几何图形中的函数问题

D C B

A 几何图形中的函数问题

1如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD .

（1）如果∠A =?50，∠B =?80，求证：AB CD BC =+.

（2）如果AB CD BC =+，设∠A =?x ，∠B =?y ，那么y 关于x 的函数关系式是_______.

2.如图，P 是矩形ABCD 的边CD 上的一个动点，且P 不与C 、D 重合，BQ ⊥AP 于点Q ，已知AD=6cm,AB=8cm ，设AP=x(cm),BQ=y(cm).

(1)求y 与x 之间的函数解析式并求自变量x 的取值围；

（2）是否存在点P ，使BQ=2AP 。若存在，求出AP 的长；若不存在，说明理由。

3.如图，矩形EFGH 接与△ABC ，AD ⊥BC 与点D ，交EH 于点M ，BC=10cm ， AD=8cm ， 设EF=x cm ，EH=y cm ,矩形EFGH 的面积为S cm2，

①分别求出y 与x ，及S 与x 的函数关系式，写出x 的取值围； ②若矩形EFGH 为正方形，求正方形的边长； ③x 取何值时，矩形EFGH 的面积最大。

B A

B C

D E F M H G

5．如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D,E在直线BC上运动．设BD=x, CE=y

(l）如果∠BAC=30°，∠DAE=l05°，试确定y与x之间的函数关系式；

(2）如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α, β满足怎样的关系时，(l）中y与x之间的函

数关系式还成立？试说明理由．

6.已知：在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在

矩形ABCD边AB、BC、DA上，AE=2.

（1）如图①，当四边形EFGH为正方形时，求△GFC的面积；（5分）

（2）如图②，当四边形EFGH为菱形，且BF = a时，求△GFC的面积（用含a的代数式表示）；

D

A

E

F

H

G

D

C

A

B

E

F

H

G

图④图③图②图①P N

M

A C

B B

C A A C B B C A 已知一直角三角形纸片ABC （如图①），∠ACB ＝90°，AC ＝2，BC ＝4。折叠该纸片，使点B

落在边AC 上，折痕与边BC 交于点M ，与边AB 交于点N 。

（1）若折叠后，点B 与点C 重合，试在图②中画出大致图形，并求点C 与点N 的距离； （2）若折叠后，点B 与点A 重合，试在图③中画出大致图形，并求CM 的长； （3）若折叠后点B 落在边AC 上的点P 处（如图④），设CP ＝x ，CM ＝y ，求出y 关于x 的

函数关系式，并写出定义域。

、已知△ABC 中，D AC BC AB ,8,6,10===是AB 边中点，将一块直角三角板的直角顶点

放在D 点旋转，直角的两边分别与边BC AC ,交于F E ,。

①取运动过程中的某一瞬间，如图，画出△ADE 关于D 点的中心对称图形，E 的对称点为E '，试判断BC 于E B '的位置关系，并说明理由。

②设y BF x AE ==,，求y 与x 的函数关系式，并写出定义域。

Q

R P C

B

A

已知：如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ＝1，P 是AB 边上不与A 点、B 点重合的任意一个动点，PQ ⊥BC 于点Q ，QR ⊥AC 于点R 。

（1）求证：PQ ＝BQ ；

（2）设BP ＝x ，CR ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；

（3）当x 为何值时，PR//BC 。

已知：如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，BC 的垂直平分线DE 分别交BC 、AC 于点D 、E ，

BE 和AD 相交于点F ，设∠AFB ＝y, ∠C ＝x （1）求证：∠CBE ＝∠CAD ； （2）求y 关于x 的函数关系式； （3）写出函数的定义域。

已知：如图，在⊿ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AC =6，点D 在边BC 上，AD 平分∠CAB ，

E 为AC 上的一个动点（不与A 、C 重合），E

F ⊥AB ，垂足为F ．

（1）求证：AD=DB ；

（2）设CE=x ，BF=y ，求y 关于x 的函数解析式； （3）当∠DEF =90°时，求BF 的长.

第26题图F

E D C

B

A

已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝6，点D、E、F分别在边BC、AC、AB上（点E、F与△ABC顶点不重合），AD平分∠CAB，EF⊥AD，垂足

为H．

（1）求证：AE＝AF：

（2）设CE＝x，BF＝y，求x与y之间的函数解析式，并写出定义域；

（3）当△DEF是直角三角形时，求出BF的长．

已知一直角三角形纸片OAB，∠AOB=90°，OA=2，OB=4．将该纸片放在平面直角坐标系中（如图①），折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D．

(1)若折叠后使点B与O重合（如图②），求点C的坐标及C、A两点的距离；

(2)若折叠后使点B与A重合（如图③），求点C的坐标；

(3)若折叠后点B落在边OA上的点为B′（如图④），设OB′= x，OC = y，求出y关于x

的函数关系式，并写出定义域．

D

备用图

第28题图

A B

C

D

Q

P

F E D

C

B A 如图，在菱形ABCD 中，∠A = 60°，AB = 4，E 是AB 边上的一动点，过点E 作EF ⊥AB 交AD 的延长线于点F ，交BD 于点M 、D

C 于点N ． （1）请判断△DMF 的形状，并说明理由；

（2）设EB = x ，△DMF 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值围； （3）当x 取何值时，S △DMF = 3 ．

如图，在长方形ABCD 中，AB=8，AD=6，点P 、Q 分别是AB 边和CD 边上的动点，点P 从点A 向点B 运动，点Q 从点C 向点D 运动，且保持AP=CQ 。设AP=x ，BE=y （1）线段PQ 的垂直平分线与BC 边相交，设交点为E 求y 与x 的函数关系式及x 取值围； （2）在（1）的条件是否存在x 的值，使△PQE 为直角三角形?若存在，请求出x 的值，若不存在请说明理由。

如图，已知长方形纸片ABCD 的边AB=2，BC=3，点M 是边CD 上的一个动点（不与点C 重

合），把这长方形纸片折叠，使点B 落在M 上，折痕交边AD 与点E ，交边BC 于点F ． （1）、写出图中全等三角形；

（2）、设CM=x ，AE=y ，求y 与x 之间的函数解析式，写出定义域；

（3）、试判断BEM 能否可能等于90度？如可能，请求出此时CM 的长；如不能，请说明理由．

D

A

M

在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且∠ABE＝30°，BE＝DE，连接BD．点P 从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q．

(1) 当点P在线段ED上时（如图1），求证：BE＝PD＋3

3

PQ；

（2）若BC＝6，设PQ长为x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y与x 的函数关系式（不要求写出自变量x的取值围）；

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D是边AC上不与点A、C重合的任意一点，DE⊥AB，垂足为点E，M是BD的中点.

（1）求证：CM=EM；

（2）如果BC=3，设AD=x，CM=

y

，求

y

与x的函数解析式，并写出函数的定义域；

（3）当点D在线段AC上移动时，∠MCE的大小是否发生变化？如果不变，求出∠MCE的

大小；如果发生变化，说明如何变化.

M

A

D

E

C

B

第26题图

已知：如图7.四边形ABCD 是菱形，6=AB ，?=∠=∠60MAN B .绕顶点A 逆时针旋转MAN ∠，边AM 与射线BC 相交于点E （点E 与点B 不重合），边AN 与射线CD 相交于点F .

（1）当点E 在线段BC 上时，求证：CF BE =；

（2）设x BE =，ADF △的面积为y .当点E 在线段BC 上时，求y 与x 之间的函数关系式，写出函数的定义域；

（3）联结BD ，如果以A 、B 、F 、D 为顶点的四边形是平行四边形，求线段BE 的长.

已知：如图，在菱形ABCD 中，AB =4，∠B =60°，点P 是射线BC 上的一个动点，∠PAQ =60°，交射线CD 于点Q ，设点P 到点B 的距离为x ，PQ =y ． （1）求证：△APQ 是等边三角形；

（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）如果PD ⊥AQ ，求BP 的值．

A M N

D C

B E

F

（图7）

A

B （备用图）

D