现代控制实验报告

现代控制理论实验报告

系统的状态空间分析与全维状态观测器的设计

一、实验目的

1．掌握状态反馈系统的极点配置；

2．研究不同配置对系统动态特性的影响。

二、实验仪器

1．计算机

2．MATLAB软件

三、实验原理

一个受控系统只要其状态是完全能控的，则闭环系统的极点可以任意配置。极点配置有两种方法：①采用变换矩阵T，将状态方程转换成可控标准型，然后将期

望的特征方程和加入状态反馈增益矩阵K后的特征方程比较，令对应项的系数相等，从而决定状态反馈增益矩阵K；②基于Carlay-Hamilton理论，它指出矩阵满足自身的特征方程，改变矩阵特征多项式的值，可以推出增益矩阵K。这种方法推出增益矩阵K的方程式叫Ackermann公式。

四、实验内容

1．试判别下列系统的可控性和可观性：

(1)A=[1,2,3;1,4,6;2,1,7]

B=[1,9;0,0;2,0];

C=[1,0,0;2,1,0]

实验程序：

a=[1,2,3;1,4,6;2,1,7]

b=[1,9;0,0;2,0]

c=[1,0,0;2,1,0]

n=size(a)

uc=ctrb(a,b)

uo=obsv(a,c)

if rank(uc)==n

disp('系统可控')

else

disp('系统不可控')

end

if rank(uo)==n

disp('系统可观')

else

disp('系统不可观') End

实验结果：

a =

1 2 3

1 4 6

2 1 7

b =

1 9

0 0

2 0

c =

1 0 0

2 1 0

n =

3

uc =

1 9 7 9 81 81

0 0 13 9 155 153

2 0 16 18 139 15

3 uo =

1 0 0

2 1 0

1 2 3

3 8 12

9 13 36

35 50 141

系统可控

系统可观

(2)A=[-2,2,-1;0,-2,0;1,-4,0]

B=[[0;0;1]

C=[1,-1,1]

程序：

A=[-2,2,-1;0,-2,0;1,-4,0];

B=[0;0;1];

C=[1,-1,1];

Qc=ctrb(A,B);

n=rank(Qc);

if(n==3),disp('系统可控'); else,disp('系统不可控'); end

系统不可控

Qo=obsv(A,C);

m=rank(Qo);

if(m==3),disp('系统可观');

else,disp('系统不可观');

end

系统不可观

2.全状态反馈极点配置设计：

设系统的状态方程为：

x=Ax+Bu

其中，A=[0,1,0;0,0,1;-1,-5,-6]

B=[0;0;1]

要求：利用状态反馈控制u=-Kx,将此系统的闭环极点配置成p1=-2+j4、p2=-2-j4、p3=-10。求状态反馈增益矩阵K。

实验程序：

A=[0,1,0;0,0,1;-1,-5,-6]

B=[0;0;1]

J=[-2+j*4 -2-j*4 -10]

K=acker(A,B,J)

disp(K)

实验结果：

A =

0 1 0

0 0 1

-1 -5 -6

B =

1

J =

-2.0000 + 4.0000i -2.0000 - 4.0000i -10.0000 K =

199 55 8

状态反馈前后系统的阶跃响应曲线：

A=[0,1,0;0,0,1;-1,-5,-6]

B=[0;0;1]

C=[1,0,1]

step(A,B,C,0)

hold on

J=[-2+j*4 -2-j*4 -10]

K=acker(A,B,J)

sys=ss(A-K*B,B,C,0)

step(sys)

3.连续系统状态观测器设计：

设系统的状态方程为：

x=Ax+Bu

y=Cx

其中，A=[0,1,0;0,0,1;-6,-11,-6]

B=[0;0;1] C=[1,0,0]

要求：设计全维状态观测器，使系统的闭环极点配置成p1=-2+j2*sqrt3、p2=-2-j2*sqrt3、p3=-5。求状态观测阵L。

A=[0,1,0;0,0,1;-6,-11,-6];

B=[0;0;1];

C=[1,0,0];

r=rank(obsv(A,C));

A1=A';

B1=C';

C1=B';

p=[-2+j*2*sqrt(3);-2-j*2*sqrt(3);-5];

>>L=acker(A1,B1,p);

>>ke=L'

ke =

3.0000

7.0000

-1.0000

实验二利用MATLAB 设计线性二次型最优控制器

一、实验目的

1、学习线性二次型最优控制理论；

2、通过编程、上机调试，掌握线性二次型最优控制器设计方法。

二、实验仪器

1. 计算机

2．MATLAB软件

三、实验内容

设计最优反馈控制器

a=[0,1;-1,0];

b=[0;1];

q=[1,0;0,0];

r=[1];

[k,p,e]=lqr(a,b,q,r)

k =

0.4142 0.9102

p =

1.2872 0.4142

0.4142 0.9102

e =

-0.4551 + 1.0987i

-0.4551 - 1.0987i

最优闭环系统对初始状态X（0）=[1 0]T的响应a=[0 1;-1 0];

b=[0;1];

k=[0.4142 0.9102];

sys=ss(a-b*k,eye(2),eye(2),eye(2)); t=[0:0.01:8];

x=initial(sys,[1;0],t);

x1=[1 0]*x';

x2=[0 1]*x';

subplot(2,1,1);plot(t,x1);

grid on

xlabel('t (sec)');ylabel('x1');

subplot(2,1,2);plot(t,x2);grid on xlabel('t (sec)');ylabel('x2')