高等数学基础第二次作业有答案.

高等数学基础第二次作业

第3章导数与微分

（一）单项选择题

⒈设且极限存在，则（ B ）．

A. B.

C. D.

⒉设在可导，则（ D ）．

A. B.

C. D.

⒊设，则（ A ）．

A. B.

C. D.

⒋设，则（ D ）．

A. B.

C. D.

⒌下列结论中正确的是（ C ）．

A. 若在点有极限，则在点可导．

B. 若在点连续，则在点可导．

C. 若在点可导，则在点有极限．

D. 若在点有极限，则在点连续．

⒍当时，变量（ C ）是无穷小量．

A. B.

C. D.

⒎若函数在点满足（ A ），则在点连续。

A. B. 在点的某个邻域内有定义C. D.

（二）填空题

⒈设函数，则无穷小量．

解：

这里用到：无穷小量与有界变量的乘积仍是无穷小量。

⒉设，则.

解：令

令

故

⒊曲线在处的切线斜率是．

⒋曲线在处的切线方程是．

⒌设，则．

⒍设，则．

（三）计算题

⒈求下列函数的导数：

⑴

解：由导数四则运算法则

⑵

解：由导数四则运算法则

⑶

解：由导数四则运算法则

⑷

解：由导数四则运算法则

⑸

解：由导数四则运算法则

⑹

解：由导数四则运算法则

⑺

解：由导数四则运算法则

⑻

解：由导数四则运算法则

⒉求下列函数的导数：

⑴

解：设，，则有

，，

由复合函数求导法则

⑵

解：设，，则有

，，

由复合函数求导法则

⑶

解：

⑷

解：设，则有

，

由复合函数求导法则

⑸

解：设，，则有

，，

由复合函数求导法则

⑹

解：设，，则有

，，

由复合函数求导法则

⑺

解：由导数四则运算法则

设，，则有

，

由复合函数求导法则

⑻

解：设，，则有

，，

由复合函数求导法则

⑼

解：设，，则有

，，

由复合函数求导法则

⑽

解：

由导数四则运算法则

设，，由复合函数求导法则

⑾

解：

由导数四则运算法则

设，，由复合函数求导法则

⒊在下列方程中，是由方程确定的函数，求：

⑴

解法1：等式两端对求导左

右

由此得

整理得

解法2：等式两端求微分左

右

由此得

整理得

得

⑵

解法1：等式两端对求导左

右

由此得

整理得

解法2：等式两端求微分左

右

由此得

整理得

得

⑶

解法1：等式两端对求导左

右

由此得

整理得

解法2：等式两端求微分左

右

由此得

整理得

得

⑷

解法1：等式两端对求导左

右

由此得

整理得

解法2：等式两端求微分左

右

由此得

整理得

得

⑸

解法1：等式两端对求导左

右

由此得

整理得

解法2：等式两端求微分左

右

由此得

整理得

得

⑹

解法1：等式两端对求导左

右

由此得

整理得

解法2：等式两端求微分左

右

由此得

整理得

得

⑺

解法1：等式两端对求导左

右

由此得

整理得

解法2：等式两端求微分左

右

由此得

整理得

得

⑻

解法1：等式两端对求导左

右

由此得

整理得

解法2：等式两端求微分左

右

由此得

整理得

得

⒋求下列函数的微分：

⑴

解：

⑵

解：

⑶

解：

⑷

解：

⑸

解：

⑹

解：

⒌求下列函数的二阶导数：

⑴

解：由导数四则运算法则

⑵

解：由导数四则运算法则

⑶

解：