1-3章课堂测试题

注：要求填空题和计算题，只给出计算过程，数值代入即可，不必算出结果。

第一章质点运动

二、填空题：

1、一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A 点处速度v

的大小为v ，其方向与水平方向夹角成30°．则

物体在A 点的切向加速度t a =______________，

轨道的曲率半径ρ

=____________。

5、一质点沿直线运动，其坐标x 与时间t 有如下关系：t A x t

ωβcos e -= (SI)

(β

、A 皆为常数)

(1) 任意时刻ｔ质点的加速度?

a =_______________________；

(2) 质点通过原点的时刻t =___________________________．

6、两辆车A 和B ，在笔直的公路上同向行驶，它们从同一起始线上同时出发，并且由出发点开始计时，行驶的距离 x 与行驶时间t 的函数关系式：A 为 24t

t X A += ，

, B 为

3222t t X B +=

(1) 它们刚离开出发点时，行驶在前面的一辆车是______________；

，

(2) 出发后，两辆车行驶距离相同的时刻是____________________；

(3) 出发后，B 车相对A 车速度为零的时刻是__________________。

8、以初速率0v 、抛射角0θ抛出一物体，则其抛物线轨道最高点处的曲率半径为____________________。

v 30°

10、在半径为R 的圆周上运动的质点，其速率与时间关系为2

ct =v （式中c 为常量），则从

t = 0

到

时刻质点走过的路程S (t ) =________________；t 时刻质点的切向加速度t a

=____________；t 时刻质点的法向加速度n a =________________________。

、

11、两条直路交叉成α角，两辆汽车分别以速率1v 和2v 沿两条路行驶，一车相对另一车的速度大小为___________________________________。

12、轮船在水上以相对于水的速度1v 航行，水流速度为2v ，一人相对于甲板以速度3v

行走．如人相对于岸静止，则1v 、2v 和3v

的关系是___________________。

三、计算题

1、一质点从静止开始作直线运动，开始时加速度为a ，此后加速度随时间均匀增加，经过

时间后，加速度为a 2，经过时间2后，加速度为a 3,…求经过时间n 后，该质点的速度和走过的距离。、

2、一人自原点出发，25 s 内向东走30 m ，又10 s 内向南走10 m ，再15 s 内向正西北走18 m ．求在这50 s 内，

(1) 平均速度的大小和方向;

（2）平均速率的大小。

3、一物体以初速度0v

，仰角α由地面抛出，并落回同一水平面上。求地面上该抛物体运动轨道的最大曲率半径与最小曲率半径。

第二章刚体运动

二、填空题

1、一个以恒定角加速度转动的圆盘，如果在某一时刻的角速度为

1＝20rad/s ，再转60

(

转后角速度为2＝30rad /s ，则角加速度 =_____________，转过上述60转所需的时

间

Δt ＝________________。

2、如图所示，P 、Q 、R 和S 是附于刚性轻质细杆上的质量分别为4m 、3m 、2m 和m 的四个质点，PQ ＝QR ＝RS ＝l ，则系统对O O '

轴的转动惯量为_________ ___。

3、一定滑轮质量为M 、半径为R ，对水平轴的转动惯量J ＝

MR 2．在滑轮的边缘绕一细绳，绳的下端挂一物体．绳的质量可以忽略且不能伸长，滑轮与轴承间无摩擦．物体下落的加速度为a ，则绳中的张力T ＝_________________。

4、如图所示，一轻绳绕于半径为r 的飞轮边缘，并以质量为m 的物体挂在绳端，飞轮对过轮心且与轮面垂直的水平固定轴的转动惯量为J.若

不计摩擦，飞轮的角加速度

＝________ _______。

5、一长为l 、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为2m 和m 的小球，杆可绕通过其中心O 且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动．开始杆与水平方向成某一角度

，处于静止

状态，如图所示．释放后，杆绕O 轴转动．则当杆转到水平位置时，该系统所受到的合外力矩的大小

M ＝________________，此时该系统角加速度的大小

＝______________________。

6、如图所示，一质量为m 、半径为R 的薄圆盘，可绕通过其一直径的光滑固定轴A A '转动，转动惯量J ＝mR 2 / 4．该圆盘从静止开始在恒力矩M 作用下转动，t 秒后位于圆盘边缘上与轴A A '的垂直距离为R 的B 点

P S R Q

′

O θ

R B

A '

的切向加速度a t ＝_____________，法向加速度a n ＝_____________。

9、质量分别为m 和2m 的两物体(都可视为质点)，用一长为l 的轻质刚性细杆相连，系统绕通过杆且与杆垂直的竖直固定轴O 转动，已知O 轴离质量为2m 的质点的距离为

1l ，质量为m 的质点的线速度为v 且与杆垂直，则该系统对转轴的角动量(动量矩)大小

为___________________。

10、一个质量为m 的小虫，在有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘边缘上，沿逆时针方向爬行，它相对于地面的速率为v ，此时圆盘正沿顺时针方向转动，相对于地面的角速度为

设圆盘对中心轴的转动惯量为J ．若小虫停止爬行，则圆盘的角速度为________________________________。

》

11、质量为M = 0.03 kg 、长为l = 0.2 m 的均匀细棒，可在水平面内绕通过棒中心并与棒垂直的光滑固定轴转动，其转动惯量为M l 2 / 12 。棒上套有两个可沿棒滑动的小物体，它们的质量均为m = 0.02 kg 。开始时，两个小物体分别被夹子固定于棒中心的两边，到中心的距离均为r = 0.05 m ，棒以

rad/s 的角速度转动．今将夹子松开，两小物体就沿细棒向外滑

去，当达到棒端时棒的角速度 =_____________________。

12 、在一水平放置的质量为m 、长度为l 的均匀细杆上，套着一质量也为m 的套管B (可看作质点)，套管用细线拉住，它到竖直的光滑

固定轴OO ＇的距离为l 2

，杆和套管所组成的系统以角速度

绕

OO ＇轴转动，如图所示．若在转动过程中细线被拉断，套管将沿着

O l R l /3 v 俯视图

ω0

l l 2

杆滑动．在套管滑动过程中，该系统转动的角速度

与套管离轴的距离x 的函数关系为_______________。(已知杆本身对OO ＇轴的转动惯量为

1ml )

三、计算题：

2、如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M 、半径为R ，其转动惯量为

MR ?。一质量为M ＝15 kg 、半径为R ＝0.30 m 的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水

平固定轴转动(转动惯量J ＝2

1MR )．现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，而

在绳的下端悬一质量m ＝8.0 kg 的物体。不计圆柱体与轴之间的摩擦，求： …

(1) 物体自静止下落， 5 s 内下降的距离； (2) 绳中的张力。

3、物体A 和B 叠放在水平桌面上，由跨过定滑轮的轻质细绳相互连接，如图所示．今用大小为F 的水平力拉A 。设A 、B 和滑轮的质量都为m ，滑轮的半径为R ，对轴的转动惯量J ＝

mR ，AB 之间、A 与桌面之间、滑轮与其轴之间的摩擦都可以忽略不计，绳与滑轮之间无相对的滑动且绳不可伸长．已知F ＝10 N ，m ＝8.0 kg ，R ＝0.050 m ，求： (1) 滑轮的角加速度； (2) 物体A 与滑轮之间的绳中的张力； (3) 物体B 与滑轮之间的绳中的张力．

。

M R

B A

5、一轴承光滑的定滑轮，质量为M ＝2.00 kg ，半径为R ＝0.100 m ，一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为m ＝5.00 kg

的物体，如图所示。已知定滑轮的转动惯量为J ＝2

1MR ，其初角速度

＝ rad/s ，方向垂直纸面向里.求：

(1) 定滑轮的角加速度的大小和方向； (2) 定滑轮的角速度变化到＝0时，物体上升的高度； (3) 当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度的大小和方向。

7、质量为M 1＝24 kg 的圆轮，可绕水平光滑固定轴转动，一轻绳缠绕于轮上，另一端通过质量为M 2＝5 kg 的圆盘形定滑轮悬有m ＝10 kg 的物体．求当重物由静止开始下降了h ＝0.5 m 时，

(1) 物体的速度； (2) 绳中张力。(设绳与定滑轮间无相对滑动，圆轮、定滑轮绕通过轮心且垂直于横截面的水平光滑轴的转动惯量分别为

21121R M J =

，2222

r M J =)

8、如图所示，长为l 的轻杆，两端各固定质量分别为m 和2m 的小球，杆可绕水平光滑固定轴O 在竖直面内转动，转轴O 距

两端分别为31l 和3

l 。轻杆原来静止在竖直位置．今有一质量

为m 的小球，以水平速度0v

与杆下端小球m 作对心碰撞，碰

后以02

1v 的速度返回，试求碰撞后轻杆所获得的角速度。

m M

R ω0

R M 1

M 2

m m

1v ?l

0v ?l

2?l

1?l