数据结构实验-迷宫问题汇总

实验报告

实验课名称：数据结构实验 实验名称：迷宫问题

班级：20130613

学号：16 姓名：施洋 时间：2015-5-18

一、问题描述

这是心理学中的一个经典问题。心理学家把一只老鼠从一个无顶盖的大盒 子的入口处放

入，让老鼠自行找到出口出来。迷宫中设置很多障碍阻止老鼠前行， 迷宫唯一的出口处放有一块奶酪，吸引老鼠找到出口。

简而言之，迷宫问题是解决从布置了许多障碍的通道中寻找出路的问题。 本

题设置的迷宫如图1所示。

为可通处。设每个点有四个可通方向，分别为东、 右下角为出

口。迷宫有一个入口，一个出口。设计

二、数据结构设计

以一个m K n 的数组mg 表示迷宫，每个元素表示一个方块状态，数组元素 0和1

分别表示迷宫中的通路和障碍。迷宫四周为墙，对应的迷宫数组的边界元素均为 1。根据题目中

的数据，设置一个数组 mg 如下

int mg[M+2][N+2]= {

{1,1,1,1,1,1,1,1}, {1,0,0,1,0,0,0,1}, {1,1,0,0,0,1,1,1}, {1,0,0,1,0,0,0,1}, {1,0,0,0,0,0,0,1}, {1,1,1,1,1,1,1,1}

}；在算法中用到的栈采用顺序存储结构，将栈定义为 Struct {int i; //

图1迷宫示意图 迷宫四周设为墙；无填充处, 南、西、北。左上角为入口。 程序求解迷宫的一条通路。 当前方块的行号

入口

/出口

当前方块的列号

是下一个相邻的可走的方位号 定义栈

// 初始化栈

、算法设计

要寻找一条通过迷宫的路径，就必须进行试探性搜索，只要有路可走就前进 步，无路可进，换一个方向进行尝试；当所有方向均不可走时，则沿原路退回 步（称为回溯），重新选择未走过可走的路，如此继续，直至到达出口或返回 入口（没有通路）。在探索前进路径时，需要将搜索的踪迹记录下来，以便走不 通时，可沿原路返回到前一个点换一个方向再进行新的探索。后

退的尝试路径与 前进路径正好相反，因此可以借用一个栈来记录前进路径。

方向：每一个可通点有4个可尝试的方向，向不同的方向前进时，目的地的 坐标不同。预先把4个方向上的位移存在一个数组中。如把上、右、下、左（即 顺时针方向）依次编号为0、

1、2、3.其增量数组move[4]如图3所示。

图2数组move[4]

Ci-1 J)方位0

方位1

(i, j)

3个属性：一个横坐标属性i 、一个列坐标属性 j 和一个方向

属性di ，表示其下一点的位置。如果约定尝试的顺序为上、右、下、 左（即顺时针方向），则每尝试一个方向不通时，di 值增1，当d 增至4时，表 示此位置一定不是通路上的点，从栈中去除。在找到出口时，栈中保存的就是一 条迷宫通路。

move[4] 0 1

x y int j; // int di; //di }st[MaxSize];// int top=-1 方位示意图如下:

（i + U J> 方

位2 图3.方位图

通路：通路上的每一个点有

i=st[t op ].i;j=st[to p].j;di=st[to p].di; // 取栈顶方块

if (i==xe && j==ye) //找到了出口，输出路径

{

printf("

迷宫路径如下:\n");

for (k=0;k<=t op ;k++) {

prin tf("\t(%d,%d)",st[k].i,st[k].j); if ((k+1)%5==0)

//每输出每5个方块后换一行

prin tf("\n");

} prin tf("\n"); return(1);

}

②否则，找下一个可走的相邻方

块若不存在这样的路径， 说明当前的路径不可能 走通，也就是恢复当前方块为0后退栈。若存在这样的方块，则其方位保存在栈 顶元素中，并将这个可走的相邻方块进栈（其初始位置设置为 -1）

求迷宫回溯过程如图4所示

}

(1)下面介绍求解迷宫(xi,yj )到终点(xe,ye )的路径的函数：先将入口进 栈(其初始位置设置为一1)，在栈不空时循环一一取栈顶方块(不退栈)①若该 方块为出口，输出所有的方块即为路径，其代码和相应解释如下：

int mgp ath(i nt xi,i nt yi,i nt xe,i nt ye)

为:(xi,yi)->(xe,ye)

{

struct {

int i; int j; int di;

} st[MaxSize]; int top=-1; int i,j,k,di,fi nd; top++;

st[to p].i=xi;st[t op ].j=yi; st[to p].di=-1;mg[1][1]=-1; while (to p>-1) {

// //

// // 求 解 路 径

当前方块的行号 当前方块的列号

//di 是下一可走方位的方位号 //定义栈 //初始化栈指针

初始方块进栈 //栈不空时循环 //找到一条路径后返回1

圏斗.堆宫回罔过;程示意图

从前一个方块找到相邻可走方块之后， 再从当前方块找在、 的方快，说明当前方块不可能是从入口路径到出口路径的一个方块，

一个方

相邻可走方块，若没有这样 则

从当前方块回溯到前

i,j ）已经进栈，在试探

fin d=0;

while (di<4 && fin d==0) {

di++; switch(di) {

case 0:i=st[t op ].i-1;j=st[t op ].j;break;

case 1:i=st[t op ].i;j=st[t op ].j+1;break; case 2:i=st[t op ].i+1;j=st[t op ].j;break; case 3:i=st[t op ].i,j=st[t op ].j-1;break; }

if (mg[i][j]==0) fin d=1;//

找到下一个可走相邻方块

}

if (fin d==1) {

st[t op ].di=di; top++;

//找下一个可走方块 〃找到了下一个可走方块 〃修改原栈顶元素的di 值 〃下一个可走方块进栈

维婪直找耳fe 路泾

块，继续从前一个方块找可走的方块。

为了保证试探的可走的相邻方块不是已走路径上的方块，如（

（i+1，j）的下一方块时，又试探道（i, j）,这样会很悲剧的引起死循环，为此，在一个方块进栈后，将对应的mg数组元素的值改为-1 （变为不可走的相邻方块），当退栈时（表示该方块没有相邻的可走方

块），将其值恢复0,其算法代码和相应的解释如下：

st[to p].i=i;st[t op ].j=j;st[to p].di=-1;

mg[i][j]=-1; //避免重复走到该方块

}

//没有路径可走，则退栈

else

{

mg[st[to p] .i][st[to p].j]=0;// 让该位置变为其他路径可走方块

top--;

}

}

return(0); //表示没有可走路径(2)求解主程序

建立主函数调用上面的算法，将

void mai n()

{

mgp ath(1,1,M,N);

〃将该方块退栈

，返回0

mg和st栈指针定义为全局变量

四、界面设计

设计很简单的界面，输出路径。

五、运行测试与分析

图5.基本运行结果

六、实验收获与思考

思考：8个方向的问题

1?设计思想

(1)设置一个迷宫节点的数据结构。

(2)建立迷宫图形。

(3)对迷宫进行处理找出一条从入口点到出口点的路径。

（4）输出该路径。

（5）打印通路迷宫图。

初始化迷宫

结束

图6功能结构图

当迷宫采用二维数组表示时，老鼠在迷宫任一时刻的位置可由数组的行列序

号i，j来表示。而从[i],[j]位置出发可能进行的方向见下图7.如果[i],[j]周围的位

置均为0值，则老鼠可以选择这8个位置中的任一个作为它的下一位置。将这8

个方向分别记作：E （东八SE （东南）、S （南）SW （西南）W （西八NW （西北）、N （北）和NE （东北）。但是并非每一个位置都有8个相邻位置。如果[i],[j] 位于边界上，即i=1，或i=m，或j=1，或j=n，则相邻位置可能是3个或5个为了避免检查边界条件，将数组四周围用值为1的边框包围起来，这样二维数组maze应该声明为maze[m+2],[n+2]在迷宫行进时，可能有多个行进方向可选，我们可以规定方向搜索的次序是从东（E）沿顺时针方向进行。为了简化问题，规定[i],[j]的下一步位置的坐标是[x],[y]，并将这8个方位伤的x和y坐标的增量预先放在一个结构数组move[8]中（见图8）。该数组的每个分量有两个域dx和dy。例如要向东走，只要在j值上加上dy，就可以得到下一步位置的[x],[y]值为