ＝4，BC ＝8，求图中阴影部分的面积．
思路分析：（1）由折叠得AF ＝AB ，∠B ＝∠F ．由矩形ABCD 得AB ＝CD ，∠B ＝∠D ，所以
AF
第18题图
＝CD ，∠F ＝∠D ，又∠AEF ＝∠CED ，根据“AAS ”可证明△AFE ≌△CDE ；（2）先证明AE ＝CE ，然后在△AEF 中利用勾股定理列方程求AE 长，最后根据S 阴影＝1
2
AE ·AB 求解． 解：（1）由折叠，得AB ＝AF ． ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ＝CD ，∠B ＝∠D ＝90°． 由折叠，得AB ＝AF ，∠B ＝∠F ． ∴AF ＝CD ，∠F ＝∠D ． 又∵∠AEF ＝∠DEC ， ∴△AFE ≌△CDE ．
（2）∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ． ∴∠CAE ＝∠ACB ．
由折叠，得∠ACB ＝∠ACE ，AF ＝AB ＝4，CF ＝BC ＝8． ∴∠CAE ＝∠ACB ． ∴AE ＝CE ．
设AE ＝x ，则CE ＝x ，EF ＝8x -． 在△AEF 中，由勾股定理得AB 2＝AF 2＋EF 2． ∴224(8)x +-＝2x ． 解得x ＝5，即AE ＝5． ∴S 阴影＝
12AE ·AB ＝1
2
×5×4＝10． 19．（2017湖北鄂州）（本小题满分8分）某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随
机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：
根据以上信息解答下列问题：
（1）课外体育锻炼统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为________；“经常参加课外
从不参加 经常参加
偶尔参加
15%
45%
课外体育锻炼情况扇形统计图
人数经常参加课外体育锻炼的学生
体育锻炼的学生最喜欢的一种项目”中，喜欢足球的人数有________人，并补全条形统计图；
（2）该校共有1200名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的
人数有多少人？
（3）若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小组，用列举
或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率．
思路分析：（1）由扇形统计图可知，“经常参加”所对应的扇形的百分比为1－15％－45％＝40％，对应圆心角的度数为40％×360°＝144°．“经常参加”的学生总数为40×40％＝16（人），所以最喜欢足球的人数为16－6－4－3－2＝1．（2）先求出样本中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的百分比，即40％×
6
16
＝15％，然后利用“样本估计总体思想”求解，即用全校学生总人数×15%计算即可．（3）用表格或画树状图的方法列出所有可能出现的结果数，再从中确定出恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的结果数，最后利用等可能条件下的概率求解．
解：（1）144°，1，补全条形统计图如下：
（2）1200×40％×
6
16
＝180（人）． 答：估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的有180人． （3）用表格列出所有可能出现的结果如下：
由表格可知，一共有12种可能出现的结果，它们是等可能的，其中恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目有2种．
∴P （恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目）＝
212＝1
6
． 20．（2017湖北鄂州）（本小题满分8分）关于x 的方程22(21)23x k x k k --+-+＝0有两个不相等
的实数根．
人数经常参加课外体育锻炼的学生
（1）求实数k 的取值范围；
（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x ，存不存在这样的实数k ，使得12||||x x -？若存
在，求出这样的k 值；若不存在，说明理由．
思路分析：（1）根据已知一元二次方程有两个不相等的实数根，得24b ac -＞0，转化关于k 的不等式求解；（2）先由12x x ＝223k k -+判定出1x 、2x 的符号相同，再由12x x +＝21k -及（1）
中k 的取值范围得到1x ＞0，2x ＞0，从而将12||||x x -中的绝对值符号化去，得到12x x -＝
，两边平方转化成关于12x x +、12x x 的等式求解．
解：（1）根据题意，得24b ac -＞0． ∴[]2
2(21)41(23)k k k ---??-+＞0． 解得k ＞
114，即实数k 的取值范围是k ＞11
4
． （2）由根与系数关系，得12x x +＝21k -，12x x ＝223k k -+． ∵223k k -+＝2(1)2k -+＞0，即12x x ＞0， ∴1x 、2x 同号． ∵12x x +＝21k -，k ＞11
4
， ∴12x x +＞0． ∴1x ＞0，2x ＞0．
∵12||||x x -，
∴12x x -．
∴212()x x -＝5，即21212()4x x x x +-＝5． ∴22(21)4(23)k k k ---+＝5． 解得k ＝4． ∵4＞
114
， ∴k 的值为4．
21．（2017湖北鄂州）（本小题满分9分）小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从
食堂楼底M 处出发，向前走3米到达A 处，测得树顶端E 的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C 处，测得树的顶端E 的仰角是60°，再继续向前走到大树底D 处，测得食堂楼顶N 的仰角为45°．已知A 点离地面的高度AB ＝2米，∠BCA ＝30°，且B ，C ，D 三点在同一直线上． （1）求树DE 的高度； （2）求食堂MN 的高度．
思路分析：（1）先在△ABC中求AC长，再求出∠ACE＝90°，在△ACE中求CE长，最后在△CDE中求DE长．（2）延长NM交BC于点G．先求GB、BC、CD的长，得到GD的长，再在△DNG中求NG长，最后求MN长．
解：（1）由题意，得AF∥BC．
∴∠F AC＝∠BCA＝30°．
∴∠EAC＝∠EAF＋∠CAF＝30°＋30°＝60°．
∵∠ACE＝180°－∠BCA－∠DCE＝180°－30°－60°＝90°．
∴∠AEC＝180°－∠EAC－∠ACE＝180°－60°－90°＝30°．
在△ABC中，∵∠BCA＝30°，AB＝2，
∴AC＝2AB＝4．
在△ACE中，∵∠AEC＝30°，AC＝4，
∴EC
＝．
在△CDE中，∵sin∠ECD＝ED
EC
，∠ECD＝60°，EC
＝
∴sin60°
．
∴ED
＝sin60°
＝
＝6（米）．
答：树DE的高度6米．
（2）延长NM交BC于点G，则GB＝MA＝3．在△ABC中，∵AB＝2，AC＝4，
∴BC
．
在△CDE中，∵CE
＝，DE＝6，
∴CD
∴GD＝GB＋BC＋CD＝3
＋
＋
＝3+
第21题图
在△GDN 中，∵∠NDG ＝45°， ∴NG ＝GD
＝3+
∴MN ＝NG －MG ＝NG －AB
＝32+
＝(1+（米）． 答：食堂MN
的高度为(1+米．
22．（2017湖北鄂州）（本小题满分9分）如图，已知BF 是⊙O 的直径，A 为⊙O 上（异于B ，F ）
一点，⊙O 的切线MA 与FB 的延长线交于点M ，P 为AM 上一点，PB 的延长线交⊙O 于点C ，D 为BC 上一点且P A ＝PD ，AD 的延长线交⊙O 于点E ． （1）求证： BE
＝ CE ； （2）若ED 、EA 的长是一元二次方程255x x -+＝0的两根，求BE 的长；
（3）若MA
＝sin ∠AMF ＝1
3
，求AB 的长．
思路分析：（1）证明∠BEE ＝∠EBC ；（2）证明△EBD ∽△EAB 得到EB 2＝ED ·EA ，根据一元二次方程的根与系数关系得到ED ·EA ＝5，从而求出BE 长；（3）过点B 作BG ⊥AM ，垂足为点M ，转化为求AG 、BG 长． 解：（1）如图，连接OA 、AF ． ∵BF 是⊙O 的直径， ∴∠ABF ＋∠F ＝90°． ∵MA 切⊙O 于点A ， ∴OA ⊥MA ．
∴∠MAO ＝90°，即∠P AB ＋∠BAO ＝90°．
第22题图
∴∠ABF ＋∠F ＝∠P AB ＋∠BAO ． ∵OA ＝OB ， ∴∠ABF ＝∠BAO ． ∴∠F ＝∠P AB ． ∵∠F ＝∠E ， ∴∠P AB ＝∠E ． ∵P A ＝PD ，
∴∠P AD ＝∠PDA ，即∠P AB ＋∠BAE ＝∠EBC ＋∠E ． ∴∠BAE ＝∠EBC ． ∴ BE
＝ CE ．
（2）∵∠BAE ＝∠EBC ，∠E ＝∠E ， ∴△EBD ∽△EAB ． ∴
ED EB
＝EB
EA ，即EB 2＝ED ·EA ． ∵ED 、EA 的长是一元二次方程255x x -+＝0的两根， ∴ED ·EA ＝5． ∴EB 2＝5．
∴EB
（舍去负值）．
（2）在△AOM 中，∵sin ∠AMF ＝13，∴OA OM ＝1
3．
设OA ＝x ，则OM ＝3x ．
在△OAM 中，由勾股定理得OA 2＋AM 2＝OM 2．
∴22x +＝2(3)x ．
解得x ＝3（舍去负值），即OA ＝3． ∴OM ＝9，BM ＝OM －OB ＝9－3＝6．
过点B 作BG ⊥MA ，垂足为点G ，则BG ∥OA ． ∴
MB MO ＝MG MA ＝BG OA ，即69
＝3BG
． ∴MG
＝BG ＝2．
C
D
E F
A
B O
P
M
∴AG ＝MA －MG
＝
在△ABG 中，由勾股定理得AB
．
23．（2017湖北鄂州）（本小题满分10分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根
据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个．若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x 元（x 为偶数），每周销售量为y 个． （1）直接写出销售量y （个）与降价x （元）之间的函数关系式；
（2）设商户每周获得的利润为W 元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润
是多少元？
（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？
思路分析：（1）根据“若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个”列销售量y （个）与降价x （元）之间的函数关系式；（2）根据“总利润＝单个产品利润×销售量”列二次函数，然后利用配方法求最大利润；（3）转化为求总利润＝5200时的销售量所对的总进价．
解：（1）y ＝160202x
+?，即y ＝10160x +．
（2）w ＝(30)(10160)x x -+＝210(7)5290x --+． ∵x 为偶数，
∴当x ＝6或8时，w 取最大值5280．
当x ＝6时，销售单价为80－6＝74元/个；当x ＝8时，销售单价为80－8＝72元/个． ∴当销售单价定为74元或72元时，每周销售利润最大，最大利润是5280元． （3）∵w ＝210(7)5290x --+，
∴当w ＝5200元时，210(7)5290x --+＝5200． 解得1x ＝10，2x ＝4．
∵销售量y ＝10160x +随x 的增大而增大， ∴当x ＝4时，进货成本最小．
当x ＝4时，销售量y ＝10160x +＝200，此时进货成本为200×50＝10000元． 答：他至少要准备10000元进货成本．
24．（2017湖北鄂州）（本小题满分12分）已知抛物线y ＝23ax bx ++（a ＜0）与x 轴交于A （3，
0）、B 两点，与y 轴交于点C ．抛物线的对称轴是直线x ＝1，D 为抛物线的顶点，点E 在y 轴
C
D
E
F
A
B O
P
M
G
C 点的上方，且CE ＝
12
． （1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； （2）求证：直线DE 是△ACD 外接圆的切线； （3）在直线AC 上方的抛物线上找一点P ，使S △P AC ＝
1
2
S △ACD ，求点P 的坐标； （4）在坐标轴上找一点M ，使以点B ，C ，M 为顶点的三角形与△ACD 相似，直接写出点M 的
坐标．
思路分析：（1）利用点A （3，0）及对称轴是直线x ＝1即可求解；（2）先证明△ACD 是直角三角形，再证明∠ADE ＝90°；（3）设P （t ，223t t -++）先求出△ACD 的面积，再用含t 的式子表示△P AC 的面积，最后解方程求得t 的值，从而得到点P 的坐标；（4）因为△ACD 是直角三角形，所以△BCM 也为直角三角形，分B 为直角顶点、C 为直角顶点、M 为直角顶点三种情形求解．
解：（1）把A （3，0）代入y ＝23ax bx ++，得 0＝933a b ++．①
∵抛物线的对称轴为x ＝1． ∴2b
a
-
＝1．② 解①②组成的方程组，得a ＝－1，b ＝2． ∴抛物线的表达式为y ＝223x x -++． ∵y ＝223x x -++＝2(1)4x --+， ∴D （1，4）．
（2）在y ＝223x x -++中，当x ＝0时，y ＝3． ∴C （0，3），OC ＝3． ∵A （3，0）， ∴OA ＝3．
第24题图
在△OAC 中，由勾股定理得AC 2＝18．
过点D 作DF ⊥x 轴，垂足为点F ，则DF ＝4，AF ＝2． 在△ADF 中，同理可求AD 2＝20．
过点D 作DG ⊥y 轴，垂足为点G ，则DG ＝1，CG ＝1． 在△CDG 中，同理可求CD 2＝2． ∵AC 2＋CD 2＝18＋2＝20， ∴AC 2＋CD 2＝AD 2．
∴△ACD 是直角三角形，且∠ACD ＝90°． ∴AD 是△ACD 外接圆的直径． ∵CG ＝DG ＝1，DG ⊥y 轴， ∴∠GCD ＝45°．
过点E 作EH ⊥CD ，垂足为点H ． 则EH ＝CH
1
∵CD 2＝2，AC 2＝18， ∴CD
AC
＝． ∴DH
在△DEH 中，tan ∠EDH ＝EH DH
＝4＝13．
在△ACD 中，tan ∠DAC ＝CD AC
＝1
3
． ∴∠EDH ＝∠DAC ． ∵∠ACD ＝90°， ∴∠DAC ＋∠ADC ＝90°．
∴∠EDH ＋∠ADC ＝90°，即∠ADE ＝90°． ∴AD ⊥DE ．
∴DE 是△ACD 外接圆的切线．
（3）∵∴CD AC ＝． ∴S △ACD ＝
12AC ·CD ＝1
2
×3． 设直线AC 的函数表达式为y ＝mx n +． 把A （3，0），C （0，3）代入，得 033m n n =+??
=?
．， 解得m ＝－1，n ＝3．
∴直线AC 的函数表达式为y ＝3x -+．
设P （t ，223t t -++），过点P 作PK ∥y 轴交AC 于点K ，交x 轴于点Q ． 当x ＝t 时，y ＝3t -+． ∴K （t ，3t -+）．
∴PK ＝223(3)t t t -+-++-＝23t t -+． ∵S △P AC ＝S △PCK ＋S △P AK ＝
12PK ·OQ ＋12PK ·AQ ＝12PK (OQ ＋AO )＝12PK ·OA ＝1
2
2(3)t t -+×3＝239
22t t -+．
∵S △P AC ＝
1
2
S △ACD ， ∴239
22t t -+＝3．
解得1t ＝1，2t ＝2．
当t ＝1时，223t t -++＝4；当t ＝2时，223t t -++＝3． ∴P （1，4）或（2，3）．
（4）（0，1
3
-），（9，0），（0，0）．
提示：∵△ACD 是直角三角形，△ACD 与△BCM 相似， ∴△BCM 是直角三角形．
∵抛物线的对称轴是直线x ＝1，A （3，0）， ∴B （－1，0），OB ＝1． 连接BC ．∵
OB OC ＝13，CD AC ＝1
3
， 又∵∠ACD ＝∠BOC ， ∴△ACD ∽△COB ． ∴△BCM 与△COB 相似．
当点B 为直角顶点时，过点B 作BM ⊥BC 交y 轴于点M 1． ∴∠CBO ＋∠OBM 1＝90°． ∵∠BOC ＝90°， ∴∠CBO ＋∠OCB ＝90°． ∴∠OBM 1＝∠OCB ． 又∵∠COB ＝∠BOM 1＝90°， ∴△OBC ∽△OM 1B ． ∴
1OB OM ＝OC OB ，即11OM ＝31
． ∴OM 1＝13．
∴M 1（0，1
3
-）．
当点C 为直角顶点时，如图，过点C 作CM 2⊥BC 交x 轴于点M 2． 同理可求OM 2＝
9． ∴M 2（9，0）．
当点M 为直角顶点时，如图，以BC 为直径作⊙N ． ∵∠BOC ＝90°，
∴点O 在⊙N 上，此时点M 在点O 处． ∴M （0，0）．
综合知，点M 的坐标为（0，1
3
），（9，0），（0，0）．
(完整版)2017年广东省中考数学试题(word版-)
2017年广东省初中毕业生学业考试 数 学 试 卷 说明：1.全卷共6页，满分为100 分，考试用时为80分钟。 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。 3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案 无效。 5.考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 5的相反数是( ) A. B.5 C.- D.-5 2.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元.将4 000 000 000用科学记数法表示为( ) A.0.4× B.0.4× C.4× D.4× 3.已知,则的补角为( ) A. B. C. D. 4.如果2是方程的一个根，则常数k 的值为( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 5.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是( ) A.95 B.90 C.85 D.80 6.下列所述图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆 7.如题7图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线 相交于A 、B 两点，已知点A 的坐标为（1，2），则点B 的坐标为( ) A.（-1，-2） B.（-2，-1） C.（-1，-1） D.（-2，-2） 8.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 151 5 910101091010 1070A ∠=?A ∠110?70?30?20?2 30x x k -+=11(0)y k x k =≠2 2(0)k y k x =≠2 23a a a +=3 25· a a a =426()a a =424a a a +=
2017年广东省中考数学试卷考点分析
2017年广东省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）5的相反数是（） A．B．5 C．﹣ D．﹣5 2．（3分）“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（） A．0.4×109B．0.4×1010C．4×109D．4×1010 3．（3分）已知∠A=70°，则∠A的补角为（） A．110°B．70°C．30°D．20° 4．（3分）如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 5．（3分）在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（） A．95 B．90 C．85 D．80 6．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆 7．（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线y= （k2≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（） A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣2）8．（3分）下列运算正确的是（） A．a+2a=3a2B．a3?a2=a5 C．（a4）2=a6D．a4+a2=a4
9．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（） A．130°B．100°C．65°D．50° 10．（3分）如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F， 连接BF，下列结论：①S △ABF =S △ADF ；②S △CDF =4S △CEF ；③S △ADF =2S △CEF ；④S △ADF =2S △CDF ，其中正确的是（） A．①③B．②③C．①④D．②④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）分解因式：a2+a=． 12．（4分）一个n边形的内角和是720°，则n=． 13．（4分）已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b0．（填“＞”，“＜”或“=”） 14．（4分）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是．15．（4分）已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为． 16．（4分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，
四川省成都市2017年中考数学真题试题A卷,含解析
四川省成都市2017年中考数学真题试题 一、选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）. 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上010C 记作010C +，则0 3C -表示气温为 （ ） A ．零上0 3C B ．零下0 3C C ．零上0 7C D ．零下0 7C 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意知，“-”代表零下，因此-3℃表示气温为零下3℃. 故选：B. 考点：负数的意义 2. 如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】C 【解析】 考点：三视图 3. 总投资647 亿元的西域高铁预计2017 年11月竣工，届时成都到西安只需3 小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实．用科学计数法表示647 亿元为（ ） A ．8 64710? B ．9 6.4710? C ．10 6.4710? D ． 11 6.4710? 【答案】C 【解析】
试题分析：由科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．因此647亿=000=10 6.4710?. 故选：C. 考点：科学记数法 4. 二次根式1x -中，x 的取值范围是（ ） A ．1x ≥ B ． 1x > C. 1x ≤ D ．1x < 【答案】A 【解析】 考点：二次根式有意义的条件 5. 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C. D ． 【答案】D 【解析】 试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知： A 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确； B 不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确； C 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；
(最新整理)2017年河南省中考数学试卷
2017年河南省中考数学试卷 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017年河南省中考数学试卷）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017年河南省中考数学试卷的全部内容。
2017年河南省中考数学试卷 一、选择题(每小题3分，共30分） 1．(3分)下列各数中比1大的数是（ ） A．2B．0C．﹣1D．﹣3 2．（3分)2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示( ） A．74。4×1012B．7.44×1013C．74。4×1013D．7.44×1015 3．(3分）某几何体的左视图如图所示,则该几何体不可能是（ ） A．B．C．D． 4．（3分）解分式方程﹣2=，去分母得( ） A．1﹣2（x﹣1）=﹣3B．1﹣2(x﹣1）=3C．1﹣2x﹣2=﹣3D．1﹣2x+2=3 5．（3分)八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为:80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（ ） A．95分，95分B．95分,90分C．90分,95分D．95分，85分 6．(3分)一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是( ） A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根D．没有实数根 7．（3分）如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定?ABCD 是菱形的只有（ ）
2017年度成都市中考数学试题及标准答案
_* 成都市2017年中考数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（） A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃ 2．如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（） A．B．C．D． 3．总投资647亿元的西域高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（） A．647×108B．6.47×109C．6.47×1010D．6.47×1011 4．二次根式中，x的取值范围是（） A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜1 5．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 6．下列计算正确的是（） A．a5+a5=a10B．a7÷a=a6C．a3?a2=a6 D．（﹣a3）2=﹣a6 7．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表： 得分（分）60708090100 人数（人）7121083 则得分的众数和中位数分别为（） A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分 8．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（） A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．： 9．已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么实数k的值为（）10．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0 C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11．（﹣1）0 = ． 12．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为． 13．如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1y2．（填“＞”或“＜”）． 14．如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP 射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为． 三、解答题（本大题共6小题，共54分） 15．（12分）（1）计算：|﹣1|﹣+2sin45°+（）﹣2； （2）解不等式组：．
2020年湖北省鄂州市中考数学试卷(含解析)
2020年湖北省鄂州市中考数学试卷 （考试时间：120分钟满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．﹣2020的相反数是（） A．2020 B．﹣C．D．﹣2020 2．下列运算正确的是（） A．2x+3x＝5x2B．（﹣2x）3＝﹣6x3 C．2x3?3x2＝6x5D．（3x+2）（2﹣3x）＝9x2﹣4 3．如图是由5个小正方体组合成的几何体，则其俯视图为（） A．B． C．D． 4．面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗．据统计共投入约21亿元资金．21亿用科学记数法可表示为（） A．0.21×108B．2.1×108C．2.1×109D．0.21×1010 5．如图，a∥b，一块含45°的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若∠1＝65°，则∠2的度数为（） A．25°B．35°C．55°D．65° 6．一组数据4，5，x，7，9的平均数为6，则这组数据的众数为（） A．4 B．5 C．7 D．9
7．目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（） A．20% B．30% C．40% D．50% 8．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论： ①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（）个． A．4 B．3 C．2 D．1 9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B，与y轴交于点C．下列结论：①abc ＜0，②2a+b＜0，③4a﹣2b+c＞0，④3a+c＞0，其中正确的结论个数为（） A．1个B．2个C．3个D．4个 10．如图，点A1，A2，A3…在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B1，B2，B3，…B n在y轴上，且∠B1OA1＝∠B2B1A2＝∠B3B2A3＝…，直线y＝x与双曲线y＝交于点A1，B1A1⊥OA1，B2A2⊥B1A2，B3A3⊥B2A3…，则B n （n为正整数）的坐标是（）
(答案版)2017年甘肃省兰州市中考数学试卷
2017年甘肃省兰州市中考数学试卷 一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。） 1．（4分）已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（） A．=B．=C．=D．= 2．（4分）如图所示，该几何体的左视图是（） A． B．C．D． 3．（4分）如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（） A．B．C．D． 4．（4分）如图，在⊙O中，=，点D在⊙O上，∠CDB=25°，则∠AOB=（） A．45°B．50°C．55°D．60° 5．（4分）下表是一组二次函数y=x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值： 那么方程x2+3x﹣5=0的一个近似根是（）
A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.3 6．（4分）如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（） A．m＞B．m C．m=D．m= 7．（4分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（） A．20 B．24 C．28 D．30 8．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=4，则OC=（） A．5 B．4 C．3.5 D．3 9．（4分）抛物线y=3x2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（） A．y=3（x﹣3）2﹣3 B．y=3x2C．y=3（x+3）2﹣3 D．y=3x2﹣6 10．（4分）王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（） A．（80﹣x）（70﹣x）=3000 B．80×70﹣4x2=3000 C．（80﹣2x）（70﹣2x）=3000 D．80×70﹣4x2﹣（70+80）x=3000
2017年广东省广州市中考数学试卷真题(附答案)
2017年广东省广州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（） A．﹣6B．6C．0D．无法确定2．（3分）如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（） A．B． C．D． 3．（3分）某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12，13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数分别为（） A．12，14B．12，15C．15，14D．15，13 4．（3分）下列运算正确的是（） A．＝B．2×＝ C．＝a D．|a|＝a（a≥0） 5．（3分）关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（） A．q＜16B．q＞16C．q≤4D．q≥4 6．（3分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（）
A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高的交点 7．（3分）计算（a2b）3?的结果是（） A．a5b5B．a4b5C．ab5D．a5b6 8．（3分）如图，E，F分别是?ABCD的边AD、BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（） A．6B．12C．18D．24 9．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD＝20°，则下列说法中正确的是（） A．AD＝2OB B．CE＝EO C．∠OCE＝40°D．∠BOC＝2∠BAD 10．（3分）a≠0，函数y＝与y＝﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（） A．B．
成都市中考近十年中考数学圆压轴题
成都市中考近十年中考 数学圆压轴题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
圆 【2017成都中考】如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC 于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F． （1）求证：DH是圆O的切线； （2）若A为EH的中点，求的值； （3）若EA=EF=1，求圆O的半径． 【2016成都中考】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以CB为半径作⊙C，交AC 于点D，交AC的延长线于点E，连接ED，BE． （1）求证：△ABD∽△AEB； （2）当=时，求tanE； （3）在（2）的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF=2，求⊙C的半径． 【2015成都中考】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相较于点D，E，F，且BF=BC，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH． （1）求证：△ABC≌△EBF； （2）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由； （3）若AB=1，求HGHB的值． 【2014成都中考】如图，在⊙O的内接△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，过C 作AB的垂线l交⊙O于另一点D，垂足为E.设P是⌒AC上异于A,C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G. （1）求证：△PAC∽△PDF； （2）若AB=5，⌒ AP =⌒ BP，求PD的长；
（3）在点P 运动过程中，设x BG AG =，y AFD =∠tan ，求y 与x 之间的函数关系式.（不要求写出x 的取值范围） 【2013成都中考】如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠. （1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由： （2）若3tan 4 ADB ∠= ，4333PA AH -=，求BD 的长； （3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积. 【2012成都中考】如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于H ，过CD 延长线上一点E 作⊙O 的切线交AB 的延长线于F ．切点为G ，连接AG 交CD 于K ． （1）求证：KE=GE ； （2）若=KD ·GE ，试判断AC 与EF 的位置关系，并说明理由； （3） 在（2）的条件下，若sinE=，AK=，求FG 的长． 【2011成都中考】已知：如图，以矩形ABCD 的对角线AC 的中点O 为圆心，OA 长为半径作⊙O ，⊙O 经过B 、D 两点，过点B 作BK ⊥ A C ，垂足为K 。过D 作DH ∥KB ，DH 分别与AC 、AB 、⊙O 及CB 的延长线相交于点E 、F 、G 、H ． (1)求证：AE=CK ； (2)如果AB=a ，AD=13 a (a 为大于零的常数)，求BK 的长： (3)若F 是EG 的中点，且DE=6，求⊙O 的半 径和GH 的长． 【2010成都中考】已知：如图，ABC ?内接于 O ，AB 为直径，弦CE AB ⊥于F ，C 是AD 的中点，连结BD 并延长交EC 的延长线于点G ，连结AD ，分别交CE 、BC 于点P 、Q ． （1）求证：P 是ACQ ?的外心； （2）若3tan ,84 ABC CF ∠==,求CQ 的长； 2KG 3523
2017成都市中考数学真题及答案解析
2017成都市中考数学真题及答案解析 A卷（共100分） 一.选择题（本大题共十个小题，每题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要 求，答案涂在答题卡上） 1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数，若其意义相反，则分 别叫做正数与负数，若气温为零上10℃，记作+10℃，则-3℃表示气温为（） （A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3 解析：本题考查有理数的意义，答案：A 2.如图所示的几何体是由4个大小下同的立方块搭成，其俯视图是（） 解析：本题考查三视图，答案：C 3.总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，解释成都到西安只需3小时，上午游武侯祠， 晚上看大雁塔将成为现实，用科学计数法表示647亿为（） (A) 647×108(B) 6.47×109(C) 6.47×1010(D) 6.47×1011 解析：本题考查科学计数法，答案：C 4.二次根式√x?1中，x的取值范围是（） (A) x≥1(B) x>1(C) x≤1(D) x<1 解析：本题考查二次根式的定义域，答案：A 5.下面图标中，既是轴对称又是中心对称图形的是（） 解析：本题考查轴对称图形以及中心对称图形的定义，答案：D 6.下列计算正确的是（）
(A) a 5+a 5=a 10 (B) a 7÷a =a 6 (C) a 3·a 2=a 6 (D) (?a 3)2=?a 6 解析：本题考查乘方的计算法则，答案：B 7. 学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计 如下表： 得分（分） 60 70 80 90 100 人数（人） 7 12 10 8 3 则得分的众数和中位数分别为（ ） (A)70分，70分 (B)80分，80分 (C)70分，80分 (D)80分，70分 解析：本题考查众数和中位数的定义，答案：C 8. 如图，四边形ABCD 和A′B′C′D′是以点O 为位似图形，若OA:OA ′=2：3， 则四边形ABCD 和四边形A′B′C′D′的面积比为（ ） (A)4:9 (B)2:5 (C)2:3 (D)√2:√3 解析：本题考查相似比与面积之间的关系，答案：A 9. 已知x =3是分式方程 2x 1 -k 21-x kx =-的解，那么实数k 的值为（ ） (A)?1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 解析：本题考查分式方程的含参计算 10. 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y =ax 2+bx +c 的图像如图所示，下列说法正确的是（ ） (A) abc <0，b 2?4ac >0 (B) abc >0，b 2?4ac >0 (C) abc <0，b 2?4ac <0 (D) abc >0，b 2?4ac <0 解析：本题考查二次函数标准式中的系数与图象的关系，答案：B 二. 填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11. (√2017?1)0=_____________ 解析：本题考查乘方的计算法则，答案：1
年湖北省鄂州市中考数学试卷及答案
年湖北省鄂州市中考数 学试卷及答案 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
2008年湖北省鄂州市中考数学试卷 考生注意： 1．本卷共三道大题， 27道小题，满分120分，考试时间120分钟． 2．考时不准使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共42分） 1．下列计算正确的是（ ） A ．336+= B ．632x x x ÷= C ．33-=± D ．224()a a a -= 2．已知 211a a a --=，则a 的取值范围是（ ） A ．0a ≤ B ．0a < C ．01a <≤ D ．0a > 3．数据0161x -，，，，的众数为1-，则这组数据的方差是（ ） A ．2 B ． 34 5 C ．2 D ． 265 4．不等式组231 24x x -->-??-+? ≤的解集在数轴上可表示为（ ） A ． B ． C ． D ． 5．图1是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ） 2 1 3 图1
A ． B ． C ． D ． 6．如图2，已知ABC △中，45ABC ∠=，4AC =，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为（ ） A ．6 B ．4 C ．23 D ．5 7．在反比例函数4 y x =的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．如图3，利用标杆BE 测量建筑物DC 的高度，如果标杆 BE 长为米，测得 1.6AB =米，8.4BC =米．则楼高CD 是（ ） A ．米 B ．米 C ．8米 D ．米 9．因为1sin 302= ，1sin 2102 =-， D C B A E H 图2 E A B D C 图3
2017成都市中考数学试卷及答案
2017年四川省成都市中考数学试卷 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. （3分）《九章算术》中注有今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10C记作+10C, 则-3C表示气温为（） A. 零上3C B.零下3C C.零上7C D.零下7C 2. （3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图 是（） 3. （3分）总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安 只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（） A. 647X 108 B. 6.47X 109 C. 6.47X 1010 D. 6.47X 1011 4. （3分）二次根式.■中，x的取值范围是（） A. x> 1 B. x> 1 C. x< 1 D. x v 1 5. （3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A. 6. （3分）下列计算正确的是（） A. a5+a5=a10 B. a7*a=a P c. a3?a2=a6 D. （- a3）2=- a6 7. （3分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表: 得分（分）60708090100 人数（人）7121083 则得分的众数和中位数分别为（）
A. 70 分, 70 分 B. 80 分, 80 分 C. 70 分, 80 分 D. 80 分, 70 分
8. （3分）如图，四边形ABCD 和A B'是以点O 为位似中心的位似图形，若 OA : OA =2 3,则四边形ABCD 与四边形A B' 的面积比为（ ） 3 D .匚：二 上￡-坠L =2的解，那么实数k 的值为（ ） K-l X 10. （3分）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=a^+bx+c 的图象如图所示, abc >0, b 2- 4ac >0 C. abc v 0, b 2 - 4ac v 0 D . abc >0, b 2- 4ac v 0 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11. （4 分）（^"^- 1） 0= _____ . 12. （ 4分）在厶ABC 中，/ A :/ B :Z C=2: 3: 4,则/ A 的度数为 13. （4分）如图，正比例函数y i =k i x 和一次函数y 2=k 2x+b 的图象相交于点A （2, y 2. （填、”或 N”. 14. （4分）如图，在平行四边形 ABCD 中，按以下步骤作图：①以 A 为圆心， 任意长为半径作弧，分别交 AB , AD 于点M , N ;②分别以M , N 为圆心，以大 D A . 4: 9 B . 2: 5 C. 2: 9. （3 分） 已知 x=3是分式方程 A . -1 B. C. 1 D . 2 B C r C
2018年湖北省鄂州市中考数学试卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共10页） 机密★启用前 鄂州市2018年初中毕业生学业考试 数 学 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试题卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。 4．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 6．考生不准使用计算器。 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．–0.2的倒数是（ ） A ．–2 B ．–5 C ．5 D ．0.2 2．下列运算正确的是（ ） A ．2549x x x += B ．()()2211241x x x -=-+ C ．() 2 3 6–36x x = D ．826÷ a a a = 3．由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的三 视图如图所示，则这个立体图形可能是（ ） （第3题图） A B C D 4．截止2018年5月底，我国的外汇储备约为31 100亿元，将31 100亿用科学记数法表示为（ ） A ．120.31110? B ．123.1110? C ．133.1110? D ．113.1110? 5．一副三角板如图放置，则AOD ∠的度数为（ ） A ．75o B ．100o C ．105o D ．120o （第5题图） 6．一袋中装有形状、大小都相同的五个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是2，3，4，5，6．现从袋中任意摸出一个小球，则摸出的小球上的数恰好是方程25 6 =0x x --的解的概率是（ ） A ．15 B ．25 C ．35 D ．45 7．如图，已知矩形ABCD 中，4cm AB =，8cm BC =.动点P 在边BC 上从点B 向C 运动，速度为1cm /s ；同时动点Q 从点C 出发，沿折线C D A →→运动，速度为2cm /s .当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动.设点P 运动的时间为()s t ，BPQ V 的面积为 2()cm S ，则描述2()cm S 与时间()s t 的函数关系的图象大致是（ ） ------------- 在 --------------------此 -------------------- 卷 --------------------上 -------------------- 答 -------------------- 题 --------------------无 -------------------- 效------------ 毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_____________ ____________________________________________________ （第7题图）
2017年广东省中考数学试卷及解析
2017 年广东省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30 分） 1．（3分） 5 的相反数是（） A． B．5 C．﹣ D．﹣ 5 2．（3 分）“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示， 2016 年广东省对沿线国家的实际投资额超过 4000000000 美元，将 4000000000 用科学记数法表示为（） A．0.4×109B．0.4×1010 C．4×109 D．4×1010 3．（3分）已知∠ A=70°，则∠ A的补角为（） A．110° B．70°C．30° D．20° 4．（3 分）如果 2 是方程 x2﹣3x+k=0 的一个根，则常数 k 的值为（） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣ 2 5．（3 分）在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为： 90，85，90， 80，95，则这组数据的众数是（）A．95 B．90 C．85 D．80 6．（3 分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形D．圆 7．（ 3 分）如图，在同一平面直角坐标系中，直线 y=k1x（ k1≠0）与双曲线 y= （k2≠0）相交于 A，B 两点，已知点 A 的坐标为（1，2），则点 B的坐标为（） A．（﹣ 1，﹣ 2） B．（﹣ 2，﹣ 1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣ 2，﹣ 2）8．（3 分）下列运算正确的是（） 2 3 2 5 4 2 6 4 2 4
A．a+2a=3a B．a ?a=a C．（a ）=a D． a +a =a
2017年度四川地区成都市中考数学试卷及解析
2017年四川省成都市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（） A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃ 2．（3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（） A．B．C．D． 3．（3分）总投资647亿元的西域高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（）A．647×108B．6.47×109C．6.47×1010D．6.47×1011 4．（3分）二次根式中，x的取值范围是（） A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜1 5．（3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 6．（3分）下列计算正确的是（） A．a5+a5=a10B．a7÷a=a6C．a3?a2=a6D．（﹣a3）2=﹣a6 7．（3分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表： 得分（分）60 70 80 90 100 人数（人）7 12 10 8 3 则得分的众数和中位数分别为（） A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分
8．（3分）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（） A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．： 9．（3分）已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么实数k的值为（） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（） A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0 C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11．（4分）（﹣1）0=． 12．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为． 13．（4分）如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x ＜2时，y1y2．（填“＞”或“＜”）． 14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半
2020年湖北省鄂州市中考数学试卷(有详细解析)
2020年湖北省鄂州市中考数学试卷 班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.?2020的相反数是() A. 2020 B. ?1 2020C. 1 2020 D. ?2020 2.下列运算正确的是() A. 2x+3x=5x2 B. (?2x)3=?6x3 C. 2x3?3x2=6x5 D. (3x+2)(2?3x)=9x2?4 3.如图是由5个小正方体组合成的几何体，则其俯视图为() A. B. C. D. 4.面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新 冠患者全部免费治疗．据统计共投入约21亿元资金．21亿用科学记数法可表示为() A. 0.21×108 B. 2.1×108 C. 2.1×109 D. 0.21×1010 5.如图，a//b，一块含45°的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若∠1=65°， 则∠2的度数为() A. 25° B. 35° C. 55° D. 65° 6.一组数据4，5，x，7，9的平均数为6，则这组数据的众数为() A. 4 B. 5 C. 7 D. 9 7.目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户， 计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为() A. 20% B. 30% C. 40% D. 50% 8.如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，OA 2017年广东省广州市中考数学试卷 满分：150分版本：北师大版 一、选择题（每小题3分，共10小题，合计48分） 1．（2017广东广州）如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）A．－6 B．6 C．0 D．无法确定 答案：B，解析：∵只有符号不同的两个数互为相反数，∴－6的相反数是6，即点B表示6. 2．（2017广东广州）如图2，将正方形ABCD中的阴影三角绕点A顺时针 ．．．旋转90°后，得到的图形为（） A. B. C. D. 答案：A，解析：选项A是原阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后得到的；选项B是原阴影三角形绕点A顺时针（或逆时针）旋转180°后得到的；选项C不能由原阴影三角形绕点A旋转一定度数得到；选项A是原阴影三角形绕点A顺时针旋转270°后得到的． 3．（2017广东广州）某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12,13,14,15,15,15.这组数据中的众数，平均数分别为（） A．12,14 B．12,15 C．15,14 D．15,13 答案：C，解析：该组数据中，15出现的次数最多，故众数是15；该组数据的平均数＝(12＋13＋14＋15×3)＝14． 4．（2017广东广州）下列运算正确的是（） A．B．C．D．|a|＝a（a≥0） 答案：D，解析：，故选项A不正确；，故选项B不正确；，故选项C不正确，选项D正确． 5．（2017广东广州）关于x的一元二次方程x2＋8x＋q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（） A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥4 答案：A，解析：根据一元二次方程根的判别式，得△＝82－4q＞0，解得q＜16. 6．（2017广东广州）如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（） A．三条边的垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点D．三条高的交点 答案：B，解析：如图，三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点. 7．（2017广东广州）计算，结果是（） A．a5b5B．a4b5C．ab5D．a5b6 答案：A，解析：原式＝a6b3·＝a5b5． 8．（2017广东广州）如图，E,F分别是ABCD的边AD，BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC’D’，ED’交BC于点G，则△GEF的周长为（） A．6 B．12 C.18 D.24 答案：C，解析：由折叠的性质可知，∠GEF＝∠DEF＝60°.又∵AD∥BC，∴∠GFE＝∠DEF ＝60°，∴△GEF是等边三角形.∵EF＝6，∴△GEF的周长为18． 9．（2017广东广州）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO,AD,∠BAD＝20°，则下列说法中正确的是（） A．AD＝2OB B．CE＝EO C．∠OCE＝40°D．∠BOC＝2∠BAD 答案：D，解析：如图，连接OD.∵AD是非直径的弦，OB是半径，∴AD≠2OB，故选项A不2017广州中考数学(解析)