自动控制练习题(DOC)

题1-1 根据题图所示的电动机速度控制系统工作原理图

(1) 将a ，b 与c ，d 用线连接成负反馈状态；

(2) 画出系统方框图。

解 （1）负反馈连接方式为：d a ?，c b ?； （2）系统方框图如图解所示。

题1-2图是仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开闭的工作原理，并画出系统方框图。

解当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。系统方框图如图解1-2所示。

题1-3图为谷物湿度控制系统示意图。在谷物磨粉的生产过程中，有一个出粉最多的湿度，因此磨粉之前要给谷物加水以得到给定的湿度。图中，谷物用传送装置按一定流量通过加水点，加水量由自动阀门控制。加水过程中，谷物流量、加水前谷物湿度以及水压都是对谷物湿度控制的扰动作用。为了提高控制精度，系统中采用了谷物湿度的顺馈控制，试画出系统方块图。

解 系统中，传送装置是被控对象；输出谷物湿度是被控量；希望的谷物湿度是给定量。

系统方框图如图解所示。这是一个按干扰补偿的复合控制系统。

2-1 已知系统传递函数

2

32

)()(2++=s s s R s C ，且初始条件为1)0(-=c ，0)0(=c

，试求系统在输入)(1)(t t r =作用下的输出)(t c 。

解 系统的微分方程为

)(2)(2)

(3)(2

2t r t c dt t dc dt

t c d =++ （1）

考虑初始条件，对式（1）进行拉氏变换，得

s

s C s sC s s C s 2)(23)(3)(2=++++ （2）

2

2

141)23(23)(22++

+-=++-+-=s s s s s s s s s C ∴

t t e e t c 2241)(--+-=

2-2 已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为 t t e e t c --+-=221)(，试求系统的传递函数。

解 单位阶跃输入时，有s

s R 1)(=，依题意 s s s s s s s s C 1)2)(1(2311221)(?+++=+++-=

∴

)

2)(1(2

3)()()(+++==

s s s s R s C s G

2-3 飞机俯仰角控制系统结构图如图所示，试求闭环传递函数)()(s Q s Q r c 。

解 经结构图等效变换可得闭环系统的传递函数

68

.0)42.018.1()7.09.0()

6.0(

7.0)()(23

++++++=s K s K s s s Q s Q r c

2-4 已知系统方程组如下，试绘制系统结构图，并求闭环传递函数)

()(s R s C 。

??????

?=-=-=--=)

()()()

()]()()([)()]()()()[()()()]()()[()()()(3435233612287111s X s G s C s G s G s C s X s X s X s G s X s G s X s C s G s G s G s R s G s X

解 系统结构图如图解所示。

利用结构图等效化简或梅逊增益公式可求出系统的闭环传递函数为

8

43217432154363243211)()

(G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G s R s C -+++=

??????

?=-=-=--=)

()()()

()]()()([)()]()()()[()()()]()()[()()()(3435233612287111s X s G s C s G s G s C s X s X s X s G s X s G s X s C s G s G s G s R s G s X

2-5 试用结构图等效化简求题图所示各系统的传递函数)

()(s R s C 。

解

所以：

3

2132213211)()

(G G G G G G G G G G s R s C +++=

所以：

2

441321232121413211)()

(H G G G G G G H G G H G G G G G G G s R s C ++++++=

2-6 已知控制系统结构图如题图所示，求输入)(13)(t t r ?=时系统的输出)(t c 。

解 由图可得

)

3)(1(2)1(1

221122

)()(22++=++++++=S s s s s s s s R s C

又有 s

s R 3

)(=

则 3

1

1323)3)(1(2)(+++-=?++=

s s s s S s s C

即 t t

e e s s s L t c 31

3231132)(---+-=??

?

???+++-=

2-7 试用梅逊增益公式求2-12图中结构图对应的闭环传递函数。

图中有2条前向通路，5个回路

，，，，11241213211=?==?=G G P G G G P

，，，，414321323221211G G L G G G L H G G L H G G L -=-=-=-= ，，

)(154321245L L L L L H G L ++++-=?-=

2

441321232121413212

2111)()(H G G G G G G H G G H G G G G G G G P P s R s C ++++++=??+?=

3-1一阶系统结构图如图所示。要求系统闭环增益2=ΦK ，调节时间4.0≤s t （s ），试确定参数21,K K 的值。

解 由结构图写出闭环系统传递函数

111)(212211211

+=+=+

=ΦK K s

K K K s K s

K K s K s 令闭环增益21

2

==

ΦK K ， 得：5.02=K

令调节时间4.03

32

1≤==K K T t s ，得：151≥K 。

3-2电子心律起博器心率控制系统结构图如图所示，其中模仿心脏的传递函数相当于一纯积分环节，要求：

（1） 若ξ=0.5对应最佳响应，问起博器增益K 应取多大？ （2） 若期望心速为60次/分钟，并突然接通起博器，问1

秒钟后实际心速为多少？瞬时最大心速多大？

解 依题，系统传递函数为

2

2

22

205

.005.0105.0)(n n n

s s K s s K

s ωξωω++=+

+=Φ

???

?????==n n K

ωξω205.0105.0

令 5

.0=ξ可解出 ???==2020

n

K ω

将

1=t （秒）代入二阶系统阶跃响应公式

()

β

ωξξ

ξω+---

=-t e t h n t n 22

1sin 11)(

可得 00002

.1)1(=h （次/秒）=00145.60（次/分） 5.0=ξ时，系统超调量 σ%=16.3%

，最大心速为

163.1163.01(=+=）p t h （次/秒）=78.69（次/分）

3-3 机器人控制系统结构图

如图所示。试确定参数21,K K 值，使系统阶跃响应的峰值时间5.0=p t （s ），超调量σ%2=%。

解 依题，系统传递函数为

2

2

212121211

2.)1()

1()1(1)1()(n n n

s s K s K K s K s s s K K s s K s ωξωω++=+++=+++

+=Φ

由

??

???=-=≤=--5.0102.0212n

p

o

o t e ωξπσξπξ 联立求解得 ??

?==1078.0n ωξ

比较)(s Φ分母系数得

??

?

??=-===146.01210012

21K K K n n

ξωω

3-4某典型二阶系统的单位阶跃响应如图所示。试确定系统的闭环传递函数。

解 依题，系统闭环传递函数形式应为

2

2

22.)(n

n n

s s K s ωξωω++=ΦΦ

由阶跃响应曲线有：

21

)(lim )()(lim (00==?Φ=Φ=∞Φ→→K s

s s s R s s h s s ）

???

???

?

=-===-=--o o o o n p e t 25225.221212ξξπσξωπ

联立求解得 ???==717.1404.0n

ωξ，所以有 95

.239.19

.5717.1717.1404.02717.12)(22

22++=+??+?=Φs s s s s

3-5题图是电压测量系统，输入电压)(t e t 伏，输出位移)

(t y 厘米，放大器增益10=K ，丝杠每转螺距1毫米，电位计滑臂每移动1厘米电压增量为0.4伏.当对电机加10伏阶跃电压时（带负载）稳态转速为1000转/分钟，达到该值63.2%需要0.5秒。画出系统方框图，求出传递函数)(/)(s E s Y t ，并求系统单位阶跃响应的峰值时间p t 、超调量o o σ、调节时间s t 和稳态值)(∞h 。

解 依题意可列出环节传递函数如下

比较点： )()()(s F s E s E t -= 伏 放大器：

10)

()

(==K s E s U a 电动机： 1

5.03515.060101000

1)()(+=+?=+=Ωs s s T K s U s m m a (转/秒/?伏) 丝杠： 1.0)

()

(1==ΘK s s Y (厘米?转) 电位器：

4.0)

()

(2==K s Y s F (伏?厘米) 画出系统结构图如图解3-14所示

系统传递函数为

3

42310

)

()()(2

+

+=

=

Φs s s E s Y s t

???

????

===866.02232n n ωξω

∴

44.512'

'=-=

n

p t ωξπ

o o o o

e 433.02

1==--ξξπ

σ

5.35

.3''==

n

s t ξω

5.21

)(lim )(0=?Φ=∞→s

s s h s

3-6 题图是某垂直起降飞机的高度控制系统结构图，试确定使系统稳定的K 值范围。

解 由结构图，系统开环传递函数为：

)

4()

124()(232++++=s s s s s K s G

??

?==3

4

v K K k 系统型别开环增益 0244)(2

3

4

5

=+++++=K Ks Ks s s s s D Routh ： S 5 1 4 2K S 4 1 4K K

S 3 -4(1-K) K 1

S 2 )

1(4)1615(K K K -- K 067.11516=>?

K

S )

1(41647322

K K K --+- 933.0536.0<

K S 0 K 0>?

K

∴使系统稳定的K 值范围是： 933.0536.0<

3-7 单位反馈系统的开环传递函数为

)

5)(3()(++=

s s s K

s G

为使系统特征根的实部不大于-1，试确定开环增益的取值范围。

解 系统开环增益 15K K k =。特征方程为：

0158)(2

3

=+++=K s s s s D

做代换 1-'=s s

有：

)8(25)1(15)1(8)1()(2323=-+'+'+'=+-'+-+-'='K s s s K s s s s D

Routh ： S 3 1 2 S 2 5 K-8 S 5

18K - 18

K S 0 K-8 8>?

K

使系统稳定的开环增益范围为： 15

1815158〈K K k =< 。

3-8 温度计的传递函数为

1

1

+Ts ，用其测量容器内的水温，1min 才能显示出该温度的98%的数值。若加热容器使水温按10oC/min 的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？

依题意，温度计闭环传递函数

=

Φ)(s 1

1

+Ts 由一阶系统阶跃响应特性可知：o o T h 98)4(=，因此有 min 14=T ，

得出 min 25.0=T 。

系统误差定义为 )()()(t c t r t e -=，应有

1

111)()(1)()()(+=+-=-==ΦTs Ts

Ts s R s C s R s E s e C T s

Ts Ts s s R s s e s e s ss ?==?+=Φ=→→5.210101lim )()(lim 200

3-9 系统结构图如题3-22图所示。试求局部反馈加入前后系统的静态位置误差系数、静态速度误差系数和静态加速度误差系数。

解 局部反馈加入前，系统开环传递函数为 )

1()12(10)(2++=

s s s s G

∞==→)(lim 0

s sG K s v

10)(lim 20

==→s G s K s a

局部反馈加入后，系统开环传递函数为

)20()12(1012011(10

12)(2

+++=++

+?+=s s s s s s s s s s G ）

（）

∞==→)(lim 0

s G K s p

5.0)(lim 0

==→s sG K s v

0)(lim 20

==→s G s K s a

∞

==→)(lim 0

s G K s p