成都七中嘉祥外国语学校
成都七中嘉祥外国语学校 初2019级八年级（下）数学第十一周周考试 （时间120分钟，满分150分） A 卷（共100分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，请将答案代号在答题卡上填涂） 1．下列方程中是一元二次方程的是（ ） A ．xy +2=1 B ． C ．x 2=0 D ．ax 2+bx +c=0 2．关于x 的方程（m ﹣3）x ﹣mx +6=0是一元二次方程，则它的一次项系数是（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．3 D ．3或﹣1 3．已知线段a=4，b=9，线段x 是a ，b 的比例中项，则x 等于（ ） A ．6 B ．6或﹣6 C ．﹣6 D ．36 4．已知m ，n 是方程x 2﹣2x ﹣1=0的两实数根，则+的值为（ ） A ．﹣2 B ．﹣ C ． D ．2 5.小明家2015年年收入20万元，通过合理理财，2017年年收入达到25万元，求这两年小明家年收入的平均增长率，设这两年年收入的平均增长率为x ，根据题意所列方程为（ ） A ．20x 2=25 B ．20（1+x ）=25 C ．20（1+x ）2=25 D ．20（1+x ）+20（1+x ）2=25 6.已知关于x 的方程kx 2+（2k +1）x +（k ﹣1）=0有实数根，则k 的取值范围为（ ） A ．k ≥﹣ B ．k ＞﹣ C ．k ≥﹣且k ≠0 D ．k ＜﹣ 7．如图，在?ABCD 中，F 是AD 延长线上一点，连接BF 交DC 于点E ，则图中相似三角形共有（ ）对． A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对 8．如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在BC ，AD 上，四边形ABEF 是正方形，矩形ABCD ∽矩形ECDF ，则DF ：AD 的值为（ ） A ． B ． C ． D ． 10．如图，点E 、F 分别是菱形ABCD 的边BC 、CD 上的点，且∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，则∠CFE 的度数为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75° 10．如图，四边形ABCD 是边长为6的正方形，点E 为边BC 上的点，以DE 为边向外作矩形DEFG ，使EF 过点A ，若DE=9，那么
DG 的长为（ ）
A ．3
B ．3
C ．4
D ．4
姓名__
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班级__
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学号_
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…………密……………………
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封…
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…
…
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…线
…
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…
…
…
…
…
…
……
………
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二、填空题（本大题共5个题，每小题4分，共20分,答案写在答题卡上）
11．已知，则a：b=．
12．如图，在△ABC中，点D为AC上一点，且，过点D作DE
∥BC交AB于点E，连接CE，过点D作DF∥CE交AB于点F．若
AB=20，则EF=．
13．若实数a，b满足a2+a﹣1=0，b2+b﹣1=0，则=．
14．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个等腰三角形的周长为．
15. 等腰三角形的底边长为12，底边上的中线长为8，它的腰长为．
三．解答题（本大题共5个小题，共50分，请将解答过程写在答题卡上）
16．（本题满分15分，每小题5分）
（1）
（2）=+．（3）2x2+x﹣1=0．
17.（本题6分)关于x的方程x2﹣ax+a+1=0有两个相等的实数根，求
的值．
18.(8 分)已知关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣3=0有两个实根x1、x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若x1、x2满足x12+x22=5，求k的值．
19、（本题9分）已知关于x的方程关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0．
（1）试说明：无论k取什么实数值，方程总有实数根．
（2）若等腰△ABC的一边长a为1，另两边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长？
20、（本题12分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=40cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E 运动的时间是t秒（0＜t≤10）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个题，每小题4分，共20分,请将答案写在答题卡上）
21．若．则k=．
22．已知α、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根，则α2+2β+6的值
为．
23．如图，AC∥EF∥DB，若AC=8，BD=12，则EF=．
24．如图，点D、E分别为△ABC的边BC、CA上的点，且BD：CD=1：
2，AE：CE=3：2，AD与BE相交于点F，则AF：DF=．
25. 如图，△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∠BAD和∠CAE
是直角，若AB=6，BC=5，AC=4，则DE的长为．
二、解答题（本大题共3个题，共30分,请将答案写在答题卡上）
26．(8分)在△ABC中，DG∥EC，EG∥BC．求证：AE2=AB?AD．
27．(10分)某电器商社从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B 型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．
（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？
（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，电器商社决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天电器商社销售B型空气净化器的利润为3200元，请问电器商社应将B型空气净化器的售价定为多少元？
28．(12分)如图，在?ABCD中，AB=30cm，AD=40cm，∠ABC=60°，点Q从点B出发沿BA向点A匀速运动，速度为2cm/s，同时，点P从点D出发沿DC向点C匀速运动，速度为3cm/s，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动，过点P做PM⊥AD交AD于点M，连接PQ、QM．设运动的时间为ts（0＜t≤6）．
（1）当PQ⊥PM时，求t的值；
（2）设△PQM的面积为y（cm2），求y与x之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使得△PQM的面积是?ABCD面积的？若存在，求出相应t
的值；若不存在，请说明理由；
（4）过点M作MN∥AB交BC于点N，是否存在某一时刻t，使得P在线段MN的垂直平分线上？若存在，求出相应t的值；若不存在，请说明理由；