数学教案-合比性质和等比性质例_八年级数学教案_模板

数学教案－合比性质和等比性质例_八年级数学教案_模板

石佛镇素质教育研讨会

教研课

教案设计

教者：龙秀明

教学课题：合比性质和等比性质

教学目标：1、掌握合比性质的等比性质，并会用它们进行简单的比例变形

2、会将合比性质、等比性质用于比例线段。

3、提高学生类比联想、推广命题的能力。

教学重、难点：

熟练地、灵活地运用合比性质与等比性质。

课前准备：

小黑板、幻灯机及幻灯片。

教学过程（）：

一、复习引入：我们在前边学习了线段的比，比例的有关概念及性质，那么请同学们回忆

1、什么叫线段的比？

2、什么叫成比例线段？我们还学习了比例的基本性质，那么，除此之外，比例还有一些什么性质呢？这就是本节课我们将要研究的比例的合比性质与等比性质。（出示课题：合比性质与等比性质）

那么，通过本节课的学习我们要达到一个什么样的要求呢？（出示小黑板）看学习目标1、2，（全班同学齐读）

下边请同学们再回忆，我们在上一章学习的平等线等分线段定理是如何叙述的？（抽同学回答）

请看幻灯（投影显示）

二、（用特殊化方法）探索合比性质。

1、复习，已知：一组平行线在直线l 上截得的线段AB=BC=CD=DE=EF 则由平行线等分线段定理可得一个结论:即A′B′=B′C′=C′D′=D′E′=E′F′。

2、将上述结论改写成比例式，由此猜想得出结论，引导学生思考：如果设在l 上截得

的每一份为k，问AD= ？DF= ？

？

又设在l1 上截得的一等份为m，问A′D′=？D′F′=？

？观察以上分析，可得出一个什么样的结论？又观察与有什么关系？对于一般的比例式都有这一个关系吗？请猜一猜。

猜想：学生口述（同学间可相互讨论、研究）教师根据学生口述、写出：

如果

3、证明猜想，得出合比性质，我们这个猜想，是否正确呢？

（1）启发学生观察，已知与未知的关系，寻找证明思路，证法一：（设比法）

设

证法二、（利用等比性质2）

（2）类比联想，得到分比性质。

如果学生自由讨论，可仿上边自己证明结论。

在今后，这两种情形都叫合比性质，即

如果

（3）理解合比性质的内容，师生一起用文字语言叙述。

4、类比联想，将合比性质推广。在合比性质的表达式中，

（1）比例的二、四项保持不变，

（2）比例的前后磺对应求和或差，作为新比例式的第一、三比例项。由此，可作出以下类比联想，并使用比例的基本性质进行证明。

猜想一，（教师引导）如果

二??如果

三??如果等等。

对这几个猜想出来的问题，其基本思考方法有两种：

（1）通过一定的方法，将它们变形利用合比性质的结果，证明时，可灵活运用以下变形方法。

①同时交换比例的内或外项，（更比）

如果

②同时交换比例的前后项，（反比）

如果

比如证明猜想三，如果

（2）对原合比性质的证明方法进行类比、联想来进行证明（设比法）

三、利用合比性质来证明等比性质的特例，并推广。

1、练习（投影显示）

证明：

2、观察上述练习的两个结论，并对一般情况作出猜想，对练习中相等的比值的比个数进行推广。

如果

3、利用设比法进行证明，得出等比性质，同学们自己练习，后与教材P20 对比。

4、强调证明方法“设比法”。

设几个相等的比值为k ，用它们表示出每个比的前项（或后项）利用代数运算证明比例问题，这种思想方法在比例问题中经常用到。

四、简单运用（出示小黑板）

（1）已知：，

（2）已知：

（3）已知：=

注意：①合比性质与等比性质的证明方法和结论都很重要，都可用来证明有关比例式的

问题。如第三题一问解法1、解法2、

第二问可用解法2。

② 还常以另一种形式出现，即x:y:z=4:3:6 但此时不能设。

五、师生共同小结，看书完成P203 练习

1、合比性质，等比性质及常用变形，尤其注意等比性质的使用条件。

2、证明两个性质时所用到的“设比法”的证明方法。

3、类比联想，推广命题，由特殊到一般，再进行证明的方法。

六、练习：( 1)已知求的值；

( 2)已知求的值；

( 3)已知求的值；

( 4)已知试求的值。

由(4)题思考通过作第 ( 4)题得出结论，结合前边所学内容猜想，你能得出什么结论，并试证之。

板书设计：合比性质与等比性质1、合比性质：2、等比性质：小黑板①②③

内容内容小结1、

证明：证明：2、

推广①推广

②

教学设计示例运用公式法―― 完全平方公式(1) 教学目标

1.使学生会分析和判断一个多项式是否为完全平方式，初步掌握运用完全平方式把多项式分

解因式的方法；

2.理解完全平方式的意义和特点，培养学生的判断能力.

3．进一步培养学生全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力．

4．通过运用公式法分解因式的教学，使学生进一步体会“把一个代数式看作一个字母”的换

元思想。

教学重点和难点重点：运用完全平方式分解因式. 难点：灵活运用完全平方公式公解因式.

教学过程设计

一、复习

1.问：什么叫把一个多项式因式分解?我们已经学习了哪些因式分解的方法?

答：把一个多项式化成几个整式乘积形式，叫做把这个多项式因式分解.我们学过的因式

分解的方法有提取公因式法及运用平方差公式法.

2.把下列各式分解因式：

(1)ax4 －ax2 (2)16m4 －n4.

解(1) ax4 －ax2=ax2(x2 －1)=ax2(x+1)(x －1)

(2)16m4 －n4=(4m2)2 －(n2)2

=(4m2+n2)(4m2 －n2) =(4m2+n2)(2m+n)(2m －n).

问：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式? 答：有完全平方公式.

请写出完全平方公式.

完全平方公式是：

(a+b)2=a2+2ab+b2, (a－b)2=a2－2ab+b2. 这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解.

二、新课

和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样，把完全平方公式反过来，就得到

a2+2ab+b2=(a+b)2 ；a2－2ab+b2=(a－b)2.

这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2 倍，等于这两个数的和(或者差)的平方.式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2 叫做完全平方式，上面的两个公式就是完全平方公式.运用这两个式子，可以把形式是完全平方式的多项式分解因式.

问：具备什么特征的多项是完全平方式? 答：一个多项式如果是由三部分组成，其中的两部分

是两个式子(或数)的平方，并且这两部分的符号都是正号，第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍，符号可正可负，像

这样的式子就是完全平方式.

问：下列多项式是否为完全平方式?为什么?

(1)x2+6x+9 ；(2)x2+xy+y2 ；

(3)25x4－10x2+1 ；(4)16a2+1.

答：(1)式是完全平方式.因为x2 与9 分别是x 的平方与3 的平方，6x=2·x·3，所以

x2+6x+9=(x+3) .

(2)不是完全平方式.因为第三部分必须是2xy.

(3)是完全平方式.25x =(5x ) ，1=1 ，10x =2·5x ·1，所以

25x －10x +1=(5x －1) .

(4)不是完全平方式.因为缺第三部分.

请同学们用箭头表示完全平方公式中的a，b 与多项式9x2+6xy+y2 中的对应项，其中

a=?b=?2ab=?

答：完全平方公式为：

其中a=3x，b=y，2ab=2·(3x) ·y. 例1 把25x4+10x2+1 分解因式.

分析：这个多项式是由三部分组成，第一项“25x4”是(5x2)的平方，第三项“1是” 1 的平方，第二项“10x2”是5x2 与1 的积的2 倍.所以多项式25x4+10x2+1 是完全平方式，可以运用完全平方公式分解因式.

解25x4+10x2+1=(5x2)2+2 ·5x2·1+12=(5x2+1)2.

例2 把1 －m+ 分解因式.

问：请同学分析这个多项式的特点，是否可以用完全平方公式分解因式?有几种解法?

答：这个多项式由三部分组成，第一项“1是” 1的平方，第三项“ 是” 的平方，第二项“－m”是1 与m/4 的积的2 倍的相反数，因此这个多项式是完全平方式，可以用完全平方公式分解因式.

解法1 1－m+ =1－2·1·+( )2=(1－ )2.

解法2 先提出，则

1－m+ = (16 －8m+m2)

= (42－2·4·m+m2)

= (4－m)2.

三、课堂练习(投影)

1.填空：

(1)x2－10x+( ) 2=( )2；

(2)9x2+ ( )+4y2=( )2；

(3)1－( )+m2/9= ( )2.

2.下列各多项式是不是完全平方式?如果是，可以分解成什么式子？如果不是，请把多项式改变为完全平方式.

(1)x2－2x+4；(4)9m2+12m+4 ；

3.把下列各式分解因(2)9x2+4x+1 ；(3)a2－4ab+4b2；

(5)1－a+a2/4.

(1)a2－24a+144；

(3)19x2+2xy+9y2 ；答案：(2)4a2b2+4ab+1 ；

(4)14a2 －ab+b2.

1.(1)25，(x－5) 2；

2.(1)不是完全平方式，完全平方式；或把第

(2)12xy ，(3x+2y) 2；(3)2m/3，( 1－m3) 2.

如果把第二项的“－2x”改为“－4x”，原式就变为x2－4x+4，它是“4改”为1，原式就变为x2－2x+1 ，它是完全平方式.

(2)不是完全平方式，如果把第二项“4x”改为“6x”，原式变为9x2+6x+1 ，它是完全平方式.

a2-4ab+4b2=(a－2b)2.

9m2+12m+4=(3m+2) 2.

1－a+a2/4=( 1－a2)2.

(2)(2ab+1) 2 ；

(4)(12a－b)2.

运用完全平方公式把一个多项式分解因式的主要思路与方法是：

1.首先要观察、分析和判断所给出的多项式是否为一个完全平方式，如果这个多项式是一个完全平方式，再运用完全平方公式把它进行因式分解.有时需要先把多项式经过适当变形，得到一个完全平方式，然后再把它因式分解.

2.在选用完全平方公式时，关键是看多项式中的第二项的符号，如果是正号，则用公式

a2+2ab+b2=(a+b) 2 ；如果是负号，则用公式a2－2ab+b2=(a－b) 2. 五、作业

把下列各式分解因式：

1.(1)a2+8a+16；(3)m2 －14m+49 ；

2.(1)25m2－

80m+64；

(3)4p2 －

20pq+25q2 ；(5)a2b2－4ab+4；3.(1)m2n －2mn+1 ；4.(1) x －

(2)1－4t+4t2；

(4)y2+y+1/4.

(2)4a2+36a+81 ；

(4)16 －8xy+x2y2 ；(6)25a4 －40a2b2+16b4.

(2)7am+1－14am+7am

－1；

(2)a5+a4+ a3.

1.(1)(a+4)2；

(3)(m－7) 2；(2)(1－2t)2；

(4)(y+12)2.

(3)是完全平方式，

(4)是完全平方式，

(5)是完全平方式，

3.(1)(a 12) 2

课堂教学设计说明

1.利用完全平方公式进行多项式的因式分解是在学生已经学习了提取公因式法及利用 平方差

公式分解因式的基础上进行的， 因此在教学设计中， 重点放在判断一个多项式是否为 完全平方式上， 采取启发式的教学方法， 引导学生积极思考问题， 从中培养学生的思维品质

2.本节课要求学生掌握完全平方公式的特点和灵活运用公式把多项式进行因式分解的 方法 .

在教学设计中安排了形式多样的课堂练习，让学生从不同侧面理解完全平方公式的特 点.例 1 和例 2 的讲解可以在老师的引导下，师生共同分析和解答，使学生当堂能够掌握运 用平方公式进行完全因式分解的方法 .

知识结构

重点与难点分析： 本节内容的重点是等腰三角形的性质及其推论。等腰三角形两底角相等（等边对等角） 是证明同一三角形中两角相等的重要依据； 而在推论中提到的等腰三角形底边上的高、 中线 及顶角平分线三线合一这条重要性质也是证明两线段相等， 两个角相等及两直线互相垂直的 重要依据。 等腰三角形的性质为证明线段相等， 角相等或垂直平提供了方法， 在选择时注意 灵活运用。

本节内容的难点是文字题的证明。 对文字题的证明， 首先分析出命题的题设和结论， 结 合题意画出草图形， 然后根据图形写出已知、 求证， 做到不重不漏， 从而转化为一般证明题。 这些环节是学生感到困难的。

教法建议：

数学教学的核心是学生的 “再创造 ”根.据这一指导思想，本节课教学可通过精心设置的 一个

个问题链，激发学生的求知欲，最终在老师的指导下发现问题、解决问题 .为了充分调

动学生的积极性，使学生变被动学习为主动学习，本课教学拟用启发式问题教学法 .具体说

明如下：

（ 1）发现问题 本节课开始，先投影显示图形及问题，让学生观察并发现结论。提出问题让学生思考， 创设问题情境，激发学生学习的欲望和要求 .

（2）解决问题

对所得到的结论通过教师启发，让学生完成证明 .指导学生归纳总结，从而顺其自然得 到本节课的一个定理及其两个推论 . 多让学生亲自实践， 参与探索发现， 领略知识形成过程， 这是课堂教学的基本思想和教学理念 .

（3）加深理解

学生学习的过程是对知识的消化和理解的过程， 通过例题的解决， 提高和完善对定理及 其推论理解。 这一过程采用讲练结合、 适时点拨的教学方法， 把学生的注意力紧紧吸引在解 决问题身上， 让学生的思维活动在老师的引导下层层展开， 让学生大胆参与课堂教学， 使他 们“听”有所 “思”、“练”有所 “获”，使传授知识与培养能力融为一体。一．教学目标：

1．掌握等腰三角形的性质定理的证明及这个定理的两个推论； 2．会运用等腰三角形的性

2.(1)(5m －8)

2；

(3) (2p －5q) 23. (1)(mn －1) 2； (2)(2a+9) 2； (4) (4 － xy) 2； (6) (5a2 －4b2) 2. (2)7am －1(a －1) 2. 4.(1) x(x+4)(x － 4)；

(2)14a3 (2a+1) 2.

质证明线段相等；

3．使学生掌握一般文字题的证明;

4．通过文字题的证明，提高学生几何三种语言的互译能力；

5．逐步培养学生逻辑思维能力及分析实际问题解决问题的能力;

6．渗透对称的数学思想,培养学生数学应用的观点；二．教学重点：等腰三角形的性质及其推论

三．教学难点：文字题的证明

四．教学用具：直尺，微机

五．教学方法：问题探究法

六．教学过程：

1、性质定理的发现与证明

（1）投影显示：

一般学生都能发现等腰三角形的两个底角相等（若有其它发现也要给予肯定），

（2）提醒学生：凭观察作出的判断准确吗？怎样证明你的判断？师生讨论后，确定用全等三角形证明，学生亲自动手作出证明.证明略.

教师指出：等腰三角形的性质定理提示了三角形边与角的转化关系，由两边相等转化为两角相等，这是今后证明两角相等常用的依据，其功效不亚于利用全等三角形证明两角相等

2、推论1 的发现与证明

投影显示：

由学生观察发现，等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边. 启发学生自己归纳得出：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. 学生口述证明过程.

教师指出：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线、底边上的高这“三线合一”的性质有多重功能，可以证明两线段相等，两个角相等以及两条直线的互相垂直，也可证线段成角的倍分问题。

3、推论2 的发现与证明

投影显示：

一般学生都能发现等边三角形的三个内角都为.然后启发学生与等腰三角形的“三线合一”作类比，自己得出等边三角形的”三线合一”.

4、定理及其推论的应用

解：（1）（2）另外两内角分别为：（3）小结：渗透分类思想，培养思维的严密性.

例2、已知：如图，点D、E在△ABC 的边BC 上，AB ＝AC ，AD ＝AE 求证：BD ＝CE 证明：作AF ⊥BC，，垂足为F，则AF ⊥DE

∵AB＝AC，AD ＝AE （已知）

AF⊥BC，AF⊥DE（辅助线作法）

∴BF＝CF，DF＝EF（等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合）

∴BD＝CE

强调说明：等腰三角形中的“三线合一”常常作为解决等腰三角形问题的辅助线，添加辅助线时，有时作顶角的平分线，有时作底边中线，有时作底边的高，有时作哪条线都可以，有时却不能，还要根据实际情况来定.

例3、已知：如图，D 是等边△ABC 内一点，DB＝DA ，BP＝AB，DBP＝DBC 求证：P ＝

证明：连结OC

在△BPD 和△BCD 中

在△ADC 和△BCD 中

因此，P＝

例4 求证：等腰三角形两腰上中线的交点到底边两端点的距离相等

已知：如图，AB＝AC，BD、CE分别为AC边、AB 边的中线，它们相交于F点求证：BF＝CF

证明：∵ BD、CE是△ABC 的两条中线，AB＝AC

∴AD ＝AE，BE＝CD

在△ABD 和△ACE 中

∴△ABD ≌△ACE

∴ 1＝2

在△BEF 和△CED 中

∴△BEF ≌△CED

∴BF＝FC 设想：例1到例4，由易到难地安排学生对新授内容的练习和巩固.在以上教学中，特别

注意“一般解题方法”的运用.

在四个例题的教学中，充分发挥学生与学生之间的互补性，从而提高认识，完善认知结构，使课堂成为学生发挥想象力和创造性的“学堂”

5、反馈练习: 出示图形及题目：

将实际问题数学化，培养学生应用能力。

6、课堂小结：教师引导学生小结（1）、等腰三角形的性质（2）、等边三角形的性质

（3）、文字证明题的书写步骤

7、布置作业：

a、书面作业P96＃1、2

b、上交作业P96＃4、7、8

c、思考题：已知：如图：在△ABC 中，AB＝AC，E在CA 的延长线上，∠ AEF ＝∠

AFE. 求证：EF⊥BC

证明：作BC 边上的高AM ，M 为垂足∵AM ⊥BC

∴∠ BAM= ∠CAM 又∵∠ BAC 为△AEF 的外角∴∠BAC = ∠E+∠EFA 即∠ BAM+ ∠CAM= ∠E=∠EFA ∵∠ AEF= ∠AFE ∴∠ CAM= ∠E ∴EF∥AM ∵AM ⊥BC ∴EF⊥BC 七．板书设计：

教学目标1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质及初步应用．

2．通过对问题的探索及进一步变式，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的

能力．

教学重点与难点重点是三角形中位线的性质定理．难点是证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的录活应用．

教学过程（）设计

一、联想，提出问题．

１．（投影）复习平行线等分线段定理及两个推论（图４－８９）．（1）请同学叙述定理及推论的内容．

（2）用数学表态式叙述图４－８９（c）中的结论．已知在ΔＡＢＣ中，Ｄ为ＡＢ中点，ＤＥ∥ＢＣ，则ＡＥ＝ＥＣ．

２．逆向思维，探索新结论．引导学生思考：在图４－９０中，反过来，若Ｄ，Ｅ分别为ＡＢ，ＡＣ中点，ＤＥ与ＢＣ有什么位置和数量关系呢？

启发学生逆向类比猜想：ＤＥ∥ＢＣ（逆向联想），ＤＥ＝ＢＣ（因为ＡＤ＝ＡＢ，ＡＥ＝ＡＣ，类比联想ΔＡＤＥ的第三边ＤＥ与ΔＡＢＣ的第三边也存在相同的倍数关系）．由此引出课题．

二、证明猜想，形成定理1．定义三角形的中位线，强调它与三角形的中线的区别．2．证明上述猜想成立，教师重点分析辅助线的作法的思考过程．教师提示学生：所证结论即有平行又有数量关系，联想已有知识，可添加辅助线构造平行四边形，利用对平行且相等证明结论成立，或者用书上的同一法．教师引导学生发散思维后，还要注意比较，选择最简捷的证明方法．3．板书一种证明过程．

4．将“猜想改成定理，引导学生用文字叙述出三角形中位线定理的具体内容．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半．

5．分析定理成立的条件、结论及作用．条件：连结两边中点得到中位线．

结论有两个，即位置关系和数量关系，根据题目需要选用．作用：在已知两边中点的条件下，证明线段的平行关系及线段的倍分关系．

三、应用举例、变式练习

（投影）例1（直线给出图4-90 的问题）根据图4-91 中的条件，回答问题．

（1）已知：如图4-91（a），D，E分别为AB 和AC 的中点DE=5．BC；

（2）如图4-91（b），D，E，F分别为AB ，AC ，BC 中点，AC=8 ，∠ C＝70°，求DF 和∠ EDF；

（3）如图4-91（c），①它包含几个图4-90 这样的基本图形？②哪些三角形全等？③有几个平行四边形？④若ΔDEF周长为10 cm，求ΔABC 的周长．⑤若ΔABC 的面积等于

20cm2，求ΔDEF的面积．⑥ AF 与DE 有何关系？怎样用语言叙述这结论？分析：

（1）可利用复合投影片实现三个图的叠加过程，以提高课堂效益并帮助学生建立分解

基本图形的思想．

（2）通过此题总结：三角形三和中位线围成的三角形的周长等于原三角形周长的一半，

面积等于原三角形面积的14．这个过程可以无限进行下去，如图4-92．

（3）从解题过程可以得到：三角形的一条中位线（DE）与第三边上的中线（AF）互

相平分．

（板书）例2 （包含图4-90的问题）如图4-93，AD 是ΔABC的高，M，N 和E分别为AB，AC，BC 的中点．求证：（1）四边形MNDE 为等腰梯形；（2）∠ MEN ＝∠ MDN ．分析：（1）由条件分析，图中可分解出“AD是ΔABC的高”，“三角形的中位线是MN ，ME，

NE”，“直角三角形斜边上中线MD ，ND” ．想一想，这些基本图形都有什么性质？

（2）从结论出发，要证四边形MEDN 是等腰梯形，只需证MN ∥ DE，且MN≠DE 及

以下三种情况之一成立：① ME=ND ；②MD=EN ；③∠ EMN ＝∠ DNM ．从而证得结论成立．让学生口述，教师板书证明过程．

例3 构造图4-90 问题．

（1）求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形；

（2）若已知四边形为特殊四边形呢？

已知：在四边形ABCD 中，E，F，G，H 分别是AB，BC，CD，DA 的中点，如图4-94．求证：四边形EFGH 是平行四边形．

分析：

（1）已知四条线段的中点，可设法应用三角形中位线定理，找到四边形EFGH 的边之间的关系．而四边形ABCD 的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连结AC 或BD，构造“三角形的中位线”的基本图形．

（2）让学生画图观察并思考此题的特殊情况，如图4－95，顺次连结各种特殊四边形

中点得到什么图形？

投影显示：

四、师生共同小结

1．教师提问引起学生思考：

（1）这节课学习了哪些具体内容：

（2）用什么思维方法提出猜想的？

（3）应注意哪些概念之间的区别？2．在学生回答的基础上，教师投影显示以下与三角形一边中点及线段倍分关系有关的基本图形（如图4－96）．

（1）注意三角形中线与中位线的区别，图4－96（a），（b）．

（2）三角线的中位线的判定方法有两种：定义及判定定理，图4－96（b），（。）．（3）证明线段倍分关系的方法常有三种，图4－96（b），（d），（）．

3．先猜想后证明的研究问题方法；逆向思维，探究逆命题是否成立，由此经常得到一些好的结论；添辅助线构造基本图形来使用性质的解题方法．

4．三角形的中位线有这样的性质，那么梯形有中位线吗？它有类似的性质吗？（为下节课作思维上的准备）

五、作业

课本第180 页第4 题，第184 页第5，7，8 题，第185 页B 组第1 题．补充题：（构造三角形的中位线）

1．如图4－97，AD 是上ABC 的外角平分线，CD 上AD 于D．E 是BC 的中点．求证：（1）DE ∥／AB ：（2）DE ＝（AB ＋AC）．

（提示：延长CD 交BA 延长线于F．）

2．如图4－98，正方形ABCD 对角线交于点O，E 是BO 中点，连结”并延长交BC 于F．求证：BF= CF ．（提示：作OG∥EF 交于BC 于G．）

3．如图4－99，在四边形ABCD 中，AB ＝CD，E，F 分别是AD ，BC 的中点，延长BA 和CD 分别交FE 的延长线于G，H 点．求证：∠ BGF＝∠ CHF．（提示：连结AC，取AC 中声、M，连结EM ，FM．）

课堂教学设计说明

本教学过程（）设计需1 课时完成．

1．本节课的设计，力求让学生通过逆向思维及类比联想自己实践“分析——猜想——证明”的过程．变被动接受知识为主动应用已有知识，探索新知识，获得成功的喜悦．2．在应用性质定理时，通过一组层次递进的变式题的训练，由直接给出定理的基本图形到包含基本图形，学生分解图形后使用性质，再到通过添加辅助线构造基本图形来使用性质，学生逐步学会运用性质来解决问题，他们的解题能力、思考问题的方法得到逐步提高．